图1 基于电场影响域的电场网络示意图
Fig.1 The electric field network schematic diagram based on electric field influence domain
摘要 针对电场分布所表现出的复杂网络动力学行为现象，提出一种基于电场影响域的电场网络构造方法。以550kV气体绝缘金属封闭开关设备（GIS）为研究对象，构建GIS电场网络拓扑模型，对全系统绝缘性能进行定量分析，研究由多个电气元件组成的复杂电气系统——GIS内部全场域电场网络特性。结果表明：基于电场影响域构建的GIS电场网络为度-度正相关网络；该网络符合无标度和小世界网络特性；随着电场网络度分布的演化，GIS各元件的子模块节点平均度和平均介数呈递减趋势；基于电场影响域构建的GIS电场网络呈现马太效应。
关键词：复杂网络 电场影响域 模拟电荷法 气体绝缘金属封闭开关设备 电场
近年来，由超高压变电站因高压开关电气设备内部及设备间绝缘闪络击穿所引起的绝缘故障频频发生[1-3]，绝缘稳定性是高压开关能否稳定运行的关键因素之一。为分析与改善高压开关设备的绝缘性能，既要对开关设备内部电场进行合理化设计，以提高设备内部电场均匀性，又有必要对极间电场及所在场域系统的电场分布进行均匀化设计。
电场的基本性质是对放入场域中的电荷有力的作用，即电场是场域内电荷间相互作用的外部表现。在这种表象的背后，存在由电荷间相互作用产生的错综复杂的相互作用关系：一方面在电荷周围有电场存在，电场对场中其他电荷产生作用力；另一方面，当电场内某些电荷的电量值因电场畸变而发生改变时，这些变化将以传播的方式影响场域内其他电荷的电量值，电场强度决定了其影响范围的大小。绝缘问题是这种复杂关系最典型的外部表现，传统的高压电气设备绝缘分析多采用静电场数值计算以分析场域内各点的电位分布和电场强度等参数，并作为改善绝缘的依据[4-8]。这种方法可以将场域内的电场分布直观地呈现出来，但难以描述由于电场强度和电量相互影响，以及导致绝缘被破坏的复杂关系。复杂网络理论可以更加清晰地描述和分析这种复杂关系。有研究发现，局部电场在时空上的微小变化即可引起整体电场分布的很大变化，这种现象在元件结构电气连接拓扑与场参数间上相互作用的关系表现出典型的电场网络动力学行为特征[9]。
复杂网络理论是一种从系统角度出发，通过研究系统本体结构与性能，来探究系统内部复杂关系的方法。复杂网络理论在许多实际网络如万维网、电力网络等中得到应用的同时，在许多抽象网络，如人际关系网、地震网等也有诸多研究成果[10-14]。文献[15]利用可视化建模方法建立了电场场域可视性网络，分析了SF6断路器在不同行程下电场所具有的复杂网络特性与电场击穿马太效应（Matthew Effectm, ME）。
基于上述分析，本文从分析电场分布特征及其和电荷间相互影响关系规律出发，引入复杂网络理论方法，从系统拓扑与场参数耦合角度揭示绝缘击穿内在机理。针对电场分布所表现出的复杂网络动力学行为现象，提出电场影响域建网模型以及组合模拟电荷法与复杂网络分析方法，以SF6气体绝缘金属封闭开关设备（SF6 Gas Insulated metalenclosed Switchgear, SF6 GIS）为研究对象，构建基于电场影响域的电场网络拓扑模型，从绝缘系统角度研究由多个电气元件组成的复杂电气系统——GIS内部电场的全场域网络特性，从复杂系统角度揭示高压电器设备绝缘被破坏的内在机理。
由电场性质可知，如果电场内某些电荷的电量因电场畸变而发生改变，这些变化将以传播的方式影响场域内其他电荷的电量。电场强度决定了其影响范围的大小。电场强度越大，意味着释放的能量越多，由此产生的影响范围也就越广。基于电场影响域的电场网络示意图如图1所示，因电场畸变而改变电量的电荷A1会形成一个电场影响区域S(A1)，在此影响域内的电荷A2、A3电量的改变均视为因电荷A1直接作用产生的，而在此影响域之外的电荷A4、A5、A6发生的电量改变均视为与电荷A1无直接影响关系。
图1 基于电场影响域的电场网络示意图
Fig.1 The electric field network schematic diagram based on electric field influence domain
在电场影响域构建的电场中的电荷（见图1中A1～A6）为网络拓扑中的节点，基于电场影响域的电场网络的定义如下。
