0 引言
电磁轨道发射是一种采用电磁力将物体加速至超高速的新型发射技术[1-7]。与传统电接触不同，电磁轨道发射工作在一种极限滑动电接触的状态。其特点表现为：工作时间短、电流幅值高、电流密度大、接触压强高、相对滑动速度快等。在这种极限工作条件下，电枢和轨道具有独特的电流分布特性。电流在局部区域的集中可能导致电枢和轨道的熔蚀损伤，造成界面熔化沉积[8-13]。同时，局部温度过高使电枢和轨道机械强度的下降，造成电枢和轨道失接触，引发电枢振动[14]、转捩电弧[15-21]等现象。电枢电磁力的纵向分量加速弹丸，其垂直分量提供电枢和轨道间接触压力，电流分布特性也决定了弹丸推力和枢轨接触压力[22]的动态变化。综上所述，电流分布特性关系着电枢和弹丸的发射稳定性、发射器内膛寿命[23]等，极大地影响电磁发射的性能。因此，揭示电磁轨道发射中电流分布特性是开展电磁发射技术研究中十分重要的一环。
本文综述了国内外关于电磁轨道炮电流分布特性的相关研究，分别从影响电流分布的物理机制、电流分布的影响因素和电流分布改善措施三方面进行归纳和总结。
1 影响电流分布的物理机制
电磁轨道发射是一个电磁场、热、力等多物理场耦合的滑动电接触系统。电磁场输出的电流和磁场分布是其他物理场的输入条件和基础。
由于电磁发射系统中导体传导电流是磁场产生的主要来源（位移电流可以忽略），因此电磁发射系统为磁准静态场，麦克斯韦方程组为
式中，B 为磁感应强度；E 为电场强度；J 为传导电流密度；v 为导体的运动速度；μ 为磁导率；t 为时间。
假设导体为非铁磁性材料，具有各向同性，导体的电导率不随温度变化，可得本构关系为
式中，σ 为电导率。
通过磁准静态场的麦克斯韦方程组以及本构关系推导出适用于电磁发射系统的电场和磁场的扩散方程为
在麦克斯韦方程组中，运用了法拉第定律的最一般化形式，据此可确定在某观察点以速度v 在磁场中运动的电场[24]。电场包含感生电场和动生电场。因磁通变化在导体中产生的涡旋电场对电流分布的影响体现为趋肤效应和临近效应。v×B 表示动生电场，其对电流分布的影响体现为速度趋肤效应。
1.1 趋肤效应
当导体中存在交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流会集中于导体的表面，且导体内电流密度随着距离表面深度增加呈指数减小，这一现象被称为趋肤效应。
在脉冲电流作用下，导体中电流分布由磁扩散过程决定。电流随时间自导体表面向内部扩散，趋肤深度δ 可表示为
式中，f 为脉冲电流的等效频率。
1.2 速度趋肤效应
对于枢轨滑动电接触导体系统，运动的电枢在发射过程中始终保持与前方无电流的轨道表面接触，因此在接触界面的轨道侧重复着电流从无到有的扩散过程，使得轨道表面自接触位置向后的一段距离内电流基本只集中分布在表面，表现为面电流分布，这种现象被称为速度趋肤效应（velocity skin effect）[25-31]。在速度趋肤效应的作用下，由于磁场扩散速度小于电枢运动速度，导致磁场和电流集中于电枢尾翼末端，即界面电流有向电枢尾翼末端集中的趋势。
文献[26]建立了轨道炮的二维模型，如图1 所示，并给出了电枢和轨道中电流密度的解析解。当电枢的运动速度达到1 000m/s 时，速度趋肤效应表现得较为明显，如图2 所示。
图1 轨道炮二维模型
Fig.1 The two dimension aspect of the finite element analysis
图2 电枢速度为1000m/s 时的电流分布
Fig.2 An example of the velocity skin effect
1.3 临近效应
在电磁发射装置中，脉冲电流通过上轨道、电枢、下轨道、电源形成回路。上、下轨道中的脉冲电流方向相反，导体中的磁通发生变化，轨道中产生涡流。
在电流的上升沿阶段，上、下轨道中的磁通量持续增大，轨道内产生的涡流具有增强轨道内侧电流和减弱轨道外侧电流的趋势，导致其相邻内侧表面的电流密度较大，轨道外侧表面电流密度较小。而在电流的下降沿阶段，上、下轨道中的磁通量持续减小，轨道内产生的涡流反向，导致轨道相邻内侧表面的电流密度减小，轨道外侧表面的电流密度增大。
临近效应与趋肤效应和速度趋肤效应共同影响电磁发射中电流的分布。电流的局部集中也是上述三个机理的联合效应。
