n2，三个谐振腔参数相同。与传统的单相半桥LLC谐振变换器相比，三相LLC谐振变换器中的三个变压器一次和二次绕组均按星形联结，每一相LLC电路参数相同，工作频率相等，并且驱动信号相位差为120°。星形联结结构的内在均流能力可以减小由于器件参数的微小差别带来的电流不平衡问题。在此模态下，控制器输出的触发脉冲频率随输入电压的升高而升高。摘要 三相交错LLC谐振变换器具有功率密度高、输出电流纹波小等优点，在电动汽车充电以及新能源发电等领域得到广泛关注。该文将三相交错LLC谐振变换器的变压器一次和二次绕组均设置为星形联结，提出一种新型控制策略，对于不同的输入电压，通过检测开关频率大小来控制变换器分别工作在三相交错模态、单相全桥模态和单相半桥模态，维持输出电压稳定。针对单相全桥模态和单相半桥模态的切换，该文基于数字控制器设计一种触发脉冲占空比逐步变化的柔性过渡方法，有效地减小了切换过程中输出电压抖动。详细分析MOSFET寄生参数的相关影响，得到变压器励磁电感限定条件，实现变换器宽电压增益及全范围软开关，提高变换器效率。最后通过实验验证了宽电压增益LLC谐振变换器控制策略的可行性和优越性。
关键词：三相LLC谐振变换器 宽增益 多模态 软开关 MOSFET寄生参数
LLC谐振变换器作为一种隔离型DC-DC变换器，其具有结构简单、自然软开关的优点[1-2]，被广泛应用于电池储能系统以及电动汽车充电桩[3-4]。LLC谐振变换器一般采用变频调制（Pulse Fre- quency Modulation, PFM）技术，通过调节开关频率稳定输出电压[5]。
为了使LLC谐振变换器能够适用于宽范围电压输入的场合，大量学者进行了相关的研究，文献[6]通过建立LLC谐振变换器的精确模型达到电路的最大增益范围，但这种方法没有从根本上改变变换器的增益。文献[7]采用一种柔性控制方法，使单相全桥LLC切换至单相半桥LLC并保持输出电压稳定，扩展变换器电压增益范围，但模拟控制电路使得触发脉冲占空比变化速度固定，硬件实现复杂。文献[8]提出LLC级联拓扑，前级由Buck变换器负责输入调节，LLC变换器负责后级进一步调节输出电压，这种级联拓扑增大了变换器体积和成本。文献[9]在传统的LLC谐振腔基础上串入一个变压器，通过控制变压器接入状态扩展变换器电压增益。文献[10-11]提出了一种三电平LLC，通过控制开关管组合状态来改变谐振腔输入电压，使变换器适应宽范围电压输入。文献[12]提出通过移相控制全桥LLC谐振变换器适应不同输入电压范围。文献[13]针对半桥LLC变换器，采用调节占空比的方式在轻载条件下保持输出电压稳定，扩展电压增益范围，但小占空比控制会失去零电压开关（Zero Voltage Switch, ZVS）的优点。文献[14]提出一种基于磁放大器的半桥LLC输入电压范围扩展策略，当输入电压较高时，使能磁放大器，通过调节其阻断时间来扩展增益范围。
三相交错并联LLC谐振变换器具有输出电流纹波小、功率密度高等特点[15]，已经得到了广泛关注。本文以变压器一次和二次绕组均为星形联结的三相交错并联LLC谐振变换器为基础，通过改变开关管的组合状态，使其能够工作在三种不同的工作模态，应用于不同的输入电压范围，有效地扩展了电压增益。
宽增益LLC谐振变换器在低输入电压的情况下工作在三相交错模态；在高输入电压的情况下，关闭其中一相谐振腔，将另外两相谐振腔串联连接，使其工作在单相全桥模态。当输入电压进一步升高时，变换器由单相全桥模态逐渐过渡至单相半桥模态，电压增益降低为单相全桥模态的一半，维持输出电压稳定。各种模态的等效电路如图1所示。
输入电压较低时，三相交错模态等效电路如图1a所示，开关管S1～S6组成三个半桥桥臂，ug1～ug6为6个开关管的触发脉冲，iLr1, iLr2, iLr3、Lr1, Lr2, Lr3、Cr1, Cr2, Cr3和T1, T2, T3分别为三个谐振腔的谐振电流、谐振电感、谐振电容和变压器，变压器电压比均为n=n1n2，三个谐振腔参数相同。与传统的单相半桥LLC谐振变换器相比，三相LLC谐振变换器中的三个变压器一次和二次绕组均按星形联结，每一相LLC电路参数相同，工作频率相等，并且驱动信号相位差为120°。星形联结结构的内在均流能力可以减小由于器件参数的微小差别带来的电流不平衡问题。在此模态下，控制器输出的触发脉冲频率随输入电压的升高而升高。
图1 各工作模态等效电路
Fig.1 Equivalent circuit diagram of each working mode
