图1 电力弹簧网络拓扑
Fig.1 The topological diagram of ESs
摘要 针对传统电力弹簧（ES）拓扑结构不能有效解决低压台区因光伏发电倒送引起的用户端电压大范围波动问题，该文提出一种ES拓扑结构以保障用户端负载运行在额定电压。利用相量图法描述ES拓扑结构在容性及感性模式下的工作原理；提出基于比例谐振（PR）控制器的电压闭环控制策略以实现电力弹簧的稳压功能；定量分析ES拓扑工作在恒压及降压运行模式下的判定条件及其对应的稳态运行区间，并将其作为实验装置参数设计的依据。最后，通过实验验证了ES拓扑在白天、夜间两种场景下对低压台区负载端电压调节的可行性和有效性。
关键词：电力弹簧 低压配电网 无功补偿 电压越限 户用光伏
近年来，国家出台了一系列补贴政策，通过光伏扶贫的方式鼓励农户自建家庭式光伏电站，“自发自用、多余上网”。然而在一些偏远农村地区，低压配电网供电末端电压通常偏高，不仅会引发经常性的电压故障报警，而且较易导致逆变器停机保护，严重影响光伏发电收益[1-3]。导致这一现象的原因主要有两个：①并网点容量偏小，负荷消耗能力不足[4]；②当光伏发电渗透率较高时，功率注入电网形成逆向潮流[5-6]。
解决上述问题的根本方法是增大线缆截面，但其投资成本高、实施难度大。文献[2]综述了高渗透率分布式光伏接入的低压配电网的电压控制方法。常用的解决供电末端电压波动的方法有两种：一种是通过控制光伏并网逆变器进行调压，包括光伏有功削减[7]、光伏并网逆变器的无功调节[8]以及有功无功综合控制策略[6]等；另一种是增加无功补偿装置或储能装置进行调压[9-10]。文献[11]通过在负荷线路末端安装光伏系统对比了电抗器补偿、逆变器无功控制、安装储能装置三种调压方法在不同工况下的优劣性。基于有功的电压控制方法存在发电效益低或投资成本高的问题，而基于无功的电压控制方法会引起较大网损。因此，急需提出一种有效解决低压配电网电压偏高问题的新方法。
近年来，有学者提出运用电力弹簧（Electric Spring, ES）[12]来解决电压波动以及功率平衡问题。电力弹簧是将机械弹簧的概念对偶到电网中，通过将电网中的能量和电压波动转移到非关键负载来保证关键负载的电能质量[13-15]。与传统补偿调节装置相比，ES可广泛分布于电网的任意节点，兼具有功无功调节能力，在稳定关键负荷运行电压的同时还可保证源—荷间潮流的平衡。文献[16]对电力弹簧的原理、拓扑结构、控制方法和应用进行了综述。文献[17-22]针对ES在低压配电网电压调节中的应用进行研究。其中，文献[19]对ES进行理论建模并通过仿真和实验验证；文献[20]提出一种背靠背式ES拓扑结构，该结构相对于单极式ES能够提升无功补偿能力并节约成本；文献[21]对比分析了ES与STATCOM的性能优劣，结果表明，在容量相同条件下ES具有更大的电压调节范围。针对多个分布式布置ES的协调控制，文献[19]采用了权重因子分配ES的出力，文献[20-22]对ES采用下垂控制。文献[23]进一步构建两层电压调节方案，上层通过变压器分接头和电容器组进行调压，底层通过分布式接入的ES进行调压。
文献[17-19, 21-22]研究的ES拓扑结构（称为传统ES拓扑结构）主要用于解决线路首端的电压波动给线路末端/用户端关键负载带来的影响，而在实际低压台区出现的场景多为：线路首端即低压母线处的电压稳定在额定值，但用户端向电网倒送电引起线路末端的电压越限。面对这种情况，传统的ES拓扑结构难以适用。本文提出一种ES拓扑结构，介绍了ES的基本原理和调压流程，分析了ES的稳态运行范围，并通过实验验证了ES在有分布式光伏接入下的低压台区用户侧电压调节中的优良作用。
实际低压台区的电力弹簧网络拓扑如图1所示，光伏单元在各用户端分布式接入。在该场景下，较易出现如下现象：低压母线处的电压稳定在额定值，但用户端向电网倒送电引起线路末端的电压越限。为解决该问题，本文提出一种ES拓扑。新型体现在两方面：①ES接入位置不同，ES直接和用户端负荷/关键负荷串联后再与光伏单元并联接到低压台区馈线；②功能不同，ES拓扑旨在解决低压母线处电压额定但用户端电压越限的问题。该拓扑结构下，当光伏用户向电网倒送电而引起馈线端电压偏高时，可通过调节ES吸收无功功率来维持用户负荷的电压稳定，反之，当因光伏出力不足向电网吸收电能而引起馈线端电压降低时，ES发出无功功率来维持用户负荷的电压稳定。ES拓扑允许馈线电压有较大的波动范围，旨在保证用户负载端的电压水平。
