摘要 权重系数是模型预测控制中至关重要的控制参数，直接影响着被控系统的运行性能。为了保证间接矩阵变换器驱动异步电机调速系统可以在不同工况下具有良好的运行特性，该文提出一种权重系数自整定方法。该方法基于模糊理论，将模型预测控制方法中的各个性能指标作为模糊输入变量，权重系数作为模糊输出变量，利用模糊控制算法实时调节权重系数，以适应负载工况和运行状态的变化。仿真和实验结果表明，在系统运行过程中权重系数实现了适应不同工况的自整定。采用基于自整定参数的模型预测控制方法，保证了良好的网侧电能质量和异步电机优越的动静态调速性能。与传统恒定权重系数的模型预测方法相比，网侧电流中谐波畸变率显著 降低。
关键词：权重系数 模型预测 间接矩阵变换器 模糊理论 自整定
间接矩阵变换器（Indirect Matrix Converter, IMC）是矩阵变换器（Matrix Converter, MC）的一种衍生拓扑，与传统的交-直-交电力变换器相比，具有以下优势：①输入、输出电流是正弦，并且谐波含量较小；②输入功率因数可调，一般为了降低输入电网的无功，通常设定功率因数为1；③可以实现能量双向流动，满足各种复杂传动系统的四象限运行需求；④无中间直流储能环节，减小电力变换器体积，从而提升系统的功率密度。由于IMC的优点及特性，使其十分适用于驱动异步电机组成间接矩阵变换器-异步电机调速系统（Indirect Matrix Converter with Induction Motor system, IMC-IM）[1-4]。在对IMC-IM进行控制时，需要一种能同时对多目标进行控制的方法来保证网侧及输出侧性能。模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为一种概念直观、适用性广、能同时控制多种性能指标的控制方法，可以自由地选择IMC-IM中所需调控的目标，并且使各模型形成一个统一整体，保证系统能够良好运行[5-7]。
在MPC中，权重系数是用来调节各预测模型之间对系统性能影响的比重，不同的权重系数会对系统性能造成不同的影响，因此如何整定权重系数成为一个关键。目前对于不同的系统，没有一个明确的标准来整定权重系数，传统方法也多使用的是经过大量仿真与实验总结后的单一经验性数值[8-9]。在工况发生变化或者控制目标改变时，传统方法在大多数情况下是将固定的权重系数运用到所有工况中，这种方法很难保证系统能在变化的工况下始终保持良好的运行性能。文献[10-11]针对不同的拓扑及工况，使用简单的计算或经验来整定权重系数，这可以使系统在特定的工况下稳定运行，然而这些权重系数的整定结果都是固定值，对于变化的工况不能做出相应的调整。由于IMC-IM系统需要同时控制多种目标，并且针对不同工况，系统的需求也不相同，很显然固定的权重系数并不能满足系统需求。
本文考虑到整定权重系数的重要性和高难度，将模糊理论运用到权重系数的整定中。由于模糊理论可以有效地依据输入模型以及模糊规则拟合非线性参数，且不依赖于系统精确的数学模型，使得该方法十分适用于权重系数的整定。同时，根据系统的运行需求，可以制定相应的模糊规则使得系统性能得到优化[12-13]。本文在保证输出侧性能的前提下，在制定模糊规则中侧重了网侧的性能，使得网侧电能质量相比于传统方法得到了显著提升。
图1是IMC-IM系统结构，它由交流电源、输入LC滤波器、IMC和异步电机组成。其中IMC包括整流电路、钳位电路以及逆变电路。图1中，us为网侧电压，is为网侧电流，ui、ii分别为输入电压和电流，idc为直流侧电流，io为输出侧电流，uo为输出侧电压。输入LC滤波器用于吸收功率器件开关动作引起的输入电流高频谐波，Lf、Rf和Cf分别为滤波器电感、电阻和电容。整流级由六个双向开关Sap、San、Sbp、Sbn、Scp、Scn组成，每个双向开关由两个IGBT和两个反向并联二极管根据共射极结构组成，例如，Sap由Sapp和Sapn组成，可以实现双向功率流动。钳位电路由二极管和小电容组成，用来避免过电压，而保护电路。逆变器级为三相电压源逆变器[14-15]。
由于IMC整流级的三相输入端中任意两相不能出现短路，为避免电压源短路，定义开关函数为
式中，
。
则根据以上限制，整流级6个双向开关可行的开关状态只有9种，按照SapSanSbpSbnScpScn顺序，开关状态函数分别为（110000）、（100001）、（001001）、（011000）、（010010）、（000110）、（100100）、（001100）、（000011）。由于拓扑限制，母线电压UPN需为正值，否则会出现逆变级反向直通短路。因此整流级只有3种有效开关状态。
图1 IMC-IM系统结构
Fig.1 IMC-IM configuration
IMC逆变级为电压源型逆变器，共有8种有效的开关状态。
综合IMC整流级和逆变级的开关状态可知，IMC的有效开关状态共有3×8=24种。
IMC-IM系统通常采用的是MPC方法，大多采用无功功率作为网侧性能指标，电机定子磁链与电磁转矩作为电机性能指标，以此实现网侧和电机的良好性能，但是该方法存在以下问题：①性能指标多、权重系数数量多，难以设计和整定；②网侧只关注无功功率，无法抑制网侧电流谐波，网侧电流质量无法保证[16-17]。
