0 引言
传统的电力系统是一种主要由火力发电建立起来的体系，运行方式为集中式控制，负荷量决定发电量。煤炭化石能源的消耗使得大量排放二氧化碳，加重环境危机，我国政府高度重视，提出新的减排目标，提高可再生能源的比重加快转型能源结构[1]。在间歇式新能源日益增长成熟的今天，电力系统中存在着大量的新能源，如风能、太阳能和地热能等。这些新能源都有一个共同的特性，那就是间歇性和不确定性。大规模风能、太阳能接入会带来很多问题，不确定性和间歇性会引起发电侧和负荷侧不匹配、电压波动、谐波污染等从而影响电网的稳定运行[2]。电网电压波动会使一些用电设备不能正常工作，甚至损坏一些关键性的用电设备。如医疗设备和安全系统都对电压波动比较敏感，电压波动严重时可能会危及患者的生命，造成巨大的损失。对于电力系统中电压波动的抑制，传统的柔性交流输电装置，如静态无功发生器（Static Var Compensator,SVG）、统一潮流控制器（Unified Power Flow Controller，UPFC）和静止同步串联补偿器（Static Synchronous Series Compensator, SSSC）等也有很好的调节效果，但是这些装置或应用于中高压系统，或属于集中式控制，或需要用到通信系统，如果运行时发生故障会造成非常严重的后果[3-10]。双馈发电机对电力系统也有稳压功能但其会增加系统损耗[11-12]。利用储能装置去缓冲系统中电压的波动，从而调节发电侧和用电侧的平衡，但是储能装置成本高而且会对环境造成污染[13-14]。所以对于存在大量间歇式新能源的智能电网，需要找到新的思路和方法去改变负荷量决定发电量的运行方式。
电气弹簧[15]（Electric Spring, ES）是2012年由香港大学Shu Yuen(Ron) Hui课题组提出来的，基本思想是根据胡克定理。和生活中应用的机械弹簧减振机理相似，电气弹簧和非关键性负载串联形成智能负载，把电网中的电压波动转移到非关键性负载，从而稳定公共连接点（Point of Common Coupling,PCC）电压，使得关键性负载能够正常工作。电气弹簧主要应用于中低压分布式系统，在系统中和非关键性负载组成智能负载，与传统的柔性交流输电装置用电量决定发电量的运行方式不同，ES可使得一部分非关键性的负载用电量随发电量波动，另一部分关键性负载始终工作在额定工况。
目前也有一些文献对电气弹簧进行了研究。文献[16]针对ES提出了双环控制，交流电压环通过实际有效值和参考值比较经过比例积分（Proportional Integral，PI）控制器生成调制波的幅值，直流电压环通过实际直流电压和参考值比较生成调制波的相角，这种控制方法的直流电压控制和交流电压控制之间有耦合，而且是对交流侧电压有效值进行控制，谐波抑制能力也减弱。文献[17]分析了电气弹簧的负载特性，但没有分析不同的负载对 ES有效运行范围的影响。文献[18]在直流配电网中对直流电气弹簧抑制电压波动进行了研究和仿真分析。文献[19]提出了一种相位控制方法，分别给定智能支路功率因数角和关键性负载电压有效值的参考值，该种方法计算量大，需要知道网侧电源电压，而且两个目标之间存在耦合。文献[20]提出了一种弦向和径向解耦控制，但是这种控制方法控制过程复杂，没有考虑装置的实际工作状态。
本文针对ES的拓扑，一方面讨论了ES能够调节电压的原因，提出了一种基于同步旋转坐标系的双环解耦控制方法，对PCC电压的幅值和直流侧电容电压分别进行有效的解耦控制并且不需要预知电路参数。另一方面根据不同的负载对 ES有效运行范围进行了直观清晰的分析。最后搭建实验平台对本文提出的方法进行了实验验证。
1 电气弹簧基本运行原理
图 1所示为ES在电气系统中的连接简化图，ES通过控制其交流输出电压ves影响其串联的非关键性负载的工作电压 vo。从而 ES和非关键性负载组成智能负载，调节流向负载侧的有功功率和无功功率，使得关键性负载始终工作在额定工况。其中非关键性负载是指可以承受比较大的电压波动的负载，比如照明系统、供热系统和冷却系统。关键性负载是对电压有严格要求的负载，比如精密仪器制造设备、医疗设备等。图1中vg是网侧电源电压，ZL是传输线路阻抗，Zs是关键性负载。
