0 引言
定子绕组匝间短路（Stator Interturn Short Circuit,SISC）是一种常见的电气故障，进一步发展可导致相间短路或接地故障[1]。鉴于此类故障危害的严重性和修复的不便性，诸多学者和运行人员投入了大量精力对其进行研究。早在1952年，A.W.W.Cameron采用绕组阻抗估测的无损测试方法对水轮发电机匝间短路和股间短路进行了识别与诊断[2]。此后针对发电机故障的电参数特征，如定子电压、电流、绕组阻抗等被广泛研究[3-5]。R.Roshanfekr考虑定、转子绕组中的空间谐波，转子和定子短路的差异及故障电流振幅的短路和负载水平，提出一种完全磁等效电路模型[6]。Monia Ben Khader Bouzid等基于监测三相线电流和相电压的变化，提出了一种自动检测和定位感应电机定子匝间短路故障的神经网络方法[7]。赵洪森等在对同步发电机定子绕组匝间短路故障负序电流分量的产生机理进行分析的基础上，提出了以负序电流作为故障特征量来对同步发电机定子内部短路故障进行监测和诊断的方法[8]。孙宇光等通过在发电机气隙中装设一种新型探测线圈，根据新型探测线圈端口电压分析发电机的定、转子绕组内部故障[9]。万书亭等分析了定子匝间短路下定、转子的径向振动特性[10]。戈宝军等分析了定子匝间短路下转子动态电磁力[11]、定子并联支路环流特性[12]和电磁转矩特性[13]。
值得注意的是，虽然现有研究对定子匝间短路的监测取得了有效的成果，但对此类故障下绕组本身的力学受载变化以及故障载荷激励下绕组绝缘的磨损退化规律却鲜有报道。现有对于绕组受载及其振动响应的研究多集中于发电机正常运行工况。例如，西安交通大学仲继泽团队的研究发现，当定子铁心或端部绕组有某阶固有频率接近 100Hz，且主振型的周向行波数等于发电机的极数时，端部绕组的振动将超标，导致绝缘破坏[14]；为获取端部绕组的确切模态使其固有频率避开100Hz附近，陈伟梁等提出了一种基于多重循环结构摄动求解的模态分析识别方法[15]；刘明丹、万书亭等的研究成果表明，在机组设计合理、定子铁心与端部绕组不存在100Hz附近固有频率情况下，绕组本身也将受到径向、切向和轴向的交变电磁力作用而产生振动[16-18]，在空间分布上，同一时刻定子不同周向位置的端部绕组所承受的电磁力方向有所不同，呈正负交替分布规律，且最大电磁力出现的位置呈规律性变化[19-20]，径向电磁力总体上大于切向电磁力，但最大值出现在切向电磁力上[18]。由于交变电磁力与磁通密度及电流的乘积成正比，而磁通密度与电枢电流在正常情况下以基波为主，因此其电磁力激励及振动响应频率以二倍频（100Hz）为主[17,21]。此外，最新研究还表明，对汽轮发电机端部绕组进行有限元建模分析和力学计算时，计及捆绑部件的影响，将比传统简化约束分析方法提高约5%的精度[22]。对于端部绕组振动的监测，目前较多采用均匀分布式光纤传感器或光纤加速度传感器，以监测径向振动为主[23]。
分析定子匝间短路故障下绕组电磁力变化规律，有助于摸索发现故障载荷激励下绕组绝缘的磨损退化的危险位置点，从而有针对性地对这些危险位置作特殊工艺处理、改进绕组的制造安装工艺。本文对同步发电机定子匝间短路故障前后的电枢绕组电磁力特性进行理论解析、有限元计算和动模实验验证，探索定子匝间短路故障对绕组受载的影响。
1 理论分析
1.1 发电机气隙磁通密度分析
发电机正常运行时气隙磁场对称分布，气隙磁通密度等于气隙磁动势与单位面积气隙磁导的乘积。定子匝间短路主要影响气隙磁动势，对气隙磁导的影响较小，短路前后气隙磁导表达式为[24]
式中，μ0为空气磁导率；αm为用于表征气隙位置的周向角度；t为时间；g0为发电机径向气隙长度；Λ0为单位面积气隙磁导，为一常数。
定子匝间短路的模型可用图1a表示[25]，短路后将会形成一个以短路匝中心位置为轴线的脉振磁场，详细分析推导过程及变量含义见文献[26-27]，短路前后发电机气隙磁动势可表示为[26-27]
式中，fN为短路前气隙磁动势；fF为短路后气隙磁动势；Fr为转子励磁绕组短路前产生主磁动势；αm为用于表征气隙周向位置的机械角度；p为发电机极对数；ψ为发电机内功角，数值上等于功率因数角φ与功角δ的和；N为转子每极励磁绕组有效匝数；If0为励磁电流；If2为匝间短路脉振磁动势在励磁绕组内部感应产生的电流幅值；Fs为短路前定子绕组所产生的电枢反应基波磁动势；Fs1+、Fs1-、Fs3+分别为短路后定子绕组所产生的正向旋转的基波电枢反应磁动势、反向旋转的基波磁动势、正向旋转的三次谐波磁动势，由于短路后有效电枢匝数减小，故有Fs1+＜Fs。
