图1 10极12槽表贴式永磁同步电机横截面示意图及定子齿部主要尺寸
Fig.1 Cross section of 10-poles 12-slots surface-mounted permanent-magnet machine and the main dimensions of the tooth
摘要 局部切向电磁力波会通过定子齿的杠杆效应引起定子轭部径向振动，其对振动的贡献可以与径向电磁力波比拟。针对分数槽集中绕组永磁电机的局部切向电磁力波，提出了一种分段交错梯形磁极的削弱方法，该方法可在保证电机转矩密度的前提下，有效削弱局部切向电磁力引起的振动。首先，推导了作用于定子齿部的切向集中力模型，并以一台10极12槽永磁电机为例，分析了局部切向电磁力引起振动的原因。然后，基于有限元模型，分析了分段交错梯形磁极对局部切向电磁力的削弱机理，并对比了优化前后电机的径向力波、电磁转矩以及振动频谱。结果表明，分段交错梯形磁极结构对径向力、切向力均有显著的抑制作用。最后，对优化前后的样机进行振动实验，验证了优化方案的有效性。
关键词：局部切向电磁力 分数槽集中绕组永磁同步电机 分段交错梯形磁极 有限元模型
分数槽集中绕组永磁电机具有结构简单、功率密度高、效率高等优点，被广泛用于水下航行器推进系统[1-2]。然而，隐蔽性作为水下航行器的重要指标，容易受到永磁电机低频振动噪声的影响[3]。
分数槽集中绕组永磁电机的激振源主要包括径向电磁力与切向电磁力。其中，切向电磁力分为全局切向电磁力和局部切向电磁力，局部切向电磁力指作用于单齿的切向力，全局切向电磁力是局部切向电磁力的周向积分，包括齿槽转矩与转矩脉动[4]。文献[5]分析了一台10极45槽永磁电机的振动特性，认为径向力波是引起电机振动的主要原因。文献[6]对一台6极36槽永磁电机极频振动原因进行研究，结果表明，径向电磁力的波动是导致极频振动的主要原因。文献[7-8]通过削弱齿槽转矩来降低振动，认为齿槽转矩是主要的激振源。综上所述，激振源的研究以径向力与全局切向力为主，忽略了局部切向力。事实上，局部切向电磁力也会引起电机振动[9]。在分数槽永磁电机中，局部切向电磁力会通过定子齿的杠杆效应引起定子轭部发生径向振动，其在低频段对振动的贡献可以与径向电磁力相比拟[10]。因此，针对局部切向电磁力的分析和削弱是十分必要的。
目前，国内外已有许多学者对电机振动噪声的削弱方法进行研究。文献[11]提出了一种转子表面插入铜环的方法，实验结果表明，该方法主要用于高频振动分量的削弱。文献[12-13]分析了斜槽与斜极结构对振动的影响，结果表明，这两种结构主要用于削弱齿槽转矩与径向槽频电磁力谐波。文献[14]提出了一种之字形磁极结构，与斜槽结构相比，该结构考虑了定子非刚性体的特性，对槽频振动的削弱效果更加显著。文献[15]提出一种新型隔磁桥结构，可用于内置式永磁电机低频径向力波的削弱。文献[16]提出了齿顶偏移的优化方法，通过优化齿顶结构来削弱径向电磁力谐波。综上所述，针对径向力波与全局切向电磁力波的削弱方法已普遍存在，而针对局部切向电磁力波的削弱方法鲜有提及。此外，上述方法在应用时，往往会导致主磁通的减少以及转矩密度的降低，而转矩密度是电机设计过程中的关键指标[17-18]。因此，对于分数槽集中绕组电机，如何在保证转矩密度的前提下有效削弱局部切向电磁力谐波是一个亟待解决的问题。
本文分析了局部切向电磁力谐波产生振动的主要原因，并提出了一种分段交错梯形磁极的优化方法。经实验证实，该方法可在保证转矩密度的前提下，有效削弱局部电磁力谐波。考虑到空载状态的振动噪声响应即可反映该电机的振动噪声趋势与特征[19]，因此，为方便起见，本文主要对样机空载下的力波及振动特性进行分析，所得结论可以为分数槽集中绕组永磁电机局部切向电磁力的分析及削弱提供有价值的参考。
以一台10极12槽样机为例进行分析，其横截面示意图及定子齿部主要尺寸如图1所示。为方便描述，对1号齿以及转子旋转方向进行了标注。表1列出了电机的基本参数，磁极极弧系数为0.86。
图1 10极12槽表贴式永磁同步电机横截面示意图及定子齿部主要尺寸
Fig.1 Cross section of 10-poles 12-slots surface-mounted permanent-magnet machine and the main dimensions of the tooth
表1 样机基本参数
Tab.1 The basic parameters of prototype
参 数数 值 额定功率/kW0.65 额定转速/(r/min)1 500 额定转矩/(N·m)4.2 额定电流/A5.5 极/槽数10/12 极弧系数0.86 铁心长度/mm30 定子外径/mm124 定子内径/mm95 转子外径/mm93 永磁体厚度/mm2.8 槽口宽度/mm2.8
作用于定子齿部的电磁力波可以分为径向电磁力与切向电磁力[20]。根据麦克斯韦方程，径向电磁力密度fr与切向电磁力密度ft与气隙磁场的关系可以分别表示[21-22]为