2 电流分布的影响因素
2.1 枢轨界面状态
2.1.1 枢轨接触模型
在电磁发射过程中，枢轨界面的接触压力分布不均匀，电枢与轨道的实际接触状态与理想接触状态有明显差异[32-33]。在微观结构下，电枢和轨道的接触面如图3 所示。
图3 微观结构下电枢与轨道的接触面
Fig.3 Contact interface at the microscopic scale
非理想接触模型考虑了枢轨界面上的接触电阻对电流分布的影响[34]。枢轨界面具有一定的粗糙度，电流通过电枢与轨道间的接触点进行传导[35]。接触面粗糙度可通过平均高度σasp 与平均斜度masp 描述为
式中，σasp,u 与σasp,d 分别为接触面上、下两侧凸起的平均高度；masp,u 与masp,d 分别为接触面上、下两侧表面的平均斜率。假设粗糙面具有各向同性，且接触面发生的是塑性形变，接触面电导率可以利用Cooper-Mikic-Yovanovich(CMY)关系来计算[36]，即
式中，σu 与σd 分别为接触面两侧材料的电导率；Hc为较软材料的硬度；p 为接触压力；σcontact 为接触面的接触电导率。接触电导与枢轨材料的电磁、力学参数和微观接触参数有关。其中，接触压力是影响接触电导最重要的因素。
电磁发射的初始阶段，驱动电流上升速率大，电枢运动速度低，电流集中导致的局部过热是起始阶段转捩的重要原因之一。一体C 形固体电枢为保证其与轨道的装配适用性，通常采用电枢尾翼中后部与轨道初始接触，而后依靠电磁力提供接触压力。因此电枢尾翼后半部分与轨道理想接触的半接触模型也用于分析初始状态下的电流分布。
在控制单一变量的原则下对两种枢轨接触模型的电流分布进行对比[37]。全接触模型和半接触模型的电流密度分别如图4 和图5 所示。由图4 和图5 可知：两种模型下枢轨接触面电流都集中于电枢尾翼中部与尾翼端部，且电流密度峰值都出现于电枢尾翼中部边缘。然而两种模型下枢轨接触面电流密度峰值差别较大，半接触模型下的电流密度明显偏大。
图4 全接触模型的电流密度分布
Fig.4 Curren density of full contact model
半接触模型能够方便且较苛刻地描述枢轨接触面的电接触特性，但因其未考虑电流通过电枢尾翼前端的情形，在精确计算电流分布时，半接触模型便失去优势。考虑接触面特性的非理想接触模型因其较广的适用范围和较高的计算精度被研究人员广泛使用。
图5 半接触模型的电流密度分布
Fig.5 Current density of semi-contact model
2.1.2 沉积层
电磁发射过程中枢轨接触面的电流密度较大，电枢表面在焦耳热作用下发生熔蚀，产生的熔铝沉积在轨道表面[38-41]。随着重复发射的进行，轨道表面沉积层的厚度可能达到几百微米[40]，观测表明，沉积层内部存在大量空洞，这是由于凝固过程中有气泡混入液态铝，这种结构导致沉积层的平均电导率小于铝合金[41-42]。图6 所示为枢轨接触面最大电流密度与沉积层厚度和电导率的关系曲线[43]，随着沉积层厚度的增长和电导率的下降，最大电流密度总体呈下降趋势。这一结果表明沉积层有利于枢轨接触面电流分布均匀。
图6 最大电流密度与沉积层厚度和电导率的关系
Fig.6 Peak current density versus thickness and conductivity of deposition layer
2.2 枢轨材料
2.2.1 轨道材料
笔者团队通过发射实验和Ansys 有限元仿真的手段研究了电流上升沿阶段轨道电阻率对电流分布的影响[44]。轨道材料分别选取98%铜-1%锆-1%铬合金（此处的百分数为质量分数）、黄铜和非磁性不锈钢。表1 为不同轨道材料的电阻率参数，表2 为不同材料轨道对应的枢轨接触面最大电流密度。
表1 轨道材料电阻率
Tab.1 Parameters of rail and armature
部件 材料 电阻率/(nΩ·m)98%铜-1%锆-1%铬合金 27轨道黄铜 67无磁不锈钢 100
表2 不同材料轨道对应电枢最大电流密度
Tab.2 Maximum current density on armature with rails of different materials
?
