图1 单片磁特性测量系统
Fig.1 Monolithic magnetic property measurement system
摘要 电力变压器运行过程常由于电网波动引起谐波输入，从而对其运行振动噪声产生明显影响。振动噪声的变化将对周边环境、电力变压器使用寿命产生影响。为了模拟电网中存在谐波的情况，需要在工频正弦激励中叠加谐波激励。为了探究电力变压器在谐波激励下的服役磁特性、电磁振动与声场分布，该文改进了磁特性测量装置，开展了不同谐波下铁心硅钢片磁化特性与磁致伸缩特性的测量，并基于测量数据对电力变压器进行电磁振动数值计算分析；考虑铁心磁致伸缩效应，对电力变压器进行谐波激励下磁场、机械场、声场的计算，得到磁场、声场、铁心振动结果，并与工频正弦激励计算结果进行对比分析，总结谐波输入对铁心电磁振动的影响；采用有源降噪分析方法，研究降噪后电力变压器周围声场分布与频率特性，证明有源降噪的可行性。
关键词：谐波 服役磁特性 磁致伸缩 振动噪声 有源降噪
电力变压器具有电压调节、电气隔离、能量传递等功能，能够达到远距离输出的目的，目前已在城市配电网、高压交流输电/直流输电等工程中取得广泛应用，是电力系统中不可或缺的电力装备。高压条件下，由于谐波干扰的存在，电力变压器的振动噪声比正常工频下要高出20dB左右。其运行时的振动噪声不仅对周边生态环境带来负面影响，还会对变压器本体造成不可逆的影响。电工装备的异常将影响整个电网运行的稳定性，因此电力变压器在设计生产过程中要着重考虑抗谐波干扰，监管部门也要对变压器安全运行指标做出严格考量。
进行电力变压器电磁振动分析，首要基础是获得的铁心材料磁特性数据。目前，仍未解决的是多维磁特性测量问题，磁致伸缩特性国际上也无固定标准。对于硅钢材料磁特性测量，主要是磁化特性与磁致伸缩特性的测量，国内外已进行较多研究。由于电网中电流存在谐波，所以需要考虑谐波下铁心材料的磁特性。针对谐波对硅钢磁特性的影响，王佳音对铁心材料在正弦激励以及直流偏磁条件下铁心磁致伸缩特性进行测量，测量结果表明，谐波对硅钢材料磁特性的影响主要是磁致伸缩特性的影响[1]。因此，本文对电力变压器进行电磁振动分析，首要任务是实现铁心材料谐波下的磁特性测量。
针对电力变压器振动噪声分析，国内外相关研究人员进行了一定的研究工作。M. Enokinozo教授课题组通过测量仪器应变计得到了特定硅钢片的二维磁致伸缩特性，并在此基础上研究了交变磁场下任意点方向上的磁致伸缩特性[2-3]。Zhang Pengning等采用磁致伸缩正交计算的方法分析了变压器模型的振动，计算结果表明，相比于麦克斯韦力，变压器铁心的振动主要由磁致伸缩引起[4]。K. Delaere等从电工钢片的磁致伸缩研究开始入手，借助有限元方法进行了比较系统的研究，得到了比较粗略的磁致伸缩特性，求得了铁心各处由磁致伸缩引起的等效作用力，为考虑磁致伸缩的振动噪声问题提供新思路[5]。通过前期研究，影响电力变压器本体振动的主要原因是电工钢片的磁致伸缩。杨庆新课题组研究出了磁致伸缩的形变数值分析方法，组内成员祝丽花对电工装备本体振动方面做了深入的研究[6-10]，对三相三柱式变压器进行建模分析，并给出利用虚功原理计算磁致伸缩力的数值方法。考虑磁致伸缩效应对电力变压器进行数值计算，并针对不同负载情况下变压器振动进行噪声频率特性分析。该研究基于电工钢片处于各向同性的理想情况下，所得结果可能与实际工况运行有所不同。为了研究电工钢片各向异性的影响，徐春苗结合电工装备实际运行情况，利用磁阻率作为表征参数，建立了磁阻率和磁场强度等参数的函数关系，研究了交变磁通下硅钢片磁特性模拟的磁阻率张量模型[11]。T. Tanzer等分析确定了实验用的方向性电磁钢线圈的磁致伸缩与电力变压器的空载噪声之间的关系以及不同钢卷特定磁通下磁致伸缩特性和谐波成分[12]。