模糊理论整定模型预测磁链控制权重系数系统框图如图2所示。本文选择网侧电流作为网侧的性能指标，可同时衡量网侧无功功率及电流谐波含量；选择定子磁链矢量作为电机性能指标，可减少权重系数数量。以此构建IMC-IM系统的模型预测磁链控制（Model Predictive Flux Control, MPFC）结构，如图2实线框所示，主要包括参考模型、预测模型和品质优化函数三部分。参考模型用于建立在不同工况下理想的网侧电流及电机定子磁链矢量，以此作为系统运行性能的参考。预测模型用于计算和预测IMC全部24种有效开关状态所产生的下一控制周期的系统状态，即网侧电流和定子磁链矢量。品质优化函数用于定义、评估和比较所有有效开关状态所对应的系统控制效果，选取令品质优化函数最优的开关状态作为下一控制周期系统的控制信号。
图2 模糊理论整定模型预测磁链控制权重系数系统框图
Fig.2 Model predictive flux control with fuzzy theory block diagram
根据瞬时功率理论可建立网侧电流参考模型，其表达式为
（1）式中，为了实现功率因数为1，设定参考网侧无功功率
，
、
是
在两相静止坐标系下的电压分量；假定网侧电压为理想三相平衡正弦，考虑到采样频率远高于工频，故可认定
；考虑到所使用的机械负载，其大多数的功率不会突变，故
。因此，可以得出网侧电流的参考值为
（2）
式中，Ps(k)根据瞬时无功理论，可由k时刻网侧电压与电流计算得到。
在计算网侧电流预测模型时，可以根据输入滤波器的数学模型建立相应的预测模型为
（3）其中
（4）
（5）电机定子磁链矢量参考模型是基于无差拍控制理论得出的理想圆形电机定子磁链矢量，该矢量可由定子磁链角度与幅值表示，其中电机定子磁链矢量的参考角度可以表示为
（6）
式中，
为k+1时刻预测转子磁链的相位；pn为电机极对数；
。参考定子磁链的幅值
直接给定。
对转子磁链进行欧拉离散化，可以得到预测转子磁链为
（7）结合式（6）、式（7）可得到定子磁链矢量的参考值为
（8）
在计算电机定子磁链的预测模型时，可以根据电机模型得到
（9）式中，
为第k个采样周期的观测值；
为第k个周期电机定子电流；
为采样周期；
为各开关状态对应的输出电压矢量的预测值，该预测值可根据输入电压和间接矩阵变换器数学模型预测得
（10）
式中，
为输入电压矢量；
为开关状态矩阵函数，即全部24种有效开关状态所对应的IMC传递函数。
定义品质优化函数g为
（11）式中，
为网侧电流预测值与其参考值间的差异，用于评估网侧性能，
；
为电机定子磁链矢量预测值与其参考值之间的差异，用于评估电机性能，
；ls为权重系数，用来衡量网侧电流与电机定子磁链的相对重要性。为保证系统性能最优需使品质优化函数最小，即网侧电流和电机定子磁链矢量均最接近参考，以此求取相应的开关状态用于控制IMC。
根据假定，电网电压理想、Ps(k)不突变，则式（2）所得网侧电流参考为理想正弦。在品质优化函数中，g1为某一开关状态下预测电流与参考电流的差值，即与理想正弦电流之间的差值。因此在品质优化过程中寻求的开关状态令g最小，则意味着网侧电流最接近理想正弦参考值，以此优化网侧电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）。
在M-T同步旋转坐标系下，感应电机的数学模型为
（12）式中，Tr为转子励磁时间常数；Lm为互感；p为极对数。从式（12）可以看出，转子磁链唯一由定子电流矢量中的励磁电流分量
产生，即定子电流与转子磁链有着一一对应的关系。而由式（6）、式（7）可知，定子磁链矢量的参考角度与转子磁链相关，因此可以看出，定子磁链矢量与定子电流之间存在着对应关系。当寻求开关状态令g最小时，意味着定子磁链矢量接近理想参考模型，此时由上述分析可知，定子电流也最接近理想状态，以此来优化输出电流THD。
作为MPC方法中唯一的控制参数，权重系数对系统运行性能起到了至关重要的作用。权重系数不同，则寻得的最优开关状态不同，导致系统性能包括输入输出THD发生变化，因此如何选择合适的权重系数十分关键。
模糊理论的基本思想是利用模糊性来实现人的经验控制。由于模糊理论不完全依赖于数学模型，对于难以建立数学模型的系统，可以根据经验建立相应的模糊规则来处理相应的问题。因此对于非线性变化以及无数学模型的系统，如权重系数的整定，具有良好的适用性[18-20]。
采用模糊理论整定MPFC中的权重系数方法（Model Predictive Flux Control with Fuzzy Theory, MPFC-FT）如图2所示，其中点画线框表示模糊控制器模块。该方法是将品质优化函数中的g1和g2作为输入变量导入到模糊知识库，通过模糊化形成相应的模糊集合，再通过模糊推理得到权重系数的最终模糊集合，最后利用解模糊化将模糊集合转化为实际值。
