0 引言
为了解决传统永磁电机转矩密度的提升越来越缓慢，跟不上新能源汽车、新能源发电等新兴行业需求的问题，研究人员从电机基础理论和拓扑结构出发，提出了一种新型电机，即游标永磁电机[1-3]，它翻译自英文“Vernier motor”。游标永磁电机的定子极对数 ps与转子极对数 pr不相等，(pr/ps)个转子极对应1个定子极，这种现象类似于游标卡尺上下刻度的对应关系，因此命名为游标电机。游标永磁电机基于磁场调制原理[4]产生稳态转矩，其电磁转矩除了与电、磁负荷有关外，还要乘以一个转矩放大系数 PR（即极比），因此从外特性看，游标永磁电机相当于一台普通永磁电机加一台变比为 PR的电磁齿轮的组合[5]。因此，从原理上游标永磁电机具有较传统永磁电机更高的转矩密度，并已经得到了相关分析、仿真和实验的证明[6-12]。
根据励磁方式的不同，游标永磁电机主要包括：径向励磁游标永磁电机、海尔贝克磁钢游标永磁电机和切向励磁游标永磁（Spoke-Array Vernier Permanent Magnet, SA-VPM）电机三种。切向励磁方式具有聚磁效应，气隙磁通密度更高[13]，因此，在相同的电机体积和散热条件下，SA-VPM电机的反电动势更高、转矩密度也更高。文献[13]提出了一种外转子永磁型切向励磁游标电机结构，并详细介绍了该电机工作原理。文献[14]在文献[13]的基础上比较了该切向励磁游标永磁电机与传统径向励磁分裂齿游标永磁电机的性能，结果表明文献所述游标永磁电机具有更高的转矩密度、效率和更低的电压调整率。为了降低永磁体用量和成本，文献[15]提出了一种混合永磁（低成本铁氧体和高性能NdFeB结合）的切向励磁游标永磁电机，实验证明该电机能够有效降低成本的同时产生较大的转矩。文献[16]提出了一种双定子切向励磁游标永磁电机，该拓扑中切向励磁的永磁体与错开半个齿距的内、外定子共同构成主磁通回路，大幅降低了主磁路漏磁，提高了励磁磁场，并增大了电机功率因数。
然而，研究人员发现高极比SA-VPM电机存在严重的“磁障效应”，造成定子轭部磁通密度反而下降，严重限制了SA-VPM电机的转矩性能[17]。为了解决传统 SA-VPM电机存在“磁障效应”的问题，本文提出了一种新型带连接桥交替极切向励磁游标永磁电机。本文首先采用解析法和有限元仿真分析了SA-VPM电机磁障效应产生的原因，并介绍了新型SA-VPM电机的结构特点和工作原理。然后，分析了一些关键参数对电机转矩性能的影响并进行了优化设计。最后，比较了两种SA-VPM电机在不同负载情况下的电磁特性，证明了新型SA-VPM电机具有更高转矩密度和更低的永磁体用量的优势。
1 磁障效应
传统SA-VPM电机如图1a所示，SA-VPM电机由切向励磁的永磁转子和开口槽定子组成。切向励磁游标永磁电机和表贴式游标永磁电机工作原理类似，均为磁场调制原理，其电枢绕组极对数 ap需要满足
式中，Zs为定子槽数；p r为转子极对数；G C D(Zs , pa )表示 Z s和 p a最大公约数。
图1 切向励磁游标永磁电机拓扑结构
Fig.1 Cross section of the SA-VPM machines
根据SA-VPM电机特殊的双凸极或双开槽结构，气隙磁导表达式为[18]
式中，g为气隙长度；μ0为真空磁导率；Λs0和Λs1分别为仅定子开槽时气隙磁导函数常数项和基波幅值；Λr0和Λr1分别为仅转子开槽时气隙磁导函数常数项和基波幅值；θs为定子坐标系中某一位置与A相绕组轴线之间的角度；θr为转子坐标系中某一位置与转子轴线之间的角度。
切向励磁的永磁体磁动势表达式为[19]
式中，F1和 F2分别为 rp对极和 ap对极永磁磁动势谐波幅值；θm为定子、转子轴线相对位置。从式（4）可以看出，切向励磁的永磁体磁动势存在两项：第一项是只与转子位置有关的不变分量，第二项是与定子、转子相对位置有关的振荡分量。这与径向励磁的永磁体磁动势表达式不同。
空载气隙磁通密度表达式为
将式（3）和式（4）相乘可以得到空载气隙磁通密度，式（5）中的第一项 rp对极磁通密度幅值为Bconv，可由式（6）计算得到，主要是由 rp对极的励磁磁动势与仅定子开槽时气隙磁导函数的常数项Λs0作用产生，这种相互作用普遍存在于常规切向励磁永磁同步电机中，并不蕴含磁场调制效应。第二项Zs± rp对极磁通密度幅值为Bmodu，可由式（7）计算得到，主要是由仅定子开槽时气隙磁导函数的基波磁导 Λs1引入的磁场调制效应所致。值得注意的是：切向励磁的永磁体励磁磁动势中的振荡分量F2在式（6）和式（7）中均为负值，对Bconv和Bmodu都起到了削弱效果，且随着极比的增大，F2的绝对值将增加。因此，对于高极比SA-VPM电机，其空载气隙磁通密度、反电动势和转矩均显著降低。
