0 引言
逆变器供电电流谐波对电机振动噪声有重要的影响，受到了国内外学者的重视[1-18]。在正弦波供电时永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronow Machine, PMSM）振动噪声的频率主要集中在低频段，逆变器供电时振动噪声主要在开关频率及其倍数附近[1]，开关频率附近的电流谐波对电机电磁振动影响显著[2-3]，当电磁力谐波频率接近模态频率时，振动幅值可能会急剧增加[4]，并会严重恶化电机声音质量[5]，有研究发现逆变器供电感应电动机负载时可能会出现新的机械共振[6]。同济大学左曙光等学者认为电流谐波对振动噪声幅值的具体影响取决于电流谐波对空间最低阶电磁力幅值的影响[7-8]。
逆变器供电电流谐波是电机振动噪声的主要来源之一，部分学者指出应充分考虑控制方式对电机电磁噪声的影响[9]，优化电机控制方式，可以达到削弱电机电磁噪声的目的[10-16]，电机最佳调制方式应该使电流谐波远离定子模态频率[17]。在永磁同步电机宽广的调速范围内，由于控制条件改变导致电流的谐波含量变化[18]，而引起电机振动噪声特性的改变尚未得到充分讨论。
为了对内置式永磁同步电机（Interior PMSM,IPMSM）宽广的调速范围内逆变器供电情况下电磁振动噪声特性进行分析，本文首先理论分析了谐波电流引入时电机电磁力波特征参数(力波阶数r、力波频率fr、力波幅值Peak-r/fr)，并以一台48 槽8 极电动汽车用IPMSM 为研究对象，建立了样机“逆变器电流-电磁场-结构场”联合仿真模型，分析恒转矩调速和弱磁调速时电流谐波对电机振动噪声特性的影响，最后用振动噪声实验进行了验证。
1 逆变器电流谐波引起电磁力波的理论分析
由逆变器供电的电机，电流谐波通过电枢反应对电机的电磁力波产生影响。
永磁同步电机气隙磁场，不考虑铁心磁阻和饱和的影响，考虑l 次电流谐波的气隙磁通密度表达式为
式中， fμ (θ , t)为μ 次转子永磁体谐波磁动势，且
式中，p 为电机极对数；θ为电机的机械角度；ω 为基波磁势角频率； fν (θ , t)为定子ν 次谐波磁动势，其表达式为
式中， νφ 为第ν 次电机定子电枢谐波的初相位；l 为电流谐波次数； Λ ( )θ 为相对磁导函数，且
式中，Λ 0 为气隙磁导函数的恒定分量；Λ k 为气隙磁导k 次谐波分量幅值；z 为定子槽数； Bp m/Λ0 、 Bp m/ Λk分别为平均磁导调制、开槽磁导调制产生的转子磁场， Bp m为两者之和； Bμ Λ 0、 Bμ Λ k分别为平均磁导调制、开槽磁导调制产生的转子磁场气隙磁密幅值；B s l/Λ 0l 、B s l/Λ kl 分别为平均磁导调制、开槽磁导调制产生的定子磁场， Bs l为两者之和； Bν Λ0 l、 Bν Λ kl分别为平均磁导调制、开槽磁导调制产生的定子磁场气隙磁密幅值。
按照麦克斯韦应力张量法并忽略切向磁通密度，单位面积上径向电磁力波的瞬时值表达式[19]为
式中， μ 0为真空磁导率， μ0 =4π ×1 0 -7 H m 。
定子磁场产生的径向力波为
式中， p s l /Λ 0 l -s l /Λ0l 为平均磁导调制的定子磁场相互作用产生的电磁力波； p s l /Λ0l -s l /Λkl为平均磁导调制的定子磁场和定子开槽磁导调制的定子磁场相互作用产生的电磁力波； p s l / Λ kl -s l /Λkl为定子开槽磁导调制的定子磁场相互作用产生的电磁力波。
定转子磁场相互作用引起的径向力波为
式中， pp m/Λ 0 -s l/Λ 0l 为平均磁导调制的定转子磁场相互作用引起的电磁力波； pp m/Λ 0-s l/Λ kl为平均磁导调制的转子磁场和定子开槽磁场调制的定子磁场相互作用产生的电磁力波； pp m/Λ k -s l /Λ0l为开槽调制产生的转子磁场和平均磁导调制定子磁场相互作用产生的电磁力波； pp m/Λ k -s l / Λkl为定子开槽磁导调制产生的定转子磁场相互作用产生的电磁力波。
表1 为定子磁场相互作用和定转子磁场相互作用产生径向力波的特征参数。
表1 径向力波特征参数表
Tab.1 Characteristic parameters of the radial force
注： f =np /60，n 为电机转速，k 为磁导谐波次数，k= 1,2,3,…。