模糊化是将模糊控制器输入/输出量的实际值转换为相应的模糊语言的过程。在IMC-IM系统中，改变权重系数会对网侧/输出侧电流THD的作用机理产生影响，不同权重系数对网侧及输出侧电流THD影响如图3所示。由于传统方法在控制频率20kHz，平均开关频率7kHz状态下，网侧电流谐波含量在25%以上，电机侧电流谐波含量在10%以上时，系统的运行效果较差，甚至会对电网或者电机产生危害，所以这里选择25%及10%作为指标。则在品质优化函数中选取图3中框内的权重系数即0.01～0.1较为合理。由于权重系数会对g1、g2的实际值产生影响，且该影响与对电流THD产生的影响趋势相近，所以本文选择g1、g2作为模糊控制器的输入变量。图4表示在选择的权重系数影响下，g1、g2的实际值。
图3 不同权重系数对网侧及输出侧电流THD影响
Fig.3 Effect of different weighting factors on THD of grid current and output current
（a）g1
（b）g2
图4 不同权重系数对应性能指标实际值
Fig.4 The actual value of the performance index corresponding to different weighting factors
可以看出，g1的论域为0～1，g2的论域为0～0.1，可以根据论域建立相应的输入变量的模糊集合，g1和g2的隶属度函数如图5所示，本文统一使用VS（非常小）、S（小）、M（中）、B（大）、VB（非常大）作为模糊集合。每一个模糊集合都有其相应的隶属度函数，本文选用的是三角隶属度函数，其具有分类明显以及相对简单的优点。
由于被控对象为权重系数，而已知的权重系数的论域为0.01～0.1，因此使用相同的模糊集合建立权重系数的隶属度函数如图6所示。由于在解模糊化时复杂的隶属度函数会使得计算量增大，为了降低计算量，同时保证系统正常运行，选择5个常数作为权重系数的隶属度函数。
（a）g1
（b）g2
图5 g1和g2的隶属度函数
Fig.5 Membership functions of g1 and g2
图6 权重系数隶属度函数
Fig.6 Membership functions of weighting factors
在得出了相应的隶属度函数后，将其导入至模糊知识库，方便对所有的输入量进行在线模糊化。
模糊知识库包括模糊数据库及模糊规则库，其中模糊数据库主要包括模糊集合、各模糊变量的模糊值及相应的隶属度函数；模糊规则库包括了用模糊语言表示的一系列控制规则。本文在模糊规则库的制定中，对于权重系数的模糊集合，规定M为协调网侧与输出侧性能的指标，B、VB表示优化网侧性能的程度，S、VS表示优化输出侧性能的程度。由于权重系数的改变会影响网侧及输出侧性能，当权重系数增大时，优化网侧性能，但是会使得输出性能变差，因此模糊规则制定的前提首先是要保证网侧及输出侧性能均能满足要求，在满足以上前提的情况下，再根据需求优化相应的指标。在制定规则时，由于系统对网侧电流质量要求更高，所以在规则中加入对网侧性能的优化。根据以上需求制定了以下四种原则：①当g1∈{VS, S}，g2∈{VS, S}，则ls∈{M, B, VB}；②当g1∈{VS, S}，g2∈{M, B, VB}，则ls∈{VS,S}；③当g1∈{M, B, VB}，g2∈{VS, S}，则ls∈{M, B, VB}；④当g1∈{M, B, VB}，g2∈{M, B, VB}，则ls根据实际情况取值。
遵循以上原则，建立相应的模糊规则见表1。因为在系统运行中大部分的输入参数都处在点画线框内，所以框内变量会起到相对决定性的作用，点画线框外的变量主要起到消除极端值及平衡的作用。当输入参数在点画线框内时，权重系数选择较大的模糊集合保证系统侧重于网侧性能。当输入参数在点画线框外时，权重系数的选择应该使得系统处在一个相对平衡的状态，同时保证输入侧及输出侧系统性能。
表1 模糊规则
Tab.1 Fuzzy rules
g2g1 VSSMBVB VSBMBBVB SVBBMBVB MSSBBVB BVSSSMM VBVSSSMM
在模糊推理环节，需要用到两个前提：前提一为模糊知识库里的模糊规则库，表示输入与输出模糊集合之间的模糊蕴含关系[15]；前提二为推理条件，即输入的模糊集合符合模糊规则中的一个或多个条件。图5中，若输入g1=0.3，g2=0.01，则g1对应的模糊集合为S、M，g2对应的模糊集合为VS、S，相应ls的模糊集合就应为M、B、B、M。
在得出ls的模糊集合后，根据需要将推论所得到的模糊集合转换为明确的控制信号作为系统的输入值。本文使用的隶属度平均法为
（13）式中，li为所得到的隶属度函数；ls为下个周期所求权重系数，该方法的优点是简单方便、计算量小。如上述示例，模糊集合M、B分别对应的li为0.05、0.07，因此得到
。
表2给出了IMC-IM系统参数，表2中，采样频率为20kHz。图7给出了在给定转速300r/min，负载转矩1N·m时，未整定权重系数MPFC-WOT（Model Predictive Flux Control Without Tuning weighting factors, MPFC-WOT）方法与MPFC-FT方法的网侧波形。可以看出，MPFC-WOT方法的网侧波形质量较差，而MPFC-FT方法可以较好地改善波形质量。
表2 IMC-IM系统参数
Tab.2 IMC-IM system parameter