图1 定子绕组匝间短路模型
Fig.1 The stator interturn short circuit model
将式（1）与式（2）相乘即得到发电机短路前后气隙磁通密度。因式（1）所示单位面积气隙磁导为常数，故式（2）代表了短路前后气隙磁通密度的变化情况。
1.2 电枢绕组电磁力
定子电枢绕组受载模型如图2所示，其中由于端部绕组于定子铁心外侧伸出，其物理模型近似等效于悬臂梁，其在电磁力作用下的振动幅值要远大于直线段部分。
由安培定理和电磁感应定律，定子端部绕组受到的电磁力为
图2 定子绕组受载模型
Fig.2 The mechanics model of the stator winding
式中，B(αm, t)和 Bl(αm, t)分别为直线段部分和端部区域对应的气隙磁通密度；i(αm, t)为流过绕组的电流，由于端部漏磁场相较于直线段部分磁场要弱许多，为便于分析将该电流视为由直线段磁场切割导体产生；L为垂直于磁场方向上的导体长度，对于一般同步发电机而言，定子齿槽为直槽，故此长度近似等同于定子铁心长度；l为端部绕组轴向长度；v是磁力线垂直切割导体线速度；αl为端部绕组各点磁通密度与该点法线的夹角；βl为端部绕组各点法线与转子轴线的夹角；Z为线棒电抗；η为一个小于1的系数，用于表征 B(αm, t)和 Bl(αm, t)沿轴向积分结果之间的比例关系。
定性分析而言，定子匝间短路后电枢反应的有效匝数降低，电抗值Z将减小，电枢反应产生的阻力矩（电磁转矩）也将变小，机端电压和电流会有轻微下降（如图1b、图1c所示），在原动机输入机械转矩不变的情况下，线速度v将增大。由于气隙磁导Λ0与线棒长度L、l均为常数，因此短路后式（3）中后半部分
将变大。
下面分析磁动势变化对于绕组电磁力的影响。分别对式（2）中两式进行二次方，结果为
由式（4）可知，正常情况下发电机定子绕组只含有直流分量和二倍频成分，其中直流分量不具有脉动性质，不会引发绕组产生振动，但在此常值力的长期作用下易使绕组发生一定的变形；二倍频脉动成分将引发线棒产生与其同频的振动响应，即二倍频振动；在定子匝间短路故障下，定子绕组电磁力包含直流分量、二倍频、四倍频和六倍频成分，相应地，线棒将产生二、四、六倍频振动。为进一步分析各参量与定子绕组电磁力各频率成分幅值之间的关系，对各频率成分对应的电磁力幅值上限表达式及其影响因素进行整理，结果见表1。表中，wc为定子绕组单根线棒匝数，n表示转子转速，fds表示发电机定子匝间短路程度，R0为定子铁心内径。
由表1可知，定子短路程度fds将对定子绕组电磁力的直流分量、二倍频、四倍频和六倍频成分构成影响；定子短路程度的增大将引起If2、Fs1-、Fs3+幅值增大，相应地，绕组激励电磁力及其振动响应的二倍频、四倍频和六倍频成分也将随之增大。
表1 定子匝间短路前后绕组电磁力各频率成分幅值及影响因素
Tab.1 The amplitude formulas and the influential factors of the electromagnetic forces before and after stator interturn short circuit
成分 幅值表达式（ 2×0.5 Llv/Z ηΛ0） 影响因子 趋势直流分量短路前短路后IN F INF ψ 2 2 2 f0 s f0 s++2 cos(0.5π )+ If0, N, wc, g0, L, l, n, R0 2 cos(2 )(2 )cos( 0.5π) cos(2 2)( 2 )cos(2 0.5π)IN IN F F F FF INF INF INF IIN INF INF 2 2 2 2 2 2 2 f0 f2 s1 s1 s3 s1 s1 m f0 s1 f2 s3 f2 s1 2 f0f2 m f2 s1 f0 s1 m+ + + + + + + + ⋅I, N, w, g, L, l, n, R, fds+ − −+ + −− f0c00+ − + +− + + −α ψ α ψ α ψ+−↑短路前IN F INF 2 2 2 f0 s f0 s+ + If0, N, wc, g0, L, l, n, R0 2二倍频短路后2 2 2 2 2 2 2 2 IN IN IIN F F FF FF FF INF INF INF INF INF INF 2 2 2 2 2 2 2 f0 f2 f0 f2 s1 s1 s1 s1 s1 s3 s1 s3 f0 s1 