图1 基于多物理场的传热-流动分析模拟方法
Fig.1 Heat transfer-flow simulation based on multi-physical fields
摘要 为改善油浸式变压器的性能，探索变压器内部温度场-流场的工作特性，该文提出基于涡流-温度-流场多物理场耦合方法，建立油浸式变压器内部流动-传热计算模型。该模型采用有限元差分法（FDM）计算变压器内涡流场；采用格子玻耳兹曼方法（LBM）计算变压器内温度-流场。该计算方法在宏观上以开尔文为单位通过传热学第一类边界条件实现了固-液边界传热；在介观上以无量纲的格子玻耳兹曼方法中分子分布函数为单位对变压器内铁心绕组固体域与绝缘油流体域进行温度传递与油流流动的计算，完成基于宏观-介观单位尺度变化的流-固温度耦合传热计算。在此基础上分析油浸式变压器内部温度场与流场的工作特性。为验证计算模型的有效性，该文设计变压器流动-传热模拟实验平台，进行正常工作状况下变压器模型的流动-传热实验。实验结果表明，该计算方法由于格子玻耳兹曼算法迭代前期需要扩散格子密度覆盖计算区域，计算迭代前期温升状况不明显，无法有效地拟合油浸式变压器内部温度场与流场工作特性；在计算方法迭代一定次数后，计算误差在5%以内，能有效地拟合变压器工作特性。该算法模型对开展预防油浸式变压器内部故障工作，减少油浸式变压器内部过热事故有着一定的工程意义。
关键词：格子玻耳兹曼方法 油浸式变压器 流固耦合 温升计算 传热实验
油浸式变压器作为电力系统中最主要的配电设备，其绝缘性能直接影响着电网安全运行。在某省2010～2013年油浸式变压器故障分布调研报告中显示，变压器内部故障与绝缘烧毁所产生的事故超过变压器总事故量的一半[1]。因此有必要对油浸式变压器内部工况进行研究。
很多学者对电气设备内部传热流体进行了研究[2]。麻守孝使用了Fluent软件，对牵引变压器绝缘油内的颗粒运动状况与局部放电进行了研究，提出了绝缘油液相控制方程，变压器内铁心绕组与绝缘油固液相耦合等[3-4]。V. A. Yatsevsky用计算流体力学方法模拟了变压器油自然对流的温升情况，得到了变压器模型二维平面上的温度场分布[5]。曲延鹏等运用多松弛时间尺度下格子玻耳兹曼方法（Multi Relaxation Time-Lattice Boltzmann Method, MRT-LBM）计算方腔流，并在区域交界处对算法系数进行换算保持流场的连续性[6]。Abbas Fakhari等提出了流场-温度场自适应网格的生成方法，使用自适应网格可以精确计算复杂的流域，粗略计算不重要的边缘流域，大大提高了计算速度[7]。
目前针对油浸式变压器内部工况中变压器温度场与绝缘油流体场的计算多采用有限元方法[8-10]。但相比有限元方法，格子玻耳兹曼方法原理简单、占用计算资源小、易于实现并行计算，能快速计算出油浸式变压器内部温度-流体工况。因此本文基于有限差分方法-格子玻耳兹曼方法（Finite Difference Method-Lattice Boltzmann Method, FDM-LBM）的变压器内部工况计算方法，提出一种格子玻耳兹曼不同算法模型间的温度传递方法，并设计了一种变压器流动-传热模拟实验平台验证了计算模型的有效性。为改善油浸式变压器内部工作环境进行研究基础，对开展预防油浸式变压器内部故障工作，减少油浸式变压器内部过热事故有着一定的工程意义。
本文对油浸式变压器内部进行多物理场传热-流动分析[11]模拟方法如图1所示。
图1 基于多物理场的传热-流动分析模拟方法
Fig.1 Heat transfer-flow simulation based on multi-physical fields
在图1中以铁心绕组运行中产生的涡流损耗、绕组运行中产生的功率损耗为初始热源，其中，绕组涡流损耗较小且不超过整体涡流损耗的2%，通过变压器内部固体与液体热量交换，以及温度场与流场相互影响，进行涡流-温度-流体多物理场传热-流动分析。
基于宏观-介观多尺度的传热-流动模拟方法如图2所示。本文通过图2对宏观-介观多尺度变化定义为：在流-固交界面以开尔文（K）作为单位尺度以第一类边界条件的传热学定律计算传热，在变压器固体域与流体域中以基于分子动理论的格子玻耳兹曼方法中格子分布函数（无量纲数）作为单位尺度计算传热。计算过程将温度在宏观-介观不同单位尺度的传递进行结合。
图2 基于宏观-介观多尺度的传热-流动模拟方法
Fig.2 Heat transfer-flow aimulation method based on macroscopic-mesoscopic multi-scale
