0 引言
内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）因其具有的高功率密度、高功率因数以及强过载能力等优点，被广泛应用于武器装备、工业应用等领域[1-3]。在永磁同步电机控制系统中，位置传感器的使用导致系统成本增加、可靠性降低，尤其是限制了其在特殊环境下的应用。因此，为提高电机控制系统的性价比和可靠性，并使其能适用于更恶劣的环境场合中，IPMSM 无位置传感器控制技术已成为近年来的研究热点[2]。永磁同步电机无位置传感器控制技术依照适用转速域的不同，大致可分为两类[1-4]：第一类为基于电机凸极特性的高频信号注入法，该方法适用于零、低转速域，例如旋转高频信号注入法[2]、脉振高频信号注入法[3]和高频方波注入法[4]等；另一类为基于反电动势的模型法，该方法适用于中、高转速域，例如滑模观测器法[5-6]、模型参考自适应法[7]和扰动观测器法[8]等。
在各类模型法中，滑模观测器由于其具有抗扰性强、动态响应快、对自身参数变化不敏感等特点，在中、高转速工况中得到广泛应用[5-6,9]。然而，滑模观测器在应用中存在的转子位置观测误差问题，限制了其无传感器控制系统的性能。首先，由于逆变器非线性以及电机内部磁动势及磁阻空间分布不均，定子电流和反电动势中将产生6 1k± 次谐波[9-14]，从而导致观测到的转子位置估计值中出现6k 次谐波脉动。其次，由于传统滑模观测器中需要采用低通滤波器（Low Pass Filter, LPF）对估计的反电动势进行滤波，而低通滤波器的引入势必会给控制系统带来相位延迟，这又将导致转子位置估计值中产生直流偏移误差。这些误差因素将会大大影响转子位置观测精度，并最终影响无传感器控制系统性能。为了抑制转子位置观测误差，已有许多学者付诸努力并提出了一些改进方法[9-11]。文献[9]针对引起逆变器非线性的死区效应及其对观测转子位置误差的影响进行了分析，并提出了一种补偿方法，但该方法在轻载下难以判断电流极性。文献[10]基于精确建模法，搭建考虑电机内部磁动势及磁阻空间分布不均因素的精确数学模型以消除其影响，但其计算量大、计算周期长，硬件负荷大，且在实际应用中，上述单独补偿逆变器非线性或磁动势空间分布不均的方法对于观测转子位置误差的抑制效果并不理想[11]。文献[11]通过所提出的一种自适应线性神经元滤波器来滤除反电动势中的6 1k± 次谐波，从而抑制转子位置估计值中的6k 次谐波脉动，但该方法未考虑低通滤波器带来的直流偏移误差。
比例谐振（Proportional Resonant, PR）调节器因其在谐振频率处拥有无限大增益，且无相移，故具有良好的交流信号跟踪能力以及交流谐波抑制能力，同时其算法简单，易于实现，因此被广泛用于电网等领域进行谐波滤除[12-13]。文献[14]考虑了低通滤波器的影响，提出了一种基于比例谐振控制的滤波结构，但该文献未论证其结构的稳定性，且未进行实验验证。
本文提出一种基于比例谐振滤波的改进永磁同步电机转子位置观测方法来抑制转子位置观测误差。通过引入比例谐振调节器作为滤波器，替换传统滑模观测器中的LPF，从而消除其带来的估计反电动势相位延迟，达到减小观测转子位置中直流偏移误差的目的，同时抑制估计反电动势中的谐波分量，进而使转子位置估计值中的谐波脉动得到有效抑制。本文提出的方法能够有效抑制转子位置观测误差，从而提高无传感器系统估算精度和控制性能，并通过1.5kW IPMSM 无位置传感器驱动控制实验平台，对该方法的正确性和有效性进行了实验验证。
1 传统转子位置观测方法
1.1 IPMSM 数学模型
IPMSM 在αβ 轴两相静止坐标系下的数学模型可表示为
式中， αu 、 βu 和 αi 、 βi 分别为α、β 轴的定子电压和定子电流分量； sR 为定子电阻； dL 、 qL 分别为d、q 轴的定子电感分量； p 为微分算子； eω 为转子电角速度； eθ 为转子电角度； αe 、 βe 分别为α、β 轴下的扩展反电动势分量，定义为
式中，E 为扩展反电动势的幅值，且有
式中， fψ 为转子永磁体磁链。
1.2 基于传统滑模观测器的转子位置观测方法
图1 为基于传统滑模观测器的转子位置观测器结构框图，文献[11]中已详细介绍该方法。
图1 传统转子位置观测器
Fig.1 Conventional rotor position observer
