（1）摘要 软磁材料广泛应用于各种电气设备的铁心，磁心损耗的精确计算关系着电气设备的效率。尤其是高频非正弦激励条件下磁心损耗的精确计算，是逆变器、电力电子变压器和高频电抗器等电力电子装置的优化设计的重要组成部分。该文首先总结了几种非正弦激励下的磁心损耗的计算方法，对比几种改进的Steinmetz经验公式，分析磁化过程对磁心损耗的影响；然后提出一种考虑磁感应强度变化率的改进Steinmetz波形系数公式（WcSE）计算模型，推导出高频方波和矩形波激励下的损耗计算表达式；接着搭建高频非正弦激励下的软磁材料磁特性测试系统，在频率为10～70kHz范围内对环形纳米晶样品（FT-3KL和FT-3KS）进行不同占空比的方波和矩形波激励下的高频磁特性实验，得到方波和矩形波激励下的磁心损耗实验测量值；最后对比实验值和几种修正Steinmetz模型的计算值，并进行误差分析，得到改进的WcSE计算模型的平均计算误差在20%以内，均小于Steinmetz修正公式、修正广义Steinmetz公式和WcSE的计算误差的结论，验证了所提改进的WcSE新模型的计算精确性，为电力电子装置的磁心损耗预测以及优化设计提供了重要依据。
关键词：纳米晶 磁心损耗 非正弦激励 Steinmetz经验公式
随着电力电子技术的快速发展以及智能电网和能源互联网发展的需要，磁性元件在逆变器、固态变压器、开关电源等电力电子装置中得到了广泛的应用[1-4]。磁心损耗是电力电子装置总损耗的重要组成部分，也是影响电力电子装置小型化和高频化的重要因素[5]。然而，电力电子装置中磁心的激励波形一般是非正弦波，工作频率可达数kHz甚至数百kHz，且含有大量谐波[6]。磁心损耗约占总损耗的30%，且随着工作频率的提高而显著增加，对装置的可靠性和使用寿命会产生影响[7]。因此，研究高频非正弦激励下的磁心损耗，对提高整机的效率和功率密度具有重要意义。
方波是典型的中频变压器端口电压波形，具有半桥拓扑结构的开关变换器磁心往往承受方波电压激励，高频变压器的激励源波形也主要为方波；在永磁无刷直流电机和变频器中，磁心主要承受矩形波激励，在功率变换器应用中，磁性元件通常工作在矩形波信号激励之下[8-12]。因此研究方波和矩形波产生的磁心损耗就成为一个迫切需要解决的问题。近年来，学术界进行了大量的工作来研究方波、矩形波乃至任意波形激励下的磁心损耗问题。然而，非正弦情况下的铁心损耗预测模型仍然非常少见。文中针对方波和矩形波这两种应用广泛的非正弦波形进行了推导。
目前计算正弦激励下磁心损耗的方法主要有磁滞模型法、经验公式法和损耗分离法。磁滞模型法由于其需要大量的计算参数而不适用于工程实际，因此在实际工程中一般采用经验公式法和损耗分离法。非正弦激励下的损耗计算是基于上述两种方法的改进和修正。文献[9]研究了几种Steinmetz经验公式，并针对复合波形的特点提出新的损耗计算方法，但其损耗计算精度过度依赖Steinmetz波形系数公式的计算精度，并不适合其他波形激励的损耗预测。文献[10,13-16]分别推导了方波、矩形波、三角波等非正弦激励下的Steinmetz经验公式，并对比分析了常用非正弦激励损耗计算方法的精度，在一定程度上对Steinmetz经验公式中的参数进行修正，针对特定材料特定频率下的损耗计算公式的精确度得到改进。文献[17]针对损耗分离公式，建立考虑趋肤效应的涡流损耗模型，提高了计算精度。但其频率限制在20kHz以内，只是在仿真的基础上实现了预测，并没有用于实验验证。文献[11]从另一角度出发，利用无直流偏磁脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）波励磁的磁心损耗模型推导出直流偏磁下PWM波励磁的磁心损耗。该方法只适用于PWM波，并不能推广于其他非正弦激励。文献[12]分析了开关电源变换器中的铁氧体磁心损耗，提出关于电阻率与涡流损耗的计算方法，实现了铁氧体材料的非正弦损耗预测，但对其他磁性材料不再适用。
本文针对Steinmetz经验公式中影响磁心损耗的关键因素，推导了一种新的非正弦激励下磁心损耗计算模型，实现了高频非正弦激励下的磁心损耗预测。搭建基于碳化硅全桥逆变电路的高频非正弦激励磁特性测试平台，通过测量纳米晶磁环在正弦和非正弦激励下不同磁通密度和不同频率时的磁心损耗，获得其Steinmetz经验公式拟合参数，得到非正弦损耗计算解析式，并与非正弦损耗结果进行比较，验证了非正弦激励下磁心损耗模型的准确性。对两种不同型号的纳米晶材料进行了对比分析，进一步验证了新公式的准确性和普适性。
Steinmetz经验公式（Original Steinmetz Equation, OSE）是C. P. Steinmetz在1892年提出的，认为磁心损耗与频率和磁通密度峰值有关，即
