0 引言
随着现代工业技术的发展，人类对可再生能源领域的关注度越来越高，其中风力发电一直是最有前景和增长最快的可再生能源之一。在全球市场上，双馈感应发电机（Doubly Fed Induction Generator,DFIG）是目前风力发电系统（Wind Energy Generation System, WEGS）中最常用的电机之一[1]。在传统的DFIG中使用电刷和集电环必然需要进行重复的维护和检查，从而降低设备的可靠性。而无刷双馈发电机（Brushless Doubly-Fed Generator, BDFG）因其省去了电刷和集电环，变速恒频运行且有功和无功功率灵活可控，变流器容量和维护成本低等优势备受关注，是目前风力发电系统用电机的研究重点[2-3]。
在风力发电系统中，电流传感器作为电气系统与控制系统信息交互的重要枢纽之一，其作用不容小觑。而传感器的故障可能导致控制系统失去作用，从而严重影响风力发电机的运行，甚至需要停机维护，增大了风力发电机组的运营成本。针对上述情况，近些年来国内外学者积极寻求应对传感器故障问题的解决方案，期望风力发电系统具备对传感器故障的自诊断以及应对故障发生后的容错运行能力。
20世纪 80年代以来，国内外许多专家学者致力于电机系统的容错控制研究[4]。工控领域中传感器的故障诊断主要包括基于数学模型的扩张状态观测器[5]和卡尔曼滤波器[6]等方法，以及不依赖数学模型的小波分析[7]、神经网络[7]和深度学习[8]等方法。近年来学者们逐渐投入到电流传感器故障诊断和容错控制方面的研究。文献[9]针对永磁电机电流霍尔传感器故障，对比分析三种诊断补偿策略，证明了基于降阶观测器的容错技术更适用于复杂工况，可靠性较好；文献[10]提出两个并行的龙贝格双线性电流观测器，以实现双馈电机传感器故障诊断，但故障后系统开环运行，不能完成系统的容错控制；文献[11-12]通过使用一个附加的三相电流传感器来替换网侧变流器中故障的电流传感器，用电流估计值与实际值之间的残差作为诊断信号，解决了DFIG中网侧电流传感器的故障问题；文献[13]建立了双馈电机定子、转子电流观测器，并设计了基于自适应阈值的传感器故障诊断模型，为双馈风电机组的容错控制系统打下了理论基础。但上述方法主要针对DFIG或其他电机的控制系统，而对于BDFG电流传感器的故障诊断和容错控制的研究相对较少。
模型参考自适应系统（Model Reference Adaptive System, MRAS）因其算法简单、精准高效、鲁棒性好等优点在电机无传感器控制领域已取得不少技术成果[14-16]。在双馈风力发电系统的故障诊断及容错控制领域，哈尔滨工业大学张学广、徐殿国以及东南大学程明、姜云磊等先后提出了一种基于MRAS的有刷双馈发电机定子电流观测器和级联式无刷双馈功率绕组电流观测器，以解决相应传感器失效问题[17-18]。以上两种双馈发电机电流观测器的构建方法具有一定参考价值和指导意义，但均存在以下两点较为突出的局限性：①其自适应观测器中状态变量的系数矩阵为时变矩阵，如果按照现代控制原理所述方法，配置极点较为困难；②电流自适应律的构建条件都是考虑理想情况，忽视了关键电流的微分项，在工程应用时可能不适应遇到的突发情况。文献[19]针对文献[17]中存在的上述问题进行了改进，提出了一种新的 DFIG定子电流观测器构建方法，取得了较好的效果；目前，文献[18]中的相关问题尚未得到解决。
本文针对级联式无刷双馈风力发电机，在功率侧定子磁链定向双同步速坐标系下建立了数学模型，提取控制侧绕组电流状态空间方程作为参考模型，提出一种基于模型参考自适应方法的新型电流观测器，用于功率侧绕组电流传感器的故障诊断及容错控制；仿真结果证明了本文提出的电流观测器的有效性。
1 级联式无刷双馈电机数学模型及其控制系统
1.1 级联式无刷双馈电机稳态数学模型
级联式无刷双馈发电机示意图如图1所示。相较于DFIG，无刷双馈发电机组将交流励磁的任务由转子侧转移到定子侧（控制绕组），从而实现了双馈电机的“去刷化”。
图1 级联式无刷双馈发电机示意图
