0 引言
光伏发电出力由于受气象环境因素影响而具有随机波动性特征[1-2]，大规模接入会增加电网的功率波动[3-4]，从而对电网的安全稳定运行造成威胁，这是影响光伏发电规模化发展的重要因素。水光互补是促进光伏并网消纳的一种重要的运行方式，其关键在于如何利用水电站有效的调节能力平滑光伏发电出力的随机性特征，使其能够安全并网。
国内外学者已针对水光等多能互补问题开展了许多研究，主要集中在运行特性[5-7]、互补机理[8-10]、调度模型[11-14]、容量配置[15-17]、调度策略[18-19]以及光伏对水电运行情况的影响[20]等方面。在研究对象方面，鉴于光伏的剧烈频繁波动，一般以调节能力较好的水电（季及以上蓄水调节能力）为互补电源，几乎没有研究日调节电站的。例如龙羊峡水光互补项目中，光伏的互补电源龙羊峡水库具有多年调节能力[21]；文献[22]中风光的互补电源为雅砻江流域下游“二库五级”梯级水电，其中锦屏一级具有年调节能力，二滩水库具有季调节能力。然而季调节及以上调节能力的水电较少，难以满足“取之不尽用之不竭无处不在”的光伏发电的互补需求，这是作为分散式开发的庞大数量梯级小水电站群的发展契机，而梯级小水电的调节能力较弱，如何使其能够调节更多的光伏发电值得深入探讨。
水光互补调度模型的目标已经逐步从单目标向多目标发展。目标函数的类型主要有最大化发电产出、最小化出力波动、最节能以及效益最优四类。其中发电产出类包括互补系统发电量最大化[23]、光伏发电最大化[24]等；最节能型主要有水电蓄能最大化或弃能电量最小化[25]；效益最优主要包括发电收益最大化和系统运行成本最小化[26-27]。最小化出力波动是最常用的目标，多目标的水光互补调度模型常将最小化出力波动与其他类型的目标组合，只是波动性指标及其具体的目标函数形式不同，目前比较常用的指标[28]及其表达式见表1。这些度量波动的指标都是将整个计算周期作为整体来研究的。
表1 常用的波动性指标
Tab.1 Commonly used volatility indicators
指标类型 公式 变量含义T一阶差分指标（FOD）P P T 1 | |∑t t t=1+1−images/BZ_66_1734_1272_1938_1364.png标准差指标（SD） T Richards-Baker Fashiness指标(RBF)∑t=2 0.5(images/BZ_66_1755_1417_2000_1456.pngP)∑T t t=1 T平均差指标（MD）images/BZ_66_1749_1624_1910_1643.pngP P T =1 1 | |∑t −t为时段变量；T为计算周期内计算总时段数；Pt为 t时段系统总出力；P¯为计算周期内的平均出力t
基于以上的研究，本文将小水电站群作为光伏发电的互补电源，并对出力波动的度量指标进行改进，以适应小水电站群和光伏发电的互补调度。
1 水光互补机理
1.1 光伏发电出力特征
光伏发电出力常表现出显著的波动性，这种波动性是固有波动、随机波动和间歇波动的叠加。光伏发电曲线在时间上可分为可发电时段和不可发电时段。固有波动指光伏发电出力在一日之内可发电时段表现出的抛物线型的波动，即出力从0逐渐增加到峰值，再由峰值逐步降低为 0，这是由太阳辐照度在一日之内的变化规律决定的。随机波动是指太阳辐射受到云层的随机性的短时间遮挡而造成光伏发电出力骤然增大或降低，在出力曲线上表现出的随机的锯齿形波动。地球的自转产生了昼夜交替现象，光伏发电由于受太阳辐照度的直接影响形成了夜间发电出力为 0、白天发电的周期性现象，即存在昼夜之间间歇发电波动特性。
晴天、多云、阴雨天等不同的天气情况下光伏发电出力曲线具有显著的差异性，如图1所示。但从出力曲线整体来看，无论是哪种天气类型，均表现出极差大、变化率大、间歇性强的特性，且出力较大时段一般出现在正午时分。为了更好地表征光伏发电的出力特征，有学者将光伏功率输出范围划分成不同的出力状态，进而分析各状态下输出功率的持续时间分布、波动等特性[29]，这是一种考虑光伏出力局部特性的方法，为水光互补调度提供了一种新思路。
