（1）摘要 锂离子电池健康状态（SOH）描述了电池当前老化程度，其估算难点在于缺乏明确统一的定义、无法直接测量以及难以确定数量合适、相关性高的估算输入量。为了克服上述问题，该文从容量的角度定义SOH，并将锂离子电池恒流-恒压充电过程中的电压、电流、温度曲线作为输入，提出采用一维深度卷积神经网络（CNN）实现锂离子电池容量估算以获取SOH。在NASA锂离子电池随机使用数据集和牛津电池老化数据集上进行的实验结果表明，该方法能够实现准确的SOH估算，且具备网络参数少、占用内存小的优势。另外，通过实验讨论了网络输入、模型结构、数据增强对所提出的SOH估算方法的影响。
关键词：锂离子电池 健康状态 卷积神经网络 深度学习
锂离子电池凭借其能量密度高、使用寿命长、自放电率低和清洁可靠等优点，已经被广泛应用于电动交通工具、动力电源、二次充电及储能设备和移动穿戴设备之中[1-3]。根据中关村储能产业技术联盟的统计数据[4]，锂离子电池累计装机规模在电化学储能中占比最大，为86.3%。然而，随着锂离子电池充放电循环次数的增加，锂离子电池老化过程不断进行。当锂离子电池老化到一定程度，便无法继续运行，此时很容易发生故障，从而导致高昂的维修成本、巨大的安全风险，甚至产生毁灭性的后果，应该及时更换[5-6]。为了量化锂离子电池老化程度，锂离子电池健康状态（State of Charge, SOH）被提出，并为老化锂离子电池的更换提供重要参考依据[7]。因此，准确的SOH估算对于锂离子电池最佳性能的发挥和安全运行具有重大意义。
锂离子电池SOH描述的是当前锂离子电池相对于全新锂离子电池的老化程度。随着锂离子电池在使用过程中的老化，锂离子电池的性能将出现恶化，其主要表现为锂离子电池容量的衰减和内阻的增加。因此，常将锂离子电池容量和内阻作为锂离子电池SOH估算指标[8-10]。分别从容量和内阻的角度定义SOH为
（1）
（2）
式中，
和
分别为锂离子电池当前可用容量和标称容量；
、
、
分别为锂离子电池当前内阻、寿命终止时内阻、全新状态时内阻。
为了获取锂离子电池SOH，研究人员提出了很多方法，主要包括直接测量法[11-14]、基于模型的方法[15-26]和数据驱动方法[27-36]。锂离子电池SOH直接测量法是一种离线方法，该方法在实验室环境下对锂离子电池的容量[11]和内阻[12-14]等老化特性指标进行离线测量，进而通过SOH计算公式获得SOH估算值。虽然直接测量法适用于各种电池，且原理简单，能够直接表征锂离子电池容量和内阻，具有明确的物理意义，但该方法属于开环方法，鲁棒性较差，估算精度高度依赖测量技术，且只适用于实验室条件下的锂离子电池SOH离线估算。基于模型的锂离子电池SOH估算方法利用先验知识对锂离子电池进行建模，并通过最小二乘法或观测器法对包括老化特性指标在内的模型参数进行辨识，进而通过老化特性指标实现锂离子电池SOH估算。基于模型的锂离子电池SOH估算方法所使用模型主要包括电化学模型[15-21]、等效电路模型[22-23]和经验模型[24-26]。该方法存在模型选择难以同时兼顾精度和计算量、参数辨识计算量大、需根据锂离子电池型号和工作状态的不同对模型进行不断修正而难以扩展应用等问题。基于数据驱动方法的锂离子电池SOH估算无需考虑锂离子电池老化机理和内部电化学反应，通过锂离子电池各种老化测试中所获取的数据，便能实现锂离子电池SOH估算，主要包括支持向量机（Support Vector Machine, SVM）[27-28]、模糊逻辑（Fuzzy Logic, FL）[29]、高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）[30-33]、神经网络（Neural Network, NN）[34-36]等，是一种实用性较强的SOH估算方法。
综上所述，锂离子电池SOH估算的难点主要包括：①SOH缺乏明确统一的定义，目前主要从容量或内阻的角度来定义；②SOH难以在实际应用中直接测量，现有研究思路还是根据可测量（电压、电流、温度、循环次数）进行估算；③难以确定数量合适、相关性高的SOH估算输入量，较多的输入量会增加对计算能力和数据存储能力的需求，而较少的输入量又不足以提取完整的特征信息。在上述三种常见的SOH估算方法中，数据驱动的方法无需考虑锂离子电池老化机理和内部电化学反应，能够根据电池各种老化测试中所获取的数据，通过机器学习方法建立估算输入和SOH之间的非线性映射关系，从而实现SOH估算，具备估算精度高、泛化能力强的优势，并已得到广泛应用。例如，文献[27]从内阻的角度定义SOH，该方法以电池电压、电流、时间变化量为输入，通过支持向量机在无需电池老化机理的条件下获取电池内阻。文献[32]从容量的角度定义SOH，并利用高斯回归过程将电池充放电过程中的时间变化量、时间绝对量、电荷变化量、当前容量以及不同温度下的工作时间，映射至锂离子电池容量变化量，从而实现SOH估算。文献[36]则从循环次数的角度定义SOH，将当前时刻至前两个时刻的电压和电流及当前时刻的温度作为输入，通过一种带外部输入非线性自回归结构的动态循环网络实现估算SOH的输出。