图1 天线接收电场信号原理
图1 Schematic figure of the principle of the antenna for receiving electric field signal
摘要 为了获得导线上单个电晕放电点的位置，搭建基于无线电干扰时域测量系统的直流单点电晕放电定位系统。采用时差估计方法设计4个无线电干扰测试天线组成的测试阵列，并使用能量最小值法实现对测试天线时间延迟的准确估计。基于时差定位原理建立定位方程组，利用牛顿-拉夫逊法和空间搜索算法结合求解方程组计算电晕放电点的位置坐标。实验结果表明，开发的定位测试系统可以有效地实现对单个电晕放电点定位。
关键词：电晕放电 无线电干扰 定位 时差估计
为了满足人们日益增长的用电需求，特高压直流输电技术逐渐成为远距离输电的主要技术手段[1-4]。随着高压直流输电线路电压等级的不断提高，由输电线路电晕放电现象产生的电磁环境问题已成为制约线路设计的关键因素之一[5-7]。在正常的运行电压等级下，当导线表面场强超过起晕场强时，架空输电线路会引起导线周围空气电离而产生电晕放 电[8-15]。电晕放电产生的电流脉冲注入导线，并向周围空间辐射电磁场，这是产生高压输电线路无线电干扰的主要原因[16]。
随着电压等级的提升，输电线路电晕放电问题也更加严重[17-18]。以“西电东送，北电南送”为代表的长距离输电走廊[19]途经国内各个地区，这使得因电晕放电产生的电磁环境问题更加复杂[20]。一般来说，导线表面上的放电是由导线表面上多个离散的放电点组成的，与导线表面的状态密切相关，电晕放电产生的电磁环境问题是多个放电点叠加的效应。因此研究导线上放电点的位置和分布特性，对于导线电晕放电效应的准确预测具有重要的意义。从研究单点电晕放电无线电干扰出发，可以避免多个放电点之间相互影响，且单一放电点的电晕放电产生的无线电干扰也便于观测，更有利于实现对导线上放电点的定位，为实际输电线路上电晕放电点的定位研究奠定基础。
目前关于直流单点电晕放电点的定位方法还少有文献给出。传统的方式是采用紫外成像仪，通过观测紫外光子集中区域来实现放电点定位，但是紫外成像仪价格昂贵，且随着距离的增加定位效果会变差。文献[21]提出了采用环形天线阵列实现线路放电点定位的方法，该方法实现了导线放电点的定位，但测试系统中环形天线测试信号不能准确反映放电的特征，测试的信号波形存在一定的畸变，其定位准确性会因信号畸变受到一定影响。文献[22]采用特高频法和信号传播时延来实现对局部放电源的定位，相比于电晕放电产生的无线电干扰信号的双指数函数波形，局部放电信号波形更加不规律，时延估计的准确性可能会受到影响。
本文基于电晕放电无线电干扰时域测试系统，设计了一种用于直流单点电晕放电的定位系统，定位系统所用天线为鞭状天线，基于时差定位的原理对天线的数量及排列方式进行确定，通过对天线阵列信号时间延迟信息的准确估计及对定位方程组的准确求解实现对电晕放电点的准确定位。通过在实验室内搭建直流单点电晕放电无线电干扰时域测量平台验证了定位方法的有效性。
本文采用电晕放电产生的无线电干扰的时域信号来实现对单个电晕放电点的定位，所用天线为鞭状天线[23]，为了能够实现对无线电干扰时域信号的准确测量，按照文献[24]中所研制的无线电干扰测试用天线，其测量原理如下：电晕放电产生辐射电磁场，天线表面在外加电场的激励作用下产生感应电流，电流流过天线负载产生负载电压，通过对负载的电压信号进行采集[24]，得到测量的电磁场信号。天线接收电场信号原理如图1所示。
图1 天线接收电场信号原理
图1 Schematic figure of the principle of the antenna for receiving electric field signal
天线接收到的感应电压为
（1）式中，Ei为电磁场在天线极化方向的分量；he为天线的有效长度；Ui为天线感应电动势。本文所采用的鞭状天线实物如图2所示。天线下方接入一个接地良好的金属平板，为天线提供镜像参考，为了保证天线具有良好的增益，负载电阻选用阻值为10kW 的电阻[24]。
图2 鞭状天线实物
图2 The photo of the antenna
利用图2所示的无线电干扰时域测量天线测量得到的单点电晕放电产生的无线电干扰，波形如图3所示[24]。由图3可知，对于单点电晕放电来说，电晕放电产生的无线电干扰脉冲不会发生时域上的重叠，除此之外，所测得的无线电干扰信号具有很高的信噪比，所用天线可以有效地测量无线电干扰时域信号[23]。为此，若合理设置天线的数量和天线的位置，可以根据无线电干扰脉冲到达天线的时间差异来实现放电点的定位。
图3 无线电干扰测量电压时域波形
Fig.3 Time domain waveform of radio interference
