、
、
分别是逆变器1的空载输出电压、逆变器2的空载输出电压、并联连接点电压，其中
、
分别为逆变器1、2的输出电压相位。将逆变器1、2的输出阻抗和线路阻抗之和分别等效为Ri+jXi=|Zi|∠δi（i=1,2），其中δ1、δ2为输出阻抗的相位。摘要 孤岛微电网中逆变器采用传统下垂方法并联时，由于逆变器输出阻抗和线路阻抗差异，可能存在无功功率不均分和输出电压偏移过大的问题。该文分析了并联系统功率分配机理和输出电压外特性，提出了一种基于端口输出电压积分与变下垂系数结合的下垂控制方法。通过电压电流双环控制器参数设计，实现有功功率和无功功率的解耦，使逆变器适用P-ω/Q-V下垂控制策略；通过无功功率均值与实时无功功率误差调整下垂系数实现无功功率的均分，通过端口输出电压积分抑制输出电压偏移过大。仿真和实验结果表明，该文所提控制方法提高了无功功率均分精度，同时将逆变器输出电压相对于额定电压的偏移维持在±5%范围内。
关键词：逆变器并联 下垂控制 端口电压积分 变下垂系数 功率均分
化石能源日益枯竭和气候环境恶化促使能源革命。以风能、太阳能等分布式发电作为支撑的微电网成为能源转型的方向[1-2]。微电网孤岛运行时，以逆变器为接口的分布式微源并联运行，采用合适的控制方法实现并联逆变器之间功率的均衡分配是微电网孤岛运行的基本问题[3-5]。
下垂控制策略是当前针对在微电网孤岛模式下多机并联情况使用最普遍的控制策略[6-7]，它实现功率分配的控制方法与利用传统同步发电机下垂特性的控制方法类似。传统下垂控制存在一定局限；①传统下垂控制未考虑逆变器输出阻抗和线路阻抗之间存在不匹配的情形，导致逆变器功率不能均衡分配，对于采用P-ω/Q-V下垂控制时，线路阻抗不匹配时无功功率无法实现均分；②存在固有的电压下垂特性，导致在负载增加时输出电压持续偏离额定电压[8]。
针对上述问题，专家学者对下垂控制做了一些改进[9]。文献[10]对各个变换器的频率取平均值，得到虚拟频率平均值，并利用其与控制器输出的虚拟交流量产生的虚拟无功功率调节变换器的电压参考点。文献[11]提出在电压基准中注入特定频率谐波，利用谐波有功功率调节实现逆变器无功功率均分，但是这种方法会导致输出电压和输出电流的失真。通过将输出电流按比例或对时间微分的结果反馈至参考电压，引入虚拟阻抗，将逆变器输出阻抗设计成感性[12-13]或阻性[14]，解耦有功功率和无功功率，改善了功率均分，但是虚拟阻抗方法只能减小线路阻抗差异对功率均分的影响，且虚拟阻抗加大了等效输出阻抗，加剧了输出电压的跌落。文献[15]在传统下垂控制中引入电压幅值反馈控制，抑制了输出电压的偏移。文献[16]采用动态虚拟阻抗补偿输出电压跌落，但是均未考虑线路阻抗差异引起的无功功率分配不均衡问题。文献[17]提出将虚拟复阻抗与坐标变换相结合，以实现无功功率精准分配。文献[18-20]对线路阻抗进行辨识，其中文献[20]利用辨识结果增加无功功率补偿项实现功率均分，然而这种方法局限于并联连接方式，不适用于结构复杂的网状连接方式。
仅靠逆变器本地信息很难精确补偿线路阻抗差异带来的功率不均，以及输出电压的跌落，因此学者们提出了一些增加通信的方法[21]。文献[22]和文献[23]通过中央控制器发送无功功率给定值，利用无功功率偏差分别设置虚拟阻抗和下垂系数补偿线路阻抗的不匹配，实现无功功率精确均分，但未考虑电压跌落的补偿。文献[24-26]通过对公共连接点电压积分的结果实现功率的均衡分配和对输出电压控制，但在实际应用中接点电压难以测量。文献[27]在有功功率下垂控制中加入无功功率项，利用有功功率的扰动反映无功功率的不均，在无功功率下垂中加入有功功率项，通过消除有功功率扰动实现无功功率均分。这种利用同步信号触发补偿的方法在负载变化时会失效。文献[28-29]在无功功率下垂控制中叠加历史无功功率相关项改善无功功率均分精度，同时叠加电压增量提高电能质量，但需要两种不同类型的同步通信信号。
针对传统下垂控制存在的问题，本文在分析并联逆变器功率分配机理的基础上，通过电压电流闭环控制设计等效输出阻抗为感性，分析并联系统功率分配机理和输出电压外特性，提出一种基于端口电压积分和变下垂系数的下垂控制策略。引入通信发送逆变器无功功率，调整下垂系数实现无功功率均分，将端口电压反馈进行积分控制输出电压在额定电压允许范围内。仿真和实验验证结果表明了本文提出的改进下垂控制策略的有效性。
当逆变器并联时，其输出电压同时向公共负载输送电能。图1为两台逆变器并联的等效输出模型。图中、、分别是逆变器1的空载输出电压、逆变器2的空载输出电压、并联连接点电压，其中、分别为逆变器1、2的输出电压相位。将逆变器1、2的输出阻抗和线路阻抗之和分别等效为Ri+jXi=|Zi|∠δi（i=1,2），其中δ1、δ2为输出阻抗的相位。
图1 两台逆变器并联的等效模型
Fig.1 The equivalent model of two paralleled inverters
并联逆变器i（i=1,2）输出的有功功率Pi和无功功率Qi可以表示[30]为
（1）
