图1 多负载无线电能传输系统的分类
Fig.1 Classification of WPT system for multiple loads
摘要 多负载无线电能传输技术是近年来研究热点之一，针对其负载多样性、多方向性、控制复杂性等问题，该文对现有技术进行了系统的梳理和分析。首先根据发射方式及发射线圈形状和结构将多负载无线电能传输系统分为平面线圈类、空间线圈类和非线圈类；进而分析平面线圈的单输入多输出型、多输入多输出型及带中继线圈多输出型的特性，研究空间线圈的多线圈正交型、旋转线圈型、单导线立体线圈型、多线圈立体形以及亥姆霍兹线圈型的特性，探讨非线圈类空腔谐振型以及微波传输型的特性；然后分别对不同类型多负载无线电能传输系统的发射端结构、系统传输原理和传输特性进行对比，提出它们的适用场合；最后分析多负载无线电能传输系统面临的技术瓶颈，并对未来的发展进行了展望。
关键词：无线电能传输 多负载 线圈结构 传输特性
无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术无需导线或者其他物理连接，通过空间将电能直接传输到负载，具有输电灵活方便等优势[1]。1893年，特斯拉在哥伦比亚世界博览会上首次隔空点亮一盏灯，标志着电能无线传输成为可能。目前，WPT系统的供电对象大多以单个负载为主，通常包括单发射线圈和多发射线圈两种形式[2]，主要应用于便携式电子设备、家用电器、电动汽车、植入式医疗电源等领域[3-4]。然而，单负载WPT系统存在以下几方面的不足：①负载唯一，只能进行“点对点”式的无线电能传输，系统的利用率较低；②位置敏感，感应式或谐振式单负载WPT系统仅在发射线圈和接收线圈同轴正对时才能获得最高传输效率，当线圈发生偏移时，传输效率将明显下降；③空间自由度低，单负载WPT系统的发射端一旦固定，接收端的位置也随之固定，难以满足负载位置灵活多变的要求。同时，随着具有无线接收电能功能的电气电子产品日益增加，如物联网（Internet of Things, IoT）中的传感器[5]，单负载WPT系统无法满足多台设备同时需要无线供电的要求。
因此，多负载WPT成为近年来无线电能传输技术的研究热点之一。多负载WPT系统主要包括单输入多输出和多输入多输出两种形式[6-7]，发射线圈通过产生足够大的平面磁场，使多个接收线圈同时拾取电能，或产生全方向的空间磁场，使位于发射线圈周围任意位置的负载均能接收电能。随着多负载WPT技术的发展成熟，接收无线电能将像接收Wi-Fi信号一样方便，尤其适用于智能家居、机场、咖啡厅等公共场所，显然，多负载WPT系统的应用前景非常广阔。
在实际的多负载WPT系统中，各接收线圈大小可能不一，与发射线圈之间耦合程度不尽相同，且负载所需能量存在差异。因此，多负载WPT系统具有负载多样性。同时，接收线圈所处位置各不相同，因此多负载WPT系统需具有多方向性，保证电能向多个方向传输。此外，多负载WPT系统通常采用多个发射线圈，需要多个多组驱动信号，而发射线圈之间往往存在交叉耦合，增加了系统控制的复杂性。为了满足上述要求，近年来出现了许多不同形式的多负载WPT系统。因此，本文拟系统性地归纳和梳理现有多负载WPT技术，以期为研究和应用多负载WPT系统提供参考。
本文首先根据发射方式，将多负载WPT系统分为平面线圈、空间线圈和非线圈三大类，每一大类又根据发射线圈的形状和结构细分为若干种类，具体分类如图1所示。接着，文中将分别对不同类型多负载WPT系统的发射端结构、系统传输原理及传输特性进行详细分析和深入对比，提出各自的适用场合。最后，总结了多负载WPT系统面临的技术瓶颈及亟待解决的关键技术，并进行展望。
图1 多负载无线电能传输系统的分类
Fig.1 Classification of WPT system for multiple loads
平面线圈类多负载WPT系统的发射端和接收端均为平面螺旋线圈。根据发射线圈的数量及排列方式，平面线圈类多负载WPT系统可以分为以下三种类型：单输入多输出（Single Input Multiple Output, SIMO）型、多输入多输出（Multiple Input Multiple Output, MIMO）型以及带中继线圈多输出型。SIMO型系统的发射端仅为单一平面线圈；MIMO型系统的发射端由多个线圈组成平面线圈阵列；带中继线圈多输出型系统虽然只有一个平面发射线圈，但每个中继线圈均与负载连接。下面将分别介绍上述三种多负载WPT系统的结构和传输原理。
单输入多输出（SIMO）型多负载WPT系统结构如图2a所示，由单个平面发射线圈向n个接收线圈同时输电。系统电路结构如图2b所示，包括交流电源
、发射侧谐振电容CT、发射线圈LT、各负载接收线圈电感Li、接收侧谐振电容Ci及负载RLi。发射线圈与各接收线圈之间存在互感MTi，各接收线圈之间存在交叉耦合互感Mij（i, j=1, 2,…, n）。
图2 单输入多输出型多负载WPT系统
Fig.2 SIMO WPT system for multiple loads
根据基尔霍夫定律，SIMO型多负载WPT系统的状态方程为
（1）式中，交流电压的有效值为Vin；ZT为发射线圈阻抗；Zn为接收线圈n阻抗。
下面以双负载系统为例，分析SIMO型多负载WPT系统的传输特性。假设两个接收线圈与发射线圈之间的距离不同，其他参数都相同，即MT1
MT2，R1=R2，RL1=RL2；且当各接收线圈之间距离比较远时，可忽略各接收线圈之间的交叉耦合，即M12=0，只考虑发射线圈与接收线圈的互感MT1和MT2。代入参数，由式（1）可得接收线圈1和接收线圈2的电流I1、I2以及发射线圈电流IT，进而得到两个负载输出功率Po1和Po2、系统总输出功率Po和系统总效率h 分别为
（2）
（3）
（4）