对于电力变压器减振降噪方法，祝丽花[9]从振动机理入手，根据振动的固有特性提出疏导易流的方法，即对铁心搭叠间隙处填充柔性高磁导率软磁复合材料，这减弱了叠片厚度方向的磁通密度，也使得叠片间隙处磁力线分布更加均匀，由此减小了厚度方向的电磁力与磁致伸缩振动。Gao. Yanhui [13]等对气隙处进行优化，减小电磁力作用达到降噪效果。由于电力变压器铁心内部结构的封闭性，导致从本体上降噪不易疏导，考虑研究从传播路径上进行有源降噪。Zhang Limin等提出了一种将预置频率的内部合成信号作为参考信号进行变压器噪声控制的方法，并且已经发现，降噪性能随着次级路径延迟和频率失配的增加而降低，但是可以通过使用更大的收敛步长和更快的更新速率来改善。该特定算法表明，在特定频率范围，特别是100～400Hz处有源降噪技术达到预期效果[14]。H. Chung-Ying[15]等提出一种方法，利用无限冲激响应（Infinite Impulse Response, IIR）过滤器可以在有源噪声控制系统中以较短的过滤器长度来识别复杂的主要和辅助路径信息，结合使用递归最小方均算法，以消除不希望出现的噪声。该文开发了一种基于等式误差的IIR滤波器的有源噪声控制（Active Noise Control, ANC）系统，并对其步长范围、全局最小值和计算复杂度进行了分析。上述系统还可以解决误差传感器的测量误差问题。目前，ANC系统仍面临的难题主要有控制算法、次级声源布放、变压器噪声辐射模型[16]等。
本文基于现有的磁特性测量系统，分析了工频正弦激励下特别是含谐波干扰下的硅钢片磁特性，包括磁化特性与磁致伸缩特性。根据所测量的数据，分别计算得到工频激励下与含谐波的电力变压器电磁振动噪声分布。选取特定点位，对比分析两种激励下铁心磁场、应力、声场、振动分布。对ANC系统降噪算法进行探索，并搭建了硬件系统进行调试。本文的研究可以为电力变压器在电网含谐波条件下运行状况的预估提供理论支持与数据基础，对电力变压器的设计提供技术支持。
电工钢片是电力变压器中常用的磁性材料，磁性能的变化会影响电工装备的振动变化，关系到装备运行寿命长短与节能降损目标的实现，因此得到实时运行的硅钢片磁特性是首要任务。张殿海等[17]针对无取向电工钢磁特性测量进行研究，积累了一定的实际经验。但由于挂网设备较多，性能不一，电网中存在大量谐波，无法预测电网电流实时变化，这将无法实时预测电工装备运行情况。硅钢片所受激励发生变化，相应的磁特性、变压器工作特性与电磁振动也会发生变化。
为了得到工频下电力变压器的电磁振动，需要得到正常工作时铁心磁特性，因此本文利用符合IEC60404国际标准的单片磁特性测量系统（MagnetostrictionTester, MST）进行测量，该系统主体结构如图1所示。
图1 单片磁特性测量系统
Fig.1 Monolithic magnetic property measurement system
该系统主要由激光干涉仪、测试样片、反光片、绕组、夹件、铁轭、施压装置、隔振平台、空气压缩机组成。硅钢片受到电流激励后将会发生形变，谐波激励下，形变会加剧，这对磁特性测量系统的稳定性提出了较高要求。为了减小振动带来的影响，空气压缩机给隔振平台充气，缓冲由于振动带来的不利影响，提高实验数据的准确性，同时反光片的反光率至少应达到50%。通过对BROCKHAUS测量仪器的控制，可以输出含谐波的激励，从而实现谐波下磁化特性与磁致伸缩特性的测量。
本文涉及的电力变压器铁心硅钢片采用B30P105型号。测量前，需将硅钢片放置一段时间，以释放前序实验或者生产过程中存在的残余应力，减小因磁致伸缩特性的突变导致的实验偶然性。实验首先测量工频正弦激励下的磁特性，其次测量叠加谐波的磁特性。测量得到的不同激励下硅钢磁化特性如图2所示。山东大学课题组[18]对于谐波下电网运行情况已做出详细研究，当挂网设备存在电力电子变压器，谐波分量主要存在直流、3、5、7、11次谐波。本文在此基础上，分别在基频下叠加分量获得谐波激励下的硅钢片磁特性。测得特定单个磁通下的磁特性后，连续化处理所得数据，获得不同谐波下的连续磁致伸缩特性测量结果，如图3所示，这为电磁振动数值分析提供了基础。
图2 不同激励下硅钢磁化特性
Fig.2 Magnetization properties of silicon steel under different excitations
图3 不同激励下硅钢磁致伸缩峰峰值特性
Fig.3 Magnetostriction properties of silicon steel under different excitations
磁特性测量结果图2与图3表明，工频下加入直流偏磁与谐波时，磁化特性产生明显变化，且加入的谐波频率越接近基频，BH曲线变化幅度越大；对于磁致伸缩特性，相比于工频，叠加直流偏磁与3次谐波变化最为明显，5次谐波次之。由于7次、11次谐波经过多次测量后，所得结果与5次谐波高度重合，故以5次谐波为例进行说明。
