（1）
摘要 在基于振动的电力变压器故障检测领域，现有研究大多是针对某一特定型号或电压等级变压器开展的纵向比较，由此形成的诊断算法泛用性较差。为解决上述问题，该文提出了一种基于振动信号多特征值的电力变压器故障检测方法，搜集整理了不同电压等级、不同型号变压器正常与典型故障下的振动信号，统计了振动主频分布情况，改进了100Hz占比、总谐波畸变率的计算式，分别将两特征值的分类效果提高了79%、76%。提出了两段式故障诊断流程，利用截断正态分布拟合方法与合成少数类过采样技术（SMOTE）对故障数据进行扩充，进一步提高了分类精度。测试结果表明，算法对正常、故障变压器的识别准确度达到92.6%，适用于多变压器的横向诊断和对不同测点、不同工作状态下数据的分类。
关键词：电力变压器 振动 特征值 横向诊断 两段式诊断
在变压器故障检测的诸多方法中，振动分析法以其检测快速、对变压器影响小、检测精度高的优点，受到了国内外专家学者的广泛关注[1-11]。变压器在运行过程中，由于绕组受到周期性电磁力、铁心的磁致伸缩[12-14]作用，将产生以100Hz为基频，包含100Hz倍频的振动信号[1-2]，当发生绕组变形、铁心松动等故障时，于油箱壁测得的振动信号波形将发生改变，因此可通过分析变压器的振动特征来反映其健康状态[3]。河海大学马宏忠等通过提取振动信号各频段的能量，构造了由三个诊断特征组成的绕组变形诊断模型，检测出两台测试变压器的绕组变形故障并对比了二者故障的严重程度[4]；浙江大学熊卫华等使用希尔伯特-黄变换对变压器正常和故障状态下的振动信号进行分解，比较了变压器故障时振动能量分布的变化情况[5]；西安交通大学汲胜昌等对变压器的振动信号进行小波包分解，以分解后各频段的能量构造特征矢量，分析了变压器故障前后特征值变化情况[7]；华北电力大学刘云鹏课题组实地测量了162台超、特高压变压器的声纹特征，构造了主频、振动熵等五个故障诊断特征值，通过划定各特征值的预警阈值实现了对变压器正常与不同故障工况的识别[8]；M. Bagheri等对变压器铁心绕组的振动特点进行了数学分析，通过机器学习方法开发了基于振动信号的变压器运行状态预测模型，实现了变压器故障早期诊断[9]；C. Bartoletti等在分析变压器振动特点的基础上，提出了包含三个特征值的特征向量，在对新、旧、故障三类变压器的区分上取得了良好效果[10]。
尽管上述研究取得了很大进展，但在实际应用中仍存在一些难以解决的问题：①现有研究大多是针对某一特定型号或电压等级变压器开展的纵向比较，由此形成的诊断算法难以推广到其他型号或电压等级的变压器，泛用性较差；②在振动历史数据缺失的情况下，基于时间域纵向对比的算法失效；③在诊断特征向量的构造上，目前广泛使用“100Hz占比”、“总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）”等诊断指标[8,10,15]，但变压器正常运行时普遍存在的200Hz、300Hz等倍频分量，将影响其诊断效果；④现场测量的变压器大多处于正常工况，缺乏故障工况的振动数据，而在实验室条件下人为设置故障，无法获取足量的不同型号、不同电压等级变压器振动数据，数据的缺失与不平衡将严重影响算法的分类效果。
为了解决上述问题，本文提出一种基于振动信号多特征值的电力变压器故障检测方法，在搜集整理各电压等级变压器正常运行与绕组变形、铁心松动、绕组松动、直流偏磁四类典型故障振动信号的基础上，首先分析了变压器正常运行时振动主频的分布情况，优化了“100Hz占比”、“THD”特征值的计算公式；其次构造了变压器工况模糊评价算法，提出了两段式诊断流程；然后提出了振动特征值的截断正态分布拟合方法，并采用合成少数类过采样技术（Synthetic Minority Over-sampling Technique, SMOTE）对故障数据进行扩充，进一步提高分类准确度；最后随机抽取测试数据对算法进行检测，证明算法的准确性和有效性。
振动特征值法是目前广泛采用的变压器故障分析方法，此方法从变压器的振动机理出发，构造振动信号特征值，实时计算其变化情况，并与同一变压器历史数据或同型号变压器的正常工况数据进行比对，即可判断被测变压器的工作状态。单个特征值的诊断效果往往有限，一般采取多个特征值联合诊断的方法，其中使用较多的包括100Hz占比和总谐波畸变率（THD）。变压器内部发生绕组变形、机械部件松动等故障时，线匝的位移、预紧力的缺失使得铁心、绕组的模态特性和受力情况趋于复杂，由文献[4,10,16]的实测结果可知，上述故障时的振动特征常表现为频谱基频占比下降、高频占比增大、频谱复杂度增大。100Hz占比反映变压器基频振动比例，传统计算公式为[4,8,15,17]
（1）
式中，Af为频谱中频率点f（单位为Hz）处的幅值，m/s2或V；A100为频谱中基频幅值，即f =100Hz时的幅值；fmax为考虑的最大频率。
THD反映变压器振动的谐波含量，文献[10]中采用的计算式为
（2）
式中，Ai为第i次谐波幅值；N为谐波次数；pi为第i次谐波的权重，满足pi = i。其理论依据为故障常导致振动高次谐波分量增加，其频率与故障严重程度呈正相关，将高次谐波赋予更高权重可使得较小的高频分量提升也能引起特征值的显著增大，对故障更加灵敏。文献[18]中采用的计算式为
（3）
