图1 直流微电网结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of DC microgrid structure
摘要 作为解决高度电力电子化直流微电网低惯性问题的一种有效途径，虚拟电容控制在实际工程应用中还需满足一定约束条件以保证系统安全可靠运行。为此，综合考虑蓄电池荷电状态、直流电压变化率、变流器瞬时输出功率及变流器单位时间内输出功率等影响因素，提出一种考虑多约束指标的虚拟电容控制方法。首先，通过分析各约束指标改进了虚拟电容计算公式，不同运行工况可依据指标侧重程度调节对应权重值，所得虚拟电容经公式变换后用于实时修正内环电流参考值以改变蓄电池侧功率输出，在直流微电网稳定运行的前提下尽可能提高设备长期安全运行能力；其次，采用小信号建模分析法揭示所提控制方法中主要控制参数对系统稳定性的影响规律，为关键参数取值提供了依据；最后，通过搭建控制器级硬件在环测试平台验证了所提控制方法的有效性及稳定性分析的正确性。
关键词：直流微电网 虚拟电容 多约束指标 稳定性分析 硬件在环
直流微电网通过简单拓扑结构集成光伏、风电等分布式能源（Distributed Energy Resources，DER）、储能装置和负载[1-3]，同时克服了交流系统频率瞬变、电网谐波等问题，具有广阔的发展前景[4-6]。作为分布式电源大规模接入的有效途径，直流微电网通常呈现出非常低的惯性，母线电压对于随机性电源、负荷功率波动、故障扰动等因素造成的影响极为敏感，系统稳定性易受到威胁[7]。
为释放直流微电网的潜在惯性，通常通过某些控制手段改变变流器与直流系统的交换功率，在直流侧虚拟出等效电容以增强系统惯性，国内外学者对此已有一些研究。文献[8]研究了以蓄电池侧换流站下垂摆动曲线为基础的直流配电网虚拟惯性控制方法，但未考虑蓄电池荷电状态极限情况。文献[9]应用虚拟惯性控制实现孤岛式直流微电网在不同荷电状态（State of Charge，SOC）场景下的自主协调性能，但其依赖通信实现功率共享，若中央控制器动作失败或通信链路发生故障有可能导致电压发生瞬态衰减。类比于交流电网中的虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）技术，文献[10]通过VSG机械方程类推出直流微电网虚拟惯性方程，提出了直流微电网中针对双向并网换流器的虚拟惯性控制，并通过小信号建模给出控制参数的选取方法。文献[11]详细分析了直流微电网蓄电池端、大电网及风电机组端虚拟惯量的大小，在控制回路附加惯性环节并提出直流微电网协调虚拟惯性控制策略，提高了直流母线电压质量。文献[12]在蓄电池端对比了以上两种虚拟惯性控制，得出蓄电池侧变流器应用前者控制方法可以使系统获得更好的动态性能。文献[13]在文献[10]基础上提出了一种应用于交流主网变流器的直流微电网灵活虚拟惯性（Flexible Virtual Inertia，FVI）控制，又称灵活虚拟电容控制，但所提方案不涉及能量存储设备对系统惯性的贡献。文献[14]提出了虚拟电容惯量自适应控制策略，解决了电压调整时间过长的问题。文献[15]在虚拟电容控制下计算了多约束下的稳定运行边界，保证了直流电网的稳定运行，但仍缺乏各约束对微电网影响的深入研究，指标越限时未采取有效措施，无法达到限制效果。
已有虚拟电容控制集中于惯性分析、参数选取或稳定运行边界等方面的研究，但未考虑蓄电池过充过放问题以及变流器自身约束对系统长期安全运行的影响。蓄电池过充过放时不再有功率交换，应提前做出响应。当直流微电网内负荷发生较大突变时，变流器短时间内交换功率快速变化，可能超出其承受极限值，严重时将退网运行[16]。此外变流器短时间内功率突增使得电流瞬时应力增大，易引起短时发热、过电流等故障，缩短变流器使用寿命，降低直流微电网整体可靠性[17]。若直流微电网并入交流弱电网，则蓄电池在系统中功率支撑作用更明显，所面临的问题更加突出。因此探究影响蓄电池极限状态及变流器自身特性的多约束指标并将其应用于虚拟电容控制，对于维持系统稳定运行、提高电力电子变流器的效率和性能[18]等方面具有重要的工程应用价值。