图1 不同天气情况下光伏发电的典型出力曲线
Fig.1 Typical output curve of PV under different weather conditions
1.2 水电的可调节能力
水库本身具有一定的调节能力，常采用库容系数β来衡量水库的调节能力。库容系数是水库调节库容与多年平均来水量的比值，与水库调节能力通常呈正相关，即调节能力随着库容系数的增大而增大，二者的对应关系见表2。
表2 库容系数与调节能力的对应关系
Tab.2 Correspondence between storage coefficient and adjustment capacity
库容系数β（%） 水库调节能力＜2 日（无）调节/径流式2～8 季调节8～20 不完全年调节20～30 完全年调节＞30 多年调节
在水光互补发电系统中，水电的主要作用是作为互补电源，协调水光总出力，降低光伏出力波动对电网安全的影响，此时水电的可调节能力可由水电能够接纳的光伏发电相邻时段出力差的最大值来反映。一般来说，水库本身的调节能力越好，则其可调节的光伏出力波动越大；而在光伏出力一定的情况下，水电的调节能力越好则意味着水电能够更好地补偿光伏的出力差，使得水光总出力更平稳，同时也能尽量减少水光互补系统的弃电（弃水和弃光）量。
1.3 水光互补机理解析
“互补”指不同系统之间互相补充，以提高系统的功效。而系统功效的提升取决于两个方面：强化优势和弥补短板。因此水光互补机理可以从增优互补效应和补短互补效应两个方面来解析。为此本文首先对水电和光伏发电的优劣势进行分析，对比结果见表3。
表3 水光的优劣对比
Tab.3 Strengths and weaknesses of hydropower and PV
项目 水电 光伏发电优势日内出力平稳，可控性强，可参与电网调峰；运行成本低出力具有季节平稳性，年际差异不大劣势 丰枯电量悬殊，年际差异较大出力日内波动剧烈，不可控；运行成本高机遇新能源产业的发展导致对调节性水电的需求增加国家对光伏发电实施保障性全额收购，同时实行标杆上网电价；多能互补的研究热潮促进产业发展威胁水电发展受生态环境的制约越来越大；外送通道不足导致水电富集区弃水严重电改要求光伏发电逐步参与市场竞争，实现平价上网；出力的不确定性使得光伏发电在售电侧不讨喜，弃光现象严重
水光补短互补，就是要弥补出力波动性的缺陷，主要指水电对光伏发电的出力补偿，以坦化光伏发电出力的波动性，这是水光互补的主要目标。光伏发电的波动包含随机波动、固有波动和间歇波动三个层次，因此水电对光伏的补偿也涵盖了三个方面：一次补偿消除锯齿状的随机波动，尽可能填补可发电时段的光伏发电出力缺口，使出力曲线尽可能与无云的晴天的典型曲线逼近；二次补偿在一次补偿的基础上进一步调节光伏可发电时段的固有波动，以形成可发电时段的稳定功率输出；三次补偿在前两个层次的基础上填充夜间的间歇波动，即曲线上出力为0的部分，从而使光伏发电在一日之内的发电出力平稳。水电补偿光伏发电的示意图如图2所示。另一方面，光伏发电对水电也有补短板的功效，主要体现在光伏对水电枯水季节的电量补充，以改善水电丰枯季节悬殊的特性。水光增优互补主要体现在系统调峰能力的增强。水电由于其灵活性，常参与负荷调峰。光伏发电接入后，在辐照度充裕的时段（暂且称为富光时段），较大的光伏发电出力是水电参与调峰的有力补充，同时水电可将多余的水存于库中，以增加水电在非富光时段的调峰能力。
图2 水电补偿光伏发电的示意图
Fig.2 Sketch of hydropower to compensate PV
2 水光互补调度模型
2.1 目标函数
对水光互补发电系统而言，光伏电站可作为电站群的不可控电厂参与调度，互补后的总发电量和总出力波动情况是评价互补运行效果的两个重要指标。因此，本文建立发电量最大化和波动最小化的多目标模型来研究梯级水电和光伏发电的互补运行。
目标1：计算周期内系统发电量最大化。
