图1 MMC-H桥型直流变压器拓扑
Fig.1 Topology of MMC-H bridge DC transformer
摘要 为了提高模块化多电平直流变压器子模块故障后的容错能力，该文提出一种基于单侧双重移相控制的模块化多电平换流器（MMC）型直流变压器容错控制策略。首先，针对MMC-H桥型直流变压器，分析了双重移相控制下的工作原理与功率模型，研究了发生子模块不对称故障后的系统运行特性，揭示了旁路故障子模块导致系统桥臂电压不对称、子模块电压不稳定与环流波动的机理；然后，以单侧双重移相控制为基础，将一次侧桥臂内和桥臂间的移相角作为控制量，提出一种MMC型直流变压器容错控制策略，通过平衡故障桥臂平均子模块电压，解决桥臂不对称引起的系统不稳定问题，抑制了桥臂环流波动；最后，在Matlab/Simulink平台搭建了每个桥臂10个子模块的变压器模型，对单侧双重移相下的稳态控制与子模块故障后的容错控制进行仿真，验证了所提容错控制策略的有效性。
关键词：模块化多电平直流变压器 单侧双重移相控制 子模块故障 环流 容错
新能源技术的大力发展优化了我国的能源结构，但其特有的间断性与波动性也给电网带来了很大的挑战。能源互联网为解决分布式能源的接入提供了契机，电能路由器作为能源互联网的核心设备能够实现交直流电网的能量互联[1-2]，作为决定电能路由器能量传输分配关键环节的直流变压器，已成为国内外研究的焦点。
双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）型直流变压器广泛应用于中低压领域，具有电能双向可控、高效率传输的优点[3-4]。随着半导体技术的发展，功率开关器件的耐压性能在不断提高，但仍无法满足中高压直流电网的要求。在高电压大功率的直流变换领域，目前应用最广泛的变压器结构为输入串联输出并联（Input-Series Output-Parallel, ISOP）式[5-6]，将多个双有源桥直流变压器输入端串联可以提高高压侧电压等级，将输出端并联可以提升低压侧电流输出能力，但ISOP结构由多个中高频变压器组成，结构复杂，电压等级扩展困难且由于集中电容的存在而不具备故障穿越能力。
有学者提出将应用于高压直流电（High Voltage Direct Current, HVDC）领域的模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter, MMC）结构应用于直流变压器领域[7]，其兼具DAB型直流变压器能量双向流动、控制简单易实现的优点和MMC结构模块化设计、电压等级易扩展的优点，是未来中高压领域的关注热点。
MMC有高度模块化的结构，便于扩展电压等级，但是子模块中半导体器件较为脆弱[8]，一旦有子模块发生故障，将会影响整个系统的正常运行。子模块个数越多，传输的功率容量越大，但是发生故障的可能性也随之增高。子模块故障后需要对其进行旁路，此时MMC运行在不对称状态下，系统产生较大环流，将会影响正常工况，降低系统的可靠性，因此需要对子模块故障后的控制策略进行研究。
传统HVDC应用下的MMC子模块故障的保护方案已有很多研究，主要分为冗余备用方法和不对称控制方法[9]。文献[10]提出一种冷备用冗余容错法，在子模块故障后投入备用子模块保持系统对称运行，但是子模块投入时的充电过程较长，暂态过程明显。文献[11]提出了一种热备用冗余方法，备用子模块工作于切除状态，通过外接充电设备给子模块电容充电缩短暂态时间，但是成本较高。文献[12]提出一种改进热备用冗余容错控制方法，使各个子模块轮流充当备用子模块，减少热备用子模块投入时间，但仅适用于最近电平逼近调制法，在其他调制方法下每切换一次工作状态会导致冲击电流产生。对于桥臂子模块个数较少的系统，工作电压等级低，如果设置多个备用子模块，冗余度可达到10%甚至更高，大大增加了成本，因此MMC子模块故障的无冗余容错控制受到了更多关注。
文献[13]提出一种对称旁路法，在子模块发生故障后，同时旁路故障子模块以及非故障桥臂相同个数的子模块，此方法会引起较大的冲击，且降低了模块利用率。文献[14-15]提出一种基于准比例谐振控制器的控制方法来抑制基频环流，但是同时也需要二倍频环流抑制器，增加了控制的复杂度。文献[16]提出一种调制波重构算法控制线电压的稳定，但是需要确定重构区间，计算复杂。文献[17]通过提高备用子模块利用率来改善波形质量，抑制基频环流。
