0 引言
根据《中长期铁路网规划》方针，预计2020年，中国高速铁路运营总里程将达到 3万 km。随着运营里程的快速增长，其能耗问题日显突出。据铁路总公司统计，2017年我国铁路消耗总电能达620.33亿kW·h，占全国总用电量的1%~1.5%，是最大的单体负荷。其中，高速铁路牵引能耗为208.84亿kW·h，占比 33.67%。此外，为了实现电力系统经济调度，国家电网公司要求铁路部门对牵引变电站购买的电量进行精确的预测，预测所需的电量将以直购电形式进行交易结算，若预测误差大于10%，国家电网公司将对超过的电量按高于直购电价的价格进行交易结算，使得电费支出增加，运营成本增大。因此，研究高铁牵引变电站牵引负荷特性，实现其能耗的精确预测，可为节能降耗、牵引供电系统优化调度运行、电能质量评估和牵引变压器容量校核等[1-2]提供帮助，具有重要的研究意义。
牵引供电系统能耗预测的关键在于建立准确的牵引负荷模型。围绕牵引负荷建模方法，国内外学者主要开展了三个方面的研究:①基于仿真软件的建模方法[3-4]；②基于牵引计算的动态建模方法[5-9]；③基于实测数据的数值建模[10-11]。其中，通过仿真软件的建模方法基于Simulink 、PSCAD等仿真平台[3]，根据动车组的拓扑结构和电气环节搭建了完整的仿真模型。该模型可有效地刻画牵引负荷在不同工况下的视在功率、谐波输出水平等负荷特性，可用于揭示牵引供电系统诸如能耗影响因素[3]、谐波谐振[4]等规律性特征。然而，在仿真建模过程中往往对系统结构进行了一定的简化，仿真条件比较理想，使得仿真结果很难与实际结果一致。文献[5-8]结合牵引计算基本理论和行车运行图提供的信息，建立了整个系统的动态负荷模型，该模型具有较高的仿真精度。然而，在计算过程中需要大量的动车组和线路等的参数，造成计算量大、仿真时间长。随着测量技术和数据处理方法的发展，基于实测数据的数值建模方法越来越受到研究者们的青睐。该方法结合大量的实测数据，利用概率统计和拟合等方法建立了牵引负荷概率模型[11]。该模型可有效地表征牵引负荷的概率统计特性，实现整个系统能耗的概率评估。但是不能精确地刻画牵引负荷的实时动态特性。如何结合牵引负荷实测数据，准确地模拟动车组在区间运行过程中的动态负荷过程，有待进一步探讨。文献[12-15]探讨了基于事件窗的非侵入式负荷监测（Non-Intrusive Load Monitoring, NILM）方法，通过提取用电设备的完整工作过程，实现各个用电设备的负荷识别和能耗评估。类比NILM，牵引负荷动态预测的实质就是将不同运行过程的动车组负荷根据运行时间有机地叠加起来。
图1给出了高铁牵引变电站负荷建模的流程。首先通过现场测试采集牵引负荷数据；接着，结合动车组的运行特性，采用滑动窗算法实现对典型运行过程的检测和识别，并形成动车组典型运行过程的负荷模型库；然后，针对负荷模型的动态性和随机性，应用回归模型建立不同过程的负荷模型；最后，结合行车运行图提供的信息，实现高铁牵引变电站的负荷预测。
图1 牵引动态负荷建模流程
Fig.1 Flow chart of dynamic load modeling
1 动车组区间运行负荷特性及检测
1.1 动车组区间运行负荷特性
动车组在区间运行过程中，根据其在进站时是否需要停靠站台，可将其分为进站不停车和进站停车两大类。因而，若忽略车型的影响，动车组在牵引供电系统区间的典型运行过程主要由区间的车站数决定。当区间存在一个车站时动车组的典型运行过程包括如下四种:上行进站不停车（Upstream Station Passing, USP）、下行进站不停车（Downstream Station Passing, DSP）、上行进站停车（Upstream Station Entering, USE）、下行进站停车（Downstream Station Entering, DSE）。
图2所示为某牵引变电站公共连接点（Point of Common Coupling, PCC）处全天的负荷曲线以及从中截取的单列动车组运行在四种典型过程时 PCC处的负荷曲线。从图2中可以看出，单列动车组在区间运行时的负荷特性主要与其运行过程相关。因而，实现动车组精确负荷建模的关键和基础在于准确地提取出动车组运行在各个典型运行过程时的负荷曲线。
1.2 动车组区间运行负荷过程检测
每个典型运行过程可看作一个完整的事件。本文采用了基于滑动窗的事件检测算法[16]，通过计算滑动窗口功率序列的累计和与事件开始前后的稳态功率差值，实现对事件的检测。其实现过程如下:
图2 牵引变电站负荷特性
