（1）
摘要 磁暴时地磁感应电流引起的变压器无功损耗（GIC-Q）具有全网群发性及不确定性，破坏电网无功平衡，造成电压波动，影响系统稳定运行。变压器GIC-Q的相关性会导致系统内的无功负荷同增同减，忽略这一因素会使治理方案无法达到最优防灾效果。该文提出以一个太阳活动周期内发生地磁暴时的变压器GIC-Q为样本，统计其数字特征，利用多项式正态变换方法建立其概率分布模型，将计及不同地理位置变压器GIC-Q模糊相关性的概率潮流嵌入非支配排序遗传算法求解无功优化配置问题。以GIC标准算例进行测试，分析了GIC-Q的模糊相关性对系统运行状态的影响，证明其为采用无功配置进行地磁暴灾害防治不可忽略的因素。
关键词：磁暴 模糊相关性 变压器无功损耗 概率潮流
地磁感应电流（Geomagnetically Induced Current, GIC）引起的变压器无功损耗增加将破坏系统无功平衡，造成变压器损毁甚至大停电事故[1]。北美电力可靠性协会研究发现，1989年魁北克大停电事故诱因正是GIC引起变压器的无功损耗（GIC-Q）增加，导致无功不平衡，最终引发电压崩溃[2]。磁暴时地磁场强度的不确定性使GIC-Q具有随机性，总量大且随机性强的GIC-Q将对系统的电压稳定造成冲击。
针对变压器的GIC-Q效应，研究人员主要对GIC-Q的理论计算方法及GIC-Q引起的电压波动防治两个方面开展了研究。对于GIC-Q的计算，文献[3-5]利用等效电磁曲线估测GIC作用下变压器产生的谐波电流和无功损耗，证明了变压器的GIC-Q与励磁电流基波成线性关系，并给出了各种类型变压器的K值[6]。文献[7-8]利用两次具体的磁暴事件中同步相量测量单元量测无功数据提出了可以跳过大地建模和网络结构建模的GIC-Q快速算法。这些研究关注某一种具体的变压器，但是系统中的变压器数量众多，这就要求考虑发生磁暴时处于不同地理位置的变压站GIC-Q是否具有相关性，以及这种相关性能否采用某一固定值表示。
对于抑制GIC-Q引起的电压波动方面，文献[9]提出在变压器中性点加装电阻抑制GIC；文献[10]论证了在变电站安装电阻治理装置的可行性及影响；文献[11]针对在GIC较大的站点安装治理装置会造成其他站点GIC增大的问题提出均摊小电阻治理的方法。但是无论在中性点安装电阻还是电容装置都将改变接地方式，这种变化是否会对电力系统的稳定性造成影响未有明确结论。此外，这些研究仅利用某一次具体的磁暴事件的地磁扰动数据或者只利用地磁扰动（Geomagnetic Disturbance, GMD）地电场假设值[12]进行防灾治理。实际上，发生磁暴时地磁场强度的不确定性会使变压器GIC-Q具有随机性，仅依据某一次具体的强磁暴事件对系统进行防灾设备的配置针对性过强，当出现高于或低于特定磁暴事件的地磁场强度时，会出现治理装置配置不足或不必投入使用的情况，造成欠治理和过度治理。因此需要从长时间尺度出发，结合多个地磁暴事件综合考虑地磁暴引起的GIC-Q的概率分布以及不同地理位置变压器GIC-Q的相关性再对系统进行无功配置。
基于以上问题，本文提出考虑磁暴时GIC-Q模糊相关性的电网无功优化配置方法。以GIC标准算例系统为例，针对一个太阳活动周期内地磁暴引起的GIC-Q，根据其数字特征通过多项式正态变换、拉丁超立方采样和蒙特卡罗仿真法得到节点电压及支路潮流概率分布特性，并对系统进行无功优化配置分析。研究GIC-Q的模糊相关性对节点电压、网损影响，以期提高电网防御地磁暴灾害的能力，保证电网安全稳定运行。
1.1.1 GMD地电场计算
不考虑地球曲率的影响，使用直角坐标系，X轴的正向为北，Y轴正向为东，Z轴正向垂直地面向下，利用大地电磁测深数据建立分层分区大地电导率模型[13]。地面边界条件为
（1）
式中，en为地面的外法向单位矢量；
为Laplace算子；A为矢量磁位；K为电流密度；
为真空中的磁导率，
。
（2）
式中，
为电导率；
为标量电位。
式（1）指定了地面磁场的切向分量为边界条件，切向分量的取值来自地磁台的测量数据，以面电流密度K施加。en指向Z轴的负方向。
为地面处的磁场强度，可由地磁台测量数据中的水平分量获得。通过式（1）计算东西向和南北向的K，作为上边界条件。
确定上边界条件后即可确定模型的四周边界条件，以上边界施加地磁台地磁场东向分量为例，则在整体研究区域的上表面施加北向的面电流密度K。由于K施加在整个上表面，故将其作为无限大面电流密度，感应电流垂直流入南边界面，垂直流出北边界面，所以边界条件为