当控制器的触发脉冲频率持续大于最大工作频率fmax时，ug5、ug6输出常负电压，关闭C相谐振腔，调节A相与B相谐振腔触发脉冲相位差为180°，此时变换器等效电路如图1b所示，电压增益稍有下降，则控制频率随之下降。在输入电压继续升高时，调节ug3占空比逐渐降低至0，ug4占空比逐渐升高至1，将这段过程定义为过渡模态，最终进入单相半桥模态，等效电路如图1c所示。
在单相半桥模态下，电压增益为单相全桥模态的一半，触发脉冲频率下降，维持输出电压稳定。假设输入电压随时间升高，那么开关频率随时间变化示意图如图2所示。
图2 频率变化示意图
Fig.2 Schematic diagram of frequency change
传统的单相半桥LLC谐振变换器电压增益可以通过基波分析法得到，假设电路中只有开关频率的基波分量可以传输能量，得到谐振变换器简化电路，进一步推导得出直流电压增益，即
（1）其中
式中，
；n为变压器电压比；fs为开关频率；Lr为谐振电感；Cr为谐振电容；Lm为励磁电感；Rac为等值阻抗。在传统半桥LLC中，
。
三相交错模态波形和等效电路如图3所示。三相交错模态工作波形与传统半桥LLC略有不同，如图3a所示，谐振腔所加电压为阶梯波，图3b为t0～t1时刻的等效电路。三个谐振电感Lr1=Lr2=Lr3=Lr，三个谐振电容Cr1=Cr2=Cr3=Cr，三个励磁电感Lm3= Lm2=Lm3=Lm。
图3 三相交错模态波形和等效电路
Fig.3 Three-phase interleaved modal waveform and equivalent circuit diagram
下面以A相为例分析直流电压增益，图4为A相谐振腔的交流等效电路。图中，Uin为变换器输入电压，Uout为变换器输出电压，Uac1为等效电阻Rac1两端电压的基波分量，iac1为流过Rac1电流的基波分量。通过傅里叶分解可得
（2）
图4 A相等效电路
Fig.4 A phase equivalent circuit
（3）于是
（4）
进一步推导出直流电压增益为
（5）电路进入单相全桥串联模态时，简化电路如图5所示。
图5 单相串联模态简化电路
Fig.5 Single-phase series mode simplified circuit
此时将两个谐振腔串联连接，谐振电感和励磁电感变为之前的2倍，谐振电容变为之前的1/2，谐振频率保持不变。求取直流电压增益为
（6）当电路由全桥控制转为半桥控制时，电压增益为
（7）
以Lr=12.1mH，Lm=59mH，Cr=272nF，n=1.41，RL=10W 为例，使用Matlab软件绘制电压增益图。谐振变换器增益曲线及其变换过程如图6所示。图6a为变换器在三种工作模态下的全范围增益曲线；图6b为切换过程增益变化曲线，在输入电压不断升高的情况下，变换器按照图6b中箭头所示切换工作模态从而改变电压增益，维持输出电压稳定。变换器设定最小工作频率fmin和最大工作频率fmax，fmin主要是为了防止变换器进入容性区间，避免桥臂直通。而当开关频率过高时，变换器电压增益随开关频率变换不大，同时会加大开关损耗，所以设置fmax作为切换依据，对整个变换器进行控制。
图6 谐振变换器增益曲线及其变换过程
Fig.6 Resonant converter gain curves and its transformation process
控制器以开关频率为切换标准，通过检测开关频率大小，在三种工作模态之间进行切换。
单相半桥模态可以由单相全桥模态关闭B相桥臂得来，但是突然停止和重新启动一个桥臂会导致输出电压的剧烈波动。因为在单相全桥模态中，谐振电容稳态平均电压uC(av)=0，而在单相半桥模态中uC(av)=Uin/2，突然的拓扑变化会导致输入功率和输出功率之间产生明显的不平衡，输出电压会出现较大的过电压或失压。因此可以通过增加输出滤波器的储能能力，即增加谐振变换器的输出电容来降低这些瞬态反应。然而这种方法会增加成本，在高功率密度应用中，由于需要增加体积，所以不实用。文献[7]提出在全桥模态向半桥模态过渡过程中，同时对开关管S3和S4进行脉宽调制和频率调制，以便ug3的占空比从50%单调减小到0，ug4的占空比以互补的方式单调增加到100%，同时满足输出环路的带宽fBW和过渡时间Ttran满足条件
50～ 100s·Hz。触发脉冲占空比变化示意图如图7所示。
图7 触发脉冲占空比变化示意图
Fig.7 Schematic diagram of trigger pulse duty cycle change