图2所示为一个单相全桥电气弹簧在系统中的连接示意图，交流侧为一个 LC滤波器，滤波电容C和非关键性负载Zo串联；直流侧为一个电容，相对于直流侧采用储能装置，其成本更低更便于维护。图中电容右侧是一个使能开关，开关闭合时电气弹簧不参与工作，断开时电气弹簧正常工作。本文针对图2所示拓扑对电气弹簧进行相关研究。
图1 电气弹簧系统连接简化
Fig.1 Simplified diagram of ES in power system
图2 电气弹簧单相系统连接拓扑
Fig.2 Topology of ES in single-phase system
电气弹簧和非关键性负载串联组成的智能负载一方面进行无功补偿控制，另一方面调节非关键性负载的功率。图2中电气弹簧直流侧为一电容，其自身只能产生无功功率，因此当电气弹簧直流侧为电容时，其补偿的无功功率的运行方式有三种形式，图3所示为感性模式和容性模式下的矢量图。当电压vs的值低于参考值时进行容性无功补偿，电气弹簧电压ves滞后于非关键性负载电流io 90°；当电压vs的值高于参考值时进行感性无功补偿，电气弹簧电压ves超前于非关键性负载电流io90°；当电压 vs的值等于参考值时，ves等于0。
图3为稳态工作时的矢量图，非关键性负载呈现出阻感的特性，矢量分别用实线和虚线表示不同负载的稳态工作情况，也即电气弹簧的稳态工作点是受系统参数和实际电压波动影响。图3a电气弹簧工作在感性模式，图3b电气弹簧工作在容性模式，电气弹簧电压和非关键性负载电压的矢量和等于关键性负载电压。由图3可知，不论是容性还是感性，电气弹簧输出电压的幅值对非关键性负载电压的幅值和关键性负载电压的相位都有影响。
图3 不同工作模式下的矢量图
Fig.3 Vector diagrams in different modes
2 电气弹簧调节控制机理和有效工作范围分析
2.1 电气弹簧调节电压机理
电气弹簧多用于配电网，配电网系统简化电路如图4a所示。jX和R为线路阻抗，vg为电源电压，vs为负载电压，大写字母为模值。图4b为配电网简化电路中各个变量之间的矢量关系图。
图4 配电网简化电路
Fig.4 Simplified circuit diagram of distributed system
选择vs 作为参考矢量，并由矢量图可得
式中， s1V、I、 gV分别为vs、i、vg的有效值。
由式（1）可得，当传输线路呈现为阻感特性时，有
当传输线路呈现为感性，即R=0时，有
从式（2）和式（3）可以看出，当传输线路阻抗呈现出阻感特性和感性的时候，负载的有功和无功对PCC电压vs有影响。从而可知通过控制智能负载的有功功率和无功功率，能够改变负载电压的幅值和相位，从而调节关键性负载电压。
2.2 电气弹簧双环解耦控制方法
首先介绍单相 dq的变换方法，选择 vs作为参考变量，通过单相虚拟三相或者用单相PLL得到vs的相位[21]。然后对于 io做单相 dq变换，选择 io作为iα，可用二阶广义积分器或者控制io信号延时1/4个基波周期得到滞后90°的信号iβ，然后对电流做dq变换生成id和iq两个直流量。通过多旋转坐标系变换，可得到超前或滞后于io 90°的两个量h1和h2。具体过程如下。
令
式中，k为一个正的比例常数。
αβ-dq变换公式为
dq-αβ变换公式为
式中，αi=-αi′，iβ=-βi′，di=-di′，qi=-qi′，矢量关系如图5所示。
图5 dq坐标系和αβ坐标系下的矢量关系图
Fig.5 The vector diagram in dq frame and αβ frame
图 5中的实线箭头矢量为实际电流在 dq坐标系和αβ坐标系下的关系图。对于图5中的虚线箭头矢量是由原信号得到的。已知
可以由io经同步旋转坐标系得到h1和h2。假设
由式（8）和（12）可得在dq坐标系下有
又由于
由式（13）和（14）可得
则有
进一步可推得1αh′和1βh′的值为
滞后于h1′α，超前于电流io 90°，也即为h1的值为
同理可求得h2的值。