针对以上问题，本文提出了一种综合考虑蓄电池荷电状态、直流电压变化率、变流器瞬时输出功率和单位时间变流器输出功率等直流微电网多约束指标的虚拟电容控制（Multi-Constrained Virtual Capacitance Control, MC-VCC）方法。首先给出直流微电网系统结构，在传统灵活虚拟电容控制基础上综合考虑多个约束指标改进并设计虚拟电容值，对各指标的极限情况进行约束，通过修正DC-DC变流器内环电流参考值调整蓄电池侧输出功率，从而确保电网安全运行、延长设备使用寿命，指标对应权重值依据实际运行工况确定；其次建立直流微电网小信号模型，分析主要控制参数对系统稳定性的影响，为关键参数取值提供合理有效的参考范围；最后通过搭建基于RT-Lab的控制器级硬件在环测试平台对所提控制方法的有效性及稳定性分析的正确性给予验证。
典型直流微电网系统结构示意图如图1所示，主要由交流电网、风机与光伏等新能源发电电源、交直流负荷、储能装置及各类电力电子变流器构成。其中交流电网侧固态切换开关（Solid State Transfer Switch, SSTS）的开断使得直流微电网既可联网运行，亦可孤岛运行。图1中，直流微电网通过VSC1并网逆变器并入交流电网，风机及交流负荷端分别经VSC2、VSC3电压源型变流器并入公共直流母线，直流负荷、光伏及储能端分别经DC1、DC2、DC3变流器与直流母线相连，PG、PWT、PL、PPV、PE为各端变流器与直流微电网间的交换功率，各变流器直流侧电容用于稳定直流电压。
图1 直流微电网结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of DC microgrid structure
正常工况下风机、光伏处于最大功率点跟踪运行模式，储能以恒定电流充放电，交直流负荷为恒功率负荷。交流弱电网下，储能装置既可作为电源在系统发生扰动时提供快速功率支撑，又可作为负荷吸收多余的有功功率，考虑到储能的潜在惯性支撑能力[19]，本文所提控制方法施加在以蓄电池为例的储能端，在充分挖掘直流微电网潜在惯性的基础上对实际应用中的多个指标进行约束，维持整个微电网长期安全、稳定运行。
为解决直流微电网低惯性问题，提高母线电压稳定性，文献[10]在包含并网变流器的直流微电网结构中利用类比推理思想，将交流系统中的VSG角频率、电磁功率、虚拟转动惯量分别与直流系统中的直流电压、直流电流、虚拟惯性系数进行类比，在此基础上文献[13]关联虚拟惯性与直流电压变化率以提供灵活可调的惯性支撑，惯性控制方程及灵活虚拟电容表达式为
（1）
其中
（2）
式中，idc、i* dc为直流侧电流及其给定值，以流向直流母线为正；udc、U* dc分别为直流母线电压及其参考值；kD为变流器下垂系数；Cv0为固定虚拟电容值；M为直流电压变化率阈值。电压变化率小于阈值时，虚拟电容值恒定，一旦超过阈值即启动惯性控制方案，通过动态调整k1、k2达到灵活调节虚拟电容值、增强系统惯性的目的。变流器直流侧虚拟出随电压变化率实时改变的等效电容即为虚拟电容，因此该方案亦称为灵活虚拟电容控制。虚拟电容值愈大，减缓直流电压变化的效果愈明显，直流微电网系统惯性愈强。
蓄电池具备快速充放电向系统提供惯性支撑的能力，则式（1）对于蓄电池端DC-DC变流器同样适用。利用施加于变流器控制回路中的附加惯性项不断修正直流电流参考值，蓄电池将迅速存储或释放能量，为直流侧提供惯性。然而实际工程应用中蓄电池常存在过充或过放现象，变流器自身运行条件也对系统稳定性产生重要影响，因此有必要探究各约束指标下的虚拟电容控制方法。
由于直流微电网中直流母线电压为系统稳定的唯一衡量指标，同时兼顾蓄电池工作状态、变流器自身约束条件等，本文基于传统虚拟电容控制提出MC-VCC方法，主要考虑蓄电池荷电状态、直流电压变化率、蓄电池变流器输出功率和变流器单位时间内输出功率4个关键约束指标。各约束指标值处于允许范围内即为电网正常运行。该控制方法在电网正常运行时主要考虑直流电压变化量，以直流电压最优为目标。当蓄电池变流器输出过大或过快时，则分别考虑变流器输出功率和变流器单位时间内输出功率约束，在维持电网运行稳定的前提下尽可能避免短时过热等造成的设备不良运行。当蓄电池即将过充或过放即荷电状态临近限值，则变流器将做出预备响应，减缓荷电状态到达限值的速度。
蓄电池可充放电能力以荷电状态表征，依据其大小分为正常工作区、极限过充区与极限过放区[20]，蓄电池荷电状态工作区域划分如图2所示。
图2 蓄电池荷电状态工作区域划分
Fig.2 Working area classification of the battery′s state of charge