与上述方法不同，本文从容量的角度定义SOH，并将锂离子电池恒流-恒压充电过程中的电压、电流、温度曲线作为输入，通过一维深度卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）实现锂离子电池容量估算，从而获取锂离子电池SOH。具体而言，本文认为以容量角度定义SOH更符合能量型储能器件的用途。另外，根据对锂离子电池老化过程中所测得的数据分析可知，锂离子电池恒流-恒压充电过程具有固定形式，且该过程中的电压、电流、温度与SOH之间存在较强的联系，为了完整地保留充电曲线中的信息，本文还将完整恒流-恒压充电过程中的电压、电流、温度作为SOH估算方法的输入。值得注意的是，一次恒流-恒压充电过程中的电压、电流、温度曲线均是随时间变化的一维时序数据且均对应一个共同的SOH估算值，即局部时间段内的电压、电流、温度与同一个SOH估算值具有相同的对应关系，而卷积神经网络内的卷积核能够实现局部权值共享，能够逐层挖掘相邻局部范围内数据的共性规律，适合于处理锂离子电池老化数据所展现出的这种特征。因此，本文将一维深度卷积神经网络用于实现电压、电流、温度与SOH之间的映射关系，提出了一种基于CNN的锂离子电池SOH估算方法。最后，在美国航空航天局（NASA）锂离子电池随机使用数据集和牛津电池老化数据集上验证了该方法的有效性，并与现有方法进行了对比试验。
锂离子电池SOH一般通过容量或内阻来衡量[8-10]。然而，锂离子电池容量和内阻难以直接在线获取。其中，容量必须在所规定的条件下进行完全充放电过程才能获得，而准确的内阻测量必须依靠离线的交流阻抗测试，传统的电池管理系统传感器无法直接在线获取内阻。也就是说，容量或内阻等锂离子电池SOH衡量指标需要进行额外的测试才能获取，而无法通过电池管理系统直接获取。因此，为了在锂离子电池运行过程中实现SOH估算，通过直接测量容量或内阻来衡量锂离子电池SOH是不可行的，需要寻找电池管理系统的可测量，间接表示容量或内阻以获取锂离子电池SOH。
电压、电流、温度是锂离子电池最基本的可测量，也是任何电池管理系统均能易于获取的锂离子电池状态信息。而且，经过对锂离子电池实测数据的分析，发现放电过程中的电压、电流、温度曲线会随着应用工况的随机变化而呈现出无规律的变化，而电压、电流、温度充电曲线因充电方式为固定的恒流-恒压方式而相对稳定，且随着锂离子电池的老化存在规律性的变化，如图1所示。具体表现为当SOH较大时，充电电压上升至截止电压较缓慢，充电电流保持恒定电流的时间较长，电池温度较高，这符合电池越新则内部化学反应时间较长、容量较大的实质；而当SOH较小的时候，可以观察到相反的现象。另外，以容量定义SOH更符合能量型储能器件的用途，且可以进一步通过SOH估算值修正SOC估算。因此，本文提出的锂离子电池SOH估算方法以恒流-恒压充电阶段内的电压、电流、温度曲线作为SOH估算输入，将容量作为输出，从容量的角度定义SOH并实现估算。
图1 NASA锂离子电池随机使用数据集中锂离子电池电压、电流、温度随SOH变化曲线
Fig.1 Voltage, current and temperature curves of Lithium-ion battery with SOH in NASA-randomized battery usage data set
NASA锂离子电池随机使用数据集中锂离子电池电压、电流、温度随SOH变化曲线如图1所示。从图1可以看出，不同SOH值对应一组不同的恒流-恒压充电电压、电流、温度曲线，即一次恒流-恒压充电过程中的电压、电流、温度均是随时间变化的一维时序数据且对应同一个SOH。这种局部范围内数据具有相同特征的数据特性与卷积神经网络局部连接、权值共享的特点不谋而合。其中，局部连接的特点使得卷积核仅学习局部范围内的数据特征，权值共享的特点使得卷积核对局部范围内的数据提取相同的特性，即局部数据具有相同的权值参数。另外，卷积核视野域的滑动过程对应电压、电流、温度等一维数据随时间变化的时序性。因此，本文选择一维卷积神经网络处理锂离子电池电压、电流、温度曲线与SOH之间的映射关系。
卷积神经网络[37]属于深度神经网络的一种，其最大特征为网络内部的卷积核。CNN通过卷积核能够对样本局部区域的特征信息逐层进行提取，同时卷积核能够实现权值共享，减少深度人工神经网络的参数数量，降低模型的计算量和占用内存量。最早提出的卷积神经网络为1998年Y. Lecun等提出的LeNet-5网络[38]。在2012年，因A. Krizhevsky等利用AlexNet网络在大型图像数据库ImageNet上实现了巨大突破[39]，卷积神经网络获得了广泛的关注，随后包括VGG（Visual Geometry Group）[40]、GoogleNet[41]、ResNet[42]在内的一些新的卷积神经网络模型不断被提出，卷积神经网络目前几乎出现在所有检测和识别任务的解决方法中。典型的卷积神经网络通常由单个输入层（Input Layer）、多个卷积层（Convolutional Layer）、多个池化层（Pooling Layer）、多个全连接层（Dense Layer）和单个输出层（Output Layer）构成[43]，其具体结构如图2所示。
图2 典型的卷积神经网络结构
Fig.2 Diagram of typical convolutional neural network
一个卷积网络可以由