（1）
式中，f为激励电压频率，Hz；Bm为磁通密度峰值，T；k、a、b 均为在正弦激励下的Steinmetz参数，其值与磁性材料种类、励磁频率和磁感应强度幅值有关。
上述方法仅适用于正弦波形，然而，大多数电力电子装置输出的波形通常是非正弦的，其计算精度在非正弦激励下会变得很差。
因此，为了克服上述问题，引入Steinmetz修正公式（Modified Steinmetz Equation, MSE）。MSE适用于非正弦激励下的磁心损耗预测。MSE引入了磁感应强度变化率（dB/dt），认为磁心损耗除了与磁化过程中的磁感应强度峰峰值DB有关之外，还与磁感应强度变化率（dB/dt）直接相关。MSE将SE当中的频率f用一个等效频率来代替，feq是根据平均再磁化率计算出的等效频率，其表达式为
（2）
式中，DB为一个磁化周期T内磁感应强度的峰峰值，DB=Bmax-Bmin，Bmax、Bmin分别为一个磁化周期内磁感应强度的最大值和最小值。将等效频率代入SE中得到MSE修正公式为
（3）
为了克服MSE在正弦激励下的磁心损耗计算存在偏差这一问题，Li Jieli等推导得到了广义Steinmetz公式（Generalized Steinmetz Equation, GSE），其目标是将MSE置于Steinmetz方法形式并克服MSE的限制。广义Steinmetz公式认为磁心损耗不仅与磁感应强度变化率有关，还与磁感应强度的瞬时值有关，它用磁感应强度瞬时值和磁感应强度变化率来代替最大磁通密度，其表达式为
（4）
（5）
GSE体现了磁心损耗与磁感应强度变化率及磁感应强度的瞬时值的关系，但是磁性材料的磁化过程还和磁化历史有关，因此，考虑到磁化过程的影响，修正广义Steinmetz公式（Improved Generalized Steinmetz Equation, IGSE），将GSE中的磁感应强度瞬时值替换为磁感应强度的峰峰值DB，其表达式为
（6）
（7）
对于分段线性的波形来说，IGSE的计算简单方便，这是因为式（6）中的积分可以被简单的总和代替，所以IGSE最精确，并且这种方法既考虑了主磁滞回线也考虑了小磁滞回环。它比前面提到的修正方法具有更好的准确性。但是，它没有考虑直流偏置的影响[18]。
Steinmetz波形系数公式（Waveform coefficient Steinmetz Equation, WcSE）定义了波形系数λ，即不同激励下一个磁化周期内磁感应强度曲线与坐标轴所包围的面积与正弦下的比值，其表达式为
（8）
综上所述，Steinmetz修正公式从不同层面考虑了非正弦激励与正弦激励磁化过程的区别，主要表现在磁感应强度变化率dB/dt、磁感应强度瞬时值B(t)和一个磁化周期内磁感应强度变化峰峰值DB，这些变量的引入在不同程度上提高了修正公式对损耗的预测精确度。
磁心损耗特性由其磁化过程决定，磁化曲线能描述磁环的磁化过程[15]。在以上修正公式中，WcSE是以磁感应强度曲线为基础预测磁心损耗，因此WcSE从原理上优于其他修正公式。
软磁材料的磁化过程十分复杂，且随激励增大呈现非线性关系，非正弦激励会带来大量的谐波，使软磁材料的磁化特性的非线性加剧，造成物理建模困难。文献[10]对比了第1节中几种修正公式的精度，得到以下结论：在不同占空比的方波和矩形波激励下，SE的预测精确度最差，IGSE的精确度最好，MSE介于前两种之间；当占空比为0.5时，WcSE的精确度很好，超过IGSE，但在其他占空比时精确度会变差。然而IGSE的参数辨识过于复杂，MSE的精确度不高，计算式简单的WcSE在其他占空比下精确度又太差。因此，需要一种结构简单且精度高的经验公式以解决非正弦激励磁心损耗预测难题。
文献[9]中提到主要影响磁心损耗计算精度的因素是磁感应强度瞬时值B(t)和磁感应强度变化率dB/dt。WcSE在非正弦激励时其他占空比的精确度会变差的原因是WcSE通过求解磁感应强度曲线与坐标轴所包围的面积计算损耗，忽视了磁感应强度变化率对铁磁材料的磁特性的影响造成的损耗。因此在WcSE的基础上，引入磁感应强度变化率，得到改进的WcSE公式（Improved Waveform coefficient Steinmetz Equation, IWcSE），引进参数表达式为
（9）
式中，c为改进系数。通过推导特定非正弦激励如方波、矩形波可以得到IWcSE的表达式。
方波激励波形及对应磁通密度波形如图1所示。
图1 方波激励波形及对应磁通密度波形
Fig.1 Square wave excitation waveform and its magneticflux waveform
