图1 三电极测量系统示意图
Fig.1 Schematic diagram of three-electron measuring system
摘要 换流变压器在运行过程中承受高电压，内部绝缘系统的温度高、电场强度大，耦合现象明显，而传统绝缘设计手段并未考虑非线性绝缘特性。首先该文搭建三电极实验平台，分析绝缘油及油浸纸板在不同温度、电场强度下的耦合现象。实验结果表明绝缘材料的导电性能受温度、电场强度的影响较大，其中绝缘油以2kV/mm为拐点，电导率呈先下降再上升的U型非线性曲线。其次，该文建立了含绝缘层、角环、垫块等完整的换流变压器耦合计算模型，分析了绝缘系统受温度-电场强度影响下的瞬态电场。结果表明：换流变压器内部温度变化较大，最大温升达68.7K，并且温度集中的区域紧邻电场强度较大的端部，因此耦合现象不容忽视。最后，对比极性反转过程中的瞬态电场，相比传统认为的指数型变化，考虑U型电场强度非线性下的油浸纸板最大电场强度增加1.7kV/mm；考虑温度-电场强度非线性时，不仅绝缘状态发生改变且油浸纸板弛豫时间降低。
关键词：非线性 极性反转 三电极 换流变压器 瞬态电场
换流变压器作为连接高压直流系统（High Voltage Direct Current, HVDC）和交流系统的重要电力设备，与传统电力变压器存在差异。首先，换流变压器阀侧绕组承受非正弦的交直流复合电压[1]，同时阀侧绕组中直流电压可能会迅速发生极性反转，电场将在短时间内剧烈变化。并且，高电压等级将使换流变压器承受更大的电场强度和较高的温度，耦合现象会更加明显。以上特征将会引起一系列问题，比如过热、绝缘失效。为了保证换流变压器的安全运行，一般从数值计算和故障检测等方面进行研究[2-4]以确保运行的可靠性，其中数值计算常用于投运前的换流器变压器结构设计及裕度分析。
极性反转是换流变压器出厂前的试验之一，为了考验绝缘耐受强度，会在很短的时间内给阀侧绕组施加从一种极性的稳态电压反转到另一种极性的稳态电压[5]。因为实际工况中直流电压的极性可能迅速反转，使换流变压器内的绝缘状态迅速变化。在稳态直流电压作用下，换流变压器内部电场取决于绝缘材料电阻率，呈阻性分布；基频交流试验时，电场取决于介电常数，呈容性分布；在极性反转下，工况最为复杂，反转前在恒定直流激励下显阻性，而反转过程中的内部电场由材料的电导率和介电常数共同决定。此外，换流变内部绝缘结构变压器油及油浸纸板的绝缘状态受电场、温度、水分、机械应力等因素的影响[6-7]，其中温度是影响绝缘油、油浸纸板的主要因素，随着温度升高，绝缘材料的电导率显著变化。与此同时，有文献指出电场强度也是影响绝缘性能的关键因素，随着电场强度的增加，绝缘油及油浸纸板的绝缘状态将发生改变[8]。
目前，针对极性反转试验下的换流变压器绝缘状态已经开展了相关研究，文献[5,9]研究了均匀温度下换流变压器在极性反转过程中的电场分析，并且分析了不同恒定温度的影响。文献[10]计算了±500kV换流变压器的绕组内部温度场。文献[11]指出最高温升可超过50K，且绕组端部下方为温度集中区域。文献[12-13]考虑了不同电场强度引起的绝缘材料瞬态电场变化，发现电场强度较大的位置出现在绕组端部，紧邻热点区域，因此，端部可能受到较强的耦合影响。然而绝缘油与电场强度关系并不是通用的指数形式，在国际大电网会议CIGRE工作组2016年的报告[14]中指出绝缘油受电场强度影响先下降后逐渐上升，与电场强度满足U型非线性关系。因此有必要分析非线性的瞬态绝缘特性，以指导换流变压器的设计。
基于前期工作，本文首先实验测量了换流变压器油纸绝缘系统的温度-电场强度影响下的非线性绝缘特性，以获取电场和温度对绝缘系统电参数的影响规律；其次，构建了换流变压器的耦合模型，实现了U型电场强度相关性下的绝缘特性对换流变极性反转工况绝缘能力影响的分析。结果表明，传统计算方式明显错误估计了换流变绝缘能力，考虑U型电场强度相关性绝缘纸板的最大电场将明显变大，最大可达19.3%。
为了测量换流变压器中绝缘材料的耦合参数，设计并搭建了含高压电极、测量电极和保护电极的三电极测量系统，如图1所示。电极均都采用圆角设计以减少电场畸变。高压电极可以提供100~20 000V的直流电压，保护电极用来抵消表面效应引起的误差[15]。同时，高压电极和测量电极之间保持均匀宽度，且通过双螺母及锁紧垫圈精确控制间隙距离，在本实验中间隙保持为2mm。图1测量系统中，电极及测量样品都密封在四氟乙烯材料制作的圆柱罐内，置于恒温箱中，温度可由290~380K均匀变化。
实验采用的绝缘油为超高压交直流设备使用的克拉玛依生产KI50X矿物油，具体参数见表1。测量前，采用微孔过滤装置和真空泵对变压器原油过滤2~3次以除去油中杂质，然后置于真空干燥箱恒温360K保持48h，以脱水脱气降低微水含量[16]。
图1 三电极测量系统示意图
Fig.1 Schematic diagram of three-electron measuring system
表1 绝缘油的基本参数
Tab.1 Basic properties of insulating oil
