0 引言
随着新能源技术的发展，分布式电源在电力系统中的渗透率不断提升。能够实现风光等分布式电源“友好型”并网的虚拟同步机技术(Virtual Synchronous Generator, VSG)[1-5]应运而生，并已经成为高比例可再生能源的研究热点之一[6-9]。VSG控制相比传统下垂控制增加了惯性和阻尼[10]，从而使得分布式电源具有良好的频率、电压支撑与调节作用。然而，无论是传统下垂控制还是VSG控制都存在功率耦合问题。尤其在实际中低压线路呈现阻感特性时，有功功率和无功功率的耦合程度更加严重[11]，进而影响分布式电源并网质量和系统稳定性。因此，如何有效解决并网功率的耦合是VSG控制技术进一步发展的关键问题之一。
为解决由于中低压线路阻感比较大引起的功率耦合问题，学者们提出了许多改进的控制策略，已有解耦策略大体分为三类。第一类是目标函数对角化解耦策略。文献[12]应用相对增益矩阵深入分析了耦合机理，并提出基于目标函数对角化的解耦控制方法，然而在输电线路呈纯阻性时，解耦后的P-V、Q-f控制，难以与系统中存在同步发电机时的P-f、Q-V控制实现良好兼容。第二类解耦策略是利用坐标变换矩阵，引入虚拟功率或虚拟电压和虚拟频率实现解耦[13-15]。文献[13-14]利用坐标变换引入虚拟功率，其实质是控制回路功率耦合的消除，而实际的有功功率和无功功率仍然存在耦合。文献[15]利用坐标变换矩阵，引入虚拟电压和虚拟频率，然而控制算法过于复杂不利于工业应用。第三类解耦策略是利用虚拟阻抗和虚拟负阻抗等实现解耦控制[16-22]。文献[16]引入“虚拟阻抗”的方法，其基本思想是利用并网输出电流作为反馈量矫正电压参考值，使系统等效输出阻抗呈感性，从而实现功率解耦。目前更为灵活的虚拟阻抗法日益受到关注，文献[20]中考虑了过大功角造成的无功功率出现显著偏离的情况，采用自适应虚拟阻抗的解耦策略抑制了无功功率的偏离。文献[21]利用稳态虚拟阻抗，使线路阻抗呈感性从而实现解耦目的。考虑到稳态时输出电压与额定电压之间的静差，文献[22]提出用d、q轴电流同时表征功率耦合问题，利用虚拟阻抗补偿电压的静差，然而文中建模时忽略了对耦合影响较大的 Kpe支路，因而所建模型不能准确反映有功功率引起的无功功率稳态耦合。
本文在对功率耦合机理分析的基础上，考虑所有耦合支路，建立了有功功率控制环路和无功功率控制环路耦合模型，将多输入多输出的非线性控制系统重构为单输入单输出的线性控制系统；根据VSG并网等效相量图提出了用d、q轴电流表征虚拟同步机功角和内电势；在此基础上提出了仅用输出电流的 d轴电流表征功率耦合，进而从抑制电流波动的角度提出了一种基于自适应无功功率补偿的 VSG功率解耦策略，仅通过一个补偿环节减弱了由于线路阻感比大和功角引起的功率耦合，并给出了补偿环节的求解方法。最后通过Matlab/Simulink仿真模型和实验平台验证了所提控制策略的正确性和有效性。
1 VSG控制与功率耦合机理分析
1.1 传统VSG控制
传统并网变流器拓扑及其VSG控制方案如图1所示。
图1 传统并网变流器拓扑及VSG控制方案
Fig.1 Topology of the traditional grid-connected converter and control diagram of the VSG
图1中，Udc为直流侧电压；eabc为各桥臂电压；Lc和iLabc分别为变流器侧滤波电感和电流；C和vabc分别为滤波电容和电容电压；Lg和 Rg为电网侧线路阻抗；uabc和igabc分别为电网电压和电网侧电流；Rf为阻尼电阻。图1中VSG控制包括虚拟同步机控制及电压电流双闭环控制。为实现功率的精确分配与控制，常引入虚拟阻抗控制[23]，其中，引入的虚拟阻抗为 Zv=Rv+jωLv；vd、vq是电容电压的 d、q轴分量；iLd、iLq和igd、igq分别是逆变器侧电感电流和网侧电流的d、q轴分量；Pset和Qset分别为有功功率和无功功率指令；P和Q分别为输出的有功功率和无功功率；E为VSG虚拟内电动势有效值，V为电容电压有效值，U为电网电压有效值；ω为角频率；ωn为额定角频率；Vn为额定电压有效值；Dp为有功-频率下垂系数；Dq为无功-电压下垂系数；J为虚拟转动惯量；K为调压系数。虚拟同步机控制是核心，其控制方程主要包括转子机械方程和定子电压方程。
由式（1）可知，VSG主要通过频率（功角）实现有功功率的控制，通过电压幅值来实现无功功率的控制，而低压线路阻抗通常具有较大的阻感比，使有功功率与无功功率存在耦合。
