、
为工频电源电压与内阻；
为高频逆变电源的电压；L1、L2、L3分别为两个发射线圈与接收线圈等效电感；C1、C2、C3分别为发射线圈和接收线圈的补偿电容；R1、R2、R3为每个线圈的等效电阻；M12、M13与M23为线圈两两之间互感值；ZL为接收侧等效阻抗；i1、i2和i3假设为流过发射端与接收端的电流，且是顺时针方向。摘要 在实况下的动态无线供电过程中，电动汽车由于颠簸导致收发端产生耦合角度从而引起传输功率波动，因此需要对电磁耦合结构存在耦合角度的情形进行分析。该文首先依据互感耦合模型，推导耦合系统中输出功率解析式，得出影响系统传输功率的互感系数在不同耦合角度与传输距离下的变化规律，并揭示其影响机理；其次利用有限元分析软件得到不同耦合角度与传输距离下的磁场强度分布特性，验证了理论推导的正确性；最后提出接收端采用三单元交叉式分布可减小耦合角度对系统能效的影响，并通过仿真和实验对比分析了三单元交叉线圈与单线圈在不同扰动下的磁场强度空间分布特性，证实了该结构可在实际扰动工况下稳定输出功率。
关键词：动态无线供电 耦合角度 互感 传输功率
动态无线供电技术，即移动受电载体采用无线供电过程中电能发送端与接收端存在相对运动的情形，这种方式应用在电动汽车和有轨电车等城市交通领域能大幅度增加车辆的续驶里程，而无需使用电池[1-4]。此外，电能完全由埋在地面下方的无线供电网络提供，可提高地面空间资源的利用率。
然而，在路面凹凸不平、存在障碍物等情况下，汽车颠簸不可避免会导致收发线圈之间产生耦合角度，从而影响受电品质。文献[5-7]指出，由相对位置波动引起的功率和效率波动的本质原因是收发线圈的互感发生变化，但并未提出有效的解决办法。文献[8]采用多阶梯型与相嵌式相结合的发射线圈结构，用于提高接收线圈经过发射端连接处时互感下降的问题，但其设计方式过于繁琐，使得操作复杂。文献[9]提出一种T形抗偏移补偿拓扑结构，可以平缓由于偏移距离变化而导致传输功率波动的问题，虽然此方法可以在宽偏移范围内保持传输功率稳定，但收发端一旦产生耦合角度，此方法的有效性将会大大降低。文献[10]巧妙设计了一种基于电磁定位的传感器，可以实时获取移动受电体的位置，使其运行在最佳耦合区，但同样并未考虑收发端存在耦合角度这一情况。
综上所述，针对动态无线供电过程中，传输功率随接收端位置变化而产生剧烈波动的问题，目前有效的办法包括优化设计线圈结构，设计抗扰动补偿拓扑电路以及通过安装电磁定位传感器对位置实时纠正等[11-16]，但这些方法并未考虑收发线圈之间耦合角度所引起的系统能效波动问题。本文针对移动受电体动态供电中，由于电动汽车颠簸，造成收发线圈之间出现耦合角度而影响受电体受电稳定性的现象展开研究。首先，推导了双发射-单接收动态耦合系统功率解析表达式，得到耦合系数是影响系统能效的关键参数。其次，对实际应用工况中存在耦合角度与无耦合角度两种状态进行分析，得到收发线圈间传输距离h和耦合角度q 是影响耦合系数的两个关键因素，并揭示了其影响机理。之后，提出接收侧采用三单元交叉线圈结构，以减小收发线圈间耦合角度引起的系统能效波动。然后，通过与传统式平面结构的磁场强度特性对比，证实接收侧采用三单元交叉线圈结构可有效减小耦合角度对系统功率造成的影响。
哈尔滨工业大学朱春波教授的研究团队提出了基于多初级绕组并联方式的电动汽车动态无线充电方法，并利用分段导轨实现对行驶中电动汽车无线供电[17]。工作过程中只有距离移动受电体最近的线圈单元开启，其余线圈处于关闭状态。
动态无线供电系统发射端由大功率高频电源、控制电路、补偿网络、发射器和开关阵列组成。接收端由接收器、补偿网络、电能变换电路组成。工作过程中电能依靠收发射端动态磁场耦合实现能量实时传输，为移动受电体供电。
动态无线供电系统原理如图1所示。图1a中，k1为处于工作状态下收发线圈耦合系数，k2、k3为接收线圈与相邻发射线圈的耦合系数，d为相邻发射线圈间距离，移动受电载体以速度v运动，可通过比较k1、k2和k3的大小，实现发射线圈间适时快速精准切换。双发射-单接收系统可反映动态磁耦合过程中每个时间点的耦合状态，因而可作为最小动态耦合模型进行问题研究。本文以双线圈为发射单元，研究双线圈-单线圈非对称结构在动态耦合全周期下的响应特性，图1b所示为双线圈-单接收系统电路模型。
图1b中，、为工频电源电压与内阻；为高频逆变电源的电压；L1、L2、L3分别为两个发射线圈与接收线圈等效电感；C1、C2、C3分别为发射线圈和接收线圈的补偿电容；R1、R2、R3为每个线圈的等效电阻；M12、M13与M23为线圈两两之间互感值；ZL为接收侧等效阻抗；i1、i2和i3假设为流过发射端与接收端的电流，且是顺时针方向。
图1 动态无线供电系统原理
Fig.1 Schematic diagram of dynamic wireless power supply system
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，可列出等效电路回路方程为
（1）初级绕组与次级绕组的品质因数分别为
（2）
绕组之间耦合系数k有如下关系
（3）由于两发射线圈处于同一水平面且相距较远，两者耦合程度极低，因此，k12可忽略。由式（1）～式（3）可得接收侧负载功率Pout为
