0 引言
当前可持续发展理念深入人心，环保意识成为越来越重要的诉求条件下，真空断路器因其电寿命更长、操作功更低、弧后恢复特性更优、环境友好性无可比拟的特点，替代 SF6气体的应用已成为开关技术发展中的必要选择和趋势[1]。真空断路器开断过程中，电弧的产生、演化和熄灭的研究是真空断路器研制的关键问题，是提升其开断性能研究的基础。近年来，研究者已从对稳态电弧演化过程的研究发展到电弧如何产生、发展的全过程研究，这是对当前真空开关中电弧模型研究的进一步尝试和完善[2]。真空灭弧室高真空度环境中，气体极为稀薄，带电粒子和中性气体分子平均自由行程很大，发生碰撞的概率极低，开断过程中电弧等离子体的产生是分断伊始触头材料蒸发产生的金属蒸气中性粒子和热爆炸效应产生的带电粒子在触头间外施高电场作用下真空间隙击穿的结果[3-4]。因此，针对分离瞬间金属蒸气电弧形成过程的建模与研究，对于金属蒸气电弧的研究和发展至关重要。
真空开关中电弧是在真空开关触头逐渐分离过程中点燃的，触头分开瞬间产生液态金属桥，液态金属桥断裂后不久，灭弧室出现收缩电弧，随着触头继续分离，收缩电弧达到扩散电弧前会经历一系列电弧模式转换[5-6]。20世纪90年代，R.Haug等通过对液桥压降多次实验，发现在电压波动前（触点温度达沸点后液桥不稳定引起）触头间未检测到明显的激发态金属原子或电离金属蒸气，直至液桥断裂后触头间形成高压金属蒸气，亦证实对于真空电弧引燃而言，金属液桥断裂后电弧形成过程实质上是短间隙中存在的高压金属蒸气与高场产生的电子流发生间隙击穿的过程[7]。由于触头打开后液态金属桥爆炸过程非常复杂，对该极小时空区间（μs级、μm级）上电极表面温度剧烈变化，有效接触区液化、爆裂气化金属蒸气喷出这一过程的变化机制不明朗。现有研究大多是将其分成电触点分离液桥和液桥断裂后触头间气体击穿过程两方面，各自单独分析。S.N.Kharin等研究铜、钼触头真空条件下触点间金属液桥对电弧引燃的影响，定性地指出液桥爆炸后电极间的金属蒸气对真空电弧初期阶段电子发射和维持有决定性的影响，未给出具体定量数据[8]。而后，P.G.Slade通过放射性跟踪技术对大气和真空条件下触头开断初期金属液桥爆裂到金属蒸气电弧形成的转变过程进行实验研究，得到该极短期间触头间高蒸气压、低电导率的蒸气区域情况，同时发现电压迅速攀升和电弧引燃现象，但并未对随后间隙击穿现象进行分析[9-10]。近年来，为揭示真空电弧形成的机理，李静等建立真空电弧形成的微观动态模型，通过对电子和正负离子漂移扩散方程、碰撞方程及泊松方程的求解，获得金属蒸气压力对真空电弧形成过程中的影响，但模型中未将液桥过程联系起来，而是以液桥断裂后金属蒸气均匀分布在间隙中为前提假设[2,11]。
综上所述，对于这一极小、极短时空尺度的物理过程，通过实验只能得到某一特定条件下的稳态参量，无法获得该过程的动态参量，而理论建模又以实验数据为前提，很难准确地反映电弧动态形成过程的时变规律，无法揭示电弧形成的本源。因此，本文统一触头分离瞬间电触点热过程和间隙击穿过程，建立完整的真空击穿模型，以热传导方程为基础分析触点相变过程，结合以金属蒸气为变量的扩散方程，研究金属液桥断裂时刻触点的热过程，获得间隙空间内金属蒸气非均布的实际情况；以空间非均匀分布的金属蒸气量分布为仿真条件，基于漂移-扩散原理的流体模型，耦合阴极表面电子发射过程和电场效应，研究开断初期真空间隙击穿过程，揭示电弧通道形成初期“金属蒸气云”中[12]微观粒子随时空变化的演化规律。
1 仿真模型