。感应电流平行于东西边界面，边界条件为
。设定南北边界面的标量电位相等来满足电流连续，电磁场场量在下边界衰减至零。
1.1.2 GIC计算
利用有限元法计算GMD地电场的分布，对地表使用均匀网格划分提取每个点的地电场强度。根据每条线路两端变电站的经纬度坐标，对线路做微元化处理，即将线路平均分为m段，得到每个微元中点的地理坐标，寻找每个微元中点对应的GMD地电场强度。在电网GIC的模型中，电网受地磁暴影响产生GIC的原理相当于在不同的变电站之间施加直流电压源，将等效电压源的积分公式简化为
（3）
式中，
为线路
分成的微元数量；
、
分别为微元中点
对应的地电场强度北向分量和东向分量，V/km；
、
分别为线路微元的北向长度和东向长度，km。
结合电网结构参数构建等效网络模型，计算系统中各节点的GIC。
（4）
式中，
为各节点的GIC，
，A；I为
的单位矩阵，
为节点数；Y为导纳矩阵；Z为接地阻抗矩阵；
,其中的元素为
（5）
式中，Rij为节点
和节点
间的等效电阻。
1.1.3 变压器GIC-Q的K值算法
本文采用国外工程广泛使用的变压器
的K值模型，即
（6）
式中，
为无功损耗系数，与变压器结构及电压等级有关；
为流过变压器绕组的等效GIC，A；
为变压器实际运行电压的标幺值。
利用2004～2015年29次磁暴事件地磁扰动数据，结合新疆750kV电网结构参数计算变电站GIC-Q。为了研究影响GIC-Q相关性的因素，分别利用分层大地电导率模型和分层分区模型计算GMD地电场。其中，对于分层分区模型，利用莎车-吐鲁番、乌北郊-哈密、伊宁-奇台、哈密-永登大地电磁测深数据资料，将模型等效为大小不等的长方体模块组合，由于电导率模型中有多值的电导率模块，因此要对电导率模块的单元材料设置对应的电导值；选取迪卡尔坐标系，其中X轴沿东西方向自西向东指向，Y轴竖直向上指向地面，Z轴沿南北方向自北向南指向，采用自下而上的建模方法建立分层分区的三维大地电导率模型，按1.1节施加边界条件和激励，进行有限元计算。对于分层模型，利用平面波法[14]计算GMD地电场。
利用均匀网格提取模型上表面GMD地电场强度及坐标，结合GIC算法和变压器GIC-Q的K值算法，计算两种模型变电站的GIC-Q，得到不同站点的Person相关系数，其中新疆750kV电网阿克苏-库车站GIC-Q相关系数概率分布如图1所示。
图1 新疆750kV电网阿克苏-库车站GIC-Q相关系数概率分布
Fig.1 Probability distribution of GIC-Q correlation coefficient of Aksu-Kuchu station in Xinjiang 750kV Power Grid
广东500kV电网广南-沙角站GIC-Q相关系数概率分布如图2所示。由图2可知，无论是分层模型还是分层分区模型GIC-Q都体现出相关性。基于分层模型计算得到的GIC-Q相关系数为某几个特定值，而基于分层分区模型计算得到的GIC-Q相关系数概率分布更加符合三角模糊数的分布规律。为确定处于不同地理位置变电站GIC-Q的相关系数符合三角模糊数的分布规律并非特例，采用同样的方法利用增村-朱村、东莞-谢岗、深圳-大鹏、深圳-龙岗地电断面数据资料建立广东分层模型和三维分层分区模型，仍使用地磁台数据结合广东500kV电网结构参数计算各变电站GIC-Q。
图2 广东500kV电网广南-沙角站GIC-Q相关系数概率分布
Fig.2 Probability distribution of GIC-Q correlation coefficient of Guangnan-Shajiao station in Guangdong 500kV Power Grid
因此，处于不同地理位置变电站GIC-Q的相关性除了受系统网络拓扑影响，不同地块衔接处电导率的变化会造成GMD地电场突变，使得变电站GIC-Q的相关系数分布并非某一定值，而更符合三角模糊数[15]的分布规律。n个变压站GIC-Q模糊相关系数为
（7）
式中，
为变电站与变电站之间GIC-Q的三角模糊相关系数；为变电站数量；
、
、
分别为下限、中心值、上限。
对于非正态分布的变电站GIC-Q进行多项式正态变换，即
（8）
式中，
，
为服从标准正态分布的变量。
