0 引言
接触器是低压电器中重要的开关器件，承担着主从回路切换、设备控制等功能。接触器的寿命是厂家和用户关心的关键指标，通常认为寿命越高，其工作可靠性越高。接触器在切换至开通状态时，电气系统存在的容性负载为了维持电压平衡，导致触点通过的电流浪涌导致接触电阻增大；在切换至关断状态时，电气系统存在的感性负载为了维持电流续流，触点产生电弧，对触点表面烧蚀。因此，接触器的开通关断次数可作为表征寿命的参数。
通常，学者在分析开关电器的可靠性时，主要关注触点表面形貌、电弧侵蚀及触点接触电阻，并以此为特征量进行寿命预测研究[1-10]。W. Rieder认为继电器触点每次的开通、关断，均会改变接触电阻的数值[11]。郑淑梅等将电弧电流作为交流接触器触头系统侵蚀的参数，建立了基于起弧相角的触点磨损数学模型[12]。李奎等以累积燃弧能量作为反映交流接触器电寿命的关键因素，建立了剩余电寿命预测的神经网络模型[13]。崔行磊、陈默等用燃弧电量反映触头烧蚀量，以此建立接触器寿命模型[14-15]。与此同时，从触点着手的研究方法，存在随机因素大、试验装置复杂的问题。
电弧侵蚀触点，触点厚度相应减小，导致触点超程减小。但触点超程无法在开关电器工作时进行测量，只能将超程时间作为超程的表征参数，开展寿命预测研究。翟国富等分别以超程时间、吸合时间为主变量对继电器寿命进行预测，预测结果表明以超程时间为主变量优于以吸合时间为主变量的寿命预测方法[16-17]。李志刚、李华均等基于超程时间，提出开关电器产品的寿命预测方法[18-19]。同样，以超程时间为特征的寿命预测方法，存在试验周期长、可推广性差、数据噪声大的问题。
本文针对开关电器寿命预测方法存在的试验周期长、推广性差、试验装置复杂、数据噪声大等问题，以寿命试验数据为基础，直接分析接触器触点超程，模拟研究退化趋势，设定超程安全阈值，利用人工智能方法识别其退化状态，可为寿命预测奠定基础，从而实现对开关电器的健康管理。
1 接触器寿命特征分析
1.1 接触器结构与样品测试
图1为直流接触器典型结构示意图，线圈加载直流电压产生电磁力切换触点的开通、关断状态，控制直流主回路，该典型结构主要由静触点、动触点、线圈、衔铁和轭铁等组成。
图1 接触器典型结构示意图
Fig.1 Typical structure of contactor
厂家根据图样生产接触器零件，组装样品的测试结果见表1。接触器运动过程示意图如图2所示，轭铁的水平位置保持不变，衔铁向上运动。触点接触时刻，衔铁进入超程阶段并开始压缩弹簧，直至衔铁完全闭合。超程为衔铁总行程与触点开距的差值。
表1 样品组装测试结果
Tab.1 Test results of sample assembly
样 品参 数1 2 3 4 5总行程/mm 2.53 2.59 2.58 2.56 2.53开距/mm 1.4 1.51 1.42 1.47 1.38超程/mm 1.13 1.08 1.16 1.09 1.15刚度/(N/mm) 0.61 0.61 0.6 0.6 0.6反力弹簧预压力/N 3.49 3.45 3.42 3.42 3.53终压力/N 4.91 4.86 4.8 4.81 4.92刚度/(N/mm) 22.2 19.2 20.6 20.6 19.8超程弹簧预压力/N 11.4 11.4 14.0 15.3 15.4终压力/N 36.9 33.5 37.7 38.9 38.2反力终力/N 37.6 36.5 41.5 40.3 43.6
图2 接触器运动过程示意图
Fig.2 Contactor movement process
1.2 接触器寿命试验结果分析
对五只样品首先进行接通试验，然后再进行直流400V/300A寿命试验，通断比（通/断）为100ms/1s。试验结果见表2。
表2 样品寿命试验结果
Tab.2 Life test results of samples
参 数 样品1 样品2 样品3 样品4 样品5 400V/300A寿命次数 3 270 3 881 7 244 4 672 7 236失效模式 粘接 粘接 粘接 粘接 粘接
对寿命试验后的接触器开壳，测试各项参数，与寿命试验前的测试值进行对比，对比结果见表3。
表3 样品寿命试验前后参数对比结果
Tab.3 Comparison of parameters before and after life test