Fig.1 Cascade brushless doubly-fed generator
无刷双馈电机应用于变速恒频风力发电的基本原理如式（1）所示。
式中，pp和pc分别为功率绕组和控制绕组的极对数，且 pp≠pc；nr为转子的机械转速（r/min）；fp和 fc分别为功率绕组和控制绕组中的电频率（Hz），其中fp与电网频率须保持一致。当功率绕组与控制绕组中的电流同相序时等式右边取负号，反相序时等式右边取正号。
为简化分析，假设BDFG为理想电机，且满足下列条件：①假设磁心不饱和、电机气隙内磁场按正弦分布，并忽略磁滞损耗的影响和电机参数变化，功率侧和控制侧定子绕组所产生的磁场不发生直接耦合；②文中需要测量得到的所有参数（电压、电流、电感、电阻等）均为实际值，未经过折算；③以电动机惯例进行建模，即定、转子绕组中的电压和电流均为关联参考方向。
一般情况下，fp≠fc，即功率绕组和控制绕组所产生旋转磁场的电角频率不等。因此，对无刷双馈发电机展开数学分析或建立矢量控制系统时，应分别在功率侧和控制侧子系统中建立同步旋转两相坐标系。根据三相异步电动机的电磁原理及坐标变换基本公式，可得到功率电机和控制电机在各自同步旋转dq坐标系下的电压方程为
式中，u、i分别为电压和电流；下标p、c分别表示功率侧和控制侧；下标d、q分别表示直轴、交轴分量；下标s、r表示定子、转子；Rps、Rpr为功率侧定子、转子每相电阻；Rcs、Rcr分别为控制侧定子、转子每相电阻；Lps、Lpr分别为功率侧定、转子等效自感；Lcs、Lcr分别为控制侧定子、转子等效自感；Mp、Mc分别为功率侧和控制侧等效互感；p=d/dt为微分算子；ωp、ωc分别为功率绕组与控制绕组的电角频率，如式（4）所示；ωpr、ωcr分别为功率侧绕组与控制侧绕组的转差电角频率，如式（5）所示。
其中，当fc与fp同相序时式（4）右边取正号，否则取负；ωm为转子机械角速度。
通过建立双同步速 dq坐标系下功率侧和控制侧转子绕组之间电压、电流的联系，能够将式（2）、式（3）进行合并。电动机惯例下无刷双馈电机转子绕组中的电压、电流如图2所示。
图2 BDFG转子绕组的电压、电流示意图
Fig.2 The voltage and current of BDFG rotor winding
由于功率侧和控制侧的转子绕组反相序联结且满足三相对称分布，转子三相电压、电流可以表示为
结合式（5），功率绕组和控制绕组中电压、电流的dq坐标系变换角 θp和 θc为
式中，θp0和 θc0分别为功率侧和控制侧子系统各自d轴的初始电角度（定子A轴为参考轴）；θr为a相转子绕组的机械角度（定子A轴为参考轴）；θpr0和θcr0分别为功率侧和控制侧子系统各自 d轴与 a相转子绕组之间的初始夹角（电角度，转子a轴为参考轴）。
功率侧和控制侧转子绕组中电压、电流的dq变换角 θpr和 θcr则为
当无刷双馈电机处于稳态时，定子、转子磁场保持相对静止，ωpr和ωcr分别表示功率侧转子电流角频率和控制侧转子电流角频率，有
令 θpr0 = -θcr0，结合式（8）～式（10），整理可得
由式（6）、式（7）和式（12）不难导出，在双同步速dq坐标系下，无刷双馈电机转子电压、电流可以用功率侧和控制侧转子电压、电流表示为
根据式（13）、式（14），将式（2）和式（3）合并可以得到无刷双馈电机稳态数学模型为
式中，ωr为转子电流角频率，ωr=ωpr=-ωcr；Rr为转子绕组每相电阻，Rr = Rpr + Rcr；Lr为转子绕组等效自感，Lr = Lpr + Lcr。
1.2 无刷双馈发电机矢量控制
级联式无刷双馈发电机采用功率侧定子磁链定向矢量控制技术，即以定子磁链矢量 Ψps作为功率侧同步旋转 dq坐标系中的 d轴。当忽略工频下的Rps，并认为稳态时定子磁链的幅值|Ψps|不变，可得到如图3所示的坐标关系。此外，根据式（11）、式（12）可以对控制侧的电压、电流进行坐标变换。
图3 功率侧定子磁链定向dq坐标系
Fig.3 The dq frame for power side stator flux oriented