Fig.2 Load profile of traction substation
首先，以 P i为起始点选取窗口的功率序列
其中n为窗口距离，n+1为窗口的总长度。
然后，对窗口S内的功率点取绝对值并进行累加求和。
最后，以空载工况的功率累加结果 noS作为是否有事件开始的判断量，将 noaS 作为功率是否突变的阈值以避免正常的功率波动引起误检测，a为阈值控制系数。
当动车组在运行时计算窗口内的总功率 sumS >>
，则通过计算滑动窗口功率的累计和，可以判断窗口内是否有功率的突变。如图3所示，窗口从数据起始位置开始移动，Pi、Pi+n分别为窗口内的左、右端点，每次移动一个数据点，相应地计算窗口内的总功率 Ssum，并判断总功率是否满足条件
若不满足，则继续滑动窗口；若满足，则定义滑动窗口的中点 P i + n/2为事件起点，并继续滑动窗口，直到 S
此时Pi′+ n/2即为该事件的终点。最终，检测出该事件过程的负荷区间
图3 基于滑动窗的事件检测示意图
Fig.3 Event detection based on sliding window
在本文的算例研究中，窗口长度取值为 n=10。为了提高检测精度，阈值控制系数a=2(a＞1)。考虑到牵引网无动车组运行时，PCC处功率平均值约为0.05MW。因此，空载工况下的功率累积和
= 0 .05(n + 1 )=0.55MW。检测到事件发生后，事件起点和终点之间的功率序列即为动车组在供电区间运行的负荷曲线。
2 基于实测数据的典型工况建模方法
根据供电区域是否含有动车组，牵引负荷典型工况可分为负载和空载。
2.1 牵引网负载工况
图 4所示为基于上文所述负荷检测算法提取的四种典型运行过程的负荷特性曲线集合。从图4可以看出，不同车次运行在相同运行过程时，其负荷波动趋势基本相同，但由于线路条件、天气、测量、实时运行情况等因素的影响，使得实时功率存在一定的偏差。因而，应用如式（1）所示的线性回归模型对各个典型运行过程进行模拟[17-19]。
式中， ()P t为动态负荷；t为时间；ε为服从一定概率分布的随机变量负荷； 0()P t为待评估的基本负荷模型，可由式（2）计算。
式中，m为相同运行过程的数量；
为运行过程i的动态有功功率序列。
图4 典型过程负荷模型库
Fig.4 The load model library of typical process
随机变量负荷ε可由负荷模型库与基本负荷模型的残差作为样本用概率拟合的方法求解。应用正态分布函数进行拟合，即
其概率密度函数为[20-21]
式中，μ、δ分别为残差的均值和标准差。
应用Matlab中的normfit函数对参数μ、δ进行拟合，拟合结果用拟合优度
来评估，其计算公式为[22]
式中，RSS为残差二次方和；TSS为总离差二次方和；yi为实际值；fi为拟合值；L为实际值的长度；ym 为实际值的平均值。
的取值范围为[0,1]，R 2值越接近1，代表拟合程度越好，反之则拟合程度越差。
图5分别为四种典型过程的残差拟合结果。拟合参数见表 1。各个典型运行过程的残差与其概率分布拟合结果的拟合优度均高于0.85，验证了正态分布拟合的可行性。
图5 负载工况的残差概率密度和拟合结果
Fig.5 Probability density fitting results of residual under loading condition
表1 负载工况的残差概率密度拟合参数
Tab.1 Probability density fitting parameters of residual under loading condition
μ 2模型 δ R USP 0.02 0.45 0.857 7 DSP 0.08 0.52 0.917 4 USE 0 0.31 0.880 7 DSE 0.10 0.32 0.866 8
2.2 牵引网空载工况
图 6a所示为空载时牵引变电站的功率消耗情况。从图中可以看出，其负荷波动具有较强的随机性，这是由于电流互感器精度低导致测量结果存在一定的偏差。对空载损耗功率进行散点图统计，其空载损耗分布基本值 0kP为
图 6b所示为空载损耗的残差统计结果及拟合效果。其拟合参数见表 2，拟合结果与实测空载损耗的残差之间具有较高的拟合优度（0.976 1），验证了拟合方法和参数的正确性。
图6 空载工况负荷特性及拟合
Fig.6 Load characteristics of loading free condition and its probability density fitting results