样 品参 数1 2 3 4 5试验前 2.53 2.59 2.58 2.56 2.53总行程/mm 试验后 2.48 2.5 2.54 2.48 2.38减少量 0.05 0.09 0.04 0.08 0.15试验前 1.4 1.51 1.42 1.47 1.38开距/mm 试验后 1.85 1.78 2.06 1.86 1.74增加量 0.45 0.27 0.64 0.39 0.36试验前 1.13 1.08 1.16 1.09 1.15超程/mm 试验后 0.63 0.72 0.48 0.62 0.64减少量 0.5 0.36 0.68 0.47 0.51试验前 37.6 36.5 41.5 40.3 43.6反力终力/N 试验后 27.5 28 25.09 28.6 25.3减少量 10.1 8.5 16.41 11.7 18.3超程弹簧刚度 下降 不变 不变 不变 不变
由于电极间电弧电流的热作用使得触点表面部分材料熔化，触点闭合后熔化材料冷却凝固，在反力的作用下无法使触点再次打开[20]，此时接触器发生粘接失效。通过对寿命试验前后参数分析可得，反力终力下降是导致接触器失效的主要原因。而反力终力下降的主要原因有三点:①随着动作次数的增加，电弧烧蚀使得触点磨损厚度增大，开距逐渐增大（增加量0.27~0.64mm），造成触点超程逐渐减小，反力终力逐渐减小；②在试验过程中，由电弧烧蚀触点产生的金属颗粒不可避免地附着在轭铁的上、下表面以及衔铁的上表面，使衔铁无法吸合到底（衔铁总行程减小量0.04~0.15mm），也使触点超程减小，反力终力下降；③由于高温超程弹簧的刚度有可能下降，也会使反力终力下降。
由表 2、表 3建立样品试验前后超程与寿命数据关系如图3所示。由图3可以看出，随着开关次数的增加，超程逐渐减小；样品2、3、4、5的斜率接近，样品 1的斜率较大。这是由于样品 2、3、4的超程弹簧刚度保持不变（见表3），而样品1超程弹簧的刚度下降，使弹簧提供的反力减小的速率加快，触点烧蚀时间延长，导致触点超程减少量增大。因此若超程弹簧性能良好，在寿命期间内其刚度不会发生明显变化时，接触器触点超程在每次动作后的减小量相近。故以触点超程作为接触器的寿命表征量，具有较强的适用性。
图3 超程与寿命的关系
Fig.3 The relationship between overtravel and life
2 接触器触点超程退化模拟与特征提取
2.1 接触器触点超程退化模拟
为了研究触点超程的外特征参数，对触点超程进行仿真模拟及实物验证。从上述分析得到，超程为衔铁总行程与触点开距的差值，因此，可以分别改变衔铁总行程、触点开距来模拟触点超程减小的退化状态，以可测量得到的线圈电流波形、触点电流波形为对象进行分析，为触点超程退化状态的诊断奠定基础。
虚拟样机技术在研究电器特性方面具有不可替代的优势。本文利用磁学仿真软件Flux、动力学仿真软件Adams联合建立虚拟样机模型，用于模拟触点超程退化过程，具体流程如图4所示。
图4 建立虚拟样机模型流程
Fig.4 The process of building a virtual prototype model
由Flux自带三维建模工具，建立智能接触器的三维几何模型，对衔铁、动触点等材料进行设置，利用实测得到的衔铁运动反力数据设置反力，定义衔铁运动的行程，划分运动部件、固定部件以及可压缩的空间区域，建立线圈模型，定义电阻、线圈匝数及形状，对所建立的三维模型进行分网，得到有限元计算模型，设置衔铁运动的求解方案，获取静态数据表。在 Adams中建立接触器接触系统模型，导出联合调用模型。利用Simulink调用已制备完成的静态数据表，联合Adams计算得到接触器的动态特性数据。Flux中电磁系统模型如图5a所示，Adams中接触系统模型如图5b所示。
图5 虚拟样机模型
Fig.5 Virtual prototype model
建立动态仿真模型，获取线圈电流数据波形，实测接触器吸合过程中的线圈电流波形，用于验证仿真模型的正确性。通常，动态仿真模型考虑的影响因素较为单一，实测物理数据均有误差。接触器吸合线圈电流的测试波形和仿真波形的对比如图 6所示。Flux模型中线圈的电感、匝数、电阻与实际值均有差异，同时，Flux求解时，数据表为步进的静态结果，在衔铁运动时及动作完成后，线圈电感变化与实际不一致，使铁心完全闭合后的仿真电流上升斜率比实际高，可认为仿真模型基本能够反映接触器的动态特性。
图6 线圈电流仿真与实测结果对比
Fig.6 Comparison of simulation and measurement of coil current
触点开距增加量范围为 0.27~0.64mm，衔铁总行程减小量范围为 0.04~0.15mm。分别取触点开距增加量、衔铁总行程减小量的最大值为模拟退化状态的上限。假设衔铁总行程与触点开距增加量均呈线性变化趋势，将退化状态划分为三个等级，分别是轻微、一般、严重。整理出触点超程退化状态仿真模拟水平见表4。
表4 触点超程退化状态仿真模拟水平
Tab.4 Simulation level of contact overtravel degenerate state