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的规律，电力变压器运行时的情况需满足该方程组。对于本文研究的目标变压器，麦克斯韦方程组描述了变压器运行时电场与磁场的相互关系，是分析电磁场的基本方程。在磁场分析中，磁矢量的控制方程为
（1）
式中，A为磁矢位；J为电流密度；x为材料电阻率；μ0为真空磁导率；μr为材料介质相对磁导率。
针对电力变压器，通电后电磁场相互作用，变压器产生电磁振动，其中主要受力为铁心的麦克斯韦力、磁致伸缩力以及绕组的洛伦兹力。对于铁心，电磁作用力包括麦克斯韦力
和磁致伸缩力
，对于绕组包括洛伦兹力
。根据式（2）计算电磁作用力，所求结果与固体力学结合分析，从而实现磁-机械之间的耦合。
式中，T为麦克斯韦应力张量；D为弹性张量，根据硅钢的杨氏模量和泊松比求得；n为单位向量；B为磁感应强度；
为材料磁阻率；σms和εms分别为磁致伸缩应力和应变张量，其中εms可由测量的B-λpp曲线插值得到[6]。
忽略变压器结构的阻尼作用，电磁振动依据弹性力学理论得到，振动控制方程为
（3）
式中，M和K分别为变压器的质量矩阵和刚度矩阵；u(t)为位移；F(t)为外部作用力，由式（2）求得。
变压器振动产生声波，本质上是硅钢片中的微元体运动产生一定位移，这体现为波的传递，以振动位移作为中间量，结合固体力学与声学传播控制方程，声波传递过程表示为
（4）
式中，ρ为介质密度；η为剪切模量；λ为弹性常数。为了得到变压器周围声场分布，需要计算所得波形的声压级能量判定噪声大小分布。
变压器产生的声波在空气中传播，利用传统有限差分方法与沉浸边界法相结合对包含复杂边界与移动边界的声波传播进行推导，得出声学传播控制方程为
（5）
式中，V为质子速度的矢量形式，V=[abc]。声波传播过程应满足声波的连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程，联立式（1）～式（5）求解，即可求得声场传播方程[19]。
基于前序磁场与固体力学计算结果，求得电力变压器周围声能量任一点m处的能量Wm为
式中，ρ0c0为空气介质的特性阻抗；κn为第n面的声辐射系数；vj为与空气介质接触面垂直的振动方均根速度值；Sc,k为电力变压器表面单元k与周围介质交界面的面积；un,k为第n面的表面单元k的位移；cosθm为表面单元dSc,k与分析点m两者之间的夹角。
为了描述周围声压级，利用式（7）计算。
（7）
式中，W0为基准能量，W0=10-12W；Rm为计算点到器件的距离；Q为声场自由度系数。
本文叠加的谐波激励表达式为
式中，ωi为i倍激励频率；φi为i倍谐波频率，i=1, 5, 7, 11。
本文在其基础上进行深入探讨，采用的有源降噪方法，具体体现为利用发射驻波与电力变压器振动产生的声波进行抵消。对本节论述的振动产生的信号进行快速傅里叶变换，可以计算得到各频率声波的幅值与相位。以经过抵消后的加速度为参照，叠加后声波加速度，有
（9）
式中，C(m)为变压器噪声在点m处的幅值；zm为点m初级声源相位，与之对应的分量表示驻波在点m处的幅值与次级相位；θ为合成后波形的相位；N为涵盖所有倍频波段的正整数。式（9）说明，调整好次级声源相位，可以使得新波形的幅值下降，分类讨论以下四种可能情形：①当初级相位处于[2kπ,2kπ+0.5π]，次级相位需处于[2kπ+π, 2kπ+1.5π]；②当初级相位处于[2kπ+0.5π, 2kπ+π]，次级相位需处于[2kπ+1.5π, 2kπ+2π]；③当初级相位处于[2kπ+π,2kπ+1.5π]，次级相位需处于[2kπ, 2kπ+0.5π]；④当初级相位处于[2kπ+1.5π, 2kπ+2π]，次级相位需处于[2kπ+0.5π, 2kπ+π]。
本文以一台电力变压器作为模型进行计算与分析，主要参数见表1。电力变压器主体结构由铁轭、绕组、铁心等组成，为了更加直观地表述变压器在两种情况下的振动，选取7个测试点，模型结构如图4所示。基于式（1），给定初级绕组一定电流进行励磁，并将图2、图3所展示的磁特性数据导入模型，由于变压器振动时刻发生变化，采用瞬态求解方法，获得各时刻下电力变压器振动情况。分别计算工频激励下与谐波存在条件时的磁通密度分布，所求得的结果如图5a和图5b所示。
表1 电力变压器参数
Tab.1 The parameters of the power transformer