无刷双馈电机并网运行时机侧变换器的矢量控制系统结构如图4所示。其中，级联式无刷双馈电机以单台绕线转子无刷双馈发电机（BDFG）进行等效替换，与电网直接相连的即为功率绕组，与双PWM 变换器相连的即为控制绕组。发电机运行于额定转速以下时，有功外环可以用速度环代替。
图4 无刷双馈发电机机侧变换器矢量控制框图
Fig.4 The vector control block diagram of motor side converter for BDFG
由图4可知，功率绕组电流传感器（图4虚线部分）直接决定功率侧定子有功、无功功率的计算值，一旦发生故障，不仅使功率控制失去作用，还有可能由外及内影响整个控制系统，从而降低或破坏风力发电机组的稳定性。因此，本文针对上述隐患为功率绕组电流信号 ipds和 ipqs配置了冗余状态观测器，能够实时监测电流传感器的运行状态，并在其发生故障时以观测器代替传感器来保障整个控制系统的稳定，提高无刷双馈风力发电机组的可靠性。
2 功率绕组电流观测器设计
本节所述功率绕组电流观测器基于模型参考自适应方法进行设计。以控制绕组电流状态空间方程作为参考模型来建立自适应可调模型；在可调模型中，控制绕组电流作为状态变量而功率绕组电流作为可调变量；通过构建可调变量的自适应律使可调模型的状态变量能够准确跟踪参考模型中的状态变量；然后将自适应机构的结果即功率绕组电流观测值作为模型参考自适应系统的输出，构成所提出的功率绕组电流观测器。
为了保证本文所提出的观测器算法推导过程的正确性，做出如下假设：①电阻值和电感量等固定参数保持恒定，不随环境因素变化；②电机系统中所有参数（电压、电流、电感、电阻、转速等）测量准确，即无故障情况下测量值等于实际值；③电网频率不变。
2.1 可调模型的建立
以电流矩阵i为状态变量，电压矩阵u为输入变量，将式（15）整理为标准状态空间方程形式，即
式中
系数矩阵A、B可由式（19）、式（20）计算得到
根据式（21）、式（22）可将式（16）变形为
式中
从式（23）中能够得到控制绕组电流的状态空间方程为
根据式（15）可以写出无刷双馈电机功率绕组磁链方程为
由于本文采用图3所示的功率侧定子磁链定向，有
式中，|Ψps|=|Ups|/ωp。
结合式（25）和式（26），整理得
式中
将式（27）代入式（24）中，即可消去转子电流项，则
式中
整理得到控制绕组电流的状态空间系统，即所需参考模型为
式中，Ac=A22，Ap=A21+A23C0，Bs=[B21 B22]，us=[up uc]T，D=A23C1，C为输出变量系数矩阵。
式（29）反映的是实际电机模型中的控制绕组电流状态，在输入变量相同的情况下以此作为参考模型能够对控制绕组电流进行状态重构。而观察式（29）可知，状态变量系数矩阵Ac是与转子转速ωm相关的时变矩阵，根据现代控制理论难以配置观测器系统的极点。因此，本文将状态变量系数矩阵Ac分解为恒定矩阵Ac0和与ωm相关的时变矩阵Wm，即
式中
以 Ac0作为观测器系统中状态变量系数矩阵，Wm与 xc的乘积作为观测器的输入，即可避免时变系统复杂的极点配置问题，构建控制绕组电流观测器，即所求可调模型为
式中，
为状态变量；
为可调变量；“＾”表示估计值或观测值；G为状态反馈矩阵，可根据矩阵 Ac0、C以及期望极点来求出。
2.2 功率绕组电流自适应律
根据李雅普诺夫稳定性理论构造功率绕组电流自适应律，首先定义参考模型与可调模型之间的状态变量误差为
则有
构造李雅普诺夫目标函数
式中，λ1和λ2为d、q的电流动态响应调节系数，是正常数。
显然，V是正定的，即所构造的李雅普诺夫目标函数合理。经推导，求得V对时间的导数为
若式（35）负定，则表示式（34）所示参考模型与可调模型之间的残差能够收敛至0。可以证明，式（35）等式右边第一项负定（通过选择合适的反馈矩阵G），只需要等式右边其余四项之和为0，即可保证可调模型能够准确跟踪参考模型。从另一个角度来看，式（35）等式右边后四项可视为功率绕组电流估计误差给观测器系统带来的影响。因此，它们之和为0，推出
式中