根据电晕放电产生的无线电干扰时域波形的特性，时差定位原理可以较好地处理图3所示的脉冲信号，为此本文采用文献[21]中的时差（Time Difference of Arrival, TDOA）定位方法来实现对单个电晕放电点的定位。时差定位又称双曲线定位，其二维定位几何原理如图4所示。在二维平面源的定位中，因信号源到达各传感器之间的距离不同，传播路径时间差可以确定一对以两个传感器为焦点的双曲线，利用3个传感器可以获得两对相互独立的双曲线，通过确定两条双曲线的交点并排除虚假交点就可以确定放电源的位置。时差定位原理简单并且精度高，是目前应用广泛的定位方法之一。
图4 时差定位几何原理示意图
Fig.4 Schematic figure of time difference positioning
基于时差定位可以确定定位系统中所需天线的数量。在三维空间源的定位中，若要确定三维空间中单个电晕放电点的位置，则至少需要4个天线形成3个单边双曲面，通过确定3个单边双曲面的交点来确定放电源的位置。本文采用4个鞭状天线组成电晕放电定位系统，如图5所示。通过4通道高速示波器实现四路信号的同时采集，用于提取各信号间的时间延迟信息。
图5 定位系统示意图
Fig.5 Schematic figure of the positioning system
时差定位一个基本的问题是利用图5所示的天线阵列接收到的信号快速、准确地估计出因信号传播距离的不同而引起的时间延迟。获得时延的一般方法是测量信号某一特征处的时间，然后将不同传感器该特征处的时间相减得到不同传感器之间的时延，例如，以信号的起始点或第一峰值点作为参考点计算时延。目前的时延估计算法主要有阈值法、相关估计法和累积能量法（能量最小值法）等。能量最小值法原理简单、应用广泛、计算精准，对噪声有更好的抗干扰能力。因此本文采用能量最小值法作为时差定位的时延估计算法。
能量最小值法是经典时延估计算法——累积能量法的改进形式，由于信号的能量与其电压二次方成正比，可将天线接收到的信号电压波形转换为能量Pr的累计曲线[25]。随着时间的增加，天线接收到的信号累积能量逐步增长。当无线电干扰到达天线之前时，累积能量较小，累积能量曲线呈水平状态；当天线接收到无线电干扰时，累积能量曲线迅速增 大[26]。因此，累积能量曲线出现拐点的时刻对应信号到达天线的时刻，如图6所示。
图6 能量曲线及最小值曲线
Fig.6 Cumulative energy diagram and minimum energy diagram
但是在实际应用中，能量曲线拐点并不明显，且人工判断曲线拐点容易引入较大误差。为了准确计算到达时刻，通过数学运算将拐点转化为能量最小值点以确定时间延迟[25]。un（n=1,···, N）为信号波形上第n个点的电压，其平均能量[27]为
（2）式中，
为信号的平均能量，改进后的能量相关值累计[28]公式为
（3）
式中，m（m＜N）为信号累积的点数。
为了便于分析，将信号un视为时间连续信号un(t)，则
（4）式中，
为信号积累时间，0≤≤t；
为最小能量曲线。最小值也可通过求导获得，对式（4）求导得
（5）
当
=0时，函数将出现极值。如图6所示，使用程序读取能量最小值曲线最小值点所对应的时间即可判断信号到达天线的时刻，相比于能量拐点的人为读取，可以减小信号到达天线的时刻提取误差，较为准确地获得无线电干扰达到天线的时刻。通过提取定位系统中信号到达4个天线的时刻，即可提取信号到达天线之间的时间延迟信息。
按照图4中天线的布置示意图，图7中给出了放电点P与4个天线的相对位置示意图，设无线电干扰信号到达天线S1与其他天线Si (xi, yi, zi)（i= 2, 3, 4）的时延为t1i，则放电点P到各天线的距离可以表示为
（6）式中，ri为信号从放电点传播到第i个天线的距离；xi, yi, zi为第i个天线的坐标（i=1, 2, 3, 4）；c为电磁波的传播速度；x, y, z分别为放电点的位置坐标；t1为放电点产生的无线电干扰传播至参考天线处的时间；t1i（i=2, 3, 4）为第i个天线与参考天线的时间延时时间。基于2.1节中的最小能量法能够获得准确的时延信息，将时延信息代入到式（6），即可求出放电点的位置坐标值[29]。
图7 放电点P与4个天线的相对位置示意图
Fig.7 Sketch figure of positions of discharge point and the four antennas
对于式（6）所示的非线性方程组，本文采用牛顿-拉夫逊法来实现求解。牛顿-拉夫逊迭代算法可在初值合适的情况下快速求解非线性方程组，收敛速度快。但该算法对迭代初值十分敏感，当初值选取不合适时可能会出现迭代不收敛的情况。为了保证迭代收敛，本文引入空间搜索算法[22]来对放电点的位置进行估计，估计的位置坐标值将作为牛顿-拉夫逊算法的迭代初值，这样可以保证算法收敛。
本文所采用的空间搜索算法是将放电点所在空间分成多个区域，在直角坐标系下划分搜索空间划分如图8所示。
图8 搜索空间划分示意图
Fig.8 Schematic figure of searching space
