0 引言
永磁同步电机凭借其功率密度大、效率高、控制性能好等优点[1-2]，广泛应用于航空航天、数控机床、舰船推进等领域。近年来，永磁同步电机模型预测电流控制以其动态响应速度快、目标函数配置灵活、易于处理非线性约束问题等优点，成为永磁同步电机控制的新方案。根据单个控制周期内作用的电压矢量个数不同，永磁同步电机模型预测电流控制分为单矢量[2]、双矢量[3-4]、三矢量[5]模型预测电流控制。相较于前两种控制方式，三矢量模型预测电流控制能够实现更好的控制效果[5]。
永磁同步电机模型预测电流控制的实现依赖于电机参数。然而受温升、磁饱和等因素影响，电机参数会发生变化，会使得利用预测模型计算得到的电流值出现误差，进而引起最优矢量出现误判、矢量作用时间的计算结果不合理等问题[6-7]。
目前，针对电机参数变化引起模型预测电流控制策略性能下降的问题，主要有以下三类解决思路：①将电机参数的在线辨识算法和预测电流控制算法相结合，利用辨识得到的电机参数对预测模型中的参数进行实时矫正，达到消减电机参数变化对预测电流控制策略的影响[8-10]；②将前馈控制引入到预测控制中，降低控制策略对电机参数的敏感性[11]；③预先估计出参数变化引起的预测误差，并将预测误差补偿到模型预测控制策略中[12-13]。其中第三类方法的实现方案有以下两种：①对任意时刻kTs（其中，k为大于1的自然数），将(k-1)Ts周期（即(k-1)Ts时刻到kTs时刻）对kTs时刻电流预测值和kTs时刻电流实测值作差，并利用差值对(k+1)Ts时刻电流预测值进行补偿[12]；②考虑电压矢量与电流预测误差的关系，将kTs时刻之前的不同控制周期内、不同电压矢量作用下的电流预测值与其对应时刻的电流实测值的差值进行保存，并利用差值对kTs控制周期不同电压矢量作用下的电流预测值进行分别补偿[13]。
采用上述第三类预测误差再补偿的研究思路，本文对参数变化情况下的永磁同步电机三矢量模型预测电流控制策略进行研究。与现有实现方案不同，本文将分别建立延时补偿、电流预测、矢量作用时间计算环节的误差模型，理清引起各环节误差的主、 次要因素，以及各环节间误差的传递关系；在此基础上，建立各环节独立的误差补偿方案，提出参数误差补偿-三矢量模型预测电流控制策略。
1 永磁同步电机三矢量预测电流控制
1.1 永磁同步电机数学模型
在转子磁场定向的同步旋转坐标系（d-q轴坐标系）下，表贴式永磁同步电机数学模型[1]可表示为
式中，is为定子电流矢量；id、iq分别为定子电流is的d、q轴分量；vd、vq分别为定子电压矢量的d、q轴分量；Te为电磁转矩；p为电机极对数；ψf为永磁磁链矢量；ψf为永磁磁链幅值；ω 为转子旋转电角速度；Rs为定子电阻；Ls为定子等效电感。
1.2 永磁同步电机三矢量预测电流控制
永磁同步电机三矢量预测电流控制策略结构框图如图1所示，主要由延时补偿、电流预测、价值函数寻优、矢量作用时间计算、脉冲信号生成等部分组成。
图1 永磁同步电机三矢量模型预测电流控制策略 结构框图
Fig.1 Block diagram of permanent magnet synchronous motor three-vector model predictive current control strategy
1.2.1 延时补偿
依据文献[14]进行延时补偿，即将(k-1)Ts时刻计算得到的kTs周期（即kTs时刻到(k+1)Ts时刻） 作用的有效电压矢量
和零矢量
代入前向欧拉离散化表达式（1），得到(k+1)Ts时刻电流 预测表达式为
其中
式中，
分别为kTs周期内有效矢量 
和零矢量
的作用时间；
分别为kTs周期内有效电压矢量 
的d、q轴分量；
分别为kTs周期内有效矢量
的d、q轴分量。
1.2.2 电流预测
将
和
作为(k+1)Ts时刻的d、q轴电流值，利用前向欧拉离散化表达式（1）对逆变 器输出的6个有效矢量vm（m=1, 2, 3, 4, 5, 6）分别作用Ts时间后的d、q轴电流值进行预测
式中， 
分别为电压矢量vm的d、q轴电压分量
分别为vm作用下(k+2)Ts时刻d、q轴电流预测值。
1.2.3 价值函数寻优
取价值函数[5]为
式中，
分别是d、q轴电流的参考值。
