图1 自由活塞内燃直线发电机结构原理
Fig.1 Structural schematic of the FPLG
摘要 自由活塞内燃直线发电机具有燃料适应范围广、机械摩擦损耗小、压缩比可调等多种优势。但由于活塞运动轨迹受多重因素影响，运行工况极其复杂，系统输出功率和发电效率难以有效提升。该文以自由活塞内燃直线发电机为研究对象，提出一种基于预测算法的高效控制策略。通过预测算法计算系统预期的瞬时功率，利用空间矢量脉宽调制施加准确的电压矢量，进而减少系统的功率损耗，提高发电效率。相较于传统的直接功率控制，该策略针对自由活塞内燃直线发电机高频时变的发电特性，一方面克服了因脉宽调制开关信号延迟问题导致的效率损失，另一方面减少了因开关频率不固定而产生的噪声和损耗。搭建了基于Matlab/Simulink的控制系统模型，并在自由活塞内燃直线发电机的工况下对两种算法进行仿真对比，结果显示，该策略提升了系统的输出功率和效率，验证了控制策略的先进性。
关键词：自由活塞 直线发电机 预测算法 功率控制
自由活塞内燃直线发电机取消了传统内燃机的曲柄连杆机构，将内燃机的活塞与直线电机的动子直接相连，活塞带动直线发电机动子在内燃机和气体弹簧之间往复运动切割磁感线，输出电能。由于取消了曲柄连杆机构，系统的机械损耗大大减小，且压缩比可变。因此，自由活塞内燃直线发电机具有燃料适应范围广、整机效率高、偏载磨损轻等优点，可应用于新能源汽车、孤岛发电、船舶潜艇等多种场合[1]。
但由于取消了曲柄连杆机构，活塞的运动不再保持固定轨迹，特别是在燃烧爆炸产生的非线性、大扰动的推力下，高频往复运动的活塞轨迹难以确定[2]。因此，发电机绕组中产生的感应电动势并非正弦曲线，输出功率在较大时间尺度上发生周期性波动。毛莲莲等[3]研究了发电机输出侧的AC-DC变换器，通过双闭环控制和解耦变换，得到了较为稳定的直流侧电压，但是忽略了自由活塞内燃直线发电机输出功率和转换效率的提升。陆益民等[4]提出直接功率控制方法进行自由活塞直线发电机的功率控制，利用功率滞环比较器得到控制信号，但是系统的控制精度受滞环宽度和采样周期限制，且变化的开关频率会造成严重的器件损耗和噪声问题[5]。包广清等[6]将无差拍预测控制应用到永磁直线发电机的控制中，克服了传统控制算法中高频开关带来的噪声和器件损耗，但工作条件过于理想，无法适用于直线发电机的真实工况。
在传统的旋转发电机领域，常通过提高控制器的瞬态响应和鲁棒性提高系统效率：E. G. Shehata等[7]提出了通过构造评价函数进行积分滑模控制，从而提高风力发电系统的瞬态响应和鲁棒性，但是构造评价函数的权重选择不当，反而会减小系统的输出功率。尚磊等[8]改进了控制器开关表和矢量作用时间的处理方法，有效消除了电流低次谐波；张永昌等[9]通过在预定义的成本函数中引入瞬时无功功率的新定义，不需要功率补偿即可实现单位功率因数运行和不平衡电网下的稳定输出。然而传统的旋转发电机绕组中的感应电动势接近于正弦波形，输出功率基本恒定，因此能够实现理想的控制效果。但是自由活塞内燃直线发电机的运行工况是非线性的，绕组内感应电动势呈非正弦状态，对控制算法的预测精度和动态响应提出了更高的要求。
本文建立了自由活塞内燃直线发电机的数学模型，利用预测直接功率控制算法（Predictive Direct Power Control, P-DPC）对自由活塞内燃直线发电机进行输出功率的优化控制，从而实现能量转换效率的提高。最后，在Matlab/Simulink中对自由活塞内燃直线发电机进行建模仿真，并与传统的直接功率控制（Direct Power Control, DPC）进行对比分析，验证了该控制策略的先进性。
自由活塞内燃直线发电机包含燃烧室、活塞、直线电机和气体弹簧，整机拓扑结构如图1所示。
图1 自由活塞内燃直线发电机结构原理
Fig.1 Structural schematic of the FPLG
活塞在燃烧室内受到燃料燃烧膨胀产生的高压推力，带动直线电机动子和气体弹簧活塞向下止点运动，电机绕组线圈切割磁感线产生感应电动势，气体弹簧压缩蓄能，在活塞到达止点后释放，推动活塞返回上止点，开启下一个周期。
系统的动力学分析如图2所示。
图2 动力学示意图
Fig.2 Dynamic analysis diagram
在任一做功冲程，活塞的受力满足
（1）
式中，M为运动部件总质量；x为活塞位移；FT为燃料燃烧膨胀产生的推力；Fsp为气体弹簧的回复力；Fmag为电机电磁力；Ff为摩擦合力。
若自由活塞内燃直线发电机处于10Hz的稳定运行状态，可得到活塞运动轨迹如图3所示。
图3 活塞运动轨迹
Fig.3 Piston trajectory
当系统处于发电阶段的工况下，绕组内产生的感应电动势e满足[10]
（2）