（4）
（5）由式（4）知，此时工作状态下系统输出功率解析式中除变量k13和k23实时变化外，品质因数和等效电阻等参数均为恒定值。输出功率仅与收发线圈间耦合系数有关，用Matlab描绘出耦合系数与系统传输功率的关系，如图2所示，耦合系数波动导致功率产生波动。因此，为探究存在耦合角度情形下的功率波动规律，需要对存在耦合角度下的耦合系数进行分析。
图2 动态无线供电系统功率波动规律
Fig.2 Dynamic wireless power supply system power fluctuation
由于互感直接决定耦合系数，因此，需要首先对互感进行计算，再根据耦合系数与互感的关系进一步推导出耦合系数表达式。本文依据方形线圈的互感计算方法对无耦合角度情形进行互感求解，进而得到影响互感的关键因素，然后在此基础上引入耦合角度变量，对存在耦合角度的情形进行分析。
首先对无耦合角度情形进行分析，由于动态耦合系统收发端均采用平面矩形线圈结构，因此可先计算出每条边之间的互感，然后求和即可得到两平面矩形线圈之间互感。线圈互感可由聂以曼公式计算，即
（6）其中
（7）
（8）式中，M为收发线圈之间互感；
和
为两个载流线圈的微元，微元中任一点的坐标为（x1, y1, 0），微元中任一点的坐标为（x2, y2, z2）；R为两个微元间的几何距离；m0为真空磁导率。
设发射线圈第i条边两端点为（
）和（
），接收线圈第j条边两端点为（
）和（
）。根据聂以曼公式可得发射线圈第i条边与接收线圈第j条边之间的互感Mij为
（9）无耦合角度情况下，N匝的两方形线圈总互感为
（10）
用Matlab进行计算得到无耦合角度情形下的方形线圈互感为
（11）
式中，l为方形线圈尺寸；h为收发线圈之间传输距离。
由式（11）可知，在无耦合角度的情形下，两方形线圈之间互感与线圈尺寸l和收发端传输距离h有关，假定线圈尺寸l =0.25m固定，传输距离h变化区间设置为0.1～0.25m，拟合出收发线圈之间互感与传输距离h的关系，如图3所示。
图3 互感与传输距离关系
Fig.3 Mutual inductance and transmission distance relationship
如图3所示，由式（11）描绘出的互感与传输距离关系曲线可看出，互感随着传输距离h减小而增大，随着传输距离h增大而减小。
接下来对存在耦合角度状态进行分析，建立耦合角度状态下的数学模型，如图4所示。由于存在耦合角度q，电磁耦合有效面积变为
，故磁通量表达式变为
（12）式中，B为发射线圈产生的磁场强度。
图4 耦合角度状态模型
Fig.4 Coupling angular state models
根据互感定义可得，存在耦合角度下的互感为
（13）式中，i1为发射线圈的电流；y21和f21分别为由发射线圈激励且穿过接收线圈的磁链和磁通；M2为此情形下收发线圈之间的互感。
由式（13）可知，耦合角度状态下的互感值存在值为q 的角度变量，并且根据余弦函数特性可知，在耦合角度从0°变化到90°过程中，余弦函数单调递减，并最终使得耦合系数下降。
综上所述，收发端之间耦合系数与耦合角度和传输距离有关，有
（14）耦合角度在0°～90°范围内递增使得耦合系数下降，同时耦合系数会随着传输距离h减小而增大。
传输距离和耦合角度是影响耦合系数的两个关键因素，而耦合系数则会进一步影响系统传输功率。因此，为进一步探究系统传输功率和传输距离与耦合角度之间的关系，并验证理论部分所得结论的正确性，接下来应用有限元软件对其进行仿真研究。
为分析耦合角度对动态无线电能传输的影响机理，本文应用COMSOL多物理场耦合分析软件，研究不同耦合角度下系统传输功率动态变化规律。保持发射线圈固定，接收线圈耦合角度变化区间设置为0°～65°，在85kHz的工作频率下建立动态传输系统仿真模型，如图5所示。
设置边界条件为完美电导体，对线圈施加阻抗边界条件用以计算在85kHz工作频率下由于趋肤效应而产生的电阻损耗[18]。在频域的研究中采用幅值为US=100
V，内阻为20W 的交流电源对无线电能传输系统激励，收发两侧均采用串联-串联（Series- Series, SS）补偿网络。所搭建的仿真系统各参数见表1。
图5 动态无线供电系统仿真模型
Fig.5 Dynamic wireless power supply system simulation model
表1 发射线圈和接收线圈的参数
Tab.1 The parameters of transmitting and receiving coil
参 数数 值 发射线圈接收线圈 电感L/mH21.420.82 电容C/nF163168 线圈匝数N1010 线径/mm11 电阻/W0.510.492 匝间距/mm22 谐振频率f /kHz8585 纯阻性负载/W2020
仿真所得传输功率与互感变化如图6所示，其中，图6a描述两者关于传输距离h的关系，图6b描述两者与耦合角度q 的关系。图6表明，互感与接收功率的趋势具有高度一致性，说明以互感为依据分析传输功率的方法正确且有效。由图6a可知，传输功率与互感和传输距离h呈负相关，即随h增大而减小，随h减小而增大，此结论与理论推导所得结论一致。将仿真所得互感值与理论推导所得互感值进行比较，见表2，两者互感值接近，验证了式（11）的正确性。