（1）
式中，Br为径向磁通密度；Bt为切向磁通密度；m0为真空磁导率。
样机1号定子齿的电磁力密度分布如图2所示。可以看出，电磁力密度分布可以划分为l1、
、l2、
、l3与
6个区域；在区域l1与，电磁力以径向为主，在区域l2与，电磁力以切向为主，在区域l3与，径向电磁力与切向电磁力存在耦合。因此，切向电磁力主要分布在定子齿靴的边角位置。
图2 定子齿表面电磁力密度分布
Fig.2 The distribution of the electromagnetic force density acting on the teeth
局部切向电磁力会通过定子齿的杠杆效应引起定子轭部发生径向振动[13]。也就是说，局部切向力波作用于齿靴边角后，会形成对定子齿的切向力矩，定子齿的杠杆效应将该切向力矩的波动转化为定子轭部的径向振动。因此，单齿切向力矩的波动是局部切向力波引起振动的主要原因。
单齿的切向力矩由作用于定子齿靴两侧的切向力合力引起。为方便起见，将l1、l2与l3称为l侧，、与称为
侧；l侧与侧定子齿靴受到的切向集中力大小
与
分别为
（2）
式中，Lef为铁心长度。
由图2可以看出，Ftl与的方向相反；当不考虑Ftl与的作用点与相位时，作用于定子齿部的切向力合力大小可表示为Ftl与的差值，有
（3）
图3为电机在空载时一对极下气隙磁通密度分布。可以看出，气隙磁场主要可以划分三种区域。A与
区域对应于永磁体，磁通密度为平顶波；B与
区域对应槽口，磁通密度在0.51～0.84T之间波动；C区域对应于极间位置，为磁场过零区域，磁通密度在0与曲线平顶位置（0.73T）之间波动。与其他两种区域相比，在磁场过零区域，磁通密度幅值波动最大，磁场畸变最明显。
图3 气隙磁通密度
Fig.3 Air-gap flux density
图4为电机在空载时1号齿受到的切向力Ftl、与DFt及其相应的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT）结果。可以看出，当定子齿靴两侧受到的切向力Ftl与相等时，合力为0。Ftl与不等时，合力DFt正负波动，作用于定子齿靴后，形成振荡的切向力矩。
图4 切向集中力曲线
Fig.4 The curves of the tangential concentrated force
图5为1号齿受到的切向力矩及其FFT结果。切向力矩与
变化趋势基本一致，两者的相位误差主要由未考虑Ftl与的作用点和相位引起，基本可以忽略。因此，式（3）的切向力合力的变化趋势基本可以表征切向力矩的变化趋势，满足分析的需要。
图5 切向力矩及其FFT结果
Fig.5 The tangential moment and its FFT result
选择1号齿切向力矩分别为0、最小值、0以及最大值时的四个特殊时刻t1、t2、t3与t4，分析切向力矩的波动原因。图6为四个时刻下1号齿与永磁体的位置关系以及相应的齿靴表面力密度分布，结合图4a，可以看出：
图6 t1、t2、t3、t4四个时刻转子位置
Fig.6 The rotor positions at four moments of t1, t2, t3 and t4
（1）t1时刻，1号齿中心线与磁场过零区域中心线重合，齿靴表面电磁力密度分布沿定子中心线对称，Ftl与基本相等，齿部所受切向力矩恰好为0。
（2）t1～t2时刻，过零区域由齿中心线位置逆时针旋转，靠近l侧，Ftl逐渐减小，齿部所受切向力矩逐渐减小。
（3）t2时刻，过零区域位于齿靴l侧边角位置，齿靴表面电磁力集中分布在
侧，与t1时刻相比，分布特征发生明显畸变；Ftl基本为最小值，齿部所受切向力矩处于波谷。
（4）t2～t3时刻，过零区域逆时针旋转，逐渐远离齿靴l侧，Ftl逐渐增大，齿部所受切向力矩逐渐增大。
（5）t3时刻，齿中心线与磁极中心线重合，齿靴表面电磁力密度分布沿定子中心线对称，Ftl与基本相等，齿部所受切向力矩恰好为0。
（6）t3～t4时刻，过零区域逆时针旋转，逐渐靠近齿靴侧，Ftl逐渐增大，逐渐减小，齿部所受切向力矩逐渐增大。
（7）t4时刻，过零区域位于齿靴侧边角位置，齿靴表面电磁力密度集中分布在l侧；Ftl基本为最大值，为最小值，齿部所受切向力矩处于波峰。
图7为四个时刻下齿部磁场分布，可以看出，t1与t3时刻，磁场奇对称或者偶对称分布，t2与t4时刻，磁场分布畸变明显；t2时刻，l侧磁通密度幅值明显小于侧，t4时刻，侧磁通密度幅值明显小于l侧。四个时刻的磁场分布特性与电磁力分布特性基本一致。
图7 t1、t2、t3、t4四个时刻磁场分布
Fig.7 The distribution of the flux density at four moments of t1, t2, t3 and t4