参数数值 密度/(kg·m-3)(298K)825 表面张力/(mN·m)40 酸值/(mgKOH·g-1)＜0.03 倾点/K＜228 闪点/K＞413 凝点/K＜223 击穿电压/kV＞66.9 抗氧化剂含量(%)0.31
未漂硫酸盐木浆绝缘纸板为泰州魏德曼生产，其基本电气性能见表2。测量前，采用鼓风干燥箱（380K）脱水48h，再置于真空干燥（380K）48h脱水脱气，以降低纸板多孔结构，最后保存在360K环境中真空浸油48h[17]，以达到国标对油浸纸板的要求。
表2 油浸纸板的基本参数
Tab.2 Basic properties of oil-immersed pressboard
参数数值 密度/(kg·m-3)(298K)1 200 厚度/mm2 紧度/(g/cm³)1.25 含水量(%)＜6 灰度(%)＜1.0 吸油性(%)＜11.0 伸缩度(%)＜0.7
实验中测量绝缘油的电场强度变化范围为0.1~12kV/mm，温度变化范围为300~380K，油品温度-电场强度-电导率的变化曲线如图2所示。由图2可知，随着温度的增加，电导率也逐步递增，并且绝缘油和电场强度的变化关系与通常认为的指数变化不同，绝缘油电导率随着电场强度的上升而下降，直至2kV/mm拐点，接着上升。产生这样U型变化的原因有两点：首先，刚开始时外施电压打破了原有解离与复合的动态平衡，使得自由离子的消散速率大于产生速率，从而导致油中电导率下降[18]；然后，当电场强度较大时，因Wien效应和Onsager效应明显[19]，大量自由离子从极板附近注入极板间隙的绝缘油介质中使电导率增加。
图2 绝缘油温度-电场强度-电导率变化曲线
Fig.2 The effect of temperature and electric field on transformer oil
取某一时刻下的模型中所有属性为绝缘油剖分网络节点的电场强度信息做出统计，分别计算了电场强度出现区间的概率，并绘制了0kV/mm＜E≤6kV/mm范围的概率密度分布如图3所示。由图3可知，运行时绝缘油电场强度小于2kV/mm的节点较多，则说明大部分绝缘油将受U型电场强度-电导率关系的影响。因此，不同于传统指数变化规律，绝缘油导电率与电场强度的非线性U型变化规律可能造成不同的绝缘性能。
图3 电场强度概率密度
Fig.3 The probability density of field strength in converter transformer
油浸纸板的实验温度也在300~380K间，电场强度区间为0.1~10kV/mm。油浸纸板的温度-电场强度-电导率的测量曲线如图4所示，由图4可知，随着温度的增加，电导率逐渐上升，当温度增加10K，电导率增加大于1.4×10-15S/m。相比之下，纸板电导率也受电场强度影响较小，303K时电场强度增大10kV/mm，电导率仅上升1.0×10-15S/m。
图4 绝缘纸板温度-电场强度-电导率变化曲线
Fig.4 The effect of temperature and electric field on oil-immersed pressboard
由实验可知，绝缘材料因自身物理结构及性能对温度和电场强度有不同敏感度，而绝缘油电导率与电场强度之间存在U型电场强度相关性。然而在换流变压器绝缘设计时，尚未考虑油纸系统的非线性绝缘特性，本文将计及非线性即U型电场强度相关性的导电特性，分析换流变压器的瞬态绝缘性能。
非线性耦合下的瞬态电场强度计算，涉及绝缘材料的温度相关性和电场强度相关性。其中，对运行温度计算，需计及损耗、流体-温度计算。在空载状态下计算铁耗，根据主磁通采用损耗分离法进行计算[20]。
（1）式中，Pfe为铁心总损耗；Ph为磁滞损耗；Pe为涡流损耗；Pex为异常损耗；kh、ke、kex、a为与硅钢片有关的系数；Bm为主磁通。在计算磁通密度时，二维轴对称下的磁位移矢量Aa可描述为
（2）式中，
为磁导率；σ电导率；Js为绕组空载电流电流密度。此外，绕组产生的欧姆损耗也将使温度上升，同时热量在使温度升高时也受温度制约[21]，温度将直接影响到绕组损耗的产生，如式（3）所示。
（3）式中，PΩ为欧姆损耗；e为有限元计算时，模型剖分后的每个网络单元；N为绕组匝数；I为电流；S为模型中的绕组面积；Se为单元面积； s 为受温度影响绕组电导率（S/m），可表示为温度的函数s =108-24545T。
热源将通过热对流和热传导进行热量扩散，其中，以对流散热为主，绕组产生的热量通过绝缘油的强迫油循环传输到油箱壁。而绝缘油的马赫数较小，属于不可压缩流，稳态下的质量守恒方程为
（4）动量守恒方程为
（5）
（6）能量守恒方程为
（7）式中，z为轴向坐标；r为径向坐标；u为轴向速度；v为径向速度；r为流体密度；fz为轴向外力密度；μ为动力黏度；fr为径向外力密度；cp为定压比热容；l为导热系数；T为温度；
为热源，即铁耗和绕组损耗。
此外，经油流传递热量，油箱壁将与外界空气进行交换。环境温度设定为298K，对油箱施加规定的传热系数以模拟空气的流动，描述为
（8）式中，n为法向坐标；h为对流传热系数；Tamb为环境温度[22]。
计算换流变压器的瞬态绝缘特性时，极性反转电场属于电准静态场[23]，在有损介质中的电流密度可表示为