同时系统稳定之前非关键性负载电流io中含有谐波分量，分别对id和iq低通滤波得到基波的d、q轴的两个直流分量。实际电路中逆变器和LC都会有有功功率损耗，所以对直流侧电压需要用有功功率进行控制。总的控制目标有两个：①对直流侧电压进行控制；②对交流侧关键性负载电压进行控制。
图6所示为总的控制框图，包括两个电压控制环，其中LPF表示低通滤波器。直流侧电压用有功进行控制，如图6的直流电压控制环，直流侧电容电压实际值与参考值作比较后经过PI控制器，PI控制器的输出与电流io相乘得到与电流同方向的控制量，这使得ES的输出电压和io同相位从而整个ES装置在吸收有功功率达到对直流侧电压控制的目的。对于交流侧关键性负载电压的控制，如图6的交流侧电压控制环，对 vs锁相并做 dq-αβ等幅值变换，d轴为直流量，其值与 vs的幅值相等，d轴量经过低通滤波器滤除谐波干扰量留下直流分量然后与参考值vsref作比较后经过PI调节器。当vs小于参考值时电气弹簧工作在容性模式，vs的PI调节器的输出为正值分别乘以 id和 iq，再对其输出量作 dq-αβ变换，此时的输出量vα与电流io同相位，vβ 滞后于电流 io 90°。同理当 vs大于参考值时电气弹簧工作在感性模式，vs的PI调节器的输出为负值再分别乘以id和iq，然后对其输出量作dq-αβ变换，此时的输出量 vα与电流 io反相位，vβ超前于电流 90°。最后选择vβ作为电气弹簧的无功控制量，再加上有功控制量作为总的调制波去控制电气弹簧工作。
图6 电气弹簧控制策略
Fig.6 The control strategy of electric spring
总之用和电流io同相位的有功量对电气弹簧直流侧电压进行调节，同时关键性负载电压的调节指令始终垂直于电流 io，两个电压环分别对应不同的控制目标，生成的两个控制量相互垂直没有耦合。
2.3 电气弹簧系统性能分析
在图6所示的控制策略中，由于考虑到直流侧电压控制和交流电网电压控制的响应速度不是很快，故本文以基波周期为单位考虑直流侧电压和交流侧电压的变化情况。显然，基于延迟法虚拟两相的坐标变换技术中的 90°延迟环节以及坐标变换后的低通滤波环节的时间常数均小于基波周期，故在后续分析中忽略以上环节。由于本文控制方法由两个并联的控制环路组成，即交流侧电压环和直流侧电压环，因此以下将分别对两个控制环路进行分析。现将直流侧电压环和交流侧电压环简化为图7所示的结构。其中GPIdc(s)和GPIac(s)分别为直流侧和交流侧电压PI控制器的传递函数，Gpdc(s)和Gpac(s)分别为直流侧和交流侧控制环的被控对象传递函数。以下，将在表1所示的后文系统仿真参数下，对被控对象传递函数Gpdc(s)和Gpac(s)的表达式进行推导，进而完成直流侧和交流侧电压 PI控制器的参数设计及各个控制环路的性能分析。
图7 直流侧电压和交流侧电压控制框图
Fig.7 Block diagrams of DC-side and AC-side voltage control
表1 ES系统仿真参数
Tab.1 The simulation parameters of ES system
参 数 数 值直流侧支撑电容Cd/F等效电力弹簧损耗的直流侧电容并的电阻Rd/Ω关键性负载电压幅值参考值Vs/V变流器直流侧电压vdc/V传输线路电阻R/Ω传输线路电感X/mH关键性负载阻值Zs/Ω非关键性负载阻值Zo/Ω低通滤波器电感L/mH低通滤波器电容C/μF开关频率fsw/kHz 5 000 700 311 400 0.1 3 40 535 0 20
2.3.1 直流侧电压控制环分析
1）被控对象传递函数表达式Gpdc(s)的推导
图8a所示为电气弹簧的等效电路。其中，Cd为直流侧支撑电容，Rd为等效电力弹簧损耗的直流侧电容并联的电阻，L和C分别为交流侧滤波电感和滤波电容，C两端的电压ves为电气弹簧的输出电压。以基波周期为单位进行考虑，滤波电感和电容不吸收能量。在此用非关键性负载支路电流的有效值 Io代替其瞬时值 io，根据直流侧和交流侧功率守恒，进而可以得到直流侧电压变化量与交流侧吸收功率变化量之间的关系为
式中，Δves1为图7a中PI控制器的输出量，则Δves1Io为电力弹簧沿电流io方向的电压变化量。对式（20）进行拉氏变换，可得直流侧电压控制环路的被控对象传递函数Gpdc(s)的表达式为