（5）分析式（2）～式（5）可以发现，各个负载的输出功率及系统传输效率均与互感MT1和MT2相关。由此可知，多负载WPT系统的各个负载不是孤立存在，而是相互影响的。
多输入多输出（MIMO）型WPT系统结构如图3a所示，其中m个线圈在同一平面组成发射线圈阵列，同时给n个接收线圈进行无线输电。系统等效电路结构如图3b所示，定义各发射线圈与各接收线圈之间的互感为MTij，各发射线圈之间、各接收线圈之间分别存在交叉耦合互感MTiTu（i, u=1, 2,…,m）和Mjv（j, v=1, 2,…, n）。MIMO型多负载WPT系统建模常用Z矩阵分析方法，设发射线圈i的交流电源电压为|Vini|∠fi，则MIMO电路模型的Z矩阵方程[8]为
（6）
图3 多输入多输出型多负载WPT系统
Fig.3 MIMO WPT system for multiple loads
式中，
和
分别为发射线圈和接收线圈电流；阻抗矩阵Z包括发射线圈的自阻抗ZTiTi、接收线圈自阻抗Zjj、发射线圈与接收线圈之间耦合阻抗ZTij、发射线圈间耦合阻抗ZTiTu（i, u=1, 2,…, m）和接收线圈间耦合阻抗Zjv（j, v=1, 2,…, n）。当矩阵Z确定后，由式（6）可得和，进一步可得系统输入功率Pin为
（7）系统输出总功率Po_total和总传输效率h_total分别表示为各负载功率Po_v及效率h_v之和（v=1, 2,…, n），即
（8）
（9）MIMO型多负载WPT系统主要有多层线圈式[9]和线圈阵列式[10-11]两种发射端结构。多层线圈式[9]如图4a所示，多层线圈式发射端由多个平面线圈纵向叠加而成，在线圈大小相同的情况下，与单层发射线圈相比，多层线圈的品质因数更高，产生的磁场更强，从而有效地提高了系统的传输效率[9]。因此，当发射线圈平面面积受限时，可以通过增加发射线圈的层数，实现高效率的无线电能传输。
图4 多发射线圈的结构
Fig.4 Structure of multi-transmitter coils
线圈阵列式如图4b所示，线圈阵列式发射端由多个线圈组成发射平面，增加了发射面积和线圈表面磁场密度。因此，接收线圈在一定范围内能保持稳定输出，避免了因接收线圈偏移而造成传输效率和功率的降低，提高了接收线圈的位置自由度。
在单负载WPT系统中，中继线圈仅作为能量传输的“中间线圈”，而且只有最后一个线圈连接负载[12-13]。带中继线圈多输出型WPT系统的中继线圈不仅作为电能传输的“接力棒”，而且作为接收线圈给自带负载供电，因此，各中继线圈均工作在谐振状态。发射线圈发出的能量经过各中继线圈逐级传递给每个负载。由于传递过程必然存在损耗，故线圈数量越多，损耗越大，系统传输效率越低，后续的负载接收功率和传输效率越低。
带中继线圈多输出型WPT系统的几种典型结构如图5所示。在中继单线圈结构中，各中继线圈共轴排列且直接连接负载，如图5a所示。当相邻线圈的互感Mi,i+1（i=0, 1,…, n）满足一定条件时，各负载接收的能量相同，但是随着负载数量的增加，损耗增大，各负载效率和系统总效率均降低[14]。由于中继单线圈结构的负载相互关联，则一个负载的改变会导致功率分配失衡，故控制较复杂。
图5 带中继线圈多输出型WPT系统结构
Fig.5 Structure of multiple-output WPT system with relay coils
中继双线圈垂直结构是基于中继单线圈的一种改进结构，如图5b所示。各中继线圈包含两个相互垂直的线圈，其中，靠近电源侧的线圈与负载连接，反面线圈将能量传递到下一级中继线圈。为了令中继线圈单元中两个相互垂直线圈的耦合系数尽可能小，通常在两线圈中间插入铁氧体[15]。
中继谐振器结构则是另外一种改进结构，如图5c所示。该结构的特点是中继线圈同一平面放置，各负载不直接与中继线圈连接，而是通过独立的接收线圈与中继线圈谐振从而接收电能。中继谐振器结构具有灵活多变的特点，可以根据实际需求改变为链状结构、树状结构、G 状结构等[16]。
中继多米诺（Domino）结构是实现中远距离无线电能传输的有效方法，可以实现多条路径多个负载的无线输电[17]，可用于高压输电线路中的电子设备无线供电[18]。图5d为典型多米诺双负载WPT系统。
从上述分析可见，带中继线圈多输出型WPT系统在多负载、中远距离无线电能传输中具有明显优势，以上四种带中继线圈多输出型WPT系统结构特点见表1。
SIMO型、MIMO型和带中继线圈多输出型多负载WPT系统的相同之处在于发射线圈为平面结构，磁场方向单一，接收线圈需正对发射线圈，否则效率将大幅度下降。上述三种结构的性能差异主要体现在以下三个方面：
（1）发射线圈磁场分布。MIMO型多负载WPT系统的磁场由多个发射线圈磁场叠加而成，磁场强度大、均匀性较好。而带中继线圈多输出型以及SIMO型多负载WPT系统的发射线圈通常采用单螺旋线圈结构，这种线圈产生的磁场分布不均，呈现中心强而边缘弱。为优化磁场均匀度，可采用多个同心线圈串并联的发射线圈结构[19]。
表1 带中继线圈多输出型WPT系统的比较
Tab.1 Comparison of multiple-output WPT systems with relay coils
结构类型图号带载数量形态接收方向 中继单线圈5a中继线圈数量链状方向不可调 中继双线圈5b中继单元数量链状方向不可调 中继谐振器5c中继谐振器数量链状树状G 状方向可调，在阵列范围内可变动 中继多米诺5d电能传输路径数量曲形 Y形环形方向可调，通过调整传输路径的夹角调节