（取值范围一般为1~100）个连续的卷积块和
（取值范围一般为[0, 2]）个连续的全连接层组成。其中，一个卷积块由一个卷积层和一个池化层组成。另外，当卷积神经网络层数增多后，为了解决训练过拟合问题，由Hinton提出的Dropout结构[44]通常作为深度学习中的通用解决方法而被使用，其能在深度人工神经网络训练中按比例随机忽略某些节点之间的连接，从而提高深度神经网络的泛化能力。在锂离子电池SOH估算应用中，一次恒流-恒压充电过程中的电压、电流、温度曲线均是随时间变化的一维时序数据，且均对应一个共同的SOH估算值，即局部时间段内的电压、电流、温度与同一个SOH估算值具有相同的对应关系，因此，本文将一维深度卷积神经网络用于实现电压、电流、温度与SOH之间的映射关系。
假设卷积神经网络的输入和输出分别为
和
，则输入和输出之间的关系可以通过非线性映射和学习参数构成的函数
表示为
（3）式中，
表示卷积层、池化层、全连接层的计算过程；
为参数
的集合。因此，卷积神经网络的本质是将输入经过多层特征提取（数据变换或降维）后映射至输出的过程。使用卷积核的优势主要体现为：①连续数据的局部信息往往是存在相关性的，卷积核提取局部信息的特性能够捕捉以上相关性，确保了连续数据提取特征的完整性；②因局部信息具有较大的相关性，所以该区域范围内的神经元具有近似完全相同的权值，卷积核以共享权值的形式表示局部信息的权值，大大缩减了网络所需要学习的参数数量，降低了计算量和模型所占用的内存量。
卷积神经网络的基本结构已经在2.1节中进行了介绍，本文所使用的卷积神经网络具体结构及参数设置见表1。
表1 用于SOH估算的卷积神经网络结构
Tab.1 Structure of CNN for SOH estimation
层数12 输入恒流-恒压满充过程中的电压、电流、温度 输出锂离子电池健康状态SOH 第1层一维时序输入数据 第2、3层（Conv1-64@&Maxpooling@） 第4、5层（Conv1-64@&Maxpooling@） 第6、7层（Conv1-64@&Maxpooling@） 第8、9层（Conv1-64@&Maxpooling@） 第10层FC-1024 第11层FC-256 第12层输出数据
表1中，第1层为输入层，其结构为
，其中256代表电压、电流、温度等输入数据序列长度，3代表输入数据的种类，即电压、电流、温度；第2层为包含3个滤波器的卷积层，且每个卷积层滤波器各自单独提取一种输入数据的特征信息。其中，每个滤波器包含64个卷积核，卷积核大小为
，并采用ReLU激活函数输出该层结果，输出数据结构为（256，64）；第3层为包含3个滤波器的Max pooling池化层，且每个池化层滤波器各自单独提取一种卷积层滤波器的特征信息，以在保留主要信息的基础上将特征信息合并，从而减少网络参数。其中，每个Maxpooling池化层滤波器的作用范围为
，且将该范围内的最大值作为主要信息保留并输出，输出数据结构为（128，64）；第4层~第9层与第2、3层类似；第10层为Flatten层，共包含1 024个隐藏节点，输出数据结构为（1 024，1）。其本质是全连接层，主要将卷积层和池化层中的多维数据结构转换为一维数据结构，是卷积层和池化层到全连接层之间的过渡结构；第11层为全连接层，其共包含256个隐藏节点，输出数据结构为（256，1），并通过ReLU激活函数后输出；第12层为输出层，其本质是含有1个隐藏节点的全连接层，最终输出通过卷积神经网络实现的锂离子电池SOH估算值，输出数据结构为（1，1）。综上所述，本文所提出的卷积神经网络共包含12层，因此，从深度学习理论的角度，可以将其称之为深度卷积神经网络。
卷积神经网络卷积核中的权值与偏置等参数可以通过设置相应的目标函数并使用误差反向传播算法训练，从而获取卷积神经网络各层卷积核的权值和偏置等，其具体过程如下。
假设目标函数为L，可以求得目标函数关于第
层卷积核权值
和偏置
的偏导数为
（4）
（5）式中，
代表卷积；
定义为卷积神经网络训练过程中的误差项，卷积神经网络每层参数的更新都依赖其所在层的误差项
，其在卷积层和池化层中计算方式不同，分别按照式（6）和式（7）进行计算。
式中，
为第层所使用激活函数的导数；
和
分别代表宽卷积和元素逐个相乘；
代表将所选对象旋转180°；
代表上采样函数，与池化层中所使用的下采样函数的操作相反。
卷积神经网络可以被视为一个非线性动态系统的近似器，能够将一段时间内的电压、电流、温度等一系列测量量映射到目标SOH。具体而言，本文所提出的深度卷积神经网络能够实现锂离子电池恒流-恒压满充过程中所获取的电压、电流、温度的全过程量
到当前锂离子电池SOH之间非线性映射关系的表征，其中
表示锂离子电池恒流-恒压满充过程采样点的数量。当深度卷积神经网络完成离线训练后，将锂离子电池进行恒流-恒压满充操作并获取各采样点的电压、电流、温度等测量值，输入完成训练的深度神经网络中，便能获取当前锂离子电池SOH估算值。基于深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算流程如图3 所示。其中，图中实线代表训练数据流向，虚线代表测试数据流向。图3中各步骤如下。
图3 深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算流程