f0 s1 f0 s3 f2 s1 f2 s1 f2 s3+ + + + + + + + I, N, w, g, L, l, n, R, fds+ + + + + f0c00+ − +− ++ −++−++−+2↑四倍频六倍频短路前 ——短路后 2 2 2 0.5 2 2 2 IN IIN INF INF INF INF FF FF f2 f0f2 f2 s1 f0 s3 f2 s1 f2 s3 s1 s3 s1 s3+ + + + + + + If0, N, wc, g0, L, l, n, R0, fds++−+ − + + +短路前 ——短路后F IN INF 2 2 s3 f2 f2 s3+2++ + If0, N, wc, g0, L, l, n, R0, fds 0.5↑ ↑
2 有限元计算与动模实验验证
2.1 研究对象及设置
采用新能源电力系统国家重点实验室 MJF-30-6型隐极故障模拟发电机作为三维有限元计算和动模实验的研究对象，发电机为双层短距绕组，如图3a，相关参数见表2。
动模机组在C相第一条支路和第二条支路相对中性点 2%(C11)、5%(C12)、10%(C13)部分分别引出3个短路抽头，通过连接不同的短路抽头可实现对不同匝间短路程度故障模拟，如图3b所示。本文有限元计算和实验分别短接了第一条支路 2%抽头(CF1)、5%(CF2)和 10%(CF3)抽头。实验过程中发电机并网运行，加载励磁电流1A，正常运行输出端线电压380V。
图3 MJF-30-6型故障模拟机组实验设置及有限元计算模型
Fig.3 The experimental setup and the finite element model of MJF-30-6 prototype generator
表2 MJF-30-6型发电机基本参数
Tab.2 Key parameters of MJF-30-6 prototype generator
参 数 数 值额定容量/(kV·A) 30额定电压/V 400功率因数cosφ 0.8径向气隙/mm 0.85定子内径/mm 605定子槽数Z1 54额定转速nr/(r/min) 1 000极对数p 3定子铁心长度L/mm 220每相并联支路a 2同步电抗/Ω 2.03额定励磁电流/A 1.73
在联轴器上设置反光条并结合光电传感器测取转速变化，如图3d所示；在三相输出端安装电流互感器(CT)和电压互感器(VT)来测量输出电流和电压，如图3b所示；在 C相第一条支路对应短路匝所在的线棒径向、轴向和切向分别安装小体PCB加速度传感器，用于测量绕组线棒在电磁力激励下的振动响应，如图3e所示。
实验总共分4组进行。第1组：发电机正常运行，无定子匝间短路。第2组：短接C11和中性点N，并串接2Ω小电阻用于限流防止绕组短路匝电流过大，发电机2%定子匝间短路运行。第3组：短接C12和中性点N并串接2Ω小电阻用于限流防止绕组短路匝电流过大，发电机5%匝间短路运行。第4组：短路C13和中性点N并串接2Ω小电阻用于限流防止绕组短路匝电流过大，发电机10%匝间短路运行。
建立发电机的三维有限元计算模型，如图3f所示。有限元计算过程中加载的参数与实验设置相同，对应的短路匝位置如图3c所示。为更接近实际地模拟定子匝间短路情况，将短路所在槽绕组分为两部分，一部分为被短接部分，另一部分为未被短路接部分，如图3c所示，同时通过外部耦合电路与物理模型进行耦合，如图3g所示。
有限元计算过程中通过外部耦合电路的电压控制开关 S_C3来实现对短路回路的短接，通过改变图3g中LC3和LshortC3的绕组匝数以及RC1S和RC1的电阻数值来实现对短路程度的更改。共计算四组数据，对应于实验设置中的正常运行、2%定子匝间短路、5%定子匝间短路和10%定子匝间短路。
由于动模发电机实际工况复杂，在故障程度较轻微时发电机定、转子及绕组的特征振动信号不明显，有时甚至被噪声信号所淹没[28]，本文采用基于正弦结构元素的自适应改进 Top-Hat变换方法提取和增强定子绕组特征振动信号，具体参数设置及处理方法详见文献[28]。
2.2 结果分析与讨论
短路前后发电机气隙磁通密度变化的有限元计算结果如图4所示。从图4中可看出，定子匝间短路后电机气隙磁通密度将呈现一定程度的减小，这与图1b和图1c中的对比结果相吻合。
图4 短路前后磁通密度变化
Fig.4 The magnetic flux density variations