图1 电力弹簧网络拓扑
Fig.1 The topological diagram of ESs
下面结合ES电压相量图2进行分析。图中，
为电力弹簧端电压，
为用户端馈线电压，
为用户负荷端电压，
为用户负荷输入电流，UN为用户负荷额定电压值。图2a和图2b分别为UO偏高（UO≥UN）和偏低（UO＜UN）的情形。当UO偏高时，需要控制相量超前相量90°，ES装置工作在感性模式；相反，当UO偏低时，控制滞后90°，ES工作在容性模式。设保持不变，基于相量、及之间的关系，结合任意已知的可以求解出唯一对应的。因此，无论UO偏高还是偏 低，通过对ES的调控均能保持负荷端电压幅值基本不变。
ES的控制电路采用基于比例谐振（Proportion Resonant, PR）调节和电容电流前馈的电压闭环控制策略，目的是抑制高频谐振的同时，准确地跟踪参考指令和有效地消除馈线端电压波动的影响，其电路结构和控制框图如图3所示。ES的主电路是由全桥逆变电路、直流滤波电容CDC、交流滤波电感L和电容C构成。ES的控制策略包含五部分，分别是直流电压附加控制、输出电压闭环控制、锁相环、功率因数计算及参考矢量合成计算。其中，参考矢量合成计算又包括参考电压幅值计算、相位计算及基波合成，ES稳态运行范围相量图如图4所示。具体方法如下：
图2 ES电压相量图
Fig.2 Voltage phasor diagram of ES
（1）采集信息。主要采集以下信息：负荷ZS的电压uS、电流iS、电网电压uO、ES交流滤波电感电流iL和直流电容电压UDC。
（2）根据步骤（1）采集的信息及图4分别计算负荷ZS的功率因数cosj 和ES参考电压幅值UESref。
（1）
图3 电力弹簧电路结构和控制框图
Fig.3 The circuit structure and control block diagram of ES
图4 ES稳态运行范围相量图
Fig.4 Vector diagram of ES steady-state operating range
（2）式中，PS、QS为负荷ZS的功率；Tline为移动平均值滤波器的时间常数；uS_90为延迟1/4正弦基波周期后的电压uS信号；iS_90为延迟1/4个正弦基波周期后的电流iS信号。
（3）基于UO与UN之间的关系计算ES参考电压相位差s，有
（3）（4）通过锁相环获取uO的相位q0。
（5）计算ES参考电压相位差修正量Ds。为稳定直流母线电压，增加附加控制电路以获取Ds。
（4）式中，Switch为模式信号，当Switch=1时，ES工作在感性模式；当Switch=-1时，ES工作在容性模式；UDCref为ES的直流电容电压给定值；GPI(s)为直流电压附加控制电路中PI调节器的传递函数；wn为陷波器需要滤除的谐波角频率；x 为陷波器品质因数。
（6）合成基波参考电压uESref，实现ES的电压闭环控制。
（5）
（6）
式中，GPR(s)为ES输出电压闭环控制电路中准PR调节器的传递函数；kc为电容电流前馈系数；eES为调制信号。
3.1.1 感性工作模式
感性模式下，
超前90°，UO1＞UN，如图4所示。当负荷ZS的功率因数角不变时，随着ES吸收无功功率的增加，逐渐增加，
也从UN逐渐增大至用户端馈线电压最大值UOmax。根据电压相量关系可计算出ES具备的最大电压调节能力UESmax为
（7）对式（7）中的功率因数角求导可知，当功率因数角逐渐增大时，UESmax逐渐减小。当负载为纯阻性时，UES最大，故可将该值作为ES容量上限（Smax= UESmaxISmax）参数设计的依据。当
变化时，在半径为UN的圆弧上移动。以UOmax为半径作圆，该圆弧就是移动范围的上限。实际中用户侧通常都是阻感性负载，所以始终超前。根据电网公司规定，用户端功率因数不能过低，通常取
=0.7即
≈45.37°，则的取值范围为0°～45.37°。当功率因数角从0°逐渐增大到45.37°时，UO1的移动范围如图5中区域ABFD所示，该区域即为ES工作在感性模式下的电压调节范围。
图5 ES稳态运行范围轨迹图
Fig.5 Trajectory diagram of ES steady-state operating range
3.1.2 容性工作模式
