0 引言
永磁电机，特别是稀土永磁电机以其结构简单、运行可靠、效率高和功率密度大等优点广泛应用于电动汽车[1-2]、航空航天[3]、风力发电[4-6]等领域。永磁电机从转子结构上可分为表贴式和内置式。表贴式永磁同步电机制造工艺相对简单，但电机高速运行时永磁体存在潜在分离的风险；内置式永磁同步电机转子鲁棒性更强，同时该类电机具有较大的 d轴和q轴电感之差，可获得更多的附加磁阻转矩，提高电机在高速弱磁运行区的平均转矩。然而，内置式永磁同步电机也存在磁场调节困难的缺点。为解决此问题，国内外学者进行了大量的研究，提出了多种变磁通电机拓扑结构，如变磁路磁阻结构[7-10]、励磁磁通旁路结构[11-13]、混合励磁结构[14-18]、复合转子结构[19-21]、双套定子绕组结构[22-23]，并在调磁机理、优化设计、有限元仿真分析和样机实验等方面深入开展了分析，取得了丰富的研究成果。
本文综合调磁装置具有磁场调节灵活和内置式永磁同步电机的优点，提出了一种磁极旋转式变磁通永磁电机，分析了其电机结构和工作原理，利用Solidworks建立三维结构模型，通过Adams对调磁装置进行了动力学仿真，研究其齿轮旋转角度与转速的关系，以及不同转速下弹簧形变的变化规律。利用Maxwell建立电机的有限元计算模型，并基于动力学仿真数据，计算变磁通永磁电机在不同状态和不同旋转角度下的气隙磁通密度、绕组磁链和感应电动势等电磁特性，获得了电机的弱磁能力；根据电机设计参数和仿真结果，试制了一台样机进行实验研究。
1 电机结构与工作原理
1.1 数学模型
为分析旋转磁极式变磁通永磁电机的弱磁性能，需建立其 dq坐标系下的数学模型，做以下假设：①忽略电机磁滞损耗和涡流损耗；②气隙磁通密度呈正弦分布；③电机磁路线性叠加。
图1为同步旋转dq坐标和静止ABC坐标的关系，其中θr为转子位置角。
基于以上假设，且忽略dq轴磁链交叉耦合，经变换可获得直交轴磁链关系为
式中，Id、Iq分别为d、q轴电流；dψ、qψ分别为d、q轴磁链；Ld、Lq分别为d、q轴电感；fψ为永磁磁链。
图1 dq坐标与静止ABC坐标转换关系
Fig.1 Conversion relationship between dq coordinates and ABC stationary coordinates
dq轴坐标系下的电压方程为
式中，Ud、Uq分别为d、q轴电压；Ra为定子电阻；ω为转子旋转角速度。
在额定转速以下时，永磁同步电机运行在恒转矩状态；超过额定转速时，电机端电压达到变频器输出电压限值，随着转速的继续升高，若要电机保持恒功率运行，必须通过减小气隙合成磁场强度以实现弱磁扩速。
受功率器件的耐压和变频器输入直流母线电压的影响，电机在任意工况运行时端电压都不能超过变频器所输出的最大电压限值Umax，同时，电机在运行时电枢电流受变频器峰值电流Imax限制，即
式中，U为电机端电压；I为电枢电流。电机的端电压和电枢电流分别为
式中，ψ为气隙合成磁场产生的绕组磁链，可由式（5）求得。
综合式（3）~式（5）可得
由式（6）可知，在电流极限和电压极限同时满足的条件下，电机要达到弱磁扩速的目的有两种方法：减少永磁磁链和调节直交轴电流分量。
1.2 电机结构
磁极旋转式变磁通永磁电机整体装配如图2所示，主要由调磁装置和电机本体构成。调磁装置包括齿轮、滑块、弹簧和连杆等部件，电机本体包括定子、转子、绕组、永磁体和端盖，转轴和轴承与电机同轴安装。
图2 电机整体装配图
Fig.2 Machine integrated assembly
1.3 调磁装置运行原理
调磁装置与转轴通过轴承装配，由齿轮、滑块、连杆、弹簧、转盘构成；转盘上均匀开有8个滑槽和8对对称的连杆槽；连杆一端通过连杆槽与齿轮刚性连接，另一端贯穿永磁体，使永磁体固定在连杆上，并使调磁装置与转子同步运行。弹簧一端连接滑块，另一端连接转盘上凸起的圆环。图3为不同转速下的调磁装置，滑块在离心力的作用下沿滑槽做直线运动。基速（750r/min）以下时，弹簧拉力大于滑块离心力，滑块不与齿轮接触，齿轮与转盘保持相对静止，永磁体无任何机械约束，维持初始状态；基速时，弹簧拉力等于滑块离心力，滑块开始与齿轮接触；基速以上时，滑块离心力大于弹簧拉力，滑块推动齿轮旋转，齿轮与转盘产生相对运动，带动连杆和永磁体一起旋转。滑块离心力与弹簧拉力分别为