由表2 可知，电枢-轨道接触面上最大电流密度与轨道材料的电阻率呈反相关。因此，同样的发射条件下，采用更高电阻率的轨道材料可以有效降低通过枢轨接触面的最大电流密度。从影响电流分布的物理机制上看，提高轨道材料的电阻率能够减弱趋肤效应带来的电流分布向外侧集中的现象。
2.2.2 电枢材料
当调整电枢结构难以对电枢上电流分布作进一步的优化时，改变电枢上特定部位的电阻率就成为一种有效的控制手段。华中科技大学肖铮等利用Ansys 有限元软件对梯度电阻材料电枢在静态时的电流分布进行了研究[45]。建立了两种分层电枢模型，一种是将C 形电枢考虑成从内向外多层带材弯曲而成，另一种是将其考虑成横向上的多层带材叠加而成，通过调整各层电阻率的大小来模拟不同梯度电阻材料的电枢。实验结果表明两种分层电枢模型与整体建模电枢的电流分布计算结果相吻合。对由内而外的分层电枢模型，增大内层电阻率可使电枢电流分布更加均匀并减小层间电流密度峰值差距。对于横向分层的电枢模型，使电枢电阻率由两端向中间减小，能有效改善电枢两端分层电流集中的现象。从两种梯度电阻分布方式对电枢电流分布的改善效果来看，采取由内向外的电阻梯度更为合理。
2.3 枢轨结构
2.3.1 电枢结构
K. T. Heish 博士领导的研究小组开发了一套三维耦合场分析软件EMAP3D，并基于该软件分析了电枢结构对电枢电流分布的影响[46]，比较了几种C形电枢的电流分布特性。不同结构C 形电枢中的电流分布特性如图7 所示。
图7 不同结构C 形电枢中的电流分布特性
Fig.7 Current distribution in C-shaped armatures with different structures
普通的平面C 形电枢具有较为集中的电流分布特性，电流几乎完全集中在电枢尾翼的头部边沿和尾部边沿，以及电枢喉部的外缘。这种电流分布极易造成电枢尾翼和喉部的熔蚀损伤，使电枢失去结构完整性并引发转捩。马鞍C 形电枢能够有效改善枢轨接触面的电流分布。弧面结构能够为电枢和轨道之间提供更加充分的初始接触压力，使枢轨接触面的接触电阻分布更加均匀，从而减弱电枢尾翼头部边沿和尾部边沿的电流集中程度。尾翼带前导的马鞍C 形电枢的电流分布最为均匀，电枢喉部结构采用马鞍设计使得电流密度峰值出现于喉部中心区域而不再是喉部外缘，电流密度峰值也随之减小，枢轨接触面上电流集中现象也得到缓解。这一结果表明改变电枢喉部结构和尾翼形状能够明显优化电枢内的电流分布。
2.3.2 枢轨结构配合
电枢和轨道作为电磁发射中电流的重要载体，其结构配合对电流分布起着决定性的作用[47]。
清华大学的袁建生等学者对不同截面形状轨道的电流分布开展了仿真研究[48]，得到不同截面形状轨道的电流分布云图如图8 所示。对于凸弧电枢配合凹面轨道的结构，电流集中于轨道内侧，而轨道中心部位内侧被挖空，这导致电流更加集中于轨道的边缘，同时使得电枢尾翼边缘电流密度较大，极易造成电枢和轨道的烧蚀损伤。
图8 不同截面形状轨道的电流分布云图
Fig.8 Current distribution in different types of rails
对于凹弧电枢和凸弧轨道的结构配合，电流集中于轨道上的凸弧部分，不再沿着轨道的边缘，不会造成局部电流密度过大的情况。同时可以通过调整凸弧半径来控制电流在电枢和轨道上的分布。均匀的电流分布对于避免枢轨熔化磨损和轨道刨削都有一定的益处。从电流分布的均匀程度看，凹弧电枢和凸弧轨道的配合具有明显的优势。
2.3.3 加强轨
把多匝轨道串联起来由一个独立电源供电，以此增大磁场，减小轨道电流和增大轨道电感梯度的轨道炮形式称为串联增强型轨道炮[49-50]。串联增强型轨道炮主要分为两种：平面式增强型和层叠式增强型。与常规轨道炮相比，在产生相同大小推力的情况下，串联增强型轨道炮所需的电流更小。同时由于轨道的层次结构，邻近效应与趋肤效应减弱，轨道中的电流分布更为均匀，在枢轨接触面处，电流主要集中于电枢的尾部。
2.4 驱动电流
驱动电流是影响电磁发射性能的重要因素之一，电流的变化对电磁发射系统的磁扩散过程有直接影响[51-52]。