本文在此基础上进行改进，以数字控制器代替模拟控制器，可更加灵活地调节占空比增加或者减小的速度。加入一个滞环控制器来动态调节占空比增加或者减小的速度v，等效于动态调节输出变换器的能量大小。当输入电压升高，变换器开关频率大于最大工作频率时，变换器由单相全桥模态切换至单相半桥模态。设置占空比变化速度vmax和vmin，当输出电压高于给定电压时，采用vmax；反之，采用vmin。变换器整体控制框图如图8所示。
图8 整体控制框图
Fig.8 Diagram of overall control block
LLC谐振变换器的工作范围受到峰值增益的影响，峰值增益处对应的峰值增益开关频率位于
～
之间，
，
，负载减轻会使Q值降低，峰值增益频率向fp移动，并且峰值增益较高；负载加重会使Q值升高，峰值增益频率向fr移动，同时峰值增益下降。所以应在满载的情况下设计谐振网络参数。同时，另一个决定增益的因素就是K值，即Lm与Lr的比值，降低K值能够获得较大的峰值增益，但过小的励磁电感会增大循环电流，导致损耗过大。
对于LLC谐振变换器，在满足增益条件下励磁电感越大越好。宽增益LLC谐振变换器在单相串联模态下需要将两个谐振腔串联连接，谐振电感和励磁电感都将增大一倍，在电路中励磁电感过大时，尤其在高输入电压、轻载时，会出现死区时间内循环电流无法将MOSFET寄生电容充满电而导致关断时间过长的情况，从而使LLC谐振变换器失去ZVS的优点，甚至出现桥臂直通的情况。所以在设计过程中，需要考虑MOSFET寄生参数的影响。本文在通过电压增益确定电路Q值和K值来设计电路参数的前提下，进一步考虑MOSFET寄生参数影响，估算电路设计所允许的励磁电感最大值。
图9为上桥臂开关管关断时的简化电路，在此过程中，忽略MOSFET的寄生电感参数。Rg1、Rg2为MOSFET内部寄生电阻与外部驱动电阻之和，Cgd1、Cgd2，Cgs1、Cgs2，Cds1、Cds2为MOSFET寄生电容，并且输入电容Ciss=Cgd+Cgs，输出电容Coss=Cgd+Cds，VD1、VD2为桥臂开关管的体二极管。
图9 LLC谐振变换器关断过程简化电路
Fig.9 Simplified circuit of LLC resonant converter shutdown process
正常情况下MOSFET关断过程如图10所示，由于在整个关断时间内谐振电流变化较小，所以下面分析中将谐振电流定义为常量IR。
图10 正常情况下MOSFET关断工作波形
Fig.10 MOSFET shutdown working waveforms under normal conditions
t0～t1：t0时刻，触发脉冲ug1由正压突变至0（部分驱动为负压，在此处以0电压分析便于理解），此时通过栅极电阻Rg1给寄生电容Cgs1、Cgd1放电，直至ugs1（开关管Q1栅源极电压）下降至米勒平台电压Ugp。在此阶段中，沟道电流iN1与谐振电流IR基本一致（极少部分电流给Cgd1放电），Q1漏源极电压uds1保持不变（忽略栅极偏置电压减小使导通电阻增加以及沟道电流的微小变化），米勒平台电压为
（8）式中，Uth为MOSFET阈值电压；
为MOSFET跨导。
t1～t2：在此阶段内，uds1由通态电压上升至关断稳态电压，VD2一直承受负压并未导通，Q1工作在饱和区。ugs1维持米勒平台电压不变，如果uds1用线性上升近似，uds2用线性下降近似，则Cds1和Cgd1的总充电电流DI可以用恒定常数近似表示，其中，Cgd1的充电电流可以表示为Ugp/Rg1，定义为igd1。同样地，Cds2和Cgd2的总充电电流iD2在此阶段保持不变，可以得到
（9）t2～t3：t2时刻，uds1充电至Uin+Uon，其中，Uon为MOSFET体二极管的导通电压，VD2导通，并且iD2流经VD2逐渐增大，iD1逐渐减小，直至ugs1开始从米勒平台电压下降至阈值电压Uth。t3时刻换流完成，Q1完全关闭，谐振电流IR全部流经VD2，为零电压导通提供了条件。
t3～t4：此阶段ugs1逐渐减小至0。
可以看出，MOSFET的关断时间受到驱动回路（包括驱动芯片、驱动电阻、驱动电路结构等）以及谐振电流的影响。在常规工况下，驱动回路对MOSFET关断速度有很大影响。
文献[16]用数学方法分析了LLC谐振变换器工作在输入高电压、轻载工况时关断时间最长，这不难从物理意义上进行解释，输入高电压意味着Q1需要更多的充电电荷关断，Q2需要更多的放电电荷导通，而轻载工况使IR很小，无法及时为MOSFET寄生电容充放电，将这种工况定义为恶劣工况。此时流经谐振腔的谐振电流IR很小，桥臂开关管MOSFET关断时间变长，当谐振电流不足以支持 ids1＞Ugp/Rg1时，将失去传统意义上的米勒平台，可以理解为零电压关断。以Q1为例，MOSFET在完全关断之后，uds1才逐渐升高，沟道电流iN1=0，IR一部分给Cgd1和Cds1充电，另一部分给Cgd2和Cds2放电，下面将分析此种工况下的具体工作波形，恶劣工况下MOSFET关断工作波形如图11所示。