（2）接收线圈位置偏移程度。当发射线圈与接收线圈共轴不发生偏移时，WPT系统的传输效率最高，但实际应用中很难保证两个线圈完全共轴对齐，接收线圈位置偏移程度则反映了负载空间自由度的大小。SIMO型多负载WPT系统的偏移程度受限于发射线圈尺寸，在发射线圈直径范围内效率较稳定，超出直径范围时效率迅速下降[20]。若要提高接收线圈偏移程度，那么单个发射线圈的直径需更大，为线圈的设计带来困难。但采用阵列式MIMO型多负载WPT系统时，只需增加线圈个数即可获得更大的发射平面，传输效率稳定范围得到很大提高[21]。可见，在允许接收线圈偏移程度方面，阵列式多发射线圈优于单发射线圈。而对于带中继线圈多输出型WPT系统，可以通过改变中继线圈之间距离、系统链路结构、多米诺结构的传输路径角度等措施来改变接收线圈的位置[17]。
（3）传输距离。相比于SIMO型和MIMO型多负载WPT系统，带中继线圈多输出型WPT系统最突出的特点是传输距离远。但传输距离越远，需要的中继线圈的数量越多，导致带中继线圈多输出型WPT系统体积越大。
空间线圈类多负载WPT系统的发射端为空间结构，通过选择合适的驱动方式，发射线圈可产生全方向的交变磁场。因此，在一定传输范围内，在空间中任意位置的接收线圈均能有效地接收电能，从而实现全方向无线电能传输。根据发射线圈空间结构的不同，可将此类多负载WPT系统分为多线圈正交型、旋转线圈型、单导线立体线圈型、多线圈立体形以及亥姆霍兹线圈型，本节将分析和对比上述五种结构。
多线圈正交型发射端由两个或者三个线圈正交组成圆柱体形、立方体形或球形结构。多线圈正交型多负载WPT系统的发射端结构如图6所示。图6a和图6b[22-23]中，组成立方体形或球形结构的三个正交线圈，分别连接三个独立驱动电源，产生三维空间旋转磁场，从而实现在发射端外部或内部的三维全方向无线电能传输。图6c和图6d[24-25]中，组成圆柱体形或球形结构的两个正交线圈，分别连接两个独立驱动电源，产生二维空间旋转磁场，从而在发射端所处的二维空间内实现全方向无线电能传输。
图6 多线圈正交型多负载WPT系统的发射端结构
Fig.6 Transmitterstructure of multi-coil orthogonal type WPT system for multiple loads
以图6b所示的三线圈球形多负载WPT系统为例，三线圈球形多负载WPT系统的等效电路[29]如图7所示。电感Lx、Ly、Lz分别代表三个发射线圈，发射线圈内阻为Rs，负载电阻RLj，谐振电容为Cs；n个接收线圈与三个发射线圈之间分别存在互感Ms-Lj，接收线圈之间存在交叉耦合MLk-Lj；由于三个发射线圈正交，发射线圈之间的交叉耦合互感为0（s=x, y, z；k, j=1, 2,…, n）。定义Zx、Zy、Zz和ZLi分别为发射线圈和接收线圈s自阻抗，则三线圈球形多负载WPT系统的电路方程组[23,26]为
图7 三线圈球形多负载WPT系统的等效电路
Fig.7 Equivalent circuit diagram of three-coil orthogonal type WPT system for multiple loads
（10）
为了产生空间旋转的交变电磁场，发射线圈的驱动方式包括等电流驱动和不等电流驱动两种方式，其中不等电流驱动方式包括电流幅值控制、电流/电压相位控制、电流调频控制等控制策略[22-31]。而为了在三线圈球形发射端周围产生如图8所示的三线圈球形发射端的磁场矢量轨迹图，发射线圈可采用不相等电流驱动方式[26]，以电流幅值调节控制策略为例，发射线圈Lx、Ly和Lz的驱动电流分别为
图8 三线圈球形发射端的磁场矢量轨迹图
Fig.8 Magnetic field vector trajectories of three-coil spherical transmitter
（11）式中，Io为电流幅值；w2为电流幅值调节角频率；w 为驱动电流角频率。
将式（11）代入式（10）可求得接收线圈j的电流有效值ILj，进而可求得三线圈球形n负载WPT系统的总输出功率Po_total为
（12）系统总输入功率Pin_total为
（13）则系统总传输效率h_total为
（14）
多线圈正交型多负载WPT系统发射线圈常用的驱动方式对比见表2。
表2 多线圈正交型多负载WPT系统的驱动方式对比
Tab.2 Comparison of driving modes for multi-coil orthogonal type WPT system for multiple loads
发射线圈结构参考文献线圈驱动方式控制方式说明频率f/kHz功率Po/W效率h (%) 三线圈立方体形[22]不等电流驱动电流幅值和相位控制；6个变量；控制复杂19.5913.728.2 两线圈圆柱形[24]不等电流驱动电流相位控制；只有电流相位1个变量，且通常取q = 90°；控制简单2022.323.1 两线圈球形[28]不等电流驱动电流相位控制，只有电流相位1个变量；控制简单20026～60— 三线圈球形[26]不等电流驱动电流幅值控制；2个变量q 和f535—＞50 三线圈球形[29]不等电压驱动电压相位控制（三相移相）；1个变量，移相角a 范围为0～2p20222.7～62.719.1～52.3 三线圈球形[27]等电流驱动电流调频控制（选择性调频）；三个线圈串联，单电流源驱动，磁场分布不均，控制简单290/640—— 两线圈球形[30]等电流驱动单电源驱动；磁场分布非常不均匀；效率随位置变化差异大；控制简单15 000—40～74.08 三线圈球形[31]等电流驱动单电源驱动；控制简单41 500—＞60
旋转线圈型多负载WPT系统结构如图9所示。发射端只有一个发射线圈，发射线圈固定在电机转子上，通过电滑环与电源连接。电机带动发射线圈以一定速度旋转，形成二维空间交变旋转磁场，实现给周围多个设备同时无线充电。通过调整电机的转速可优化空间磁场的分布[32]。