本文所建仿真模型包括两个物理过程：分离瞬间电触点热过程和液桥断裂后间隙击穿过程。真空开关分离触头有效接触区域电触点在焦耳热作用下熔化、气化、金属蒸气扩散，液桥断裂瞬间在电场作用下电子（包括热爆炸中产生的电子与阴极表面电子发射产生的电子）向阳极运动，与金属蒸气发生碰撞，产生时变的带电粒子空间分布，形成电子崩，导致间隙击穿。计算模型示意图如图1所示，电触点相变过程计算区域为图中宏斑点和微斑点区域，其中金属蒸气扩散区域和液桥断裂后间隙击穿区域为触头间流场计算区域。文献[12-13]中一个铜质微斑点可通过的平均电流为100A，模型中电接触触点处理为宏斑点，直径一般取100μm，金属桥存在的原区域处理为微斑点，直径取为10μm。触头选择纯铜材料，半径为 22.5mm，开距 1mm，计算模型为二维轴对称模型。
图1 计算模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of calculation model
求解电触点热传导方程，得到当前时刻温度分布；相变过程是在一定的温度区间内过渡，结合触点液化潜热和气化潜热过程，计算铜触点物性参数热容、热导率，重新计算当前温度分布，以及马朗戈尼效应影响下熔化边界形变过程；电触点相变过程中不断产生金属蒸气向触头间隙中喷入流场计算区域，单位时间步长下金属蒸气量作为偏微分扩散方程中通量边界，计算得到液桥断裂瞬间金属蒸气在间隙中的空间分布。
完整的真空拉弧模型仿真流程如图2所示。
图2 仿真流程
Fig.2 Flow chart of simulation
液桥断裂瞬间金属蒸气量分布由电触点热过程计算获得。本文将金属液桥断裂、热爆炸产生的正、负粒子存在于触头间这一时刻作为间隙击穿过程仿真初始时刻，其中由文献[2]得到热爆炸效应产生的初始电子密度、离子密度均为1013/m3，初始平均电子能量 4.5eV。通过真空开关中阴极斑点的电流密度[14-15]，计算得到阴极表面电子发射通量，通过泊松方程获得触头间隙电场分布。触头间空间电荷在电场作用下与金属蒸气原子发生碰撞反应，模型中碰撞反应包括弹性碰撞、非弹性碰撞（激发及电离），电子运动到触头表面被吸收，正离子运动到触头表面引起二次发射，空间载能粒子重新分布，其中二次电子发射系数为0.3，触头间电压为10kV，仿真时间 1ms，该过程共1 000个存储解，时间步长由自动选择求解向后差分公式获得。下面分别讨论上述两个物理过程的具体物理数学模型。
1.1 分离瞬间电触点动态热过程
电触点热过程考虑相变过程，假设铜电极熔化和气化过程为固相、液相和气相三相，利用能量守恒方程计算电触点的热特性和温度场。
式中，T为温度；∇为哈密顿算子；u为液态金属的速度矢量， u = [u,w]；J为电流密度；ρeq为等效密度；cp为等效定压比热容；k eq为等效导热系数；σeq为等效电导率。各个等效物性参数为温度的函数。
cp通过假设潜热作为比热容的附加项包含在其中，表示为
式中，i, j=1,2,3，分别代表铜触点相变过程中固、液、气态；cp,i为不同相态铜在恒压下的比热容；θi为相变体积分数，θ1 +θ2 +θ3 = 1 ；N为总相数；L j→j+1为相变过程的潜热；α m , j → j+1为相变质量分数，定义为
利用基本流体动力学方程描述在自由表面受马朗戈尼效应影响的不可压缩黏性流动[16-17]。
当液态金属的温度上升到蒸发点时，金属蒸气喷入触头间隙中，金属蒸气的扩散过程可以通过系数型偏微分方式处理为
式中，CCu为铜蒸气浓度；c为扩散系数；β为对流系数；R为气化速率控制的蒸气源。
模型中铜蒸气通量为
式中，Mθ3为铜蒸气量；Aθ3为气相面积。
铜蒸气量为
式中，ρ3为气态铜密度；θ3为相变传热过程中得到电触点发生气态相变的体积分数。