定义1：设图G=(B, D)是由|B|=n个节点和|D|=m条边组成的一个无向图，对于任意两个节点i和j，若j∈S(Ai)，则存在一条边edgei, j，使节点i和节点j相连，其中，S(Ai)为节点i的电场影响域。
基于电场影响域构造电场网络的重点是如何确定每个节点的电场影响域S(Ai)。采用电场影响率ke表征节点间相互影响程度，计算方程为
（1）式中，ke为电场影响率；
和
分别为电场畸变前、后第i个电荷的电量；n为节点数量；a1为常量，其值受电场结构等因素影响，不同计算场域中a1会有所不同。
假设电场畸变使节点A1电量发生改变，形成一个电场影响区域S(A1)，当0.8＜ke＜1时，视为节点A1与第i个节点具有较高相关度，可以将两个节点连成边。图2为基于电场影响域构建的电场网络局部拓扑。图2中，带图形划线区域表示与图形划线形状相同的节点所产生的电场影响域S(Ai)。
图2 电场网络拓扑
Fig.2 The topology diagram of electric field network
当电场发生畸变时，场域内电荷的电量难以通过测量得到，可采用电场数值计算仿真求得。模拟电荷法是一种电场数值求解方法，该方法是根据电器几何结构特征，在非计算场域内设置模拟电荷，并通过电荷间相互作用关系求解场参数。模拟电荷法契合电场网络构建思想，将复杂网络分析方法与模拟电荷法相组合，从系统拓扑与场参数耦合角度构建电场网络拓扑模型。
模拟电荷法[16-17]的理论依据是场的唯一性定理，均匀介质中二维电场模拟电荷法计算方程为
（2）式中，jx为电极表面上设置的匹配电荷电位；Qy为模拟电荷电量值；Pxy为第y个电荷在第x个场点处的电位系数；nk为匹配电荷数量；nq为模拟电荷数量。
计算场域不同介质分界面满足边界条件
（3）式中，En1与En2为介质分界面上电场强度法向分量；e1、e2为介电常数。
在构建电场网络过程中，模拟电荷被视为网络拓扑中的节点（见图1中A1～A6），同时也表征场域中各位置电量。因电场发生畸变而随之改变电量的模拟电荷（节点）之间存在相互影响关系，即可将两个节点连接成边。
以某550kV GIS为研究对象，基于电场影响域方法构建电场网络拓扑模型。算例中550kV GIS由SF6断路器（Circuit Breaker, CB）、隔离开关（Disconnector Switch, DS）、电流互感器（Current Transformer, CT）、接地开关（Earthing Switch, ES）、母线（Busbar）以及套管（Bushing）等模块组成，其外形结构如图3所示。模型中SF6 CB为双断口结构，各断口加装均压电容，SF6 CB行程200mm，超程52mm；隔离开关为合闸状态，不带合闸电阻。
图3 550kV GIS外形结构
Fig.3 The structure of 550kV GIS
根据模拟电荷法原理构建GIS电场计算模型。算例中SF6 CB灭弧室内模拟电荷和匹配电荷布置如图4所示。按照响应面-几何特征模拟电荷法的原理[18]，在SF6 CB 100%开距时，GIS电场计算场域内设置模拟电荷数量为1 712，通过电场影响域方法将GIS内电场分布映射成网络域空间1 712个节点。
图4 SF6 CB灭弧室内模拟电荷和匹配电荷布置
Fig.4 Allocation of simulation charges and contour points of SF6 CB arc quenching chamber
采用模拟电荷法求解结构复杂且含有多重介质模型时，需将存在多重介质的求解区域按电场进行等效合成求解，SF6 CB电场计算方程为
（4）式中，jz为SF6 CB灭弧室内动静触头电压值；ez为不同介质介电常数；qy为模拟电荷电量值；pxy为电位系数；Mz为匹配点数量；Nz为模拟电荷数量；z为常数。
通过电场影响域方法构建SF6 CB在100%开距下GIS电场网络拓扑模型如图5所示。
图5 SF6 CB在100%开距下GIS电场网络拓扑模型
Fig.5 The GIS electric field network topology model of SF6 CB at 100% clearance between open contacts
电场网络中的节点表征场域内不同的位置及该处电量，而节点间的边表征的是在电场发生变化后，节点间电量相互影响的复杂关系。电场网络拓扑特征是场域内各位置电场变化趋势与相互影响关系的外部表现，挖掘与分析网络拓扑结构特征是研究电场网络的关键，有助于从网络拓扑与场参数耦合角度揭示绝缘击穿内在机理。