可以看出，式（1）将频谱中100Hz作为变压器正常运行的唯一特点，将50Hz等奇次谐波与200Hz等倍频分量作为故障的特征；式（2）、式（3）以100Hz为基波，以倍频分量为谐波，通过计算谐波比重实现故障诊断。但如前文所述，变压器在正常运行时仍可能产生较大比例的倍频振动分量。某330kV和500kV变压器正常运行时于油箱壁测得的振动频谱如图1所示。由于受振动的非线性[19]和共振的影响，频谱中倍频幅值大于基频幅值，此时使用100Hz占比进行故障诊断将产生较大的误差。开展多变压器横向比较时，不同电压等级的变压器尺寸不同，使其共振特征频率差异较大，导致频谱谐波比重各异，使得THD阈值划分困难，影响分类效果。
图1 某330kV和500kV变压器正常工况下的振动频谱
Fig.1 Vibration spectrum of a 330kV and a 500kV transformer under normal working condition
为减小倍频的影响，本文将低频倍频分量纳入正常范围，对两特征值进行如下修改：①将100Hz占比改为低频占比；②将THD的基频由100Hz改为100Hz和较低频率的倍频，称为倍频THD。两特征值相应的计算式分别为
（4）
（5）
式中，k1、k2分别为两特征值中正常工况的频率上限。
除上述两特征值外，另选取了奇偶次谐波比、振动熵、低频奇偶比三个特征值。
1）奇偶次谐波比P3，反映直流偏磁等故障造成的频谱奇次谐波增大现象[15]。
（6）
式中，
和
分别为奇、偶次谐波幅值；fomax为考虑的奇次频率上限；femax为考虑的偶次频率上限。
2）振动熵P4，取自信息熵的概念，反映频谱能量的离散程度。变压器发生绕组变形或机械松动时频谱能量集中度下降，导致振动熵增大[8]。
（7）
（8）
式中，Hf为频率f（单位为Hz）处的振动能量占比。
3）低频奇偶比P5。作为奇偶次谐波比的补充，奇偶次谐波比反映频谱全局情况，变压器故障较轻时不足以引起高频率奇次分量的大幅增长。
（9）
式（4）～式（9）中，式（6）的求和步长为100Hz，其余式中求和步长为50Hz。
本文以上述五个特征值为基础，建立了用于多变压器横向对比的故障诊断模型。
不同特征值对不同故障类型的敏感度不同，为避免各特征值间互相影响，将总诊断流程划分为一次诊断和二次诊断两部分，两段式诊断流程示意图如图2所示。
一次诊断部分采用低频占比、倍频THD、振动熵三个特征值进行变压器状态的初步诊断，主要流程分为两步：①使用包含正常与典型故障的不同电压等级变压器振动信号作为训练集，分别计算其低频占比、倍频THD、振动熵并进行截断正态拟合，得到正常、故障工况下三特征值的拟合曲线；②将正常、故障数据特征值的拟合曲线做比、归一化可得到各特征值对应的诊断曲线，待测新数据通过与诊断曲线对应即可实现初步分类。以低频占比为例的一次诊断流程如图3所示，故障常导致变压器低频振动占比下降，因此其数据分布与拟合曲线均表现为正常样本较高，故障样本较低的特点。
图2 两段式诊断流程示意图
Fig.2 Schematic diagram of two-step diagnosis process
图3 一次诊断流程
Fig.3 The first diagnosis process
由于各特征值均有定义域限制，因此本文摒弃传统的正态拟合，改用截断正态拟合，其概率密度函数为
（10）
式中，μ和σ分别为未截断之前数据的平均值和标准差；f(·)为标准正态分布概率密度函数；Ф(·)为标准正态分布的累积分布函数；a和b分别为截断的下、上阈值。由参考文献[20]可知，针对平均值为μ、标准差为σ、截断下界为xl、截断上界为xr的截断正态分布X～N(μ, σ2; xl, xr)，有
（11）
其中
式中，F为截断正态分布的概率密度函数；n为要进行截断正态分布拟合的数据数量。使用牛顿-拉夫逊法迭代求解式（11）中的偏微分方程组即可得到m, s的估计值。
变压器正常、故障的界限具有模糊性，因此定义同一特征值下正常、故障数据的截断正态概率密度曲线之比为该特征值的“诊断曲线”，以此反映某数据来自正常运行变压器的概率（如图3中的③所示）。
使用变异系数法确定三个特征值的权重，流程如下：
1）计算训练集各特征值的均值μi和标准差σi。
2）计算变异系数vi，vi = σi / μi。
3）使用变异系数计算各特征值的权重Wi，
，其中m为特征值数量。
设某测试数据的三个特征值对应到各自诊断函数的结果分别为p1、p2、p3，则联合诊断结果为
（12）
式中，p为某未知数据来自健康变压器的概率。通过对p划定阈值S1、S2可对待测变压器工况进行进一步分类，一次诊断变压器工况分类原则如图4所示。
图4 一次诊断变压器工况分类原则
Fig.4 Classification principle of transformer working condition in primary diagnosis
综上所述，一次诊断的总流程如下：
1）对待测数据频谱进行低频占比、倍频THD、振动熵特征值计算。
2）将各特征值计算结果分别对照各自的诊断曲线，读取正常概率值。
3）由式（12）计算得到联合诊断结果p。
4）若p≥S2，直接判定为正常；若p≤S1，直接判定为故障；若S1＜p＜S2，将数据标记为“不确定”，发送至二次诊断进一步分类。
二次诊断使用奇偶次谐波比、低频奇偶比两个特征值进行不确定数据的进一步分类，采取划定阈值的方法，将特征值处于正常阈值之外的样本直接判定为故障，其流程如图5所示。
图5 二次诊断流程
Fig.5 The second diagnosis process
两特征值阈值确定流程与工况判定准则如下：
