图1 电晕放电无线电干扰时域测量平台
Fig.1 Schematic figure of the test arrangement
摘要 直流输电线路电晕放电过程中会在空间中产生随机的无线电干扰脉冲信号，目前针对电晕放电无线电干扰的测量与预测计算主要基于频域方法，并未反映出无线电干扰的时域随机脉冲特征。为此，该文在实验室搭建了直流单根导线电晕放电无线电干扰时域测量平台，采用鞭形天线实现了对正极性直流导线电晕放电无线电干扰时域特性的测量，结合无线电干扰脉冲波形特征，分析获得了脉冲波形参数（幅值、重复频率、上升时间、持续时间）的统计特性。基于统计特性，结合无线电干扰双指数函数脉冲波形建立了高压直流单根导线电晕放电无线电干扰随机时域计算模型，模型中包括随机脉冲信号产生、脉冲衰减、场强信号计算及场强信号重构，将该模型产生的无线电干扰时域波形准峰值响应值与不同测量结果进行对比，结果表明计算误差小于2dB，验证了所提模型的有效性。
关键词：无线电干扰 直流电晕放电 时域统计特性 随机时域计算模型
随着我国经济快速发展，人民对能源的需求有急速增长的趋势，为了满足日益增长的用电需求，高压直流输电线路电压等级不断提高，越来越多大容量特高压直流输电工程建成投运[1-3]。随着输电线路电压等级的不断提升，会伴随着电晕放电带来的电磁环境问题[4-6]，其中电晕放电产生的无线电干扰作为高压输电线路的电晕效应之一，若其超过标准限值可能会对周边无线电塔台及设备产生电磁干扰，因此，已经成为了线路设计的重要参考因素[7]。
电晕放电无线电干扰主要是由于放电过程中产生的电流脉冲信号在传播过程中在空间中产生电磁场干扰。无线电干扰信号与放电电流脉冲信号类似，也呈现出脉冲特性，并且具有较大的随机性[8-9]。目前，针对电晕放电无线电干扰的测量及预测的研究多集中在频域层面，主要对无线电干扰频域0.5MHz或1.0MHz进行单频点的准峰值特性测量[10]。而传统的无线电干扰预测手段多为经验公式法，其公式是根据测量数据拟合得到的[11-12]，受导线结构、地理环境、天气变化影响较大，很少有文献从无线电干扰的时域波形和微观机理层面来考虑。现有测量及预测结果难以获得无线电干扰的时域信息，也无法反映电晕放电无线干扰的随机特性。
目前已有大量学者采用不同电极结构对电晕放电产生的电晕电流特性开展了系统研究[13-17]，也初步掌握了电晕电流的时域统计特性，然而针对无线电干扰的时域特性的研究还相对较少。近年来，华北电力大学的相关学者开展了一些测量和实验方面的研究，张和及李大勇等分别提出采用环形天线和鞭状天线测量电晕放电无线电干扰时域波形的方法[18-19]；吴昊天等提出采用时域天线的阵列实现单点电晕放电定位的方法[8]；李学宝等研究了单点电晕放电无线电干扰的时域特性，并给出了借助电晕电流脉冲计算无线电干扰脉冲的方法[20]，相关成果为本文所研究的电晕放电时域特性的研究提供了较好的测试手段。
为了反映电晕放电电流脉冲的随机特性，清华大学尹晗提出了构造随机数方法来产生电晕电流随机脉冲[16]；华北电力大学刘阳和李学宝也分别通过该方法计算了单点电晕放电电流及可听噪声的时域随机特性[17,21]，该方法为导线电晕放电无线电干扰时域随机特性的预测和分析提供了基础。但针对实际工程中应用的钢芯铝绞线的电晕放电缺乏研究，在绞线条件下，模型的准确性会受到一定影响。
为了能够准确地反映导线直流电晕放电无线电干扰的时域统计特性，本文基于实验室内搭建的无线电干扰时域测量系统，测量并分析了直流单导线电晕放电无线电干扰时域波形参数的统计特性，并建立了适用于导线放电的无线电干扰时域随机预测模型，通过实际测量准峰值对比验证了模型的有效性。
本文所使用的电晕放电无线电干扰时域测量平台如图1所示，平台主要包括高压直流源、耦合电容和鞭形天线时域测量系统等，其中导轨可实现导线对地高度的调节。实验采用的高压直流源为Matsusada AU—120R10，电压调节范围为0～120kV。无线电干扰时域测量系统由鞭形天线、接地板、测量电阻、电压探头、双通道采集卡及计算机组成。本文所用的天线长40cm，用于接收电晕放电产生的无线电干扰信号，底部连接一个大小为10kΩ的测量电阻[19-20]，通过电压探头测量电阻两端的电压可以获得无线电干扰时域测量电压信号。为了避免鞭形天线顶部发生感应放电，天线距导线投影面水平距离1m。采用Tiepie Handyscope HS5双通道高速采集卡对电晕电流和无线电干扰进行同步采集，采样频率为200MS/s。
图1 电晕放电无线电干扰时域测量平台
Fig.1 Schematic figure of the test arrangement