定子齿部所受切向力矩的波动是局部切向电磁力波引起振动的主要原因。当齿部磁场对称分布时，l侧与侧电磁力分布均匀，Ftl与相等，合力为0，切向力矩为0；当磁场过零区域靠近l侧或者侧时，定子齿部磁场发生畸变，导致电磁力密度分布不均匀，Ftl与不等，造成切向力矩波动。因此，合理调节过零区域，减小磁场畸变引起的合力波动可有效削弱局部切向电磁力谐波导致的定子振动。
图8与图9分别为分段交错梯形磁极结构的3D结构及简化模型。
图8 分段交错梯形磁极3D结构
Fig.8 The 3D model of piecewise stagger trapezoidal poles structure
图9 分段交错梯形磁极结构简化模型
Fig.9 The simplified model of piecewise stagger trapezoidal poles structure
该结构特点如下：
（1）磁极在轴向方向等分为两段，两段磁极在轴向对称分布。
（2）在每一段转子表面，圆周方向相邻的两个磁极极性相反，轴向相对排布。
（3）磁极形状类似于梯形。每个磁极圆周方向的两条边极弧系数不等，一条边极弧系数为0.86，另一条边极弧系数为1.14。磁极轴向的斜边连续倾斜，引起磁场过零区域轴向倾斜，从而减小磁场过零区域引起的切向合力波动，削弱局部切向电磁力谐波引起的振动。
为方便起见，将两段磁极分别简称为段一和段二。由于段一与段二对称分布，因此磁场、电磁力密度分布特性均相同。
图10为段一在空载时一对极下的气隙磁通密度分布。可以看出，由于磁极斜边连续倾斜，磁场过零区域在圆周方向存在明显的偏移现象。
图10 优化结构空载时气隙磁通密度分布
Fig.10 The distribution of air-gap flux density of optimized structure under no load
图11为空载时一对极下的切向电磁力密度分布。与原方案相比，优化方案切向电磁力密度峰峰值下降20 %。
图11 切向电磁力密度
Fig.11 The curves of tangential electromagnetic force density
图12为空载时l侧切向电磁力合力Ftl随时间变化曲线。与原方案相比，优化方案Ftl峰峰值由304 N减小至240 N，下降21.1 %。
图13为空载时侧切向电磁力合力随时间变化曲线。与原方案相比，优化方案峰峰值由190 N减小至145 N，下降23.7 %。
图12 优化前后Ftl的对比
Fig.12 The comparison of Ftl of the original scheme and optimized scheme
图13 优化前后
的对比
Fig.13 The comparison of of the original scheme and optimized scheme
图14为空载时切向电磁力合力
随时间变化曲线。与原方案相比，优化方案峰峰值由475 N减小至370 N，下降22.1 %。
图14 优化前后的对比
Fig.14 The comparison of of the original scheme and optimized scheme
图15为空载时1号齿切向力矩随时间变化曲线。与原方案相比，优化方案切向力矩峰峰值由595 mN·m减小至415 mN·m，下降30.3 %，二倍频、四倍频和六倍频谐波幅值分别下降25 %、43 %、36 %。
图15 优化前后切向力矩的对比
Fig.15 The comparison of the tangential moment of the original scheme and optimized scheme
在分段交错梯形磁极结构作用下，磁场过零区域沿圆周方向偏移，切向电磁力密度峰峰值减小，l侧与
侧受到的切向电磁力合力峰峰值降低。齿部两侧切向电磁力相互作用后，切向力合力波动减小，齿部受到的切向力矩波动幅度降低。因此，分段交错梯形磁极可有效削弱局部切向电磁力谐波引起的振动。
优化前后，段一在空载时一对极下的径向电磁力密度分布如图16所示。由于磁极斜边连续倾斜，径向电磁力密度波谷区域在圆周方向存在明显的偏移现象。
优化前后径向电磁力密度对比如图17所示。与原方案相比，优化方案径向电磁力密度峰峰值显著降低，二倍频谐波幅值减小41 %。
优化前后径向集中力对比如图18所示。与原方案相比，优化方案径向集中力密度峰峰值显著降低，二倍频与四倍频谐波幅值分别降低59 %、41 %。
图16 径向电磁力密度分布
Fig.16 The distribution of radial electromagnetic force density
图17 优化前后径向力密度的对比
Fig.17 The comparison of radial electromagnetic force density of the original scheme and optimized scheme