清华大学的袁建生等学者对电枢和轨道在不同电流阶段的电流分布特性开展仿真研究[48]，得到平面轨道在不同电流阶段的电流分布云图如图9 所示。在电流处于上升沿的发射起始阶段，临近效应使电流趋于两轨道的内侧表面，趋肤效应使电流趋向于轨道的四周边缘，电流主要从电枢尾部通过。由于电枢表面感应电流的方向和施加的脉冲电流方向相反，电枢表面总电流密度减小。电流上升速率越快，电枢表面的感应电流越大，最终导致电流密度峰值减小。电流上升速率越慢，电枢尾翼端部和电枢肩部区域的趋肤效应越弱，电流扩散深度越大，电枢整体的电流分布更加均匀。
图9 平面轨道在不同电流阶段的电流分布云图
Fig.9 Current distribution of plane-rail at different current stages
在电流的平沿阶段，由于激励电流接近直流，电流在轨道的截面上逐渐趋于均匀分布，电流主要从电枢头部通过而不再是电枢尾部。
在电流下降沿阶段，从单根轨道来看，电流不再趋肤而是“聚中”，从两轨道来看，电流不再趋于内侧面而是趋于外侧面。同时由于轨道和电枢内的磁通变化会导致涡流的产生，涡流使得导体表面的驱动电流减小。涡流的大小与电流下降的速率有关。电流下降速率越快，产生的涡流越大，并且有可能在轨道和电枢的表面产生负的净电流，枢轨接触压力随之减小，这可能会引发电枢的转捩。电流下降速率越慢，电流扩散深度越大，电枢整体的电流分布越均匀。从以上分析可知，增大电流上升沿和下降沿时间能够有效提高电流分布的均匀性。
3 电流分布改进措施
目前，对于采用固体电枢的电磁轨道炮来说，优化电枢和轨道的结构设计是改善电流分布最有效的途径。
电枢喉部采取马鞍设计能够有效减小电枢中的电流密度峰值，提高电流分布的均匀性[53]。但马鞍电枢喉部的曲率半径较小，喉部顶点的电流密度大，磁矩效应仍可能出现。针对这一问题，华中科技大学的徐凯在马鞍C 形弧面电枢的基础上提出进一步的结构优化[37]。增大马鞍电枢喉部曲率半径能够有效缓解电枢喉部的电流集中现象。优化后得到的马鞍圆弧电枢相比于马鞍电枢能够为枢轨接触面提供更好的初始接触压力和电接触性能。
在固体电枢电磁轨道炮系统中，保持电枢轨道界面良好的电接触至关重要。在电流位于上升沿的发射起始阶段，往往可以观察到电枢材料熔化沉积集中在轨道的外侧，这表明该阶段电流在电枢边沿集中的特性。研究表明，提高轨道电阻率或降低轨道高度能够减小电枢尾翼边沿的电流密度[44]。为了提高轨道电阻率，可以采用内外分层的轨道结构。为了减小炮尾部分的轨道高度，可以考虑将轨道设计成锯齿状。
4 结论
电流分布特性关系着电枢和弹丸的发射稳定性、发射器内膛寿命等，优化电流分布特性对提升电磁发射的性能具有重要意义。结合国内外对电流分布特性的研究现状，目前电流分布的改善措施主要围绕枢轨结构设计和枢轨材料技术两方面。其中，优化枢轨结构设计是最有效且广泛使用的手段，枢轨材料技术目前尚不成熟，所开展的研究主要集中在电枢和轨道表面涂层的研制[54-55]。由于电磁场所输出的电流和磁场分布是其他物理场的输入和基础，且各物理场之间高度耦合，那么在通过各种措施改善电流分布时应注意所带来的不利附加效应，例如：
1）提高轨道电阻率在减小电枢尾翼边沿电流密度的同时也增大了轨道上的电流损耗。焦耳热的积累会导致轨道严重发热甚至烧蚀。针对这一问题，应将轨道电阻率调整于合理范围内，并采用耐烧蚀的轨道材料。
2）增强型轨道炮为弹丸所提供的更快出膛速度需要更长的轨道与之匹配。炮身的加长不利于电磁轨道炮的整体设计。同时，炮身内的强磁场可能干扰弹丸的制导装置等器件的正常工作，对电子器件的可靠性提出更严苛要求。
3）延缓驱动电流的上升沿在提高枢轨电流分布均匀性的同时将导致电枢启动较慢并且在低速阶段发生严重的电流熔蚀。
在电磁发射的工程应用中，应综合考虑系统可靠性、安全性、经济性等因素。在满足发射性能指标的条件下，根据实际情况对枢轨结构、枢轨材料及其他发射参数进行调整，合理选择电流分布的优化方案。
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