图8 直流和交流侧电压控制环路被控对象的等效电路
Fig.8 Equivalent circuits of controlled object for DC- and AC-side voltage control loop
2）直流侧电压控制器的参数设计
直流侧电压控制器GPIdc(s)的表达式为
式中，τidc为直流侧电压控制器的时间常数，且kidc=kpdc/τidc。
于是可得直流侧电压控制系统的环路增益表达式为
按典型I型系统设计电压控制器，则有
由于直流侧电压环是基于基波周期进行控制的，故将直流侧电压环带宽设置为10～30Hz，于是有
进而由式（25）解得0.071 2＜kpdc＜0.214，取kpdc=0.1，则kidc=0.046。
3）直流侧电压控制环的性能分析
绘制直流侧电压环环路增益 Bode图如图 9所示。可以看出，直流侧电压环的低频增益较高，具有较好的稳态特性和抗扰性能，同时交越频率为13Hz，满足设计要求。
2.3.2 交流侧电压控制环分析
1）被控对象传递函数表达式Gpac(s)的推导
图9 直流侧电压环环路增益Bode图
Fig.9 The Bode plot of loop gain for DC-side voltage control
当电气弹簧的输出电压变化时，非关键性负载和关键性负载的电压幅值、关键性负载的电压相位以及各负载支路的电流都会发生相应变化，故电气弹簧与供电系统构成的大系统是一个耦合性较强的复杂系统。同时，由于电力弹簧输出控制电网电压的控制电压ves2和输出电流相互垂直，因此为了简化分析，可以将电气弹簧等效为一个变化的电抗Xes，于是交流侧电压控制环路中被控对象的等效电路即为图8b所示。基于上述等效电路，以下将讨论图7b中PI控制器输出量es2vΔ与关键性负载两端电压幅值变化量svΔ之间的近似关系。由图6可知，为了控制关键性负载两端电压，电气弹簧和电流io垂直方向的电压变化量即为Δves2Io，可见PI控制器的输出变化量即为电气弹簧等效电抗的变化量。
对控制系统进行小信号分析，将电气弹簧的等效电抗表示为 X e′s=-j (|Xes|+Δ|Xes|)，由表1计算可得稳态时电气弹簧的等效电抗Xes= -j1.1，关键性负载的端电压幅值 vs=224V。因此，当电气弹簧的等效电抗幅值存在小扰动时，关键性负载的端电压幅值
为
对得到的 sv′进行一次线性拟合，可得
由于电气弹簧输出电压的变化量即为电气弹簧等效电抗的变化量，因此可得交流侧电压环的被控对象表达式为
2）交流侧电压控制器的参数设计
交流侧电压控制器GPIac(s)的表达式为
式中，τiac为交流侧电压控制器的时间常数，且kiac=kpac/τiac。故交流侧电压控制环的环路增益表达式为
显然，式（30）所示的系统为一阶系统，必然稳定。为了使系统获得较好的控制性能，应考虑以下几点要求：①Gac_l(s)的低频增益应大于20dB，以获得较好的稳态跟踪性能和抗扰性能；②交流侧电压环和直流侧电压环的交越频率应大体一致；③Gac_l(s)的高频增益应小于-20dB，进而使交流侧电压环具有一定的抗高频噪声的能力。因此交流侧电压控制器参数应满足
最终取交流侧电压控制器参数为 kpac=0.01，kiac=17，τiac=0.6ms。
3）交流侧电压控制环的性能分析
绘制交流侧电压环环路增益Bode图如图10所示。可以看出，交流侧电压环的环路增益同样具有较高的低频增益，故交流侧电压环具有较好的跟踪特性和抗扰性能。经测量，交流侧电压环环路增益的交越频率为15Hz，与直流侧电压环环路增益的交越频率基本一致，保证了两个控制环路的同步工作。此外，可以看出交流侧电压环在高频段的环路增益约为-25dB，满足设计要求。
图10 交流侧电压环环路增益Bode图
Fig.10 The Bode plot of loop gain for AC-side voltage control
2.4 电气弹簧有效工作范围
根据图2单相电气弹簧的连接拓扑，选定关键性负载和非关键性负载是纯电阻为例进行分析，选择vs为参考矢量，初相角为0°。其他情况当关键性负载和非关键性负载为阻容特性或者阻感特性时，结果也是相似。纯电阻时，矢量 vo和 ves相互垂直并合成vs，则可得