图2中，SOChigh、SOClow分别为蓄电池过充、过放极限对应的荷电状态值，SOC越接近极限值，可充放电容量越小，超过极限值则不再进行能量交换，因此本文依据蓄电池不同荷电状态下的虚拟电容控制分类讨论。
2.2.1 SOC正常状态下的虚拟电容控制
定义a、b为蓄电池正常状态下的荷电状态阈值，SOC处于[a, b]区间内能量储备充足，无需考虑荷电状态对直流微电网稳定运行的影响，且满足0＜SOClow＜a＜b＜SOChigh＜1。变流器尽最大能力输出交换功率有可能造成自身指标到达极限值，即变流器瞬时输出超过额定值或单位时间内输出功率过大，对该侧变流器安全稳定及自身寿命造成不利影响，严重时将退出运行，导致系统功率重新分配，增加并网变流器工作负担。因此MC-VCC中蓄电池变流器输出功率越接近额定容量，虚拟电容值应越小，以限制变流器输出、避免蓄电池端退网，变流器单位时间内输出有功功率越接近规定限值，虚拟电容值应越小以达到约束效果，增强微电网整体可靠性。在式（2）的基础上设计考虑多约束指标的虚拟电容值，有
（3）
其中
（4）
式中，P、
分别为蓄电池变流器瞬时输出功率和变流器单位时间内输出功率两个约束指标的实测值；PN为变流器额定输出功率，即变流器容量；
Pmax为单位时间内输出功率最大值；k1～k6为各约束对应的虚拟电容调节参数；ω1～ω3为影响各指标重要程度的权重系数，系数之和始终为1。直流微电网正常运行时应赋予dudc/dt指标项较大的权重，当P或P达到设定阈值对应权重时，应按侧重程度主动调整以适应不同工况。
蓄电池荷电状态处于正常工作区时的多约束虚拟电容控制方案如图3所示，图中，iE、U* dc_E分别为蓄电池输出电流和直流电压参考值，kE为蓄电池侧变流器下垂系数，Tf为低通滤波器时间常数。虚线框输出的Cv为依据各约束指标测量值所得出的虚拟电容大小，点画线框输出式（1）等号右端虚拟电容项
，用于修正DC-DC变流器内环直流电流参考值，后经PI控制器与PWM生成脉冲以动态调节变流器交换功率。
2.2.2 考虑SOC极限的虚拟电容控制
蓄电池即将运行于荷电状态极限区域时，MC-VCC应使虚拟电容值减小且减小的速度逐渐加快，变流器输出功率降低，从而改善蓄电池到达过充或过放的运行状态。考虑蓄电池即将深度放电、过度充电的荷电状态区间分别为[SOClow, a]、[b, SOChigh]，设计虚拟电容为
图3 多约束下的虚拟电容控制结构
Fig.3 Structure diagram of battery-side virtual capacitance control under multiple constraints
（5）
式中，k7、k8为虚拟电容调节参数。以充电极限为例，SOC一旦到达阈值b即起动该控制方法，虚拟电容由原有值瞬时突变为式（5）的计算值，此后由于Cv值降低蓄电池充电功率减少，过充速度减缓，直至荷电状态达到极限过充区阈值SOChigh时不再充电。考虑SOC极限的虚拟电容控制框图只需根据式（5）计算值替换图3中虚线部分的虚拟电容Cv即可，其他控制方案与之一致。因此，与文献[15]不同，本文所提方法侧重于考虑各约束指标自身特征对虚拟电容计算的改进设计，从而进行预备控制，避免直流微电网不同工况下约束指标越限。
直流微电网考虑多约束指标的虚拟电容控制方法中Cv值可总体表示为
（6）
值得注意的是，考虑变流器自身约束时，若指标未达到设定阈值PThres＜PN或ΔPThres＜ΔPmax，变流器将正常工作，此时虚拟电容Cv_con应大于FVI控制所得的虚拟电容Cv_normal，以尽可能发挥惯性作用保证直流母线电压波动最小，若变流器各指标达到设定阈值，此时虚拟电容应小于FVI控制下的虚拟电容值Cv_limit，以确保变流器的安全运行。此外需确保参数具有物理意义，调节过程中虚拟电容应综合满足
（7）
式中，Cvmin、Cvmax分别为虚拟电容最小、最大值，其大小依据满足直流微电网始终稳定运行的数值确定。