在HVDC的应用场景下，MMC的工作频率为50Hz，其容错控制已有较多研究，并取得了一些成果。但是MMC型直流变压器多采用中高频准方波调制，且控制量为高频变压器两侧移相角，对于MMC型直流变压器子模块故障下的容错控制目前少有研究。
本文对MMC-H桥型直流变压器的双重移相控制进行了原理分析和功率模型计算，对不对称运行时的MMC-H桥型直流变压器进行了数学模型分析，分析了不对称工况下环流的产生原因以及对系统的影响。在此基础上，提出一种适用于MMC型直流变压器的子模块故障容错控制方案，在子模块故障后，通过单侧双重移相控制使故障后的桥臂电压保持稳定，减小桥臂环流，保证系统的正常运行。
单相MMC-H桥型直流变压器拓扑如图1所示，高频变压器一次侧为MMC结构，每个桥臂的子模块个数为N，二次侧为H桥结构，集合了MMC结构与DAB型变压器的优点，基本运行原理与DAB型直流变压器相同，通过控制高频变压器两侧电压的移相角来控制功率传输。但由于MMC具有输出多电平的优势，其调制方法不局限于方波调制，通常采用的方式还有准方波调制和正弦波调制。相较于方波调制，准方波调制有效减小了du/dt，降低了装置的电磁干扰。相较于正弦调制，准方波调制的开关频率降低，且仍满足波形质量要求。文献[18]指出准方波调制是最适合于MMC型直流变压器的调制方法。
图1 MMC-H桥型直流变压器拓扑
Fig.1 Topology of MMC-H bridge DC transformer
双重移相在DAB型变换器中已有广泛应用[19-23]，文献[22]对DAB型变换器的双重移相控制进行了功率分析，验证了双重移相控制能够扩大变换器传输功率调节范围，减小环流，提高效率。文献[23]提出一种基于DAB的双重移相最小电流应力控制方式，证明了其在减小电流应力方面的有效性。文献[24]采用单侧双重移相控制对双向LLC变换器进行控制，可在较大功率范围内实现软开关。将单侧双重移相应用于MMC型直流变压器中[25]，除了变压器两侧电压的移相角以外，增加了变压器二次侧桥臂移相角作为新的控制量，从而增加了系统的可控性。
图1中，Idc为中压直流电流，Ljp、Ljn(j=a,b)为j相上、下桥臂电感，ujp、ujn(j=a,b)为j相上、下桥臂电压，ijp、ijn(j=a,b)为j相上、下桥臂电流，其中，下标p表示上桥臂，下标n表示下桥臂，iac为变压器一次侧电感电流，L为变压器等效漏感，uab为一次侧逆变输出电压，ucd为变压器二次电压，变压器匝比为nT:1。各变量的参考方向如图1所示。
图2为变压器功率正向传输时双重移相准方波调制的原理波形。
每个子模块调制波的占空比为50%，导通时电压为VH/N，每相上下桥臂的子模块触发信号互补。每个模块的触发信号之间有一定的均压移相角q，以a相上桥臂为例，uap2滞后uap1一个q，uapN滞后uap1N个q；a相上桥臂各个子模块与b相下桥臂各个子模块的触发信号存在一个一次侧移相角a，因此a相电压ua与b相电压ub的占空比不再为50%，但ub仍滞后ua半个周期。uab变为2N+1阶梯形波，进一步降低了du/dt。
图2 双重移相准方波调制的原理波形
Fig.2 Waveforms of step-wave -dual phase shift modulation
假设a＞Nq，为了简化分析，本文仅讨论
的情况，其中
为uab与ucd之间的移相角。根据图2，一个周期从t1=0到t4N+2=2Thf，由于拓扑结构对称性，电流电压也处于对称状态，以下仅计算半个周期Thf。
当tm＜t≤tm+1，m=1,2,
,N时
（1）
当t2N+1＜t≤t2N+2时
（2）
（3）
式中，L为变压器漏电感。
根据式（1）～式（3），可以算出各个时刻的电感电流值，代入功率计算公式中，可以得到一个周期内传输功率为
（4）
式中，D为一次侧与二次侧功率移相比，
；D0为一次侧a相、b相移相比，
；D1为子模块均压移相比，
。
由式（4）可得传输功率标幺值P*=P/ [nTVHVL/(8fL)]与移相比D、D0的关系如图3所示，固定每个桥臂上的子模块均压移相比D1为0.01。随着功率移相比D的增加，功率先增大后减小。在一个移相周期内，为了提高功率传输效率，需要控制功率曲线处于上升阶段。由图3可知，随着一次侧移相比D0的增加，传输功率逐渐变小，这与原理分析一致。当一次侧移相角增大，桥臂处于导通状态的时间减少，能量无法从变压器一次侧传递到二次侧，从而传输功率降低。因此，要在满足控制条件的情况下尽可能减小一次侧移相比D0。
图3 传输功率与移相比的关系曲线
Fig.3 Relationship curve between transmission power and phase shift ratio