对于非关键性负载，有
根据图1由KCL可得
根据图1由KVL可得
把式（33）~式（36）代入式（37）可得
式中，“|·|”表示对矢量取模值；θ为 vo和 vs的夹角。
由式（38）可知关键性负载电压vs和关键性负载Zs、非关键性负载Zo、线路阻抗ZL、电气弹簧输出电压 ves以及电网侧电压 vg都有关系，在实际的调节过程中vs能否调节到参考值受到电路参数的影响。额定电压有效值选择 220V，线路阻抗 ZL为定值，包含电阻0.1Ω和电感2.4mH。对电路中的参数进行标幺化处理后，用Matlab软件对式（38）分三种情况分别分析。
2.4.1 vs和 ves、Zo的关系
图 11是 vg=310V，Zs=10+j10时的三维图，从图中可以看出非关键性负载Zo会影响ES的调节。当 Zo值比较低时电气弹簧发出容性无功能够提高关键性负载电压的幅值，电气弹簧发出感性无功能够降低关键性负载电压的幅值。但是当Zo的值比较大时，电气弹簧的调节效果就会明显减弱，vs电压不能被调节到220V。图12是当vs调节到额定值时图11的截面图，由图12可得当vg和Zc是上述给定值时，若 Zo的值小于 12.8Ω，则通过ES可以把关键性负载电压调节到额定值；反之当Zo选取的值过大超过12.8Ω时，ES不能使关键性负载电压调节到220V。
图 11 vs、ves和 Zo三维图
Fig.11 Three dimensional graphs of vs、ves and Zo
图12 vs为额定值，Zo和ves关系
Fig.12 The relationship between Zo and ves when vs is rated
2.4.2 vs和 ves、Zs的关系
从图 13中可以看出vg为310V，Zo为10Ω，当电气弹簧呈容性时，会使vs的幅值增加，电气弹簧呈感性时会使 vs的幅值减小。同时当电气弹簧发出的电压一定时，Zs值越大，vs的值也越大。图14是当vs调节到额定值时图13的截面图，从图14可以看出 ves和 Zs的定量关系。Zs的有效变化范围为10~200Ω。
图 13 vs、ves和 Zs三维图
Fig.13 Three dimensional graphs of vs、ves and Zs
2.4.3 vs和 ves、vg的关系
图14 vs为额定值，Zs和ves关系
Fig.14 The relationship between Zs and ves when vs is rated
图15 中设定Zc=100+j20，Zo=10Ω。从图15同样可看出当电气弹簧呈容性时，会使vs变大，呈感性时vs变小。当vg在一定范围内波动时，vg较大时电气弹簧发出感性无功进行调节，vg较小时电气弹簧发出容性无功进行调节。图 16是当 vs调节到额定值时图 15的截面图。从图 16可以看出 vg和 ves的定量关系。从图中可以发现，当 vg的标幺值在0.97~1.043之间，也即vg在302~324V之间波动时，电气弹簧能够进行有效调节。
图 15 vs、ves和 vg三维图
Fig.15 Three dimensional graphs of vs、ves and vg
图16 vs为额定值，vg和ves关系
Fig.16 The relationship between vg and ves when vs is rated
3 仿真和实验
3.1 仿真对比
为了验证本文所提控制方法的有效性和良好的调节效果，在欠电压模式下通过和文献[16]提出的双环控制进行仿真对比。具体仿真参数见表 1。文献[16]提出的双环控制方法如图 17所示。从图 17中可以知道，对关键性负载电压的有效值进行控制，和参考值作比较生成调制波的幅值M，直流侧电压是通过 PI生成调制波的相角θes进行控制。这种控制方法两个电压环有耦合，M和θes分别对直流侧电压和关键性负载电压都有影响，且只对有效值进行控制，系统的谐波抑制能力偏弱。欠电压时和所提出控制策略的仿真对比具体如图18所示。
图17 双环控制框图