（9）根据第1节实验所得绝缘材料的导电特性受温度-电场强度影响的关系，在换流变压器极性反转电场计算时采用以该电导率关系作为耦合参数，表示为温度和电场强度的函数σ(T, E)。又
·J=0及E=-
，基于标量电位j的初边值问题如式（10）所示。
（10）式中， e为介电常数；j为电动势；t为时间；E为电场强度；G1、G2分别为第一类边界条件和第二类边界条件；σ为以温度、电场强度为变量的电导率。
综上，考虑温度-电场强度影响下的非线性绝缘特性的换流变压器瞬态绝缘特性计算过程如下：首先，计算损耗并进行热流耦合分析，得到温度场分布；然后将温度分布状况和第一部分测量的导电特性数据应用在瞬态绝缘特性分析中，具体流程如图5所示。
图5 温度-电场强度影响下非线性的瞬态电场计算流程
Fig.5 Flow chart of transient electric field based on nonlinear properties with temperature and electric field effect
换流变压器的非线性绝缘特性涉及温度场、电场下不同材料的物性参数，包括绝缘油、铁心、绕组及纸板，具体见表3。
表3 材料物性参数
Tab.3 Material parameters
材料参数数值 绝缘油密度/(kg·m-3)r=1098.72-0.712T 导热系数/[W·(m·K) -1]l=0.1509-7.01×105T 常压比热容/[J·(kg·K)-1]cr=1744.73+4.2T 动力黏度/(Pa·s )u=0.0846-4×10-4T+5×10-7T2 相对介电常数2.2 铁心密度/(kg·m-3)7 650 导热系数/[W·(m·K)-1]0.130 6 常压比热容/[J·(kg·K)-1]1 890 绕组密度/(kg·m-3)8 900 导热系数/[W·(m·K)-1]338 常压比热容/[J·(kg·K)-1]390 纸板密度/(kg·m-3)1 200 导热系数/[W·(m·K)-1]0.03 常压比热容/[J·(kg·K)-1]2 000 相对介电常数4
极性反转试验时，网侧绕组接地，阀侧绕组施加极性反转电压，波形如图6所示。极性反转试验电压为-U0，加压时间90min后进行极性反转，电压在反转后变为U0，保持90min后进行下一次极性反转，根据标准[24]，两次反转时常均可在120s内完成。
图6 极性反转电压波形
Fig.6 Voltage curve of polarity reversal
在保证得到准确计算结果的同时，为了降低计算成本，建立换流变压器的非线性耦合模型时采用多级网格对模型进行剖分，即在垫块、绝缘层、角环等细小部件处采用更精细的网络，绕组、铁心等部分采用常规尺寸的非结构网络，阀侧端部的剖分状况如图7所示。
同时，图7展示了温度计算的边界条件，入口油速为特定常数，出口压力为零，油箱壁与外界空气进行对流散热，所有固体表面设置与流体接触的无滑移，同时铁心和绕组产生的损耗作为热源。
图7 仿真模型边界条件示意图
Fig.7 Schematic view of boundary condition in converter transformer model
为了分析U型电场强度相关性的影响，本文对比了传统的指数型变化和基于U型电场强度相关性的瞬态电场强度。如图8所示，根据实验数据，绝缘油的电导率首先随电场强度的减少而增大。为了清楚地对比U型电场强度相关性的影响，拐点（2kV/mm）后的数据基本相等，以避免拐点后的数据不同引起差异，从而突出U型的影响。
图8 两种情况下电导率变化曲线
Fig.8 Comparison of conductivity curves under two conditions
鉴于绕组端部电场相对较大，非线性电场耦合特性更强，因此选取静电环上方的绝缘油及纸板作为采样点。图9对比U型电场强度相关特性和指数变化在一个周期内采样点的电场强度。显然基于U型电场强度相关的油浸纸板电场强度较大，相比指数变化，峰值由10.6kV/mm上升到12.3kV/mm。可以推测，在考虑实际绝缘油的U型电场强度相关特性时，油浸纸板将承受更大的电场强度。相比传统指数变化下的绝缘预判，在某些特殊位置油浸纸板电场强度增加可能大于2kV/mm，这样的变化将使部分电场强度在阈值内的位置也可能出现绝缘隐患。
图9 周期内两种情况下的采样点电场强度变化
Fig.9 Field intensity of sampling points in one circle.
此外，在实际工程绝缘预判时，材料的最大电场强度是一个影响设计的重要因素。表4给出了绝缘油和油浸纸板两种绝缘介质的周期内最大值电场强度，受U型电场强度相关特性影响，绝缘油及纸板周期内的最大电场强度增加，其中油浸纸板的增幅大于7.2%。
表4 U型电场强度相关对绝缘特性的影响
Tab. 4 Effect of U type properties on electric field
材料指数变化/(kV/mm)U型电场强度相关/(kV/mm)增幅/(kV/mm) 绝缘油9.19.2 0.1 油浸纸板26.1 28.0 1.9