该过程模拟电接触相变过程，熔融边界受到与液态金属动力粘度有关的弱约束限制，其他外部边界均设为无滑移边界。
1.2 液桥断裂后间隙击穿过程
以热过程获得的金属蒸气分布作为承接量，本文重点研究液桥断裂后的间隙击穿过程。这一过程载能粒子与中性粒子频繁碰撞，粒子运动与分布处于非平衡态的复杂物理过程[18-20]，所建立的数学模型还需进行如下假设：①阴极表面电子发射为阴极表面某特定边界的电子发射通量；②忽略空间光电离对游离的作用；③仅考虑载能粒子迁移作用，忽略其电子、离子扩散运动；④电子温度远高于离子温度，初始离子温度近似为室温。
基于漂移-扩散方程的流体模型，粒子守恒方程可以表征为
式中，Γa为粒子a的通量；Ra为因非弹性碰撞，即化学反应引起的粒子生成或去除的源项，
其中有 M个电子密度的增长或消减反应，xb为反应b中靶物质的摩尔分数，kb为反应b的比率系数，Nn为全部中性粒子数密度。载能粒子的通量主要包括漂移项与扩散项，
其中na分别为电子密度、离子密度；μa分别为电子、离子迁移率；D为电子、离子扩散率；E为电场强度。
电子能量守恒方程表示为
式中，neε为平均电子能；Reε为由所有反应碰撞能量的损耗之和，
其中有P个电子与中性原子发生碰撞反应，一般来说，P＞＞M，Δε b 为反应b中的能量损失；Γeε为电子能量的通量，在假定电子能量满足 Boltzman分布条件下，
。
触头间电场分布由泊松方程得到
式中，U为电位；ε0、εr分别为真空介电常数、相对介电常数。
空间电荷密度ρ由等离子体化学模型中计算得到
式中，q为单位电荷带电量；Zk为电荷数。
所涉模型中性粒子及激发态原子、离子在电场作用下进行不同特性的质量传递，本文基于 Maxwell-Stefan(MS)方程将其重物质输运过程表征为
式中，Rk为物质 k速率；u为平均质量速度通量；ρ为混合物密度；wk为第k个物质的质量分数；jk为扩散流通量，jk =ρwkVk ，其中扩散流矢量Vk是对于物质 k的多组分扩散速度，定义为
D k ,m 为多组分MS扩散率，T为气体温度， D T为热扩散系数。Rk可以通过化学计量学方程确定，
其中Mk为平均相对分子质量，vk b为化学计量矩阵， rb为反应速率。
基于上述数学模型描述，铜原子动量传递碰撞截面和电离碰撞截面取自文献[21]，模型中触头间隙碰撞反应、触头表面过程反应设置与载能粒子模型边界条件设置采用文献[11,22]处理方法。
2 仿真结果分析
2.1 真空开关电触点热过程
分离瞬间电触点热过程主要取决于模型中宏斑点负载电流的焦耳加热，当热量不断传导到微斑点处，最高温度点出现在微斑点的中心，与文献[23]的仿真结果一致。随着热量集中，微斑点区域形成熔融薄层，导致金属液桥在表面马朗戈尼力和热膨胀应力的作用下开始形变。当最高温度上升到电极材料的蒸发点，微斑点到达气化温度的区域开始出现铜蒸气射流，并在电极间隙间迅速扩散。图3为1mm间隙中金属液桥断裂过程中的电触点热过程。金属液桥断裂伴随着金属蒸气的渐渐产生，时间非常短暂，在本文模型设置条件下，断裂过程为0.63～0.86μs，这是由于在触头极小的有效接触区域点电流密度高度集中，铜质触点迅速熔化蒸发的结果。在短暂的液桥断裂过程中，电触点热过程变化十分迅猛。从图3局部放大图可知，金属液桥中心处收缩，中心处热量最集中，温度最高，金属液桥从此处开始断裂，金属蒸气也由此处开始扩散。
图3 金属液桥断裂过程
Fig.3 Rupture process of molten metal bridge