为了更清晰地解释上述现象，以定子 12槽、转子11对极的传统SA-VPM为例说明，其空载磁力线如图2a所示。1对极的主磁通经过定子轭部，呈“Z”形（“之”字形）来回地穿越气隙，这是因为主磁路经过反向励磁的永磁体时，会被迫进入气隙，造成磁路磁阻增加及主磁通和反电动势的降低。而且，极比越大，主磁路经过的反向励磁永磁体越多，被迫进入气隙的次数也越多，磁路磁阻进一步增大，造成极比高的 SA-VPM 电机定子轭部磁通密度下降，转矩性能被限制。这种现象被称为“磁障效应”[17]。
图2 SA-VPM电机空载磁力线
Fig.2 No-load flux lines of SA-VPM machines
2 电机结构
为了消除传统SA-VPM电机存在的“磁障效应”，本文提出了一种新型的带连接桥交替极切向励磁游标永磁电机。图1为两种SA-VPM电机拓扑结构示意图，两种SA-VPM电机的定子铁心结构相同，电枢绕组形式相同，主要不同的是永磁体排列以及转子铁心结构。在传统SA-VPM电机中，切向励磁的永磁体贯穿转子铁心，并且相邻的永磁体极性相反。在新型SA-VPM电机中，转子铁心包括转子轭部和多个沿转子轭部外圆周表面均匀分布的转子齿，转子齿呈“h”形，包括主齿和连接桥。切向励磁的永磁体插入在“h”形的转子齿中。连接桥位于切向励磁的永磁体侧边，为工作次谐波提供磁通路径，避免主磁通以“之”字形来回穿梭于气隙中，从而削弱磁障效应，减小气隙磁阻，提升少极磁场磁通密度，提高电机的反电动势和转矩密度。此外，交替极 SA-VPM电机的永磁体用量是传统 SA-VPM电机的一半，且它仅有N极或S极。
3 工作原理
新型SA-VPM电机的工作原理与传统游标永磁电机相同，即磁场调制原理。尽管切向励磁的交替极永磁体仅具有N极或S极，但是N极或S极永磁体旁边的连接桥自动起到了另一种极性的作用，即S极或N极的作用。因此，励磁磁动势的波形是双极性的，但其幅值仅有传统SA-VPM电机的一半。定、转子为双凸极结构，其气隙磁导函数仍可用式（3）表示。当定子槽数Zs，转子极对数 rp和电枢绕组极对数 ap满足式（1）时，空载磁通密度可用式（5）计算得到。
特别地，在新型SA-VPM电机中，相同极性的永磁体通过连接桥和转子轭部连接，能显著减小励磁磁动势的振荡分量F2，从而增大Bconv和Bmodu值，并为少极工作谐波磁场提供磁通路径。下面用图2b说明连接桥的作用。不同于传统的 SA-VPM电机，新型SA-VPM电机的主磁通经过定子轭部，未反复穿梭气隙，而从连接桥和转子轭部直接形成通路，大大减小了气隙磁阻，使得新型SA-VPM电机的少极工作磁通密度有较大提升，从而提高了电机的空载反电动势和转矩密度。
图3为新型SA-VPM电机不同转子位置的空载磁力线分布，以定子槽数为12、转子极对数为11、电枢绕组极对数为 1的新型 SA-VPM 电机模型为例。图3a和图3b对比，转子旋转了8.18°机械角度（即1/4转子极距），而定子磁场轴线旋转了90°机械角度，因此小的转子位移带来了大的定子磁场变化，这种运行原理就是磁场调制原理，也称为磁齿轮效应。此外，由图3可知8.18°的转子位移导致定子磁场轴线顺时针旋转 90°，所以新型 SAVPM电机极比为90/8.18=11，满足转子极对数与电枢绕组极对数之比的定义。
图3 新型SA-VPM电机不同转子位置时磁场分布
Fig.3 Flux distribution of the proposed SA-VPM machine at different rotor position
4 优化设计
由于游标永磁电机特殊的工作原理，即磁场调制原理，新型 SA-VPM 电机的齿-槽结构不仅提供磁通路径，还起到“极数变换器”的作用。因此气隙结构（包括极槽配合、定子裂比、定子槽开口比率）和永磁体尺寸（包括永磁体厚度和极弧）对其电磁性能影响较传统永磁电机更为显著。为确保优化设计的准确性，一些重要参数如定子外径、叠片长度和线负荷保持不变，初始参数值见表1。
表1 新型SA-VPM电机初始参数
Tab.1 Initial parameters of the proposed SA-VPM machines
参 数 数 值定子槽数 12转子极对数 8 10 11电枢绕组极对数 4 2 1极比 2 5 11定子外径/mm 124叠片长度/mm 100气隙长度/mm 0.8转速/(r/min) 300裂比 0.66定子槽开口比率 0.7永磁体厚度/mm 12永磁体极弧 0.2