短路前后相电流变化的有限元计算结果和实验结果分别如图5a、图5b所示。从图5中可看出，有限元计算结果与实验结果趋势基本一致，定子匝间短路故障的发生将会使发电机的输出电流减小，这一结论与前面理论分析部分图1b、图1c中的对比结果相一致。
图5 短路前后相电流变化
Fig.5 The phase current variations before and after stator interturn short circuit
匝间短路前后电枢绕组电磁力的有限元计结果如图6所示。图6中显示的电磁力结果为短路匝所在线棒的结果，其余线棒电磁力变化规律基本与该线棒类似，仅在初始相位上有所不同，限于篇幅，本文未列出所有线棒的电磁力曲线。由图6可看出，定子匝间短路的产生会使线棒所受的电磁力增大，其中直流分量、二倍频、四倍频及六倍频有较明显增幅，这与式（4）、式（5）与表1所得定性分析结论相一致。
图6 不同短路程度故障下电磁力
Fig.6 The electromagnetic forces due to different SISC degrees
电枢绕组在电磁力激励作用下会产生相应的力学响应，这一力学响应在物理现象上体现为周期性位移，即振动。根据激励与响应的同频对应关系，线棒的振动频率成分及幅值变化规律为激励源频率成分和幅值变化的外在反映。实验测取的线棒径向振动结果如图7所示。对比图7a～图7d的时域波形可看出，定子匝间短路发生后，随着短路程度的加剧，线棒振动的峰峰值明显增大，反映出激励的电磁力在增大；由于线棒振动的测试量为加速度，是位移的两阶导数，图7e～图7h频谱中对应的直流量为零，但其脉动成分，即二、四、六倍频仍呈现较明显的增长趋势，反映出线棒的激励电磁力的二倍频、四倍频和六倍频成分在随着匝间短路的发生和加剧而增大。图7所测取的振动响应实验结果与图6的有限元计算电磁力数据、前面理论解析部分的定性结论相一致。
图7 实验得到不同短路程度下的振动响应
Fig.7 The vabration responses due to different SISC degrees obtained from the experiments
为便于进一步对比分析，将图6中电磁力各频率成分数据与图7中振动响应各频率成分的幅值数据进行整理并统一列出，结果见表3。由表3结果可以看出，定子匝间短路故障下定子绕组电磁力的直流分量、二倍频、四倍频、六倍频产生明显波动，幅值出现较大增长。以二倍频为例，短路10%(CF3)对应的幅值分别较短路5%(CF2)幅值和短路2%(CF1)幅值增长22.0%和87.9%，这一结果验证了前面理论分析中所得到的短路程度越大电磁力幅值波动越大的结论。
表3 绕组激励与响应特征频率成分幅值
Tab.3 The characteristic component amplitudes of the electromagnetic forces and the vibration amplitudes
直流0Hz 100Hz 200Hz 300Hz短路电磁力/mN 振动加速度/电磁力/mN 振动加速度/(mm/s2)电磁力/mN 振动加速度/(mm/s2)电磁力/mN 振动加速度/(mm/s2) (mm/s2)images/BZ_181_225_1841_320_1977.pngimages/BZ_181_320_1841_430_1977.pngimages/BZ_181_561_1876_707_1941.pngimages/BZ_181_762_1876_871_1941.pngimages/BZ_181_1003_1876_1113_1941.pngimages/BZ_181_1258_1876_1368_1941.pngimages/BZ_181_1500_1876_1623_1941.pngimages/BZ_181_1756_1876_1850_1941.pngimages/BZ_181_1988_1876_2112_1941.pngimages/BZ_181_430_1948_561_2013.pngimages/BZ_181_707_1948_762_2013.pngimages/BZ_181_871_1948_1003_2013.pngimages/BZ_181_1113_1948_1258_2013.pngimages/BZ_181_1368_1948_1500_2013.pngimages/BZ_181_1623_1948_1755_2013.pngimages/BZ_181_1850_1948_1988_2013.png-10images/BZ_181_2112_1948_2256_2013.png2% 