水平 触点开距增加量/mm 衔铁总行程减小量/mm正常状态 0 0轻微 0.09 0.013 333一般 0.18 0.026 667严重 0.27 0.04
分别模拟衔铁总行程减小、触点开距增加的退化状态，得到仿真数据如图7~图10所示。动态仿真模型中，不能得到触点通过的电流，因此用触点压力来表征触点的接通时刻。
图7 衔铁总行程减小仿真模拟的线圈电流
Fig.7 Coil currents of decreasing total run
图8 衔铁总行程减小仿真模拟的触点压力
Fig.8 Contact pressure of decreasing total run
由图7和图8，随着衔铁总行程的减小，衔铁完全闭合时刻提前，电流下降，呈现较强的规律性，但总行程的改变量较小，因此线圈电流的改变量也较小。
图9 触点开距增大仿真模拟的线圈电流
Fig.9 Coil current of increasing contact distance
图10 触点开距增大仿真模拟的触点压力
Fig.10 Contact pressure of increasing contact distance
由图9和图10，随着触点开距的增大，超程减小，弹簧提供的反力减小，衔铁完全闭合所需时间缩短。与衔铁总行程减小相比，触点开距增大对线圈电流影响也较小。
2.2 接触器触点超程退化的特征分析
为了便于后续说明，以图11电流及时间参数组合量的定义为例，定义电流及时间参数 a(t1,i1)，b(t2,i2)，其特征说明见表5。
图11 电流及时间参数组合量的定义
Fig.11 The definition of current and time parameters
表5 接触器故障诊断特征参数定义表
Tab.5 Definition of feature parameters for diagnosing
参数 意义t1, i1 触点接触初始时刻及电流t2, i2 衔铁完全闭合时刻及电流tot= t2-t1 超程时间f t it=∫ t1~t2时刻线圈电阻的功耗() d t t 2 1 2
表5
式中， t ∈[t1, t2]；f(t)与t1~t2时线圈电阻的功耗
为线性关系。在环境温度为恒定的情况下，线圈电阻 R保持不变。可以认为，f(t)为 t1~t2时刻线圈电阻的功耗，线圈电压提供能量分为三部分:一部分为线圈电阻功耗；一部分为衔铁运动功耗；剩余部分为电磁回路功耗。线圈供电提供吸力，衔铁在吸反力配合下运动，从能量角度说明衔铁的运动情况。
对触点磨损导致触点开距增大（总行程不变，触点开距增大，触点超程减小）的各特征进行分析如图12所示。
图12 触点开距增大的特征变化情况
Fig.12 Change in characteristics of increasing contact distance
各个特征均呈现单调递增或递减的变化规律。随着触点磨损厚度增大，触点接触时刻t1延迟，而此时对应的电流呈现下降趋势，因此接触时刻的电流i1也逐渐下降；同样随着触点磨损厚度增大，衔铁受到的反力减小，衔铁完全闭合时刻t2提前；f(t)为超程时间内的电阻功耗，随着超程时间的减小，功耗同样减小。
对总行程减小（触点开距不变，总行程减小，触点超程减小）的各特征变化进行分析如图 13所示。
图13 总行程减小的特征变化情况
Fig.13 Change in characteristics of decreasing total run
在触点开距不变时，t1、i1应当保持不变，可以从图13a中得到，两者的变化均幅度不超过1%，由Simulink的插值计算具有一定程度的波动导致。总行程减小，与触点开距增大相似，t2、i2、f(t)、tot均呈现单调递减趋势。当总行程减小量小于0.04mm时，t1、t2变化趋势保持一致，导致f(t)、tot变化幅度小，这是由于触点超程变化量过小，导致线圈电流的改变被Simulink的插值计算误差所覆盖。
综上所述，表5定义的参数随触点超程大小的改变而改变，尤其是触点磨损导致厚度减小时，上述特征参数呈现明显的单调变化趋势，这有利于依据特征参数对超程退化状态进行诊断。因此用于触点超程退化状态诊断的特征参数为 t1、i1、t2、i2、f(t)、tot。
3 接触器触点超程退化状态的诊断
3.1 诊断方法
对退化状态的诊断，是对退化状态特征数据的分类。支持向量机（Support Vector Machine, SVM）在分类问题上，得到较为广泛的应用。图14为SVM分类模型示意图，SVM将低维空间难以分类的特征点，通过核函数将特征点映射到高维空间，在高维空间中寻找分类模型即最优分类超平面。
图14 SVM分类模型示意图
Fig.14 SVM classification model
支持向量分类机二分类数学理论如下:
（1）给定训练集 T={(x1, y1),…,(xl, yl)}∈(Rn×ψ)l，其中 xi∈Rn，yi∈ψ ={1,-1}，i=1,…,l。
（2）选取适当的核函数K(xi, xj)以及惩罚参数C＞0。
（3）构造并求解凸二次规划问题
得解
其中，求解凸二次规划问题也就是寻找最优超平面，等价于寻找最大的函数间隔。
（4）计算b*:选取位于开区间（0，C）中
的分量
，据此计算
（5）构造决策函数
其中
多分类问题是二分类问题的进阶，经过类别之间的循环比较，待测数据的预测结果为特征点到最优分类超平面的最大距离d对应的分类。
3.2 实例验证
基于支持向量机的接触器触点超程退化状态诊断流程如图15所示，实物模拟接触器退化状态，根据上述对触点超程退化状态的特征分析，构建状态空间，状态空间包括样本标签和训练样本矩阵；并在构建状态空间外的待测样本，用于检验诊断模型的正确性。
图15 触点超程退化状态诊断流程
Fig.15 Diagnostic process of contact overtravel
从对寿命实验后的接触器触点超程分析得到，衔铁总行程的最小减小量为 0.04mm，触点磨损最小厚度为 0.25mm。考虑到衔铁总行程的变化量较小，各特征的变化不显著，在实物模拟时，可供改变衔铁总行程的垫片最小厚度为 0.05mm；在电器寿命过程中，认为衔铁总行程与触点磨损厚度同时减小，因此仅在严重水平下衔铁总行程减小量为0.05mm。训练样本数据见表6，根据上述衔铁总行程、触点磨损厚度分析，设计退化模拟试验；根据2.2节触点超程退化的特征分析，提取用于状态诊断的特征参数。因为在获取实物模拟的数据时，每次测试的结果都具有一定的离散性，每个训练样本获取5组数据，取特征值的平均值，用以减小测试误差。待测试样本见表7。轻微、一般、严重所对应的样本标签分别为1、2、3。
表6 训练样本数据
Tab.6 Data of training samples
训练样本序号 水平 样本标签衔铁总行程减小量/mm触点磨损厚度/mm t1/s i1/A t2/s i2/A tot/s f(t)/(J/Ω)1 正常状态 1 0 0 0.009 5 2.180 9 0.010 1 1.835 6 0.000 7 0.002 7 2 轻微 1 0 0.05 0.008 6 1.928 2 0.009 1 1.729 2 0.000 5 0.001 8 3 一般 2 0 0.15 0.010 2 2.272 3 0.010 9 1.927 3 0.000 7 0.003 2 4 严重 3 0 0.25 0.008 6 2.140 4 0.009 4 1.771 3 0.000 8 0.003 4 5 严重 3 0.05 0.25 0.008 3 2.006 3 0.009 0 1.729 8 0.000 6 0.002 2
表7 待测样本数据
Tab.7 Data of test samples
待测样本序号衔铁总行程减小量/mm触点磨损厚度/mm t1/s i1/A t2/s i2/A tot/s f(t)/(J/Ω)1 0 0.05 0.008 9 1.771 1 0.009 0 1.734 6 0.000 1 0.000 5 2 0 0.15 0.008 3 2.321 7 0.009 1 1.904 7 0.000 8 0.003 7 3 0 0.25 0.008 5 2.170 4 0.009 4 1.806 0 0.000 9 0.003 8 4 0 0.1 0.008 8 2.137 6 0.009 6 1.762 1 0.000 8 0.003 1 5 0 0.2 0.009 9 2.262 6 0.010 7 1.866 7 0.000 7 0.003 2
根据样本标签与训练数据矩阵构成状态空间，状态空间用于参数寻优得到支持向量机分类模型，即最优超平面；待测样本数据作为输入参数，由已得的最优超平面模型计算得到预测样本标签，该预测样本标签即为输出参数，也就是诊断结果。
选择的核函数K(xi，xj)类型为
式中，n为训练标签所对应的样本数量；xi为测试样本数据；xj为训练样本数据。
训练得到的最优超平面模型的系数矩阵为
系数矩阵中的行为训练数据的样本序号，列为判别训练数据的最优超平面模型序号。每个标签对应有两个最优超平面模型。
最优超平面模型的 *b矩阵为
式中， b*矩阵为训练标签对应的参数，如
为判别测试数据是否为标签1的最优超平面的模型参数。
输出诊断结果见表 8。从表 8的诊断结果可以得到，诊断结果有80%的准确率，具有一定的泛化能力。在触点磨损厚度为0.1mm时，预测样本标签为 3，与样本标签不符，而在触点磨损厚度为0.15mm及0.05mm时，与预估结果相符，这就说明该模型在对样本空间外的数据分类时，具有一定的局限性。为了避免此种情况，可在训练样本中提高样本量，或提高参数寻优的能力。上述方法利用实物模拟超程减小的退化状态，获取其特征数据，极大地缩短了寿命预测研究的试验时间。