基于上述分析，考虑多约束指标的虚拟电容控制方法首先利用当前蓄电池荷电状态，判断其工作区间，当蓄电池无需考虑SOC时，依据直流微电网实际运行工况主要考虑2.2.1节所提及的dudc/dt、P和ΔP约束指标的影响，并依照指标重要程度主动调整权重系数ω1～ω3，计算虚拟电容Cv，从而限制各约束指标不超过额定值；当蓄电池即将处于极限过充或极限过放区时，利用式（5）蓄电池SOC和虚拟电容的函数关系得出当前时刻对应Cv值，改善蓄电池过充、过放状态；当蓄电池过充或过放时将不再有能量输送。以上Cv值均通过图3中DC-DC变流器侧的控制方案调节蓄电池侧输出功率大小，从而为系统提供惯性支撑并保证其安全稳定运行，其中控制参数k1～k8可利用下文直流微电网特征根轨迹稳定性分析进行设计参考。
为分析本文虚拟电容控制参数对直流微电网稳定性的影响，利用小信号分析法[21]构建图1直流微电网的小信号模型。
1）交流电网端VSC1变流器小信号模型
交流电网端变流器采用外环定电压、内环定电流的双闭环控制，图4给出了交流电网变流器的小信号控制框图，kgP、kgI为定电压比例、积分系数，GdP、GdI、GqP、GqI分别为d、q轴调幅系数的PI控制环节比例、积分系数，id_ref、iq_ref和id、iq分别为d、q轴电网电流参考值及实际值。设积分项θ为一中间变量，d、q轴电流分别经过PI控制器得到调幅系数Md、Mq，从而控制变流器功率开关。为便于分析，对交流电网端降阶处理，仅考虑图4中点画线部分的定电压控制特性，得微分方程为
图4 交流电网变流器小信号控制框图
Fig.4 Small signal control block diagram of AC grid converter
（8）
将式（8）在稳态值附近线性化并改写成以系统状态变量表示的矩阵形式为
（9）
式中，ΔxE、Δy均为矢量矩阵，ΔxE=[ΔiE ΔDI]T，Δy=[Δudc Δδudc]T，Δ为状态变量的小扰动量，系数矩阵Ag如附录式（A1）所示。
2）蓄电池端DC3变流器小信号模型
蓄电池端变流器施加本文所提考虑多约束指标的虚拟电容控制，其中直流电压变化率采用washout滤波器获取，δudc为引入的中间变量，GEP、GEI分别为PI控制器的比例、积分系数，图5为所提方法下的蓄电池变流器小信号控制框图。
图5 蓄电池侧变流器的小信号控制框图
Fig.5 Small signal control block diagram of battery-side converter
由蓄电池变流器等效电路及控制框图，得方程组为
（10）
将微分方程组在稳态值附近线性化得
（11）
系数矩阵AE、BE如附录式（A2）、式（A3）所示。
3）系统小信号模型
光伏、风机端均为恒定功率源，可统一等效为新能源端，交直流负荷统一归为负荷端。微电网各端连接至公共直流母线，由KCL定律得直流微电网中各端电流大小关系为
（12）
式中，Cdc为变流器直流侧稳压电容；ig、iE、iNE、iL分别为交流电网、蓄电池、新能源及负荷端直流侧电流，以流向直流母线为正。各电流进一步表示为
（13）
将式（13）代入式（12）并联立式（9）、式（11），得到直流微电网小信号模型为
（14）
式中，Δx=[Δθ ΔxE Δy]，直流微电网系数矩阵Agrid如附录式（A7）所示。
由直流微电网的系数矩阵可绘制不同控制参数变化时的特征根轨迹。图6为保持其他参数不变，k2以0.05步长从0变化至5的直流微电网特征根轨迹，箭头所指方向为各特征根的变化趋势。该系统共有5个特征根，其中s1为始终处于左半平面的实根，共轭复根s2、s3向虚轴方向缓慢移动，但不会越过虚轴，其对系统稳定性影响不大。s4、s5为系统主导特征根，初始阶段s4、s5于负实轴上逐步相向靠近，系统处于过阻尼状态，无振荡，随着k2增加，s4、s5的根轨迹边界逐步远离实轴、靠近虚轴，系统过渡到欠阻尼状态，且振荡过程加剧。当k2约为4.6时，两共轭复根出现在复平面右半平面，此后系统失稳。
图6 k2变化时系统的特征根轨迹
Fig.6 The characteristic root locus of system when k2 changes
图7a～图7d显示了其他主要控制参数变化时的主导特征根轨迹，分别表征计算Cv过程中参数变化对系统稳定性及动态特性的影响，其他同类参数不再详述。图7a为保持其他参数不变，k1从0变化至200时的主导特征根轨迹，与图6趋势类似，k1过大时将导致系统失稳，因此应选取合适的k1、k2使系统在维持稳定的同时具备良好的响应速度。图7b为保持其他参数不变，k3从0变化至500的根轨迹，特征根始终位于左半平面且初始阶段远离虚轴，随后沿箭头方向向虚轴靠近，系统稳定性降低，则k3值不宜过大。图7c为保持其他参数不变，k4从0变化至5的根轨迹，特征根向远离虚轴方向移动，系统稳定性提高，由此可知，在满足系统约束条件的前提下可选取较大的k4值。图7d为荷电状态从0.75增加至0.9的根轨迹，主导特征根随SOC变化向左半平面、背离实轴方向移动，说明蓄电池充电程度越深，在本文所提控制方法下系统稳定性与响应速度有所提高。