t0～t1：t0时刻，触发脉冲ug1由正压突变至0，此时通过栅极电阻Rg1给寄生电容Cgs1、Cgd1放电，ugs1逐渐降低，uds1基本保持不变。
t1～t2：t1时刻，ugs1低于阈值Uth，Q1关断，此时沟道电流iN1变为0，IR将流经两个通路：一部分给Cds1和Cgd1充电；另一部分给Cds2和Cgd2放电，逐渐将uds1充至Uin。在此阶段内，虽然Q1已完全关断，但ugs1不会立刻降为0，而将维持电压ugs，即
（10）t2～t3：t2时刻，uds1充电至Uin+Uon，换相完成，随后ugs1逐渐降低至0。
IR过小时，在死区时间内如果IR无法将uds1充至Uin，则无法使VD2导通，使其失去零电压导通的优点。当Q2导通时，uds1瞬间升至Uin，在Cgd1和Cds1上将会产生较大的感生电流，满足式（11）时，桥臂将会产生直通的可能，直通情况下MOSFET关断过程工作波形如图12所示。
图11 恶劣工况下MOSFET关断工作波形
Fig.11 MOSFET shutdown waveforms under severe conditions
（11）
图12 直通情况下MOSFET关断过程工作波形
Fig.12 MOSFET shutdown process operating waveforms in case of straight-through
显然，本文所描述的单相半桥模态适用于更高的输入电压和轻载工况，此时MOSFET关断时间最长。在此模态下，当负载减轻时，工作频率升高，维持输出电压不变。
负载逐渐减轻时工作波形对比如图13所示。在图13中，
、
、
为3种负载情况下的谐振电流，td1、td2、td3为死区时间，td1=td2=td3，ts1、ts2、ts3为开关周期，ts1＞ts2＞ts3，在整个阶段输出电压Uout保持不变，可以得到
图13 负载逐渐减轻时工作波形对比
Fig.13 Work waveforms comparison when the load is gradually reduced
（12）
（13）
在轻载工况时，励磁电流im的峰值Immax最小，谐振电流iLr与im基本相等，可以理解为im在死区时间内给寄生电容充放电，以Immax为时间起点，得到相应表达式为
0＜t＜
（14）恶劣工况下LLC变换器的MOSFET开关管关断过程可以分为关断延时阶段和换相阶段。
关断延时阶段：本阶段工作波形如图11中的t0～t1时间段所示，漏源极电压基本保持不变，栅极电压逐渐减低至阈值电压Uth，该时段由于漏极电压恒定，栅漏电容Cgd保持不变，Cgs随ugs变化。Ciss随ugs的典型变化曲线如图14所示[17]，当ugs≥Ugp（Ugp为米勒平台电压）时，Ciss基本不变，Ugp的值跟谐振电流相关，谐振电流很小时，Ugp逼近Uth，可以理解为Ciss(ugs=Uth)=Ciss(ugs=Ugp)。
进一步推出关断延迟时间为
（15）
图14 MOSFET寄生电容特性曲线
Fig.14 Characteristic curves of MOSFET parasitic capacitance
式中，Qg、Qgd、Qgs、Ug分别为开关管官方数据手册中的门极电荷耗散量、米勒效应阶段门极耗散电荷量、关断过程中Ugp降至0阶段门极耗散电荷量、驱动正电压。
换相阶段：本阶段工作波形如图11中的t1～t2时间段所示，MOSFET完全关闭，IR一部分给Q1中的Coss充电，另一部分给Q2中的Coss放电。为了实现开关管的ZVS，应满足以下条件
（16）
（17）
式中，Td为死区时间；fsmax为变换器最大工作频率。
将式（17）代入式（16），得到Lm限定条件为
（18）为了验证所提出的宽范围输入电压谐振变换器的可行性，本文搭建仿真模型和实验样机对其进行验证[18-21]。将各项参数代入式（15）、式（18）推导出的Lm限定条件，死区时间设定为200ns，解得T1=18.3ns，Lm＜127.6mH，则单相谐振腔励磁电感应小于63.8mH，仿真与实验样机的参数见表1。
变换器随输入电压的变化动态调整工作频率，控制器通过检测工作频率大小来控制变换器工作在不同的工作模态，可以将变换器分为三相交错模态、单相全桥模态和单相半桥模态三种模态，其中将单相全桥模态和单相半桥模态之间的过渡过程定义为过渡模态。在保证相邻模态电压增益互有重叠的前提下，fmax1稍高于fmax2，使变换器在三相交错模态切换至单相全桥模态时，更多地处在交错工作模态下，纹波更小（两种模态损耗相差不大），而在单相全桥模态切换至单相半桥模态时，更多地处在低频工作模态下，损耗更小（两种模态均为单相模态，纹波相差不大）。fmin1与fmin2的设置原理与之相似。