为了保证实验结果的准确性，实验数据需要具有足够的样本量，在每个电压下进行20次测量。实验中所用的导线为直径5.5mm的绞线，导线对地高度为66cm，长度为3m。导线实物如图2所示。此外，本文还测量得到直径为6.8mm及8.2mm的导线的无线电干扰特性，用以验证本文所提模型的有效性。
图2 实验所用导线
Fig.2 The conductor in the experiment
为了避免电磁波在介质交界面上发生反射，导致反射波与正向行波产生叠加使测量波形发生畸变，需保证线路两端阻抗匹配。当线路两端阻抗匹配时，即导线波阻抗Z1与负载端电阻Z2相等，电磁波仅存在折射过程，不存在反射过程。此时有
（1）
式中，βi为反射系数。匹配电阻Z的大小与导线半径及导线对地高度有关，计算公式为[17-19]
（2）
式中，377Ω为真空中的波阻抗；h为导线对地高度；r为导线半径。
通过时域天线测量系统可同时得到电晕电流及无线电干扰的时域波形脉冲，如图3所示。由图3可知，电晕电流脉冲与无线电干扰脉冲在时域上一一对应[20]，脉冲波形为双指数函数，且不会发生时域上的叠加，所测得的无线电干扰信号具有很高的信噪比，鞭形天线可以有效识别无线电干扰信号。
图3 电晕电流与无线电干扰脉冲时域波形
Fig.3 Time domain waveform of corona discharge and radio interference
本文所使用的鞭形天线的等效电路模型如图4所示[19-20]。图中，RL为测量电阻，10kΩ；Ca为鞭形天线的等效电容。
图4 鞭形天线等效电路模型
Fig.4 Equivalent circuit model of whip antenna
天线接收无线电干扰信号的过程为：无线电干扰电场信号到达天线，在天线表面产生感应电动势，并在导体表面产生电流，该电流流进天线负载（测量电阻RL），使回路产生电流，从而实现对无线电干扰测量电压信号的采集。天线接收的感应电动势的频域形式可以表示为
（3）
式中，Ui为天线接收的感应电动势；he为天线的有效高度；Ei为输入场强。天线系统的传递函数T1的频域形式可以表示为
（4）
可以得到测量电阻RL两端电压UL和测量点处电场强度的关系为
（5）
当获得鞭形天线接地电阻两端的无线电干扰测量电压时域信号uL(t)时，先将时域波形进行傅里叶变换得到其频域形式；根据式（5）可以计算出测量点处的无线电干扰场强的频域形式；最后经过傅里叶反变换即可得到无线电干扰的时域波形，如图5所示。本文所使用的无线电干扰的时域接收天线的有效性已在文献[20]中得到了验证。
图5 无线电干扰脉冲波形
Fig.5 Radio interference pulse waveforms
基于该测量平台可以得到无线电干扰时域测量电压波形和时域参数统计特性，进而获得无线电干扰时域波形参数的概率密度分布情况。正极性电晕放电无线电干扰脉冲峰值如图6所示。图6中用误差棒来表征无线电干扰脉冲峰值up偏离均值的水平，其长度对应标准差的2倍。无线电干扰脉冲峰值随实验电压的增大而增大，其波动性也逐渐增加，当电压进一步增大后脉冲峰值逐渐稳定。
图6 无线电干扰脉冲峰值
Fig.6 Radio interference pulse peak
不同电压下，导线电晕放电无线电干扰脉冲峰值的概率密度分布（Probability Density Function, PDF）如图7所示。从图7中可知，在电压比较低时，由于脉冲重复频率较低，脉冲数量较少，其概率密度可以用正态分布来表征；而随着电压等级的增加，无线电干扰脉冲幅值的概率密度分布基本符合对数正态分布。
无线电干扰时域脉冲波形的重复频率和时间间隔是相关的，二者互为倒数，在此给出这两个参数的统计特性。无线电干扰重复频率随实验电压的变化情况如图8所示，重复频率随电压升高迅速增大。
图7 无线电干扰脉冲峰值概率密度分布
Fig.7 Probability density distribution of amplitude of radio interference pulse
不同电压下，导线电晕放电无线电干扰时间间隔Ts的统计特性如图9所示，其概率密度分布基本符合正态分布。
图8 无线电干扰重复频率随电压的变化
Fig.8 Variation of pulse repetition rate with applied voltage
导线电晕放电无线电干扰上升时间及持续时间随电压的变化如图10和图11所示。由图10可知，无线电干扰上升时间几乎不随外加电压的变化而变化，而且无论在电压较低还是较高的情况下，上升时间的误差范围（误差棒）仍然保持在一个较为稳定的数值上。
图9 无线电干扰时间间隔概率密度分布