1.2 VSG小信号建模与功率耦合机理分析
为解决功率耦合问题，首先从理论上分析VSG功率耦合机理。并网变流器可等效为如图2所示的理想电压源与其输出阻抗串联形式。
图2 VSG连接到交流电网的等效电路
Fig.2 Equivalent circuit of a VSG connected to an AC bus
图2中，i为VSG并网电流，VSG的内电动势和电网电压之间的相位差为功角 δ，Zo=Rv+jωLv表示 VSG的输出阻抗，Zg为线路阻抗，定义总阻抗Z∠φ，R、X和φ分别为总阻抗的阻性分量、感性分量与阻抗角。由图2可得VSG馈入电网的功率为
式中，I*是I的共轭。由式（2）可知有功功率和无功功率均为功角δ和内电动势E的二元函数。将式（2）在稳态工作点（δ0, E0）处进行线性化和小信号建模，得到图3所示的小信号模型，其中功率小信号参数见表1。
式中：
分别对应工作点附近的小扰动量。
图3 功率环小信号模型
Fig.3 The small-signal model of the power loop
表1 功率小信号模型的参数值
Tab.1 Value of the parameters of the power small-signal model
参数 数值表达式 参数 数值表达式K 3 cos( )Z φ−δ Kqe U Z φ−δ 0 pe 3 sin( )U 0 K pd 3 sin( )UE Z φ−δ Kqd 0 0 0−3 cos( )UE Z φδ−0
式（3）中非对角线元素非零，因此有功功率和无功功率存在耦合，并且耦合程度与线路阻感比和稳态功角值相关。利用相对增益分析量化有功功率和无功功率的耦合程度，推导过程详见文献[21]，由式（3）可得本文的相对增益矩阵Λ为
式中，λ12=λ21=1-λ11，表征了 E-P 和 δ-Q 耦合通道的相对增益，它们的大小受线路阻感比和功角影响，反映了系统有功环路和无功环路的耦合程度，当线路阻感比一定时，λ12＝λ21会随着功角值变大而变大，意味着耦合程度随着功角值变大而变严重。而VSG主要通过频率（功角）实现有功功率的控制，功角变大的情况出现在有功功率控制环路，带来的问题是对无功功率的耦合影响，所以本文侧重解决线路阻感比和 VSG功角影响下有功环路对无功环路的影响。
考虑有功-无功控制环的耦合作用时，该耦合系统是一个如图3所示的多输入多输出的非线性系统。为保证建模精度，考虑所有耦合支路，将图3重构为两个单输入单输出（Single Input Single Output,SISO）的控制系统[24]如图4所示，其中E(s)和F(s)分别为
图4 重构的单输入单输出耦合环路
Fig.4 Reconstructed SISO of coupled system
2 基于自适应无功功率补偿的功率解耦策略
2.1 d轴电流表征功率耦合
以内电势E定向为d轴，图2的等效相量图如图5所示。
图5 VSG经阻感性阻抗连接到电网的相量图
Fig.5 Phasor diagram of VSG connected to an ac bus through a resistive and inductive impedance
根据图5可得图2在（δ0，E0）处的小信号模型在dq坐标系下的表达式为
由式（6）可得
因此，VSG的功角和内电动势可由 d、q轴电流表示，在此基础上推导仅用d轴电流表征耦合问题，进而在无功环路中仅用d轴电流通过补偿环节补偿有功功率突变时对无功功率造成的耦合影响，具体理论分析如下。
首先结合图3的小信号模型及图4重构的耦合环路，得到有功功率指令突变时的小信号模型如图6所示。
图6 无功功率补偿方案
Fig.6 Diagram of the reactive power compensation
由图6可得无功功率输出量的表达式为
其中
为建立有功功率指令设定值和并网电流之间的关系，根据图4将有功功率指令设定值用有功功率表示为
根据图1所示的拓扑，同理在稳态工作点处建立电容电压与并网电流的小信号模型，其在dq坐标系下的表达式为
根据瞬时功率理论得
结合式（7）、式（11）和式（12）得
其中
结合式（7），又由重构的有功功率耦合环路可知 Δ P =E(s)Δδ ，式（13）可进一步写为
式（15）表明有功功率对无功功率的耦合影响可以仅通过d轴电流的变化表征。
2.2 基于自适应无功功率补偿的功率解耦策略
