图1 系统结构图
Fig.1 Structure of the system
摘要 分布式发电装置通过固态变压器（SST）接入配电网中，利用通信系统，可形成智能电网。智能电网孤岛运行时，利用其可进行通信的优势，采用主从控制。系统运行过程中，若从机出现故障，切除或修复故障以后重新并入，会改变系统的结构，从而影响系统的稳定性。针对此问题，该文分析了主机模型的不确定性，然后基于混合灵敏度问题设计用于微网主从控制的鲁棒控制器。主机采用所设计的鲁棒控制器为整个系统提供电压支持。通过所设计的鲁棒控制器，增强了系统电压对于从机数量变化带来的扰动的鲁棒性，使得从机数量或者负荷发生改变时整个系统电压幅值和频率仍能保持稳定。最后利用Matlab/Simulink 仿真平台与RTDS硬件在环实验平台进行了仿真和实验验证，结果说明了所提控制器的有效性。
关键词：混合灵敏度 鲁棒控制 智能电网 主从控制
随着社会的发展，资源和环境带来的压力也在不断的增大，整个社会对于环境、节能和可持续发展提出了越来越高的要求[1]。分布式发电（Distributed Generation, DG）和分布式储能装置（Distributed Energy Storage Devices, DESDs）的应用可以有效地缓解资源匮乏和环境问题。但是随着大量的DG和DESDs以微网的形式并入配电网中，对配电网甚至输电网的电压、电能质量、系统保护和调度等各个方面都带来了新的挑战[2-5]。
带有交流和直流接口的固态变压器（Solid State Transformer, SST）相比于传统的工频变压器，具有体积小、质量轻、损耗小、不需要绝缘油等优点[5]。通过电力电子技术，SST不仅可以实现变压功能，同时还具有平衡功率，改善电能质量以及为各种设备提供标准化接口等多种功能[7-10]，因此，选用SST作为分布式发电和储能装置的并网接口装置，可以更好地对能源进行管理，解决DG和DESDs并入配电网中带来的问题。通过SST，各分布式发电和储能装置，接入配电网中，同时将通信技术应用到系统中，SSTs之间通过彼此间的通信来优化整个系统的功率潮流，此时，带有SSTs的整个系统就成了一个智能电网[11]。
建立电力电子等级的智能电网难点在于如何保证系统在孤岛模式下的稳定性[12]。孤岛模式下，需要有效的控制方法来维持系统的电压和频率稳定，从而保证整个系统的正常运行。智能电网系统可以实现通信，利用这一优势，系统可采用主从控制结构。主从控制策略是指系统中某一个单元被控制为主控制器，其余作为从控制器的控制方式。文献[13]提出了一种基于多个V/f电源的自适应主从控制方法。文献[14]结合了V/f控制和下垂控制的优点，提出了一种V/f-下垂控制方法，能够克服两种控制方法的缺点。
以上采用主从控制的方案均是按照系统的标准模型去设计的控制器，未考虑微网中存在的系统模型不确定性、参数摄动对系统稳定性产生的影响。为了保证系统的稳定，需要在设计阶段就考虑到系统的不确定性。鲁棒控制理论是专门针对不确定系统进行控制系统设计的控制理论，已被广泛用于电力电子相关的控制研究中[15-16]。文献[17]提出一种基于鲁棒控制的改进下垂多环控制方法。文献[18]提出一种基于模型匹配的光伏发电系统柔性并入微网的综合鲁棒控制方法。针对不确定性对微网带来的影响，文献[19-20]分别考虑了系统中参数和负载的存在的不确定性，设计了鲁棒控制器，但是均未考虑系统中从机由于发生故障切除或并入时，系统结构发生改变对系统稳定性带来的影响。文献[21]考虑了系统结构不确定性带来的影响，但是控制器为变结构控制器，控制方式过于复杂。
混合灵敏度问题既考虑了对系统干扰的抑制问题，又考虑了系统模型的不确定性问题[22]。因此，针对现有控制策略过于复杂，且未考虑高压直流侧电压扰动对系统稳定性的影响等问题，该文提出了一种基于混合灵敏度的H∞鲁棒控制策略。该控制策略中，微网系统进入孤岛状态时，将系统中带有最大储能装置的SST控制为电压源，作为主机维持系统的电压和频率的稳定，相当于电网。剩余所有SST控制其末端输出电流，仍类似于工作在并网模式下。孤岛状态下，主机为整个网络提供电压支撑，因此系统的稳定性问题就转换为主机的输出电压稳定性问题。然后通过将主机电压稳定性问题转换为混合灵敏度问题，设计用于主机的H∞鲁棒控制器，增加主机抑制由不确定性带来的扰动的能力，从而增加整个系统的鲁棒性，使得系统在受到结构扰动时，仍然可以稳定运行。
该文首先建立了主机SST的模型，对SST的不确定性进行分析，将系统的稳定性问题转换为主机输出稳定问题。然后利用混合灵敏度法，选取恰当的加权函数，设计用于主机的H∞鲁棒控制器。最后通过Matlab/Simulink仿真平台及RTDS硬件在环实验平台，验证了所提方法的有效性。