容性模式下，
滞后90°，UO2＜UN，如图4所示。随着ES发出无功功率的增加，逐渐增加，但
的幅值从UN逐渐减小至最小值UOmin= UNcosj，此时，与的相位重合，ES无功出力也达到最大值UESmax=UNsinj。据此确定ES工作在容性模式下的最大参考容量（Smax=UESmaxISmax）。同时，在j 逐渐增大过程中，的移动范围如图5中区域ACD所示，该区域即为ES工作在容性模式下的电压调节范围。
当无功出力继续增大时，相位将滞后，馈线端电压将运行在圆轨迹的下半平面，如图4中
所示。由对称性可知，维持相同幅值的US，ES运行在圆轨迹的下半平面需更多无功功率，且更易造成馈线端电压超过ES的稳定运行范围，故不做讨论。
综上，ES工作在恒压模式下的电压调节范围是由半径分别为R=UNcosj0和R=UOmax的两个圆弧所夹区域BCDF构成，而半径为UN的圆弧AD又将该调节范围划分为感性工作区间和容性工作区间。
3.1节分析的是负载始终工作在额定电压下的运行范围，若允许负载电压US在其额定值±7%的区间内波动，ES的电压调节范围可进一步拓宽。
恒压容性模式下ES电压调节范围的下限为UNcosj，当j 不变时通过改变UN的幅值可以调节运行范围的下限。如图5所示，以j =j0为例，当负载以低于UN的电压
（USmin≤≤UN）运行时，相量末端在线段AG上移动，稳态运行范围增加了区域ACIG，UO下限变为USmincosj0。故降压模式的整定条件为：UO＜UNcosj。然而该条件下，降压区域存在多解问题，不利于ES的设计及其工作稳定性，故不能将其作为稳态运行范围。经分析，运行在线段IC上时，负载电压最接近额定值，调节效果最优。
因此，在上述三种调控模式下，当j =j0时馈线端电压的运行轨迹为折线ICAB；当j =0°时馈线端电压的运行轨迹为折线HDF；j 变化时馈线端电压的运行轨迹分析同理。将三种模式的参数范围整理成表1。
以上关于ES工作范围的分析是参数设计的重要依据。ES分布式运行，每个装置参数的设计具有独立性，可根据UO波动范围及负载功率因数等设计合适的ES参数。另外，基于ES的电压调节方法为串联补偿方法，具有补偿容量小的特点。当UO= 280V，UN=220V时，所需最大补偿容量仅为用户负荷复功率的62%。
表1 参数范围
Tab.1 Parameter range
运行模式判断条件USUOUES 感性UO≥UNUN[UN, UOmax][0,] 容性≤UO＜UNUN[, UN][0,] 降压UO＜[,][,]
建立如图6所示的ES数学模型，负载阻抗ZS(s)= sLS+RS，控制延时Td等于1.5倍开关周期，eESC为PR调节器的输出，GPR(s)=KPP+2KPRwcs/(s2+2wcs+
)，式中，KPP、KPR分别为PR调节器的比例和谐振系数，wc为与PR调节器带宽相关的参数。该六阶系统的完整闭环传递函数表示为uES=GES(s)uESref+GO(s)uO，式中，GES(s)、GO(s)分别为有控制器情况下uES对uESref和uO的传递函数。参考文献[24]，忽略延时环节，根据阻尼比的要求设计kc，然后根据系统对稳定裕度和控制带宽的要求设计KPP。实验电路参数及控制参数见表2。
图6 ES的控制框图
Fig.6 Block diagram of the ES
表2 实验参数
Tab.2 Experimental parameters
参 数数 值 额定交流电压/V110 直流电容电压给定值/V120 开关频率/kHz10 交流滤波电感L/mH2 交流滤波电容C/mF10 直流电容CDC/mF4 线路阻抗/W2 初始负荷1/W25+j22 电容电流系数kc45 PI调节器参数0.05, 0.3 PR参数KPP, KPR, wc0.2, 20, 10 陷波器品质因数x0.05 角频率wn/(rad/s)200p
图7为有无控制器情况下ES频率特性的对比。图7a中，GLC(s)=uES/eES，GIC(s)=uES/eESC，GLC(s)、GIC(s)分别为无控制器情况下uES对eES和eESC的传递函数。由图7a可见，被控对象GLC(s)存在较高的谐振峰，系统有较大的超调量；GIC(s)引入电容电流前馈后，可以通过调整电容电流的前馈系数增大系统阻尼，从而消除LC滤波器的谐振峰，但会引入-11.4°的相位滞后。由图7b可见，在基频处，GES(s)的幅值增益基本为0dB，相位也为0°，消除了电容电流前馈引起的相位滞后；而GO(s)有一个反向的峰值，有效抑制uO波动的影响。因此，所提控制方法利用谐振控制器能够消除系统的稳态误差和抑制馈线端电压uO干扰。