由于输出阻抗很小，逆变器的输出电压与并联母线上的电压相位差别很小，近似地认为
，
。
因此逆变器i输出有功功率、无功功率可改写为
（2）
逆变器等效输出阻抗的阻抗角δi可以反映出等效输出阻抗的性质。等效阻抗的性质决定逆变器输出的有功功率与无功功率的分配情况，从而影响下垂控制方程。当等效输出阻抗依次呈现感性、阻性和阻感性时，下垂控制方程见表1。其中kpωi、kqui、kpui、kqωi分别为逆变器i的有功功率/频率下垂系数、无功功率/电压下垂系数、有功功率/电压下垂系数和无功功率/频率下垂系数。U*和ω*分别为空载状态下输出电压参考值和空载状态下输出角频率参考值。ωi与Ui分别为逆变器i输出角频率和输出电压。
表1 不同阻抗角对应的下垂控制方程
Tab.1 Droop control equations corresponding to different impedance angles
阻抗角/(°)下垂控制方程 90 0 0～90
以传统P-ω/Q-V下垂控制为例，由于频率是全局量，频率到参考电压角度存在积分环节，稳态运行时并联系统中各逆变器频率一致，即有
（3）
因此当下垂系数取相同值时，有功功率能够实现均分。
电压下垂中不存在积分环节，输出电压直接作为参考电压幅值。由式（2）和表1可得输出电压满足
（4）
式（4）中两个方程的交点即逆变器分配的无功功率，传统下垂控制中下垂系数取相同值时可得无功功率为
（5）
由式（5）可得当线路阻抗X1≠X2时，Q1≠Q2，无功功率不能均分；X1＞X2时，有Q1＜Q2，如图2所示。
图2 无功功率分配图
Fig.2 Reactive power distribution diagram
微电网中分布式电源接口逆变器一般配备LC或LCL滤波器[21]，采用电压电流双闭环控制，如图3所示。
图3 传统下垂控制框图
Fig.3 Structure of traditional droop control
双环控制时滤波电容输出电压为
（6）
式中，G(s)为系统增益；Zo(s)为逆变器闭环等效输出阻抗；uref为参考电压；ioabc为输出电流。逆变器输出电压为
式中，Lg为输出电感。
逆变器空载输出电压为G(s)
，可以将带负载运行时逆变器端口的输出电压与空载输出电压的偏移量分成两部分：①由于下垂控制引起的偏移量G(s)kquiQi；②输出阻抗引起的电压降落(Zo(s)+sLg)ioabc。设计规范[31]规定供电电压偏差允许值为额定电压的±5%。若采用传统下垂控制，重载时逆变器输出电压跌落可能超标。输出电压偏移可定义为实际三相输出电压有效值的平均值和额定电压差值与额定电压的比值[32]，可表示为
（8）
式中，δui为输出电压偏移值；Uoi为逆变器输出电压有效值的平均值；UN为逆变器额定输出电压。
本文的研究对象为采用LCL输出滤波器的逆变器，其控制算法为滤波电容电压和桥臂电感电流双闭环PI控制，并分别在电压环和电流环内加入负载电流反馈和电容电压反馈，以此确保系统具有优良的动、静态性能，控制框图如图4所示。其中Lm和Rm为桥臂电感参数；Cf和Rf为滤波电容参数；Zload为负载阻抗；Gu(s)、Gi(s)、Kpwm分别为电压环传递函数、电流环传递函数和逆变器增益；Kc、Ku、α、β分别为桥臂电感电流标幺系数、滤波电容电压标幺系数、输出电流反馈系数和电容电压反馈系数。
图4 逆变器双闭环控制框图
Fig.4 Double closed loop control block diagram of inverter
电压外环采用PI控制，传递函数为Gu(s)= Kup+ Kui/s；电流内环采用比例控制，传递函数Gi(s)=Kip。
主回路Rf取值对闭环传递函数在工频处的幅频特性基本无影响，限于文章篇幅不在此阐述。因此为了简化传递函数，忽略Rf，逆变器滤波电容电压uCabc可表示为
（9）
式中
（10）
其中各系数分别为
（11）
逆变器输出电压uoabc可表示为
（12）
逆变器的等效输出阻抗为
（13）
逆变器等效输出阻抗幅频特性曲线如图5所示，其中滤波电感Lm为60μH，滤波电感电阻Rm为0.15mΩ，滤波电容Cf为1 100μF，电流反馈系数Kc为1/2 617，电压反馈系数Ku为1/318，调制系数Kpwm为410。输出阻抗设计参数见表2，取第①组参数时，工频范围内逆变器输出阻抗近似为感性，低压电路虽然线路阻抗呈阻感性，但输出阻抗占主导地位，输出阻抗和线路阻抗之和近似呈现出感性，并解耦了有功功率和无功功率，使系统满足表1中δi=90°的下垂控制方程。
图5 等效输出阻抗伯德图
Fig.5 Bode plot of output impedance
表2 逆变器输出阻抗设计参数
Tab.2 Parameters of inverter output impedance
参数组Lg/μHKupKuiKipαβ ①402140.50.961 ②352140.50.80.9 ③351.2220.40.961