图19为优化前后电机在额定负载工况下的转矩曲线，表2对负载转矩的平均值进行对比。可以看出，优化前后平均转矩分别为4.21 N·m与4.26 N·m，优化后平均转矩并没有减小。因此，优化方案可有效保证转矩密度。
图18 优化前后径向集中力的对比
Fig.18 The comparison of radial concentrated force of the original scheme and optimized scheme
图19 转矩曲线
Fig.19 The torque curves
表2 原方案与优化方案平均转矩对比
Tab.2 The comparison of the average torque of the original scheme and the optimized scheme
参 数原方案优化方案 平均转矩/(N·m)4.214.26 与原方案相比变化程度(%)—+1.2
为了进一步分析分段交错梯形磁极结构的特点，将该结构与其他优化方法进行对比。由图3可知，由于磁导变化，定子开槽同样会引起气隙磁场发生畸变，因此，改变槽口宽度会对切向力矩产生影响[23]。
图20为定子槽口宽度变化对切向力矩与平均转矩的影响。可以看出，随着槽口宽度增大，切向力矩峰峰值逐渐增大，平均转矩先增大后减小。在保证转矩密度不变的情况下，槽口宽度取1.7mm时，切向力矩峰峰值最小。接下来取槽口宽度为1.7mm作为优化槽口方案，从切向力矩、平均转矩以及径向集中力三个方面与分段交错梯形磁极结构进行对比。
图20 槽口宽度与切向力矩、平均转矩的关系
Fig.20 The relationship between the slot width and tangential moment, average torque
两种优化方案切向力矩、平均转矩的对比结果见表3。可以看出，当槽口宽度为1.7mm时，切向力矩峰峰值降低39.5 %；与分段交错磁极结构相比，削弱效果更加显著，但转矩密度略低于分段交错磁极结构。
表3 两种优化方案切向力矩、平均转矩的对比
Tab.3 The comparison of the tangential moment and average torque of two optimized schemes
参 数原方案分段交错梯形磁极优化槽口方案 切向力矩峰峰值/(mN·m)595415360 与原方案相比变化程度(%)—-30.3-39.5 平均转矩/(N·m)4.214.264.21 与原方案相比变化程度(%)—+1.2—
图21为两种优化方案齿部所受径向集中力的对比。可以看出，优化槽口宽度对径向集中力影响较小，分段交错梯形磁极对径向集中力削弱效果更加显著。
综上所述，尽管分段交错梯形磁极结构会导致永磁体用量增加，但该结构可在保证转矩密度的前提下，有效削弱切向力矩与径向集中力，而优化槽口结构主要对切向力矩有削弱作用，对径向集中力影响较小。
图21 两种优化方案径向集中力的对比
Fig.21 The comparison of radial concentrated force of the two optimized schemes
图22为本文永磁电机电磁力波和结构场谐响应分析的计算流程[24]。
样机定子结构3D有限元模型如图23所示，主要包含定子、机壳、端盖。优化结构位于磁极区域，基本不影响定子模态。定子各阶模态振型及其固有频率如图24所示。
当电机特定阶次电磁力波某一频率分量等于或者接近定子相应模态固有模态频率时，定子会发生共振现象[25]。由图24可知，额定工况下，低频范围内的定子各阶固有频率与相应电磁力频率相差较远，因此，共振现象不会发生。
空载时，原方案在径向电磁力与切向电磁力分别作用下关键频率的振动加速度仿真结果对比如图25所示。可以看出，两种电磁力对振动的贡献既有叠加关系也有抵消关系，仅考虑径向电磁力的作用并不能完全反映电机的振动特性。其次，切向电磁力对振动的贡献基本可以与径向电磁力比拟，因此，切向电磁力也是重要的激振源。
图22 谐响应分析计算流程
Fig.22 The calculation process of harmonic response analysis
图23 样机定子结构3D有限元模型
Fig.23 The stator model of the prototype
图24 样机定子各阶模态振型
Fig.24 The modal shape diagram of the stator
图25 空载下样机关键频率点振动加速度仿真结果对比
Fig.25 The comparison of vibration acceleration simulation results of the prototype at main frequency points under no-load condition
空载下优化前后样机的振动频谱仿真结果对比如图26所示。可以看出，主要的频率点包括2f、4f、6f等2f及其倍数频率点。优化前后，2f、4f、6f等关键频率的振动加速度幅值仿真结果对比如图27所示，与原方案相比，2f、4f与6f处振动加速度幅值分别降低50.5 %、51.5 %、53.5 %，因此，优化结构可有效降低电机振动。