图1 中，采用饱和函数获取的 αz 、 βz 虽然抖振现象有所改善，但其中仍包含有大量谐波，故传统滑模观测器需外加LPF 对 αz 、 βz 进行滤波，从而得到估计反电动势
、
，表示为
式中，“^”表示估计值； cω 为LPF 截止频率。
1.3 转子位置观测误差分析
传统转子位置观测器得到的转子位置中存在观测误差，其误差由谐波脉动误差和直流偏移误差两部分组成[11]。对于谐波脉动误差而言，由于逆变器非线性以及IPMSM 内部磁动势及磁阻空间分布不均匀，反电动势中将产生6 1k± 次谐波，进而导致锁相环获取的转子位置中存在6k 次谐波脉动，其中以6 次谐波为主[11]。
在传统转子位置观测器中，滑模观测器采用LPF 对高频开关分量 αz 、 βz 进行滤波，如式（4）所示，但是引入LPF 的同时势必会给估计反电动势带来相位延迟，这将造成观测转子位置的相位滞后，进而导致转子位置观测误差中产生直流偏移，降低转子位置观测器的观测精度。
由LPF 的相频特性可以得到其产生的延迟角 dθ 为
图2 为LPF 在不同 ω c下的频率响应。由图2可知，当 ω e = ωc 时，延迟角理论上将达到45°，且相位延迟随着转速升高而增大。对LPF 而言，其截止频率ωc 越小，滤波效果越好；反之，则滤波效果越差。然而由图2 可知，ω c越小，会使得其造成的相位延迟越大，不仅影响控制系统的动态响应性能，转子位置估计值中的直流偏移误差也随之增大。故为了兼顾系统控制性能与滤波效果，ω c的取值一般不宜过小。在实际应用中，由于无法取得最佳的滤波效果，同时也并未实际解决LPF 带来的相位延迟的影响，转子位置估计值中仍然同时存在谐波脉动和直流偏移误差。本文中采用传统方法作为对比，取其 ωc = 1 200rad/s 。
图2 LPF 在不同截止频率下的频率响应
Fig.2 Frequency response of LPF at different cutoff frequencies
图3 为电机在300r/min、50%额定负载条件下在基于传统转子位置观测器的无传感器控制运行时，转子位置实际值 eθ 、估计值 e ˆθ 与估计误差～θ 的实验波形。如图3 所示，基于传统位置观测器观测得到的转子位置估计值中存在明显的6 次谐波脉动，从位置估计误差波形可知，其谐波脉动幅值最大达9°。同时，LPF 的存在造成了观测转子位置的相位滞后，如放大图中所示，这也导致转子位置估计值中产生了直流偏移误差，转子位置估计误差相对零点有明显抬升，由位置估计误差波形可知，其直流偏移误差达7°，这两种误差叠加，使得转子位置观测误差最大达到16°。
图3 基于传统转子位置观测器的误差分析实验
Fig.3 Experiment of error analysis based on traditional rotor position observer
2 改进转子位置观测方法
2.1 基于比例谐振滤波的改进转子位置观测方法
为抑制转子位置估计值中的谐波脉动，同时消除LPF 造成的观测转子位置直流偏移误差，本文提出一种改进的转子位置观测器，采用比例谐振调节器作为滤波器替代LPF，对估计反电动势进行滤波，进而抑制观测转子位置谐波脉动，且不会引入相位延迟。图4 所示为本文提出的基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器结构。
图4 基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器
Fig.4 An improved rotor position observer based on proportional resonant filtering
2.2 比例谐振滤波器原理及结构
比例谐振控制基于内模原理[13]，其在谐振频率点具有极高增益且无相位偏移，当应用于闭环控制系统中时，能够实现交流信号的无静差跟踪。所以PR 调节器被广泛应用于并网逆变器的电流谐波抑制中[12-13]。
理想的PR 调节器传递函数如式（6）所示。其Bode 图如图5 所示，由图可知，PR 调节器在谐振频率处具有无限大增益，同时相位偏移为零，而在谐振频率点外的幅值增益很小，能够有效抑制谐波。
式中， prk 为理想PR 调节器比例系数； rk 为积分系数；ω 为谐振频率。