与多线圈正交型多负载WPT系统的静态发射端不同，旋转线圈型系统的传输特性与电机任意时刻的旋转角度有关，发射线圈旋转到不同角度时，与接收线圈之间的夹角不同，直接影响系统性能。文献[32]针对旋转线圈型多负载WPT系统建立了一种含偏离角的时变参数高阶耦合模型，分析表明系统的传输效率和输出功率可以表示为发射线圈与接收线圈偏离角的函数。加入时变量的发射线圈与接收线圈i之间的耦合系数
表示为
图9 旋转线圈型多负载WPT系统
Fig.9 Rotating-coil type WPT system for multiple loads
（15）式中，n为接收线圈数量；wi为接收线圈i的固有角频率；ws为电机转子的旋转角频率；Ls和Li分别为发射线圈和接收线圈i的自感；Msi.max为发射线圈与接收线圈i之间最大互感，其定义[33]为
（16）
式中，m0为空气磁导率；Ns、rs分别为发射线圈匝数和半径；Ni、ri分别为接收线圈i的匝数和半径；dsi为发射线圈与接收线圈i中心距离；q、f 分别为发射线圈和接收线圈微分元与x轴夹角。由于式（16）需要二重积分，通常可简化为椭圆函数形 式[34]为
（17）式中，
，且K(k)为第一类椭圆积分，E(k)为第二类椭圆积分，分别定义为
（18）
该旋转线圈型多负载WPT系统的耦合模方程可表示为
（19）接收线圈i的平均输出功率和平均传输效率为
（20）
式中，as和ai分别为发射线圈和接收线圈储能模幅值；gs、gLi分别为发射线圈、负载RLi的固有损失率；gi为负载RLi固有损失率gLi与接收线圈内阻固有损失率gi0之和，即gi=gLi+gi0（i=1, 2,…, n）。
当只有一个旋转发射线圈且转速较低时，会出现发射线圈与接收线圈垂直的情况，导致系统的输出功率和传输效率存在“死区”现象。消除“死区”现象的一种有效方法是将单个旋转线圈改为两个正交旋转线圈同时工作。虽然该方法会增加系统的成本，但在输出功率相同的情况下可以降低电机的转速，同时消除“死区”，保证了系统输出的连续性。
旋转线圈型多负载WPT系统与两线圈球形多负载WPT系统的无线电能传输机理相似，均为在发射端产生二维空间的交变旋转磁场，只是产生旋转磁场的方式不同：前者的发射线圈为“动态”，通过电机带动线圈旋转，使发射线圈的交变磁场随线圈一块旋转；后者的发射线圈为“静态”，通过对两个发射线圈采用不等电流驱动，产生交变旋转磁场。旋转线圈型多负载WPT系统如图9所示[32]。
改变发射线圈的绕制方式，可以将平面线圈变成立体线圈，从而产生空间磁场，实现全方向无线电能传输。单导线立体线圈型多负载WPT系统的发射端采用单根导线按一定形状绕制成立体线圈结构，单导线立体线圈型多负载WPT系统的发射线圈结构如图10所示。因此只需一个驱动电源就能产生全方向的交变磁场。一种立方体形发射线圈如图10a所示，该线圈由单根导线沿着立方体的边按顺序折叠而成，接收线圈可位于立方体六个平面周 围[35]；一种三维空心形发射线圈如图10b所示，该线圈由单根导线构成立方体的连续6条边[36]，接收线圈可分布在三维空心线圈周围；一种圆柱体形发射线圈如图10c所示，单根导线从圆柱底面开始绕制，分别在圆柱的底面和顶面绕制平面线圈，并通过中间垂直导线连接成一个整体[37]，该设计可实现双负载无线充电，圆柱顶部平面可放置手机，侧面可放置手表等穿戴式设备。
由于单导线立体线圈结构具有空间特性，接收线圈在任意位置，均存在一个等效“回路线圈”与之正对，不同位置的接收线圈正对的等效回路线圈各不相同。单导线立体线圈型多负载WPT系统的等效电路如图11所示，立体发射线圈等效为n个电感，如图11中电感T1～Tn；任意负载线圈RLi只与其中一个等效电感耦合，互感为MTi。根据纽曼公式，图10a中接收线圈的第p条边与其平行的发射线圈导线段i的互感Mp|i表示为
图10 单导线立体线圈型多负载WPT系统的发射线圈结构
Fig.10 Transmitter structure of single-wire 3D-coil type WPT system for multiple loads
（21）则任意矩形接收线圈与等效线圈的总互感MTi为
（22）
图11 单导线立体线圈型多负载WPT系统的等效电路
Fig.11 Equivalent circuit of single-wire 3D-coil type WPT system for multiple loads
式中，l为导线长度；dpi为两导线间距离（p=1, 2, 3, 4; i=1, 2,…, N+）；N+和N-分别为发射线圈电流与接收线圈电流同向和反向的导线数目。
各接收线圈与发射线圈互感MTi均确定之后，根据电路模型，可列出形如式（1）的系统状态方程，类似地，可求得系统的输出功率与传输效率。
上述三种单导线立体线圈多负载WPT系统的对比见表3。由于单导线立体线圈型多负载WPT系统的发射端是由单根导线构成，故产生的交变磁场是非旋转磁场。单导线立体线圈型多负载WPT系统的等效电路如图11所示。单导线立体线圈型多负载WPT系统与平面线圈类多负载WPT系统的发射线圈均由单根导线绕制而成，区别在于前者的发射线圈是“立体形”，交变磁场为全方向，可实现全方向的无线电能传输；而后者的发射线圈是“平面形”，交变磁场仅为单方向，只能实现单方向无线电能传输。
多线圈立体形多负载WPT系统的发射端是由三个以上平面线圈组成的立体结构，通过控制发射线圈驱动电流的幅值或相位，在空间中产生交变磁场，使位于磁场空间内的接收线圈实现全方向无线接收电能。多线圈立体形多负载WPT系统的典型发射端结构如图12所示，包括立方体形、圆柱体形和碗形。一种立方体形的发射端结构如图12a所示，立方体的4个侧面分别放置一个平面线圈，顶部和底部无线圈[38]；一种圆柱体形的发射端结构如图12b所示，若干个平面线圈均匀排列在圆柱体的侧壁，圆柱顶部和底部无线圈[39]；一种碗形的发射端结构如图12c所示，由4个平面线圈TX1～TX4构成“碗壁”，另一个平面线圈TX5构成“碗底”，待充电设备放置在“碗”中[40]。