参数数值 额定容量/(kV·A)66.7 激励电流/A10 工作磁通密度/T1.2 频率/Hz50 一、二次线圈匝数96, 96
图4 电力变压器计算模型
Fig.4 The analysis model of the power transformer
图5 工频与谐波激励下磁通密度分布
Fig.5 The magnetic flux distribution under working condition and harmonic excitation of the power transformer
该电力变压器作为主变压器防止励磁涌流过大时的备用，铁心工作磁通密度约为1.0～1.2T，所得结果与表1参数值有较好的一致性，本文的数值仿真较为准确。计算表明，正弦激励与谐波激励下铁心工作磁通密度较为接近，谐波激励磁通整体增大约为0.15～0.25T。
基于磁场计算，可以得到铁心与绕组的电磁力分布，再分别插值磁特性数据计算铁心磁致伸缩力，三种力源共同作为固体力学输入。进行固体力学分析时，根据电力变压器各零部件材料参数进行赋值，并对与地面接触的部分做固定约束处理，之后进行电磁振动分析。
电力变压器在工频激励下的铁心、绕组应力如图6a和图6b所示，谐波激励下的铁心、绕组应力分布如图7a和图7b所示，点1～4的应力数据见表2。
图6 工频激励下应力分布
Fig.6 Total stress distribution under normal excitation
图7 谐波激励下应力分布
Fig.7 Total stress distribution under harmonics excitation
表2 点1～点4应力参数
Tab.2 The stress parameters of the point 1 to 4 （单位：105N/m2）
参数数值 工频激励点1应力6.11 谐波激励点1应力6.87 工频激励点2应力1.25 谐波激励点2应力1.34 工频激励点3应力1.09 谐波激励点3应力1.25 工频激励点4应力3.37 谐波激励点4应力8.61
结合表2、图6与图7的结果来看，应力较大区域集中在铁心柱、磁通拐角处、铁轭处。工频激励下整体应力分布均匀，谐波激励下所选的4个点位应力均发生明显变化。由于谐波输入，铁心磁致伸缩增大，绕组洛伦兹力也增大。绕组应力出现逐步递增的情况，主要应力集中于接近铁心柱连接处位置。并且铁心中间出现部分区域应力大小远大于周边应力的情况，可能会损坏铁心本体结构，这与已知的工程经验相符合。
为了明确给出谐波扰动下的电力变压器具体振动变化，选取应力变化明显的点1、2、3、4，给出其振动位移与加速度大小。依据工程实际调研情况，谐波分量占基波分量的10%～20%，以此添加激励进行振动计算。不同激励下位置点的振动位移与加速度大小分布如图8、图9所示。谐波激励下位置点的加速度大小与振动位移分布如图10、图11所示。
图8 不同激励下铁心不同位置点的总位移变化
Fig.8 The displacement of points under different excitation
图8中不同激励下各点振动位移变化结果表明，谐波输入会使铁心磁致伸缩整体变大。在谐波激励下，铁心连接处点2及点4处振动位移在特定时刻略有减小，这是因为点4位于铁心边缘，且工作磁通没有明显变化，铁心磁致伸缩特性的变化造成了这一结果；对于铁心连接处点2，z方向上的电磁力随谐波输入波动明显，加剧了该点振动的不确定性。铁心中间点1与点3处振动位移整体加大。谐波的输入使得两点磁通工作密度加大，应力在同一时刻下均变大。对于点1，绕组受力不均匀与铁心磁致伸缩的非线性是振动加大的主要原因；对于点3，该点最接近绕组应力加大处，洛伦兹力的加大使得点3处磁特性发生变化，温升变化也可能影响本体振动情况[20]，所以变化比较明显。
图9中振动加速度变化的结果说明，总体来说铁心振动加速度变大。点3振动加速度在所有时刻均加大，这是因为伴随着谐波与直流分量的进入，绕组的洛伦兹力不可避免地加大，又由于铁心磁致伸缩的非线性，二者共同作用导致了加速度的增大。铁心中间点1、铁心连接处点2以及点4处振动加速度总体加大，这与已知工程经验相符[21]。但部分时刻工频激励下的加速度反而比谐波输入下的大，可能的原因主要是谐波输入导致这几处位置漏磁加大，并且可能存在两个方向相反的磁通相互抵消。
图9 不同激励下铁心不同位置点的加速度变化