从控制策略来看，当无功功率的变化等效为 d轴电流的变化时，可以通过d轴电流经过补偿环节补偿无功功率的变化。为提高补偿环节的精度，保留式（15）中的部分项，得到补偿环节Cd(s)为
则补偿环节经过无功控制环路后的无功功率补偿量可以表示为
为实现解耦，式（15）表示的稳态耦合功率与式（17）表示的稳态补偿功率应该相互抵消，以此为基础求解式（16）中的参数 m。为减少求解参数m的计算量，同时提高补偿环节的精度，略去式（15）和式（17）中的相同项并化简，分别得到
借助Matlab/Simulink观察M(s)的阶跃响应如图7所示。
图7 M(s)的阶跃响应
Fig.7 Step response of M(s)
若期望无功功率变化为 0，则 M(s)和 N(s)的作用相互抵消。由M(s)的单位阶跃响应曲线可得稳态值M(∞)，结合式（18）可得到m的参考表达式为
将参数m代入N(s)，观察M(s)和N(s)共同作用的单位阶跃响应的稳态值为 0，因此上述设计抑制了有功功率突变时对无功功率的稳态耦合影响。M(s)+N(s)的阶跃响应如图8所示。
图8 M(s)+N(s)的阶跃响应
Fig.8 Step response of M(s)+N(s)
补偿环节与稳态工作点密切相关，因而需要在工况改变前，根据有功功率指令值变化估算下一个工况的稳态工作点，实时修正补偿环节，实现自适应无功功率补偿，保证解耦的可靠性。
3 仿真与实验验证
3.1 仿真分析
为验证策略的有效性，在Matlab/Simulink里搭建仿真模型，主电路及控制环路参数见表2。
表2 主电路及控制环路主要参数
Tab.2 Main parameters of topology and control system
参 数 数 值 参 数 数 值额定功率/kW 3 直流电压/V 650额定电压/V 380 开关频率/Hz 10 000滤波电感Lc/mH 8 滤波电感Lg/mH 1.6滤波电容 C/μF 5.6 阻尼电阻 Rf/Ω 1下垂系数Dp 1.52 下垂系数Dq 96.4虚拟惯量J/(kg·m2) 0.01 调压系数K 4虚拟电阻Rv/Ω 0 虚拟电感Lv/mH 26
首先，验证电网阻抗中的阻性成分对耦合的影响。图9a为电网电阻为1Ω的输出功率，图9b为电网电阻为2Ω的输出功率。t＜2.5s时，VSG运行在稳态向电网馈送有功功率0W，无功功率300var。t=2.5s时，有功功率从0突变到500W。仿真结果表明，随着电网阻性成分变大，有功功率造成的无功功率耦合增大，验证了耦合机理分析的正确性。图10为电网电阻为2Ω时d、q轴电流，q轴电流跟随有功功率的变化波动到新的稳态值。
图9 电网电阻不同时的输出功率
Fig.9 The output power with different grid resistance
然后，验证本文所提解耦策略的有效性。由图9可知，当电网电阻为 2Ω时，不加解耦策略达到新的稳态时，无功功率受耦合影响产生较大的稳态误差。图11a中电网电阻与运行工况均与图9b相同，加入本文提出的解耦控制策略，无功功率的稳态偏差为0，说明本文提出的方法消除了功率耦合引起的无功功率稳态误差，使VSG可以按照无功控制环自身控制的要求输出，有效减弱了有功功率对无功功率的耦合影响。观察此时 d、q轴电流变化如图11b，可见q轴电流稳态值基本保持不变，因而所提解耦策略抑制了q轴电流波动。
图10 未加解耦策略时的输出电流
Fig.10 The currents without the decoupling strategy
图11 加解耦策略时的输出功率和输出电流
Fig.11 The output power and current with the decoupling strategy
观察电网线路参数对补偿效果的影响，电网电阻和电感分别摄动±10%时无功功率的解耦效果如图12所示。由图12a可知，电网电阻在2Ω附近摄动±10%时，对无功功率的影响在±6.7%以内；由图12b可知，电网电感在1.6mH附近摄动±10%时，对无功功率的影响基本可以忽略。当电网线路参数未知时，为提高解耦策略的实用性，可采用系统辨识的方法辨识电网线路参数[25]。
图12 电网线路参数摄动时对无功功率的影响
Fig.12 Affection of parameters perturbation for the reactive power
3.2 设定自适应无功功率补偿的必要性