Fig.3 Flow chart of lithium-ion battery SOH estimation based on deep convolution neural network
（1）获取训练数据。将锂离子电池进行恒流-恒压满充操作，记录该充电过程中的电压、电流、温度等测量量，并将其作为深度卷积神经网络的训练输入；将满充后的锂离子电池进行恒流放电，直至电压下降至截止电压，利用安时积分法记录该放电过程中的电量，深度卷积神经网络的训练输出则为当前状态下锂离子电池容量，即锂离子电池SOH。
（2）搭建深度卷积神经网络结构并设置网络参数。分别搭建卷积神经网络输入层、卷积层、池化层、全连接层、输出层结构；选择合适的激活函数、目标函数、优化算法和评价函数；设置卷积神经网络采样间隔、训练迭代次数、学习率等超参数，并初始化网络权值和偏置量。
（3）训练深度卷积神经网络。通过优化算法实现深度卷积神经网络权值和偏置量等参数的学习，直至目标函数满足要求（一般为最大化或最小化）。
（4）实现锂离子电池SOH估算。将锂离子电池恒流-恒压满充过程中所采集的电压、电流、温度等测量量输入训练后的深度卷积神经网络并输出容量估算值，将该估算值与恒流满放过程中记录的电量通过评价函数进行分析，从而评价深度卷积神经网络的有效性。
为了验证本文所提出的基于深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算方法的有效性，本节在NASA锂离子电池随机使用数据集基础上进行锂离子电池SOH估算，并与基于深度全连接神经网络（Deep Fully Connected Neural Network, DFCNN）的锂离子电池SOH估算方法进行对比。除此之外，本节还分析了网络输入、模型结构、数据增强对算法准确性和鲁棒性的影响。另外，为了进一步验证提出的SOH估算方法的适用性，本节还在牛津电池老化数据集上对该方法进行了应用。
NASA锂离子电池随机使用数据集[45]（NASA-Randomized Battery Usage Data Set）由美国国家航空航天局Ames预测科学中心于2014年测量获取，目前被广泛用于研究锂离子电池老化特性。NASA锂离子电池随机使用数据集测试所使用的电池为LG Chem 18650锂离子电池，其额定容量为2.1A·h，常规工作电压范围为3.2~4.2V。测试平台包括可编程直流电源、恒温箱、传感器、数据记录仪、电化学阻抗谱测试仪等。为了更加贴近锂离子电池实际应用工况，该数据集均是在随机测试工况下获取，其共对28块相同的锂离子电池进行测试，并根据不同实验工况将测试电池分成7组。按照测试工况进行测试后的锂离子电池会进行定容测试，其具体操作为：首先通过恒流充电（2A）使锂离子电池电压达到4.2V，然后切换为恒压充电直到电流降至0.01A，最后利用恒流放电（2A）将锂离子电池放电至电压低于3.2V，同时利用安时积分法记录放电过程的电量并作为该状态下锂离子电池的可用容量。在以上测试中，数据记录仪所采集的数据包括锂离子电池的电压、电流、温度及采样时刻，最终可获得大约5万个数据点，其中约950条恒流-恒压满充曲线可用于锂离子电池SOH估算研究。
牛津电池老化数据集[46]（Oxford Battery Degradation Dataset）由牛津大学工程科学系研究团队测量并获取。测试所采用的锂离子电池为Kokam公司所生产的钴酸锂离子电池，其额定容量为740mA·h；所使用的锂离子电池测试平台为法国Bio-Logic公司的MPG-205高精度多通道电池测试系统，以1Hz的采样频率记录电压、电流、温度、电量等锂离子电池数据。该测试系统在40℃恒定环境温度下，通过使用ARTEMIS市区行驶工况[47]对8块测试锂离子电池重复进行2C（1.48A）恒定电流放电并重新充电，一次完整的放电和重新充电过程被定为一次循环。测试锂离子电池在每100次循环后进行一次容量标定，其具体过程为，锂离子电池首先在1C（0.74A）恒定电流条件下进行充电，直到电压达到4.2V；然后在1C（0.74A）恒定电流条件下放电，直到电压降至2.7V，放电过程中通过安时积分法记录电池当前容量。锂离子电池通过反复充放电循环，达到老化的目的。当锂离子电池当前容量下降至额定容量的70%附近时，停止该电池老化试验。最终，牛津电池老化数据集在锂离子电池恒流充电过程中共记录了大约15万个数据点，其中517条充电曲线可用于进行SOH估算。
本实验基于CPU（Intel Core i7-8700k 3.2GHz）、GPU（NVIDIA GeForce GTX 1070Ti 4GB）、RAM内存（16GB）、Linux操作系统和Keras环境（以Tensorflow为后端）等软硬件实施。实验所采用的深度卷积神经网络结构由一个输入层、四个由卷积层和池化层构成的卷积块、一个Flatten层、一个全连接层及一个输出层构成，其具体结构参数见2.2节。在搭建该卷积神经网络后，需要确定用于网络训练的目标函数以获得卷积神经网络参数。本实验以最小化平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）为目标函数，并采用Adam作为最小化目标函数的自适应优化器，其学习率设置为0.000 01，一阶动量衰减系数为0.9，二阶动量衰减系数为0.999，最小批量为128。此外，实验迭代次数设置为1 500。