Fig.9 The acceleration of points under different excitation
总体说来，谐波的输入并没有给该电力变压器振动位移、加速度的变化趋势造成较大影响，但对于特定时刻的变压器来说，应力、加速度、振动位移的突变可能造成本体结构不可逆的变化，一个周期内振动波动严重可能引发后续安全运行事故，在生产设计过程当中要加大变压器抗谐波特性影响的研究。该有限元数值计算结果能够获得电力变压器任意点或整体的振动与声场结果，为后续样机实验测试奠定基础，也对工程人员更好地研究非工频下电力变压器振动特性具有指导意义。
电力变压器声场分布展示出周围噪声分布情况，是衡量变压器参数的一个重要运行指标。基于电磁场、应力场与振动的分析基础，根据式（4）～式（7）计算周围声场分布。不同激励下电力变压器声场分布如图10所示。
图10 不同激励下电力变压器声场分布
Fig.10 The sound field distribution of power transformer under different excitation
根据不同激励下电力变压器声场分布可以看出，工频激励下，在电力变压器正上方5m处，噪声仍有43dB，但在其正前方6m处，噪声剩下36dB左右，这说明中低频噪声在水平方向上耗散较快。相对应地，谐波激励下，在电力变压器正上方5m处，噪声仍有48dB，但在其正前方6m处，噪声剩下39dB左右。
为了直观描述声波特性，由式（3）、式（4）可知，位移是中间联结参数，选取振动相对较大的点3，对其振动进行频域分析，以此来确定声波频率分布，指导次级声源的发射输出。声波频谱分布如图11所示。从图11中可知，噪声主要集中在165Hz、300Hz、375Hz、530Hz等频率附近，其中165Hz、375Hz是声源主要贡献频率。实际主振频率与理论分析的主振频率集中在偶次谐波有所差异[8,22]，这是因为在实际运行条件下，各次谐波互相影响，声波中所含有的频率与电力变压器结构可能产生了共振，本体振动与地面间的振动也存在互相影响。此外，铁心磁致伸缩的非线性也是理论产生分析误差的原因。
图11 声波频谱分布
Fig.11 Acoustic spectrum distribution
噪声的大小和分布是评估电力变压器运行是否健康的一个重要参数，其大小可利用声压计测量得到。本文模拟谐波下电力变压器电磁振动分析，可为相关技术人员提供振动噪声评估。
为了实现进一步的有源降噪，在变压器正前方设置一个次级声源，并给定频率与幅值进行计算。进行有源降噪后，电力变压器周围声场分布如图12所示。进一步说明有源降噪的效果，选取点5～点7对比分析降噪前后周围声压级，结果见表3。为了探究该次级声源对本体振动是否减小，选取点3进行新的声波频率分布分析，结果如图13所示。
图12 有源降噪后电力变压器声场分布
Fig.12 The sound field distribution of power transformer after active noise reduction
表3 点5～点7声压级参数
Tab.3 Sound pressure level of the point 5 to 7
位置降噪前/dB降噪后/dB降噪比例（%） 点546.7739.28+16.01 点648.1141.05+14.67 点748.5842.37+12.78
图13 有源降噪后声波频谱分布
Fig.13 Acoustic spectrum distribution after active noise reduction
基于表3与图12，有源降噪在变压器周围存在消声效果较大点，但在变压器正前方6m处次级声源附近，由于声波的叠加也存在比未消声前噪声大的情况。从图13结果来看，次级声源对电力变压器本体噪声有一定减小作用，经过有源降噪后的特定声波频率幅值，如165Hz、350Hz、650Hz分别减小了25%、50%、50%，达到了预计降噪目标，但是噪声在400Hz、550Hz噪声增加了20%、10%。总体说来，主体噪声降低10dB左右，该方法实际可行，为工程降噪技术领域提供新的思路与方法。