图6 接收功率与互感变化
Fig.6 Receiving power and mutual inductance curves
表2 仿真互感值与理论推导值
Tab.2 Simulation mutual inductance value and theoretical derivation value
传输距离/m互感/mH 仿真值理论推导值 0.13.143 13.127 62 0.1252.226 42.234 57 0.151.623 31.669 72 0.1751.218 91.272 49 0.20.932 220.961 04 0.2250.727 180.719 91 0.250.573 410.551 37
由图6b可知，收发线圈耦合角度在0°～65°区间变化时，功率与互感均为先升高再下降，并且耦合角度在40°时达到最高。结合理论部分所推得影响耦合系数的两个关键因素，可知此趋势产生的原因是由于耦合角度值在很小情况下，即低于40°时，对系统传输功率造成的影响很小，此时对系统传输功率起主要影响因素的只有收发线圈之间传输距离h，而收发线圈之间由于耦合角度的产生会使得传输距离h减小，因此在耦合角度低于40°时传输功率会出现升高的趋势；当耦合角度到达40°以后，耦合角度导致的有效耦合面积减小成为影响传输功率的主要因素，传输距离h的影响则变得无关紧要，因此系统传输功率在40°以后呈明显下降趋势。
由此可见，电动汽车在动态无线供电中由于颠簸使得收发端之间产生耦合角度会对传输系统稳定性以及接收功率造成不可预测的影响，严重情况下会导致功率器件承受功率过大损坏设备，或者受电体受电不足停止工作。因此，优化设计符合实际应用的磁耦合结构，最大限度地降低耦合角度对系统功率造成的影响是十分必要的。
目前针对耦合角度引起的能效波动问题并未有研究机构提出有效的解决办法。因此，为减小外界影响对传输功率的扰动，考虑实际应用工况对接收线圈进行优化设计，提出三单元交叉线圈结构，如图7所示，由a、b、c三个线圈组成接收线圈，其中两个倾斜线圈稍微偏离轴线位置并与一个水平线圈连接，发射端由多个单线圈d构成。
受电体未受外界环境影响，行驶在理想状况下，接收线圈只有b工作。当移动物体受环境影响，接收端在空间左右晃动，偏移线圈a、c工作。在实际过程中，接收端的偏移线圈a、c通过获取发射线圈两侧的电磁传感器发出的控制信号来判断是否工作，如图8所示。
图7 磁耦合系统单元结构
Fig.7 Unit structure of magnetic coupling system
图8 磁耦合系统工作状态
Fig.8 Working state of magnetic coupling system
为验证该结构在实际应用工况下的有效性，对优化后的线圈耦合结构进行仿真研究。考虑电动汽车在实况中耦合角度受限，因此，设置收发线圈耦合角度变化范围为-30°～30°，对比分析两种结构，以验证其可行性，并绘制出15°耦合角度状态下的磁场分布云图，如图9所示。
由图9可看出，相比于无耦合角度状态，收发线圈在15°的耦合角度状态下，采用传统平面式耦合结构会使得收发端之间磁场耦合程度减小，而采用三单元交叉结构可有效缓解磁场的减弱趋势。
在振动角度-30°～30°范围内，应用两种磁耦合结构的负载接收功率如图10所示。由图10可看出，三单元交叉结构相比于传统平面式结构能有效抑制耦合角度对负载接收功率的扰动。
图9 磁场分布云图
Fig.9 Magnetic field distribution nephogram
为了验证理论分析以及对耦合特性的仿真分析，本文搭建了12m长动态无线供电平台，所搭建平台收发线圈之间耦合角度调节范围在-65°～65°内，接收端可实现0～25cm的纵向调节。可模拟不同耦合角度下系统接收功率的波动规律，如图11所示。
图10 负载接收功率曲线
Fig.10 Load received power curves
图11 动态无线供电系统
Fig.11 Dynamic wireless power supply system
实验平台由高频逆变电源、发射线圈、接收线圈、整流滤波模块和谐振电容组成。本实验选用100W灯泡作为负载。接收线圈接收的高频交流电通过整流模块转化为负载所需直流电，同时配置滤波电容确保输出稳定的直流电压。收发线圈参数均与仿真一致。实测传输功率曲线如图12所示。
首先，测量收发线圈在不同传输距离下的功率和互感，得到图12a；然后，在耦合角度0°～65°的变化范围内对传输功率和互感进行测量，得到图12b；最后，接收端振动幅度为-30°～+30°，模拟存在耦合角度的工况下动态耦合机构的耦合特性，对三单元交叉结构与单线圈结构进行实验对比，如图12c所示。
图12 实测传输功率曲线
Fig.12 Measured transmission power curves
由图12可知，实验中实际测得的接收功率比仿真值偏低，原因在于实验中高频逆变电源以及整流电路中的半导体元件在工作频率较高时会产生较大的开关损耗。三组实验结果与仿真结果均有较高的一致性，进一步验证了理论推导的正确性。图12c仿真与实验结果均验证了本文所提三单元交叉结构在稳定传输功率方面的显著作用。