表1 仿真与实验样机参数
Tab.1 Simulation and prototype parameters
参 数数 值(型号) 工作频率/kHz65～200 输入电压/V100～550 输出电压/V80 输出功率/W640 变压器电压比10:7 谐振电感(单相)Lr/mH10 谐振电容(单相)Cr/nF272 变压器漏感(单相)Lleak/mH2.1 励磁电感(单相)Lm/mH59 SiC MOSFETC2M0080120D 二次侧整流二极管STTH30R06W 驱动芯片1EDI20N12AF DSPTMS320F28035 fmax1/kHz200 fmax2/kHz180 fmin1/kHz100 fmin2/kHz75
采用表1参数搭建Matlab/Simulink仿真模型，变换器切换过程仿真结果如图15所示。输入电压由100V逐渐阶跃至280V、380V和550V，然后降至280V、100V。在整个控制过程中，变换器由三相交错模态切换至单相全桥模态、单相半桥模态，然后返回至单相全桥模态、三相交错模态，整个控制过程输出电压均维持在80V，并且切换过程抖动较小。
图15 变换器切换过程仿真结果
Fig.15 Simulation results of converter switching process
采用表1参数搭建硬件平台进行实验，得到实验结果如图16～图20所示。拓扑连续变化过程波形如图16所示，实验波形与图15仿真波形基本一致，整个切换过程输出电压抖动较小。
图16 拓扑连续变化过程波形
Fig.16 Waveforms of continuous topological change process
图17 各模态波形
Fig.17 Waveforms of each mode
图18 模态切换波形
Fig.18 Waveforms during modal switching
图19 单相全桥模态直接切换至单相半桥模态波形
Fig.19 Waveforms when single-phase full-bridge mode is switched directly to single-phase half-bridge mode
图20 高输入电压条件波形
Fig.20 Waveforms under high input voltage conditions
图17分别给出了四种工作模态的谐振电流iLr1、输出电压Uout和输入电压Uin波形。
以输入电压不断升高为例，变换器将分别工作在三相交错模态、单相全桥模态、过渡模态、单相半桥模态。图18分别给出了各切换过程的工作波形，在各种模态中，均能维持输出电压稳定。
图19为单相全桥模态直接切换至单相半桥模态波形，由波形可以看出，在切换过程中输出电压存在约20%的抖动，对照图18b中的切换过程波形，可以说明过渡模态可以有效地减小输出电压的抖动，证明了控制策略的有效性。
图20为输入电压为500V时，变换器工作在单相半桥模态下的谐振电流、触发脉冲电压、开关管漏源极电压以及输出电压波形。在较高的输入电压条件下，变换器依然可以实现ZVS。
传统LLC在轻载时通常采用Burst工作模式（又称打嗝模式，间歇性工作）或者转为调节占空比工作模式（固定频率，调节触发脉冲占空比），这两种控制方式在输入电压稍高时可以维持输出电压，但远达不到本文拓扑以及控制策略的电压增益。在开关频率大于200kHz时，分别测得本文的拓扑变化控制、占空比控制以及Burst控制的变换器效率（输入电压范围为220～300V），各种控制方式效率对比如图21所示。
图21 各种控制方式效率对比
Fig.21 Comparison of various control methods
本文在三相交错并联LLC谐振变换器的基础上提出一种多模态控制策略以及参数设计方法，实现了宽电压增益范围并通过实验验证了控制策略的正确性和可行性，得出以下结论：
1）宽增益LLC谐振变换器可实现三种工作模态，能够应用于不同的输入电压，从而达到宽电压增益的效果。
2）考虑MOSFET寄生参数的影响，得出变压器励磁电感限定条件，可以使得变换器在整个输入电压范围内均可实现ZVS，提高变换器效率。
3）变换器在单相全桥模态至单相半桥模态切换过程中，采用柔性切换控制，输出电压保持稳定、抖动较小。