有限差分法（Finite Difference Method, FDM）是一种求解偏微分方程和方程组数值解的方法，它的基本思想是将微分方程的求解域用有限数量的差分网格进行划分，取连续的求解域，用差商替代微分来求解理论方程，通过迭代计算得到微分方程的近似解[12]。本文基于有限差分法求解油浸式变压器电磁场中的麦克斯韦方程组，并得到涡流损耗。
（1）式中，y为磁场强度；x为网格位置；Dx为网格尺度大小；i为网格个数。
格子玻耳兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）是一种介观尺度上以分子动理论为基础，采用分子分布函数来描述宏观物理量的方法。格子玻耳兹曼方法基本原理描述如下。
基于气体动理论[13]，计算区域的宏观量可以采用格子玻耳兹曼方法分布函数表示，并通过泰勒（Taylor）级数将连续方程离散化得到格子玻耳兹曼方程，即
（2）式中，c为格子声速；k为迁移方向；xm为位置；tm为无量纲时间；f(xm, c, tm)为粒子关于空间、相位方向与时间上的分布函数；
为无量纲松弛时间；
为平衡分布函数。
格子玻耳兹曼方法中D2Q5（D2表示二维平面上2个计算维度、Q5表示5个离散方向数）模型对固体内部的传热过程有很高的拟合程度[14-15]。基于D2Q5模型对固体计算区域的离散，使用模型节点的迁移与碰撞过程求解格子玻耳兹曼方程，碰撞拟合如式（2）等号左侧所示，迁移过程拟合如式（2）等号右侧所示。
D2Q5离散化格子节点网格转移模型如图3所示。
图3 D2Q5网格模型
Fig.3 Grid model of D2Q5
计算过程中，网格中心节点向各个方向迁移的概率为
（3）式中，w 为迁移概率，由分子动理论推出；d为网格方向。
计算过程中网格迁移方向为
（4）式中，q 为迁移方向偏离角度。
格子玻耳兹曼方法的D2Q9模型对流体内部的流动-传热过程有很高的拟合程度[16]。D2Q9离散化格子节点网格转移模型如图4所示。
计算过程中，网格中心节点向各个方向迁移的概率为
图4 D2Q9网格模型
Fig.4 Grid model of D2Q9
（5）计算过程网格迁移方向为
（6）
流-固耦合界面传热计算需完成介观尺度上格子玻耳兹曼方法的格子分布密度到宏观尺度上温度传热的计算。流-固耦合界面宏观-介观尺度转换模型如图5所示。
图5 流-固耦合界面宏观-介观尺度转换模型
Fig.5 The macroscopic-mesoscopic scale conversion model of fluid-solid coupling interface
A点关联B点D2Q5模型5个方向计算，同时关联D2Q9模型中c1、c2与c3 3个方向计算，在D2Q5-D2Q9模型交界处先进行尺度转换再通过传热学定律计算，满足热力学定律[17]为
（7）式中，q为固液交界处传递热量；h为换热系数；DT(x,t)为迭代时间t和x位置处的固液温差；n为矢量方向。
为了完成宏观-介观的尺度结合，本文基于格子玻耳兹曼方法的分布函数与宏观物理量间转换关 系[14]，提出将格子点D2Q5与D2Q9模型相结合，进行宏观-介观相互转换的表达式为
（8）式中，DT(xL, tL)为迭代时间tL和位置xL处的宏观热力学温度；c为比热容；m为格子点对应单位质量；
为D2Q9模型的介观格子点平衡分布函数；
为D2Q5模型的介观格子点平衡分布函数。
本文在格子玻耳兹曼方法介观粒子边界条件下使用全反弹的方法进行数值计算。格子玻耳兹曼模型界面处理如图6所示。模型边界主要分为液-液格子流动边界、固-固格子热边界、液-液格子热边界、固-液格子热边界与液-环境格子热边界五类[18]。其中液-液格子流动边界采用图6a中全反弹方法进行计算，格子热边界采用图6b中考虑向外热交换与向内热反弹的方法进行计算，图6中，fi为各方向上的格子玻耳兹曼分布函数，变压器中心对称轴考虑对称边界。
图6 格子玻耳兹曼模型界面处理
Fig.6 LBM model interface processing
为便于分析，对计算模型做如下假设：
（1）选取油浸式变压器单相进行分析，并选取铁心的中心为轴对称面。
（2）热源只考虑铁心、高压绕组和低压绕组三部分，忽略其他附加装置。
（3）电场对变压器内部温升影响较小，在计算过程中忽略电场影响。
（4）油浸式变压器运行中铁心绕组振幅较小，在计算过程中忽略振动影响。
（5）对变压器绝缘油的物性参数作为定值处理，即不考虑绝缘中黏度、密度、传热系数与比热容随温度产生的变化。
（6）变压器外环境温度保持25℃，即变压器外壳与环境温度交换设置为外界温度为25℃的传热学第一类边界条件。