图26 空载下样机振动加速度频谱仿真结果对比
Fig.26 The comparison of simulation results of vibration acceleration spectrum of the prototype under no-load condition
为了验证优化方案的有效性，本文对原样机与优化样机进行振动实验。原样机与优化样机转子结构分别如图28a和图28b所示。振动实验平台设置如图29所示，主要包括样机①及其控制板②、转矩传感器③、转矩测试分析仪④、磁粉制动器⑤、振动加速度传感器⑥及数据采集器⑦。电机在额定转速（1 500r/min）运行，振动加速度的采集依靠DEWEsoft公司生产的数据采集器与配套软件完成。负载时，电机绕组相电流与输出转矩分别由控制板与转矩测试分析仪获得。
图27 空载下样机关键频率点振动加速度仿真结果对比
Fig.27 The comparison of vibration acceleration simulation results of the prototype at main frequency points under no-load condition
图28 两台样机的转子结构
Fig.28 The rotor structures of the two prototypes
图29 样机振动测试实验
Fig.29 The vibration test experiment of the prototype
额定转速下，空载时优化前后样机的振动加速度频谱实验结果对比如图30所示。可以看出，两台样机的主要频率为2f、4f、6f，其中2f处振动加速度幅值最大，因此，振动仿真结果频谱分布规律与实验结果基本一致。与原样机相比，优化方案在2f、4f与6f三个频率点振动加速度峰值明显下降，与仿真结果变化趋势基本一致。
图30 空载下样机振动加速度频谱实验结果对比
Fig.30 The comparison of experimental results of vibration acceleration spectrum of the prototype under no-load condition
额定转速下，负载时优化前后样机的振动加速度频谱实验结果对比如图31所示。可以看出，与原样机相比，优化方案在2f、4f与6f三个频率点振动加速度峰值明显下降，与空载工况变化趋势基本一致。因此，优化方案可有效削弱定子振动。
图31 负载下样机振动加速度频谱实验结果对比
Fig.31 The comparison of experimental results of vibration acceleration spectrum of the prototype under load condition
额定转速下，两台样机的转矩电流关系如图32所示。当相电流达到额定电流（5.5A）时，两台样机的平均转矩分别为4.22 N·m与4.25 N·m，因此，优化方案可有效保证转矩密度。
图32 两台样机的转矩电流关系
Fig.32 The relationship between torque and current of the two sample motors
局部切向电磁力谐波是重要的激振源，其对振动的贡献可以与径向电磁力比拟。本文提出了一种分段交错梯形磁极结构，可在保证转矩密度的前提下，有效削弱局部切向电磁力谐波引起的振动。所得结论可以为分数槽永磁电机局部切向电磁力谐波的削弱提供有价值的参考。
1）磁场过零区域导致的磁场畸变现象是引起定子齿部电磁力分布不均匀，造成切向力矩波动的主要原因。
2）分段交错梯形磁极结构可以调制磁极过零区域沿圆周方向偏移，从而减小切向力矩的波动幅度，削弱局部切向电磁力引起的振动。此外，该结构基本不影响平均转矩，可以有效保证电机的转矩密度。
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Abstract The permanent-magnet synchronous machines (PMSMs) are the most attractive candidates to use as power sources for underwater vehicles due to their inherent high efficiency and high power density. However, as an essential performance for underwater vehicles, concealment is vulnerable to low-frequency vibration and noise caused by PMSMs.
