（1）摘要 地震对电力系统的损害极为严重，而配电网的抵御能力相对输电网来说更为脆弱，因此有必要对遭受地震灾害的配电网进行风险评估。该文首先根据地震动参数衰减方程估算出配电网区域的地震动强度，结合配电网设备的脆弱性模型计算出受损设备的比例；然后通过蒙特卡洛模拟随机地震，寻找地震中概率最大的配电网故障重数以进行故障场景模拟；综合考虑配电网的运行方式及拓扑结构，以复杂网络理论的网络中心性评估配电网网架的受损性，进行随机地震后配电网的风险评估，以辨识出配电网的薄弱点供灾前预防；最后以四川靠近龙门山断裂带的某10kV配电网为例，进行地震灾害下配电网的风险评估，验证了该文所提方法的可行性。
关键词：地震 风险分析 脆弱性模型 蒙特卡罗模拟 网络中心性
近几十年来，全世界范围内地震灾害频发，其中具有破坏性的大地震虽然只占小部分，但其危害性极大。历次大地震的震害表明，电力系统在地震中一旦遭受破坏，不仅造成巨大的直接或间接经济损失，影响人民群众的正常生活和社会生产，还给震后的抗震救灾和应急救援带来极大困难[1]。例如，2008年汶川8.0级大地震导致四川电网茂县1座500kV变电站停运，13座220kV变电站停运，2座220kV用户站停运，500kV线路3条、220kV线路56条故障跳闸，高达563.5万kW装机容量的机组解列，累计停电用户246万户[2]。电力系统直接经济损失106.62亿元，由此产生的间接经济损失难以估量。
随着全球自然灾害的频发，在各种小概率-高损失的极端灾害事件下，基础设施系统的损坏风险及应对措施的研究逐渐成为关注的热点[3-4]。其中，台风和冰灾对电力系统的破坏及防护措施得到广泛而深入的研究[5-9]，并已取得一定的成效[10-11]。电力系统可有效地应对台风和冰灾，主要原因在于气象预报的准确性，以及这两种灾害从发生到对电力设施损害具有一定时延性。而由于地震灾害本身的随机性、难以预测性及快速破坏性，给其对电力系统的影响研究造成极大困难。目前，国内外学者针对电力系统在抗震性能方面的分析手段正逐渐从定性向定量分析发展，但尚处于初级阶段；研究主要集中在电气设备级，而对电力网络的研究相对较少；在电网的研究中以输电网居多，配电网鲜有。文献[12-14]利用某次实际地震的统计数据分析地震对电网的损坏程度，并定性提出抗震方案和灾后快速恢复供电措施，但普适性有限。文献[15]根据汶川实际地震强度和电力设备损失统计数据，分析了变压器和母线所处地点的峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration, PGA）与设备易损性的关系。文献[16-17]通过地震中设备损害和潮流的估计推算了输电网的可靠性。
历次地震灾害结果表明，虽然发电和输电级的损害对电网运行造成的影响更大，但直接连接终端供电用户的配电网由于网络复杂、灾后修复时间长，致使快速恢复供电非常困难。灾前加固的预防措施可以降低灾害程度[18-19]，但全网的改造对配电网建设来说资金投入太大，为了寻求地震中的配电网薄弱点，给灾前预防控制策略提供依据，配电网在地震灾害情况下的风险评估非常重要。文献[20]建立了考虑共因失效的电力系统地震灾害分析理论框架，并提出风险评估算法和指标体系。传统电网风险评估方法通常只考虑电气状态量等物理特性，而文献[21-22]将复杂网络理论应用于电力系统的风险分析中，综合考虑了电网的运行特性及网络拓扑结构，弥补了现有安全性评估方法的不足。文献[23]引入复杂网络理论中的节点度与线路介数，分析了电网在遭受不同攻击下的脆弱性，从而辨识出电网中的薄弱节点以及薄弱线路，分析了电力系统在极端事件下的抗毁性。可见，借助复杂网络理论可进行有效的电网风险评估，并弥补传统方法无法体现网络拓扑对系统运行风险评估影响的不足[24]。
本文提出了地震场景的模拟方法和配电网在地震灾害下的风险评估方法。首先，详细介绍了地震灾害场景的建模过程，通过地震PGA来描述地震动强度，以此进行地震场景的模拟；其次，建立地震动强度和配电网设备脆弱性之间的关系模型，分析设备的受损比例，并通过蒙特卡洛模拟随机地震场景，找出合理的配电网设备故障重数；然后，基于复杂网络理论，引入网络中心性量化地震灾害对配电网的影响，进行地震灾害下配电网的风险分析，寻求配电网的薄弱点；最后，通过实际案例分析配电网在地震灾害下的风险，验证了本文所提方法的可行性。
由地震引起的地面物理运动通常采用地震动参数表示，包括地震峰值、反应谱和持续时间等，其中PGA是工程抗震设计的主要依据。由霍俊荣等根据我国丰富的地震烈度资料，转化得到地震动参数衰减模型[25]为