油浸式变压器内部热源来自于绕组中电流产生的铜损和铁心中涡流产生的铁损，即铁心绕组中涡流场与绕组中的功率损耗[19-20]。变压器中功率损耗计算公式为
（9）式中，I1N为低压绕组的额定电流；I2N为高压绕组的额定电流；r1与r2分别为低压与高压绕组的等效电阻；P0为涡流损耗。
为获得自然对流条件下油浸式变压器内部的流场-温度场分布特征，本文以S11-M-100/10型变压器作为研究对象，建立了变压器涡流-温度-流体多尺度多物理场数值计算模型。基本计算流程如图7所示。
首先，根据变压器设计参数对铁心与绕组组成的固体域进行涡流场、温度场的数值计算，结合变压器内部铁损与铜损的功率损耗求解初始热源。其次，基于变压器固体域热源，结合固体-流体交界面上温度场宏观-介观的耦合，使用格子玻耳兹曼方法中D2Q5模型计算变压器内固体域温度扩散，使用格子玻耳兹曼方法中D2Q9模型计算流体域的温度扩散与流场流动，并考虑温度场与流场的相互影 响[21]。最后，进行算法流程收敛，完成绝缘油流中流场-温度场的数值计算。
二维平面上的油浸式变压器简化模型如图8所示，基于计算模型的对称性，选取右侧对称面进行数值模拟计算。本文变压器模型中铁心接地，低压绕组为10kV，高压绕组为100kV，以此为边界条件进行求解。
图7 计算流程
Fig.7 Flow char of calculation
图8 变压器简化模型
Fig.8 Simplified model of transformer
通过格子独立性测试，在求解变压器模型过程中选择格子玻耳兹曼方法的总格子数为400×1 300，格子长度每个对应实际长度0.89cm时，计算结果收敛，且计算速度流畅。本文计算模型参数选择为液体域格子扩散系数为0.044 5，固体域格子扩散系数为0.25。
采用本文所建立的多物理场多尺度的变压器内部流场-温度场模型，依据变压器设计参数与绝缘油物性参数，在环境温度为25℃时，计算稳态工作电压（10kV）条件下油浸式变压器内部涡流场、温度场、流场分布。为验证计算模型的有效性，设置变压器流场-温度场模拟平台，并设置与平台相对应的参数的数值仿真，将实验结果与计算结果结合进行对比。
本文基于有限差分法分析油浸式变压器损耗，变压器损耗分布特性如图9所示。
图9 变压器损耗分布特性
Fig.9 Distribution characteristics of transformer loss
图9a为基于有限差分法的算法模拟涡流场分布特性；为验证算法模型准确性，设置对照组图9b为ANSYS软件计算涡流场分布特征。结果表明，基于有限差分法的涡流场仿真结果与基于有限元法的涡流场仿真有一致的分布特征。在涡流损耗中铁心区域涡流损耗只有右侧薄层。低压绕组损耗两极较大，有限差分法计算结果约为1.63×105W/m3，有限元方法计算结果约为1.61×105W/m3。高压绕组损耗集中在左侧，且有限差分法数值计算结果约为1×105W/m3，有限元方法计算结果约为1.025×105W/m3，误差较小。
此结果说明在二维平面计算中，有限元方法与有限差分法计算结果相近，但有限差分法计算原理简单、速度较快，易于联合格子玻耳兹曼方法进行编程，因此，本文选择有限差分法进行涡流场数值 求解。
油浸式变压器流场-温度分布特性如图10所示。图10a为油浸式变压器流场分布特征，从图10a可以看出，在变压器流速场中，高压绕组两侧油道的流速较大，有0.5cm/s，并且高压绕组上方产生环流，有0.7cm/s。图10b为油浸式变压器温度场分布特征，从图10b可以看出，在变压器温度场中，铁心温度较低，在铁心左侧表层有一层高温区，低压绕组两极的温度比中间的要高；高压绕组的左侧温度较高；变压器绝缘油温度场分布与流场一致，绝缘油高温集中在油道以及绕组上半部并形成绕流，且随油流在绕组间油道内产生高温。
图10 流场-温度分布特性
Fig.10 Temperature-flow field distribution characteristics
为探究油浸式变压器内部传热规律并验证多尺度多物理场耦合算法模型在电气设备中运用的准确性，依据某厂S11型变压器设计数据，本文设计了变压器单相模型传热规律研究平台，变压器温度-流场模拟平台物理模型如图11所示。
为模拟变压器热源，实验平台设置了铁心与绕组；为观测实验平台内部流场规律，实验平台设置了透明玻璃外壳[22]。实验平台中绕组外壁可以拉起，配合玻璃外壳便于摄像机观测实验内部流动-传热规律，设置参考点A为温度传感器装置点，记录参考点A的温升变化，并使用高速摄像机记录流场分布特征，使用红外摄像仪记录温度场分布特征。