将6个电压矢量作用下的(k+2)Ts时刻d、q轴 电流预测值
分别代入价值函数g中，选择出使得g最小的电压矢量
和次最小的电压矢量 
将其作为(k+1)Ts周期内作用的两个非零电压矢量。
1.2.4 矢量作用时间计算
假设在(k+1)Ts周期内 
作用时间分别为 
零矢量作用时间为 
根据前向欧拉离散化表达式（1），在(k+1)Ts周期内，电压矢量
和零矢量引起的d、q轴电流变化量依次可表示为
则三矢量作用下(k+2)Ts时刻的电流预测值为
将式（6）～式（8）代入式（9），忽略数值较小的关于作用时间的二次方项后，可以得到
依据d、q轴电流无差拍控制思想，令
求解式（10）可以得到(k+1)Ts周期内电压矢量
的作用时间
的值。
若
满足
则在(k+1)Ts周期内将 
零矢量对应的开关状态依次作用在逆变器上，否则 仅作用有效矢量
对应的开关状态。
2 参数时变对三矢量预测电流控制的影响分析
在电机实际运行中，受温升、磁饱和等因素的影响，电机参数（定子电阻、定子电感、永磁体磁链幅值）的实际值与标称值（由静态参数辨识得到）会出现一定偏差，会影响永磁同步电机模型预测电流控制的整个过程[11-13]。首先，电机参数变化会引起延时补偿环节的电流预测值出现偏差；其次，延时补偿环节的电流预测误差会进一步传递到电流预测环节和矢量作用时间计算环节；最后，电流预测环节和矢量作用时间计算环节本身也受电机参数变化的影响。下面就电机参数变化对三矢量预测电流控制的影响进行分析。
设定子电感、定子电阻、永磁磁链幅值的标称值分别为Ls0、Rs0、ψf0，定义ΔLs=Ls-Ls0、ΔRs=Rs-Rs0、Δψf=ψf-ψf0为定子电感、定子电阻、永磁磁链幅值的实际值与标称值之差。
2.1 延时补偿环节的电流预测误差
在定子电感、定子电阻、永磁磁链幅值为标称值条件下，延时补偿环节的计算表达式为
其中
定义参数变化引起的三矢量作用下延时补偿环节的总电流预测误差为
将式（3）和式（11）代入式（12），经整理可得
其中
由式（13）和式（14）可见，延时补偿环节的d、q轴电流的预测误差主要与vopt1和vopt2的d、q轴电压分量，kTs时刻d、q轴电流，以及转速有关。
2.2 电流预测环节的电流预测误差
当电机参数存在偏差时，延时补偿环节的电流预测误差会传递到电流预测环节，且电流预测环节 其本身也受电机参数变化的影响，因此电流预测环节需考虑的误差主要包含延时补偿环节带来的误差和电流预测环节本身因为参数变化引起的误差两部分。
在定子电感、定子电阻、永磁磁链幅值为标称值条件下，经延时补偿环节后，将6个电压矢量分别作用Ts时间，得到的d、q轴电流预测值表达式为
结合式（4）和式（15），可得电机参数分别为标称值与实际值时，电流预测环节输出的电流预测值之差的表达式为
将式（4）和式（15）代入式（16），经整理可得电流差值表达式为
由式（17）可见，d、q轴电流预测误差由参数误差在本环节引起的误差和延时补偿环节传递过来的(k+1)Ts时刻d、q轴电流预测误差两部分组成。以上预测误差的存在，会对价值函数寻优环节造成影响，引发最优矢量、次优矢量误判现象的发生。
2.3 矢量作用时间计算环节的误差
当电机参数存在偏差时，矢量作用时间计算误差不仅受电机参数本身的影响，同时还会受到电流预测环节传递来的误差的影响。若电流预测误差较大，则会导致价值函数寻优过程中选择出的电压矢量组合并非最优，此时矢量作用时间计算环节将失去意义。本节针对电流预测环节传递来的误差和电机参数变化本身对矢量作用时间计算的影响进行分析（假设价值函数寻优环节选择出的电压矢量组合为最优组合）。
在定子电感、定子电阻、永磁磁链幅值为标称值条件下，经过延时补偿环节后，在(k+1)Ts周期内， 电压矢量 
和零矢量作用下d、q轴电流变化量可依次表示为
当电机参数为标称值时，三矢量作用下(k+2)Ts时刻电流预测表达式为
对比式（9）和式（21）可以看出，利用d、q轴 电流无差拍原理求解得到的矢量作用时间 
是不相同的。这表明，在电机参数发生变化后， 若仍以参数标称值计算得到的
作为矢量 
的作用时间对电机电流进行控制，会导 致电机电流在(k+2)Ts时刻难以实现对参考值的无差跟踪。