样本数据被用于深度卷积神经网络之前需要经过归一化处理，其处理方式为
（8）式中，
为归一化后的数据；
为原始数据；
和
分别为原始数据中最大值和最小值。归一化后的数据处于区间[-1,1]。
为了对锂离子电池SOH估算方法的性能进行定量描述，本节采用平均绝对值误差（Mean Absolute Error, MAE）和最大误差（Max Error, MAX）作为性能评价函数，分别为
（9）
（10）
式中，
为样本序列；N为总样本序列，
和
分别为估算值和实际值。
本实验利用NASA锂离子电池随机使用数据集和牛津电池老化数据集开展锂离子电池SOH估算研究。NASA数据集在锂离子电池恒流-恒压满充过程中共记录了大约5万个数据点，但其中可用于锂离子电池SOH估算研究的曲线仅950条；牛津数据集在锂离子电池恒流充电过程中共记录了大约15万个数据点，而其中可用于锂离子电池SOH估算研究的曲线仅为517条，因此可用于深度卷积神经网络进行参数训练的训练样本规模较小。因此，本实验通过引入高斯白噪声实现对原始样本数据的数据增强（Data Augmentation）。具体而言，本文根据原始样本数据测试过程中提供的误差范围，设置所引入的高斯白噪声服从平均值为0、幅值为原始样本数据幅值1%~2%的分布情况。除此之外，考虑到电池管理系统在电压、电流、温度实际测试中所存在的固有偏置量，在引入高斯白噪声后继续引入偏置量。其中，电压的偏置量为±0.1V，电流的偏置量为±5mA，温度的偏置量为±2.5℃。基于上述数据增强手段，本文将原始样本数据扩充了65倍，NASA锂离子电池随机使用数据集数据增强后的一组样本数据如图4所示。
图4 数据增强前后锂离子电池电压、电流、温度曲线
Fig.4 Voltage, current and temperature curves of Lithium-ion battery before and after data augmentation
NASA锂离子电池随机使用数据集共包含了28块锂离子电池的测试数据，并且根据不同的测试条件将以上28块锂离子电池分成了七个不同的测试组，其中1号~12号的锂离子电池测试数据是在室温（25℃）环境下进行随机倍率充放电测试中获取的；13号~16号和17号~20号的锂离子电池测试数据是在室温（25℃）环境下分别以倾向于较大充放电倍率和较小充放电倍率的随机充放电测试中获取的；21号~24号和25号~28号的锂离子电池测试数据是在40℃环境下分别以倾向于较小充放电倍率和较大充放电倍率的随机充放电测试中获取的。本节将16号（25℃、低倍率）、20号（25℃、高倍率）、24号（40℃、低倍率）、28号（40℃、高倍率）的锂离子电池测试数据作为测试样本，并将剩下的锂离子电池测试数据作为训练样本，这样既保证了训练样本的多样性，又保证所提出的锂离子电池SOH估算方法能够在不同温度和不同充放电倍率的随机使用工况下进行验证。基于深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算方法在16号、20号、24号、28号锂离子电池测试数据上所获得的SOH估算曲线和实测曲线如图5所示，定量结果见表2。
图5 NASA数据集锂离子电池SOH估算结果
Fig.5 SOH estimation results of lithium-ion battery in NASA dataset
从图5和表2中可以看出，本文所提出的基于深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算方法在16号、20号、24号、28号锂离子电池测试数据上均能将SOH估算误差的平均值和最大值分别控制在1.44%和4.87%以下，且在四块锂离子电池测试数据上的误差平均值为1.26%，实现了准确的锂离子电池SOH估算，说明本文所提出的锂离子电池SOH估算方法能够对运行于不同温度、随机倍率充放电工况下的锂离子电池实现准确的SOH估算。除此之外，为了验证该估算方法能够通过卷积核实现权值共享从而减少网络参数，本节将深度全连接神经网络（Deep Fully Connected Neural Network, DFCNN）用于锂离子电池SOH估算方法，并与该估算方法进行对比。所构建的DFCNN将深度卷积神经网络（CNN）的第1~4层卷积层替换为两层包含512个节点和两层包含256个节点的全连接层，除此之外两者的结构和各项参数均相同。基于DFCNN的锂离子电池SOH估算方法所获得的结果见表2。通过对比可以发现，DFCNN可以与CNN取得近似的锂离子电池SOH估算精度，但是DFCNN中包含了919 553个可训练参数，而CNN只包含662 273个可训练参数，数量仅为前者的72%。这是因为CNN中的卷积核能够实现权值共享，减少了可训练参数的数量，从而能够降低算法运行所需的计算量和占用的内存量，更易于对运行中的锂离子电池实现SOH估算。
表2 基于DFCNN与CNN的锂离子电池SOH估算性能评估结果