Fig.9 Probability density distribution of intervals of radio interference pulse
图10 无线电干扰上升时间随电压的变化
Fig.10 The rise time of radio interference varies with voltages
图11 无线电干扰持续时间随电压的变化
Fig.11 The duration time of radio interference varies with voltages
而由图11可知，无线电干扰持续时间的平均值随电压增加有所增加，但具有较大的随机性，标准差范围会随电压的变化产生波动。为了方便后续分析，从统计意义来说，每个波形的脉冲持续时间可以认为在一个恒定的误差范围内变化。
综上所述，为了便于后续无线电干扰随机模型的建立，可以在脉冲基波的基础上仅考虑脉冲峰值与重复频率，上升时间及持续时间可以认为维持不变。
当导线上发生电晕放电时，天线接收到的信号是导线上多个放电点产生的信号在时域上的叠加。为了能够实现对导线电晕放电无线电干扰的时域波形预测，本文对导线电晕放电产生的无线电干扰特性作出如下假设：
（1）无线电干扰脉冲波形时间间隔较长，不会发生两波形时域叠加的情况，各放电点看作相互独立，具有相同的脉冲频率，时间间隔满足正态分布。
（2）导线上各个放电点产生的无线电干扰测量电压峰值的概率密度分布满足对数正态分布，由于天线到各个放电点的距离不同，在此引入无线电干扰的空间衰减特性[21]。
（3）由于导线表面状况基本一致，认为同一根导线不同电压下放电点均匀分布。
无线电干扰大小会随放电点到测量点距离的增加而衰减，导线上多个放电点到天线的距离不同，因此引入无线电干扰空间衰减特性来实现对导线上多个放电点的无线电干扰空间分布模拟。
导线电晕放电无线电干扰模拟示意图如图12所示，将导线上所有的放电点平均分布，每个放电点均在导线下表面上，各个放电点之间相互独立，基本不会发生时域上的叠加，同时各放电点到天线的距离各不相同。无线电干扰测量电压
随测量点与天线之间水平距离的变化呈现明显的非线性特征，其衰减函数接近指数分布，即
图12 导线电晕放电无线电干扰模拟示意图
Fig.12 Sketch figure of corona discharge radio interference of the conductor
（6）
式中，A为常数；κ为衰减系数；l为测量点距天线的水平距离。
本文也给出关于无线电干扰衰减特性的计算结果，两种测量电压下，天线在不同测量点处无线电干扰峰值的拟合情况如图13所示，用式（6）对测量结果进行拟合，得到的衰减系数见表1。在不同测量电压下，无线电干扰衰减系数的平均值约为1.94，且衰减系数基本不随实验所加电压的变化而变化。
图13 衰减拟合曲线
Fig.13 Decay fitting curve
表1 不同电压下无线电干扰衰减系数
Tab.1 Radio interference attenuation coefficient under different voltages
实验电压U/kV衰减系数κ 701.810 751.808 802.033 852.130 901.917
可针对每个电晕放电点建立相应的无线电干扰时域随机波形，其中脉冲的时间间隔基于假设（1）设置，其概率密度分布符合正态分布，脉冲峰值根据假设（2）建立，即概率密度分布符合对数正态分布的基础上，可以借助满足幅值和时间间隔的概率分布函数来产生对应的幅值和时间间隔的随机数；再根据不同的放电点到测量天线距离的不同引入衰减系数，按照图14所示的幅值归一化的双指数脉冲波形建立无线电干扰时域随机波形；最后对所得的各放电点产生的时域波形进行叠加，进而得到导线电晕放电无线电干扰总波形。
图14 归一化无线电干扰拟合波形
Fig.14 Fitting waveform of radio interference
因此，可以总结对于导线电晕放电无线电干扰随机时域计算模型的基本构建流程如图15所示。
图15 导线电晕放电无线电干扰随机时域模型构建流程
Fig.15 Flow chart of random time domain model of radio interference
主要步骤包括：
（1）无线电干扰电压脉冲随机序列重构，根据幅值和时间间隔的概率分布，产生随机数，构造出具有相同概率分布的幅值和时间间隔的随机序列，随机序列的产生可以借鉴文献[21]中针对可听噪声随机序列的产生方法。下面以无线电干扰脉冲幅值随机数的产生方法为例，对脉冲参数的随机数的产生方法进行叙述。
根据前面的假设，无线电干扰测量电压的脉冲幅值概率密度分布近似满足对数正态分布，可表示为
（7）