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Control Strategy of Wide Voltage Gain LLC Resonant Converter Based on Multi-Mode Switching
Abstract The three-phase interleaved LLC resonant converter has the advantages of high power density and small output current ripple, and has received extensive attention in the fields of electric vehicle charging and new energy power generation. In this paper, the original and secondary sides of the transformer of the LLC converter are set to star connection, and a new control strategy is proposed. Under different input voltages, the controller is controlled to work in three-phase interleaved mode, single-phase full-bridge mode and single-phase half-bridge mode by detecting the switching frequency to maintain output voltage stability. Regarding the switching of single-phase full-bridge mode and single-phase half-bridge mode, a flexible transition method of gradually changing the duty cycle of the trigger pulse is designed based on the digital controller to effectively reduce the output voltage jitter during the switching process. The influence of MOSFET parasitic parameters is analyzed in detailed, the limiting conditions of the excitation inductance of the transformer are obtained, and the wide voltage gain of the converter and the full range soft switching are realized, thereby improving the efficiency of the converter. Finally, experiments have verified the feasibility and superiority of the control strategy of wide voltage gain LLC resonant converter.
keywords：Three-phase LLC resonant converter, wide gain, multiple modes, soft switching, MOSFET parasitic parameters
中图分类号：TM46
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191090
国家自然科学基金（51777216，51977220）、山东省自然科学基金（ZR2019MEE094）和中央高校基本科研业务费专项资金（18CX02114A，18CX05025A）资助项目。
收稿日期 2019-08-27
改稿日期 2019-10-25
冯兴田 男，1978年生，博士，副教授，研究方向为电力电子技术应用、电能质量分析控制与治理技术。E-mail: topfxt@163.com（通信作者）
邵 康 男，1994年生，硕士研究生，研究方向为电力电子技术应用、变流器控制。E-mail: sk_summer@126.com
（编辑 陈 诚）