Fig.17 The block diagram for dual-loop control
图18 在欠电压模式时两种控制方法的仿真对比
Fig.18 Simulation comparisons of two control methods in undervoltage mode
图18 为欠电压时ES工作在容性模式时两种控制方法的对比图，从上往下四个通道分别是关键性负载电压vs、ES直流侧电压vdc、ES交流侧电压ves和非关键性负载电压vo。0.5s时刻之前网侧电源电压 vg设定为 325V，此时关键性负载电压工作在额定值，ES输出电压为0。在0.5s时突然出现电压跌落，vg变为310V，此时ES开始工作。从图18a中可以发现，本文所提控制方法中直流侧电压始终稳定在400V，当电压出现跌落时关键性负载电压能够稳定在额定值且过渡平滑，关键性负载正弦度也比较好。文献[16]所提控制方法，在进行仿真调试时两个PI参数比较难调，两个电压环之间有非常明显的耦合关系。从图18b中可以发现直流侧电压和参考值有些偏差，由于该方法是对关键性负载电压有效值进行控制，可以发现 ES在调节时关键性负载电压稍微有些畸变。
3.2 实验验证
为了验证本文提出的控制方法的有效性，根据图1搭建了实验平台，数字控制器DSP采用TI公司的 TMS320F28335数字处理芯片，用于控制算法的实现；逻辑控制器采用 Altera公司的EP3C55F484C8，用于输出PWM信号。对于单相全桥的控制采用移相的SPWM，本文选择的关键性负载和非关键性负载都为阻性，并搭建了一个小型的实验平台，关键性负载电压设定幅值为40V的时候为正常值，直流侧电压控制在80V。实验平台装置参数见表2。
表2 ES系统实验参数
Tab.2 The experimental parameters of ES system
参 数 数 值关键性负载电压幅值参考值Vs/V变流器直流侧电压vdc/V传输线路电阻R/Ω传输线路电感X/mH关键性负载阻值Zs/Ω非关键性负载阻值Zo/Ω低通滤波器电感L/mH低通滤波器电容C/μF开关频率fsw/kHz 40 80 1 3.5 40 5 3.5 35 10
为了验证控制方法的有效性，分两种情况设计欠电压工作在容性模式和过电压工作在感性模式两种方案分别进行验证。本文提出的方法是对关键性负载的幅值进行控制，设定正常情况下关键性负载和非关键性负载都工作在40V，电气弹簧不工作时输出电压为0。
3.2.1 欠电压时工作在容性模式
当系统电压跌落时工作在容性模式，此时设定的电源电压vg的幅值为43V，当电气弹簧不工作时关键性负载电压vs幅值为36V，小于参考值，非关键性负载流io和vs同相位，实验波形如图19所示。下文实验波形四个通道从上往下分别是，关键性负载电压vs、电气弹簧输出电压ves、电气弹簧直流侧电压vdc和非关键性负载电流io。
图19 关键性负载欠电压且ES不工作时的波形
Fig.19 Waveforms of critical load undervoltage and ES not working
图20 关键性负载欠电压且ES工作时的波形
Fig.20 Waveforms of critical load undervoltage and ES working
当欠电压时图1中的使能开关断开，电气弹簧开始工作的动态波形如图20所示，图20a为从欠电压状态到稳态时的波形图。可以发现关键性负载开始处于欠电压状态ES输出电压为0，当电气弹簧开始工作时ES开始输出电压，vs幅值升高经由动态过渡后达到稳态，关键性负载电压峰-峰值由72V升高到 80.1V。图20b为图20a方框中的动态过渡波形，从图中可以看出电气弹簧电压滞后于非关键性负载电流接近 90°，这是由于实际装置存在损耗需要消耗一定的有功功率，所以 ES电压不完全滞后于非关键性负载电流90°。从图中还可以看出非关键性负载电流超前于vs一定的角度，这是由于ES和非关键性负载组成的智能支路呈现出阻容的特性。同时从图20b中可以看出，电气弹簧能在两个周波内把电网电压调整到额定值，有很好的动态响应速度。