实际上，矢量作用时间计算误差为(k+2)Ts时刻电流预测误差引起。将式（10）和式（21）作差，可以得到用电机参数的实际值计算得到的电流预测值和用电机参数标称值计算得到的电流预测值之差，其表达式为
其中
进一步地，将式（6）～式（8）和式（18）～式（20）代入式（23），可以得到
3 参数误差补偿-三矢量预测电流控制
根据第2节分析结论，本文提出参数误差补偿-三矢量模型预测电流控制策略，结构框图如图2所示。考虑最大转矩电流比运行，控制策略将永磁同步电机d轴电流参考值设为零。
图2 参数误差补偿-三矢量预测电流控制策略结构框图
Fig.2 Block diagram of three-vector predictive current control strategy with parameter error compensation
3.1 电流预测误差估计及补偿
忽略式（13）和式（14）中有关矢量作用时间的平方项，则延时补偿环节d、q轴电流的预测误差可近似表示为
其中
由于控制周期较短、电流的变化范围小，且电机参数的变化是一个缓慢的过程，因此可以认为在连续的几个控制周期内电机参数为恒值，即A、D是常量。在这一前提下，若当前控制周期为kTs周期，则可以利用kTs时刻的电流实测值id(k)、iq(k)和用电机标称值计算出的kTs时刻电流预测值
进行A、D的求取，即
求解式（29），可以得到
将式（30）代入式（27），即可实现延时补偿环节的预测误差估计。在求得参数A、D的基础上，忽略式（17）中含有的有关矢量作用时间的二次方项，式（17）可近似表示为
进一步地，利用
可实现电流预测环节的电流预测误差补偿，进而保证价值函数寻优环节选择出有效的电压矢量组合。
3.2 矢量作用时间计算误差补偿
忽略式（24）～式（26）中关于矢量作用时间的平方项，代入式（22），得到电流预测误差的近似表达式为
将式（30）计算得到的A、D值代入式（33），得到(k+2)Ts时刻d、q轴电流预测误差。依据式（22），可得补偿后(k+2)Ts时刻d、q轴电流预测值为
利用无差拍控制原理，令
求解式（34），可得电压矢量
的作用时间 
。
4 实验结果与分析
为验证本文所提算法的可行性和有效性，在永磁同步电机系统实验平台上进行实验验证，实验平台如图3所示。该实验平台中被控电机为一台6kW永磁同步电机，具体参数见表1。负载电机为一台11.2kW感应电机，其通过减速齿轮箱与被控电机连接；负载电机由Siemens公司生产的S120系列变频器控制。实验中，本文控制算法在TI公司生产的浮点型数字处理器（MCU）TMS320F28335中编程实现。
工况一：实验过程中，转速给定值为100r/min；负载转矩为50N·m；控制周期为Ts=200μs。
图3 实验系统实物图
Fig.3 Photographs of the experimental system
表1 永磁同步电机参数表
Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor
参 数 数 值 极对数p 8 永磁磁链ψf/Wb 0.903 1 定子电阻Rs/Ω 0.76 定子电感Ls/mH 13 额定转速nN/(r/min) 300 额定转矩TN/(N·m) 192 额定电压UN/V 580 额定电流IN/A 11.8
传统三矢量模型预测电流控制算法中所用电机参数采用表1所示标称值时，电机定子三相电流、d轴电流、q轴电流、转速、转矩以及a相电流的谐波分析波形如图4所示。
图4 电机参数为标称值情况下传统三矢量模型预测电流控制实验波形
Fig.4 Experimental waveforms of traditional three-vector model predictive current control with motor parameters match
考虑电机磁场饱和引起电机电感值变小、电机长时间运行出现永磁体局部退磁（引起永磁磁链幅值变小），以及受电机温升影响出现定子电阻阻值增大等情况，这里人为调整控制策略中的定子电感值为1.4倍的标称值，转子磁链幅值为1.4倍的标称值，定子电阻为1/2的标称值。此时，传统三矢量模型预测电流控制策略下的电机定子三相电流、d轴电流、q轴电流、转速、转矩以及a相电流的谐波分析波形如图5所示。从图4和图5可以看出，当电机参数与控制算法所用的电机参数出现偏差时，三相电流波形谐波畸变程度明显升高，d轴电流波动幅度可达到±0.6A，q轴电流波动幅度可达到±0.75A，电机转矩有明显低频波动。