4.1 定子裂比
定子裂比是游标永磁电机的一个重要尺寸参数，定义为定子内径与外径的比值。图4分析了定子裂比对平均转矩的影响，在仿真时，保证其他参数为初始值，仅改变裂比值，即改变定子内径。平均转矩随着定子裂比的增加先增大后减小，原因是较大的定子内径不仅会使磁负荷增加，也会使定子轭部变薄，电机饱和程度增加，从而降低平均转矩。此外，随着转子极对数的增加，最优裂比值向左偏移，导致转子11对极的SA-VPM电机最先达到极值点，转子8对极的SA-VPM电机最后达到转矩极值点，这是因为电枢绕组极对数越小，定子轭部越容易饱和。
图4 定子裂比对平均转矩的影响
Fig.4 Influence of the split ratio on average torque
4.2 定子槽开口比率
定子槽开口比率定义为定子槽开口宽度与定子槽距的比值。图5分析了定子槽开口比率对平均转矩的影响。曲线是在裂比分别取相应的最优值，其他参数取初始值，定子槽开口比率变化时绘得。可以发现，当转子极对数为8、10和11时，最大平均转矩对应的定子槽开口比率分别为 0.60、0.62和0.66。转矩随着定子槽开口比率增加呈现先增大后减小的趋势。
图5 定子槽开口比率对平均转矩的影响
Fig.5 Influence of the stator slot opening ratio on average torque
4.3 永磁体尺寸
永磁体的尺寸参数包括永磁体厚度和永磁体极弧。图6为永磁体厚度对平均转矩的影响，随着永磁体厚度的增加，平均转矩先随之上升，这一变化与常规永磁电机相同。然而，随后SA-VPM电机平均转矩将随着永磁体厚度进一步增加而减小，尤其是高极比时平均转矩下降更明显，这种变化和传统永磁电机不同。以上现象意味着永磁体厚度存在一个最优值，其原因是永磁体厚度的增加不仅会增大励磁磁动势和主磁通，提升平均转矩，也会削弱磁场调制效应和增大漏磁，导致转矩下降。图7展示了永磁体极弧对平均转矩的影响，随着永磁体极弧的增大，平均转矩也存在先增大后减小的趋势，即极弧存在使得平均转矩最大的最优值。当永磁体极弧在 0.23时，不同极比的 SA-VPM电机平均转矩均达到最大值，因此建议极弧取在0.23左右。
图6 永磁体厚度对平均转矩的影响
Fig.6 Influence of the magnet thickness on average torque
图7 永磁体极弧对平均转矩的影响
Fig.7 Influence of the magnet pole arc on average torque
5 性能比较
本节使用有限元仿真的方法分析新型SA-VPM电机的电磁性能，并与传统SA-VPM电机性能进行对比。两种SA-VPM电机已经完成优化设计，它们的主要参数列在表2中。为了增加对比的合理性，两台SA-VPM电机的极槽配合、体积和热负荷保持相等。热负荷与电机冷却条件有关，计算式为
式中，J为电流密度；Aslot为总定子槽面积；Sf为定子槽满率；Ri为定子内径。因为新型SA-VPM电机的定子槽数、电枢绕组极对数、绕组结构、定子内径与传统SA-VPM电机均相同，因此两者的额定电流相同。此外，由于新型SA-VPM电机采用交替极结构，永磁体用量远小于传统SA-VPM电机。
表2 两台SA-VPM电机主要参数
Tab.2 Main parameters of two SA-VPM machines
参数 新型SA-VPM电机 传统SA-VPM电机定子外径/mm 124定子内径/mm 80叠片长度/mm 100定子槽数 12转子极对数 11电枢绕组极对数 1气隙长度/mm 0.8永磁体材料 N42SH铁心材料 35TW250转速/(r/min) 300热负荷/(A/cm×A/mm2) 1 500永磁体用量/cm3 60.522 138.424
5.1 空载性能
图 8为两种 SA-VPM电机的空载磁通密度分布对比图，铁心各部分磁通密度均在硅钢片饱和点以下。图9为两种SA-VPM电机的空载气隙磁通密度对比。如图9b所示，新型SA-VPM电机的1对极和 11对极磁通密度的幅值分别为 0.203T和0.534T，传统SA-VPM电机的1对极和11对极磁通密度的幅值分别为 0.065T和 0.831T。因此，新型 SA-VPM电机的 1对极磁通密度约是传统 SAVPM电机的2.6倍，而11对极磁通密度的幅值较低。这是因为连接桥结构能为少极磁场提供通路，减小气隙磁阻，相应地增大磁通密度，而交替极结构的永磁体用量仅为常规结构的一半，这使得励磁磁动势 11次谐波较小，从而导致气隙磁通密度的11次谐波较小。图10为两种SA-VPM电机相反电动势的比较结果。由于磁障效应的削弱、磁场调制效应的增强，新型SA-VPM电机的相反电动势基波幅值是传统SA-VPM电机的 1.88倍。由于双凸极结构，SA-VPM电机气隙中含有丰富的谐波。齿槽转矩对比如图11所示。由图11可知，新型SA-VPM电机拓扑利用交替极结构能有效降低齿槽转矩。