38.98 images/BZ_181_428_2039_561_2191.png1.22×10images/BZ_181_706_2039_762_2191.png35.87 images/BZ_181_870_2039_1003_2191.png108.8 15.93 382.1 1.60 images/BZ_181_1848_2039_1988_2191.png352.6images/BZ_181_225_2126_320_2262.pngimages/BZ_181_430_2090_561_2155.pngimages/BZ_181_707_2090_762_2155.pngimages/BZ_181_320_2126_430_2262.pngimages/BZ_181_561_2126_707_2262.pngimages/BZ_181_871_2090_1003_2155.pngimages/BZ_181_762_2126_871_2262.pngimages/BZ_181_1113_2090_1258_2155.pngimages/BZ_181_1003_2126_1113_2262.pngimages/BZ_181_1368_2090_1500_2155.pngimages/BZ_181_1258_2126_1368_2262.pngimages/BZ_181_1623_2090_1755_2155.pngimages/BZ_181_1500_2126_1623_2262.pngimages/BZ_181_1850_2090_1988_2155.pngimages/BZ_181_1756_2126_1850_2262.pngimages/BZ_181_2112_2090_2256_2155.pngimages/BZ_181_430_2197_561_2333.pngimages/BZ_181_707_2197_762_2333.pngimages/BZ_181_871_2197_1003_2333.pngimages/BZ_181_1113_2197_1258_2333.pngimages/BZ_181_1368_2197_1500_2333.pngimages/BZ_181_1623_2197_1755_2333.pngimages/BZ_181_1988_2161_2112_2226.pngimages/BZ_181_1850_2233_1988_2298.pngimages/BZ_181_2112_2233_2256_2298.png10% 94.02 3.32×10-11 67.39 273.5 29.94 1065.0 3.85 1529.0
表3中振动加速度的直流分量理论上应为零，实际结果显示为一极小的接近于零的数（远小于二、四、六倍频特征频率成分），这是由于仪器测试误差导致的。从表3中可看出，定子匝间短路故障情况下绕组振动响应的二倍频、四倍频、六倍频呈现明显增大的规律，且其增幅规律基本与电磁力增幅规律一致，说明定子匝间短路故障会使定子电枢绕组电磁力的二、四、六倍频成分产生明显增长，进而导致对应的二、四、六倍频振动幅值产生明显增幅。
3 结论
本文对发电机在定子匝间短路故障前后的电枢绕组电磁力变化进行了理论分析、有限元计算和动模实验验证，主要结论如下：
1）正常情况下发电机定子绕组电磁力主要包含直流分量和二倍频成分。
2）定子匝间短路后发电机的气隙磁通密度和机端电流将在一定程度上有所减小。
3）定子匝间短路后电枢绕组电磁力将在原有直流分量和二倍频成分基础上额外产生四倍频和六倍频分量。
4）随着匝间短路程度的加剧，电枢绕组电磁力将增大，对应地，绕组的二、四、六倍频振动响应幅值也将增大。
与现有大部分研究报道正常工况下定子端部绕组电磁力特性有所不同，本文分析得到了发电机正常运行和定子匝间短路故障下的绕组电磁力解析表达式及相应的影响因素，并通过动模实验和有限元计算进行了验证；由于现场和实验室绕组振动数据测取困难，本文测得的故障下绕组振动响应数据和定性研究结论可为后续的绕组振动磨损和绝缘保护提供重要的参考依据。
下一步工作将进一步分析绕组在电磁力激励下振动响应导致的绝缘磨损规律，找出绝缘破坏的危险位置点，以期在制造装配过程中有针对性地对危险位置进行特殊工艺处理，实现绝缘磨损的主动预防。
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