图12为实际实验中变压器单相温度-流场模拟平台。
实验测量结果与依据实验平台设计参数设置的数值计算对比如图13所示。
图11 变压器温度-流场模拟平台物理模型
Fig.11 Physical model of transformer temperature-flow field simulation platform
图12 变压器单相温度-流场模拟平台
Fig.12 Transformer single phase temperature-flow field simulation platform
图13 温度场-流场实验计算对比结果
Fig.13 Transformer single phase temperature-flow field simulation platform
从图13可以看出，在温度场中，实验平台运行初始温度向两侧扩散，之后热油向上流动，产生实验平台高温区从上至下覆盖全部区域的现象；在流场中，实验平台运行中流场流线在铁心两侧向上流动，在顶部形成绕流。数值计算结果与实验结果分布规律具有一致性。
温度参考点的记录与数值计算数据对比见表1。基于表1，本文进行温度场-流场实验结果对比如图14所示。可以看出，计算结果与实验结果温度参考点误差在3min前较大，在温升阶段与温度场稳态阶段误差较小。由于格子玻耳兹曼方法迭代前期需要用扩散格子密度覆盖计算区域，温升状况不明显。由于计算未考虑绝缘油参数随温度变化特性，在温升前期实验数据数值较大，温升后期仿真数据数值较大。由于温度记录仪器精度不够高，实验结果中温度场无明显绕流。对比结果与计算实验误差表明，该计算模型可以较为准确地模拟变压器内部的温度场-流场特性。
表1 计算结果与实验值对比
Tab.1 Calculation results compared with experimental data
时间/min实验值/℃计算值/℃相对误差(%) 1.528.623.418.18 331.526.2916.54 4.541.844.055.38 668.970.712.63 7.587.291.534.97 9100.7102.942.22 10.5106.9108.201.22 12112.1110.121.77
图14 温度场-流场实验结果对比
Fig.14 Transformer single phase temperature-flow field simulation platform
1）本文提出基于涡流-温度-流体多物理场多尺度耦合的计算方法，将宏观尺度的传热学定律与介观尺度的格子玻耳兹曼方法相结合，以变压器铁心绕组固体域涡流-功率损耗为热源，建立了基于流-固耦合的油浸式变压器温度场-流场计算模型。
2）耦合计算方法能快速计算结果，结果表明，在油浸式变压器运行中，铁心与高压绕组一侧温度较高，低压绕组温度最高且呈两极温度高分布特征，绝缘油会在油箱上部产生温度较高的绕流，并在绕组间油道内形成高温环流。
3）设计了变压器流动-传热模拟实验平台，通过实验结果与计算结果对比，验证了计算模型的有效性。结果表明，由于格子玻耳兹曼方法迭代前期需要扩散格子密度覆盖计算区域，计算迭代前期温升状况不明显，无法有效地拟合油浸式变压器内部温度场与流场工作特性，在计算方法迭代一定次数后，计算误差在5%以内，能有效地拟合变压器工作特性。
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Numerical Study on Flow-Heat Transfer of Oil-Immersed Transformer Based on Multiple-Scale and Multiple-Physical Fields
Abstract In order to improve the performance of oil-immersed transformer and explore working characteristics of internal temperature field and flow field, a multi-physical field coupling method based on eddy-temperature-flow field is proposed and an internal fluid-heat transfer calculation model of oil-immersed transformer is established in this paper. Finite