1）使用训练集数据对二次诊断模型进行训练，计算其奇偶次谐波比、低频奇偶比。
2）以计算结果最大值作为初始阈值。
3）向下移动阈值，实时记录特征值诊断正确度，确定正确度最高的最优阈值。
4）若某不确定数据的任一特征值计算结果大于对应阈值，即判定为故障。
两特征值的二次诊断阈值经训练集确定后，对于新输入的测试集可以直接对照此阈值进行诊断。
为了确定变压器正常工况下的振动频率分布区间，进而确定式（4）、式（5）中k1、k2的最优取值，搜集整理了文献[4, 6, 21-41]中的数据和现场测得的数据共104组，包括69组正常工况数据和35组故障工况数据，对应变压器电压等级范围为2～500kV，涉及工作状态包含空载、轻载和额定负载，数据详细信息见表1。随机选择54组正常数据与23组故障数据作为训练集，15组正常数据与12组故障数据作为测试集，统计训练集除100Hz基频外的振动主频分布结果如图6所示。由图6可见，不考虑基频时，正常变压器的振动主频主要分布在200Hz和300Hz，分布于400Hz和500Hz的数据量较少，而故障变压器的振动主频在150～600Hz范围内分布较为均匀。
表1 变压器振动数据信息
Tab.1 Vibration data information
变压器特征数据量来源 电压等级/kV21文献[33] 66文献[35] 1022文献[4,21,23,25,28-31] 207文献[21] 357文献[22,36] 11017文献[24,26,37-39]、现场实测 22015文献[23,36,38,41] 3305文献[23] 50020文献[6,23,32,34,37,40]、现场实测 未知4文献[6,27] 状态正常69文献[4,6,21-24,26-27,29-30,36-41]、现场实测 绕组变形14文献[4,6,24-26,35] 铁心松动9文献[25,27-28,30-31,35] 绕组松动4文献[35] 直流偏磁8文献[32-34]
图6 训练集数据振动主频统计直方图
Fig.6 Statistical histogram of vibration main frequency of training data
基于以上分析，取k1、k2为200～500Hz，fmax为1kHz，以区间重合度表征低频占比、倍频THD对训练集数据的分类效果。区间重合度的定义为：给定两个集合A、B，其区间重合度为A、B交集大小与A、B并集大小的比值，即
（13）
区间重合度越大表明两集合的重叠区域越多，特征值分类效果越差，其上限为1。不同k1、k2取值下两优化特征值分类效果见表2。
表2 不同k1、k2取值下两优化特征值分类效果
Tab.2 Classification effect of two optimized eigenvalues under different k1 and k2 values
k1, k2/Hz区间重合度 低频占比分类倍频THD分类 2000.510.53 3000.230.30 4000.140.16 5000.210.31
从表2可知，当k1、k2均取400Hz时两特征值具有最优的分类效果，因此将100Hz、200Hz、300Hz和400Hz作为正常的指标，将500Hz等高次倍频分量与奇次谐波作为故障的指标。为了对比两优化特征值和原特征值的分类效果，分别计算了77组训练集数据的100Hz占比、低频占比、THD、倍频THD，结果分别如图7、图8所示。
由图7和图8可见，两优化特征值相比于原特征值分类效果明显提升，抗振动倍频干扰能力增强，其分类结果的区间重合度显著下降，分类效果分别提升了79%、76%。图8中三特征值的纵坐标相差较大，是由于THD1对应的式（2）与THD2对应的式（3）将100Hz作为基频置于分母，使得计算值由于分子倍频分量的影响被抬高，并且式（2）中将高次谐波赋予更高权重，导致计算结果进一步增大。而倍频THD对应的式（5）将100～400Hz置于分母，缓解了倍频分量对结果的抬高作用。
图7 100Hz占比优化效果
Fig.7 100Hz ratio optimization effect
图8 THD优化效果
Fig.8 THD optimization effect
为检验模型整体的分类效果，使用77组训练集训练模型的截断正态拟合曲线、诊断曲线与分类阈值，使用27组测试集对模型进行检测。
首先按式（10）、式（11）对各特征值进行截断正态拟合训练，正常数据倍频THD特征值的分布直方图和拟合曲线如图9所示。可见，拟合曲线能较好地反映特征值的分布情况，表明使用截断正态分布拟合具有合理性。训练集低频占比的概率密度曲线和诊断曲线如图10所示。
图9 训练集正常工况数据倍频THD特征值的分布直方图和拟合曲线
Fig.9 Distribution histogram and fitting curve of upper THD in normal working condition
使用1.2节介绍的变异系数法计算一次诊断中三特征值的权重，结果见表3。
图10 训练集低频占比概率密度曲线与诊断曲线
Fig.10 Probability density results and diagnostic curves of low-frequency ratio in the training set
表3 一次诊断特征值权重
Tab.3 Primary diagnostic eigenvalue weight
特征值名称权重 低频占比0.231 倍频THD0.484 振动熵0.285