表2 空载损耗残差的概率密度拟合参数
Tab.2 Probability density fitting parameter of residual under loading-free condition
模型 0kp/kW 0μ 0δ 2R空载 0.028 0.001 7 0.020 0.976 1
3 基于行车运行图的牵引负荷预测
3.1 基本原理
牵引变电站的动态负荷实质是不同运行过程的动车组根据行车运行图提供时刻的有序组合，如图7所示，其数学模型为[23]
式中，
为供电区间某时段消耗的总功率；
为第n列动车组行驶过程消耗的功率。
图7 建模原理示意图
Fig.7 Schematic diagram of modeling principles
3.2 牵引负荷建模方法
图8 为基于行车运行图的牵引负荷建模方法的流程，详细过程如下:
（1）对行车运行图提供的动车组车次、每列动车组的运行方向、停站信息、发车到站时间等信息进行整合，建立典型过程的模型库。
（2）根据运行图提供的信息，判断该时刻是否有动车组经过。若有车经过，则执行步骤（3）；反之，则更新时间，并重新判断。
（3）判断动车组的行驶方向 D，以及是否需要进站停靠。若D=1，表示其运行方向为下行；若D=0，则表示其运行方向为上行。
（4）判断动车组是否进站停靠，若 P stop=1，表示其需要进站停靠；若Pstop=0，则表示其不需要进站停靠。
（5）根据运行方向D和停靠信息 Pstop，进而确定该次动车组的运行工况Mn。
（6）从时刻Tst开始，在上一个负荷的基础上叠加新负荷 PMn。
（7）判断时刻
是否超出设定时刻阈值
若未超过，则返回到步骤（2），更新时间后继续下一个时刻的预测；反之，转入步骤（8）。
（8）结束。
图8 牵引负荷建模流程
Fig.8 Flow chart of the traction load modeling
4 案例分析
为验证本文所建模方法的准确性，项目组在某高铁牵引变电站进行了为期两天的测试，现场测试情况如图9所示。测试时，仪器的采样频率设定为20kHz，不间断测试48h。其中，0~24h内的测试结果用于建立负荷模型库，25~48h内的测试结果用作对比验证。供电区间负荷存在单动车组独立运行和多动车组同时运行的情况。分别对单动车组每个典型过程以及多动车组交互运行的复杂过程进行仿真验证。
图9 测试现场
Fig.9 The field test site
4.1 模型验证
4.1.1 单列动车组运行
图10所示为负载工况下，对单列动车组运行在四种典型运行过程下的验证对比结果。其中实测结果从第二天的测试结果中选取，仿真结果为根据第一天的测试结果模拟所得，图中可以看出四种典型运行过程的仿真结果与实测结果高度吻合，其拟合优度分别为0.954 8、0.922 1、0.966 0、0.974 3。表3进一步给出了全天各个典型运行过程所有实测负荷数据与仿真结果拟合优度的计算结果，表中
、
分别是最大、最小、平均拟合优度。统计结果表明，仿真结果与实测结果的拟合优度均高于0.9，验证了仿真模型和算法的正确性。
图10 单列动车组区间运行时牵引变电站负荷实测结果与仿真结果对比
Fig.10 Comparison of field measurements and the simulations during one train operation
表3 单列动车组实测结果与仿真结果拟合优度
Tab.3 The goodness of fit between measured data and simulation data of one train
典型过程 2R 2 max R 2 min Rmean USP 0.954 8 0.931 6 0.942 1 DSP 0.951 5 0.914 2 0.931 9 USE 0.991 0 0.966 0 0.982 2 DSE 0.974 3 0.929 9 0.954 2
4.1.2 多列动车组交互运行
图11为某时段多车同时运行的模拟验证结果。查阅运行图可知，该时段供电区间内共有五列动车组同时运行且行车过程不尽相同，按进入供电区间的时间先后分别为 t1时刻（USP）、 t3时刻（USE）、
时刻（DSP）、 t7时刻（USP）、t8时刻（DSP）。其中 t1∼t2时段仅有一列动车组经过， t3∼t6时段与 t7∼t10时段均有多列动车组经过，将其按行车运行图时间序列进行叠加后的总负荷即为该时段供电区间消耗的总负荷。
图11 仿真结果
Fig.11 The results of simulation