表3 单导线立体线圈多负载WPT系统的对比
Tab.3 Comparison of single wire 3D-coil type WPT system for multiple loads
发射线圈结构参考文献图号线圈发射线圈尺寸/cm×cm×cm接收线圈尺寸/cm×cm发射线圈频率f/MHz线圈间距d/cm输出功率Po/W最大效率h(%)应用场合 边数匝数自感L/mH品质因数Q 立方体形[35]10a18单匝20×20×20 20×20（体积大，绕制复杂）3.22269.613.562050约60置于桌面为周围设备无线充电 三维空心形[36]10b65匝20×20×20 r=8（体积大，绕制简单）27.3—0.096100.019约72.6镶嵌在房间墙角或者书桌角 圆柱体形[37]10c双层多匝— 2.9×3.1（体积小，绕制复杂）1.32506.78约26约48同时给手表和手机无线充电
图12 多线圈立体形多负载WPT系统的发射端结构
Fig.12 Transmitter structure of multi-coil 3D type WPT system for multiple loads
以图12a的立方体形发射端结构为例，其等效电路如图13所示。立方体侧面四个发射线圈TX1～TX4与负载接收线圈均存在耦合，由于各个发射线圈之间距离小，TX1～TX4之间具有较大的互感Mij。此外，由于接收线圈与发射线圈的尺寸差距较大，它们之间的互感MTik比较小[38]（i, j=1, 2, 3, 4; k= 1, 2,…, n）。从图13可以看出，多线圈立体形多负载WPT系统实质上是MIMO系统，与平面线圈类MIMO多负载WPT系统相似，因此可以列出如式（6）所示的状态方程组，求取系统输出功率和效率。
图13 多线圈立体形多负载WPT系统的等效电路
Fig.13 Equivalent circuit of multi-coil 3D type WPT system for multiple loads
多线圈立体形多负载WPT系统利用多个线圈围成一定空间，为了在发射端空间内产生全方向的交变磁场，通常采用独立电源驱动各发射线圈，由各发射线圈磁场叠加形成空间交变磁场。值得注意的是，立方体形和圆柱体形发射结构的顶部和底部是否需要放置线圈可根据接收线圈的形状和位置而定。表4给出了上述三种多线圈立体形多负载WPT系统性能对比。
对于空间线圈型多负载WPT系统，关键是在一定空间里产生均匀分布的磁场。亥姆霍兹线圈是产生均匀磁场最简单、最有效的方法之一[41]，且线圈所构成的空间正好可以作为无线电能传输空间。文献[42]研制了一种基于方形亥姆霍兹线圈的无线充电盒子，可对放于盒子中的多部手机等电子设备充电。亥姆霍兹线圈型多负载WPT系统的线圈结构和系统实物如图14所示，两个形状、大小相同的亥姆霍兹线圈共轴平行放置，两线圈中心距离为d，线圈边长为a，高度为h。当系统工作于谐振状态时，系统的传输效率[42]为
表4 多线圈立体形多负载WPT系统的对比
Tab.4 Comparison of multi-coil 3D type WPT systems for multiple loads
发射线圈结构参考文献图号线圈数量接收线圈结构线圈驱动方式 磁场特性 立方体形[38]12a4或63D或平面线圈同时驱动；同频同相位；控制简单交变非旋转磁场；分布不均，角落磁场弱 圆柱体形[39]12b由圆柱体侧面积和发射线圈大小决定平面线圈选择性驱动；电流相位控制；控制复杂交变旋转磁场；磁场分布较均匀 碗形[40]12c5平面线圈同时驱动；电流相位控制；控制较复杂交变旋转磁场；磁场分布较均匀
（23）式中，Vm和Io分别为亥姆霍发射线圈驱动电压幅值和电流峰值；Voi为负载i电压峰值；RLi为负载i电阻值；T和td分别为驱动电源的开关周期和死区 时间。
图14 亥姆霍兹线圈型多负载WPT系统
Fig.14 Helmholtz coil type WPT system for multiple loads
亥姆霍兹线圈型多负载WPT系统的优势在于利用亥姆霍兹线圈磁场分布均匀的空间作为电能无线传输区域，不需要复杂的控制即可以产生近乎均匀的空间电磁场。针对负载数量变化引起的谐振频率偏移和负载接收能量波动问题，可以采用自动频率跟踪技术和多负载解耦控制系统，使亥姆霍兹线圈空间磁通密度仍然保持稳定，实现空间中任意角度和移动物体的多负载无线充电，系统效率可以达到28%～87%[42]。
空间线圈类多负载WPT系统将一维平面型发射端结构扩展为二维或三维空间型发射端，满足多个负载在空间任意位置同时接收电能。通过对多线圈正交型、旋转线圈型、单导线立体线圈型、多线圈立体形和亥姆霍兹线圈型五种空间线圈类多负载WPT系统的分析发现，为了产生空间全方向交变磁场，它们的共同特点是：①空间立体型发射端结构，利用空间线圈的结构特性产生空间磁场，增加了负载无线接收电能的空间自由度；②发射线圈的驱动方式。如果没有选择合适的驱动方式，空间立体型发射线圈也只能产生二维空间磁场，无法实现三维全方向无线电能传输。对于由多个线圈构成的发射端，如多线圈正交型、多线圈立体形，应选择不等电流驱动，通过调节各个电流源的幅值、相位或频率，在发射端外部或内部产生空间旋转磁场。对于由单个线圈构成的发射端，如旋转线圈型、单导线立体线圈型，只需用单个交流电源驱动即可产生全方向交变磁场。亥姆霍兹线圈产生的空间磁场不属于旋转磁场，只需单个交流电源即可产生均匀的、与轴线平行的空间均匀交变磁场。各种空间线圈类多负载WPT系统的特征和应用场合汇总见表5。