在复杂网络理论中，节点的邻边数目称为该节点的度（degree），用k表示，度是复杂网络最重要的统计特征之一。式（5）为度的数学表达式，节点i与节点j间有直接的连接则aij=1；否则aij=0。节点度值越大，代表与其直接连接的节点越多，即
（5）式中，N为网络中的节点总数。
在电场网络中，节点的度越大表征其电场影响域的范围就越大。网络所有节点度平均数称为平均度，用<k>表示，即
（6）一般用分布函数P(k)表述各节点度的分布情况，P(k)表示一个随机选定节点的度恰好为k的概率。
电场网络中节点与空间位置一一对应，因此可以计算GIS中各模块的<k>值。图6为SF6 CB在不同开距下GIS电场网络中各模块的<k>值。
图6 SF6 CB不同开距下GIS电场网络中各模块<k>值
Fig.6 <k> of each module in GIS of SF6 CB at different clearance between open contacts
图6中，两个绝缘子分别代表SF6 CB静侧和动侧出口处盆式绝缘子（其余模块位置见图3），25%、50%、75%和100%等代表SF6 CB位于25%、50%、75%和100%等开距。
如图6所示，在开断过程中GIS中各模块的<k>值随着SF6 CB开距的不断增大而降低。其中，SF6 CB的<k>值始终最大，和SF6 CB静侧相连的套管（Bushing1）的<k>值次大，且这两个模块的<k>值是其余模块的2～3倍；除SF6CB和Bushing1模块外，其余模块的<k>值相近。SF6CB和Bushing1的平均度值较大，表明该模块在GIS系统中的绝缘性能影响度高、影响范围广。若这两个模块状态发生畸变，将对整个系统绝缘产生较大影响。
本算例中，随着SF6CB开距的增大，GIS中各模块的<k>值均呈不断降低的趋势，说明在电场网络变化过程中，网络节点的连边数呈递减趋势。这一现象表明，各节点的电场影响域规模在不断缩减，即电场中各位置电量彼此间相互影响的程度在减弱，场域内电场分布趋于合理，故障概率逐渐减小。
传统电场数值计算方法通过计算场域内各点的电位分布和电场强度来分析高压电器的绝缘特性，如SF6 CB灭弧室内静电场的最大电场强度Emax位于高电位静触头端部附近[19]，在绝缘研究中，触头与屏蔽罩结构被视为关键因素。通过分析电场网络度值分布的结果发现，度值较大节点位于SF6 CB触头屏蔽罩内而非触头内。这与“SF6 CB灭弧室内静电场的最大电场强度Emax位于高电位静触头端部附近”结果并无矛盾，因为电场影响域构建的电场网络是以非计算场域内的模拟电荷为节点构建的，这些节点的空间位置一定程度上表征了GIS内部结构。在断路器灭弧室内，屏蔽罩隔离了触头与其他结构部件，具有均匀电场分布的作用，触头端部电场发生变化，并不直接影响其他部件，而是通过屏蔽罩产生间接影响，所以在电场网络中，度值较大节点位于SF6 CB触头屏蔽罩内。
复杂网络中节点的度值大小关系可以通过度-度相关性进行描述。度-度正相关（assortativeness）网络是指度值大的节点倾向于和度值大的节点相连接；反之，则为度-度负相关（disassortativeness）网络。采用相关系数r描述网络的度-度相关性，即
（7）式中，ki、kj分别为边eij的两个节点vi、vj的度；M为网络的总边数。当r＜0时，网络负相关；当r＞0时，网络正相关；当r=0时，网络不相关。
不同开距下GIS电场网络相关系数见表1。随着GIS内SF6 CB分断过程的发展，网络相关系数不断增大，且r＞0，说明该网络为正相关网络，即度值大的节点倾向于和度值大的节点相连；伴随SF6 CB分断过程的发展，网络的正相关性逐渐增强，即该电场网络中，度值较大的节点之间联系更加紧密，彼此互相影响的机会越多。度值越大的节点被视为电场网络中影响力更大的关键节点，当网络表现出正相关性时，说明某关键节点的电场畸变后，将“优先”影响其他关键节点，继而对电场造成更大范围的影响。这种正相关性网络结构在某种程度上具有不稳定性，代表与之对应的绝缘结构存在缺陷。
表1 不同开距下GIS电场网络相关系数
Tab.1 The correlation coefficients of GIS electric field network at different strokes
开距(%)相关系数r 250.025 5 500.026 9 750.028 1 1000.029 5