不同占空比的方波在一个函数周期内的表达式为
（10）
其在一个周期内磁感应强度变化率的表达式为
（11）
将式（11）代入式（9）可得IWcSE的参数表达式为
（12）
从式（12）可以看出不同占空比的方波激励下磁感应强度变化率对损耗的影响体现在占空比和磁感应强度峰值上，且仅用正弦激励下的β参数来描述磁感应强度峰值对损耗的影响，已经不能满足其精度的要求，因此认为磁感应强度变化率dB/dt对损耗也有贡献，不能忽略。另外，α对磁感应强度峰值也有贡献。考虑到WcSE已经将频率和磁感应峰值考虑进去，所以可以得到IWcSE的表达式为
（13）
矩形波激励波形及对应磁通密度波形如图2所示。
图2 矩形波激励波形及对应磁通密度波形
Fig.2 Rectangular wave excitation waveform and its magnetic flux waveform
不同占空比的矩形波在一个函数内的表达式为
（14）
其在一个周期内磁感应强度变化率的表达式为
（15）
将式（15）代入式（9）可得改进的WcSE的参数表达式为
（16）
IWcSE的表达式为
（17）
WcSE关于方波的波形系数λsqu和矩形波的波形系数λreq分别为
（18）
（19）
将式（11）和式（15）代入式（3）、式（4）、式（6）得到方波和矩形波激励下的MSE、IGSE、WcSE公式，见表1。
表1 非正弦激励下的损耗计算式
Tab.1 Loss calculation in non-sinusoidal excitation
修正方法方波矩形波 SE MSE IGSE WcSE IWcSE
为了获得上述Steinmetz经验修正公式的解析式，对环形纳米晶磁心进行正弦实验。采用实验室软磁材料交流磁特性测试系统，分别测试了环形纳米晶FT-3KL和FT-3KS在正弦激励下不同磁通密度（0.1～1.1T）和不同频率（5～20kHz）时的磁心损耗。纳米晶FT-3KL尺寸为外径41mm，内径25mm，高度15mm，磁心为带绕，叠片厚度0.02mm；FT-3KS尺寸为外径40mm，内径32mm，高度15mm，磁心为带绕，叠片厚度为0.02mm。
图3为正弦激励下纳米晶FT-3KL的动态磁滞回线。对环形纳米晶在正弦激励下的磁心损耗测量值进行拟合，得到Steinmetz经验公式的参数见表2。将这些参数代入表1的公式中就可以得到方波和矩形波激励下不同修正公式的解析计算式。
图3 正弦波激励下的动态磁滞回线
Fig.3 Dynamic hysteresis loop under sine wave excitation
表2 Steinmetz经验公式拟合参数
Tab.2 Steinmetz empirical formula parameters
环形纳米晶αβk FT- 3KL1.7043.0152.99×10-6 FT-3KS1.6182.5742.668×10-7
本文搭建了如图4所示的非正弦高频磁环动态磁特性测试系统。非正弦激励信号如不同占空比的方波和矩形波由直流源经过DSP控制逆变电路产生，碳化硅全桥逆变电路可输出几十到几百kHz频率的方波和矩形波。电路中隔直电容可以消除激励电源的直流分量，避免偏磁，还可以维持波形的平直。测试实验平台如图5所示。
图4 非正弦实验测量系统
Fig.4 Non-sinusoidal experimental measurement system
图5 测试实验平台
Fig.5 Test experiment platform
通过电压探头和电流探头采集一次电流i1(t)和二次电压u2(t)的波形数据，通过式（20）和式（21）获得磁环的动态磁滞回线，通过式（22）获得磁环的磁心损耗。
（20）
（21）
式中，N1为一次侧匝数；N2为二次侧匝数；S为磁心的横截面积；l为磁心的有效磁路长度。
（22）
利用图4所示非正弦测试系统对纳米晶FT-3KL和FT-3KS进行空载实验，测量它们的磁心损耗。利用DSP软件程序控制逆变电路输出不同占空比值（D=0.1～0.9），频率范围为10～70kHz，磁通密度范围为0.1～1.1T的方波和矩形波，同时，计算机可以实时读取一次电流和二次电压实际值，获得实验数据。
通过正弦实验可以得到经验公式参数k、α、β，代入表1就可以得到修正公式的计算式，对于IWcSE中的参数c，通过计算值与实验值拟合，可得c = 0.1。将环形纳米晶磁心FT-3KL和FT-3KS分别在方波和矩形波的激励下的损耗测量结果和修正公式的损耗预测计算结果进行对比，以验证IWcSE的计算精度。