表5 空间线圈类多负载WPT系统的对比
Tab.5 Comparison of the space coil type WPT systems for multiple loads
类型发射端形状发射线圈驱动方式磁场类型应用场合 驱动电源数量驱动电源形式 多线圈正交型球形、立方体形、圆柱体形2或3不等电流驱动空间旋转磁场二维/三维全向置于办公（书）桌、房间等中央，给周围电子设备同时供电 旋转线圈型旋转成球形、圆柱体形旋转线圈数量等电流驱动空间旋转磁场二维全向置于办公（书）桌、房间等中央，给周围电子设备同时供电 单导线立体线圈型立方体形、圆柱体形1交流电源驱动非旋转磁场三维全向可以做成三维无线充电器，给手机、手表等设备同时无线充电 多线圈立体形立方体形、圆柱体形、碗形发射线圈数量不等电流驱动空间旋转磁场二维/三维全向做成无线充电功率柜，给多个中小型电动工具同时无线充电 亥姆霍兹线圈型立方体形、圆柱体形2交流电源驱动非旋转磁场二维全向做成无线充电盒子给手机、穿戴电子设备、玩具等同时无线充电
第1节、第2节讨论的多负载WPT系统发射端均由线圈构成，近年来出现了一类不需要发射线圈的多负载WPT系统。本节根据无线电能传输原理的不同，将非线圈类多负载WPT系统分为空腔谐振型和微波传输型两种。
空腔谐振型无线电能传输（Cavity Resonant Wireless Power Transfer, CR-WPT）是一种利用全封闭金属结构的近场空腔谐振模式来实现无线电能传输的技术[43-45]。文献[43]利用空腔谐振器，实现了给多个负载同时无线充电。空腔谐振型多负载WPT系统如图15所示。
图15 空腔谐振型多负载WPT系统
Fig.15 Cavity resonant type WPT system for multiple loads
谐振空腔可以是任意形状，通常采用长方体结构，如图15a所示，谐振空腔包含全金属空腔、线性单极天线和接收线圈。位于谐振腔顶部的线性单极天线产生射频波，经过金属壁的反射叠加在空腔内形成驻波，当接收线圈与驻波谐振频率相同时即可实现无线电能传输。线性单极天线在腔内不同的位置激发不同模态的谐振模式，包括TMmnp模和TEmnp模（m, n=0, 1,…; p=1, 2,…），当空腔的模态确定之后，空腔的谐振频率也随之确定。不同的模态在空腔内产生的电磁场方向和分布情况各不相同。例如，TM110模和TE011模在谐振腔内电磁场的分布情况分别如图15b和图15c所示，箭头表示磁场矢量及电场矢量方向，磁场强度的分布如图15中标注。从图中15b和图15c中可以看出，单模空腔中心区域的电磁场强度很弱，导致空间电磁场分布不均匀，不利于任意位置的高效率无线电能传输。为了消除中心区域存在的“死区”，利用谐振空腔具有多模性的特点，在谐振空腔内加入能在中心区域产生强磁场的模态[43]，如TE102、TE012、TE201等，其中，TE012模态的电磁场分布如图15d所示，该模态的中心区域磁场强度大，两种模态的叠加刚好可以弥补TE011的中心“死区”，使腔内磁场分布均匀。
空腔谐振型多负载WPT系统的模型包括耦合模型[44]和电路模型[45]，其中耦合模型方程为
（24）式中，Fo(t)为空腔激励源；GT为空腔内阻固有损耗率；Gn为接收线圈n的内阻固有损耗率；GLn为负载n的损耗率；kTn为空腔与接收线圈n之间的耦合系数；k1n、kn1为接收线圈之间的耦合系数；aT、an分别为谐振腔和接收线圈n的储能模幅值。
空腔谐振型多负载WPT系统的等效电路模型将空腔谐振系统抽象为一个二端口网络[45]，其等效电路如图16所示。图中，Rs、Cs和Ls分别为线性单极天线的等效电阻、电容和电感；Rr、Cr和Lr分别为谐振空腔的等效电阻、电容和电感，谐振空腔等效为RLC串联谐振电路，在等效电路模型中相当于中继线圈电路；Rx、Cx和Lx分别为接收线圈的等效电阻、电容和电感。等效电路模型可以直观地分析谐振空腔传输性能，方便阻抗匹配技术在谐振空腔系统中的应用。
图16 空腔谐振型WPT系统的等效电路模型
Fig.16 Equivalent circuit of cavity resonant WPT system
空腔谐振型多负载WPT系统的另一种结构为准静态谐振空腔（Quasistatic Cavity Resonance, QSCR），如图17所示[46]。QSCR-WPT系统结构如图17a所示，包括特制的封闭金属空腔、带有杂散电容的中心极柱、接收线圈以及激励线圈。与CR-WPT通过线性单极天线在空腔内形成驻波从而产生均匀磁场的方式不同，QSCR通过激励线圈激发这个特制金属空腔的谐振电磁模式，并产生感应电流，感应电流流过金属壁以及中心极柱形成回路，并与杂散电容构成振荡回路，产生振荡电流，振荡电流反过来产生磁场。QSCR腔内磁场分布如图17b所示。从图中可以看出，QSCR腔内的磁场除了中心极柱附近之外，磁场分布均匀（箭头表示磁场矢量，中心区域磁场较大，外围区域磁场较小）。
图17 准静态谐振空腔WPT系统
Fig.17 QSCR-WPT system
QSCR可以根据实际需要做成很大的尺寸，如图17c所示为基于QSCR建造的全金属封闭房间，在该房间内任意位置摆放的所有家用电器可同时无线接收电能，系统的输出功率可达kW级，效率范围为40%～95%，在智能家居领域的应用前景广阔。
微波传输型WPT系统，也可称为信息和能量同时无线传输（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer, SWIPT）系统[47-48]，它综合了无线电能传输技术和无线信息传输（Wireless Information Transfer, WIT）技术，天线发出的射频（Radio Frequency, RF）信号同时携带信息和能量，电子设备接收射频信号中的能量信号并转化为电能。