本文虽收集了大量数据，但由于实际情况中故障的变压器较少，因此仍存在故障数据不足的问题。为缓解数据不平衡对分类效果的影响，使用SMOTE算法对故障数据进行扩充，使得故障数据量由23组扩充为54组，与正常数据量相等。
由于SMOTE算法应用十分广泛，已有不少学者对此进行了深入研究，本文不再赘述，SMOTE算法原理和在变压器故障诊断领域的应用可参阅文献[42]。
将扩充后的共108组训练集数据输入一次诊断，其结果如图11所示，计算正常、故障数据诊断结果的平均值分别为0.860、0.087，将其作为“正常阈值”与“故障阈值”，分别对应图4中的S2、S1。
图11 算法对扩充后训练集数据的一次诊断结果
Fig.11 Primary diagnosis results of training set data after expansion
由图11可知，一次诊断成功地将故障数据与正常数据进行了初步区分，大部分正常样本的正常概率计算结果高于阈值，判定结果符合实际情况。但由于变压器工况模糊性因素的存在，部分正常样本被诊断为了“不确定”。故障样本中直流偏磁、绕组松动和大部分SMOTE扩充样本成功诊断为故障，部分绕组变形、铁心松动样本被诊断为“不确定”。
将图11中除SMOTE扩充数据外的20组“不确定”数据发送至1.3节所述的二次诊断部分，特征值阈值计算结果见表4，诊断结果如图12所示。图12中虚线对应数据表示两特征值阈值，二次诊断在全部20组不确定数据中正确诊断出13组，起到了对一次诊断的补充作用。
表4 二次诊断特征值阈值
Tab.4 Eigenvalue threshold in secondary diagnosis
特征值名称阈值 奇偶次谐波比0.35 低频奇偶比0.20
图12 算法对20组训练集不确定数据的二次诊断结果
Fig.12 Secondary diagnosis results for 20 sets of uncertain data in the training set
上述针对训练集数据的一次诊断和二次诊断正确分类出70组样本，准确度达到91%，表明训练得到的截断正态拟合曲线、诊断函数以及判定阈值对多变压器的横向诊断具有一定的合理性与适用性。
上述27组测试集数据中包含15组正常样本、3组铁心松动样本、3组绕组变形样本、1组绕组松动样本和5组直流偏磁样本。将测试集数据输入经过训练的模型，其一次诊断与二次诊断结果分别如图13、图14所示。可以看出，一次诊断后，有11组数据被判定为“不确定”；二次诊断后，所有的故障数据均被正确诊断出，但有两组正常数据被误诊为故障，算法对于不同电压等级的变压器分类准确度达到92.6%。
图13 训练完成的算法对测试集数据的一次诊断结果
Fig.13 Primary diagnosis results of the trained algorithm on test set data
图14 训练完成的算法对11组不确定数据的二次诊断结果
Fig.14 Secondary diagnosis results of the trained algorithm for 11 sets of uncertain data in the test set
图14中部分数据的低频奇偶比较大，主要原因是①～③号数据的故障类型均为直流偏磁，故障时变压器在直流磁场的影响下出现铁心磁场半波饱和，表现为低频奇次谐波振动分量显著增大，进而引起低频奇偶比升高。
为了评估测点位置对模型的影响，对一台500kV变压器正常运行时多测点的振动开展了实测，振动测点布置位置如图15所示。以图15中各测点测量结果为正常数据集，以文献[24]中对110kV变压器绕组变形时六个测点的测量结果为故障数据集，算法一次诊断结果如图16所示。其中，故障测点的布置位置与图15相似，均位于油箱壁表面对应三相绕组处。结果表明一次诊断实现了多测点数据的正确分类，算法适用于来自不同测点数据的诊断。
图15 振动测点布置位置
Fig.15 Vibration measuring point layout position
图16 算法对500kV变压器正常、110kV变压器绕组变形下各六个测点的一次诊断结果
Fig.16 Primary diagnosis results for 6 measuring points from a 500kV transformer under normal condition and 6 measuring points from a 110kV transformer with winding deformation fault
为了评估模型是否适用于不同工作状态下的振动样本分类，使用15组测试集进行测试，数据信息见表5。算法一次、二次诊断结果分别如图17、图18所示，整体诊断正确率较高，仅将一组故障样本误诊为正常，表明算法适用于不同工作状态下数据的诊断。
表5 包含不同工作状态的15组测试集数据信息
Tab.5 Contains 15 sets of test set data information with different working states
变压器状态数据量 额定负载空载/轻载负载短路 无故障1[26]3（现场实测）3（现场实测） 绕组变形2[24,26]1[26]— 铁心/绕组松动3[30,35]—— 直流偏磁—2[32]—
图17 对15组包含不同工作状态数据的一次诊断结果