FT-3KL在方波激励下的损耗对比结果如图6和图7所示。图6为FT-3KL在30kHz和D=0.1时不同磁通密度下的损耗对比，图7为FT-3KL在70kHz和Bm=0.5T时不同占空比时的损耗对比。从图6可以看出，MSE和IGSE在高磁通密度（0.7T以上）的计算值与实验测量值比较接近，但是在低磁通密度下的计算值与测量值相差很大。同时也可以发现MSE和IGSE对方波损耗的预测计算值十分接近，这也从侧面反映了MSE和IGSE对于高频情况下的非正弦损耗预测已经不再具有良好的精确度；而整体上WcSE的计算值与测量值相差很大，精确度小于MSE和IGSE。因此，针对频率在20kHz以上的非正弦损耗预测公式，MSE、IGSE及WcSE都不具备良好的计算精度。对于IWcSE，在整个磁通密度区间其计算值与测量值相差很小，这说明在进行非正弦损耗预测时，不能为了迎合原始的Steinmetz经验公式的形式而忽视dB/dt对Bm的影响。
图6 FT-3KL在30kHz和D=0.1时方波激励下损耗结果对比
Fig.6 FT-3KL at 30kHz and D=0.1, the loss result comparison under square wave excitation
图7 FT-3KL在70kHz和Bm=0.5T时方波激励下损耗结果对比
Fig.7 FT-3KL at 70kHz and Bm= 0.5T, the loss result comparison under square wave excitation
从图7可以看出，对于不同的占空比来说，方波激励下的损耗随着占空比的变化呈现U型分布，且占空比越趋近于0.5，所含谐波成分越少，磁心损耗也就越小。IWcSE通过引入磁感应强度变化率克服了WcSE与占空比无关的缺陷，使预测结果与实际测量结果相吻合，由此可以验证IWcSE对于方波激励下磁心损耗预测的准确性。
矩形波激励下的损耗对比结果如图8和图9所示。图8为FT-3KL在70kHz和D=0.5时不同磁通密度下的损耗对比，图9为FT-3KL在50kHz和Bm=0.3T时不同占空比时的损耗对比。从图8可以看出，随着磁通密度的增加，MSE、IGSE以及WcSE对于磁心损耗的计算精度在不断下降，与方波不同的是，MSE和IGSE的计算值不再相近，它们的趋势向两个不同的方向发展：MSE对矩形波激励下的磁心损耗计算值比实验值偏大，且随着磁通密度的增加，上升幅度持续增大；而IGSE对矩形波激励下的磁心损耗计算值比实验值偏小。而IWcSE的计算值与测量值的误差很小，其精度优于上述三种方法。
从图9可以看出，矩形波激励下的损耗随着占空比的增大而减小，线性度要比方波激励下损耗线性度好。且当占空比趋近于1时，矩形波就转换为占空比为0.5的方波；当占空比趋近于0.1时，矩形波的带宽就会非常小。此时，波形携带的谐波含量较大，容易使磁通波形产生畸变，造成损耗的急剧增加。对于不同修正公式的精确度来说，MSE、IGSE及WcSE的损耗计算值与测量值的差值随着占空比的减小而增大，而IWcSE的计算值与测量值相差很小，其精度受到占空比的影响小，具有良好的稳定性，其预测结果均优于其他修正公式。因此，IWcSE适用于不同非正弦激励波形下的磁心损耗预测，并具有良好的计算精度。
图8 FT-3KL在70kHz和D=0.5时矩形波激励下损耗结果对比
Fig.8 FT-3KL at 70kHz and D=0.5, the loss result comparison under rectangular wave excitation
图9 FT-3KL在50kHz和Bm=0.3T时矩形波激励下损耗结果对比
Fig.9 FT-3KL at 50kHz and Bm = 0.3T, the loss results comparison of rectangular wave excitation
FT-3KS在方波激励下的损耗对比结果如图10和图11所示。图10为FT-3KS在30kHz和D=0.3时不同磁通密度下的损耗对比，图11为FT-3KS在70kHz和Bm=0.5T时不同占空比时的损耗对比。从图10可以看出，与FT-3KL的规律相同，IWcSE的精确度优于MSE、IGSE和WcSE，且在磁通密度较低时，其计算值与实验测量值基本一致。从图11也可以得到相同的结论，IWcSE能够反映磁心损耗随占空比非线性变化的趋势，并且具有良好的精度，验证了此方法适用于不同的纳米晶材料。
图10 FT-3KS在30kHz和D=0.3时方波激励下损耗结果对比
Fig.10 Comparison of loss results of FT-3KS under square wave excitation at 30kHz and D=0.3
图11 FT-3KS在70kHz和Bm =0.5T时方波激励下损耗结果对比