把图19和图20作对比可以发现，稳态时非关键性负载电流的峰-峰值由 14.75A下降到了 11.16A，这说明电气弹簧发出无功同时调节非关键性负载的有功功率，使其吸收的功率减少，两者共同作用使得 vs能够稳定在参考值。同时从图 20的第三通道还可以看出，沿着电流方向调节直流侧电压使得ES直流侧能够稳定在80V左右。
3.2.2 过电压时工作在感性模式
当系统过电压时工作在感性模式，此时设定的电源电压vg的幅值为50V，当电气弹簧不工作时关键性负载电压vs幅值为 42.2V，大于参考值，非关键性负载流io和vs同相位，实验波形如图21所示。
图21 关键性负载过压且ES不工作时的波形
Fig.21 Waveforms of critical load overvoltage and ES not working
过电压情况时，使能开关断开电气弹簧开始工作的动态波形如图22所示。图22a为从过电压状态到稳态的波形。由图22a可以发现开始关键性负载处于过电压状态，ES输出电压为0，当ES开始工作时交流侧输出电压，关键性负载电压降低并经由动态过渡后达到稳态，关键性负载电压的峰-峰值由84.2V下降到80.4V。图22b为方框中的动态过渡波形。从图22b中可以看出电气弹簧电压超前于非关键性负载电流接近 90°，同样是由于实际装置存在损耗需要消耗一定的有功功率引起的，还可以发现与容性模式相反，感性模式时非关键性负载电流滞后于vs一定的角度，这是由于ES和非关键性负载组成的智能支路呈现出了阻感性的特点。同时从图22b中可以看出电气弹簧能够在两个周波把电网电压调整到参考值，有很好的动态响应速度。
图22 关键性负载过电压且ES工作时的波形
Fig.22 Waveforms of critical load overvoltage and ES working
同样从图 22a可以发现 ES动作前后非关键性负载电流的峰-峰值由17.2A下降到了15.2A，这说明电气弹簧吸收无功的同时，非关键性负载的有功功率是下降的，也就是说当过电压时非关键性负载的电压也是下降的。这是因为本实验所用的非关键性负载为阻性的，而直流侧采用电容的电气弹簧只能进行无功控制，当系统过电压时若vs稳定在正常值，则由稳态时的矢量图可以很容易地发现非关键性负载电压的幅值不可能超过 vs的幅值，也即 ES只能补偿无功，非关键性负载为阻性时，不论是过电压还是欠电压当系统达到稳态时非关键性负载电压都小于vs的参考值，因此过电压时对电压的调节主要是 ES在起作用，过电压的有效调节范围比欠电压的要小。同时从图 22的第三通道也可以看出ES直流侧也能够稳定在参考值80V，所以直流电压环也能起到很好的调节效果。
最后通过上面的两次实验可以发现，在调节关键性负载电压方面实验结果和仿真分析是相符的，即 ES工作在容性模式可以提高关键性负载电压，工作在感性模式可以降低关键性负载电压。这样当电压出现波动时，通过控制 ES的工作模式就能有效调节关键性负载的电压。
4 结论
伴随着可再生能源的发展，电力系统中新能源比重在不断增加。传统电力系统用电侧决定发电侧的运行模式需要做出改进。电气弹簧是一种新型的装置，它和非关键性负载组成智能负载能稳定关键性负载电压，使得智能支路的功率跟随电网电压的波动而变化。现在有许多文献对ES进行了研究，但是 ES的研究和控制方法方面还存在一些不足，具体的调节机理和有效调节范围的分析还不是很清楚。本文搭建实验平台对控制方法进行验证并对ES在低压配电网中能够调节电压的原因，控制方法和有效调节范围进行了详细的分析。得出如下结论：
1）低压配电网中，传输线路呈现出阻感特性时，负载的无功功率和有功功率都对电压的调节有影响，ES和非关键性负载组成智能支路，自身的无功补偿和非关键性负载的功率调节共同作用调节负载功率从而调节关键性负载电压。
2）基于同步旋转坐标系下的 ES的控制方法，两个电压环分别对直流侧电压和关键性负载电压进行控制，起到了解耦的效果。同时这种方法也为三相电气弹簧的控制提供了思路。
3）系统中的关键性负载和非关键性负载都对ES的调节有影响，当关键性负载容量较小非关键性负载容量较大时会使ES的调节范围更大。
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