（1）式中，M为地震震级；D为计算点离震源震中位置的距离。
可见PGA主要由震级和震源距离决定，由于地震震级的准确预测非常困难，所以通常把地震看成随机现象。地震学中G-R定律（gutenberg-richter law）描述了震级与某一地区大于等于该震级的地震数量之间的关系，指出全球的地震活动服从经验关系式为
（2）式中，
为震级大于等于M的地震次数；
为地震活跃水平；
为地震活动的大小与地震数量的比例关系。
广泛应用于地震破坏程度分析和地震预测研究之中，通常根据地震实际统计数据而得的地震目录获得。目前的计算方法主要采用最大似然法和最小二乘法[26-28]。最大似然法计算简单，由地震的概率密度函数近似而来，因此对地震目录的完整性比较敏感，对样本数量要求较高，并且误差估计值偏大；最小二乘法计算量较大，但因其对大小地震数量的权重较为接近，则对地震目录的完整性要求不高。由于获取完整的地震目录较为困难，本文选取最小二乘法求取。针对地震目录中的样本最小化误差的二次方和来拟合曲线，从而得到为
（3）式中，
为误差二次方和；I为样本个数；
、
分别为第i个样本的M和
的值。
针对地震的随机性，本文根据历史地震数据，结合地震的发生和扩散机理模拟一场随机地震场景，获得震源位置和震级，具体过程如下[29]。
（1）随机生成一个在0～1之间符合均匀分布的数
，并且满足
。
为发生震级大于给定最小震级
的概率，
为发生震级小于给定最大震级
的概率，可以通过泊松分布模型得到，即
（4）
（5）
（6）
（7）式中，
、
分别为震级大于等于震级和的地震次数。
（2）根据式（2）确定随机数对应的地震次数和震级分别为
（8）
（9）
（3）假设地震带上任意地点发生地震的概率是相等的，对某一地震带经纬度范围内，产生均匀分布的随机数表示该震源中心位置的经度及纬度，即
。
地震对配电网的破坏主要在于对配电网设备的损坏以及由此导致的对配电网连通性的影响，设备的损坏概率与其所处区域的地震动强度直接相关。由于配电网通常覆盖面积比较大，而邻近设备的受损概率相近，为了保证地震动强度计算的实用性和准确性，本文按距离震源远近将配电网分成G个不同的区域，距离震源越远的区域地震动强度越低，设备受损率越小，因此区域划分是非均匀的。离震源越近，区域划分越密集；离震源越远，区域划分越稀疏，配电网的地震动强度分区如图1所示。每个区域按地理位置均匀选取
个点，第g个区域的地震动强度
是这个点的地震动强度均值，有
（10） 式中，
为区域g中第j点的地震动强度。
图1 配电网的地震动强度分区
Fig.1 The ground motion intensity in distribution network subarea
配电网设备的脆弱性是指设备遭受不同损坏程度的概率，可用累积对数正态分布函数描述[30]为
（11）式中，
=1, 2, 3, 4，分别表示四种损坏状态，k=1表示轻度损坏，k=2表示中度损坏，k=3表示高度损坏，k=4表示完全损坏；
为设备达到第k种损坏状态的概率，与其所处地区地震动强度有关；
分别为设备在第k种极限损坏状态下脆弱性曲线的对数均值和标准差，由美国联邦应急管理署开发的HAZUS技术手册给出[30]，配电网四种极限状态下的对数均值和标准差见表1。此函数是建筑设施、运输系统、生命线系统等在地震下脆弱性分析的通用公式，被世界各国广泛应用于对地震灾害下公共基础设施的损坏率计算[31-33]。根据表1和式（11），可以得到在四种不同受损极限状态下的配电网设备脆弱性曲线，如图2所示。
表1 配电网四种极限状态下的对数均值和标准差
Tab.1 Logarithm average and standard deviation of distribution in 4 limit states
受损程度对数均值标准差 轻度0.280.30 中度0.400.20 高度0.720.15 完全1.100.15
图2 配电网设备脆弱性曲线
Fig.2 Vulnerability curves of distribution network equipment
根据配电网设备脆弱性曲线可知，当PGA＞0.2cm/s2时，设备轻度受损的概率显著增大，当 PGA＞0.6cm/s2时，设备轻度受损以及中度受损的概率接近100%，当PGA＞0.8cm/s2时，配电网完全受损的概率急剧增大。
一次地震中配电网设备综合受损比例可表示为
（12）
（13）