单相配电系统可显著降低线路损耗，提高供电可靠性和电压质量[23]，因此该文以单相配电系统为研究对象。该文研究的系统如图1所示[24]，光伏或风机发电和储能装置通过DC-DC变换器连接至单相SST的200V低压直流母线（Low Voltage Direct Current bus, LDC bus），然后经过SST的DC-AC部分接入低压配电网中，各SST之间通过通信系统可进行信息的传递。当系统工作在并网状态下，各SST均采用电流环控制进行并网，系统的电压支撑由公共电网提供。当开关断开以后，形成了一个包含三个SST单元的孤岛智能电网。由于具有可通信的优势，因此系统采用主从控制方法，其中选择容量最大的SST1为主机，其余为从机。当从机出现故障时，断路器CB断开，将SST从系统中切除，故障修复后，可重新接入系统中。
图1 系统结构图
Fig.1 Structure of the system
图1b所示为SST DC-AC部分电路原理图，其中，在直流级双有源桥（Dual Active full-Bridge, DAB）DC-DC变换器中，Lr为DAB变换器储能电感；CH、CL分别为DAB变换器高压侧输出电容与低压侧输入电容；RH表示DAB变换器高压侧等效负载；设Vdch为DAB变换器高压直流侧电压值，Vdcl为DAB变换器低压直流侧电压值；DAB变换器变压器电压比为N1:N2；id为DAB 变换器的低压侧直流输入电流；il为DAB 变换器低压侧输入全桥的电流；iLr为流过DAB 储能电感Lr的电流；ih为DAB 变换器高压侧输出全桥的电流；io为DAB高压侧变换器的直流输出电流。
该文所研究的SST中，DAB变换器采用单移相（Single Phase-Shifting, SPS）控制方式，该控制方式下，设dφ为DAB变换器一次电压和二次电压移相角对应半个周期π的占空比，f为开关频率。根据图1b所示DAB变换器电路原理图，建立DAB平均模型，然后根据小信号建模规则，定义Il、Ih、Id、Io、Dφ、Vdch、Vdcl为稳态量，
、
、
、
、
、
、
为扰动量，分离稳态量与扰动量后，可建立DAB变换器小信号模型[25]，其表达式为
（1）其中
后级级联的逆变级由一个全桥逆变器加LCL滤波器组成。其中L1、L2、C组成了LCL滤波器，R1、R2、R3为寄生电阻，Rload为等效负载，drect为驱动电路输出的驱动信号，K代表所要设计的鲁棒控制器，Vcon为控制器输出的调制波，
为滤波电容两端电压。输出电压与给定值相减得到的误差信号送到鲁棒控制器中，计算出的调制波送到驱动及PWM产生装置中产生驱动信号控制逆变器工作。设逆变器的开关频率为10kHz。系统参数见表1。
图2 SST输出侧等效拓扑
Fig.2 Equivalent topology of SST output end
表1 系统参数
Tab.1 Parametres of the system
参数数值 直流侧电压Vdc/V400 输出电压Vo/V311 滤波电感Lf/mH1.5 滤波电容Cf/mF50 并网电感Lg/mH1.5 额定负载load(1~3) /Ω24.2 主机最大输出容量S/( kV×A) 4
利用KVL与KCL建立SST逆变级的数学模型[26]为
（2）式中，kpwm为直流侧电压VdcH与SPWM三角载波幅值的比值。设状态变量为x=[uC i1 i2]T，输入变量为u=Vcon，上述微分方程可以用式（3）所示的状态空间方程组来表示。
（3）
设Go(s)是Vcon到Vo的传递函数，则由上述状态方程组可求得
（4）其中
文献[27]利用阻抗判据，将并网逆变器等效为其输出阻抗，分析了并网逆变器台数对于系统稳定性的影响。本文所研究的系统中，主机相当于电网，为整个系统提供电压支撑，从机仍然工作在并网模式。
在分析从机数量变化对系统稳定性造成的影响时，如以逆变级为主，可将整个系统等效为如图3所示电路，右侧为主机阻抗模型，右侧Zoi表示两台从机输出阻抗并联值。此时整个系统PCC电压表达式为
（5）
图3 系统小信号等效电路
Fig.3 Small-signal representations of the system
假设从机与主机均各自稳定，根据阻抗判据可知，当T满足奈奎斯特稳定判据时，系统的PCC电压稳定，反之则不稳定。因此通过分析可以看出，从机数量的变化，会影响系统的源载阻抗比，当阻抗比不再满足奈奎斯特稳定判据时，则主机的输出电压不再稳定。