为了分析切除故障子模块后，桥臂子模块数量不对称对系统的影响，对MMC直流变压器进行模型分析。每个桥臂的子模块总个数为N，当VT1开通、VT2关断时，子模块投入运行，子模块电压为UC；当VT2开通、VT1关断时，子模块处于切除状态，子模块电压为0。以a相为例，将各子模块的开关状态用Saxi表示为
（5）
式中，i为子模块，i=1,2,,N；x=p,n，分别为上桥臂、下桥臂。则每个子模块的电流电压关系可以根据开关状态表示为
（6）
式中，uaxi为子模块输出电压；uaxsm为子模块电压。
当MMC正常运行时，每个投入运行中的子模块电容电压相同，且子模块是串联状态，则将每个子模块的电压求和可以得到上、下桥臂电压为
（7）
由于q 较小，可在方波调制策略下建立MMC的开关函数模型，对其进行傅里叶展开。由于基频分量最大，且若基频中已引入相关高次谐波，则高频分量将会引入更多的高次谐波，因此以开关函数基频为例，上桥臂投入的子模块个数可以表示为
（8）
由于上、下桥臂互补导通，则下桥臂投入的子模块个数为
（9）
将式（7）代入式（8）、式（9）得
（10）
对
求和，得
（11）
式中，m1、m2分别为上、下桥臂实际参与正常工作的子模块个数，当桥臂子模块个数相等时，m1=m2。分别将式（8）、式（9）代入式（11）得
（12）
（13）
上、下桥臂电流可以表示为
（14）
设
，将式（14）代入式（12）、式（13），可得到上、下桥臂子模块电容电流值为
（15）
由式（15）可知，当子模块投入使用时，上、下桥臂子模块电压为
（16）
将式（16）代入式（10），并分离出上、下桥臂电压的交流分量，求和得到
（17）
由式（17）可知，当桥臂对称运行时，上、下桥臂电压交流分量基频分量和三倍频分量互相抵消，环流只含有二倍频分量；当桥臂子模块不对称时，上、下桥臂电压基频分量与三倍频分量不平衡，无法相互抵消，因此环流中增加了基频分量与三倍频分量。
以a相为例，根据基尔霍夫电压定律，有
（18）
式中，Rap、Ran分别为a相上、下桥臂等效电阻；ua为a相电压。根据定义，有
（19）
因此，式（18）可以改写为
（20）
对式（20）进行做差及做和，忽略桥臂电阻的存在，桥臂参数对称的情况下可以得到变压器一次侧a相动态特性的数学模型为
（21）
同理可得b相数学模型为
（22）
式中，icir_a、icir_b分别为a相、b相环流。根据式（21）及式（22）可以得到变压器一次侧等效电路如图4所示。
由图4a的差模回路可知，各子模块级联串向变压器二次侧输送功率，由图4b的共模回路可知，中压侧直流母线通过共模回路为子模块电容充电，且该充电电流即为流经桥臂的环流。
图4 变压器一次侧等效电路
Fig.4 Equivalent circuit diagram of transformer primary side
由第1节分析可知，当θ选取较小时，可忽略其影响，且在本文使用中，θ取值固定，为了简化分析单侧双重移相比d和D0对桥臂电压的影响，忽略θ。当存在单侧双重移相比时，各桥臂开关信号及输出电压波形如图5所示，其中d为一次侧故障相（以a相为例）上下桥臂调制信号的移相比，D0为一次侧a相b相间的移相比。Sap、San、Sbp、Sbn分别为a、b相上、下桥臂调制信号。可以看出由于移相比d和D0的存在，上侧电源uab_up（uap-ubp）和下侧电源uab_down（ubn-uan）输出电压波形增加了零电压输出的状态，从占空比为0.5的两电平输出变换为三电平输出，且上、下桥臂半个周期内输出电压占空比分别为D0和D0-d。
图5 基于单侧双重移相的开关信号及输出电压波形
Fig.5 Switching signal and output voltage waveforms based on primary side phase shift
稳态下根据图5及功率表达式的计算，可以得出差模回路上、下桥臂输出功率为
（23）
（24）
式中，由于桥臂参数对称，有Lp=Lap=Lbp，Ln=Lan=Lbn。
半个周期内
（25）
根据式（23）～式（25），可得上、下侧电源输入与输出功率差值为
（26）
由式（26）可知，∆Pup=-∆Pdown，即上、下侧电源输入功率与输出功率的差值大小相同、方向相反，意味着差值功率在上、下桥臂电容间重新分配，对中压直流侧与二次侧的功率传输没有影响。
当上桥臂有子模块发生故障后，旁路故障子模块，桥臂能量为
（27）
（28）