Fig.11 Comparison of loss results of FT-3KS under square wave excitation at 70kHz and Bm = 0.5T
同理，FT-3KS在矩形波激励下的损耗对比结果如图12和图13所示。图12为FT-3KS在70kHz和D=0.3时不同磁通密度下的损耗对比，图13为FT-3KS在70kHz和Bm =0.3T时不同占空比时的损耗对比。其结果与FT-3KL在矩形波激励下磁心损耗的分析结果一致，均符合上述规律，从而验证了IWcSE对纳米晶材料的普适性。
对于极端情况下，如过饱和以及占空比趋近于0.1和0.9时，磁滞回线处于强非线性阶段，磁环所受激励中谐波含量剧增，引起的发热会造成磁环的热退磁现象，这样会加重磁环的过饱和，造成损耗急剧增加。此时，IWcSE模型预测磁心损耗的精度会降低。
图12 FT-3KS在70kHz和D=0.3时矩形波激励下损耗结果对比
Fig.12 Comparison of loss results of FT-3KS under rectangular wave excitation at 70kHz and D=0.3
图13 FT-3KS在70kHz和Bm=0.3T时矩形波激励下损耗结果对比
Fig.13 Comparison of loss results under rectangular wave excitation for FT-3KS at 70kHz and Bm = 0.3T
为了进一步验证IWcSE的计算精度，分别将MSE、IGSE、WcSE和IWcSE在不同频率、不同磁通密度和不同占空比的计算值与实验测量值进行误差对比，对比结果如图14～图17所示。图14和图15分别为FT-3KL在方波和矩形波激励下各种修正公式的计算平均误差对比，图16和图17分别为FT-3KS在方波和矩形波激励下各种修正公式的计算平均误差对比。从图中可以看出：WcSE的平均误差最大、MSE较大、IGSE次之、IWcSE最小，并且IWcSE的平均误差均在20%以下，在不同占空比和不同频率下具有较好的稳定性，验证了此改进公式的普遍适用性和计算准确性。
图14 FT-3KL在方波激励下的损耗误差对比
Fig.14 FT-3KL loss error comparison under square wave excitation
图15 FT-3KL在矩形波激励下的损耗误差对比
Fig.15 FT-3KL loss error comparison under rectangular wave excitation
图16 FT-3KS在方波激励下的损耗误差对比
Fig.16 Comparison of loss error of FT-3KS under square wave excitation
图17 FT-3KS在矩形波激励下的损耗误差对比
Fig.17 Comparison of loss error of FT-3KS under rectangular wave excitation
1）本文对比了各种非正弦修正经验公式，从损耗原理出发，考虑了dB/dt对损耗的影响，推导出一种改进的WcSE的修正公式的高频非正弦磁心损耗计算模型。
2）搭建了高频非正弦激励软磁材料的磁特性测试系统，对比分析了几种经验公式以及新的计算模型的计算值与实验测量结果，并做了误差分析，验证了本文给出的IWcSE公式的准确性和实用性。
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Abstract Soft magnetic materials are widely used in the cores of various electrical equipment, and the accurate calculation of the core loss is related to the efficiency of the equipment. Especially the accurate calculation of core loss under the condition of high frequency non-sinusoidal excitation is an important part of the optimal design of power electronic devices such as inverters, power electronic transformers and high frequency reactors.