径向力波阶数r 力波频率 fr 幅值定子磁场相互作用0 0 s sl l l l p Λ-Λ ( )1 2 p ν ν± 2lf 1 0 20/ / (4 0 )l l B B ν Λ ν Λ μ s sl 0l kl l p Λ-Λ ( )1 2 p kz ν ν± ± 2lf 1 0 2/ / (2 0 )l kl B B ν Λ ν Λ μ s s kl kl l l p Λ-Λ ( )1+2p2 kz ν ν ± 2lf 1 2/ / (4 0 )kl kl B B ν Λ ν Λ μ定转子磁场相互作用0 0 pm sl l p Λ-Λ (μ ±ν)p (μ±l) f 0 0(2 0 )l B B μ Λ ν Λ μ 0 pm sl kl p Λ-Λ p p kz μ ν± ± (μ±l) f 0 (20 )kl B B μ Λ ν Λ μ 0 pm s k l l p Λ-Λ p p kz μ ν± ± (μ±l) f 0(20 )k l B B μ Λ ν Λ μ pm s k l kl p Λ-Λ 2 p p kz μ ν± ± (μ±l) f (20 )k kl B B μ Λ ν Λ μ
对本文样机，正弦供电情况下引起电机电磁振动噪声的主要原因是r =0 阶和r =8 (2p)阶电磁力波[19]，根据表1，可以看到逆变器谐波电流和电机定转子磁场相互作用后引起的径向电磁力波的力波阶数主要也为r=0 阶和r =8 阶，和正弦电流供电时相比并没有增加新的力波阶数，但增加了新的力波频谱分量 fr 。
2 考虑逆变器谐波时样机联合仿真分析
2.1 计算流程
图1 为本文“逆变器电流-电磁场-结构场”多物理场联合仿真计算流程。
图1 车用IPMSM 电磁振动噪声计算流程
Fig.1 Flow chart of electromagnetic vibration and noise of IPMSM for vehicle
计算步骤如下：
（1）建立样机的SVPWM 控制模型，3 500r/min以下采用最大转矩/电流控制，3 500r/min 以上采用弱磁控制。根据实际情况，将开关频率 fc 设为10kHz。
（2）建立样机2D 电磁有限元模型，利用“逆变器电流-电磁场”联合仿真模型，计算不同转速下的磁场和电磁力分布并进行傅里叶分析。
（3）建立样机3D 定子结构模型，通过有限元模态分析得到定子的固有频率和振型。
（4）利用“电磁场-结构场”耦合计算电机的振动频谱特性，用噪声估算模型计算出噪声频谱分布，并通过实验验证仿真结果的正确性。
2.2 样机不同工况下供电电流比较分析
本文以一台电动汽车48 槽8 极为例进行分析，样机的结构参数见表2。
表2 样机结构技术参数
Tab.2 Technical parameters of the prototype structure
参 数 数 值槽数/极数/相数 48/8/3额定功率/kW 45峰值功率/kW 90额定转速/(r/min) 3 500峰值转速/(r/min) 10 000冷却方式 水冷
图2 为样机牵引特性曲线。为研究恒转矩控制和弱磁控制时逆变器电流谐波对电机振动噪声的影响，选取恒转矩区3 000r/min 和弱磁区8 000r/min两个转速进行研究，分别见图2 中A 点和B 点。基于所提出的多物理场耦合联合仿真模型计算了这两个转速四种工况下的电机振动噪声特性并进行比较：①3 000r/min 正弦电流Is3000 供电；②3 000r/min逆变器电流Ih3000 供电；③8 000r/min 正弦电流Is8000供电；④8 000r/min 逆变器谐波电流Ih8000 供电。图3所示为以上四种工况A 相电流波形。
图2 样机牵引特性曲线
Fig.2 Traction characteristic curves of prototype
图3 四种电流A 相波形
Fig. 3 A-phase current waveforms of four currents
图4 为3 000r/min 和8 000r/min 两个转速下逆变器供电时定子电流的各次谐波占基波电流百分比，图中f1=np/60=200Hz 为3 000r/min 时的基频，f2=np/60=533.3Hz 为8 000r/min 时的基频，可以看出，逆变器电流供电时两个转速下低频主要谐波频率都为5、7 次谐波，开关频率附近3 000r/min 时的主要谐波次数是 fc± 2f1和 fc ± 4f1，8 000r/min 时的主要谐波次数是 fc± 2f2和 fc ± 4f2。
图4 逆变器供电时定子电流各次谐波占基波比例
Fig.4 The ratio of stator current harmonics to the fundamental wave under inverter
2.3 考虑逆变器谐波时样机电磁力波仿真分析
本文样机的二维电磁模型如图5 所示。
图5 48 槽8 极永磁同步电机2 维电磁有限元模型
Fig.5 2D FEM of 48-slot-8-pole IPMSM
利用有限元软件计算样机在不同供电电流下的二维瞬态电磁场，图6 分别为电机在3 000 r/min 和8 000r/min 运行时径向电磁力波随时间变化的波形。
图6 四种电流供电时径向电磁力波形
Fig.6 Radial electromagnetic force under four supply currents