式中，
为配电网第g个区域设备的受损比例；
为第g个区域配电网设备在第k种极限受损状态下的权重系数，根据区域PGA的大小按脆弱性曲线的比例动态设置；
为第k种极限受损状态下对应的配电网设备受损比例，根据HAZUS技术手册，设备的轻度、中度、高度以及完全损坏的比例分别为4%、12%、50%和80%，即
, 
, 
, 
。对位于第g个区域内的配电网设备按照
进行随机抽样，可以得到在多次随机地震场景下该区域内受损的设备比例，配电网设备受损比例如图3所示。从图中可见，配电网设备发生故障的比例随着震级增大或震中距减小呈增大的趋势，当震级大于6.5级时，无论震中距远近，设备的受损比例都急剧增加。
图3 配电网设备受损比例
Fig.3 Damage proportion diagram of distribution network equipment
风险评估是量化测评风险事件的发生给人们的生活、生命和财产等方面造成的影响和损失的可能程度。当地震灾害发生时，配电网设备的损坏除了造成电网资产的直接损失，还因损害配电网连通性，从而引发大面积停电并造成巨大的间接损失。本文将后者作为讨论的重点，以传统单电源辐射状配电网为研究对象，不考虑电源失效带来的停电损失，通过蒙特卡洛模拟寻找地震中概率最大的配电网线路受损场景，利用复杂网络理论的网络中心性可描述配电网的拓扑关系和潮流分布情况，从而表征节点在网络中的重要程度及影响的特点，将其作为配电网的性能指标
，进行地震灾害下配电网受损风险评估，寻求配电网网架中的关键设备，以作为灾前预防措施的依据。
地震可能导致配电网设备的大规模损坏，致使网架结构受损严重，为构建有效的风险评估指标，需要对地震中配电网设备损坏造成的故障重数Fn进行概率统计。根据第1节中地震场景建模的方法在地震断裂带上通过蒙特卡洛模拟多个地震场景，结合第2节中配电网设备受损比例的估计，可得到配电网故障重数的概率分布，从而得到发生概率最大的故障重数为
（14）式中，K为在多次随机地震下配电网设备最大的故障重数；
为配电网设备发生s重故障的概率。
根据配电网的拓扑结构及运行特性，可将其抽象为一个具有n个节点和m条边的无向有权网络
，其中，N为节点集合，E为支路集合，
E为连接节点r和q的支路，邻接矩阵
为刻画网络中各节点之间的连接关系，若节点
与
相连，则
；否则为
，其中
为支路阻抗，可以直接反映节点之间的电气距离，即
（15）在支路
发生故障时，节点r与节点q断开连接，即相应的邻接矩阵元素
，本文通过邻接矩阵计算最短路径时采用Dijkstra算法。当配电网发生Fn重故障时，由于设备受损的可能性以及不确定性，无法确定具体的受损设备，因此，对配电网进行多次抽样试验，每次从所有的设备中随机抽取Fn个，将其视为受损状态，受损设备在配电网中的地位越重要，则对配电网性能指标的影响越大。
可表示不同设备故障情况下配电网性能指标的变化情况，
为未进行试验时配电网的初始性能指标，
为第i次试验下配电网的性能指标，越小则配电网受损越严重，配电网的风险越大，从而可将配电网的风险指标定义为
（16）其中
（17）
式中，
、
分别为第i次故障试验中节点的电气介数中心性和所有节点中最大的电气介数中心性，表示为
（18）式中，
为第i次故障试验中注入节点的有功功率；
为节点的节点介数，即
（19）
式中，
为节点和
之间的最短路径条数；
为节点和之间最短路径路过节点的 条数。
在进行的潮流分析中，约束条件有节点功率平衡、节点电压约束以及支路潮流约束，即
（20）式中，
、
和
分别为节点注入的无功功率和负荷消耗的有功、无功功率；
、
分别为节点电压的上、下限；
为与节点直接相连的节点集合；
为支路的受损状态，受损为1，否则为0；
、
分别为支路的允许通过潮流的上、下限。
多次试验下，对风险指标由高到低进行排序，通过对高风险指标下配电网的故障设备进行分析，从而辨识出配电网网架中的关键设备。
四川省龙门山断裂带是地震频发区，本文以四川某靠近龙门山断裂带的10kV配电网为例，该配电网系统的基准功率
，基准电压为10.5kV，总有功负荷为1.141 1MW，无功负荷为0.549 2Mvar，拓扑结构如图4所示。图中，节点1为电源节点，其余为负荷节点。
利用地震目录，对四川龙门山断裂带近年来震级为2.0级以上的地震历史数据进行分析，由式（3）拟合出的lgN-M曲线如图5所示。得到地震参数a=6.626，b=0.957。
图4 配电网拓扑
Fig.4 Distribution network topology