图7 其他主要参数变化时的主导特征根轨迹
Fig.7 Dominant feature root locus when other main parameters change
观察式（4）、式（5）以及Cv随虚拟电容调节参数k的变化趋势可知，参数k5、k8以及k6、k7分别与k3、k4为同类参数，其根轨迹变化趋势相似，因此由小信号分析可得出，控制参数k5、k8数值过大将造成系统稳定性降低，应在满足式（7）及其他约束的条件下避免过大的参数取值，留有一定的稳定裕度；同理，参数k6、k7可在合理范围内适当增大取值，以提高系统的动态响应性能。同时，除依据系统稳定性、动态性等要求，在多个控制参数取值时还应考虑其相互耦合作用进行综合选取。
为验证所提控制方法的有效性及稳定性分析结果的正确性，本文搭建了如图8所示的控制器级直流微电网硬件在环测试平台。该系统由RT-Lab实时仿真机、实际DSP控制器以及上位机（PC）等构成，与图1结构一致的直流微电网实时仿真模型通过上位机下载到RT-Lab中，包含一般测试单元和重点测试单元两部分。一般测试单元包含功率转换系统（Power Conversion System, PCS）、微源控制器（Micro-source Controller, MC）和负载控制器（Load Controller, LC），重点测试单元中本文所提蓄电池端MC-VCC方法及传统FVI控制均部署在DSP控制器中，型号为TMS320F28335。DSP产生的PWM脉冲经光电隔离模块传送至RT-Lab的脉冲输入端口，实验波形可通过RT-Lab前面板接口连接至录波仪DL850上进行测量。为了便于不同控制算法的比较分析，文中将录波仪导出的数据绘制于同一图中。
图8 直流微电网硬件在环测试平台
Fig.8 DC microgrid hardware-in-the-loop test platform
部署于RT-Lab中的直流微电网仿真模型中交流电网采用定电压控制，荷电状态各个阈值一般由储能类型、安全要求等进行合理设定[20, 22]，各元件及控制器参数见表1。
表1 硬件在环测试平台参数
Tab.1 Parameters in hardware-in-the-loop test platform
类别数值 直流电压Udc/V500 铅酸蓄电池PN/kW12 ΔPmax(pu)0.6 PThres/kW10 ΔPThres(pu)0.5 交流主网端VSC1PGN/ kW30 VN/V220 负荷L1, L2/kW5 L3, L4/kW10 L5/kW20 光伏额定光照强度/(W/m2)1 000 PPVN/kW20 风机额定风速/(m/s)9 PWTN/kW10 实验控制参数M(pu)0.008 a0.25 b0.75 SOClow0.1 SOChigh0.9 电路及其他参数L/mH1 C/μF2 000 GEP2 GEI50 kgI50 kgP10
图9为考虑变流器瞬时输出功率约束的实验测试结果，其中点线为无虚拟电容控制。仿真开始负荷L1、L3投入，光照强度为1 000W/m2，光伏输出功率20kW，风机以9m/s风速额定功率运行。0.3s时刻负荷L4、L5投入，系统发生较大扰动。FVI控制为补偿功率缺额需增大蓄电池变流器输出功率PE，约0.326s时刻超过其额定容量12kW，变流器保护立即动作，蓄电池端退出运行，其瞬时输出功率瞬降为零。由图9可知，此时，直流母线电压因蓄电池退网进一步下降，超出直流电压正常波动范围±5%UN，威胁直流微电网的安全运行。MC-VCC方法调整虚拟电容中的各项权重系数（取ω2=0.8，ω1=ω3=0.1），变流器功率在输出能力尽最大的同时使其不超过额定值，避免了变流器脱网造成的电压大幅下降。相较于无虚拟电容控制，MC-VCC下直流母线电压波动减小，在增强系统惯性的同时保证了直流微电网的稳定性与变流器设备的安全运行。
图9 考虑瞬时输出功率约束的硬件在环测试