式中，i为电站编号；j=s, h，分别代表光伏电站、水电站；nj为第j类电站总数；t为时段变量；T为计算周期内计算总时段数；E为水光的总发电量，kW·h；N j ,it 为第j类第i个电站第t时段的发电出力，kW；Qh , it为第i个水电站第t时段的发电流量，m3/s；δh,it为第 i个水电站第 t时段的耗水率，其大小随水库水位的变化而变化，m3/(kW·h)；c为换算系数，若电量单位为kW·h，则c=3 600；mt为第t时段的小时数。
目标2：计算周期内系统发电出力总波动最小化。
不同研究者对于出力波动的定义常常有所区别，目前尚没有一个统一的标准，标准差（SD）是其中一种重要的度量出力波动的指标，利用标准差来度量水光互补出力波动最小化的计算公式为
式中，F为计算周期内水光总出力波动值；
为水光计算周期内平均发电出力，kW。
将整个计算周期作为一个整体来控制出力的波动（简称整体波动控制策略），换言之，式（2）中的T变量涵盖了整个计算周期，这等同于人为地将目标出力曲线的形状设置为一条直线。然而，出力波动最小化的最终目的是使出力曲线的形状能够被电网所接受，将互补后的出力形状设置为一条直线固然能够满足电网需求，但会丢失很多可能性。并且，由 1.3节的分析可知，光伏发电日内出力具有极差大、变化率大、间歇性强的特性，将直线作为目标出力形状，需要互补电源的可调出力范围较大，调节能力较强，且随着接入光伏规模的增加，对互补电源的调节能力需求将进一步增加。但水电尤其是调节能力较小的日调节电站的可调出力范围是有限的，将直线作为目标出力形状可能造成在光伏的不可发电时段水电无法完全平抑光伏波动，在光伏发电出力峰值附近，水电为了给光伏预留发电空间可能发生弃水。为了使得调节能力较弱的小水电站群能够调节更大规模的光伏发电，基于资源最大化利用的原则，根据光伏出力特性，将整个计算周期划分成 K个阶段，从而寻求总出力的波动最小化，本文称之为分阶段波动控制策略，其目标函数为
式中，K为将计算周期分成的阶段总数；k为阶段编号；Tk为第 k个阶段的总时段数；tk为第k个阶段的起始时段；Nkj,it为第k个阶段第j类第i个电站第t时段的发电出力，kW；
为第k个阶段水光平均发电出力，kW。
光伏发电出力的波动特征对电网的安全稳定运行具有较大冲击，对于其互补电源的灵活性及调节能力都有较大的考验。而日内短期的水光互补调度常以日前的光伏出力预测及日前的径流预测资料为基础。日前尺度预测的不确定性进一步加剧了光伏出力的随机性和不确定性。因此光伏出力的不确定性表述应当充分考虑预测偏差，这样水光总出力波动最小化目标才显得更有意义。因此，用式（4）来描述光伏发电出力的不确定性，即光伏发电实际出力在区间
之内。
式中，
为第i个光伏电站第t时段的预测出力，kW；es,it为第 i个光伏电站第 t时段的预测出力误差系数；ηs,it为第i个光伏电站第t时段的出力预测误差方向系数，取-1时为负偏差，取1时为正偏差。
2.2 约束条件
1）水电站站内水量平衡约束
式中，Vh,it、Vh ,i(t+1)分别为第i个水电站第t时段初、末水库蓄水量，m3；Rh,it为第i个水电站第t时段入库流量，m3/s；O utqh,it为第i个水电站t时段的下泄流量，m3/s；Sh,it为第i个水电站第t时段弃水流量，m3/s；Δt为计算时段长度，s。
2）水电站站间水量平衡约束
式中，O utq h ,(i− 1)(t − Δ T i −1)为第i-1个水电站（第i个水电站的上游电站）t − Δ T i−1时刻的下泄流量，m3/s；ΔTi−1为第 i-1个水库到第 i个水库的水流滞时对应的时段数；Ih,it为第t时刻第i-1个水电站到第i个水电站的区间平均入流，m3/s。
3）水库蓄水量约束
式中，
分别为第i个水库第t时刻的允许的最小、最大蓄水量，m3。最大蓄水量对应于最高蓄水位，通常是基于水库安全方面考虑的，如汛期防洪限制等；最小蓄水量对应于最低蓄水位，通常是死库容。
4）水库下泄流量约束
式中，
分别为第i个水电站第t时段应保证的最小下泄流量和允许的最大下泄流量，m3/s。