图5 龙门山断裂带的lgN-M拟合曲线
Fig.5 lgN-M fitting curve in Longmen fault zone
利用式（1），可得到龙门山断裂带上地震动强度PGA与随机生成的典型地震的震级M和震中距D的关系如图6所示。从图中可见，震级越大，震中距越短，PGA值越大。
以随机生成1个震级为7.1级和震源经纬度为（N31°35′，E103°45′）的地震场景为例，如图7所示。
该配电网的最长线路为17km，且配电网位置相对龙门山断裂带较近，因此按震中距分别为0.7°～0.5°、0.5°～0.2°将每个场景下的配电网分成了2个PGA区域，每个区域分别均匀采集200个点，求得这200个位置点的PGA，并求取该区域PGA的平均值。由于本文以传统单电源辐射状配电网为研究对象，并且将配电网设备主要考虑为电网线路，因此不考虑线路L1受损，从而在地震场景下对配电网的67条线路通过式（12）求出该配电网的受损比例，随机地震场景对应的分区地震动强度见表2。
图6 地震峰值加速度PGA与震级M和震中距D的关系
Fig.6 The relationship of PGA, magnitude and epicentral distance
图7 随机生成的1个地震源及配电网位置
Fig.7 Position of stochastic earthquake sources and distribution network
表2 随机地震场景对应的分区地震动强度
Tab.2 Ground motion intensity in stochastic earthquake scenarios
震级震源经纬度区域1区域2 PGA1/g权重系数数值PGA2/g权重系数数值 7.1N31°35′E103°45′0.977 1w10.314 30.967 9w10.316 4 w20.314 3w20.316 4 w30.306 8w30.307 6 w40.064 7w40.059 6
重复上述过程，通过蒙特卡洛法在龙门山断裂带上模拟50 000次随机地震，每次根据受损比例得到线路的故障重数，进而得到该配电网线路在不同地震场景下发生故障重数的概率分布如图8所示。
图8 配电网设备故障重数概率分布
Fig.8 The probability distribution diagram of contingency levels of distribution network equipment
根据式（14），本文选取地震灾害下配电网故障重数为5，即从该配电网的67条线路中随机抽取5条受损，再结合式（16）进行多次试验，计算配电网的风险指标。并选取配电网风险指标排序前5组数据进行分析见表3。
表3 风险指标排序前5组数据
Tab.3 Risk metrics rank the top 5 groups of data
风险指标故障线路 0.770 3L15L22L33L39L51 0.761 1L14L29L30L39L43 0.760 7L21L25L35L39L51 0.760 3L6L13L29L39L43 0.758 4L22L29L39L42L57
针对风险最大的情况分析，因支路15本身所带的负荷较大，发生故障时会造成系统严重的失负荷，从而导致配电网的风险升高；由于支路22为配电网的大部分负荷提供重要的功率支撑，是连接右部分配电网的主干支路，所以当它发生故障时，会对系统的运行状态及网架结构造成极大影响。本文设定的风险指标可以筛选出损坏最为严重的情况。而在排序前5的风险指标对应场景中，支路39发生故障，支路29的受损概率也非常大，从而筛选出最易受损的设备。因此，通过对以上支路及其相连设备进行加固，可提高配电网对地震灾害的抵抗能力，降低配电网受地震灾害影响的风险。
本文通过地震动参数衰减模型获得了描述地震强度的方法，并结合地震目录模拟各种地震场景。利用美国联邦应急管理署开发的HAZUS技术手册获得配电网设备的地震脆弱性曲线，根据配电网设备受损比例的计算，通过蒙特卡罗模拟得到配电网设备在地震灾害下发生概率最大的故障重数。在计算配电网风险的同时，考虑了配电网运行特性和网络拓扑关系，如果是主干支路或带有较大负荷的支路损坏，就可能造成较高的失负荷。本文提出的地震灾害下配电网的风险分析不针对个体设备的损坏分析，而是从全网的角度分析受损设备比例，从而获得网络的风险指标，对配电网的防灾减灾具有指导意义。