图3 调磁装置运行原理
Fig.3 Operating principle of the magnetic adjustment device
式中，m为滑块的质量；r、r1分别为滑块的离心运动半径和齿轮分度圆半径；Fc、F分别为滑块离心力和弹簧拉力；k、c、f分别为弹簧形变系数、阻尼系数和预载荷；x为弹簧形变长度；α为齿轮旋转角度。
1.4 新型变磁通永磁电机弱磁原理
在直交轴坐标系中，根据电机的工作原理可推导出永磁体旋转角度与定子电压的关系。
式中，θ为永磁体旋转角度。
空载时定子电流为0，则式（8）可写成
图4 电机弱磁原理
Fig.4 Flux weakening of the machine
变磁通永磁电机弱磁原理图如图4所示。电机在基速以下时，圆形永磁体位于初始位置，同一极相邻永磁体磁链没有相位差，其和为标量之和；电机在基速以上时，永磁体相对转子旋转，同一极下两个永磁体的充磁方向在空间上存在相位差，永磁磁链合成矢量小于标量之和，进而达到弱磁目的。
2 虚拟样机模型
利用Solidworks软件建立调磁装置的三维结构模型，并保存文件格式为 Parasolid(*,x_t)，通过Adams/View的接口文件X_T实现电机三维模型在软件Solidworks和Adams之间的数据交换。
在 Adams软件中对各个部件添加约束和驱动关系以实现各部件间的相对运动，得到动力学仿真结果。各部件间的连接关系见表1。图 5所示为调磁装置的虚拟样机模型。
表1 变磁通永磁同步电机构件间的约束关系
Tab.1 Constraint relationship between variable-flux PMSM
运动副名称 构件1 构件2固定副 定子 大地固定副 连杆 齿轮固定副 永磁体 连杆旋转副 转盘 大地旋转副 齿轮 转盘旋转副 转子 大地滑移副 滑块 转盘
图5 虚拟样机模型
Fig.5 Virtual prototype model
3 动力学仿真
虚拟样机在 0~1s时以匀加速运行，1~2s时匀减速运行。通过IF条件语句添加驱动，得出角加速度和角速度与时间的关系曲线如图6所示。电机运行6 000°/s时，达到最高转速1 000r/min，齿轮带动永磁体旋转45°。
图6 角加速度和角速度与时间的关系曲线
Fig.6 Relationship between angular acceleration and angular velocity
图7 为弹簧形变长度和齿轮旋转角度的时变曲线。弹簧不同的刚度系数和阻尼系数直接影响其形变长度，进而影响滑块的位置。通过优化仿真分析，确定弹簧的刚度系数为 0.3N/mm，阻尼系数为32N·s/m，弹簧的预载荷为0。0~1s时，电机转速不断增大，弹簧位移也不断增加；1s时转速最高，由于弹簧具有阻尼系数，1.1s左右弹簧形变量最大，位移为15.98mm；1.1~2s时，转速下降，弹簧形变量也逐渐减小，直至弹簧恢复到初始位置。在0.75~1.26s时，齿轮旋转角度变化量与弹簧形变量呈正相关关系，理论分析与仿真结果一致。
图7 弹簧形变长度和齿轮旋转角度的时变曲线
Fig.7 The relationship between the deformation length of spring and the rotating angle of gear
4 有限元分析
4.1 磁场分布
图8所示为电机内部磁场分布。其中，电机在基速以下和基速时，永磁体相对转子未产生旋转运动时的磁力线分布如图8a所示，由永磁体产生励磁磁场，电机内部磁场较大；图8b所示为电机运行基速以上且永磁体相对转子旋转 30°时的电机内部磁场，同极下相邻永磁体充磁方向在空间上存在 60°相位差，永磁体侧边漏磁增加，主磁路磁力线减少，合成绕组磁链减小，削弱了电机内部磁场。图8磁力线分布与图4电机的弱磁原理基本一致，仿真结果与理论分析一致。
图8 电机内部磁场分布
Fig.8 Magnetic field distribution of the electrical machine
4.2 感应电动势
对定子内圆上节点磁矢位进行傅里叶分解可直接计算感应电动势。空载感应电动势可表示为
式中，f为电机额定频率；N为电枢绕组每相串联匝数；Ф0为每极下空载基波气隙磁通；Kdp1为基波绕组系数。图9为不同转速下A相绕组空载感应电动势的仿真计算结果。