由2.1节所述，当逆变器与并联点之间线路阻抗不同时，传统下垂控制采用固定的相同下垂系数时，无功功率不能平均分配。由于逆变器输出阻抗和下垂控制固有的电压跌落，逆变器端口输出电压随负载加大而不断偏离额定工作点。为了解决以上问题，提出一种基于端口电压反馈积分与变下垂系数相结合的下垂控制方法，如图6所示。
图6 本文提出的下垂控制框图
Fig.6 Structure of droop control proposed in this paper
下垂控制方程可表示为
（14）
式中，k1、k2、m分别为端口电压积分系数、变下垂系数积分系数和电压调整系数；kqu和kpω分别为无功功率-幅值下垂系数和有功功率-相位下垂系数；`Q为无功功率参考值，其表达式为
（15）
式中，QCAN,i为逆变器i接收到的无功功率；Qself,i为逆变器i计算所得自身无功功率。
两台逆变器测量输出端口电压电流，从而计算出自身无功功率。同时使用数字通信将自身无功功率发送给对方，实时计算出无功功率平均值
，通过平均无功功率和自身无功功率的误差调节下垂系数，补偿逆变器之间无功功率的不均。同时，采用逆变器输出电压积分实现端口电压稳定在允许的偏移范围内。
令可变下垂系数为
（16）
与式（4）类似，可以得到
（17）
式中，X* oi为逆变器输出阻抗。因此式（14）中电压方程可以写为
（18）
对于式（18），若t→∞，s→0，有
（19）
对比式（7）、式（19）可得，逆变器输出电压跌落得到了很大改善，通过调整电压调整系数m可使逆变器输出电压维持在正常偏移范围内。
式（4）在新的下垂控制下可以写为
（20）
改进型下垂控制工作原理如图7所示。端口电压积分过程如图7a所示，改进型下垂控制输出电压跌落小，可得式（20）中负载电压
＞UL，因此逆变器输出电压曲线①和②移动到图7a中的虚线位置（图7b中实线④和⑤）；式（20）新的下垂控制电压下垂系数减小，因此逆变器下垂曲线③移动到图7a中的虚线位置（图7b中实线⑥）；下垂系数调整过程如图7b所示，由传统下垂功率分配情况和式（16）有
（21）
图7 本文提出的下垂控制工作原理
Fig.7 Control principle of droop control proposed in this paper
因此图7b中逆变器1下垂系数减小，下垂曲线实线⑥调节至虚线位置⑦，无功功率增加；逆变器2下垂系数增大，实线⑥调节至虚线位置⑧，无功功率减小，无功功率之差ΔQ’逐渐减小；最终实现均分。
为了验证上述改进的下垂控制策略的有效性，在Matlab/Simulink仿真平台搭建了两台逆变器并联的仿真模型，通过稳定性分析选取端口电压积分系数k1、可变下垂积分系数k2等主要下垂控制参数，其仿真参数见表3。
表3 仿真参数
Tab.3 Simulation Parameters
参数数值逆变器功率等级/kW500额定输出电压UN/V390直流母线电压Udc/V700滤波电感Lm/μH60滤波电容Cf/μF1 100输出电感Lg/μH30逆变器1线路阻抗/mΩ0.32+j0.042逆变器2线路阻抗/mΩ1.42+j0.184有功功率-相位下垂系数kpω/(rad/s·W)2.67×10-7无功功率-幅值下垂系数kqu/(V/var)8×10-6电压调整系数m8可变下垂积分系数k21.14×10-7端口电压积分系数k11.14×10-6
额定负载为500kW，功率因数0.8，进行半载和满载仿真。传统下垂控制仿真波形如图8所示，其中Uo1、Uo2分别为1号、2号逆变器输出线电压有效值。Ia1、Ia2、Ic分别为1号、2号逆变器A相输出电流波形及两台逆变器A相输出电流之差。仿真结果表明，逆变器输出有功功率能够实现均分，线路阻抗差异的存在导致无功功率不能够均分。逆变器输出电流环流较大。由于受逆变器输出阻抗（主要是输出滤波电感）与下垂控制固有的电压降影响，端口输出电压跌落严重。满载输出电压偏移已经超出±5%的国标要求。虚拟阻抗下垂控制仿真波形如图9所示，仿真结果表明虚拟阻抗方法虽然能够实现无功功率均分，但是输出电压仍然跌落严重，超过±5%的要求。
图8 传统下垂控制仿真波形
Fig.8 Simulation waveforms of traditional droop control
图9 虚拟阻抗下垂控制仿真波形
Fig.9 Simulation waveforms of droop control based on virtual impedance
基于端口电压积分与变下垂系数的下垂控制仿真波形如图10所示。仿真结果表明，通过下垂系数控制，补偿了线路阻抗差异影响，逆变器无功功率能够实现均分，输出电流环流显著减小；通过端口电压积分控制，输出电压偏移满足要求。三种下垂控制方法满载仿真时功率均分差度和输出电压调整率对比见表4、表5，可得本文提出的下垂控制方法解决了传统下垂控制无功功率不均的问题，以及虚拟阻抗方法输出电压调整率超标的问题。
图10 本文提出的下垂控制仿真波形
Fig.10 Simulation waveforms of droop control proposed in this paper
表4 仿真功率分配差度