图3a所示在t=0.67μs时刻，金属蒸气从液桥中心处喷出，原电触点固态接触区域经过了熔化、蒸发过程，是三相相变的区域。电触点接触区域表面形貌发生变化，该过程产生了不同形状的突起物，但仍然存在金属液桥的物理联接区，保持触点间的电接触。直到在t=0.86μs时刻如图3b所示，原电触点接触区域中间区出现明显的断裂层，液桥完全断裂。当金属桥断裂后，电极材料爆炸，阴极在极短的时间内蒸发，产生阴极斑点，从阴极斑点向电极间隙中喷射金属蒸气，电弧引燃。
金属液桥完全断裂时刻为 0.86μs，随着真空中强扩散作用，蒸气浓度沿扩散半径迅速降低。结合图4分布云图表明，该时刻极小时空内铜蒸气密度极高。由图4b可知，铜蒸气密度由触头中心沿径向呈迅速衰减的非均匀分布。计算模型中仅考虑单个电触点蒸发的情况，金属蒸气密度最大点位于原电触点中心位置，密度达1.87×1022/m3，触点周围金属蒸气密度沿触头半径下降的梯度很大，在触头外沿周围金属蒸气密度变化很小，基本稳定，密度稳定在 5.6×1015/m3。
图4 金属液桥断裂时刻触头间金属蒸气分布
Fig.4 Distribution of metal vapor between the contacts at the rupture moment of metal bridge
2.2 非均布金属蒸气条件下电弧形成过程
分离瞬间，液桥蒸发产生金属蒸气分布如图4b所示，阴极边电子发射位置集中在液桥断裂处，该时刻触头间隙中由热爆炸产生的电子、离子，阴极侧发射的电子和金属蒸气中性粒子一起参与碰撞电离，在极短时间内小开距下间隙击穿，形成真空电弧发展的初始路径。
2.2.1 近极区形成过程
从图5中电子密度演变过程可见，真空间隙初期放电路径为金属蒸气密度高的中心区域，后续成为电弧发展的初始路径，而金属蒸气密度低于5×1021/m3距中心 2mm以外区域，电子与金属蒸气碰撞概率小，无法生成大量空间电子崩，发展为电弧的概率很低。在0.53ns时刻之前，空间电荷密度相对较低，触头间隙电场主要由外加电场主导，原空间电子连同阴极表面发射的电子，在轴向电场作用下向阳极运动。0.53ns时刻，大量电子达到阳极附近，部分电子被阳极吸收，其余在运动过程中积累了足够高能量的电子与阳极侧高密度的金属蒸气发生碰撞电离，如图5a、图5b所示。与电子相比，铜离子质量大，速度较慢，在轴向电场作用下，并未到达阴极，如图5c所示。
图5 电子密度与铜离子密度分布云图
Fig.5 Electron density and copper ion density distributions
随着间隙空间电荷运动时间的增长，剧烈的电子运动使得阴极侧电子密度下降，铜离子密度上升。阴极侧剩余大量正电荷，阴极侧空间电荷产生的内生电场与外加电场方向一致，阴极侧附近总电场强度得到了加强。由于电子运动速度远大于铜离子速度，相对于电子而言，阳极侧附近铜离子可视为相对静止，故铜离子对阳极侧附近电场影响不大，而电子向阳极运动，所产生的内生电场与外加电场方向相反，使得近阳极区域的电场强度略有削减，如图6a所示。
碰撞电离导致阳极侧电子密度上升，在 0.81ns时，加之轴向强场的作用下，近阳极附近发生强烈的碰撞电离，近阳极区电子密度快速攀升，在此过程中阳极吸收电子数也随之增加，但碰撞电离产生的电子数大于阳极吸收的电子数。随后，大量电子达到阳极附近，而碰撞电离产生的铜离子相对运动速度小，运动状态并不明显，驻留在间隙中形成空间正电荷密集区，间隙中空间电荷以正电荷为主，铜离子所占据的有效空间区域大于电子空间区域，如图5b、图5c所示。
图6 触头间隙电场强度分布图
Fig.6 Distribution of electric field intensity distributions