图7 ES的频率特性
Fig.7 Frequency responses of the ES
搭建了ES装置实验硬件平台，如图8所示。其中，光伏模拟源用于模拟用户末端光伏发电出力，电网模拟器用于模拟低压配电网，ES与负载串联后并入馈线。在白天和夜间两种工作场景下对比分析了ES装置投入前后用户端电压水平。实验结果如图9～图11所示，图9是未投入ES的实验波形，图10是投入ES后的实验波形，图11是ES运行模式切换的实验波形。
图8 ES实验硬件平台
Fig.8 Hardware platform for ES experiment
图9 未投入ES的实验波形
Fig.9 Experimental waveform without ES
4.2.1 恒压模式
在夜间场景下，光伏处于待机状态，负荷用电导致馈线端电压低于额定值，负荷阶跃变化的波形如图9a、图10a所示。图中，iPV为光伏输出电流，PPV、QPV为光伏输出功率，PES、QES为ES输出功率，其计算公式与PS、QS相同，阶跃的阻感性负荷2为50+j44Ω。
由图9a、图10a可知，未投入ES的工况下，增加负荷2后，US和UO由104.8V降至102.4V，电压偏差加大。投入ES的工况下，ES工作在容性模式，负荷功率增加导致UO由103.9V下降至100.8V，此时ES吸收的无功由34.6var增加至72.4var，而US仅由110.1V变为109.8V，稳压效果良好。
在白天场景下，光伏倒送电导致馈线端电压高于额定值，光伏功率变化的波形如9b、图10b所示。由图9b、图10b可知，未投入ES的工况下，光伏有功功率由467W增加到983W，导致US或UO由115.0V上升至124.7V，电压越上限。投入ES的工况下，ES工作在感性模式，当光伏有功功率由453W增加到983W时，馈线端电压UO由115.0V上升至125.4V，此时ES发出的无功由21.1var增加至66.8var，而负荷端电压US仅由110.3V变为110.5V，稳压效果良好。
图10 ES投入后实验波形
Fig.10 Experimental waveforms with ES
图11 ES运行模式切换
Fig.11 Mode switching of ES
分析波形可知，ES调压的动态过程只有40ms，US超调量最大为5%。实验结果验证了恒压状态下新型拓扑电力弹簧调压的有效性。
4.2.2 模式切换
在白天场景下，初始负荷1为25+j22W，ES容性与感性模式切换的实验结果如图11a所示。实验情形：光伏待机—光伏启动—光伏功率阶段式上升—光伏功率阶段式下降—光伏待机。图11a中，随着光伏功率由-19-j24V·A上升至455+j330V·A，UO由103.9V上升至115.0V，ES由容性模式（-34.5var）过渡到感性模式（21.7var），而US仅由110.1V变为110.3V，稳压效果良好。随着光伏功率下降，ES再由感性模式过渡回容性模式。
在夜间场景下，ES恒压模式与降压模式切换的实验结果如图11b所示。实验工况：初始负荷1为25+j22W，先切入50W 的阻性负荷2，再切出阻性负荷2。初始负荷水平下，ES工作在恒压容性模式；负荷2投入后，负载功率因数
增大到0.916 5，由图10b可知，UO由103.9V降到98.7V。由于ES恒压运行所需的最低馈线电压是100.8V，因此，触发降压运行模式启动，ES吸收的无功由34.6var增大至195.4var。负荷2切出后，降压运行条件不再满足，故ES退出降压模式。由ES电压相量原理图分析可知，降压模式下，当UO=98.7V时，理论计算值US=107.7V，而图11b中实验值为106.9V，理论值与实验值一致。降压模式将ES电压调节下限由100.8V降低至93.8V，增大了调节范围。
分析波形图可知，上述三种模式切换的过渡时间均只有50ms，US超调量最大为6%，实现了控制模式的无缝切换。实验结果验证了ES拓扑理论分析及控制策略的正确性。
本文针对低压配电网中光伏用户端电压过高/过低问题，提出了一种ES拓扑，设计相应的控制策略并分析了其在不同运行模式下的稳态运行范围，主要得出以下结论：