5）电站出力约束
式中，
分别为第 j类第 i个电站第 t时段的允许最小、最大出力，kW。
6）非负变量条件约束
上述所有变量均为非负变量。
2.3 模型求解
本文构建的上述水光互补调度模型需要兼顾互补系统发电量和出力曲线波动率双重目标，属于多目标优化求解范畴。目前常用的多目标问题求解方法主要是将多目标转换为单目标问题求解，常用的转换方法有约束法、分层序列法、功效系数法、评价函数法等[30]，但这些方法不属于真正的多目标优化算法，求解多目标问题的性能一般较差，难以得到真正的 Pareto最优解。嵌套优化的思路是将多目标的求解转换为并行求解或分层求解，一个层次或单元只求解一个目标，避免了目标之间的矛盾，在求解单元之间进行信息交换和反馈，从而进行协调达到多目标求解的目的。因此本文采用嵌套优化的思路求解。在算法上，鉴于逐步优化算法搜索效率高、寻优能力强的优势，且在梯级水电调度上的应用比较成熟，本文将逐步优化算法（Progressive Optimal Algorithm, POA）作为求解的核心算法。
为了方便求解，本文将光伏发电出力曲线分为两阶段，以可发电时段的平均出力为基准划分为富光时段和匮光时段。富光时段指在光伏日典型发电曲线上第一次出力大于可发电时段平均出力对应的时段开始，到最后一次出力大于可发电时段平均出力对应的时段截止；其余时段都划为匮光时段。
为了实现出力波动的最小化，求解过程中参照梯级水电中长期调度中为了使得枯期最小出力最大化的目标设置一个保证出力的方法，分别为富光时段和匮光时段设置一个“保证出力”值，但优化后的实际出力可以在该值上下波动，称这个出力为目标出力。因此求解过程将包含两个层次，其中外层主要用于通过匮光时段、富光时段目标出力的迭代，实现波动最小化的求解。富光时段的目标出力由匮光时段的目标出力和相应的比例系数求得，计算公式为
式中，N1、N2分别为匮光、富光时段的目标出力，kW；α为匮光、富光时段的目标出力的比例系数。
内层主要在既定目标出力的情况下，基于POA算法求解出发电量最大化的结果。嵌套优化法的求解思路如图3所示。内、外层单元的求解相互影响、相互制约。内层的求解是在外层假定的匮光时段、富光时段目标出力的基础上进行求解，同时外层出力波动最小化目标的实现有赖于内层单元的求解结果。内、外层求解形成一个闭环，如图3所示，是相互依赖的关系。
图3 嵌套优化法的求解思路
Fig.3 The idea of nested optimization method
具体的求解步骤如下：
（1）假定一个匮光时段目标出力值 N1和一个比例系数α。
（2）在既定的N1和α下采用POA算法，以发电量最大化为目标进行迭代求解，并记录当前条件下的出力和水位过程。
（3）计算在既定的N1和α下得出的发电量最大化目标下的出力波动，并记录。
（4）调整α值，重复步骤（2）和步骤（3），直至前后两次计算出的波动值满足精度要求。
（5）调整N1值，重复步骤（2）～步骤（4），直至前后两次计算出的波动值满足精度要求，记录相应的出力和水位过程。
（6）输出计算结果。
3 案例分析
3.1 系统概况
以中国四川省境内的小金川河流域梯级电站群及其周边的光伏电站为例，验证本文所建模型和求解策略。
小金川河由北源抚边河与东源沃日河汇合而成，属于大渡河支流，流域面积 5 275km2，总长60.8km，落差472.6m，平均比降7.8‰。小金川河干流规划 3级开发，北源抚边河规划 4级开发方案，东源沃日河规划3级开发，小金川河流域水力关系如图4所示。抚边河除龙头电站美卧以外，其余均已投产，其中木坡、杨家湾具有日调节能力，猛固桥为径流式电站；已经投产的还有沃日河最末一级春厂坝电站，装机 54MW，具有日调节能力。本文以这四个水电站为案例进行水光日内互补调度研究，总装机 195MW，梯级电站群主要约束条件见表4。
图4 小金川河流域水力关系
Fig.4 Hydraulic relationship of Xiaojinchuan River Basin
表4 梯级电站群主要约束条件