式中，N为绕组线圈匝数；F为动子磁链。
因此，感应电动势与直线电机动子的运动速度相关。自由活塞内燃直线发电机动子的运动速度并非定值，因此在绕组内产生的感应电动势如图4a所示。同样，自由活塞内燃直线发电机的输出功率如图4b所示，其处于较大的波动范围，控制算法的动态响应和瞬态跟随性能对于提升整机效率尤为重要。
图4 自由活塞内燃直线发电机感应电动势和输出功率
Fig.4 The induced induction electromotive force and output power of FPLG
三相电压型脉冲宽度调制（Pulse Width Modula, PWM）整流器如图5所示，可以实现能量的双向流动，满足自由活塞内燃直线发电机电动状态和发电状态切换的要求。图5中，ea、eb、ec为发电机绕组的感应电动势，Ls、Rs分别为绕组的等效电感和电阻，Sa、Sb、Sc为三组IGBT和二极管并联的开关器件，C为直流侧的滤波电容，RL为直流侧负载电阻。假设稳定工况下的绕组感应电动势和电路参数均平衡，可将开关器件等效电阻合并为图中电阻Rs。
图5 三相电压型PWM整流器
Fig.5 Three phase voltage source PWM rectifier
三相电压型PWM整流器的数学模型为
（3）
式中，ua、ub、uc为每一相端电压；ia、ib、ic为相电流；udc为直流侧电压；Sa、Sb、Sc为开关通断的逻辑函数，满足
（4）
利用Clack变换，将三相静止坐标系下的数学模型转换至两相静止坐标系，即
（5）
式中，RL为负载等效阻抗。
自由活塞内燃直线发电机是一个高频时变的非线性系统，平均功率反馈不能满足自由活塞内燃直线发电机功率控制的要求。而采用瞬时功率理论求得发电机瞬时有功功率和无功功率，能够为控制系统提供准确的判据[11]。自由活塞内燃直线发电机的瞬矢量图[12]如图6所示。
图6 矢量图
Fig.6 Vector diagram
根据矢量图可知，发电机瞬时有功和无功功率分别为
（6）
（7）
预测功率控制算法的核心是根据自由活塞内燃直线发电系统的特点，在计算当前发电周期的瞬时有功功率和无功功率基础上，预测系统下一开关周期的瞬时功率，并计算出对应的电压矢量，从而在下一开关周期到来时刻，施加准确的开关信号；利用SVPWM实现定频开关，解决传统滞环比较器带来的噪声和损耗[13]，如图7所示。
图7 预测功率控制算法
Fig.7 Predictive power control algorithm
通过传感器可以监测到发电机的端电压和输出电流，因此根据式（8）可以计算出当前第k周期的瞬时有功功率和无功功率。
（8）
相邻两周期的瞬时功率变化量为
自由活塞内燃直线发电机的运行频率通常为10～30Hz，电压的变化频率远远小于系统采样频率，假设相邻下一周期电压值等于当前周期的采样值，即e(k+1)=e(k)，忽略电机电压方程中的Rs，并进行离散处理可得
（10）
由此可得控制指标为
（11）
为保持有功功率输出最大化，令无功功率q(k+1)恒为零；有功功率p由直流侧电压线性规划求得，因此利用线性插值原理可以得到[14]
（12）
外环控制器采用PI调节器，如图8所示。
图8 外环控制器框图
Fig.8 The outer-loop controller
外环控制器能够起到稳定直流侧电压Udc的作用[15]，Udc的偏差通过PI调节器后与电压相乘，得到参考值
为
（13）
（14）
PI调节器的传递函数为
（15）
式中，kp、ki需满足
（16）
式中，f为系统运行频率。
在输入功率稳定的情况下，直流侧电压Udc的给定值需保持在合理的区间范围内，过高或过低的给定电压都会增大系统的无功功率，降低系统的发电效率，甚至影响系统的稳定运行[16]。Udc的给定范围与发电机感应电动势和绕组参数等系统结构相关，需满足
（17）
（18）
式中，t 为直线电机的极距；Em为发电机在发电阶段的感应电动势幅值。
由于自由活塞内燃直线发电机在真实工况下绕组内感应电动势的矢量幅值是变化的，因此得到的直流侧电压Udc会在给定值附近的DUdc内浮动。
直流侧滤波电容能够在系统工作的不同阶段进行充电、放电，抑制直流侧电压Udc的谐波，保障整流器的四象限运行，如果滤波电容值过大，会降低系统的瞬态响应，如果电容值过小，会使直流侧电压产生较大浮动，影响发电系统的能量收集和存储[2]。滤波电容取值需满足
（19）
式中，Tmax为变流器的惯性时间常数的最大值；Dpmax为功率变动值的最大值；DUdc为直流侧电压变动范围的最大值。
在Matlab/Simulink环境下对自由活塞内燃直线发电机、预测功率控制算法进行了建模和仿真。设定PWM载波频率为20kHz，直流侧目标电压设定为250V。系统参数见表1。