Tab.4 Power distribution difference of simulations
参数数值 1号逆变器2号逆变器分配差度 传统下垂有功功率/kW437.5437.40.01% 无功功率/kvar356.229010.30% 虚拟阻抗有功功率/kW384.7384.80.02% 无功功率/kvar376.93770.01% 改进下垂有功功率/kW494.0493.90.01% 无功功率/kvar367.2367.10.01%
表5 仿真稳态输出电压
Tab.5 Steady-state output voltage of simulations
参数传统下垂虚拟阻抗改进下垂 1号逆变器2号逆变器1号逆变器2号逆变器1号逆变器2号逆变器 Uab/V363.1368.2361.5366.2383.7389.8 Ubc/V363.2368.4362.9367.5383.8389.8 Uca/V363.1368.1361.3365.9383.7389.7 最大电压偏移率(%)6.895.587.216.021.610.06
逆变器额定功率为500kW。对负载功率因数0.4、0.6、0.9下10%负载、50%负载和90%负载工况进行了仿真，结果如图11所示。
仿真结果表明，在功率因数0.4～0.9范围内，10%～90%负载工况下，本文提出的逆变器并联控制方法能够将逆变器输出电压偏移值维持在额定输出电压±5%范围内，将无功功率分配差度控制在5%以内，其中无功功率分配差度Qerr,i的定义为
图11 不同负载下逆变器并联仿真波形
Fig.11 Simulation waveforms of parallel inverters under different loads
（22）
式中，Qerr,i为第i台逆变器的功率分配差度；Qavg为功率平均值。
采用两台额定输出电压390V，对额定功率为500kW的三相逆变器进行并联实验，逆变器控制系统以DSP+FPGA为核心，开关频率为3 150Hz，如图12所示。
图12 500kW三相逆变器
Fig.12 500kW three-phase inverter
两台逆变器之间通过CAN总线互相发送无功功率，通过设置不同线缆长度和数量，使逆变器线路阻抗与仿真参数接近，其他系统参数与仿真一致。逆变器并联运行图如图13所示。
图13 逆变器并联运行图
Fig.13 Operation of inverter parallel system
传统下垂控制实验波形如图14所示，有功功率825kW，功率因数0.8；虚拟阻抗下垂控制实验波形如图15所示，有功功率875kW，功率因数0.8；端口电压积分与变下垂系数结合的下垂控制实验波形如图16所示，有功功率950kW，功率因数0.8。其中Uab1，Uab2分别为1号和2号逆变器A相和B相之间输出线电压波形。三种下垂控制方法功率分配差度见表6，以无功功率为例，定义功率分配差度如式（22）所示。稳态输出电压和最大偏移率见表7。实验结果表明，基于端口电压积分与变下垂系数的下垂控制方法在线路阻抗存在较大差异的情况下，相对于传统下垂控制方法，该控制在保证有功功率均分的同时，较大地改善了无功功率均分度，相对于虚拟阻抗下垂控制方法，改善了端口输出电压偏移率。
图14 传统下垂控制电压电流波形
Fig.14 Voltage and current waveforms of traditional droop control
图15 虚拟阻抗下垂控制电压电流波形
Fig.15 Voltage and current waveforms of droop control based on virtual impedance
图16 本文提出的下垂控制电压电流波形
Fig.16 Voltage and current waveforms of droop control proposed in this paper
表6 实验功率分配差度
Tab.6 Power distribution difference of experiments
参数数值 1号逆变器2号逆变器分配差度 传统下垂(825kW)有功功率/kW413.6412.20.18% 无功功率/kvar341.7277.310.40% 虚拟阻抗(875kW)有功功率/kW429.2427.40.21% 无功功率功/kvar342.63331.42% 改进下垂(950kW)有功功率/kW477.4476.50.09% 无功功率/kvar366.6367.90.17%
表7 实验稳态输出电压
Tab.7 Steady-state output voltage of experiments
参数传统下垂(825kW)虚拟阻抗(875kW)改进下垂(950kW) 1号逆变器2号逆变器1号逆变器2号逆变器1号逆变器2号逆变器 Uab/V355361.2351.2360.8382.8393.3 Ubc/V357.3361.7351361.1383.4390.2 Uca/V357.5364.6351.4361.3384.7388.9 最大电压偏移率(%)8.977.389.957.421.850.85