本文对动态无线供电系统在实际工作情形下存在耦合角度的问题，进行了数学建模、仿真分析和实验研究。研究结果如下：
1）应用互感耦合模型推导出耦合系统传输功率的解析表达式，并得到输出功率仅与收发线圈间耦合系数有关的结论，推导出耦合系数与耦合角度和收发线圈间传输距离的表达式。
2）对存在耦合角度状态下的耦合系数与功率进行分析，耦合角度在0°～90°范围内递增使得耦合系数下降，同时耦合系数会随着传输距离h减小而增大。
3）针对收发线圈间存在耦合角度而引起的功率波动问题提出了三单元交叉结构，并通过仿真及实验验证了所提结构在稳定功率方面的有效性。
对实际工况下的动态无线供电系统展开研究，不仅能扩充无线供电技术的理论研究体系，而且能为该技术实际应用提供依据，促进交通领域的发展，为后续进一步探究动态无线供电系统传输功率和传输效率的影响因素提供范例，因此本研究具有深远的意义。
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Effect Mechanism Analysis of Coupling Angle Between Transmitter and Receiver on Power in Dynamic Wireless Power Supply System
Abstract In the process of dynamic wireless power supply under actual conditions, the turbulence of electric vehicles leads to the coupling angle between receiver and transmitter, causing the fluctuation of transmission power. Therefore, it is necessary to analyze the electromagnetic coupling structure with a coupling angle. Firstly, the transmission power formula is obtained based on the mutual inductance coupling model. The change rule under different coupling angles and transmission distances is also obtained, which helps to reveal its influence mechanism. Secondly, the magnetic field intensity distribution isanalyzed by finite element analysis software, which verifies the correctness of the theoretical derivation. Then, the three-unit crosscoil distribution is proposed for the receiver to reduce the impact of the receiver vibration on the transmission efficiency of the system. Through simulation and experiment, the magnetic field intensity’s spatial distribution characteristics of three-unit crosscoil and singlecoil under different perturbations are compared, which proves that the structure can stabilize the transmission power to a certain extent.
keywords：Dynamic wireless power, coupling angle, mutual inductance, transmission power
中图分类号：TM72
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191166
国家重点研发计划（2018YFB0106300）、国家自然科学基金项目（51607121）和天津市自然科学基金项目（18JCQNJC70500）资助。
收稿日期 2019-09-10
改稿日期 2020-01-15
薛 明 男，1987年生，博士，研究方向为无线电能传输技术。E-mail: xueming@tiangong.edu.cn（通信作者）
杨庆新 男，1961年生，博士生导师，教授，研究方向为工程电磁场与磁技术。E-mail: qxyang@tjut.edu.cn
（编辑 崔文静）