参 数数 值参 数数 值 TN/(N·m)14Ls/H0.249 8 Pn/kW2.2C1/F22×10-6 /Wb0.9Lr/H0.249 8 Lf/mH10Rs/W2.54 Rf/Ω100Rr/W1.67 Cf/F20×10-6Lm/H0.236 6
图7 在给定转速300r/min，负载转矩1N·m时MPFC-WOT与MPFC-FT方法网侧波形
Fig.7 The grid waveforms of MPFC-WOT and MPFC-FT under reference speed 300r/min and load torque 1N·m
图8为采用所提控制方法下的电压
、电流
、无功功率Q，权重系数
、转速
、转矩Te、网侧输出电流
和定子磁链
波形。图中，电机的给定转速为900r/min，负载转矩为10N·m。仿真结果表明，该方法可以使权重系数实现自整定效果，保证网侧电压和电流同相位，转速基本无静差，网侧/输出侧电流正弦。
图8 MPFC-FT在参考转速900r/min，负载转矩10N·m工况下的输出波形
Fig.8 The output waveforms of MPFC-FT under reference speed 900r/min and load torque 10N·m
同时对更多工况下采用MPFC-FT与未整定权重系数MPFC（MPFC-WOT）方法得到的IMC-IM系统输入输出特性进行了仿真对比，结果如图9所示。图9中，MPFC-WOT的权重系数设定为0.05。显然，各种工况下使用MPFC-FT方法，网侧电流的THD均会减小，最多可提升23%，并且输出电流THD并无明显变化。
起始转矩7N·m，电机参考转速在0.3s时由100r/min加速到300r/min，负载在0.5s时由7N·m降低到4N·m得到电机转速、转矩、输出电流及磁链波形如图10所示，可知两种控制方法均能实现良好的电机动态调速性能。
图9 MPFC-FT与MPFC-WOT方法网侧电流与输出电流THD的比较
Fig.9 Comparison between MPFC-FT and MPFC-WOT methods for THD of grid current and output current
为验证本文提出的方法，在实验室搭建了一台15kW的IMC样机，并构建IMC-IM调速系统实验平台如图11所示。其中，LC滤波器和电机参数与仿真相同见表2，实验中网侧输入为220V，50Hz，系统采样频率仍为20kHz。
图12与图13为使用MPFC-FT方法的稳态波形，包括网侧电压电流、输出侧电流、转速、转矩以及实际磁链矢量。其中电机给定转速900r/min，负载转矩为10N·m。从图中可以看出，该方法能实现良好的稳态性能。
图10 当参考转速从100r/min突变到300r/min时MPFC-FT与MPFC-WOT动态性能对比
Fig.10 Dynamic performance comparison between MPFC-FT and MPFC-WOT when reference speed changes from 100r/min to 300r/min
图11 IMC-IM调速系统实验平台
Fig.11 IMC-IM speed regulation system experimental platform
图12 额定转速900r/min，负载10N·m时网侧电压电流及输出侧电流波形
Fig.12 Waveforms of grid voltage and current and output current at rated speed of 900r/min and load of 10N·m
图13 额定转速900r/min，负载10N·m时转速转矩及实际磁链矢量波形
Fig.13 Waveforms of speed, torque and actual flux vector at rated speed of 900r/min and load of 10N·m
表3为不同工况下MPFC-WOT与MPFC-FT的实验结果对比。可以看出所提MPFC-FT方法能有效减小网侧电流THD，并且保证输出侧性能。
表3 MPFC-WOT与MPFC-FT网侧及输出侧电流THD对比
Tab.3 The comparison of grid and output current THD between MPFC-WOT and MPFC-FT
工况THDis (%)THDio (%) n/(r/min)Te/(N·m)MPFC- WOTMPFC- FTMPFC- WOTMPFC- FT 300117.9215.3411.511.41 300411.448.9511.5211.76 30077.326.1410.0810.5 600114.5711.269.579.99 60047.156.019.219.79 60076.955.348.018.89
图14所示为MPFC-FT方法的动态波形。其中负载转矩为7N·m，给定参考转速由100r/min突变到300r/min。可以看出，当参考转速变化时，系统转速超调小，稳定速度快，证明该方法能保证电机良好的动态性能。