无标度网络（也称无尺度网络）特征是指节点度分布满足幂指数分布，即
，也称幂律分布，g 为幂指数。无标度网络中的绝大多数节点的度值很低，高度值节点数量较少，但其度值占比较大，是网络的中枢节点和集散节点，影响着网络的连接性和重要的拓扑特性。
图7为SF6 CB在不同开距时，节点度分布的双对数坐标分布。GIS电场网络中SF6 CB在不同开距时始终呈现具有幂律形式的度分布，该电场网络符合无标度特征，即在电场网络中，节点的度值分布是不均匀的，即少量节点度值大（影响力大），绝大多数节点度值小（影响力小）。基于电场影响域构建的GIS电场网络中度值较大节点位于影响GIS电场分布是否均匀的关键点处，如SF6 CB内触头屏蔽罩等位置，这说明度值大的节点虽然占少数，但其绝缘影响不容忽视，网络特征参数可反映电场变化规律。
随着开距的变化，电场网络结构发生变化，但其度分布始终呈幂律分布，与社会网络相似，呈现“富者越富”的马太效应，即使场域结构发生变化，关键位置依然在电场网络中有较大影响。
图7 节点的度分布双对数坐标分布
Fig.7 The log-log coordinate of node degree distribution
小世界网络特征指某种网络具有类似于规则网络的较高的聚类系数，同时又具有和随机网络类似的较小的平均路径长度[20]，其中平均路径长度L是任意两个节点之间的距离均值，即
（8）式中，i, j为网络中两个节点；dij为两个节点i和j之间的距离。聚类系数是节点聚集程度的系数，用C表示，即
（9）
式中，Ci =Ri/Di为di为节点i时的度值，Ri为di个节点实际存在的边数，Di=di(di-1)/2。
不同开距下，SF6 CB电场网络统计特征参数见表2。随着GIS内SF6 CB的分断进程发展，网络的节点数N和连边数m不断减少，随着网络的缩小，<k>相对减小，网络的平均路径长度L和聚类系数C不断增加。
表2 SF6 CB不同开距下GIS电场网络统计特征参数
Tab.2 The statistical characteristic parameters of GIS electric field network at different strokes of SF6 CB
开距(%)NmLC
分析表2，SF6 CB在不同开距下，GIS电场网络平均路径长度L在1.959～1.973范围内，说明GIS电场网络的L较小；聚类系数C在0.292～0.323范围内，具有相同节点数N和连边数m的随机网络的聚类系数远小于此值，该电场网络具有较大的聚类系数，该网络符合小世界特征。随着SF6 CB分断过程的发展，网络聚类系数呈增长趋势，网络的小世界特性增强，网络的冗余边不断增加。
在一个复杂网络中，节点间的信息或能量总是通过节点间加权最短路径或最有效路径传播，节点在信息或能量传播过程中的作用通过节点介数Bi来表征，即
（10）式中，Njl(i)为节点vj和节点vl间的最短路径通过节点vi的数量；Njl为节点vj和节点vl间最短路径的数量。allj,l为涵盖网络中所有节点。由此可见，节点的介数指网络中所有最短路径中经过该顶点的数量比例。基于电场影响域构建的SF6 CB在不同开距下GIS电场网络中各模块平均介数值见表3。
表3 SF6 CB不同开距下GIS电场网络各模块平均介数
Tab.3 The average betweenness of GIS electric field network at different strokes of SF6 CB
开距(%)CBDS1DS2母线绝缘子1绝缘子2 251384916187455 501294110136349 75123367125437 10011224594725
随着GIS内SF6 CB分断过程的发展，GIS各模块节点的平均介数呈递减趋势，说明该GIS电场网络中某些节点的影响力不断减小。节点介数对电场网络传递性影响较大。当电场发生畸变时，节点vj和vl通过节点vi相连，即一个节点vj影响另一个节点vi，再传递到下一个节点vl。节点介数大说明网络的传递性好。在电场网络中，传递性好说明绝缘结构设计不够合理，因为当电场发生畸变时容易出现事故蔓延，易从局部事故演变成整体事故。所以，降低节点介数值，减少网络传递性，可在一定程度上降低绝缘被击穿概率。
分析表3可以得出，伴随SF6 CB分断进程的发展，GIS电场网络的平均介数不断减小，即网络传递性不断降低，这是因为随着触头间隙不断增大，电场中电场强度迅速降低。