Tab.4 Main constraints of cascade hydropower stations
出力约束/MW 流量约束/(m3/s) 水位约束/m电站最大 最小 最大 最小 最大 最小春厂坝 54 0 47.1 0 2 449.8 2 447.8木坡 45 0 43.32 0 2 709 2 705杨家湾 60 0 53.4 0 2 574 2 572猛固桥 36 0 51.1 0 — —
据NASA网站1988年～2010年数据统计，小金川流域境内小金县城多年平均日照时数为2 182.1h，多年平均日照百分率为49%，多年平均太阳总辐射量为5 809.2MJ/m2，属四川省全省太阳能资源丰富地区。一年之中，春、夏两季太阳能资源较丰富，秋、东两季太阳能资源较差。常年月平均日照时数在163～205h之间，日照时数月变化较小，全年日照时数 3月最多为204.9h、6月最少为 163.6h；全年太阳辐射值 5月最大为 602.6MJ/m2、12月最小为395.1MJ/m2。截止目前已在小金县境内建成美兴（50MW）、小南海（50MW）、公达（20MW）、三关桥等分布式光伏电站，合计装机 100MW 有余。本文中的光伏发电出力由小金县的区域光伏容量系数和光伏发电装机确定。
综上所述，作为本文案例的水光互补发电系统实际上包含两条河流的 4（3+1）座水电站，总装机195MW。为了验证模型对于接入大规模光伏发电的适应性，光伏发电装机分别取100MW和150MW，以对比两种光伏规模下水电站群调节光伏波动的情况。
3.2 光伏发电出力的随机生成
光伏发电出力由区域光伏发电出力系数过程线和装机容量确定。根据本文的研究思路，光伏发电的不确定性考量的关键在于确定每个时段的光伏发电出力系数的预测区间。统计学上常采用样本的置信区间来估计总体参数的区间。所谓置信区间就是分别以统计量的置信上限和置信下限为上下界构成的区间，其含义是统计参数有一定的概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被测量参数的测量值的可信程度。
将光伏发电运行阶段（从投产发电开始到报废为止）在每个时段（1h）的平均出力视为一个总体，则不同日期的同一时段的光伏发电出力值之间是相互独立的。换言之，今日13～14时段光伏的平均发电出力与过去以及未来的任何一日的下午13～14时段以及其他时段的平均出力均无关。根据中心极限定理，大量随机变量近似服从正态分布的条件，则可得到日内24个时段的光伏发电出力系数总体，且都是服从正态分布的。根据小金县 2018年 365条光伏日内发电出力系数曲线，统计分析得出24个总体的均值的 95%置信区间[a t , bt]，即表示第 t时段光伏发电出力系数有 95%的概率都会落到区间[a t , bt]内。因此在置信区间内随机生成容量系数预测值，既能考虑一定的出力随机性，又能保证随机结果的可靠性。光伏发电出力系数24点的置信区间及随机生成的出力系数曲线如图5所示。
图5 光伏发电出力系数过程随机生成结果
Fig.5 Randomly generated results of PV output coefficient
3.3 模拟推演
以日为调度周期，以1h为调度时段，基于某典型日小水电站群的来水资料及随机生成的小金县的区域光伏出力系数，进行水光互补调度的案例研究。研究中，光伏发电作为不可调度的电厂参与互补调度，模型计算过程中只叠加其发电出力，模型中光伏发电出力按照100%消纳。
图6 不同策略下水光互补出力过程
Fig.6 Hydro-PV complementary output process under different fluctuation control strategy