由图6 可以看出，与3 000r/min 相比，8 000r/min弱磁运行时，电磁力幅值整体有所降低，电磁力波二维傅里叶级数分解力波阶数r=0 阶和r=8 阶电磁力波频谱如图7 和图8 所示。
图7 r=0 阶电磁力波频谱图
Fig.7 r=0 electromagnetic force wave spectrum
图8 r=8 阶电磁力波频谱图
Fig.8 r=8 electromagnetic force wave spectrum
分析图7 和图8 可知，逆变器电流供电时引入的力波阶数见表3，其中f=np/60，n 为转速。
综上，逆变器电流供电引入新的r=0 阶和r=8阶电磁力波频谱分量，因为引起本文整数槽极对数比较多的永磁同步电机振动噪声的主要力波阶数是r= 0和r= 8阶电磁力波[20]，因此当逆变器电流供电时可能会引起电机更大的振动噪声。
表3 变频器谐波产生的主要的电磁力波阶数频谱特性
Tab.3 The main frequency spectrum of electromagnetic force wave order generated by inverter harmonics
空间力波阶数转速/(r/min)r= r=8 0中低频 开关频率处 中低频 开关频率处3 000 61 f,12 f1 c 31 f± f 41 f,81 f,16 f1 c 31 f± f 8 000 62 f,12 f2 c 32 f± f n 6 f, 12 f fc ±3f 4 f, 8 f, 16 f fc ±3f f± f 42 f,82 f,16 f2 c 32
3 考虑逆变器谐波时样机动噪声特性仿真分析
3.1 样机模态分析
当电机气隙径向电磁力波的阶数、频率和电机的固有频率靠近或一致时会引起共振，产生较大的振动噪声，因此有必要对电机的固有频率进行分析。对本文样机定子结构进行有限元模态分析，样机材料力学参数同文献[20]，定子结构有限元模型如图9所示。
图9 样机定子三维结构有限元模型
Fig.9 Three-dimensional FEM of the stator structure of the prototype
样机定子结构模态振型如图10 所示，其中径向模态是引起电机振动噪声的主要原因[21]。
图10 样机定子结构有限元模态振型图
Fig.10 FEM vibration mode of the stator structure of the prototype
由文献[22]的分析可知，引起本文48 槽8 极永磁同步电机电磁振动噪声的有效模态是0 阶和8 阶模态。分析图10，对本文样机振动噪声起作用的有效模态是0 阶固有频率6 052Hz、8 497Hz、9 538Hz，8 阶固有频率10 699Hz、11 398Hz、11 933Hz。
图11 某时刻定子齿电磁力密度分布图
Fig.11 Stator tooth electromagnetic force density distribution at a certain moment
3.2 样机振动噪声频谱特性分析
图11 为某一时刻电机定子齿电磁力密度分布图。为计算逆变器引入谐波对样机宽调速范围内电磁振动噪声的影响，本文建立了样机电磁场和结构场耦合电磁振动噪声有限元模型，计算3 000r/min和8 000r/min 两种转速下，正弦电流和逆变器供电时电机的振动噪声频谱。样机电磁场和结构场耦合模型如图12 所示。
图12 样机电磁场和结构场耦合模型
Fig.12 A multi-physics FEM model of electromagnetic field and structure field
图13 是四种工况下样机定子结构表面的振动加速度频谱对比图。图14 为四种工况下样机定子结构表面的噪声频谱对比图。
图13 四种电流供电时振动加速度频谱对比图
Fig.13 Vibration acceleration comparison under four supply currents
图14 四种电流供电时噪声频谱对比图
Fig.14 Noise comparison under four supply currents
从图13 和图14 可以看出：
（1）3 000r/min 恒转矩调速时，考虑逆变器谐波时的振动和噪声在部分频率处幅值有下降的趋势，但是在影响电机振动噪声关键频率处幅值有增加；8 000r/min 弱磁调速下，当逆变器电流供电时整个频谱范围内振动噪声幅值基本都增加，关键频率处幅值增加较大。
（2）逆变器供电时样机振动噪声频谱的变化主要分布在开关频率附近，这是因为引起样机振动噪声的主要固有频率0 阶和8 阶正好分布在开关频率附近，转速为3 000r/min 时，在 fc - 3f1=9 400Hz 和f c +3f1 =10 600Hz 这两个力波频率分别在固有频率9 533.3Hz、10 700Hz 附近，导致这两处振动幅值增加；转速为8 000r/min 时，在 fc- 3f2=8 401Hz 和 f c+3f 2=11 599Hz 这两个频率分别在固有频率8 500Hz、11 400Hz 附近，导致这两个频率处振动大幅增加。