图10为换流变压器速度分布及温度云图。角环和导向分区的存在改变了油流速度，使绕组内部和端部的散热状况得到改善，最大流速出现在绕组顶端为0.12m/s。同时，强迫油循环带走铁心、绕组热量，绝缘油自身温度也随着绕组的高度由低到高逐渐上升，并在绕组端部下方达到最高温度366.7K。
表5展示了绝缘油及油浸纸板的平均温度及最高温度。显然，绝缘油及纸板中的温度变化明显，然而绝缘材料的绝缘能力在一定程度上受温度影响。相比设计选取的常温，最高温度下的绝缘油电导率增加了2.1倍，绝缘纸板电导率增加了约5.8倍，换流变压器内部温度的不均匀分布将直接影响内部绝缘性能。
图10 换流变压器速度分布及温度云图
Fig.10 Temperature and velocity distribution of converter transformer
表5 绝缘介质的温度变化
Tab. 5 Varied temperature of different insulation materials （单位：K）
温度平均温度最高温度环境温升 绝缘油313.3366.768.7 油浸纸板306.4358.960.9
综上所述，除承受较大的电场强度外，换流变压器具有高运行温度及极不均匀的温度分布。如上所述，阀侧端部温度较高且集中，因此在阀侧端部选取采样点。图11所示为绝缘油及油浸纸板采样点的位置，该点的运行稳态温度分别为335.1K和333.7K。
图11 换流变压器端部采样点位置
Fig.11 Location of sampling point in converter transformer
为了分析不均匀温度对绝缘特性的影响，本节将对比如下两种情况：①假设温度恒定，绝缘系统导电特性不受温度和电场强度影响；②计及实际温度场分布，基于U型电场强度相关的绝缘特性分析瞬态绝缘状态。图12对比了两种状况下的反转前时刻（5 460s）电位云图，考虑U型电场强度相关的绝缘特性时电位有所降低，同时更多的等电位线将集中在纸板上。
图12 极性反转中电位云图的对比
Fig.12 Potential contours of two conditions in polarity reverse
两种情况下采样点电场强度变化记录如图13所示，实线为油浸纸板采样点，虚线为绝缘油采样点电场。经计算，在情况1下，油浸纸板在第二次反转前（5 460s）达到电场强度峰值11.2kV/mm。随后纸板中电场迅速下降直至反转结束。而绝缘油中的周期内最大电场强度为8.3kV/mm，出现在反转结束时刻（5 580s），第二次反转结束时的电场为8.0kV/mm。考虑U型电场强度相关下的绝缘特性时（情况2），油浸纸板采样点的峰值为11.7kV/mm，绝缘油的峰值为5.9kV/mm。显然，考虑非线性绝缘特性的油浸纸板采样点的电场强度上升。
图13 周期内采样点的电场强度
Fig.13 Electric field of sampling point in a period
相比采样点的电场强度变化情况，实际工程中更关心试验时各种绝缘介质的最大电场强度。表6对比了两种状态下的纸板最大电场强度，第一次反转时，绝缘纸板最大电场强度增加0.7%，第二次反转时电场强度增大19.3%。
表6 反转过程中绝缘纸板最大电场强度
Tab.6 Maximum electric field of pressboard during polarity reverse test
最大电场强度第一次反转第二次反转 传统计算/(kV/mm)24.125.9 非线性耦合/(kV/mm)23.720.9 增幅(%)0.719.3
此外，U型电场强度相关下的绝缘特性在影响电场强度大小的同时，也改变了油浸纸板的反应速率。图14对比了两种情况下反转过程中纸板采样点的电场变化状况，显然，情况2时除了最小值下降之外，峰谷出现时间也发生延后。考虑U型电场强度相关的绝缘特性时，第一次反转时油浸纸板到达电场强度峰谷的时间提前了139s。这是因为非线性下的电导率相比常温下的电导率增加，电阻率降低，从而电荷弛豫时间缩短，单位时间内变化更多。
图14 油浸纸板第一次反转过程中电场强度变化
Fig.14 Electric field of pressboard sampling point during first polarity reversal
本文通过搭建三电极实验平台得到绝缘材料的导电特性，基于稳态温度场数据，计算了极性反转过程中U型电场强度相关的绝缘特性对换流变压器瞬态电场的影响。可以得出以下结论：
1）经三电极平台测量，绝缘油及油浸纸板的导电特性受温度、电场强度影响较大，且绝缘油的电导率随电场强度先增大后减少，即U型电场强度相关性。
2）通过热流耦合计算，得到了换流变压器的温度场分布。换流变压器的运行温度较高且温度分布极不均匀，主要温升集中绕组端部，其中热点温度为366.7K。
3）分析了U型电场强度相关性对绝缘材料的瞬态电场强度影响。相比传统认为的指数变化，油浸纸板采样点的电场强度出现增加，同时最大电场强度增幅大于7.2%。