Fig.9 Hardware-in-the-loop test chart considering instantaneous output power constraint
图10为考虑变流器单位时间内输出功率约束的实验测试结果。仿真初始时刻光照强度为1 000W/m2，风速9m/s，负荷L1～L4均投入运行。负荷L3于0.2s切除，负荷L5分别于0.7s投入、1.2s切除。FVI控制下蓄电池变流器单位时间内输出功率最大值达0.95(pu)，远超于额定值0.6(pu)，易对变流器自身造成不利影响。MC-VCC中取权重系数ω3=0.8，ω2=ω1=0.1，变流器单位时间内输出功率降低至额定值以下，避免变流器过电流故障。值得注意的是，此时MC-VCC中直流母线电压响应略差，但仍处于允许波动范围内，该方法在维持系统长期稳定运行、降低设备故障率及提高设备运行效率等方面表现更优。
图10 考虑单位时间输出功率约束的硬件在环测试
Fig.10 Hardware-in-the-loop test chart considering the output power per unit time constraint
以考虑蓄电池过充为例，实验测试结果如图11所示。设定初始时刻蓄电池荷电状态为0.78，处于即将过度充电状态，光伏、风机仍以额定功率运行，负荷L4、L5投入直流微电网。0.25s实行本文所提控制方法，虚拟电容按照式（5）迅速变化，如图11d所示。0.5s时刻光照强度突变为300W/m2，光伏输出降低为5kW，由图11可知，此时Cv开始随SOC的增大而减小，变流器交换功率最大值由7.7kW降为6.4kW，因此蓄电池充电速度减慢。同理考虑蓄电池放电极限与充电极限情况类似，相比于FVI控制，MC-VCC方法使得SOC上升或下降相对缓慢，蓄电池达到极限过充或极限过放区的工作状态得到合理改善。
图11 考虑蓄电池充电极限的硬件在环测试
Fig.11 Hardware-in-the-loop test chart considering battery charging limits
以|dudc/dt|比例项控制参数k1为例，直流微电网初始状态与4.2节一致。0.5s时刻系统发生功率扰动，图12为k1在不同取值时直流母线电压的响应情况。当k1=0时，dudc/dt项对虚拟电容大小无影响，直流电压迅速响应功率缺额，经一段时间过渡后最终恢复稳态；当k1=200时，虚拟电容值增大，蓄电池变流器输出功率增加，能够更好地平抑功率缺额，此时直流电压波动减小，同时由于系统惯性增强，电压恢复速度相对减慢；当k1=1 000时，超出3.2节所分析的稳态范围，由图12可知，此时直流电压发生振荡，且有一定的超调，无法维持直流微电网的稳定运行。据此可以验证稳定性分析对于确定关键控制参数取值范围具有一定的参考价值与借鉴意义。
图12 控制参数k1不同取值时的直流电压响应
Fig.12 DC voltage response with different values of control parameter k1
1）相较于传统虚拟电容控制，本文提出的多约束指标的直流微电网虚拟电容控制方法综合考虑了蓄电池荷电状态、直流电压变化率、变流器瞬时输出功率及变流器单位时间输出功率等约束指标，并改进了虚拟电容计算公式，对于改善整个直流微电网的安全稳定性、降低设备故障率、延长蓄电池使用寿命等方面具有一定的优越性。
2）小信号分析揭示了不同控制参数对系统稳定性的影响规律，为参数选择提供了一定的理论依据，合适的参数取值使得系统具备良好的稳定性和动态性能。
3）无论是在蓄电池正常或极限状态下，还是变流器特征指标在额定范围之内或超出额定值，所提方法均能提前并有效应对各种工况。此外，该方法对于直流微电网中双向变流器的多约束控制亦具有普遍适用性。
交流电网降阶后的小信号系数矩阵表示为
Ag=[0 0 0 -kgI 0]（A1）
蓄电池侧小信号模型系数矩阵表示为
（A2）
（A3）
其中
（A4）
（A5）
（A6）
直流微电网系数矩阵表示为
（A7）
其中
（A8）
参考文献
[1] Teimourzadeh S, Aminifar F, Davarpanah M, et al. Adaptive control of microgrid security[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2018, 9(4): 3909-3910.