The local tangential electromagnetic force is a vital excitation source. For the fractional slot permanent magnet motor, the local tangential electromagnetic force will cause radial vibration of the stator yoke through the lever effect of stator teeth. Its contribution to vibration can be comparable with that of radial electromagnetic force. Therefore, analyzing and weakening the local tangential electromagnetic force is necessary.
This paper proposes a weakening method of piecewise stagger trapezoidal poles. The magnetic poles are equally divided into two sections in the axial direction, and the two-section magnetic pole is symmetrically distributed along the axial direction. On each rotor surface, two adjacent magnetic poles in the circumferential direction have opposite polarities, and the axial arrangement is reversed. The center of each magnetic pole of the proposed motor is the same as that of the common motor. The shape of the magnetic pole is similar to the trapezoid. The beveled edge of each magnetic pole is continuously skewed, connecting the short and long sides.
Based on the finite element model, the tangential force, tangential moment and main electromagnetic parameters of the common motor without an optimized structure and the proposed motor with the optimized structure are calculated and compared.
The tangential force density curves of the two motors are calculated. Compared with the common motor, the peak-to-peak value of the tangential force density is reduced by 20 % for the proposed motor.
The tangential concentrated force curves and their FFT results of the two motors are calculated. Compared with the common motor, the peak-to-peak value of the tangential concentrated force decreases from 475 N to 370 N, and the amplitudes of the 2nd and 4th harmonics are reduced by 23 % and 42 % for the proposed motor.
The tangential moment curves and their FFT results of the two motors are also calculated. Compared with the common motor, the peak-to-peak value of the tangential moment decreases from 595 mN·m to 415 mN·m, and the amplitudes of the 2nd, 4th, and 6th harmonics are reduced by 25 %, 43 %, and 36 % for the proposed motor.
The electromagnetic torques of the two motors are simulated and compared on load. The average torques of the two motors are 4.21 N·m and 4.26 N·m, respectively, and the torque density of the proposed motor is unchanged.
The vibration acceleration spectra of the two motors at rated speeds are simulated and compared. Compared with the common motor, the reduced proportions of the acceleration amplitude at 2f, 4f, and 6f reach 50.5 %, 51.5 %, and 53.5 % for the proposed motor.
Two prototypes are manufactured, and the vibration experiments are carried out. The trends of the simulated and measured results are consistent. Compared with the common motor, the amplitudes of the vibration acceleration at 2f, 4f, and 6f are reduced significantly for the proposed motor.
The relationship between the torque and current of the two motors is measured. When the phase current reaches the rated current, the average torques of the common and proposed motors are 4.22 N·m and 4.25 N·m, respectively. Therefore, the optimized structure of the piecewise stagger trapezoidal poles can effectively reduce the pole-frequency vibration while ensuring the torque density.
keywords：Local tangential force, fractional-slot concentrated winding permanent magnet synchronous machines, piecewise stagger trapezoidal poles, finite element model
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220613
中图分类号：TM351
国家自然科学基金（52077142, 52177054）和沈阳市中青年科技创新人才支持计划（RC210213）资助项目。
收稿日期 2021-04-18
改稿日期 2022-05-09
李泽星 男，1992年生，博士研究生，研究方向为永磁电机振动噪声分析及抑制。E-mail: lzxsut@qq.com（通信作者）
夏加宽 男，1962年生，教授，博士生导师，研究方向为永磁电机设计及其控制。E-mail: sygdxjk@163.com
（编辑 崔文静）