0 引言
目前，SF6因其具有优异的绝缘和理化性能而在直流气体绝缘输电线路（Gas Insulated transmission Line, GIL）中广泛应用[1-2]。但是，SF6是一种严重的温室气体，其温室效应潜在值（Global Warming Potential, GWP）为CO2的23 500倍，并且在1997年通过的《京都议定书》中被列为主要的温室气体之一。因此，为了减少 SF6的排放，寻找其替代品刻不容缓[3-5]。全氟异丁腈（C4F7N）是一种温室效应较低、绝缘性能优良、与大多数电气设备材料具有良好兼容性的绝缘介质，是目前比较具有工程应用前景的一种替代气体[6-7]。然而，由于其液化温度较高，为了满足低温下设备的正常运行，需要与CO2、N2等缓冲气体混合使用[8]。
目前，国内外学者针对C4F7N/CO2混合气体的绝缘和理化性能的研究主要集中于饱和蒸汽压[9]、临界击穿场强、有效电离系数[10]、与SF6的介电强度对比等方面[11]，对C4F7N/CO2混合气体中尖端缺陷的流注产生机理和发展规律的研究较少。
本文通过认知环保气体中尖端放电流注的产生机理以及伴随流注传播过程中空间电场和光信号的变化规律，为局放光学检测及可靠诊断提供理论基础[12-13]，有利于进一步探究流注放电对直流环保型GIL产生的不良影响。
流注放电理论最早由 H. Raether[14]提出，其中光电离被认为在流注发展中起着重要作用。在流注体中，正、负电荷粒子的分离会屏蔽外部的电场，并在流注头部外的一个有限区域内引起电场的急剧增强。其中流注向前运动所需要的初始电子通常来自于流注头部的光电离，而流注能否到达阴极取决于施加的电场强度。
1961年，G. G. Hudson和L. B. Loeb[15]首次发现并提出二次流注现象[16]。1983年，R. S. Sigmond在一维模型中研究了二次流注的产生和发展过程[17]。1996年，N. Y. Babaeva和G. V. Naidis研究了二维模型下非均匀电场中的正流注传播特性[18]。1999年，S. Rauf和M. J. Kushner提出了二维混合模拟的方法用于解决等离子体显示板的仿真问题[19]，2001年，G. E. Georghiou和R. Morrow研究了在大气压下平板电极之间流注传播和电流变化特性，并指出他光发射机制可能会导致流注向阴极传播发生延迟[20]。2006年，P. S'egur等提出了一种改进的 Eddington近似，以简化流注放电过程中光电离项的计算[21]。国内学者蔡新景等对氮气、氧气及其混合气体进行流注仿真[22]；汪沨等基于 ETG-通量校正传输法对短间隙 SF6/N2混合气体流注放电进行数值仿真[23]。其重点均为分析不同气体下的一次流注放电特性，鲜有文章分析二维平面中一次流注与二次流注的传播特性。
本文将流注的放电过程等效为流体模型进行求解，将等离子体视为流体，建立电子、阳离子和阴离子的对流扩散方程，并与电场控制的泊松方程相互耦合。运用 COMSOL对环保气体中针板模型的一次流注到二次流注放电过程进行仿真。通过空间电荷密度的变化分析了空间电场强度和光通量随流注传播过程的变化规律，并拟合得到一次流注传播过程中光通量的变化函数。
1 数学模型的建立
1.1 流体模型
流注的传播过程通常由电子、阳离子、阴离子的连续性方程与电场的泊松方程进行求解[24]，如下所示。
式中，E为空间电场；ne、np、nn分别为电子、阳离子、阴离子的数密度；μe为电子的迁移率；α、η分别为Townsend电离系数与吸附系数；Sph表示光电离项；V为空间电动势；0ε为真空中的介电常数。由于电子的移动速度很快，方程式（1）属于对流占优问题，容易在求解过程中产生数值发散，本文中采用 COMSOL内置的侧风算法进行稳定[25-26]，方程式（1）~式（3）中的参数采用实验与文献[27]得到的数据，式（4）通过超松弛（Successive Over-Relaxation, SOR）算法进行求解[28]。
在 COMSOL中进行设置，式（1）中电子在电极上的边界条件为流出；式（2）中阳离子在阳极处密度为0，在阴极处流出；式（3）中阴离子在阳极处流出，在阴极处密度为0；式（4）中电动势在阳极处为30kV，在阴极处接地为0。
针尖采用双曲结构，即
为确保二次流注的产生，且发展过程易于观察，设置阳极电压为30kV，阴极接地。针板之间距离设置为6mm。初始等离子云分布在针尖处，满足高斯分布，表达式为
式中，a=1mm，b=0.125mm，n0=1 020m-3，y0=0.06mm，σx=0.05mm，σy=0.05mm。几何模型和网格剖分如图1所示。
图1 针板的几何模型与网格剖分
Fig.1 Geometric and mesh model of needle-plate
1.2 光通量的计算
通常认为放电过程中某点的光通量与电离程度近似成正比[29]。这是由于局部放电过程中，高强电场会产生高能电子，电子撞击到气体分子时发生电离和激发作用，当激发态的原子或者气体分子退激发时，会对外发射出光子。
式中，I为空间中某点的光通量。式（7）忽略了激发态物质的存活寿命。因为发光的变化过程并不连续，在本文中主要考察光通量最强点的变化特征，所以式（7）的计算结果同样是可行的。