按照发电量最大化和分阶段出力波动最小化目标，求解出小金川流域电站群及其周边光伏发电的互补调度结果，首先来看接入光伏发电装机100MW的情况。图6所示为分阶段和整体两种波动控制策略下水光互补后的出力情况。分阶段波动控制策略的出力过程划分两个阶段，11～17时段的出力值较大，平均出力为150.41MW，为富光时段，其余时段的平均出力93.61MW，为匮光时段，两个时段的出力均较为平稳。整体控制策略下的出力过程显然具有较大的波动，其中在第4时段出现了局部低谷，在 9～12时段又出现了不同程度的负荷高峰，这种突变将对电网的安全稳定运行不利。对比两种策略的出力过程形状，显然分阶段策略的出力过程更容易被电网接受。
表5统计了两种波动控制策略下小金川流域水电站群调节 100MW 光伏后的结果。由于本文将发电量最大化作为主要控制目标，因此在各水库日初、日末水位一定的情况下，其发电量相当，整体波动控制策略下，日最小出力为 107.55MW，较分阶段波动控制策略高14.11MW，但其出力极差（分阶段出力极差为富光时段和匮光时段极差的最大值）和出力波动分别为分阶段波动控制策略的 48倍和 50倍。虽然整体波动控制策略能得到较高的保证出力，但从出力极差和出力波动两个指标看，分阶段波动控制策略具有一定的优势，电网可以很容易调度其他电源来补充其保证出力。
表5 两种波动控制策略结果对比（100MW光伏）
Tab.5 Comparison of two kinds of fluctuation control strategies (PV: 100MW)
策略 发电量/最小出力/出力极差/出力波动/(MW·h)MWMWMW整体 2 644.2 107.55 10.09 2.02分阶段 2 644.2 93.44 0.21 0.04
如上述分析，从波动指标来看，接入光伏100MW时整体波动控制策略下水光互补后日出力波动为2.02MW，仅占光伏装机的2.02%，如果说这种波动尚可以接受，接下来看接入光伏 150MW的情况。图7是互补后水光日内出力过程，很显然，11～17时段为富光时段，其余时段为匮光时段。富光段最大出力为183.03MW，最小出力为183MW，出力极差仅为0.03MW；匮光时段最大、最小出力分别为96.01MW、95.96MW，出力极差为0.05MW。表6统计了接入150MW光伏发电时，两种波动控制策略的结果。对比表3接入100MW光伏的统计结果可知，在接入光伏150MW时，整体波动控制策略下水光互补日内最小出力为 96.36MW，仅比分阶段控制策略高 0.4MW，这表明随着光伏规模的增大，整体波动控制策略在保证日内最小出力的优势显著降低；而从出力极差和出力波动来看，分阶段波动控制策略在控制这两个指标时表现出比较平稳的特质，但整体波动控制策略下调节后的出力极差和出力波动显著上升，分别达到了分阶段波动控制策略的1 023倍和1 259倍，这表明分阶段波动控制策略下同样的水电能够调节更大规模的光伏发电。
图7 水光互补后日内出力过程图（150MW光伏）
Fig.7 Hydro-PV complementary output process(PV:150MW)
表6 两种波动控制策略结果对比（150MW光伏）
Tab.6 Comparison of two kinds of fluctuation control strategies (PV:150MW)
策略 发电量/最小出力/出力极差/出力波动/(MW·h)/MWMWMW整体 2 913.05 96.36 51.15 12.59分阶段 2 913.05 95.96 0.05 0.01
以调节 150MW 光伏发电为例分析水光互补后各电源的电量和出力结构。互补后水光在该典型日的总发电量为2 913.05MW·h，其中光伏总发电量为806.66MW·h，占总发电量的27.69%，春厂坝、木坡、杨家湾、猛固桥发电量分别为 719.60MW·h、444.57MW·h、558.77MW·h、383.45 MW·h，分别占总电量的24.70%、15.26%、19.18%、13.16%。光伏发电量占比最高，表明在这个水光互补系统里，光伏处于较大规模。