图5 理想与非理想PR 调节器结构Bode 图
Fig.5 Bode diagram of ideal and non-ideal PR
理想的PR 调节器虽然在谐振点拥有无限大的增益，但在数字系统中难以实现。此外，由于其狭窄的谐振频率增益带，理想的PR 调节器在谐振频率点外的增益将急剧下降，当应用于电机控制系统时，电机转速波动会引起电机运行频率发生偏移，此时PR 调节器不仅不能有效抑制谐波，还会导致电机动态响应变差。故本文采用非理想的PR 调节器结构作为滤波器，对估计反电动势进行滤波，其传递函数为
式中， crω 为滤波器带宽截止频率， crω 的引入使得PR 滤波器的谐振带宽得以拓宽；ω 为滤波器谐振频率，本文利用PR 滤波器对估计反电动势进行滤波，由式（2）可知，反电动势中的主要成分为基波成分，故此处谐振频率即为基频，则有
采用非理想结构的PR 滤波器Bode 图如图5 所示。由图可知，非理想结构的PR 滤波器由于 crω 的引入，其谐振频率点的增益虽然不再是无限大，但同样具有极高的幅值，使其仍然具有良好的跟踪、滤波性能，同时 crω 的存在拓宽了谐振频率增益带的带宽，使得系统的动态性能随之得到改善。
基于式（7）所示PR 滤波器的开环传递函数，可以得到其结构框图，如图6 所示。
图6 PR 滤波器结构框图
Fig.6 Block diagram of PR filter
图6 中以α轴估计反电动势滤波为例，其输入量 
为反电动势误差， 
= z α −
；估计电角速度 
作为谐振频率输入PR 滤波器；输出量
即为滤波后的估计反电动势。由于其所具有的开环特性，PR 滤波器需要以闭环形式来实现自身良好的跟踪和滤波性能。PR 滤波器在改进转子位置观测器中的闭环实现结构框图如图7 所示。
图7 PR 滤波器闭环结构
Fig.7 Closed loop structure diagram of PR filter
利用图7 中闭环实现的PR 滤波器结构，即可得到图4 所提出的基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器。如图7 所示，含有反电动势信息的 z α、z β各自经由闭环实现的PR 滤波器滤波，得到滤波后的估计反电动势
、
，再将
、
作为反馈信号与 z α、 zβ 相减得到反电动势误差，作为输入信号输入PR 滤波器，从而构成完整闭环结构。滤波后的估计反电动势
、最终通过正交锁相环提取得到估计电角速度 
以及转子位置角
估计电角速度
作为谐振频率，以反馈形式从锁相环引入PR滤波器，从而实现其频率自适应。
2.3 比例谐振滤波器的参数设计
由式（7）可知，PR 滤波器共有kpr、kr 及 crω 三个参数，文献[15]结合Bode 图已详细介绍了上述参数单独变化时对滤波器性能的影响。
由文献[13,16-17]可知，PR 滤波器参数的选择应结合其对整体系统的影响进行，故需先求出所提出的转子位置观测器的整体传递函数。
为便于对所提出转子位置观测器进行分析与设计，引入有效磁链模型。有效磁链模型可以简化电机模型，使得凸极机可以隐极机形式表示，定义为[18]
式中，Te 为电磁转矩； np 为极对数； aψ 为有效磁链，其包含永磁体磁链与凸极效应产生的磁链。
基于式（8）有效磁链的定义，可以得到简化后的IPMSM 模型[18]为
由式（8）和式（9）可见，此时IPMSM 模型已经类似隐极机。基于式（9）可以得到此时的定子电流观测器表达式为
式中， αz 、 βz 为携带有反电动势信息的高频开关分量，此时z 定义为
式中， sk 为滑模增益；δ 为边界层，在边界层内z 线性变化，本文中取 1δ= 。
对于开关函数z 而言，设系统到达滑模面稳定后，只在边界层内运动，则此时z 表示为
由式（9）、式（11）和式（12）可以推导出 αβz与 αβe 间的传递函数，表示为
考虑闭环实现的比例谐振滤波器传递函数，可得到所提出的转子位置观测器的传递函数为
将表1 中所示电机参数代入式（15）的传递函数，即 Lq = 26.72mH ， Rs = 2.2Ω，取 k s = 400可以得到在不同 k pr、 k r及 ω cr下系统的Bode 图，如图8所示，图中谐振频率 ω= 314rad/s 。
图8 不同参数下系统的Bode 图