由于空间正电荷密集区的存在，使外加电场发生畸变，随着电极吸收电子增加，外加电场畸变情况加剧，空间正电荷密集区增强阴极侧电场强度，削弱阳极侧电场强度。当空间正电荷积聚形成的内电场与外加电场相当时，近阳极区的电场强度开始改变方向，形成与外加电场方向相反的空间电荷内电场。由图5、图6a中可以看出，从0.81ns时刻开始，在反向电场作用下，大规模的电子运动无法达到阳极，此处空间电荷继续变化，出现近阳极侧的低导区；而大量电子与中心区金属蒸气发生碰撞电离，空间电荷数目持续上升，近阴极侧电场强度持续升高，此处电子迅速加速，无法在近阴极侧停留，形成近阴极的低导区。随着电子崩进一步发展达到阳极，近极区的“金属蒸气云”发展成为等离子体云并相贯通，真空间隙中“金属蒸气云”发生了“气体击穿”。
电子运动造成空间电荷分离，电子与金属蒸气碰撞具有随机性，碰撞电离产生的电子崩中心沿径向随机分布，故径向电场强度分布波动大，如图6b所示。对于运动电荷而言，径向电场力的作用是推进电子产生径向运动，束缚电子向轴向聚集的主要动力[11]。在1.51ns时刻以后，径向电场增强，在径向电场力的作用下，电子向触头中心区域聚集，对于电离产生铜离子也受径向电场力作用向中心集中，但因铜离子质量远远大于电子，其聚集速度小于电子的聚集速度，空间电荷区边缘铜离子数密度变化梯度小于电子数密度减小的梯度，这也可以通过图5b、图5c得到此现象的具体描述。近阴极区正离子经过强场加速撞击阴极，产生二次发射电子，引起新的电子崩，粒子数密度达到1018/m3，空间电荷区半径增大，出现高导电区域。
2.2.2 间隙导电通道形成过程
由于径向电场力造成空间电子密度分布梯度大，随着时间的增加，电子密度变化越发剧烈，电子密度大的中心区域向密度小的边缘区域扩散情况加剧。当电子扩散至低金属蒸气区域（本文计算模型为2mm以外），由于金属蒸气密度很低，碰撞电离难以发生，电子从电场获取能量全部用来加速电子，电子飞速向阳极运动，被阳极吸收。随着中心区域空间电荷密度不断提高，电子能量逐渐降低，碰撞电离速度放缓，同时铜离子捕获电子概率增加。而铜离子所占中心有效空间区域大，碰撞电离产生电子与阴极发射电子总数逐渐小于被阳极所吸收与铜离子中和的总电子数。因此，间隙中电子密度出现下降的现象，如图7中5.82ns和15.3ns时刻轴向电子密度曲线所示。而中心区域铜离子与电子中和，空间电荷密集区内部电场对外场畸变效果变弱，在外场作用下，电子仍能到达阳极。阳极成为被动接收电子的收集器，此时空间电荷游离与消游离达到动态平衡，空间电荷数密度不再变化，最终在244ns时形成导电通道，中心区域电子密度峰值稳定在4.2×1017/m3。
图7 不同时刻电子密度轴向分布图
Fig.7 Axial distribution of electron density at different moments
为了进一步说明真空间隙导电通道的形成与金属蒸气高密度区所在位置的关系，本文通过对比间隙金属蒸气均匀分布的间隙导电通道形成过程，以间隙中均匀分布密度为 1.87×1022/m3金属蒸气为初始条件建模仿真计算。图8为不同金属蒸气分布情况下导电通道形成对比图。在均布金属蒸气分布情况下，真空间隙的导电通道形成时间为205ns，导电通道形成过程中电子密度分布扩散到几乎占据整个间隙空间，如图8a所示；非均布金属蒸气分布情况下，真空间隙的导电通道形成时间为244ns，导电通道为金属蒸气高密度的中心区，电子密度分布呈强烈集聚趋势，如图8b所示。
图8 不同金属蒸气分布下导电通道形成图
Fig.8 Formation graph of conductive channel with different metal vapor distributions