假设放电点依次置于划分产生的网格点k上，根据前文中介绍的能量最小值法获得不同天线之间的时间延时t，计算获得放电点到各个天线之间的距离为
（i=1, 2, 3），而搜索空间中任意一搜索点k到天线的距离为Lki（i=1, 2, 3），建立几何矢量
及
分别为
（7）
（8）
所求矢量, 的欧式距离为
（9）当d(k)最小时，即、距离最近，则可判断该点是最接近放电点的位置[30-31]。需要说明的是，采用空间搜索算法得到的放电点坐标与准确的放电点坐标的差距与划分的网格尺寸密切相关，由于本文只是将空间搜索算法获得的定位坐标用于牛顿-拉夫逊法迭代初值，因此不需要过多地加密划分区间。
为验证定位系统的有效性，本文在实验室搭建了直流单点电晕放电无线电干扰时域测量平台，如图9所示，包括了直流单点电晕放电产生系统及无线电干扰信号时域定位系统。图中，直流单点电晕放电产生系统由高压直流电源、天线阵列、耦合电容、匹配电阻等组成。所用直流源为日本Matsusada公司的AU-120R10高压直流电源，其有效输出电压为连续可调的0～120kV，其纹波系数小于0.1%。
图9 实验平台示意图
Fig.9 Sketch figure of the test arrangement
为了保证电晕放电产生的电晕电流脉冲信号无畸变，本文在导线的两端接入耦合电容，再通过串联匹配电阻接地。导线对地结构的特性阻抗为
（10）式中，h为导线对地高度；r为导线半径。所串接的匹配电阻应与导线对地结构的特性阻抗相同[32-33]。
为实现单点电晕放电，实验导线采用光滑不锈钢导线，其实物如图10所示。光滑导线直径为6mm，导线中点嵌入一个直径为1mm的金属尖端，金属尖端的一半凸出导体表面作为单点电晕放电源。相较于导线的其他位置，金属尖端附近的电场强度较大，会在较低的电场强度下起晕，在实验过程中可以模拟单点电晕放电。
由于无线电干扰信号随传播距离的增加迅速衰减，为保证天线能较好地接收到信号，天线间距不应过大，同时与放电点保持大于1m的绝缘距离。以距离导线最近的天线3的顶点作为坐标原点建立三维空间直角坐标系，各天线的位置如图11所示。选择天线间距为50cm并呈正方形摆放，天线高度为40cm。天线1, 2, 3, 4的位置坐标分别为(35.36, -35.36, 0), (0.707, 0, 0), (0, 0, 0)及(35.36, 35.36, 0)。对于事先确定好的电晕放电点，其对地高度为70.5cm，可以得到具体的电晕放电点的坐标为(-110, 0, 30.5)。
图10 导线及放电点实物
Fig.10 The picture of the conductor and the single corona source
图11 天线阵列示意图
Fig11 Sketch figure of the antenna array
基于该测试平台测量得到的4个天线的单点电晕放电无线电干扰时域测量波形如图12所示，实验中采样率设置为10GS/s。由图12可以看出，无线电干扰信号波形符合典型双指数函数脉冲波形。
图12 无线电干扰时域测量波形
Fig.12 Time domain waveforms of radio interference
由于天线空间位置的差异，无线电干扰信号到达4个天线的时间存在延迟。根据2.1节中的能量最小值法利用4个天线采集到的无线电干扰信号的能量曲线，如图13所示。由各能量曲线最小点所对应的采样时间可求得天线之间的时间延迟t13为1.3ns、t23为2.3ns、t43为1.3ns。定位搜索空间为300cm× 50cm×50cm，包含整条导线及周围空间，空间搜索中划分网格间距为10cm，再使用牛顿-拉夫逊法进行迭代以获得放电点的位置，放电点实际坐标和本文的定位结果见表1。
表1 定位结果
Tab.1 Positioning results
放电点坐标实际坐标/cm迭代初值坐标/cm定位坐标/cm相对误差(%) x-110-90-91.916.5 y0108.9×10-180 z30.52027.410.3
由表1可知，空间搜索算法为牛顿-拉夫逊法提供了一个较为接近放电点的迭代初值以保证迭代有效收敛。定位系统在y、z轴定位效果良好，x轴方向上的相对误差相对较大。
针对本文搭建的实验平台，通过计算得出各天线信号的理论实际时间延迟，
、
均为1.284 2ns，
为2.303 5ns。实验中使用的示波器采样率为10GS/s，根据能量曲线得到的时间延迟只能精确到0.1ns，而对比于理论延时，需要更高的时延精度，事实上可通过提高采样率的方式，提高时延信息的精度。由于实验室采集设备的限制，实验室内采样率无法再提高。为此，本文采用人为提高测量波形的采样率的方式来验证采样率对定位结果的影响。
表2和表3中分别给出了增加采样率后得到的时间延迟及定位结果，时间延迟精度明显提高，定位结果更加精确，因此可通过提高采集设备采样率的方式来提高时延精度，从而提高定位精度。
表2 不同采样率下的时间延迟
Tab.2 The time difference of arrival of different sample rate