表8 诊断结果
Tab.8 Diagnostic results
待测样本序号衔铁总行程减小量/mm触点磨损厚度/mm正确样本标签预测样本标签1 0 0.05 1 1 2 0 0.15 2 2 3 0 0.25 3 3 4 0 0.1 1或2 3 5 0 0.2 2或3 2
4 结论
1）本文通过对接触器寿命试验数据分析得到，接触器粘接失效的主要原因是触点超程减小，导致弹簧提供的反力减小，直至反力小于触点熔焊力，触点发生粘接失效。
2）研究了总行程减小量与触点磨损厚度对超程时间的影响。通过实物模拟超程减小获取退化状态数据，缩短了研究所需的时间，降低了经济成本，提高了工作效率。
3）针对超程在线状态下无法测量获取的问题，提出了以支持向量机为基础的方法，用以诊断触点超程的退化状态。超程不仅通过影响触点接触压力进而影响接触电阻，而且可作为寿命状态的表征参数，该方法的提出为产品出厂检验、寿命状态检测提供了新的思路。
同时，在批量开关电器中，触点超程存在离散性，该方法仅可应用于一致性较高的情况下。为了解决此问题，可从特征提取、诊断算法着手，提高分类模型的泛化能力，使其能够覆盖离散性引入的波动。
[1] Bo Kai, Zhou Xue, Zhai Guofu. Simulation of arc dwelling behavior during bridge-type contacts opening process for high-power relay[J]. IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology, 2018, 8(6): 975-981.
[2] Bo Kai, Zhou Xue, Zhai Guofu. Investigation on arc dwell and restriking characteristics in DC high-power relay[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2017,45(6): 1032-1042.
[3] 王召斌, 符赛, 尚尚, 等. 弹用电磁继电器贮存退化试验及其寿命预测方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2016, 42(12): 2610-2619.Wang Zhaobin, Fu Sai, Shang Shang, et al. Storage degradation testing and life prediction for missile electromagnetic relay[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2016,42(12): 2610-2619.
[4] Huo Wenlei, Wu Jianwen, Jia Bowen. Vacuum arc and characteristics of arc voltage in curved surface contact[C]//2016 27th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum(ISDEIV), Suzhou, 2016: 1-4.
[5] 马东娟, 李玲玲. 接触电阻时间序列的混沌特性识别与预测研究[J]. 电力系统保护与控制, 2015,43(10): 57-61.Ma Dongjuan, Li Lingling. Research on chaotic characteristics identification and prediction of contact resistance time series[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(10): 57-61.
[6] 张菲菲, 李志刚, 李玲玲, 等. 触点寿命试验中初始接触电阻与寿命的关系研究[J]. 电力系统保护与控制, 2015, 43(5): 63-68.Zhang Feifei, Li Zhigang, Li Lingling, et al. Research on the relationship between initial contact resistance and lifetime in contact life tests[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(5): 63-68.