该ANC系统采用TMS320F28379D款数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）作为主控芯片进行次级声波驱动，主要包含外部硬件系统、内部控制算法。外部硬件系统包括声压信号采集电路、功率放大电路、芯片驱动扬声器电路等。考虑到初级声源以及周围环境的声特性时刻变化，为减小周围环境的干扰，ANC系统采用基于最小方均（Least Mean Square, LMS）滤波的双喇叭降噪算法，并引入误差传感器实时校正初级声源信号。通过实时调试扬声器发出信号的频率与幅值来达到最优化对抗噪声效果。引入常用机器学习算法，使得扬声器输出收敛性较高，减小由于初级声源的非线性导致的扬声器输出值出现削顶削底失真的发生概率。李彩莲等[23-24]研究了两个声源的声场分布特性，本文在其基础上设立两个扬声器作为次级声源输出。本实验对象为保定天威集团生产的单相双柱型变压器，为了验证有源降噪系统的有效性，现场实验如图14所示。采用噪声测量仪对降噪前后测试点5～点11进行噪声分贝测量，验证有源降噪的可行性，具体结果见表4。
图14 有源降噪实验
Fig.14 The experiment diagram of active noise reduction
表4 点5～点11声压级参数
Tab.4 Sound pressure level of the point 5 to 11
位置降噪前/dB降噪后/dB降噪比例（%） 点550.1 45.1+9.98 点649.243.9+10.77 点747.143.7+7.22 点845.646.3-1.54 点943.745.9-5.03 点1045.441.3+9.03 点1143.140.2+6.73
与以往有源降噪系统结果对比，该有源降噪系统达到的降噪比例偏小，为10%左右。这可能是因为硬件系统本身限制导致的，如功率放大器的最大功率输出限制、扬声器发射次级声波覆盖范围、误差传感器的灵敏度、DSP芯片处理达不到理想化实时响应，外界因素如周围环境噪声的干扰以及噪声源结构等也会影响降噪效果。总体看来，该有源降噪系统能够达到一定的降噪目标。
为分析评估电网中存在谐波干扰下电力变压器工作状态的电磁振动噪声水平，分别计算分析工频与谐波输入激励下电力变压器振动噪声与声场分布，为研究变压器抗谐波设计和装备新产品提供技术支持。本文改进磁致伸缩测量装置，实现了不同激励下硅钢片的磁特性测量和电磁振动噪声分析，主要结论如下：
1）直流偏磁对硅钢片的磁化特性影响较小，但对磁致伸缩特性影响较大。谐波对硅钢片的磁化特性、磁致伸缩特性影响较大。特别是3次谐波，比直流分量和其他谐波分量影响更剧烈。
2）谐波输入使得铁心磁致伸缩加剧，应力分布不均匀，铁心柱点3与铁心中间部分点1处存在应力突变极大点，对本体结构稳定产生威胁。但谐波对铁心整体振动趋势影响不大，数值上体现为振动加剧。绕组应力随磁通密度流向逐步增大。
3）谐波的存在使得铁心振动及周围声压级分布明显增大，表明相同工作条件下，谐波引起振动噪声增加。
4）有源降噪在一定程度上能够减小电力变压器运行噪声，可以实现低频噪声的降低，但周围路径噪声可能部分增大。
本文研究结果表明，在电力变压器设计和振动噪声预估时，特别是电力变压器应用于高压输电线路中时需要考虑谐波。谐波使得铁心应力分布不均匀、噪声加大，生产时可着重加固器件相应部位。为了减小振动噪声对周边环境的影响，可进一步采取有源降噪的方法。
电力变压器振动是以波的形式传递至空气中，联立式（4）和式（5）与声波守恒方程得到声学传播控制方程具体方法如下：
声波动量守恒方程为
（A1）
式中，p为介质中的压强；f为介质中声波所受外部体积力；τ为切变。
声波能量守恒方程为
（A2）
式中，
为单位质量微小控制体的体积加热率；Y为周围温度；k为热导率，是常数。
增加恒等式与补充方程为
（A3）
（A4）
式中，式（A3）表征矢量G的物质导数；p0为参考压强；ρ0为参考压强下的参考密度；c0为声速；ζ为相对常量，与流体介质有关。联立6个方程式（4）、式（5）和式（A1）～式（A4）求解6个未知数：节点位移分量u、质子速度的矢量形式V=[abc]、介质中的压强p、介质中声波所受外部体积力f、切变τ、介质密度ρ。
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Electromagnetic Vibration of Power Transformer and Active Noise Reduction