采样率/ (GS/s) 时间延迟/ns t12t43t23 101.31.32.3 251.281.282.32 501.281.282.30
表3 不同采样率对定位精度的影响
Tab.3 The influence of different sample rate on positioning accuracy
采样率/ (GS/s)定位坐标(相对误差)/cm xyz 10-91.9(16.5%)8.9×10-18(0)27.4(10%) 25-129(17.2%)-2.5×10-18(0)28.6(6%) 50-112(1.8%)-1.3×10-16(0)32(4.9%)
综上分析，可以验证本文所提出的定位方法及所建立的定位系统对单点电晕放电源定位的有效性。
图13 天线阵列采集信号的能量曲线
Fig13 Energy curves of the antenna array acquisition signals
本文设计了一种基于时差定位原理的用于定位单个直流电晕放电点的定位系统，该系统由4个无线电干扰时域测试鞭状天线所组成的阵列构成。为了能够实现放电点的定位，根据测量波形，采用能量最小值法求解时间延迟信息，根据搭建的定位系统建立了包含放电点位置的定位非线性方程组。本文采用牛顿-拉夫逊迭代法实现定位方程组的求解，为了改善定位方程求解的收敛性，本文引入空间搜索算法作为计算迭代初值的估算方法，以保证定位结果的准确性。
为了验证定位方法的有效性，在实验室内搭建了直流单点电晕放电无线电干扰时域测量平台，通过本文的方法对放电点进行定位。结果表明，定位系统可以有效地实现对单个电晕放电点的定位。
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Location Method for DC Single Corona Discharge Point Based on Radio Interference Time Domain Test System
Abstract In order to obtain the position of a single corona discharge point on the wire, a DC single-point corona discharge positioning system based on a radio interference time domain test system was built. A test array composed of four radio interference test antennas was designed using the time difference of arrival method. The energy minimum criterion was used to realize accurate estimation of the time delay of the four test antennas. According to the principle of time difference positioning, the positioning equations were established, and the Newton-Raphson method and the searching in space algorithm were used to calculate the position coordinates of the corona discharge points. The experimental results show that the developed positioning test system can effectively locate a single corona discharge point.
keywords：Corona discharge, radio interference, positioning, time difference of arrival (TDOA)
中图分类号：TM726
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191261
国家自然科学基金重点资助项目（51707066）。
收稿日期2019-09-29
改稿日期 2020-01-14
李学宝 男，1988年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统电磁环境、高压电力电子器件封装等。E-mail: lxb08357x@ncepu.edu.cn（通信作者）
吴昊天 男，1995年生，硕士研究生，研究方向为电力系统电磁环境。E-mail: 375168037@qq.com
（编辑 崔文静）