式中，up为无线电干扰电压脉冲幅值；μp和σp分别为幅值对数的平均值及标准差。而式（7）所对应的概率分布函数可以表示为
（8）
式中，upm为产生的第m个无线电干扰电压幅值，m=1, 2, …, M，M为需要构造的脉冲个数。根据概率分布函数的定义，F(upm)的值介于0～1之间，如果通过产生介于0～1之间的随机数C，令其等于F(upm)，则有
（9）
通过产生随机数C，然后反复求解式（9）即可得到满足对数正态分布的无线电干扰脉冲幅值序列{upm}。对于每个放电点产生的无线电干扰电压脉冲时间间隔的随机数的产生也可采用类似的思路。
此外，假设放电点个数为N，每个放电点对应的时间间隔的平均值应为测量得到脉冲序列的时间间隔平均值的N倍，以保证多个放电点重构脉冲叠加后，重构脉冲波形的时间间隔的平均值与测量得到的时间间隔的平均值基本相同。无线电干扰脉冲持续时间极短，为几百ns，波形很难发生在时域上叠加的情况。脉冲波形发生时域叠加的情况如图16所示，为了避免时域随机模型中的产生的波形发生脉冲重叠，可通过判断脉冲持续时间的方法来确定是否发生上述情况，如发生重叠的情况，则重新生成对应的脉冲信号。
图16 脉冲波形发生时域叠加
Fig.16 Time-domain superimposition of pulse waveforms
（2）假设脉冲波形在传播过程中时间参数不随时间变化，结合式（6）给出的衰减规律，得到接收点处的无线电干扰脉冲电压。
（3）根据式（5）所示的无线电干扰脉冲电压与电场强度的关系，计算得到对应的单脉冲无线电干扰电场强度时域波形。
（4）待所要求的总持续时间的脉冲全部生成后，进行所有波形叠加，最终可以实现图3所示的无重叠的无线电干扰脉冲信号。
采用上述方法，对直径为5.5mm的导线电晕放电产生的无线电干扰的时域波形进行随机模拟，计算中在导线设定放电点的个数为7。事实上，在保证多个放电点脉冲叠加后的重复频率与实验中获得的重复的统计平均值及概率分布不变的条件下，放电点的个数对无线电干扰的频域特性基本没有影响[21]。
图17给出了导线电晕放电产生的无线电干扰测量脉冲波形及重构产生的时域波形，从图17可以看出，二者脉冲波形具有一定的相似性。
图17 无线电干扰脉冲测量结果及重构结果
Fig.17 Radio interference pulse measurement results and reconstruction results
实测波形及重构波形的峰值和时间间隔统计特性如图18所示。从结果来看，两者数据的标准差和方差也十分接近，表现出相近的脉冲峰值特性及时间间隔特征，这说明建立的随机模型可以表征测量波形时域参数的统计特性，初步验证了重构模型的有效性。
图18 测量结果及重构结果统计特性对比
Fig.18 Comparison of statistical characteristics of measurement results and reconstruction results
为了进一步验证随机模型的有效性，采用电磁干扰（Electromagnetic Interference, EMI）接收机模型[22]计算得到了不同直径导线在不同场强下无线电干扰的准峰值响应。在距离放电点1m位置处无线电干扰的测量结果和随机模型的预测结果如图19所示。实验的测量结果与随机模型计算结果差异均在2dB的范围内，可以验证所提出的随机模型的有效性。
图19 无线电干扰准峰值测量结果及模拟结果
Fig.19 Radio interference quasi-peak results
综上分析，本文结合无线电干扰时域脉冲参数的统计特性的测量，给出了一种直流单导线无线电干扰随机时域计算模型，可以更加准确地反映无线电干扰的随机特性，也为无线电干扰的预测计算提供了一个新的思路。接下来还需要进一步分析无线电干扰统计特性的影响因素，论证对于实际多分裂导线结构线路无线电干扰的预测计算的有效性。
本文在实验室搭建了直流导线电晕放电无线电干扰时域测量平台，测量获得了直流单导线电晕放电无线电干扰时域统计特性，并建立了无线电干扰随机时域预测模型，通过实验验证了模型的有效性。主要结论如下：
1）导线电晕放电产生的无线电干扰的时域波形呈现双指数脉冲特性，且幅值及时间间隔具有较大的随机性，放电产生的无线干扰与电晕电流脉冲具有时域上的一一对应关系。
2）通过对无线电干扰时域波形参数的统计特性分析，获得了无线电干扰脉冲波形参数的统计特性。结果表明无线电干扰脉冲幅值随电压增加而增加，最终趋于稳定，其统计特性近似服从对数正态分布，而时间间隔随电压的增加而显著降低，其统计特性近似服从正态分布，脉冲上升时间和持续时间的平均值近似不随外施电压变化。