4）考虑不均匀温度时，U型变化下油浸纸板电场强度出现明显上升，相比恒定温度最大电场强度增幅达19.3%，且电场强度变化速度提高。
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Study on Transient Insulation Condition of Converter Transformer Based on Nonlinearity Between Temperature and Electric Field
Abstract Converter transformer bears high voltage during operation, and the internal insulation system has high temperature, large electric field intensity and obvious coupling phenomenon. However, the traditional insulation design method does not consider the nonlinear insulation characteristics.. First, a three-electrode experimental platform is constructed to analyze the coupling phenomenon of insulating oil and oil-immersed paperboard at different temperatures and electric field intensities. Results indicate that the electrical conductivity of insulating materials is greatly affected by temperature and electric field intensity, in which the inflection point of insulating oil is 2kV/mm, and the electrical conductivity presents a U-shaped nonlinear curve that first decreases and then increases. Then, a practical converter transformer model is built with refine insulation layer, collar ring and spacer to calculate transient insulation condition with the effect of temperature and electric field. It indicates that converter transformer has larger temperature range and the maximum temperature growth can be up to 68.7K, meanwhile the concentrated temperature area is next to the larger electric field region, so a strong coupling phenomenon cannot be ignored. Under polarity reversal condition, the maximum value of pressboard electric field with U-type electric-dependence increases 1.7kV/mm compared with exponential variation, and reaction rate would decrease in taking nonlinearity between temperature and electric field into account.
keywords: Nonlinearity, polarity reverse, three-electrode, converter transformer, transient electric field
中图分类号：TM401
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191610
国家重点研发计划资助项目（2017YFB0902703）。
收稿日期 2019-11-25
改稿日期 2020-01-10
杨 帆 男，1980年生，教授，博士生导师，研究方向为多物理场的计算应用，电力系统电磁兼容。E-mail: yangfancqu@gmail.com
池 骋 女，1992年生，博士研究生，研究方向为多物理场耦合计算。E-mail: chi_salvia@163.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）