由式（27）和式（28）可以看出，旁路故障子模块后故障桥臂能量下降，则可以通过控制移相比d和D0使非故障桥臂电容能量传向故障桥臂。
当有子模块发生故障时，故障子模块旁路开关动作，故障桥臂正常运行的子模块个数减小，变压器处于不对称运行状态。假设a相上桥臂有2个子模块发生故障后被旁路，则图4b中共模电路a相上桥臂等效电源uap电压降低，降低的电压Δua加在桥臂电感上，使得共模回路电流增加，即环流增加，有
（29）
由式（29）可以看出，当环流icir_a增大时，桥臂电压减小，而桥臂电压减小会导致环流进一步增大，系统不对称情况加剧，偏离正常运行状态。
因此，为了减小子模块故障后，桥臂不对称运行导致的环流增大，可以通过控制故障桥臂的桥臂电压来控制变压器处于稳定状态。而子模块电压均衡是变压器正常工作的基本条件，控制故障桥臂平均子模块电压保持稳定即可控制整个故障桥臂电压稳定，从而环流也能得到控制。
文献[26]指出，准方波调制下，由于每个子模块接入桥臂的充电时间不同，各个模块在一个周期内累计的电荷量不同，导致模块电容不平衡，因此需要进行电容电压均衡。常用的电压均衡方法有轮换法和排序法，本文采用平衡效果更好的排序法进行均压控制。桥臂均压排序法能够满足故障桥臂的电压均衡，因此控制故障桥臂的平均子模块电压即可达到控制故障桥臂每个子模块电压的目的。当子模块正常运行时，桥臂平均电压为
（30）
当某桥臂有Nf个子模块故障旁路后，该桥臂正常工作的子模块个数为N-Nf，为了保持桥臂总电压不变，则有
（31）
由式（31）可得，故障后桥臂平均子模块电压Ufsm为
（32）
单侧双重移相比d和D0可以控制故障桥臂的子模块投入时间，当处于投入状态的时间长时，模块充电时间长，子模块电压上升，当处于切除状态的时间长时，子模块放电时间长，电压下降。文献[27]指出，根据伏秒平衡原理，桥臂电压与其占空比DZ满足
（33）
由图5可知，单侧双重移相控制下的桥臂电压占空比发生了变化，单侧双重移相比d和D0与桥臂电压占空比DZ关系为
（34）
将式（34）代入式（33），得出桥臂电压与移相比的关系为
（35）
由式（35）可知，当子模块均压移相比D1为固定值时，故障桥臂电压仅与变压器一次侧直流母线电压和单侧双重移相比d和D0相关。即可以通过控制一次侧移相比来控制故障桥臂电压，从而控制环流稳定。
因此以故障桥臂实际平均子模块电压Usm作为被控量，与参考值Ufsm进行比较，通过PI输出来控制单侧双重移相比d和D0，使故障桥臂的总电压与正常桥臂相同，从而减小桥臂环流，使变压器工作在稳定状态下。故障桥臂平均子模块电压控制与输出电压闭环控制共同构成了基于单侧双重移相的容错控制方案，对应的控制框图如图6所示。
图6 单侧双重移相容错控制框图
Fig.6 The diagram of dual-phase-shift fault-tolerant control
为了验证本文所提的基于单侧双重移相控制的MMC直流变压器容错控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中进行了仿真，对无容错控制，旁路对称控制以及本文所提的基于单侧双重移相控制的容错控制进行对比。每个桥臂子模块个数为10，高压侧电压为10kV，低压侧电压1kV，模型主要参数见表1，取子模块均压移相比D1=0.01。当运行到0.6s时，设置a相上桥臂有2个子模块发生故障。
表1 MMC直流变压器仿真参数
Tab.1 Simulation parameters of MMC DC transformer
参数数值 高压侧电压VH/kV10 低压侧电压VL/kV1 开关频率f/kHz5 子模块电容C/mF16 桥臂电感L/mH0.25 子模块电容额定电压usm/kV1 额定输出功率P/MW1
图7为单侧双重移相控制下功率正向传输时的a相上桥臂与b相下桥臂电压波形，在移相比D0的控制下，两相桥臂之间存在一个移相角，波形不再同相位。图8为变压器两侧电压波形与一次侧电感电流波形，与图2原理分析图一致，正常阶梯波调制下uab为11个阶梯，在a＞10q 的移相控制下，变为21个阶梯，大大减小了du/dt。图9为发生子模块故障前后的输出电压波形。由图9a可以看出，0.6s发生故障后，输出电压发生波动，在没有容错控制的情况下，电压无法恢复到额定输出值。图9b为旁路对称控制下的输出电压波形，与图9c增加双重移相容错控制后的输出电压波形对比，可以看出增加容错控制后，输出电压均能在波动后回到正常水平，但是旁路对称法在旁路子模块时引起的冲击电压是单侧双重移相容错控制的2倍。