[2] 刘子文, 苗世洪, 范志华, 等. 基于自适应下垂特性的孤立直流微电网功率精确分配与电压无偏差控制策略[J]. 电工技术学报, 2019, 34(4): 795-806.
Liu Ziwen, Miao Shihong, Fan Zhihua, et al. Accurate power allocation and zero steady-state error voltage control of the islanding DC microgird based on adaptive droop characteristics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(4): 795-806.
[3] Wang Yi, Wang Chen, Xu Lie, et al. Adjustable inertial response from the converter with adaptive droop control in DC grids[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(3): 3198-3209.
[4] 刘勇, 雷延科, 盘宏斌. 一种直流微电网无母线电压偏移的均衡控制策略[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(12): 154-161.
Liu Yong, Lei Yanke, Pan Hongbin. A balancing control strategy for DC microgrid without bus voltage offset[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(12): 154-161.
[5] 聂永刚, 李俊青, 韩爽, 等. 基于虚拟惯量的DC换流器并联直流配电网控制策略[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(15): 19-26.
Nie Yonggang, Li Junqing, Han Shuang, et al. Virtual inertia-based control strategy for a multi parallel DC converter in a DC distribution system[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(15): 19-26.
[6] 兰征, 涂春鸣, 姜飞. 基于虚拟电机技术的直流微电网与主电网柔性互联策略[J]. 电工技术学报, 2019, 34(8): 1739-1749.
Lan Zheng, Tu Chunming, Jiang Fei. The flexible interconnection strategy between DC microgrid and AC grid based on virtual electric machinery technology[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(8): 1739-1749.
[7] 张继红, 王洪明, 魏毅立, 等. 含复合储能和燃气轮发电机的直流微电网母线电压波动分层控制策略[J]. 电工技术学报, 2018, 33(6): 1238-1246.
Zhang Jihong, Wang Hongming, Wei Yili, et al. Hierarchical control strategy of voltage fluctuation in DC microgrid consisting gas-turbine generator and composite energy storage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(6): 1238-1246.
[8] 王毅, 黑阳, 付媛, 等. 基于变下垂系数的直流配电网自适应虚拟惯性控制[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(8): 116-124.
Wang Yi, Hei Yang, Fu Yuan, et al. Adaptive virtual inertia control of DC distribution network based on variable droop coefficient[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(8): 116-124.
[9] Wu Dan, Tang Fen, Dragicevic T, et al. Coordinated control based on bus-signaling and virtual inertia for islanded DC microgrids[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2015, 6(6): 2627-2638.
[10] 伍文华, 陈燕东, 罗安, 等. 一种直流微网双向并网变换器虚拟惯性控制策略[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(2): 360-371.
Wu Wenhua, Chen Yandong, Luo An, et al. A virtual inertia control strategy for bidirectional grid-connected converters in DC micro-grids[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(2): 360-371.
[11] Zhu Xiaorong, Xie Zhiyun, Jing Shuzhi, et al. Distributed virtual inertia control and stability analysis of DC microgrid[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2018, 12(14): 3477-3486.
[12] 朱晓荣, 孟凡奇. 含虚拟惯性控制的直流微电网稳定性分析[J]. 电网技术, 2020, 44(1): 220-230.
Zhu Xiaorong, Meng Fanqi. Stability analysis of DC microgrid with virtual inertia control[J]. Power System Technology, 2020, 44(1): 220-230.
[13] 孟建辉, 邹培根, 王毅, 等. 基于灵活虚拟惯性控制的直流微网小信号建模及参数分析[J]. 电工技术学报, 2019, 34(12): 2615-2626.
Meng Jianhui, Zou Peigen, Wang Yi, et al. Small-signal modeling and parameter analysis of the DC microgrid based on flexible virtual inertia control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 2615-2626.