Fig.8 Bode diagram of the system under different parameters
由图8 可知，系统在谐振频率点处具有单位增益，而在非谐振频率处衰减，可见所提出转子位置观测器可以有效抑制谐振频率点处谐波，且系统在谐振频率点处的相位为 0°，可知该观测器在理论上不存在相移。同时，增大 prk 会增大全频段的增益，从而减弱比例谐振滤波器的滤波效果，但系统将拥有更快的动态响应[15]；增大 k r则会扩大谐振增益带的带宽，削弱滤波效果； ωc r的存在拓宽了谐振频率增益带的带宽，减小 ω cr可以减小谐振增益带的带宽，提升滤波器的频率选择性，但同时会影响系统动态性能。基于以上分析，为兼顾系统滤波性能与动态性能，本文中选取 k pr = 0.2、 kr =100和
= 0.2rad/s 。
图9a 为基于上述参数的系统Bode 图，对比图8 各组参数可知，该组参数下系统在谐振点处保留了较窄的谐振增益带，从而保证了良好的频率选择性，同时略微提高了全频段的增益以提高系统动态响应速度，但又不至于对滤波器的滤波效果有较大影响，因此选取本组参数可较好地兼顾系统滤波性能与动态性能。图9b、图9c 分别为取上述参数时 ()G s 的零极点图和Nyquist 图。由图9b 可知，其零极点全位于s 左半平面；又由图9c 可知，其奈奎斯特图形未包围(-1，0)点，且远离该点，故此时系统稳定。
图9 基于所选参数下系统的Bode,零极点和Nyquist 图
Fig.9 Bode, Nyquist and pole-zero diagrams of the system based on the selected parameters
3 实验结果分析
为进一步验证本文所提出的基于比例谐振滤波的改进永磁同步电机转子位置观测方法的有效性，采用如图10 所示的1.5kW IPMSM 实验平台进行验证，与之相连的感应电机以对拖形式为IPMSM 提供加载所需的负载转矩。实验中采用的IPMSM 参数见表1，电机极对数为2。控制器采用TI 公司型号为TMS320F2808 的DSP 芯片，PENON-K3808G型号增量式编码器测算实际转子位置及转速，仅与所提出方法观测得到的转子位置估计值与估计速度进行对比。以下所有实验结果均为采用无位置传感器矢量控制方法获得。
表1 实验电机参数
Tab.1 Parameters of experimented motor
参 数 数 值额定电压/V 380额定转速/(r/min) 3 000额定转矩/(N·m) 4.8定子每相电阻/Ω 2.2额定电流/A 2.7额定功率/kW 1.5 d 轴电感/mH 17.81 q 轴电感/mH 26.72
图10 IPMSM 实验平台
Fig.10 IPMSM experimental platform
图11 估计反电动势波形及其FFT 分析
Fig.11 Estimated back-EMF waveforms and FFT analysis
图11 为转速900r/min、50%额定负载条件下，无传感器控制运行时的估计反电动势波形及其快速傅里叶（Fast Fourier Transformation, FFT）分析结果。图11a、图11c 分别为在传统转子位置观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器下得到的实验结果。由图可知，传统观测器得到的估计反电动势中存在明显畸变，其FFT 分析结果中含有较大成分的5、7 次谐波以及一定量的11、13 次谐波，谐波总畸变率（Tetal Harmonics Distortion, THD）达到8.1%。而由改进观测器得到的估计反电动势波形光滑，其FFT 分析结果表示其5、7 次谐波以及11、13 次谐波含量都大幅下降，谐波总畸变率也降至2.45%，可见其能有效减小基波外的谐波。图11b为采用文献[11]中提出的最小方均（Least Mean Square, LMS）自适应观测器得到的实验结果，该方法在传统观测器基础上添加LMS 自适应观测器对估计反电动势滤波，但由于仍保留了LPF，故无法消除其导致的直流偏移误差。由其实验结果可知该方法得到的估计反电动势同样光滑，其也能有效减小5、7 次谐波，但对11、13 次谐波没有抑制作用，谐波总畸变率降至3.09%。