另外，由式（1）可以看出，低压侧与高压侧电流的变化都会引起高压侧直流母线电压扰动。在这种分析模式下，SST前级DC-DC部分、负荷等均可看作是扰动量。所以高压侧直流电压对于SST来说，也是一个不确定性来源。
高压直流侧电压的变化可以等效为调制比kpwm的变化。设kpwm的变化范围是±σ，用
表示，则可以得到
。同时，实际运行中，主机所带的负载Rload运行过程中并非额定不变，负载的大小和性质都可能发生变化，假设负载变化之后为Rp+Lp。
此时，主机模型的传递函数可以重新表示为
（6）其中
考虑由于高压直流侧电压及负载引起的系统模型不确定性，如图4所示，uinv为控制器输出的调制信号，主机模型G可以由标称模型Go和乘性不确定性表示为
（7）式中，Δ(s)为系统模型的乘性不确定性。根据式（7），可得到模型扰动Δ(s)的表达式为
（8）
图4 负载变化带来的模型乘性不确定性
Fig.4 The multiplier uncertainty of model from load change
通过上面的分析可以看出Rp=Rload，Lp=0，k'pwm=kpwm时，Δ(s)=0。这里假设负载的Rp和Lp的最大变化范围为
（9）同时假设直流侧电压的波动范围为±10%，可得到σ =0.1。
H∞控制就是求解一个鲁棒控制器，使得闭环控制系统内部稳定，且闭环传递函数的H∞范数小于一个极小值ε，不失一般性，可令ε=1。而混合灵敏度问题是典型的H∞控制问题之一。利用混合灵敏度问题设计用于主机的H∞鲁棒控制器对主机输出电压进行控制，可同时满足系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性要求。
图5所示为本文研究的电压反馈控制系统。从控制框图中可以看出，当输出负载Rload与kpwm发生变化时，会影响系统的模型，从而对输出电压Vo产生影响。
图5 电压反馈控制系统
Fig.5 Voltage feedback control system
被控对象的表达式如式（3），用Go(s)表示。根据图5定义函数
（10）式中，S、R、T分别为Vo*到e、u、的闭环传递函数，S为灵敏度函数，T为补充灵敏度函数。通过引入加权函数来调节S、R、T，可以同时解决系统性能和鲁棒稳定性问题。
引入加权函数，得到混合灵敏度问题的标准控制框图如图6所示，图中，z1、z2、z3为系统的评价信号，WS、WR、WT为引入的加权函数，图6所示的混合灵敏度问题可以转换为图7所示标准的H∞控制问题，其中点画线框所包围的部分为广义被控对象，所以混合灵敏度问题就转换为求解一个鲁棒控制器K(s)，使图7所示的闭环系统稳定，且满足
（11）
式中，WSS表示系统的性能要求；WRR和WTT表示对系统的鲁棒稳定性要求。
图6 混合灵敏度问题控制框图
Fig.6 The control block diagram of mixed sensitivity problem
图7 混合灵敏度问题标准控制框图
Fig.7 Standard control block diagram for mixed sensitivity problems
为了求解鲁棒控制器，需要选取加权函数，加权函数的选取，直接决定着所求鲁棒控制器能否满足要求。WS的选取决定该系统性能的好坏。在本文研究的系统中，SST逆变级输出电压为50Hz的正弦信号。由内模定理可知，为了很好地跟踪给定的正弦信号，控制器中应该包含s=±j100π两个极点，此时控制器在50Hz频率处就会有较高的的增益，但是实际中很难实现这一点，所以通过调整，选择WS为
（12）式中，
为基波角频率；ξ为阻尼比，通过调整ξ值可以改变控制器在基波频率处的增益，从而控制静态误差。因此本文选取的WS表达式为
（13）
WR是控制器输出u的加权函数，表示系统的加性摄动的范数界。同时，由前面的分析可知，R为系统输入
到控制器输出u的传递函数，实际系统中，如果不对控制器输出进行限制，可能会超出系统硬件允许的范围，使得系统性能变差。因此，引入加权函数WR可以用来约束控制器的输出，为了达到这个目的，WR的静态增益应该选得小一点。WR同时还影响着系统的带宽，且其幅值由小变大时，系统的带宽逐渐减小，所以为了保证系统的带宽，WR的静态增益应该选得小一点。综合来看，WR的选择既要考虑到系统带宽的要求，又要约束控制器的输出，因此本文选取的WR为
（14）
WT表示了乘性摄动的范数界，因此WT的幅频特性曲线必须能够反映系统乘性摄动幅频特性曲线的最坏情况。根据第一部分对不确定性的分析及给出的参数变化范围，得到Δ(s)最大情况下的伯德图，如图8中虚线所示。因此本文选择的WT表达式为
（15）
图8 最大扰动伯德图和加权函数伯德图