可以看出，式（36）中出现了功率绕组电流微分项dipds/dt和dipqs/dt。一方面，在实际双馈风力发电系统中，电流d、q轴分量总是存在波动，该微分项不可忽略；另一方面，当功率绕组电流传感器故障时，dipds/dt和dipqs/dt没有办法计算。因此，本文提出了一种解决问题的办法。
首先，对本文中出现的等效电感进行整理得
式中，Mps和Mpr分别为功率侧子系统定子、转子每相绕组的励磁电感；Mcs和 Mcr分别为控制侧子系统定子、转子每相绕组的励磁电感；Lpls、Lcls、Llr分别为功率绕组定子、控制绕组定子、转子绕组的每相漏感。
通常，每相绕组的励磁电感远大于其漏感，将式（38）可视为
根据本节假设条件，每相绕组的励磁电感不发生改变，故令
将式（40）代入式（37）、式（38）中，有
将式（41）、式（42）代入式（23）中，并以可调模型的状态变量近似代替参考模型的状态变量，可以推出
式中
进而，将式（43）代入式（36），得到最终的功率绕组电流自适应律为
以式（44）经数学积分之后的结果作为自适应系统的输出，即得到构成完整的功率绕组电流观测器，如图5所示。
图5 功率绕组电流观测器结构框图
Fig.5 The diagram of power winding current observer
3 功率绕组电流传感器的故障诊断及容错控制
由图5可知，本文所提出的功率绕组电流观测器不依赖被估计对象电流传感器的测量结果，即观测器的输入中不包括功率绕组电流项，这是容错控制得以实现的基础。
图6给出了基于自适应电流观测器的功率绕组电流传感器容错控制策略，其作用在于：检测电流传感器的运行状态，当功率绕组电流传感器发生故障时能被即刻诊断、隔离，并以电流观测器代替传感器工作维持控制系统稳定。
图6 功率绕组电流传感器的容错控制策略
Fig.6 The fault-tolerant control strategy for power winding current sensor
以下分三点对图6进行解释说明：
（1）残差计算模块的输入包括由传感器得到的功率电流测量值和由观测器得到的功率电流估计值（双同步速坐标系下的dq分量），其输出R定义为
R用于衡量功率电流d、q轴实际值与估计值之间的残差，并作为故障判断模块的输入。
（2）故障判断模块等同于初始为关闭状态的继电器，输入信号为R，输出信号为0/1，对应关闭/开通状态；继电器的开通触发点即为阈值，其数值需根据预实验中R的最大值进行选取，并留有一定裕度（传感器和观测器均正常工作）；由于R始终大于等于0，继电器的关闭触发点可以为任意负值，这样就能够避免继电器自动复位，提高容错系统的可靠性。
（3）开关模块包括两组输入信号和一路控制信号，控制信号为0时导通传感器电流信号（虚线），控制信号为1时导通观测器电流信号（粗实线）。而故障监测模块则根据信号1/0显示是/否有功率绕组电流传感器发生故障。
此外，给出了一种功率绕组电流传感器故障来源的诊断方法，如图7所示。由于双馈风力发电系统中一般采用两相电流传感器，此处选择A、B两相传感器来测量功率绕组三相电流；利用坐标变换将功率电流估计值还原到三相ABC坐标系，其结果与功率电流测量值进行比较，得到残差RA和RB为
图7 电流传感器的故障源检测
Fig.7 The fault source detection of the current sensor
图7中故障源判断模块由“取绝对值”和继电器模块串联而成，其两路输入、输出信号相互独立；故障源检测与图6中故障信号监测模块原理相同；一旦残差RA或RB绝对值超过阈值，就会发生相应的故障信号 A和 B（0/1信号），故障源检测模块接收到特定的故障信号即可判断故障传感器的位置。
4 仿真研究
为了验证本文所提出的电流观测器及容错控制策略的有效性与可行性，基于Matlab/Simulink建立了包含功率电流传感器容错控制策略的无刷双馈并网风力发电系统仿真模型（采样频率为10kHz），其主要参数见表1。
表1 无刷双馈发电机主要参数
Tab.1 The main parameters of BDFG