文献[24]指出真空金属蒸气电弧由几个或多个斑点组成，通过实验研究[25-26]真空电弧初始扩散过程，得到真空电弧弧柱由电极表面某一或多个中心明亮光斑向外扩散而成，明亮光斑为阴极斑点集聚造成。研究表明阴极斑点产生在开断瞬间触头微突导电触点发生爆发性金属蒸发和火花的“火山口”。结合上述仿真结果表明，真空间隙初始导电通道形成取决于金属蒸气高密度区所在位置，在此处空间电荷密集区存在大量电子、铜离子和激发态铜原子，为后续金属蒸气电弧等离子体发展提供导电粒子和初始路径。
2.2.3 重粒子输运过程
由于真空间隙导电通道中心区域的金属蒸气密度大，加之一部分电子被电极吸收和中和，使得该区域中电子数量级 1017/m3远远小于金属蒸气数量级1022/m3，电子与铜原子碰撞频繁，导致电子运动的分散性大。由于电子被间隙电场加速所获能量减弱，不足以与铜原子发生碰撞电离，但电子在近阴极区内高场加速后能量可以达到碰撞激发阈值，从而在阴极侧产生大量激发态铜原子。图9为不同时刻重粒子碰撞过程轴向密度分布图。5.82ns时刻激发态铜原子与铜离子数量相当，密度为1018/m3，由阴极发射和二次发射产生的电子能量在近阴极区内持续增加。244ns时刻，碰撞激发产生大量激发态铜原子，密度高达 5.27×1021/m3。近阴极区边缘（d=125μm）是金属蒸气密度下降最快的位置，这是由于边缘是电子与金属蒸气碰撞最频繁的地方。
图9 不同时刻重粒子碰撞过程轴向密度
Fig.9 Axial density distribution of the heavy particle collisions at different moments
大量、高密度的处于亚稳态（激发态）的铜原子存在于间隙中，极易发生碰撞。在碰撞过程中一个激发能部分或全部传给另一个，将产生非弹性碰撞称为潘宁效应[27]。本文计算模型中激发态铜原子碰撞后发生潘宁电离反应，产生铜离子、铜原子和电子，故在导电通道形成过程中，激发态铜原子密度减少，金属蒸气铜原子相应增加。
3 讨论
文中所涉物理过程为触头分离瞬间真空间隙中金属蒸气电弧弧前过程的粒子初生期，所建立的模型旨在统一触头分离瞬间接触触点热过程和间隙初始导电路径形成过程。触点分离伊始，模型中微斑点在高度集中电流密度的作用下发生相变，触点熔化、液桥断裂、铜蒸气喷入间隙，其过程与文献[10]对铜电极在开距为 1mm金属液桥断裂过程拍摄得到的图像基本一致。铜蒸气喷入间隙后，极小间隙中“金属蒸气云”在外施强场作用下，粒子空间变化迅速，文中仿真结果径向电子密度分布趋势与文献[15]中铜电极分断200A电流情况一致。故本文所建仿真模型为进一步深入分析间隙中真空金属蒸气电弧贯通过程，提供有力的理论依据。
4 结论
以金属蒸气空间分布为承接参数，本文统一真空开关触头分离瞬间电触点热过程与间隙击穿过程，仿真分析了真空开关分离瞬间金属蒸气电弧形成过程。仿真结果表明：
触头打开瞬间，电触点在焦耳热作用下液化形成金属液桥，液桥中心断裂后产生金属蒸气在真空间隙中迅速扩散，金属蒸气密度由液桥中心沿径向迅速衰减，呈中心高外侧低的非均匀分布趋势。
真空间隙初期放电路径为金属蒸气高密度区所在位置，即电弧初始通道与触头打开瞬间接触点热过程形成的金属液桥断裂位置有关。
金属蒸气电弧形成过程经历了电子崩发展、近极区形成和初始导电通道形成三个阶段。
开距为1mm时，在本文仿真条件下，近阴极区边缘厚度为125μm，初始导电通道形成时间为244ns，金属蒸气高密度区是空间电荷密集区产生的源泉。
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