本文针对逆变器并联时使用传统下垂控制策略因为线路阻抗的差异而带来的无功功率分配问题，以及下垂控制和输出阻抗存在电压降落带来的输出电压偏移过大的问题，提出端口电压积分结合变下垂系数的下垂控制方法，得到以下结论：
1）通过设置合理的电压与电流双闭环控制参数，将逆变器等效输出阻抗设置为感性，从而实现有功功率和无功功率的解耦。
2）通过给定无功功率指令，实时调节无功功率-电压下垂系数，从而减小并联环流，使无功功率均分效果得到了明显改善。
3）通过端口电压积分控制，抑制了输出电压的过大跌落，其最大电压偏移率小于5%，满足输出电压偏移要求。
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Abstract When inverters are paralleled using the traditional droop method in the isolated island microgrid, the difference between inverter output impedance and line impedance leads to the problem of unequal reactive power distribution and over-migration of output voltage. It is necessary to rationally configure the output impedance of the inverter and reconstruct the droop controller to meet the requirements of the inverter parallel index.
The equivalent model of two paralleled inverters was established. The power distribution characteristics of the parallel system and droop control equations corresponding to different impedance angles were analyzed. Active power frequency droop and reactive power voltage droop were mainly realized based on inductive output impedance in this paper. In steady-state, the frequency of each inverter in the parallel system was consistent, so the active power can be evenly divided. There was no integration link in voltage droop, so the reactive power was unequal when the line impedance was not consistent. The causes of voltage drop in traditional droop control were revealed, including the drop caused by droop control and output impedance. Aiming at the problem of uneven reactive power distribution caused by line impedance differences and output voltage drop exceeding the standard caused by output impedance and droop control, a droop control strategy based on port voltage integration and variable droop coefficient was proposed.
Firstly, the active power and reactive power were decoupling by designing the output inductor parameter and the voltage and current double-loop control parameters, so that the P-ω/Q-V droop control equation was applicable to the inverter.