微波传输型多负载WPT系统如图18所示，其射频信号产生及能量传递包括三个过程，分别为：①直流电源通过射频信号发生器转化为射频信号（DC-RF）；②射频信号通过发射天线在空间内传递信息和能量（RF-RF）；③接收天线接收射频信号中的能量，并通过整流器转化为负载所需直流电（RF- DC）[47]。多负载SWIPT系统结构及传输路径如图18a所示[48]，发射端（基站）配有n条天线，向空间发送X个射频信号波束，其中包括K个信息波束和J个能量波束，作为信号接收器的K个设备将接收射频信号中的信息波束，作为能量收集器的J个设备将接收射频信号中的能量波束。则射频信号总强度X表示为
（25）式中，
和pk分别为第k个信息接收器的信息信号接收量和对应的能量波束向量；
和vj分别为第j个能量收集器接收到的能量传递信号和对应的能量波束向量。
图18 微波传输型多负载WPT系统
Fig.18 Microwave transmission type WPT system for multiple loads
第k个信息接收器和第j个能量收集器接收到的信号量分别表示为
（26）式中，hk和gj分别为发射端到第k个信息接收器和第j个能量收集器的信道；
和
分别为第k个信息接收器和第j个能量收集器的高斯噪声。
设第j个能量收集器接收到的能量为
，根据多负载SWIPT系统能量和信息传递的最优化原则[47]，系统或接收端整流器输出总功率
为
（27）系统总传输效率为
（28）
式中，
为直流电源输入总功率；
发射天线发射总功率；
为接收天线接收总功率；h1、h2、h3分别为DC-RF、RF-RF和RF-DC过程的传输效率。
Wi-Fi信号是一种频段为2.4GHz和5.9GHz的射频信号，正逐渐遍布人们的生活空间，像接收Wi-Fi信号一样进行无线充电将是未来分布式电子设备供电的理想选择。为了实现通过接收Wi-Fi信号产生电能及提高无线电能的传输效率，文献[49]研究出一种基于二硫化钼（MoS2）的柔性整流天线，如图18b点画线内所示[49]。这种柔性整流天线工作频率达到X波段，覆盖了大多数无线电波频段，包括Wi-Fi信号频段，可将接收到的Wi-Fi信号变成交流电信号并传递至整流天线，利用MoS2半导体结构特性将交流电转化为直流电给设备供电，信号接收及转化过程如图18b所示[49]。该研究证明，在2.4GHz情况下，输入5mW射频功率可得到3.5V输出电压，效率最大可达40.1%。
从无线电能传输原理的角度对比，空腔谐振型系统属于近场范围的磁耦合谐振式无线电能传输，而微波传输型系统属于远场范围的微波无线电能传输，两种非线圈类多负载WPT系统的综合对比见表6。
表6 非线圈类多负载WPT系统的对比
Tab.6 Comparison of non-coil type WPT systems for multiple loads
项目空腔谐振型微波传输型 传输原理磁耦合谐振式无线电能传输微波无线电能传输 发射端/中间介质/接收端结构单极天线/金属空腔/线圈发射天线/大气/接收天线 传输距离空腔尺寸5～100m 负载自由移动范围整个空腔基站发出射频信号的有效覆盖范围 系统频率MHz级GHz级 典型应用无线充电功率柜；无线充电房间Wi-Fi无线电能传输
空腔谐振型系统谐振腔内能量密度大，传输效率能达到较高水平（＞50%），系统固有的空腔结构为在有限空间范围内实现多负载无线充电提供便利。但无论是CR-WPT系统还是QSCR-WPT系统，产生均匀电磁场空间的前提条件是封闭金属腔，应用时具有一定的局限性。未来空腔谐振型多负载WPT系统亟待解决两方面问题：一方面减小腔体金属面积，降低对金属材料的使用；另一方面确保金属腔内的电磁辐射对人体无危害。
微波传输型系统的特点是传输距离远、传输方向任意，且只要射频信号能量充足，可以给任意多个设备同时输电。但由于射频信号在空气的能量密度很低，导致能量传输效率普遍偏低。目前，微波传输型多负载WPT系统仍然存在很多技术挑战：①提高系统的传输距离和传输效率；②设计新型高效的微波整流天线；③将无线通信和无线能量传输有效集成在一起；④提高接收器在移动过程中稳定接收电能的能力；⑤保证射频信号对环境中生物体的安全。
在电子设备日益增多的时代，多负载无线电能传输越来越受到人们的青睐。目前，多负载WPT系统仍然存在诸如空间自由度不够、发射端和接收端体积庞大、传输效率低、负载互相干扰、功率分配不合理等缺陷。未来，随着以下关键技术的解决和新兴技术的应用，多负载WPT系统将获得更大的发展。
（1）电压负载无关与负载隔离技术。多负载WPT系统在实际应用中，各个接收设备的种类、位置、负载大小、负载特性以及功率需求存在很大的差异，同时，在充电过程中某一负载突然增加或者移除对其他负载的影响也不容忽视。因此，实现电压负载无关或负载隔离是多负载WPT系统的一项关键技术。目前实现电压负载无关或负载隔离的方法主要有以下四种：①使用恒流或恒压源驱动发射线圈[50]，但如果只是部分负载发生变化，那么调整电源将导致所有负载都受影响；②在发射端和接收端单独或同时增加补偿电路[51-52]，但随着负载数量的增加，需要大量的补偿电路，使系统过于繁琐；③使用多频率负载隔离技术，如多频率叠加[53]和多频率分时复用[54]，但该方法对电源要求较高，不仅需要输出多个频率交流电，而且需要保证系统在不同频率下工作稳定；④利用控制算法实现接收设备投入或移除时的自动管理功率分配[55]，未来可进一步探索新的控制算法在多负载WPT系统中的应用。