Abstract Due to fluctuations in power grid, the operational process of power transformer often exists harmonic input which has a significant impact on its operational vibration and noise. The changes in vibration and noise will have an impact on surrounding environment and the service life of power transformers. In order to simulate the presence of harmonics in the power grid, harmonic excitation needs to be superimposed on the power frequency sinusoidal excitation. This paper improves the magnetic characteristic measurement device, and carries out the measurement of the magnetization and magnetostrictive characteristics of the silicon steel sheet core under different harmonics to explore the magnetic characteristics, electromagnetic vibration and sound field distribution of power transformers under harmonic excitation. Based on the measurement data, the electromagnetic vibration of the power transformer is analyzed and calculated; The magnetic, mechanical, and sound field of the power transformer under harmonic excitation are calculated, and the vibration results are obtained considering the magnetostrictive effect of the core. The calculation results are compared and analyzed with normal condition to summarize the impact of harmonic input on the electromagnetic vibration of the core; Active noise reduction analysis method is used to study the sound field distribution and frequency characteristics around the transformer to prove the feasibility of active noise reduction.
keywords：Harmonics, working magnetic characteristics, magnetostriction, vibration and noise, active noise reduction
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90341
中图分类号：TM41
国家自然科学基金重大资助项目（51690181）。
收稿日期 2020-07-09
改稿日期 2020-10-20
钟思翀 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为电力变压器振动噪声特性分析与有源降噪。E-mail：13821268270@163.com
祝丽花 女，1984年生，教授，硕士生导师，研究方向为电工装备的减振降噪技术。E-mail：zhulihua@email.tjut.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）