Fig.8 Bode plot of the worst case uncertainty andthe weighting function
图8实线为所选取的加权函数伯德图，虚线为不确定性函数Δ(s)的Bode图。由图可以看出，所选取的加权函数可以将不确定性Δ(s)的范围表示出来。
根据建立的系统模型，以及选取的加权函数，利用Matlab编程求解系统的H∞鲁棒控制器，运行后控制器的计算结果为
（16）其中
为了验证所设计的H∞鲁棒控制器的正确性与可行性，本文根据图1所示的系统结构在Matlab/ Simulink平台上搭建了仿真模型，仿真参数见表1所示。对系统在不同工况下的工作情况进行了仿真分析。
3.1.1 并网模式仿真
首先对系统工作在并网模式时进行了仿真。并网状系统仿真波形如图9所示。初始时，系统工作在并网模式，系统输出电压由电网支撑；0.5s时，系统退出电网，工作在孤岛状态下，与此同时，主机从电流控制切换到电压控制，为整个系统提供电压支撑。
图9 并网状态下系统波形
Fig.9 The waveforms of the system in grid-connected
3.1.2 主SST单机运行仿真
工况1：负载阶跃变化
初始时，负载为阻性负载，SST输出额定功率，在t=0.225s时，负载直接从额定负载切换到空载，输出的电压电流波形如图10a所示，由波形可以看出，负载从额定负载切换到空载时，SST输出电压仍然可以保持稳定。图10b为空载切换为额定负载时，输出电压在轻微的抖动后系统能保持稳定输出。
图10 负载阶跃变化输出波形
Fig.10 The output waveform as load step change
工况2：负载性质发生变化
初始负载仍然为额定阻性负载，当t=0.225s时，负载并联一个感性负载L=5mH，负载从阻性变为阻感性。输出的电压电流波形如图11a所示。图11b为阻感性负载重新切回到阻性负载。由图11波形可以看出，负载的性质发生变化时，电流和电压之间相位发生改变，但电压仍然可以保持稳定输出。
图11 负载性质发生变化时输出波形
Fig.11 The output waveforms when load properties change
3.1.2 并联运行
为了验证主从机并联运行时，所提方案的有效性。主机采用电压环控制，使用鲁棒控制器，保证系统电压和频率稳定。从机控制为电流源，使其工作状态与并网运行时相同，对从机切除或并入时的工况进行了仿真。
工况3：从机并入与切除
初始时，从机与主机均单独运行；0.15s时，第一台从机并入；0.25s时，第二台从机并入；并联运行至0.6s时，第一台从机切除；0.7s时，第二台从机切除。主机与从机工作过程中的电压电流输出波形分别如图12~图14所示。由波形可以看出，从机并入或切除的过程中，主机的电压很好地抑制了从机数量变化带来的干扰，可以很好地支撑整个系统的电压幅值和频率的稳定，同时从机也能保持稳定。
图12 主机输出电压、电流波形
Fig.12 The voltage and current output waveforms of master
图13 从机1输出电压、电流波形
Fig.13 The voltage and current output waveforms of salve-1
图14 从机2输出电压、电流波形
Fig.14 The voltage and current output waveforms of salve-2
为进行对比分析，将主机的控制器改为PR控制器进行了仿真，仿真工况与采用鲁棒控制时完全一致。
图15给出了系统从机数量改变时各单元波形。调节控制器保证初始系统电压稳定。通过波形可以看出，当系统中从机数量发生改变时，系统的电压发生了畸变，主机无法保证整个系统的稳定性。
图15 从机数量增加时各单元仿真波形
Fig.15 The simulation waveforms of each unit when slaver number reduces
综上对比分析可以看出，当主机使用所设计的鲁棒控制器，从机切除或重新并入时，系统的电压都能够保持稳定，波形不会发生畸变，可以满足系统稳定要求。
利用实时数字仿真系统RTDS硬件在环实验平台进行了硬件在环实验验证。实验平台构成如图16所示，由RTDS实现的微网系统和由TMS30F28337S开发板实现的控制器组成。控制板采样RTDS的模拟输出信号进行处理，然后将输出的PWM驱动信号通过RTDS数字输入传入RTDS中，用于驱动由小步长模型构成的主机模型，实验参数与仿真一致。
图16 硬件在环实验平台