Tab.2 Performance evaluation results of SOH estimation based on DFCNN and CNN
方法电池编号MAE（%）MAX（%）参数数量 DFCNN1614.77919 553 201.083.34 241.332.27 281.443.99 全局量1.164.77 CNN161.384.87662 273 201.072.43 241.322.59 281.443.64 全局量1.264.87
对基于深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算方法而言，神经网络模型所选择的网络输入对SOH估算结果（网络输出）的精度有着较大的影响。本文将锂离子电池电压、电流、温度三者均作为网络输入，为了分析以上单个网络输入对本文所提出的算法的影响，本节分别将电压、电流、温度单独作为网络输入，分别实现锂离子电池SOH估算，结果见表3。
表3 基于不同网络输入的锂离子电池SOH估算性能评估结果
Tab.3 Performance evaluation results of SOH estimation based on different inputs
网络输入全局MAE（%）全局MAX（%） 电压2.0412.93 电流1.724.61 温度2.0410.01 电压+电流+温度1.264.87
从表3中可以看出，当综合考虑锂离子电池电压、电流、温度对SOH影响时，本文的估算方法能够实现最高的估算精度，而仅考虑单个网络输入时，估算精度明显有所下降。这是因为相对全面的网络输入会包含更多信息，使得深度卷积神经网络能够更好地学习锂离子电池的老化规律，从而实现更加精确的SOH估算。另外，仅选用电流作为网络输入时，估算精度较仅分别选用电压和温度时要高，这说明随着锂离子电池的老化，锂离子电池充电电流曲线相对于电压和温度曲线发生了更大的变化，即锂离子电池的老化对充电电流有更大的影响。
在2.2节中已经对本文所使用的深度卷积神经网络的模型结构进行了描述，为了分析深度卷积神经网络模型结构对本文提出的锂离子电池SOH估算方法的影响，本小节分别从卷积神经网络模型深度、池化层、Dropout结构等方面开展相关实验，实验结果见表4。
表4 不同CNN结构下锂离子电池SOH估算结果
Tab.4 Performance evaluation results of SOH estimation with different structures of CNN
结构变量变化情况全局MAE（%）全局MAX（%）参数数量训练时间/s 卷积层数1层3.0312.412 103 8731 2层2.037.451186 4332 3层1.414.89793 2813 4层1.264.87662 2734 池化层无1.173.88919 5537 有1.264.87662 2734 Dropout有1.234.16662 2734 无1.264.87662 2734
从表4所示的实验结果可以看出：
1）对于卷积层数而言，随着卷积神经网络中卷积层数的增多，其内部卷积核提取特征的操作增多，因此所实现的SOH估算性能更优。同时，卷积操作的增多使得特征信息更加集中，从而使得全连接层所对应的参数大幅度减少，于是卷积层数越多的卷积神经网络具有更少的可训练参数，可以有效减小卷积神经网络在线应用所占用的内存量。但值得注意的是，虽然卷积层越多的卷积神经网络所含的可训练参数总数越小，但其内部所含的卷积层参数则越多，使得所需的离线训练时间也越长。
2）对于池化层而言，其能够对特征信息进行合并，从而保留主要特征信息、剔除次相关特征信息，进而减少可训练参数（主要为卷积层参数）数量和训练时间。然而，部分特征信息的丢失会造成卷积神经网络性能略微下降。
3）对于Dropout结构而言，卷积神经网络已经具备较强的泛化能力，可以有效避免过拟合问题，因此无需Dropout结构。
因此，通过实验结果对比分析了模型深度、池化层、Dropout结构等因素对卷积神经网络性能的影响，证明了2.2节中提出的深度卷积神经网络结构的有效性和优势。
本文通过引入高斯白噪声的数据增强方式对原始样本数据进行扩充，为了分析数据增强对本文提出的锂离子电池SOH估算方法的影响，本小节将未经过数据增强的深度卷积神经网络和本文提出的数据增强的深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算结果进行对比。另外，为了分析数据增强对锂离子电池SOH算法鲁棒性的影响，本小节将平均值为0、幅值为原始样本数据幅值1%的高斯白噪声引入16号、20号、24号、28号锂离子电池测试数据，并对电压、电流、温度分别添加-0.1V、0.005A、2.5℃的偏移量，再分别利用未经过数据增强的深度卷积神经网络和本文提出的数据增强的深度卷积神经网络进行锂离子电池SOH估算。上述实验的锂离子电池SOH估算结果见表5。
表5 基于数据增强和无数据增强模型的锂离子电池SOH估算性能评估结果
Tab.5 Performance evaluation results of SOH estimation based on models with data augmentation and without data augmentation