图5 电机参数存在误差情况下传统三矢量模型 预测电流控制实验波形
Fig.5 Experimental waveforms of traditional three-vector model predictive current control with motor parameters mismatch
图6 电机参数存在误差情况下参数误差补偿-三矢量 模型预测电流控制实验波形
Fig.6 Experimental waveforms of three-vector predictive current control strategy with parameter error compensation
在图5所示的相同实验条件下，图6给出了本文策略下的实验结果。将图6与图5相比较可见，本文所提算法能够有效补偿电机参数变化引起的电 流预测、控制误差，保证运行性能。进一步对比图6和图4可见，由于逆变器死区效应等因素的影响，图6所示的补偿后d、q轴电流波动范围与图4相比稍有增大，电流谐波畸变率也略有升高。
工况二：实验过程中，转速给定值为200r/min；负载转矩为100N·m；控制周期为Ts=200μs。
传统三矢量模型预测电流控制策略中，所用电机参数为标称值时的实验结果，如图7所示。图8为将传统三矢量模型预测电流控制策略中电感值改为其标称值的1.4倍、永磁磁链幅值改为其标称值的1.4倍、定子电阻改为其标称值的1/2条件下的实验结果。采用与图8相同的实验条件，本文策略的实验结果如图9所示。
图7 电机参数为标称值情况下传统三矢量模型 预测电流控制实验波形
Fig.7 Experimental waveforms of traditional three-vector model predictive current control with motor parameters match
图8 电机参数存在误差情况下传统三矢量模型 预测电流控制实验波形
Fig.8 Experimental waveforms of traditional three-vector model predictive current control with motor parameters mismatch
对比图7和图8可见，当电机参数与控制策略中所用的电机参数出现偏差时，三相电流波形谐波畸变率明显升高，d轴电流波动幅度达到±0.65A，q轴电流波动幅度达到±0.50A，电机转矩的波动量增加。对比图9和图8可见，采用本文策略后的电机三相电流的谐波畸变程度降低明显，d轴电流波动幅度减小为±0.45A，q轴电流波动幅度变为±0.40A，转矩波动量也有较为明显的减小。比较图9和图7可知，受逆变器死区效应等因素的影响，图9所示补偿后的d、q轴电流波动范围与图7相比稍有增大，电流谐波畸变率也略有升高。
图9 电机参数存在误差情况下参数误差补偿-三矢量 模型预测电流控制实验波形
Fig.9 Experimental waveforms of three-vector predictive current control strategy with parameter error compensation
5 结论
本文对电机参数变化引起的永磁同步电机三矢量模型预测电流控制策略性能下降问题进行了研究。通过建立参数变化影响下的延时补偿、电流预测、矢量作用时间计算环节的误差数学模型，得到了各环节误差间的传递关系。通过合理简化各环节的误差数学模型，构建了新的误差估计和误差补偿机制，提出永磁同步电机参数误差补偿-三矢量模型预测电流控制策略。实验结果表明，本文策略可有效应对电机参数变化，解决参数失配下传统三矢量预测电流控制策略下的电流谐波及电磁转矩低频波动问题，保障永磁同步电机的运行性能。
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