[14] 段俐存, 赵巧娥, 高金城, 等. 直流配电网中变流器的虚拟惯量自适应控制[J]. 电力电子技术, 2019, 53(12): 52-54, 62.
Duan Licun, Zhao Qiaoe, Gao Jincheng, et al. Virtual inertia adaptive control of grid-connected converter in direct current distribution network[J]. Power Electronics, 2019, 53(12): 52-54, 62.
[15] 孟建辉, 宋美琪, 王毅, 等. 虚拟电容控制下并网型直流微网VSC多约束稳定运行边界[J]. 电力系统自动化, 2019, 43(15): 172-179, 199.
Meng Jianhui, Song Meiqi, Wang Yi, et al. Multi-constraint stable operation boundary of grid-connected source converter of DC microgrid with. virtual capacitance control[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(15): 172-179, 199.
[16] Gee A M, Robinson F V P, Dunn R W. Analysis of battery lifetime extension in a small-scale wind-energy system using supercapacitors[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2013, 28(1): 24-33.
[17] 张春雪, 黎灿兵, 冯伟, 等. 孤立运行光/储微电网中储能变流器暂态功率波动协调抑制策略[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(8): 2302-2314, 2540.
Zhang Chunxue, Li Canbing, Feng Wei, et al. A coordinated transient power fluctuation suppression strategy for power conversion system in islanded PV/storage microgrid[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(8): 2302-2314, 2540.
[18] Wu T F, Chang C H, Lin L C, et al. DC-bus voltage control with a three-phase bidirectional inverter for DC distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(4): 1890-1899.
[19] 李欣然, 崔曦文, 黄际元, 等. 电池储能电源参与电网一次调频的自适应控制策略[J]. 电工技术学报, 2019, 34(18): 3897-3908.
Li Xinran, Cui Xiwen, Huang Jiyuan, et al. The self-adaption control strategy of energy storage batteries participating in the primary frequency regulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(18): 3897-3908.
[20] 杨子龙, 宋振浩, 潘静, 等. 分布式光伏/储能系统多运行模式协调控制策略[J].中国电机工程学报2019, 39(8): 2213-2220, 4.
Yang Zilong, Song Zhenhao, Pan Jing, et al. Multi-mode coordinated control strategy of distributed PV and energy storage system[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(8): 2213-2220, 4.
[21] 赵卓立, 杨苹, 郑成立, 等. 微电网动态稳定性研究述评[J]. 电工技术学报, 2017, 32(10): 111-122.
Zhao Zhuoli, Yang Ping, Zheng Chengli, et al. Review on dynamic stability research of microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(10): 111-122.
[22] 程俊, 曲妍, 李媛, 等. 基于剩余电量估计的电池组充放电均衡策略[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(3): 122-129.
Cheng Jun, Qu Yan, Li Yuan, et al. Charge and discharge equalization strategy for battery packs based on remaining capacity estimation[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(3): 122-129.
Virtual Capacitance Control Method of DC Microgrid Considering Multiple Constraints
Abstract As an effective way to solve the low inertia problem of highly power electronic DC microgrids, virtual capacitance control needs to meet certain constraints in actual engineering applications to ensure the safe and reliable system operation. Accordingly, a virtual capacitance control method considering multiple constraintsis proposed, which synthetically considers some factors such as batteries’ state of charge, DC voltage change rate, instantaneous output power and output power per unit time of the converter. Firstly, the virtual capacitance calculation formula is improved by analyzing each constraint index. And the weights under different operating conditions are adjusted according to their importance. The obtained virtual capacitance is used to modify the inner loop current reference value in real time after formula conversion, which will change the battery power output, and improve long-term safe operation capability of the equipment as much as possible. Secondly, the small signal modeling analysis method is used to reveal the influence of main control parameters on the system stability, which provides a basis for selecting key parameter values. Finally, the effectiveness of proposed control method and correctness of stability analysis are verified by building the controller-level hardware-in-the-loop test platform.
keywords：DC microgrid, virtual capacitance, multi-constrained index, stability analysis, hardware-in-the-loop
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90526
中图分类号：TM46
国家自然科学基金（51807064）、河北省自然科学基金（E2018502152）和中央高校基本科研业务费专项资金（2019MS074）资助项目。
收稿日期 2020-07-14
改稿日期 2020-12-28
张 赟 女，1996年生，硕士研究生，研究方向为新能源发电与电力系统。E-mail：1034044638@qq.com（通信作者）
王 毅 男，1977年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。E-mail：yi.wang@ncepu.edu.cn
（编辑 陈诚）