图7 单侧双重移相控制下的变压器一次电压波形
Fig.7 Voltage waveforms of transformer primary side under dual-phase-shift control
图8 单侧双重移相控制下的变压器两侧电压波形
Fig.8 Voltage waveforms of transformer primary and secondary side under dual-phase-shift control
图9 子模块故障下的输出电压波形
Fig.9 Waveform of output voltage under sub-module fault
子模块故障下的环流波形如10所示。由图10a环流波形可知，故障发生后，在没有容错控制的情况下，环流在-200～400A波动；在旁路对称控制和单侧双重移相容错控制下，如图10b、图10c所示，环流在波动后均能稳定在100A左右，恢复到了故障前的大小。但是，旁路对称控制由于同时旁路掉非故障桥臂相同个数的正常工作子模块，导致冲击电流极大，约为单侧双重移相控制下的10倍，可能导致其他器件烧毁，且会降低模块利用率。
图10 子模块故障下的环流波形
Fig.10 Waveform of circulation under sub-module fault
图11为发生子模块故障前后的故障桥臂子模块电容电压波形。由图11a看出，故障前在均压控制下，各子模块电压稳定在1 000V，发生故障后，故障子模块被旁路，模块电压降至0，剩下正常工作的8个子模块均压失去控制，模块电压开始发散，导致系统偏离正常工况。在旁路对称控制和单侧双重移相容错控制下，如图11b、图11c所示，切除子模块故障后，各子模块均能稳定到1 250V，保证了故障桥臂的总电压不变，系统正常运行。由于旁路对称控制直接切除掉每个桥臂的工作子模块，因此暂态冲击大，但是稳定速度较快，故障相电压很快能稳定在1 250V，而单侧双重移相控制处于动态调节中，电压稳定所用时间较长，但仍能保证系统正常工作。
图11 子模块故障下的故障桥臂子模块电容电压波形
Fig.11 Sub-module capacitor voltage waveforms of faulty bridge arm under sub-module fault
图12为子模块故障后的故障相桥臂电压波形。无容错控制时，由图12a可以看出，故障相桥臂电压跌落了10%，且每个子模块电压不均衡。图12b、图12c分别为旁路对称控制下及单侧双重移相容错控制下的故障相桥臂电压波形，均能保证故障相桥臂电压稳定。
图12 故障相桥臂电压波形
Fig.12 Voltage waveforms of fault phase bridge arm
三种仿真结果对比见表2。由表2可以看出，子模块故障后，旁路对称法和单侧双重移相容错控制法均能使系统处于稳定运行状态。但是旁路对称法在旁路子模块的瞬间，会造成极大的冲击电流，可能使系统保护跳闸，直流变压器退出运行，且旁路对称法会旁路掉其他桥臂正常工作的子模块，降低模块利用率。而本文所提的单侧双重移相容错控制方法在不降低模块利用率的同时保证系统在不对称情况下稳定运行。
表2 三种仿真结果对比
Tab.2 Comparison of three simulation results
参数仿真结果 无容错控制旁路对称法单侧双重移相容错控制 输出电压无法稳定在额定值稳定后无波动稳定后无波动 桥臂环流出现交流环流且值很大冲击电流可达20kA冲击电流较小，且能复原 模块电压发散平衡平衡 桥臂电压低于额定值稳定稳定
本文分析了双重移相控制下的MMC-H桥型直流变压器的原理和功率模型，当均压移相比增大时，传输的功率会随之减小，因此要在满足控制条件的情况下，尽可能减小均压移相比。对MMC-H桥型直流变压器进行了数学模型分析，在桥臂子模块不对称运行时，子模块电容电压处于不稳定状态，会导致故障桥臂与非故障桥臂产生较大环流，影响系统正常工作。
基于单侧双重移相控制，本文提出一种容错策略，通过控制一次侧桥臂内和桥臂间移相角，保证故障桥臂的相电压与非故障桥臂的相同，结合桥臂均压控制，使故障桥臂的每个子模块电压保持稳定，大大减小不对称运行产生的环流，保持系统正常工作。由仿真结果可以看出，无容错控制时，当有子模块发生故障时，输出电压存在波动，系统无法得到稳定的输出值；桥臂环流出现交流分量，且环流值变为正常运行时的3倍；故障桥臂相电压跌落，子模块电压发散，系统无法正常工作。在旁路对称控制方法下，虽然能够在故障后一段时间恢复稳定，但是故障旁路瞬间桥臂环流冲击极大，会造成设备的损坏；在基于单侧双重移相的容错控制下，子模块发生故障后，输出电压、桥臂环流、故障相电压均能恢复到故障前的状态，且冲击较小，桥臂子模块电容电压均压效果良好，验证了所提控制策略的有效性。