图12 为转速900r/min、50%额定负载条件下，电机在无位置传感器控制运行时得到的转子位置实际值 eθ 、估计值 e ˆθ 与估计误差~θ 。图12a、图12c分别为采用传统转子位置观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器的实验波形。由图可知，传统观测器得到的转子位置估计值存在6 次脉动，其谐波脉动误差幅值达7°，且如方框区域波形放大图所示，转子位置估计值存在较大相位滞后，位置估计误差相对零点的直流偏移达7°，其总位置估计误差值最大达到14°。而由改进观测器得到的转子位置估计值波形平滑，其谐波脉动误差幅值减小3°，同时由放大处波形可知，其估计值相位滞后明显减小，位置估计误差波形的直流偏移减小为2°，总的位置估计误差值减小至5°，大大降低了误差幅值，提高了系统的控制精度。图12b 为采用LMS 自适应观测器得到的实验波形，由图可知其也能有效抑制估计转子位置谐波脉动，脉动误差幅值减小3°，但未能减小估计误差中的直流偏移，其总位置估计误差值仍达10°。
图12 估计转子位置与估计误差实验
Fig.12 Experiment of estimated rotor position and estimated error
图13 低速时估计转子位置与估计误差实验
Fig.13 Experiment of estimated rotor position and estimated error at low speed
图13 为100r/min 低速运行、50%额定负载条件下，电机在无位置传感器控制运行时得到的转子位置实际值 eθ 、估计值 e ˆθ 与估计误差~θ 。图13a、图13c 分别为采用传统转子位置观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器的实验波形。可见在低速下，传统方法得到的转子位置估计值6 次脉动明显增大，其谐波脉动幅值达12°，且同样存在相位滞后，位置估计误差相对零点的直流偏移达4°，其总位置估计误差值最大达16°。而由改进观测器得到的转子位置估计值波形仍旧平滑，其谐波脉动幅值减小为4°，且其估计值相位滞后明显减小，位置估计误差波形的直流偏移减小为1°，总的位置估计误差值减小至5°，可见所提方法在低速下仍有较好的抑制谐波性能。图13b 为采用LMS 自适应观测器得到的实验波形，由图可知在低速下该方法也能有效抑制估计转子位置谐波脉动，脉动幅值减小为5°，但同样未能减小估计误差中的直流偏移，其总位置估计误差值仍达9°。
图14 为额定转速3 000r/min、额定负载条件下，电机在无位置传感器控制运行时得到的转子位置实际值 eθ 、估计值 e ˆθ 与a 相电流ia。图14a、图14c分别为采用传统转子位置观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器的实验波形。由图14 可知，在额定转速与负载下，传统方法得到的转子位置估计值中可见明显的6 次脉动，同时由放大图可知其估计值相对实际值存在较大相位滞后，其a 相电流中存在明显畸变。而由改进观测器得到的转子位置估计值在高速下波形更加平滑，其估计值与实际值几乎重合，相位滞后明显减小，其a 相电流光滑而正弦度好，可见该方法在额定高转速与额定负载下也具有较好的性能。图14b 为采用LMS 自适应观测器得到的实验波形，由图可知在高速下该方法也能有效地抑制估计转子位置谐波脉动，其a 相电流波形也较为平滑，但其转子位置估计值与实际值仍存在较明显的相位滞后。
图14 额定转速与负载下估计转子位置实验
Fig.14 Experiment of estimated rotor position at rated speed and load
图15 电流控制性能对比实验
Fig.15 Comparative experiment of current control performance