Fig.17 Primary diagnosis results for 15 sets of data with different working states
图18 对15组包含不同工作状态数据的二次诊断结果
Fig.18 Secondary diagnosis results for 15 sets of data with different working states
本文搜集整理了各电压等级变压器正常和典型故障下的振动信号，提出了一种基于振动特征值的多变压器故障横向诊断方法。主要结论如下：
1）统计了变压器振动主频分布情况，将100～400Hz分量纳入正常的范围，对传统的100Hz占比、总谐波畸变率计算式进行了改进，大幅提升了两特征值的分类效果。
2）构造了两段式诊断流程，一次诊断使用截断正态函数进行数据拟合，考虑了特征值定义域限制与变压器工况界限的模糊性；二次诊断对一次诊断的“不确定”数据进行进一步分类。
3）使用SMOTE算法对故障数据进行扩充，缓解了数据不足和类别不平衡的问题。
4）使用27组数据进行测试，结果表明算法对正常、故障变压器的分类准确度达到92.6%，适用于不同变压器的横向诊断和对不同测点、不同工作状态数据的分类。
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Abstract Vibration signal analysis is an essential part of power transformer fault detection. The current researches mainly compare the transformers of a specific type or a single voltage level. The resulting detection algorithm is unsuitable for the transformers of different types, and the generality is poor. This paper proposed a power transformer fault detection algorithm based on vibration multi-eigenvalues to solve the above problem. The vibration signals of transformers under normal, winding deformation, winding loosening, core loosening, and DC magnetic bias statuses were collected, involving a voltage level range of 2～500kV. The above data were classified by using traditional eigenvalues of the 100Hz amplitude proportion, the total harmonic distortion (THD) considering high-frequency proportion and THD without considering high-frequency proportion, to verify whether the traditional eigenvalues have the ability of classification. The interval coincidence degree was used to represent the classification effect. The traditional eigenvalues were interfered by the harmonics of the vibration, and the interval coincidence degree of the classification results were 66%, 70% and 66%, respectively. The results showed that the traditional eigenvalues cannot be used to diagnose the transformers of different types.
According to the analysis of the transformer vibration spectrum, the vibration of core and winding is nonlinear and has an influence on the resonance of mechanical parts. This results in a particular proportion of harmonics in the transformer vibration spectrum under normal operation, which affects the classification effect of eigenvalues seriously.