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Fault-Tolerant Control Strategy of Modular Multilevel DC Transformer
Abstract In order to improve the fault tolerance under the sub-module fault of the modular multilevel DC transformer(MMDCT), this paper proposes a fault-tolerant control strategy for the MMDCT based on single-side-dual-phase-shift control. First, this paper analyzed the working principle and power model under dual-phase-shift control of MMDCT, and the system operating characteristic under the sub-module faults was investigated. The mechanisms of the arm voltage asymmetry, submodule voltage instability and circulating current fluctuation causing by the bypass fault sub-module were revealed. Then based on the single-side-dual-phase-shift control, a fault-tolerant control strategy of MMDCT was proposed, which used the single-side-phase-shift angle in and between the primary side arm as the control variable. By balancing the average sub-module voltage of the fault arm, the system instability caused by the asymmetric arm was solved, and the arm circulation fluctuation was also suppressed. Finally, a MMC DC transformer with 10 sub-modules per arm was built in the Matlab/Simulink platform. The effectiveness of the proposed fault tolerant control strategy was verified by both the steady-state and submodule fault operation conditions.
keywords：Modular multilevel DC transformer, dual-phase-shift control, sub-module fault, circulation circuit, fault tolerance
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90453
中图分类号：TM46
国家自然科学基金资助项目（51877089）。
收稿日期 2020-07-11
改稿日期 2020-11-12
孙冠群 女，1996年生，硕士，研究方向为电力电子在电力系统中的应用。E-mail：986480265@qq.com（通信作者）
尹项根 男，1954年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制、电力电子应用技术等。E-mail：xgyin@hust.edu.cn
（编辑 赫蕾）