图12 所示为牵引负荷仿真结果与实测结果的对比情况，可以看出该时段内实测动车组数量及其相应的运行过程、负荷幅值大小等特征均与仿真结果一致，两者负荷功率曲线同样具有较高的吻合度，拟合优度R2=0.931 8，表明模拟仿真结果拟合程度较高。进一步对仿真结果和实测数据的功率、电量等各项指标进行量化对比，结果见表4。表4中，模拟数据与实测数据各项指标都比较接近，误差均在允许范围以内，其中总电量预测误差为 0.57%，满足电力部门考核要求。结果表明本文建立的模型针对单动车组和多动车组运行过程负荷都具有较高的正确率，验证了本文建模方法的正确性和可行性。
图12 多列动车组交互运行时牵引负荷实测结果与仿真结果对比
Fig.12 Comparison of measured data and simulated data of traction load during multiple EMU operation
表4 实测与仿真结果统计指标对比
Tab.4 Comparison of the statisitics of field measurement and the simulation
评估指标 实测数据 模拟预测 误差(%)最大功率/MW 43.58 45.12 3.53平均功率/MW 9.68 9.62 0.57最小功率/MW -12.43 -11.94 3.91总电量/(kW·h) 5 917.59 5 883.85 0.57再生制动反馈电量/(kW·h) 227.53 222.96 2.01拟合优度R2 0.931 8
4.2 基于行车运行图的牵引变电站负荷预测
结合牵引变电站各个典型运行过程的负荷模型和行车运行图提供的时间、运行过程、运行方向等信息，可评估高速铁路牵引变电站全天的负荷特性。图13a给出了当天的行车运行图，该线路每天运行动车组80列，上下行各40列，其中USE工况28列，USP工况12列，DSE工况8列，DSP工况32列。图13b为某高铁牵引变电站全天的负荷预测结果，能耗统计指标见表5。
图13 高铁牵引变电站负荷预测结果
Fig.13 The forecast results of high-speed railway traction substation load
表5 能耗统计
Tab.5 The statistics of energy consumption
Pmax/MW Pmin/MW牵引用电量/(MW·h)再生反馈电量/(MW·h)63.25 -19.99 89.42 2.88
由于新建线路的投入运营以及铁路运输需求的增长，铁路部门会不定期地更新运行图，主要包括增加动车组开行对数和调整运营时刻等方式。图14给出了每次增开2对动车组，高铁牵引变电站的电量的预测结果。从图中可以看出，随着动车组开行对数的增加，牵引电量呈现增长的趋势。然而，产生的再生电量却具有一定的波动性。这是因为行车对数的增加使得行车密度增大，多车多工况交互的情况更频繁，再生工况下的动车组产生的再生电量被同供电臂牵引工况的动车组消耗。
图14 高铁牵引变电站耗电量预测
Fig.14 The energy consumption forecast of high-speed railway traction substation
5 结论
本文结合高速动车组在牵引变电站供电区间的运行特性和负荷实测数据，借鉴非侵入式负荷监测研究方法，归纳了动车组在区间的典型运行过程。应用基于滑动窗的事件检测算法，实现了典型负荷过程的自动检测与识别并建立了典型运行过程的动态负荷模型。在此基础上，提出了基于行车运行图的高铁牵引变电站负荷预测方法，主要得到如下结论:
1）所提出的牵引变电站负荷预测方法能准确评估动车组在区间运行时负荷的动态特性和统计特性，单列动车组的负荷动态波动拟合优度高于0.9，能耗统计误差为 0.57%。还可实现不同行车运行图下高铁牵引变电站动态负荷及耗电量的预测。
2）所提出的牵引变电站负荷预测方法只需要牵引变电站的测试数据和行车运行图，而无需潮流计算等复杂过程，具有运算量小、评估速度快等优势。
在典型负荷过程的提取上，借鉴非侵入式负荷监测的方法，采用了滑动窗的事件检测方法对其进行自动检测，但在如何利用智能算法实现典型工况的自适应提取方面，还有待进一步深入研究。此外，基于实测数据建模方法的局限在于所建立的模型通用性较差，下一步可结合线路条件、运行工况等，同时考虑更多的偶发性因素，建立普适性更强的动车组动态模型。
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