Secondly, the power droop controller was redesigned. The integral term of the difference between the output reactive power and the average reactive power was added to the conventional output voltage-reactive power droop equation. Two inverter output port voltage, current and its reactive power was calculated, at the same time the use of digital communication its reactive power was sent to the other inverter, reactive power real-time calculated average, through the average error of the reactive power and reactive power regulation droop coefficient, compensation inverter due to inconsistent line impedance between reactive power differences. The integral term of the difference between the output port voltage and the rated voltage was added to the droop equation, which was used to suppress the port voltage drop and stabilize the port voltage within the allowable offset range.
Finally, the traditional droop control, virtual impedance droop control and the droop control strategy proposed in this paper were compared by simulation and experiment. The results show that the reactive power cannot be evenly divided due to the difference of line impedance in the traditional droop control, and the port output voltage drop was serious. Although the virtual impedance method can achieve equal division of reactive power, the output voltage still drops seriously, exceeding the ±5% requirement. The inverter parallel control method proposed in this paper can ensure equal active power division and control the difference of reactive power distribution within 5%, improve the equal division of reactive power, and maintain the inverter output voltage offset rate within ±5% of the rated output voltage.
keywords：Inverter parallel, drop control, port-voltage integration, variable droop coefficient, power sharing
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211751
中图分类号：TM464
国家自然科学基金（51907199）和中国博士后基金第64批面上项目（2018M643866）资助。
收稿日期 2021-10-30
改稿日期 2022-01-10
谢沁园 女，1998年生，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail：xqy329221315@qq.com
林克文 男，1989年生，助理研究员，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail：kewenlin@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）