为了进一步说明问题，把图13 和图14 关键频率处的振动和电磁力特性进行比较，图15 为5 900Hz、8 500Hz、9 533.3Hz 三个0 阶固有频率在四种工况下振动加速度和0 阶电磁力的比较；图16 为10 700Hz、11 400Hz、11 967Hz 三个8 阶固有频率在四种工况下振动加速度和8 阶电磁力的比较。由图15 和图16可以看出，3 000r/ min 时6 个关键频率时振动加速度幅值、0 阶和8 阶电磁力幅值的增加较小；8 000r/min 时振动加速度幅值、0 阶和8 阶电磁力幅值都有非常大的增幅，说明8 000r/min 时逆变器引入了更多的0 阶和8 阶电磁力波频谱分量。
图15 0 阶主要频率处振动加速度和0 阶电磁力对比图
Fig.15 Comparison of vibration and electromagnetic force of r=0 at the main frequency of the 0th order
图16 8 阶主要频率处振动加速度和8 阶电磁力对比图
Fig.16 Comparison of vibration and electromagnetic force of r=8 at the main frequency of the 8th order
综上，逆变器谐波电流引入了r=0 阶和r=8 阶电磁力波频谱分量，在整个调速范围内加剧了样机的振动噪声，对弱磁调速时样机振动噪声的影响远远大于对恒转矩调速时的影响，开关频率 fc ±3f 处振动噪声幅值增幅较大。
4 样机振动噪声实验
为验证永磁电机电磁振动仿真计算方法的正确性，通过实验采集本文样机振动信号。采用的设备为美国DP 动态信号分析仪，三向加速度传感器用502 胶水粘到机壳表面，三向加速度传感器输出电机机壳表面的径向、切向和轴向的振动加速度信号（或者速度信号、位移信号)，驱动器开关频率为10kHz。图17 为样机振动实验现场测试图。
图17 振动噪声信号测试图
Fig.17 The experiment of vibration and noise of prototype
图18 为额定功率运行时3 000r/min 和8 000r/min的实测逆变器供电时样机振动加速度对比图。图19为样机仿真和实测振动加速度对比图。
图18 实测逆变器供电时样机振动加速度对比图
Fig. 18 Measured vibration acceleration comparison under inverter
分析比较图18 和图19 可得：
（1）根据实验结果，可以看到在整个频谱范围内，弱磁调速8 000r/min 时振动加速度幅值远大于3 000r/min 时，尤其逆变器开关频率处0 阶和8 阶固有频率附近，和前文有限元仿真结果一致。
（2）实验结果在0 阶固有频率5 900Hz、8 500Hz、9 533Hz，8 阶固有频率10 700Hz、11 400Hz、11 967Hz左右振动幅值都很大，同仿真结果一致。振动幅值大，频率高，会辐射较大的噪声。
（3）样机的振动测试信号和联合仿真模型计算的振动加速度变化规律基本一致，验证了联合仿真模型的有效性。
图19 样机仿真和实测振动加速度对比图
Fig.19 Simulated and measured vibration acceleration comparison
5 结论
本文引入了一种分析宽调速范围下逆变器谐波对电动汽车IPMSM 振动噪声影响的计算方法。推导了逆变器电流谐波供电时电机的电磁力波特征参数，分析了一台电动汽车IPMSM 的恒转矩调速和弱磁调速时的振动噪声频谱特性，并通过实验验证了联合仿真模型的正确性。以下结论适合所有多极对数整数槽永磁同步电机。
1）对本文样机，逆变器谐波供电时会引入新的r= 0阶和 r= 8(2 p)阶电磁力波的时域频谱分量。在引起样机振动噪声的关键频率处振动噪声加剧。
2）相比恒转矩调速，逆变器谐波电流在弱磁调速时引入更多的r= 0阶和 r= 8(2 p)阶电磁力波分量。逆变器谐波对弱磁调速时样机振动噪声的影响远远大于对恒转矩调速时的影响。
3）逆变器供电IPMSM 的振动噪声频谱的增加主要分布在开关频率附近，尤其在开关频率的fc ± 3f处。而本文样机的0 阶和8(2p)阶固有频率正好在开关频率附近，电磁力波分量与电机固有频率接近时振动噪声会放大。因此，要抑制逆变器供电IPMSM 振动噪声应尽量让引起电机振动噪声的主要固有频率尽量远离逆变器开关频率。
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