为验证设定自适应无功功率补偿量的必要性，本文对比了固定无功功率补偿和自适应无功功率补偿的解耦效果。图13为电网电阻为2Ω时加固定无功功率补偿量的仿真结果。t＜2.5s时，VSG运行在稳态向电网馈送有功功率 0W，无功功率 300var；在t=2.5s时，有功功率从0突变到 500W；在t=4s时，有功功率从 500W突变到1kW。从图13可以看出，若采用固定的无功功率补偿量，则在t=4s稳态工作点改变时，无功功率的值小于最初稳定值300var，耦合问题再次出现。图14的运行工况与图13一致，根据稳态工作点修正无功功率补偿量，消除了稳态耦合，仿真结果证明了采用自适应无功功率补偿的必要性。
图13 不同工作点时加固定补偿时的输出功率
Fig.13 The output power with fixed compensation in different operating conditions
3.3 实验验证
为了验证功率耦合现象及本文提出的解耦策略，搭建的实验平台如图15所示，其主电路参数见表2，控制电路主要参数见表3。
图14 不同工作点时加自适应补偿时的输出功率
Fig.14 The output power with adaptive compensation in different operating conditions
图15 实验平台结构
Fig.15 Schematic diagram of expeirmental setup
表3 控制环路主要参数
Tab.3 Main parameters of VSG control system
参 数 数 值 参 数 数 值下垂系数Dp 1.52 下垂系数Dq 96.4虚拟惯量J/(kg·m2) 0.01 调压系数K 10虚拟电阻Rv/Ω 0 虚拟电感Lv/mH 12
图16和图17分别是不加解耦策略与加解耦策略时输出功率的实验波形。图中VSG向电网馈送有功功率0W，无功功率300var。当有功功率从0W突变到500W时，图16所示无功功率随着有功功率的变化稳态值发生变化。图17所示无功功率的稳态值不随有功功率变化。实验结果验证了经阻感性阻抗接入电网的VSG中存在功率耦合现象，并且所提解耦策略可以有效减弱有功功率对无功功率的耦合。
图16 不加解耦策略时的输出功率
Fig.16 The output power without the decoupling strategy
图17 加解耦策略时的输出功率
Fig.17 The output power with the decoupling strategy
图18和图19分别为在不同工作点加固定补偿和加自适应补偿时的输出功率。图18和图19的稳态运行工况不同于图16和图17，此时VSG向电网馈送有功功率 500W，无功功率 300var，当有功功率从500W突变到1kW，图18中由于采用固定的无功功率补偿量，无功功率最终的稳态值小于300var，耦合问题再次出现。图19中根据稳态工作点的变化修正了无功功率补偿量，消除了无功功率的稳态耦合。由此，通过实验验证了采用自适应无功功率补偿的必要性。
图18 不同工作点时加固定补偿时的输出功率
Fig.18 The output power with fixed compensation in different operating conditions
图19 不同工作点时加自适应补偿时的输出功率
Fig.19 The output power with adaptive compensation in different operating conditions
4 结论
本文针对VSG接入中低压电网，由于线路阻感比较大和功角引起的功率耦合问题进行了研究，提出了一种基于自适应无功功率补偿的虚拟同步机功率解耦策略，其主要结论如下：
1）VSG的功角和内电动势可用 d、q轴电流表征，为仅由d轴电流表征功率耦合提供了理论基础。
2）有功功率引起的无功功率耦合可仅由d轴电流表征，因而可仅通过一个补偿环节减弱由于线路阻感比大和功角引起的功率耦合，解耦方法简单。
3）通过仿真和实验验证所提出的基于自适应无功功率补偿的 VSG功率解耦策略可以有效消除由于有功功率产生的无功功率稳态耦合。补偿环节受稳态工作点影响，通过估算不同工况下的稳态工作点实时修正无功功率补偿值，保证了解耦的可靠性。
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