In this paper, the calculation methods of core loss under non-sinusoidal excitation are summarized, and several improved Steinmetz empirical formulas are compared, and it is concluded that WcSE (waveform coefficient Steinmetz equation) is superior to other modified formulas in principle. The influence of magnetization process on core loss is analyzed from the principle of loss, and the conclusion that the change rate of magnetic induction intensity dB/dt is the key factor affecting core loss. Based on the waveform coefficient formula of WcSE the influence of dB/dt on loss is introduced, and an improved WcSE correction formula IWcSE (improve waveform coefficient Steinmetz equation) is proposed for the calculation model of high-frequency non-sinusoidal core loss. Moreover, the loss calculation expression of the new model under high-frequency square wave and rectangular wave excitation is derived.
Then, a magnetic property test system for soft magnetic materials under high-frequency non-sinusoidal excitation was constructed, and the high-frequency magnetic characteristics experiments under square wave and rectangular wave excitation with different duty cycles were carried out on two ring nanocrystalline samples (FT-3KL and FT-3KS) in the frequency range of 10～70 kHz, and the experimental measurements of core loss under square wave and rectangular wave excitation were obtained.
Finally, the experimental values and the calculated values of several modified Steinmetz models are compared. The comparison results show that WcSE is accurate at 0.5 duty cycle, but worse at other duty cycles. But the introduction of magnetic induction intensity change rate dB/dt can overcome the defect of WcSE independent of duty cycle, so IWcSE can reflect the change trend of core loss with nonlinear change of duty cycle.
The improved new model can achieve good prediction of core loss under the condition of unsaturated magnetic density in the frequency range of 10～70 kHz at square wave and rectangular wave excitation. Especially at high-frequency and low magnetic density, the calculated values of the two nanocrystalline magnetic rings are completely consistent with the experimental values. It makes up for the defect that the accuracy of core loss calculation of MSE (modified Steinmetz equation), IGSE (Improved generalized Steinmetz equation) and WcSE which are seriously reduced at frequencies exceeding 20 kHz. That verify the accuracy of IWcSE. In order to further verify the accuracy of the improved model, the error analysis of the calculated values shows that the average error of WcSE is the largest, the MSE is large, the IGSE is the second, and the IWcSE is the smallest. Moreover, the average error of IWcSE is less than 20%, which has good stability under different duty cycles and different frequencies, which verifies the universal applicability and calculation accuracy of this improved formula.
Keywords：Nanocrystalline, core loss, non-sinusoidal excitation, Steinmetz experience equation
国家自然科学基金项目（52130710, 51777055, 51977122）和河北省自然科学基金创新群体项目（E2020202142）资助。
收稿日期 2021-10-08
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211593
中图分类号：TM271
刘 欢 女, 1995年生, 硕士研究生, 研究方向为工程电磁场与磁技术。E-mail：1515745098@qq.com
李永建 男, 1978年生, 教授, 博士生导师, 研究方向为工程电磁场与磁技术、三维磁特性测量与建模。E-mail：liyongjian@hebut.edu.cn（通信作者）
改稿日期 2022-02-12
（编辑 赫蕾）