Fig.16 Controller hardware in the loop setup
图17与图18分别为从机切除与并入波形，通过实验波形可以看出，从机数量改变时，利用本文所提出的控制策略，系统电压可保持稳定。
图17 从机切除时各SST电压波形
Fig.17 The waveforms of SSTs when slave SST cuts off from grid
图18 从机并入时各SST电压波形
Fig.18 The waveforms of SSTs when slave SSTs integratedinto the grid
孤岛配电系统在主从控制结构下，由于从机的切除或重新并入，会导致系统的结构发生变化，从而影响整个系统电压幅值和频率的稳定。针对这一问题，本文分析了系统存在的不确定性，基于混合灵敏度问题，提出了一种H∞鲁棒控制器，作为主从结构中主机的控制器，当系统中从机数量发生变化时，主机仍然能为整个系统提供稳定的电压支持，保证了系统的稳定运行。通过Matlab/Simulink上的仿真与RTDS硬件在环实验平台上的实验，验证本文所提方法可有效抑制从机数量变化时对系统电压稳定的影响。
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A Robust Control Strategy for Eliminating the Structure Disturbance of Islanding Microgrid
Abstract The distributed generation devices are operated in parallel by solid state transformer (SST), after utilizeing the communication system, an intelligent microgrid can be formed, the master-slave control can be adopted by utilizeing the advantage of communication when the smart grid is running in islanded condition. During the operation of the system, if the slave is cut off because of the fault or reconnected after repaired, the structure of the system will be changed, which will affect the stability of the system. For dealing with this problem, the uncertainty of the master’s model is analyzed in this paper, and then the robust controller is designed based on the mixed sensitivity for master-slave control of microgrid. The master uses the designed robust controller to supprot voltage for the entire system. Through the designed robust controller, the robustness of the system voltage to the disturbance caused by the change of the number of slaves is enhanced, so that the system voltage amplitude and frequency can be stabilized when the number of slaves or load changes. Finally, the simulation and experimental verification of the Matlab/Simulink simulation platform and the RTDS controller hardware in the loop (CHIL) platformare carried out. The results show the effectiveness of the proposed controller.