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation parameters
参数数值 绕组电感Ls/mH2.5 绕组电阻Rs/Ω0.375 极距t /mm18 负载电阻RL/Ω24 滤波电容C/mF2 000
当自由活塞内燃直线发电机工作在10Hz的稳定发电工况时，活塞的有效运动行程为0.12m。此时发电机感应电动势如图9所示。每个运动周期内的电压峰值为138V，感应电动势的变化周期和系统运动的周期相同。
图9 绕组感应电动势
Fig.9 The induced electromotive force of winding
传统的直接功率控制策略和基于预测算法控制策略的瞬时功率波形如图10所示。
图10 瞬时功率波形
Fig.10 The instantaneous power
对比图10a的瞬时有功功率曲线，可以发现采用P-DPC控制策略，瞬时有功功率对于系统输入的跟踪性更好，功率曲线更加符合系统的运动特性，而DPC控制策略下的瞬时有功功率波动较小，这是由于DPC控制策略是以功率滞环比较器的区间作为参考进行控制，不同算法作用原理比较如图11所示。在每个周期，当发电瞬时功率值处于滞环比较器上下限区间内（对应图11中Tb～Ta，Td～Tc时段），控制指标维持不变，系统瞬时功率参考值保持恒定，直到检测、计算出的瞬时功率超出滞环比较器给定的区间才会生成新的开关信号。而自由活塞内燃直线发电机的功率输入是时变的，因此采用DPC策略会带来较大的误差，且影响系统的转换效率。此外，由于滞环比较器的存在，DPC策略的控制精度和瞬态响应取决于滞环宽度，如果滞环宽度过大，会降低系统的瞬态响应；如果滞环宽度过小，会加剧器件损耗。
图11 不同算法作用原理比较
Fig.11 Principle comparison of different algorithms
然而，当采用P-DPC控制策略时，该策略结合瞬时功率理论和电机电压方程，建立控制指标
和检测指标
在时域内的映射关系，从而确保生成的控制指标和发电全周期的瞬时功率值是一一对应的，如图11所示。相比于DPC控制策略，P-DPC控制策略克服了滞环比较器带来的误差，因此采用该控制策略的输出功率与系统的运动特性更加匹配。
控制算法的转换效率为
（20）
比较两种控制算法的转换效率，采用P-DPC策略在运行周期内增加系统输出功370J，减少输入功750J，控制器的转换效率提升约3.1%。
针对自由活塞内燃直线发电机，本文提出一种基于预测算法的高效控制策略，一方面通过预测下一周期的瞬时功率，生成准确的电压矢量，克服了因PWM开关信号延迟问题导致的功率损耗和效率损失；另一方面，减少了传统直接功率控制因开关频率不固定而产生的噪声和器件损耗。仿真结果证明这种高效控制策略具备良好的动态响应和瞬态跟随性能，相比传统的直接功率控制策略提升系统效率3.1%。因此，对于自由活塞内燃直线发电机这类高频时变输入的系统，采用P-DPC控制策略是适合的。
参考文献
[1] Wang Xuezhen, Chen Feixue, Zhu Renfeng, et al. A review of the design and control of free-piston linear generator[J]. Energies, 2018, 11(8): 2179.
[2] Xiao Jin, Li Qingfeng, Huang Zhen. Motion characteristic of a free piston linear engine[J]. Applied Energy, 2010, 87(4): 1288-1294.
[3] Mao Lianlian, Zhang Chi, Gao Yanxia, et al. DC bus voltage control of a free-piston linear generator[C]// IEEE Eleventh International Conference on Ecological Vehicles & Renewable Energies, Monte Carlo, 2016: 1-7.
[4] Lu Yimin, Huang Xianfeng, Zhu Z Q, et al. Direct power control of a permanent magnet linear generator in a free piston energy converter[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems, Wuhan, 2008: 3636-3639.