difference method (FDM) is used to calculate eddy current field in transformer. Lattice boltzmann method (LBM) is used to calculate temperature-flow field of transformer. On the macro, the method realized solid-liquid boundary heat transfer with the units of kelvin. On the mesoscopic, the method was used to calculate the temperature transfer and oil flow in solid domain and insulating oil fluid domain with the units of dimensionless LBM molecular distribution function. By this method, fluid-solid temperature coupled heat transfer based on macroscopic-mesoscopic unit scale variation was calculated, and the operating characteristics of temperature field and flow field in oil-immersed transformer were analyzed. This paper designed a transformer flow-heat transfer simulation experiment to verify the proposed model. It is shown that since the iteration of LBM algorithm requires the diffusion lattice density to cover the calculation area, the temperature rise is not obvious at the early calculation stage and cannot effectively fit the operating characteristics of the internal temperature field and flow field of the oil-immersed transformer. After a certain number of iterations, the calculation error is within 5% and can effectively fit the transformer operating characteristics. This algorithm model has some engineering significance to prevent the internal fault of oil-immersed transformer and reduce the internal overheating accident of oil-immersed transformer.
keywords：Lattice Boltzmann method, oil-immersed transformer, fluid-solid coupling, tempera- ture field, heat transfer experiment
中图分类号：TM411
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190814
国家自然科学基金资助项目（51607124）。
收稿日期 2019-07-06
改稿日期 2019-12-25
曾非同 男，1992年生，硕士研究生，研究方向为电力设备在线监测与故障诊断。E-mail: 479956924@qq.com
彭 辉 男，1975年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电力设备在线监测与故障诊断。E-mail: huipeng@whu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）