模型测试样本全局MAE（%）全局MAX（%） 未数据增强的 CNN不含噪声1.327.01 含噪声11.4721.11 数据增强的 CNN不含噪声1.264.87 含噪声1.275.52
从表5可以看出，对于原始的16号、20号、24号、28号锂离子电池测试数据而言，未经过数据增强的深度卷积神经网络和本文提出的数据增强的深度卷积神经网络均能够将锂离子电池SOH估算误差的平均值和最大值分别控制在1.32%和7.01%以下，其中，数据增强后的深度卷积神经网络具备更高的估算精度，这说明数据增强使得网络可训练的锂离子电池样本数据扩充，深度卷积神经网络能够更全面地捕获锂离子电池老化特性，提升了网络的泛化性能，从而实现更加精确的SOH估算。对于引入噪声的16号、20号、24号、28号锂离子电池测试数据而言，本文提出的数据增强的深度卷积神经网络依旧能够保证较高的锂离子电池SOH估算精度，但未经过数据增强的深度卷积神经网络却无法实现准确的锂离子电池SOH估算，其估算误差的平均值和最大值分别超过11.47%和21.11%，已经无法满足锂离子电池SOH估算要求。这说明未经过数据增强的深度卷积神经网络不具备鲁棒性，无法克服噪声对锂离子电池SOH估算的影响，而数据增强的引入使得深度卷积神经网络能够捕获锂离子电池电压、电流、温度等可测量的噪声特性，很好地提升了网络的鲁棒性，使得网络能够处理噪声带来的影响。
为了进一步验证提出的基于CNN的锂离子电池SOH估算方法的适用性，本节在牛津电池老化数据集上对该方法进行应用。具体而言，所采用的CNN结构及其参数设置均与2.2节中保持一致，且该结构和参数设置已经通过4.3节的实验验证了有效性。所采用的牛津电池老化数据集共包含了8块锂离子电池的测试数据，其中8块测试电池均在40℃恒定环境温度下，通过使用ARTEMIS市区行驶工况重复进行2C（1.48A）恒定电流放电循环，且测试电池均在每100个循环后通过1C（0.74A）恒定电流充放电进行一次容量标定。本节将其中的4号锂离子电池和8号锂离子电池测试数据作为测试样本，并将其他6块锂离子电池测试数据作为训练样本。基于深度CNN的锂离子电池SOH估算方法在4号和8号锂离子电池测试数据上所获得的SOH估算曲线和实测曲线如图6所示，定量结果见表6。
由图6和表6可知，本文所提出的基于CNN的锂离子电池SOH估算方法在牛津电池老化数据集中4号和8号锂离子电池测试数据上均能实现较高的SOH估算精度。具体而言，该方法能够在4号锂离子电池上实现1.18%的SOH估算误差平均值和2.3%的估算误差最大值；在8号锂离子电池上实现0.74%的SOH估算误差平均值和2.97%的估算误差最大值。由此可得，在两块锂离子电池上，所获取的SOH估算误差平均值和最大值分别为0.91%和2.97%，这说明本文所提出的锂离子电池SOH估算方法同样能够在牛津电池老化数据集上实现准确的SOH估算。
图6 牛津数据集锂离子电池SOH估算结果
Fig.6 SOH estimation results of lithium-ion battery in Oxford dataset
表6 牛津电池数据集锂离子电池SOH估算性能评估结果
Tab.6 Performance evaluation results of SOH estimation in Oxford dataset
电池编号MAE（%）MAX（%） 41.182.3 80.742.97 全局量0.912.97
为了说明本文所提出的基于CNN的锂离子电池SOH估算方法的优势，本节在NASA锂离子电池随机使用数据集和牛津电池老化数据集上，分别基于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）两种方法实现锂离子电池SOH估算，并将所获得的SOH估算结果与本文所提出的方法进行对比。其中，SVM和GPR所使用的核函数分别为多项式核函数[48]和Matern核函数[49]。本节开展SOH估算对比试验所使用的数据与4.3节和4.7节一致。基于上述三种不同方法所获得的SOH估算结果见表7，其中全局MAE和全局MAX为试验数据集全局范围内的平均绝对误差值和最大值。
表7 基于不同方法的锂离子电池SOH估算性能评估结果
Tab.7 Performance evaluation results of SOH estimation based on different methods
数据集方法全局MAE（%）全局MAX（%） NASA数据集SVM2.9310.05 GPR2.125.10 CNN1.264.87 牛津数据集SVM4.4210.09 GPR1.205.04 CNN0.912.97
从表7中可以看出，相对于SVM和GPR两种方法，本文所提出的基于CNN的锂离子电池SOH估算方法在NASA锂离子电池随机使用数据集和牛津电池老化数据集上均取得了更高的精度。这是因为SVM和GPR本质上是通过核函数对数据集进行先验表达，从而根据先验假设挖掘数据间的非线性关系，其非线性关系的描述能力均受核函数限制。而本文提出的CNN通过大量的数据进行学习从而直接获取数据间的非线性关系，避免了核函数先验因素的限制，能够更精确地表达数据间的非线性关系。