1）利用相量图法给出了ES工作在恒压运行条件下感性与容性模式的判断条件，并定量分析了运行在感性与容性模式下的电压调节范围。
2）利用相量图法给出了ES工作在降压运行模式的判断条件，并定量分析了运行在降压模式下的电压调节范围，该运行模式增加了ES的电压调节范围，有效避免了用户端电压过低造成的ES失灵问题。
3）实验结果表明，在光伏出力变化或负载投切时ES不仅能够保障负荷端电压的稳定，而且所需补偿的无功功率较少，与理论分析结果相吻合。
4）下一步将致力于开发光伏农户用电力弹簧装置样机并对其工程应用效果进行分析。
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User-Side Voltage Regulation Method for Transformer Areas Based on Electric Spring
Abstract The traditional ES topological structure cannot effectively solve the problem of large range fluctuation of user terminal voltage caused by photovoltaic power generation in low-voltage transformer areas. This paper proposes a ES topological structure to ensure that the user terminal load operates at the rated voltage. The principle of the ES topological structure in capacitive and inductive mode is described by phasor graph method. The closed-loop voltage control strategy based on PR controller is proposed to realize the voltage stabilizing function of the ES. The determination conditions and the corresponding steady-state operation interval of the new ES topology under constant voltage and reduction voltage mode are calculated quantitatively, and used as the basis for the parameter design of the experimental device. Finally, experiments have verified the feasibility and effectiveness of the new ES topology for voltage regulation of the load terminal in daytime and at night.
keywords：Electric spring, low voltage distribution network, reactive power compensation, voltage limit, residential photovoltaics
中图分类号：TM464
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190587
河北省自然科学基金资助项目（E2018502134）。
收稿日期 2019-05-15
改稿日期 2019-08-23
颜湘武 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、现代电力变换、新型储能与节能技术。E-mail: xiangwuy@ncepu.edu.cn
贾焦心 男，1991年生，博士研究生，研究方向为微电网运行及接口变换器控制。E-mail: jiajx33@163.com（通信作者）
（编辑 赵 鹏）