图8是水光互补后日内24h各电站的出力结构，由图可知，互补后光伏发电出力在 9～19时段占比处于较高状态，但在11、17时段出现了低谷点，在第10个时段占比最高，高达61.86%。总体来看水电站群的出力占比在光伏发电出力占比低的1～8时段以及20～24时段较高，刚好与光伏发电呈现互补的状态；其中木坡、杨家湾、猛固桥梯级电站出力占比最大的时段都出现在第21时段，而春厂坝电站由于与木坡梯级电站没有水力联系，没有表现出相似的特性，其出力占比最高的时段出现在第4个时段，为37.58%；同时由于猛固桥电站没有调节能力，因此其出力占比的曲线与杨家湾电站表现出极大的相似性。
图8 各电站出力结构
Fig.8 Output structure by each station
相应地以调节 150MW 光伏发电为例，分析水电站群的水位过程。图9表示有调节能力的春厂坝、木坡、杨家湾水库优化后的水位变化过程。从水库蓄水消落趋势来看，木坡、杨家湾水库由于具有水力联系，在日内的蓄水消落过程保持高度的相似性，其水位过程大致可分为三个阶段：①在0:00～8:00间基本都在泄水发电；②各水库为了给富光时段的光伏腾出发电空间，8:00之后开始蓄水，梯级水电降低发电出力，在 19:00蓄水至最高点，但二者均未蓄至水库最高水位（正常蓄水位）；③在水位蓄至最高点之后再消落至水库日末水位。而春厂坝水库由于处于另外一条支流，与木坡、杨家湾梯级不具备水力联系，因此与二者的水位过程略有不同，主要体现在没有第三阶段的水位消落，而是一直蓄至日末水位。总体来看，三个水库的水位均在水位阈值范围内，水库水位不曾达到最高水位表明在整个水光互补运行过程中没有产生弃水，水能利用率达到100%；同时，三个水库的日初、日末水位相等，且在整个运行过程中基本没有逼近最高水位或最低水位，表明各水库的调节能力对于调节 150MW的光伏发电尚有富余。即水光互补运行在完全消纳光伏发电的基础上，水资源也得到了充分利用，且系统出力的波动得到了良好的控制，进一步验证了本研究提出的分阶段波动控制模型的正确性和科学性。
图9 各水电站水库水位变化过程
Fig.9 Water level process by each reservoir
4 结论
本文基于光伏发电的波动特征，揭示了水光互补的机理，在此基础上建立了兼顾发电量和出力波动率的日内互补调度模型，并进行了案例研究，取得的主要结果和结论如下：
1）光伏发电出力的波动是固有波动、随机波动和间歇波动的叠加。从互补的功效出发，水光互补的机理主要包含补短互补层面的光伏出力波动平抑和水电丰枯结构改善以及增优互补层面的调峰能力强化两个方面。
2）案例研究的结果表明，在100%接纳光伏发电且充分利用水能资源的条件下，当水电调节100MW光伏发电时，整体控制策略、分阶段控制策略的水光互补日内出力平均波动分别为 2.02MW、0.04MW；当光伏增加到150MW时，两种策略下出力波动分别为 12.59MW、0.01MW，表明了分阶段控制策略在波动指标控制上的稳定性和调节大规模光伏发电时的优越性。
3）在保证发电量的前提下，在接入光伏规模较小的情况下，整体波动控制策略和分阶段控制策略都能较好地控制出力波动，且前者在提高保证出力方面具有一定的优势。但随着光伏规模的增加这种优势逐步丧失，且出力波动会急剧上升，而分阶段波动控制策略在出力波动控制上表现出较强的稳定性，表明该策略更能适应光伏规模较大或水电调节能力较小时的水光互补调度。
本文在研究过程中作了一些简化处理，在将来可以进一步深入研究，主要有以下三个方面：
1）本研究中富光时段、匮光时段的划分方法以光伏发电可发电时段的平均出力为基准，但对于阴雨天气或多云天气下的典型光伏曲线可能出现多个峰值，该划分方法不一定适用，其他更可靠的方法有待进一步讨论。
2）将一个日内24h的出力曲线划分为24个阶段来求解其出力波动没有意义，因此分阶段波动控制策略的阶段数K不宜过多。
3）鉴于木坡、杨家湾等电站厂址相距较近，且流量较小，本文模型求解过程中并未考虑水流滞时因素，这也是在下一步研究中应当解决的问题。
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