3）利用时域参数的概率密度分布情况建立无线电干扰随机时域预测模型，并在此基础上引入无线电干扰空间衰减特性，建立了无线电干扰随机时域预测模型。通过对比实验室内测量得到的无线电干扰时域参数统计特性和准峰值响应，验证了模型的有效性，且准峰值响应的测量和计算结果的差异在2dB以内。
本文所提方法适用于直流单导线电晕放电无线电干扰的预测计算，可以为直流导线无线电干扰的预测计算提供一种新的思路，可以更加准确地反映电晕放电无线电干扰的随机特性以及与放电的关联关系。
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（编辑 李 冰）
Abstract The stochastic radio interference pulses can be generated from the corona discharge from DC transmission lines. At present, the measurement and prediction of radio interference were mainly based on the method in frequency domain, which cannot reflect the stochastic pulse nature characteristics of the corona-generated radio interference. In this paper, a time domain measurement platform for DC corona radio interference from single conductor is built in the laboratory. The time domain measurement of DC corona generated radio interference from positive single conductor is realized by using time domain whip antenna. The statistical characteristics of radio interference waveform parameters, including amplitude, repetitive frequency, rise time and duration time, are analyzed in detail. Based on the time domain statistical characteristics, the stochastic time domain prediction model of radio interference from single conductor is established. In the model, the generation of stochastic pulses, attenuation of pulses, calculation of electric field in time domain and the construction of electric field pulses are included. The validity of the model is verified by comparing the quasi-peak values of the calculated results and measurement results in which the difference between them is less than 2dB.
Keywords：Radio interference, DC corona discharge, time domain statistical characteristics, stochastic time domain prediction model
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211784
中图分类号：TM726
国家自然科学基金区域联合基金重点项目资助（U20A20305）。
收稿日期 2021-11-03
改稿日期 2022-04-28
李学宝 男，1988年生，博士，副教授，研究方向为电磁场理论及应用、高压大功率电力电子器件封装。E-mail：lxb08357@ncepu.edu.cn（通信作者）
吴昊天 男，1995年生，硕士，研究方向为电力系统电磁环境。E-mail：375168037@qq.com
（编辑 李 冰）