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4.1 功率电流观测器的动态性能测试
对功率绕组电流观测器的性能进行验证，无刷双馈电机转速、转矩以及无功功率的给定值见表2。实验中，观测器仅从矢量控制系统获得输入量进行功率电流估计而不参与功率计算，仿真结果如图8所示。
表2 无刷双馈电机给定变量随时间的变化
Tab.2 The variation of given variables for BDFG
t=0 t=2s t=3s t=4s机械转速/(r/min) 650 650 1 200 1 200负载转矩/( N⋅m) -10 -30 -30 -50输出无功功率/var 0 -2 000 -2 000 -4 000
图8a展示了无刷双馈电机机械转速和电磁转矩的变化，与表2基本吻合。而由图8b和图8c可知，当观测器完全收敛之后（此处约1s），无论加载、转速升高或是进行无功功率调节，功率电流d、q分量的估计值总能快速准确地跟踪测量值。上述实验结果证明了本文所构建的功率电流观测器具备良好的动态性能。
图8 电流观测器的动态性能仿真
Fig.8 The dynamic performance simulation results of current observer
4.2 功率电流传感器的容错控制仿真
传感器故障类型有很多，对于双馈风力发电系统而言，电流传感器完全失效的故障危害最大，因此在本节中选择模拟功率电流传感器的完全失效故障来进行容错控制仿真。保持无刷双馈电机转速、转矩以及无功功率的给定值恒定，分别为650r/min、-30N⋅m、-2 000var，实验结果如图9和图10所示。
图9 引入容错控制策略的传感器故障模拟实验
Fig.9 The sensor fault simulation experiments with faulttolerant control strategy
图9反映了图6中容错控制策略的效果。由图9a可知，A相功率电流传感器在 t=1.2s时发生故障，B相功率电流传感器在 t=1.3s时也发生故障，且 A相传感器发生故障后 B相测量电流未发生改变。由图9b和图9c可知，功率电流观测器得到的d、q轴电流估计值不受传感器故障的影响，仍保持正常状态。
图10反映了传感器的故障诊断过程，由于观测器需要一定的收敛时间，因此残差计算需要在一个短暂的延时之后加入到工作中，具体时间根据实际系统设置。
图10 功率电流传感器的故障诊断与容错控制
Fig.10 The fault diagnosis and fault tolerant control of power current sensor
在图10a中，当传感器正常工作时，残差R远小于阈值，此时故障信号输出为 0，开关不发生动作；当A相功率电流传感器发生故障时，残差急剧增加超过阈值，故障信号阶跃为1，使开关发生跳变，从t=1.3s起功率电流观测器代替传感器在闭环系统中工作；当 B相功率电流传感器发生故障后，残差R反映的是相电流幅值。图10a充分解释了图9中的实验结果，更证明容错控制切换过程不会给控制系统带来波动。
图10b即为图7中残差观察及故障源检测的显示结果。同样地，当传感器正常工作时残差RA或RB远小于阈值限定范围，信号A和信号B均保持为0；当A、B相传感器发生故障，RA或RB超过极限范围并使相应故障信号阶跃为1。根据信号A和B的阶跃变化即可诊断出功率电流传感器故障发生位置和时间。
4.1 节和4.2节仿真的结果证明了本文所提无刷双馈电机容错控制策略的可靠性。
5 结论
为了实现无刷双馈发电机功率电流检测系统的容错控制，本文基于模型参考自适应方法提出了一种新的功率绕组电流观测器。当功率电流传感器发生故障时，采用本文所述以观测器为核心的容错控制策略，能够实现以功率电流估计值代替传感器测量值在闭环系统中发挥作用，从而保障风力发电机组的运行安全，大大提高风电系统的可靠性。仿真结果证明了本文所述理论的有效性和正确性。
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