图9 感应电动势
Fig.9 Induced electromotive force
基速以下时，电机绕组感应电动势随转速的上升而逐渐增大；基速以上时，在调磁装置的作用下，永磁体相对转子产生旋转，且随着转速的升高，绕组感应电动势逐渐减小；电机转速达到 1 000r/min时，圆形永磁体相对转子旋转角度过大，造成空载漏磁系数较大，电机内部局部失磁，感应电动势波形发生畸变。仿真结果表明，通过调节永磁体旋转角度可较好地实现弱磁。
根据斯托克斯定理，磁通Ф可表示为
式中，A为磁矢位；l为边界线长度；N为绕组线圈匝数。曲面a的磁通等于磁矢位沿这个面的边界线的闭合积分。
电机在不同转速运行的磁链分布如图10所示。基速以下时，永磁体未旋转，绕组磁链幅值基本相等；基速以上时，随转速的逐渐升高，永磁体旋转角度越大，磁链幅值减小。因此，电机在基速以上运行时，由于同极下相邻永磁体的充磁方向产生相位差，导致绕组合成磁链减小，仿真结果与理论分析一致。
图10 绕组磁链
Fig.10 Winding flux linkage
绕组磁链随旋转角度变化的弱磁比例如图 11所示。两种情况下的绕组磁链幅值都随旋转角度的增加而减少，弱磁比例逐渐增加，在电机不饱和情况下，空载时的弱磁比例最高能达到50%，负载时最高弱磁比例将近60%，弱磁效果较好。
图11 弱磁比例
Fig.11 Weak magnetic scale diagram
4.3 气隙磁通密度分布
为验证电机气隙磁场随永磁体旋转角度的分布，选取同一极下，计算永磁体不同旋转角度的气隙磁通密度，结果如图12所示。电机在未旋转时，气隙磁通密度最大。随着旋转角度的增加，相邻永磁体在空间相位增大，气隙合成磁场削弱，在旋转 45°时，电机内部磁场失磁较严重，因此图形出现凹陷，弱磁效果明显。
图12 气隙磁通密度
Fig.12 Air-gap flux density
4.4 机械特性
图 13为电机运行在最大转矩电流控制下的转矩与转速关系曲线。基速以下时，电机保持峰值转矩恒定；当电机运行在基速以上时，永磁体旋转角度随转速的上升而增加，且可进一步增大电机恒功率运行时的最高速度，但电机平均转矩将减小，仿真结果与理论分析一致。
图13 转矩与转速关系
Fig.13 The relation between torque and speed
5 样机与实验结果
为验证理论分析的合理与可行性，根据上述分析试制了一台样机进行测试，如图14所示。表2为电机的部分参数。
图14 样机组件
Fig.14 Prototype assembly
表2 电机部分参数
Tab.2 Part parameters of the machine
参 数 数 值额定功率/kW 1.0额定电压/V 22极/槽数 8/48联结方式 星形额定转速/(r/min) 750定子外径/mm 269.24定子内径/mm 110.64每槽导体数 13
图 15为电机运行于750r/min获得的感应电动势曲线。由于制造工艺的限制，调磁装置上齿轮和滑块上的齿数与设计方案中不同，电机中的永磁体在基速以下时即可发生自旋运动，导致实验值较仿真值偏低。
图15 感应电动势
Fig.15 Induced electromotive force
为验证调磁装置的弱磁性能，分别测试了电机在运行1 000r/min时使用调磁装置和不使用调磁装置的感应电动势，如图16所示。测试结果表明，在使用调磁装置的情况下，电机的弱磁效果较好，与理论分析基本保持一致。
图16 弱磁性能测试结果
Fig.16 The tests result of flux weakening performance
6 结论
本文通过对磁极旋转式变磁通永磁电机进行动力学仿真和有限元分析，并试制一台样机进行测试，得出以下结论：
1）调磁装置具有较好的角度调节能力。通过设置合理的参数，齿轮旋转角度变化范围为0~45°，旋转角度与转速呈正相关关系。
2）电机具有较好的弱磁能力。研究结果表明电机在调磁装置的配合下，能自动调节内部磁场，弱磁效果明显，通过样机实验，验证了电机设计的合理性和可行性。
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