图15给出了负载转矩由6N·m突变为9N·m时MPFC-FT的动态波形，可以看出当转矩突变时，系统的跟踪速度快，超调较小，具有较好的动态性能。
图14 转速100r/min升至300r/min过程中的动态波形变化
Fig.14 Dynamic waveforms change in the process of rotating speed reducing from 100r/min to 300r/min
图15 负载转矩从6N·m变化至9N·m过程中动态波形变化
Fig.15 Dynamic waveforms change of Load from 6N·m to 9N·m
本文针对IMC-IM系统提出了一种基于模糊理论整定模型预测磁链控制权重系数的方法，完成了理论设计、仿真分析和实验验证。结果表明：采用本文所提出的权重系数自整定方法，在系统运行过程中可以使权重系数根据运行工况的变化自适应调整，从而保证了IMC良好的网侧电能质量和异步电机优越的动静态调速性能。特别是与传统恒定权重系数的MPC方法相比，网侧电流THD得到了显著降低。
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A Weighting Factor Self-Tuning Method in Model Prediction Control for Indirect Matrix Converter with Induction Motor System
Abstract Weighting factor is the most important control parameter in model predictive control, which affects the performance of the system directly. In order to ensure that the system operation can have good performance under different conditions, a weighting factor self-tuning method is proposed for the indirect matrix converter with induction motor system. In this method, the control objectives of model predictive control are used as fuzzy inputs, and the weighting factors are used as output variables. And the weighting factors are adjusted in real time according to working conditions using the fuzzy algorithm. Simulation and experimental results show that the self-tuning of the weighting factors can be realized to adapt different operating conditions. The proposed weighting factor self-tuning method has good grid power quality and excellent dynamic/static drive performance of the induction motor. Furthermore, compared with the conventional predictive control method with fixed weighting factors, the total harmonic distortion of the grid current has been reduced significantly.
keywords：Weighting factors, model predictive control, indirect matrix converter, fuzzy theory self-tuning
中图分类号：TM921.2
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191071
北京市自然科学基金（3192012）和国家自然科学基金（51477003）资助项目。
收稿日期 2019-08-27
改稿日期 2020-04-24
梅 杨 女，1981年生，教授，博士，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: meiy@ncut.edu.cn（通信作者）
易 高 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: 576814722@qq.com
（编辑 陈 诚）