2 结果与分析
2.1 一次流注发展初期
初始光电离项及电场分布如图 2所示。由图 2可知，初始时刻，由于电极头部的电场强度很高，大于气体的电离强度，将会产生大量的阳离子和电子，由于离子的运动速度远小于电子，随着阳离子的堆积，空间电荷效应越来越显著。图2a中深色区域部分表示阳离子的浓度很高，这部分阳离子产生的电场力方向与阳极电场方向相反，使得阳极头部区域的电场被抵消[30-31]，远小于空间电场，如图2b所示。
图2 初始光电离项及电场分布
Fig.2 Initial photoionization term and electric field distribution at 2ns
随着头部的阳离子越来越多，阳极头部附近的电场被抵消，如图 3所示。在光电离作用下，流注头部附近聚集大量的光电子，并使得离子通道继续向前发展。从图中可以看到，流注体的头部和两侧的等离子体鞘层将流注体锚定在一定的区域内[17]。
图3 初期空间电荷分布(np-ne-nn)
Fig.3 The distribution of the space charge at the beginning(np-ne-nn)
2.2 一次流注发展中期（慢流注阶段）
2.2.1 电场的变化
在15~45ns时间内，由于流注前方通道的背景电场较小，一次流注的发展速度较慢，约为9.33×104m/s。15~45ns轴线处电场强度如图4所示。
图4 15~45ns轴线处电场强度
Fig.4 The electric field along the axis of streamer channel from 15ns to 45ns
图5 45ns轴线处电场强度
Fig.5 The electric field along the axis of streamer channel at 45ns
在图 5中，将轴线处的电场分为三个区域。A区域为流注的前沿，表示流注头部还未到达的空间；B区域为流注头部，这部分区域的电场强度最大；C区域为流注的后沿。从图5中可以看到，随着流注头部与阴极距离越来越近，A区域的电场强度越来越大，光电离效应不断增强，使得预电离产生的电子和离子不断增多；流注头部B的移动速度越来越快；C区域的电场强度值较小是由于等离子体鞘层屏蔽了阳极的电场。
2.2.2 光通量的变化
由式（7）得到光通量分布随时间的变化，由于忽略了激发态原子、分子的寿命，波长为 391.2nm左右[32]的发光主要集中在流注的头部。15ns、30ns、45ns光通量如图6所示。从图6中可以看出，随着流注向阴极发展，发光半径越来越大，45ns时刻发光半径约为0.5mm。在一次流注的发展中期，光通量将会先缓慢下降然，后稳定在1.15×1025m-3s-1左右，与电场的变化规律相似，如图7所示。
图6 15ns、30ns、45ns的光通量的分布
Fig.6 The distribution of the photon flux from 15ns, 30ns to 45ns
2.3 一次流注发展后期（快流注阶段）
随着流注头部与阴极之间的电场强度不断升高，流注头部的移动速度也越来越快，流注发展进入快流注阶段[26]。
图7 15~45ns轴线处光通量的变化
Fig.7 The photon flux along the axis of streamer channel from 15ns to 45ns
2.3.1 电场强度的变化
45ns、65ns、85ns的电场强度分布如图8所示。随着流注头部越来越靠近阴极，头部的电场强度越来越大，两侧的等离子体鞘层轮廓越来越模糊，流注尾部靠近阳极区域的电场强度升高。这是由于阴极附近的大量电子通过流注通道进入阳极，同时中和了等离子体鞘层中部分的阳离子，削弱了空间电荷效应对通道内部电场的抑制[27]。图9为轴线处电场强度的变化，当流注头部与阴极接触时，电场强度增大到3.37×107 V/m。
图8 45ns、65ns、85ns电场强度的分布
Fig.8 The distribution of the electrical field, from 45ns,65ns to 85ns
图9 45~85ns轴线处电场强度（从左至右间隔5ns）
Fig.9 The electric field along the axis of streamer channel between 45~85ns (the time interval is 5ns)
2.3.2 光通量的变化
当流注头部运动到阴极附近时，光通量将呈明显的指数上升，如图10所示。
图10 45~85ns轴线处光通量分布（从左至右依次间隔5ns)
Fig.10 The photon flux along the axis of streamer channel from 45ns to 85ns (the time interval is 5ns)
通过45~85ns的数据拟合得到光通量最大值随流注头部到阴极距离的变化规律，拟合结果为
式中，d为流注头部到阴极的距离。
2.4 二次流注
2.4.1 空间电荷的重新分配