keywords：Mixed sensitivity, robust control, smart grid, master-slave control
“气体放电等离子体基础数据”网站正式发布
西安交通大学 荣命哲教授团队
网址：http://plasma-data.net/ E-mai：data@xjtu.edu.cn
气体放电等离子体涉及电气工程、材料处理、航空航天、生物医学、环境保护等多个学科方向，具有广泛的应用前景，其基础数据包括热等离子体物性参数与辐射系数、冷等离子体化学反应率系数与迁移扩散率等，是科研人员开展仿真模拟、分析测试的前提条件和重要支撑。
西安交通大学荣命哲教授研究团队长期从事气体放电等离子体相关研究，并主持了国家重点基础研究发展计划项目（973计划）。在2017年科技部973计划项目中期评估会议上，项目责任专家对荣命哲教授团队建立的“气体放电等离子体基础数据库”给予了高度肯定，并提议向国内外同行开放共享。2019年该数据库作为973计划项目的标志性成果之一上报了科技部，项目结题验收专家组也建议将该数据库以网站形式对外集中开放和免费共享。本网站按照上述建议创建，供广大同行学者参考和使用。
该数据库网站提供了气体放电条件下等离子体物性参数、反应率系数、辐射系数等大量基础数据，气体种类涵盖了空气、SF6、CO2、Ar等常见气体，C4-PFN、C5-PFK、PA46等复杂气体，以及多种气体组成的混合气体，可为开关电弧等离子体、焊接电弧等离子体、等离子体材料处理、等离子体气体转化、等离子体推进、等离子体生物医学等领域的理论研究和产品设计提供数据支持。
该数据库网站的相关数据已在研究团队前期发表的40余篇学术论文中报道，被国内外30多家科研单位采用，并服务于多家企业的产品开发，已为平高集团成套开关电器、华为通信基站供电继电器、LSIS气吹断路器、大全集团直流断路器、航空机电充气式接触器等供电设备的仿真与设计提供了重要支撑。
“气体放电等离子体基础数据”网站是一个非商业化的公共数据平台，期盼同行不吝建言赐教，不断丰富和完善数据库，以更好地服务于本领域的科学研究和技术开发。该网站经过一段时间试运行，现予以正式发布。由于数据众多，疏忽之处在所难免，敬请同行批评指正。
感谢科技部973计划、国家自然科学基金创新群体项目、教育部博士点优先领域基金等科研项目的支持，欢迎大家下载使用。
中图分类号：TM46
DOI：10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.181500
国家自然科学基金（51677162）、河北省自然科学基金（E2017203337）和河北省重点研发计划（19214405D）资助项目。
收稿日期 2018-09-04
改稿日期2018-12-05
孙孝峰 男，1970年生，教授，博士生导师，主要研究方向为变流器拓扑及波形控制技术、功率因数校正与有源滤波技术、新能源变换与组网技术。E-mail：sxf@ysu.edu.cn（通信作者）
马宏磊男，1993 年生，硕士研究生，研究方向为新能源并网及控制技术。 E-mail：mahonglei@greatwall.com.cn
（编辑 郭丽军）