算例中SF6 CB和绝缘子1的平均介数较大，且介数较大的位置均位于SF6 CB触头屏蔽罩和套管均压环内，这些地方同样是网络中度值较大节点所在位置。降低节点介数值以减少网络传递性，对改善GIS的绝缘特性有重要作用。
1）针对电场分布所表现出的复杂网络动力学行为现象，提出电场影响域建网模型以及组合模拟电荷法与复杂网络分析方法，构建电场网络拓扑模型。
2）以550kV GIS为研究对象，基于电场影响域构建电场网络拓扑模型。通过计算度分布和相关系数，发现GIS电场网络具有度-度正相关性和无标度网络特征，度值分布呈马太效应；通过计算聚类系数和相关系数，发现GIS电场网络的小世界网络特征。这些特征揭示了场域结构中的缺陷是导致绝缘故障的内在机理；通过计算和分析介数分布，GIS中某些结构部件表现的高传递性会加剧绝缘故障的蔓延，这一发现可以为改善GIS的绝缘特性提供参考依据。
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The Characteristics of Gas Insulated Metal-Enclosed Switchgear Electric Field Network Based on Complex Network Theory
Abstract To analyze the dynamic insulation capability, a network construction method was proposed based on electric field influence domain. In addition, taking the 550kV SF6 gas insulated metal-enclosed switchgear (GIS) as the object, a network topology model was constructed to quantitatively analyze the insulation performance of the field and the characteristics of the whole electric field network in GIS. The results show that the GIS electric field network is a correlation framework that conforms to the characteristics of the scale-free and small-world network. With the evolution of electric field network degree distribution, the average degree and average mean of each module in GIS are decreased. Furthermore, the GIS electric field network presents the Matthew effect.
keywords：Complex network, electric field influence domain, charge simulation method, gas insulated metal-enclosed switchgear, electric field
中图分类号：TM561.3
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191250
国家自然科学基金面上项目（51777136）和省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）开放课题基金项目（EERIKF2018003）资助。
收稿日期 2019-09-27
改稿日期 2020-01-02
吴 其 女，1981年生，博士，工程师，研究方向为现代高压电器设计理论及应用。E-mail: wuq_2009@163.com
刘晓明 女，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为智能电器、现代电器设计理论及应用、高电压与绝缘技术。E-mail: 1833816718@qq.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）