图8 空载时磁通密度分布对比
Fig.8 Comparison of the no-load flux contour plot
图9 空载气隙磁通密度对比
Fig.9 Comparison of the flux density
图10 空载反电势对比
Fig.10 Comparison of the phase back-EMF
图11 齿槽转矩对比
Fig.11 Comparison of the cogging torque
5.2 负载性能
图 12所示为两种 SA-VPM电机在热负荷均为 1 500A/cm×A/mm2时磁通密度分布，从中可以看出SA-VPM电机的定子铁心轭部磁通密度最大为1.69T，远高于传统SA-VPM电机，说明磁障效应在所提出的拓扑中基本被消除。图13比较了两种SA-VPM电机的输出转矩特性。结果表明，与传统SA-VPM电机相比，新型SA-VPM电机的平均转矩要高23.6%、转矩脉动要低76.9%，具有更优越的转矩性能。此外，新型SA-VPM电机的永磁体用量减少了56.28%。因此，新型SA-VPM电机的转矩/永磁体用量约为传统拓扑的2.83倍。这意味着，两种SA-VPM电机的额定转矩相同时，新型SA-VPM电机的成本可以显著降低。最后，表3总结了两种SAVPM电机空载和负载性能对比。可以发现，与传统拓扑相比，新型拓扑的转矩较大、效率较高，但功率因数较低。这是因为连接桥增强了磁场调制效应，使得电枢反应增强，从而降低了功率因数。
图12 负载时磁通密度分布对比
Fig.12 Comparison of the on-load flux contour plot
图13 输出转矩对比
Fig.13 Comparison of the rated torque
5.3 过载性能
两种电机的过载性能对比如图14所示，当两种电机均是额定负载时（即过载倍数为1），新型SAVPM电机的转矩约为传统SA-VPM电机的1.3倍。然而，随着负载的增加，新型SA-VPM电机的平均转矩不再线性增加，过载能力不如传统结构。因此，新型SA-VPM电机适用于轻载情况。造成新型SAVPM 电机过载性能较差的主要原因是连接桥为低极对数的工作磁场提供磁通路径，这不仅增强了磁场调制效应，同时也加剧了电枢反应。电枢反应越强，过载性能越差。
表3 两种SA-VPM电机性能对比
Tab.3 Performance comparisons of two SA-VPM machines
性能指标 新型SA-VPM电机传统SA-VPM电机空载反电动势有效值/V 85.63 45.71平均转矩/(N·m) 27.95 22.61转矩脉动 (%) 2.96 8.96永磁体用量/cm3 60.522 138.424转矩/永磁体用量/(N·m/cm3) 0.462 0.163铜耗/W 124.31 135.93铁耗/W 15.92 4.29永磁体损耗/W 0.41 3.13额定功率/W 878 710效率(%) 83.98 79.81功率因数 0.51 0.82
图14 过载性能对比
Fig.14 Comparison of the overlord capability
6 结论
对于切向励磁游标永磁电机，磁路经过反向励磁的永磁体时，会被迫进入气隙，造成磁阻增加，反电动势和转矩降低。为解决此问题，本文提出了一种带连接桥交替极切向励磁游标永磁电机，其磁钢极性相同，用量仅为传统拓扑的一半。与永磁体相邻的连接桥和转子轭部为主磁场提供通路，从而减小气隙磁阻，增加少极工作磁通密度并提升反电动势和转矩密度。有限元分析可知极比越高，新型SA-VPM电机优势越明显。极比为 11的新型 SAVPM 电机的空载反电动势比传统 SA-VPM 电机高87.3%，平均转矩高 23.6%且转矩脉动更低。同时，新型 SA-VPM电机的永磁体用量减少了 56.28%，因此转矩/永磁体用量的值约是传统 SA-VPM 电机的2.83倍，电机成本大幅下降。
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