本文提出一种基于深度卷积神经网络的锂离子电池SOH估算方法。具体而言，本文以恒流-恒压充电阶段内的电压、电流、温度曲线作为SOH估算方法的输入，以容量作为输出，并从容量的角度定义锂离子电池SOH。在NASA锂离子电池随机使用数据集上的实验结果表明，相对于其他方法所使用的输入而言，本文所选取的可测量具有数量合适、相关性高、易于直接获取的优势。随后，该方法通过一维卷积神经网络，基于卷积核提取电压、电流、温度曲线中的共有特征信息，并映射至SOH。实验结果表明，所提出的基于卷积神经网络（CNN）的锂离子电池SOH估算方法能够实现准确的SOH估算，而且在估算精度近似的前提下，深度卷积神经网络（CNN）相较于深度全连接神经网络（DFCNN）具备网络参数少、占用内存小的优势。除此之外，本文还通过实验分析了网络输入、模型结构、数据增强对SOH估算方法的影响。随后，本文还在牛津电池老化数据集上验证了SOH估算方法的适用性。最后，本文在NASA锂离子电池随机使用数据集和牛津电池老化数据集上，将提出的方法与现有方法进行了对比试验。下一步将针对该算法的实用性进行研究，并在装置中进行实际应用。同时，本文所提出的SOH估算方法是一种基于数据驱动的方法，该方法无需考虑电池老化机理和内部电化学反应，通过电池各种老化测试中所获取的数据，便能实现电池SOH估算，理论上不受电池种类和型号的限制，可用于除锂离子电池外的其他电池。本研究目前仅以锂离子电池为例开展了研究，下一步还将针对其他不同类型电池的适用性开展进一步研究。
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An Approach to Lithium-Ion Battery SOH Estimation Based on Convolutional Neural Network
Abstract State of health (SOH) of Lithium-ion battery describes the current aging degree of the battery. The difficulty of its estimation lies in the lack of a clear definition, the inability to directly measure, and the difficulty in determining the appropriate number and high correlation of the estimation input. In order to overcome the above problems, this article defines SOH from the perspective of capacity, and takes the voltage, current, and temperature curves of the lithium-ion battery constant current-constant voltage charging process as input, and proposes to use a one-dimensional deep convolutional neural network (CNN) to achieve lithium-ion battery capacity estimation to obtain SOH. Experimental results on NASA's lithium-ion battery random use data set and Oxford battery aging data set show that this method can achieve accurate SOH estimation, and has the advantages of fewer network parameters and less memory. In addition, the influences of network input, model structures and data augmentation on the proposed SOH estimation method are discussed through experiments.
keywords：Lithium-ion battery, state of health (SOH), convolution neural network, deep learning
中图分类号：TM912
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191617
李超然 男，1992年生，博士研究生，研究方向为大功率储能技术、深度学习。E-mail：lichaoranhg@163.com
肖 飞 男，1977年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail：xfeyninger@qq.com（通信作者）
国家自然科学基金（51907200）和国防科技创新特区资助项目。
收稿日期2019-11-26
改稿日期 2020-06-04
（编辑 赫蕾）