[5] 李昆鹏, 万健如, 朱琳. 永磁同步电机瞬时功率预测控制[J]. 电工技术学报, 2015, 30(1): 38-44.
Li Kunpeng, Wan Jianru, Zhu Lin. Predictive instantaneous power control for permanent magnet synchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(1): 38-44.
[6] Bao Guangqing, Wen Jingyi, Wang Xiaolan, et al. Predictive direct power control for permanent magnet linear generator side converter[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems, Hangzhou, 2014: 442-446.
[7] Shehata E G. A comparative study of current control schemes for a direct-driven PMSG wind energy generation system[J]. Electric Power Systems Research, 2017, 143: 197-205.
[8] 尚磊, 孙丹, 胡家兵, 等. 三相电压型并网逆变器预测直接功率控制[J]. 电工技术学报, 2011, 26(7): 216-222, 229.
Shang Lei, Sun Dan, Hu Jiabing, et al. Predictive direct power control of three-phase grid-connected voltage-sourced inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7): 216-222, 229.
[9] Zhang Yongchang, Qu Changqi. Model predictive direct power control of PWM rectifiers under unbalanced network conditions[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(7): 4011-4022.
[10] Zhang Chi, Chen Feixue, Li Long, et al. A free-piston linear generator control strategy for improving output power[J]. Energies, 2018, 11(1): 135.
[11] 赵方平, 杨勇, 阮毅, 等. 三相并网逆变器直接功率控制和直接功率预测控制的对比[J]. 电工技术学报, 2012, 27(7): 218-226.
Zhao Fangping, Yang Yong, Ruan Yi, et al. Comparative study for direct power control and direct power predictive control in three-phase grid-connected inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(7): 218-226.
[12] 文景懿. 斯特林直线发电机建模与直接功率控制[D].兰州: 兰州理工大学, 2015.
[13] Bouafia A, Gaubert J, Krim F, et al. Predictive direct power control of three-phase pulse width modulation (PWM) rectifier using space-vector modulation (SVM)[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(1): 228-236.
[14] 叶虹志, 姜燕, 黄守道, 等. 电压型PWM整流器无差拍预测直接功率控制[J]. 电工技术学报, 2015, 30(4): 121-128.
Ye Hongzhi, Jiang Yan, Huang Shoudao, et al. Deadbeat predictive direct power control for three-phase voltage source PWM rectifiers[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(4): 121-128.
[15] 李宁, 王跃, 雷万钧, 等. 电力电子变流器中的直接功率控制策略研究综述[J]. 电源学报, 2013, 11(1): 51-58.
Li Ning, Wang Yue, Lei Wanjun, et al. Reviews of direct power control strategy in power electronic converters[J]. Journal of Power Supply, 2013, 11(1): 51-58.
[16] 王久和, 李华德, 王立明. 电压型PWM整流器直接功率控制系统[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(18): 54-60.
Wang Jiuhe, Li Huade, Wang Liming. Direct power control system of voltage source PWM rectifier[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(18): 54-60.
Abstract The free piston linear generator(FPLG) has many advantages, such as wide fuel range, less mechanical friction loss and adjustable compression ratio. However, due to the influence of multiple factors on the piston trajectory, the operating conditions are extremely complex, so the output power and generation efficiency are difficult to improve. In this paper, an efficient control strategy based on predictive algorithm is proposed for FPLG: Through the prediction algorithm, the expected instantaneous power is calculated, and the accurate voltage vector is applied by SVPWM, so as to reduce the power loss and improve the generation efficiency. Compared with the traditional direct power control, this strategy aims at the high frequency and time-varying generation characteristics of the FPLG. On the one hand, it overcomes the efficiency loss caused by the PWM switch signal delay, on the other hand, it reduces the noise and loss caused by the switch frequency which is not fixed. The control system model based on Matlab / Simulink is built, and the two algorithms are simulated and compared under the real condition of the FPLG. The results show that the proposed strategy improves the output power and efficiency of the system, and verifies the correctness of the proposed strategy.
keywords：Free piston, linear generator, prediction algorithm, power control
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90412
中图分类号：TM314
国家重点研发计划（2018YFF01011502）、宁波市国际科技合作计划（2018D10010）、宁波市创新团队（2016B10016）和中科院STS项目（KFJ-STS-ZDTP-066）资助。
收稿日期 2020-07-09
改稿日期 2020-10-23
李 征 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为内燃直线发电机驱动与控制。E-mail：liz@nimte.ac.cn
张 驰 男，1978年生，研究员，博士生导师，研究方向为电机及其系统、精密运动控制。E-mail：zhangchi@nimte.ac.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）