In order to optimize the eigenvalues, the vibration harmonics of lower frequency were brought into normal range. Firstly, the main vibration frequency distribution of transformers under normal and fault conditions was obtained in this paper, which were distributed within 200～500Hz in normal situations, and were evenly distributed within 150～600Hz in cases of fault. By analyzing various frequency combinations, the 200～400Hz harmonic components were considered as normal situations to maximize the classification effect of the two eigenvalues. The optimized classification interval coincidence degrees of the low-frequency proportion and the upper THD were reduced to 14% and 16%, respectively. The classification accuracy was improved by 79% and 76%, compared with the original eigenvalues.
Because different eigenvalues have different sensitivities to various faults, a two-step fault detection process including primary and secondary diagnosis was proposed to avoid the influence of multiple eigenvalues. The primary diagnosis was based on low frequency proportion, upper THD and vibration entropy, and the SMOTE algorithm was used to expand the fault data to realize the balance of the data set. After that, the truncated normal distribution was used for data fitting and constructing the diagnosis function. By calculating the probability that the sample came from a normal transformer, the result was divided into three categories: normal, uncertain and fault. Based on the odd and even harmonics ratio and the low-frequency odd and even harmonics ratio, the data diagnosed as "uncertain" in the primary diagnosis were further classified by demarcating threshold in the secondary diagnosis. The testing set was used to test the overall algorithm classification effect, and the results showed that the fault diagnosis accuracy was up to 92.6%.
In summary, the method proposed in this paper is suitable for transformer detection with different types, different measuring point distributions and different working conditions.
keywords：Power transformer, vibration, eigenvalue, transverse diagnosis, two-step diagnosis
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221422
中图分类号：TM41
杜厚贤 男，2000年生，博士研究生，研究方向为电力设备状态检测与故障诊断。E-mail：Du_houxian@163.com
马国明 男，1984年生，教授，博士生导师，研究方向为电气设备在线监测与故障诊断，高电压与绝缘技术。E-mail：ncepumgm@163.com（通信作者）
国家电网有限公司科技资助项目（5700-202121258A-0-0-00）。
收稿日期 2022-07-24
改稿日期 2022-08-23
（编辑 李冰）