[7] 李玲玲, 马东娟, 李志刚. 触点动态接触电阻时间序列混沌预测[J]. 电工技术学报, 2014, 29(9): 187-193.Li Lingling, Ma Dongjuan, Li Zhigang. Chaotic predication of dynamic contact resistance times series on contacts[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(9): 187-193.
[8] 任万滨, 武剑, 陈宇, 等. 电触点材料接触电阻高精密测量技术[J]. 电工技术学报, 2014, 29(1): 31-36.Ren Wanbin, Wu Jian, Chen Yu, et al. Precision measuring technique for contact resistance of contact materials[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 31-36.
[9] 姚芳, 李志刚, 李玲玲, 等. 继电器触点接触电阻的时间序列短期预测[J]. 中国电机工程学报, 2005,25(2): 64-68.Yao Fang, Li Zhigang, Li Lingling, et al. The time series short-term prediction on the contact resistance of contacts of relay[J]. Proceedings of the CSEE, 2005,25(2): 64-68.
[10] 任晓霞. ANSYS在低压电器触头电接触稳态热分析中的应用[J]. 电气技术, 2008, 9(12): 83-85.Ren Xiaoxia. The application of ANSYS on steady thermal characteristic analysis of law voltage electrical apparatus contacts[J]. Electrical Engineering,2008, 9(12): 83-85.
[11] Rieder W, Strof T. Relay life tests with contact resistance measurement after each operation[C]//Thirty-Sixth IEEE Conference on Electrical Contacts,and the Fifteenth International Conference on Electrical Contacts, Montreal, Que, 1990: 73-78.
[12] 郑淑梅, 李奎, 刘政君, 等. 基于触头电弧侵蚀的交流接触器电寿命分布特征研究[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(22): 6730-6739, 6786.Zheng Shumei, Li Kui, Liu Zhengjun, et al. Research on distributional characteristic of electrical endurance of AC contactor based on arc erosion[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(22): 6730-6739, 6786.
[13] 李奎, 李晓倍, 郑淑梅, 等. 基于BP神经网络的交流接触器剩余电寿命预测[J]. 电工技术学报, 2017,32(15): 120-127.Li Kui, Li Xiaobei, Zheng Shumei, et al. Residual electrical life prediction for AC contactor based on BP neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(15): 120-127.
[14] Cui Xinglei, Zhou Xue, Zhai Guofu, et al. Electrical lifespan prediction of HVDC relay based on the accumulated arc erosion mass[J]. IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology, 2018, 8(3): 356-363.
[15] 陈默. 高压直流大功率继电器电寿命模型的研究[D].哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2016.
[16] 翟国富, 王淑娟, 许峰, 等. 基于超程时间和吸合时间建模的继电器双变量寿命预测方法的研究[J].中国电机工程学报, 2002, 32(7): 76-80.Zhai Guofu, Wang Shujuan, Xu Feng, et al. Research on double-variable life forecasting based on modelbuilding of super-path time and pick-up time for relays[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 32(7): 76-80.
[17] 翟国富, 赵新民, 刘茂恺, 等. 采用超程时间建模的航空航天继电器寿命预测方法的研究[J]. 航空学报, 1998(5): 106-109.Zhai Guofu, Zhao Xinming, Liu Maokai, et al.Research on reliability life forecasting based on model-building of super-path time for aerospace relays[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,1998(5): 106-109.
[18] 李志刚, 刘伯颖, 李玲玲, 等. 基于小波包变换及RBF神经网络的继电器寿命预测[J]. 电工技术学报, 2015, 30(14): 233-240.Li Zhigang, Liu Boying, Li Lingling, et al. Life prediction of relay based on wavelet packet transform and RBF neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(14): 233-240.
[19] 李华, 孙东旺, 贺鹏举, 等. 基于超程时间回归模型的继电器寿命预测方法[J]. 电工技术学报, 2013,28(增刊 2): 414-417, 423.Li Hua, Sun Dongwang, He Pengju, et al. The method of relay life prediction based on the regression model of super-path time[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(S2): 414-417, 423.
[20] 李震彪, 吴细秀, 魏梅芳. 短弧对汽车继电器触头动熔焊的影响[J]. 低压电器, 2007(1): 10-13, 21.Li Zhenbiao, Wu Xixiu, Wei Meifang. Influence of short arc on contacts dynamic welding of automotive relay[J]. Low Voltage Apparatus, 2007(1): 10-13, 21.