（2）更大的空间自由度。理想情况下，负载的空间位置具有任意性，因此，全方向多负载WPT系统需满足这一要求。目前全方向WPT技术大多是从发射线圈和接收线圈结构进行创新，并配合驱动控制技术产生全方向磁场，但接收线圈与磁场方向平行时仍无法接收电能。因此，探索一种完全意义全方向的无线电能传输技术将是未来发展趋势之一。例如，可利用如今无处不在的Wi-Fi信号，使无线电能传输变得像接收Wi-Fi信号一样便捷，随时随地对设备进行无线充电[49]。
（3）新材料应用。铜是制作线圈的常用材料，虽然铜线圈性能优良、性价比高，然而铜线圈的性能很难再有突破性提升。多壁碳纳米管涂层螺旋线圈[56]、超导材料线圈[57]、超材料线圈[58]等新材料的应用，使无线电能传输系统的性能获得提升，并在特殊环境条件下表现出铜线圈不具备的优异传输特性。
（4）新型无线电能传输机理应用。为解决感应和谐振WPT技术的瓶颈问题，不仅需要进一步完善理论分析，而且需要探索新型无线电能传输机理，如近年来兴起的分数阶电路谐振WPT技术[59]和宇称时间对称WPT技术[60]。将这些新型传输机理运用在多负载WPT系统中，将有望从原理上大幅度提升系统的传输性能。
多负载WPT技术是无线电能传输中的一个关键技术，广泛应用于移动设备、智能家居、电动汽车等领域，具有广阔的应用范围和研究前景。本文对现有的多负载WPT技术进行了梳理和分析，提出了一种有效的分类方法。分别对平面线圈类、空间线圈类和非线圈类多负载WPT系统的结构、传输原理、传输特性及各自应用场合等方面进行分析和对比，最后展望了多负载WPT系统亟待解决的关键技术和未来发展方向，为多负载WPT系统的研究提供了参考。
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Wireless Power Transfer System for Multiple Loads
Abstract Wireless power transfer (WPT) for multiple loads technology is one of the research hotspots in recent years. In view of its load diversity, multi-direction, control complexity and other problems, this paper reviewed and analyzed the existing technologies systematically. Firstly, according to the transmitting mode, shape and structure of transmitting coil, the WPT system for multiple loads is divided into plane coil class, space coil class and non-coil class. The characteristics of single input multiple output type, multiple input multiple output type and multiple output with relay coils of planar coil type are further analyzed. Besides, the characteristics of multi-coil orthogonal type, rotating coil type, single-wire three-dimensional coil type, multi-coil three-dimensional type and Helmholtz coil type of the space coil class are studied. Meanwhile, the characteristics of cavity resonant type and microwave transmission type are discussed. Then, the transmitter structure, transmission principle and transmission characteristics of different types of the WPT system for multiple loads are compared, and their applicable occasions are proposed. Finally, the technical bottleneck of WPT system for multiple loads is analyzed, and the future development is prospected.
keywords：Wireless power transfer, multiple loads, coil structure, transmission characteristics
中图分类号：TM74
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190659
国家自然科学基金资助项目（51677074，51437005）。
收稿日期 2019-06-03
改稿日期 2019-09-25
罗成鑫 男，1995年生，硕士，研究方向为无线电能传输。E-mail: chxinluo@163.com
丘东元 女，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子装置与系统及其可靠性。E-mail: epdyqiu@scut.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）