一次流注在与阴极接触时，电场将会迅速地重新分配，同时在阴极附近会产生大量的电子和离子，这部分阳离子不断的堆积在阴极表面，抵消了一部分阳极的电场，使得阴极附近的电场强度迅速减小，如图11所示。
图 12所示为一次流注接触阴极后空间电场强度的变化。可以看到阴极附近的电势远低于电场空间中其他点的电势。图 12a、图 12b中明亮的轮廓线是流注两侧的等离子体鞘层，电子流入鞘层，中和了部分的阳离子，破坏了原有的空间电荷对流注体内部电场的屏蔽作用。由图12b中可以看出，此时鞘层内外的电场分布较为均匀。本文在图12b上设置两个空间电荷的观察点P1和P2，得到等离子体鞘层的空间电荷密度变化曲线，如图13所示。
图11 轴线处空间电荷的分布
Fig.11 Distribution of the electron density along the axis of streamer channel
图12 87.5ns、90ns电场强度的分布
Fig.12 The distribution of the electrical field, from 87.5ns to 90ns
图13 等离子体鞘层中空间电荷密度的变化
Fig.13 Variation of space charge density in plasma sheath
如图13中的阶段Ⅰ所示，在初始阶段，流注还未发展到P1、P2点，此时阳离子数量约等于电子数目和阴离子数量。随着流注向前发展，P1、P2点处在预电离作用下，阳离子数量逐渐增多。如阶段Ⅱ所示，当P1、P2进入等离子体鞘层内部后，空间电荷达到最大值，此时阳离子大于电子和阴离子，当流注靠近阴极时，阴极处的电子将流入等离子体鞘层中，使得电子密度增大，空间电荷逐渐开始下降。如阶段Ⅲ所示，P1、P2分别在 52.3ns、54.4ns时刻达到最小值。进一步可以求出此时电子在等离子体鞘层中的迁移速度，约为 8.109×105m/s。随着流注通道的导电性不断降低，空间电荷重新分配结束，阴极到阳极的电子通道断开，P1、P2点的空间电荷再次回升。
2.4.2 电场的变化
相比于一次流注，二次流注电场强度的空间分布更加均匀，如图14和图15所示，没有图5中所示的C区。流注的前沿和头部区域也不明显，这是由于二次流注并不具备一次流注那样的等离子体鞘层，一次流注通过一个显正电性的等离子体鞘层屏蔽了外部的空间电场，使得流注体的内部显示负电性。而二次流注沿着一次流注的残余离子通道向前发展，流注通道总体都是正电性的。这也使得二次流注发展过程中电场强度虽然相对较低（约为1.4×107 V/ m），但是通道中积攒了大量的阳离子，当二次流注与阴极接触时，会产生较为严重的放电现象[17]。
图14 115~135ns轴线处电场强度的分布
Fig.14 Distribution of electric field along the axis of streamer channel (115~135ns)
图15 120ns空间电场强度分布
Fig.15 Distribution of electric at 120ns
2.4.3 光通量的变化
二次流注的光通量最大值始终在阳极附近，流注通道发光半径约为0.7mm。在阳极以外区域，二次流注的光通量基本不变，约为2.53×1024m-3s-1，随着二次流注的发展，流注头部的光通量缓慢减小。
由于电场强度的分布相对均匀，二次流注的光通量也显得更为均匀，更像一条明亮的丝带，135ns时的光通量分布如图16所示。
图16 135ns光通量的分布
Fig.16 Distribution of photon flux at 135ns
3 结论
本文通过 COMSOL对环保气体中针板模型一次流注到二次流注的放电过程进行了仿真，通过空间电荷密度的变化分析了空间电场强度和光通量的变化规律，认知了C4F7N/CO2混合气体中流注的产生机理，为局放光学检测及可靠诊断提供理论基础。总结得出以下结论:
1）一次流注与二次流注的发展都分为快慢两个过程。一次流注发展的初始阶段，流注的速度较慢，随着流注头部前方的电场越来越强，流注的速度也越来越快，流注头部的光通量也越来越强。而在二次流注发展的初始阶段，流注的运动速度较快，当二次流注到达阴极附近时，由于阴极附近的电场强度很低，二次流注的移动速度将放缓。
2）当一次流注头部靠近阴极时，电场强度迅速增大到3.37×107 V/m，此时光通量将呈指数的增长，拟合得到光通量的变化函数为I = 2.25×1023d -0.7007。
3）当一次流注与阴极接触后，流注的等离子体鞘层被破坏，内部的电场强度上升。随着电荷重新分配结束，二次流注开始向阴极发展。通过在等离子体鞘层中设置观察点，进一步求得电子在鞘层中的迁移速度约为8.109×105m/s。
4）与一次流注相比，二次流注没有明显的等离子体鞘层，从而流注体内的电场和光通量分布更加均匀。光通量最大值在针尖头部附近，约为1.76×1026m-3s-1。二次流注的电场强度相对较低，约为1.4×107 V/m。但是由于通道中积攒了大量的阳离子，使得二次流注储存的能量却远高于一次流注。因此，当二次流注与阴极接触时将导致较为严重的放电现象。
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