在今后的研究中将结合灾前规划和运行方式以降低地震的受损比例，并考虑优化修复策略提高配电网对地震灾害的抵抗能力，从而使系统性能恢复过程中负荷的损失达到最小化，灾后尽快恢复供电。
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Earthquake Simulation and Risk Assessment of Distribution Network
Abstract The power system has been severely damaged in earthquake. The distribution network is more vulnerable to extreme natural disasters than the transmission network. Therefore, it is necessary to analyze the risk of distribution network in earthquake disaster. The ground motion intensity in a distribution network area is calculated by parameter attenuation equation of ground motion. The proportion of damaged equipment is obtained on vulnerability model of distribution network components. Based on Monte Carlo method, stochastic earthquake scenarios are simulated to get the contingency levels of distribution network equipment. Considering the topology and operation of the distribution network, the network centrality of the complex network theory is used to evaluate the damage of the distribution network, and the risk assessment of the distribution network after the random earthquake is carried out to identify the key equipment of the distribution network. Accordingly, the resistance of distribution network to earthquake disasters is improved. Taking the 10kV distribution network in Longmenshan fault zone as an example, the risk is evaluated in a stochastic earthquake simulation, which verifies the feasibility of the proposed method.
keywords：Seismic, risk analysis, vulnerability model, Monte Carlo stochastic simulating, net- work centrality
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191495
中图分类号：TM732
郑国鑫 男，1995年生，硕士，研究方向为配电网弹性分析。E-mail: 1558932843@qq.com
雷 霞 女，1973年生，教授，硕士生导师，研究方向电网弹性、电力市场、电网规划和调度。E-mail: Snow_lei246@mail.xhu.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2019-11-18
改稿日期 2020-04-09
四川省科技厅项目（2019YFG0153）、四川省教育厅重大培育项目（18CZ0018）和西华大学研究生创新基金项目（ycjj2019053）资助。
（编辑 陈 诚）