图15 为转速900r/min、50%额定负载条件下，电机在无位置传感器控制运行时的电流控制性能对比实验波形，其中iq、id 分别为q 轴与d 轴电流，ia为a 相电流。图15a、图15c 分别为采用传统转子位置观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器的实验波形。由实验波形可知，传统观测器得到的d、q 轴电流有显著脉动，其a 相电流存在明显谐波。而由改进观测器得到的d、q 轴电流波形平滑、脉动大幅减小，其a 相电流谐波亦明显减小，电流波形更接近正弦，可见电机控制系统对电流的控制性能得到提升，电机矢量控制系统的解耦控制也将更加精确。图15b 为采用LMS 自适应观测器得到的实验波形，由图可知其电流波形也较平滑，且其a 相电流较改进观测器得到的a 相电流更加正弦与平滑，在稳态下该方法也具有较好的电流控制性能。
图16 为50%额定负载条件下，电机在无位置传感器控制运行时，转速由600r/min 升至1200r/min再降至600r/min 时的动态实验波形，其中 eˆω 为估计转速，θ~ 为转子位置估计误差， ωΔ 为转速估计误差，虚线框出部分为转子位置估计误差局部放大图。图16a、图16c 分别为采用传统转子位置观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器的实验波形。由实验波形可知，相对传统观测器，采用改进观测器后得到的转子位置估计误差最大值由18°降至6°，转速估计误差由21r/min 降至10r/min，两者波形脉动明显减小，且相对零点抬升幅度亦减小，可知改进观测器在加减速动态工况下性能良好。图16b 为采用LMS 自适应观测器得到的动态实验波形，由位置估计误差波形可知，该方法在稳态下具有较好的谐波脉动抑制能力，但未能减小位置误差中的直流偏移，其波形相对零点抬升明显；而在转速变化过程中，其位置误差和转速误差相对本文所提方法存在较大的波动，动态变化过程不够平稳，其转子位置估计误差最大值由于直流偏移的存在最大达11°，转速估计误差最大达14r/min，对比可知，在转速波动下，本文所提出方法较LMS 自适应观测器具有更平稳的动态变化过程，同时能够有效减小位置误差中的直流偏移，其动态性能更加优异，具有更高的控制精度。
图16 加减速实验波形
Fig.16 Acceleration and deceleration experimental results
图17 加卸载实验波形
Fig.17 Loading and unloading experimental results
图17 为转速900r/min 条件下，电机在无位置传感器控制运行时，负载转矩由25%额定负载突加至额定负载，再由额定负载突卸至25%额定负载时的动态实验波形，图中虚线表示负载突变时刻。图17a、图17b 和图17c 分别为采用传统转子位置观测器、采用LMS 自适应观测器和基于比例谐振滤波的改进转子位置观测器的实验波形。由图17 中三种方法的a 相电流变化可知，改进观测器与另两者相比同样拥有较为平滑的动态电流变化过程。又由图17a、图17c 实验波形可知，对比传统观测器，采用改进观测器后得到的转子位置估计误差最大值由21°降至7°，位置误差波形更平滑，相对零点的直流偏移显著降低，负载变化后恢复稳态所需的时间更短，可知改进观测器在突加突卸负载的动态工况下依旧具有良好的性能。由图17b 中位置估计误差波形可知，LMS 自适应观测器在稳态下也具有较好的谐波脉动抑制能力，但在稳态或动态过程中波形皆存在直流偏移；在负载突变过程中，其位置误差波形存在较大波动，误差最大值由于直流偏移的存在达14°，同时，负载变化后恢复稳态所需的时间也长于改进观测器。对比可知，在负载突变下，本文所提出方法较LMS 自适应观测器具有更平稳的动态变化过程，同时能够有效减小位置误差中的直流偏移，可见在负载突变工况下，本文所提方法具有更好的动态性能，在稳态或动态过程中都能有效减小位置误差中的直流偏移，保证系统的控制精度。
4 结论
本文研究了一种基于比例谐振滤波的改进永磁同步电机转子位置观测方法，采用比例谐振滤波器替代传统转子位置观测器中的低通滤波器，对等效反电动势滤波，并由实验证明其具有以下优点：
1）能够有效减小反电动势估计值中的6 1k± 次谐波，进而抑制转子位置中的 6k 次谐波脉动。
2）能够消除传统转子位置观测器中LPF 带来的观测转子位置直流偏移误差，提高转子位置精度。
3）该方法结构简单，易于实现，且在加减速或加卸载工况下的动态性能良好。
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