由GIC-Q的期望值、标准差、三阶中心矩及四阶中心矩计算得到多项式系数矩阵[16]
,其中
，
。将非正态分布GIC-Q的相关系数矩阵
转换为正态分布的相关系数矩阵
，即
对进行Cholesky分解，得到下三角矩阵Gz。
（10）
对独立标准正态分布随机变量
进行拉丁超立方采样，得到样本矩阵
，N为采样规模，然后利用Cholesky分解法进行排序得到样本矩阵
，再代入式（11）中得到k组GIC-Q数据，进行潮流计算得到运行状态的统计学特征。
式中，
和
分别为变压器GIC-Q的期望值和方差。
针对N节点系统，极坐标形式的增广潮流方程为
（12）
式中，
、
分别为有功、无功不平衡量；
、
分别为电压相位、幅值不平衡量；H、N、J、L为雅可比矩阵分量。令
，得到电压与无功的关系为
（13）
式中，S为电压/无功灵敏度矩阵，
。
S反映系统节点电压和无功的线性化增量关系，且该矩阵的每一列均体现了各节点对系统电压的影响程度。因此，这里将每列元素进行加和处理，得到一组
维的向量，用来衡量各节点无功注入对系统电压的影响程度。
（14）
式中，灵敏度向量中的元素值越大，表明相应节点的无功注入对系统电压的影响越大，因而可以作为无功补偿节点选取的依据。为减小输电线路上无功流动，促使系统做到无功分层分级就地平衡，提高系统的电压稳定性，需对电网进行分区处理：
（1）通过试算设定最终形成的区域为
，初始化分区数
，为系统中除去平衡节点后的节点数量。
（2）按照式（15）、式（16）计算各节点间的电气距离
，形成电气距离矩阵。
（15）
（16）
式中，
为当节点的无功变化时，以对其本身的电压影响作为参考值，对于网络其他节点电压的影响能力；
、
分别为节点、的电压值；
为流过节点的无功功率。
（3）将最小的两个区合并为一个区，令
，此时会出现一个区域中存在多个节点的情况，这时在计算各区间的时将两个区域所有节点最大值作为两个区域的电气距离。
（4）重复步骤（3），直到
。
磁暴时变压器GIC-Q作为随机变量，根据系统的结构和参数，对系统进行概率潮流计算，计算得到每次潮流中的电压/无功灵敏度矩阵。在各次潮流计算结果下进行分区，并由分区结果确定分区无功补偿备选节点。根据全部的潮流分区结果，直接由经验确定分区情况。针对分区统计不同排序下的分布情况，结合各节点电压概率分布和灵敏度经验确定无功补偿节点。
2.2.1 目标函数
以无功补偿装置和有功网损综合费用最低为目标函数，在概率潮流下以费用值期望表示为
（17）
式中，
为期望；
为系统节点数；
、
分别为有功电能成本和无功补偿装置成本；
为有功网损；
为最大负荷小时数；
为无功补偿容量。
线路ij的电压稳定指标Lij定义为
（18）
式中，支路的阻抗为
；流过节点的负荷为
。只有当各支路的指标值均不大于1时，系统才能满足电压稳定要求，且指标值越小表明该支路越满足电压稳定要求。
以整个系统的静态电压稳定值作为优化目标如式（19）所示，
反映电网电压情况，越小，电压越稳定。
（19）
式中，
为电网所有支路的电压稳定指标的集合。
2.2.2 约束条件
节点电压、线路潮流及静态电压稳定约束如式（20）所示，不再赘述节点功率平衡及发电机功率约束。
（20）
式中，P为可能性测度，P(•)表示(•)成立的概率；
和
分别为节点允许最大、最小电压；
为节点电压机会约束的置信水平值；
和
分别为线路ij容量上、下限；
为线路ij有功传输功率；
为线路潮流机会约束的置信水平值。
2.2.3 目标函数处理
综合考虑两个目标函数，对目标函数进行归一化处理，当每一代寻优时目标函数
的最优值为
时，单目标处理为
，其中
为初始状态下由初始概率潮流计算得到的各单目标值，然后在满足两个目标函数权重值之和为1的约束下，对目标函数进行加权求和表示整体适应度。
将概率潮流引入NSGA-II算法[17]，求解电网中考虑磁暴时处于不同地理位置变压器GIC-Q模糊相关性的无功配置问题。
本文以GIC标准测试系统[18]为例进行无功优化配置，基准功率为100MW，节点1为平衡节点，节点7、14、19为PV节点。太阳活动的周期大约为11年，由于2004年以前的各数据库数据缺失太多，所以本文选择选择了2004～2015年共29次地磁暴事件作为样本集，结合1.2节三维分层分区大地电性结构模型计算变压器GIC-Q，其相关系数概率分布如图3所示，可知其仍符合三角模糊数的分布规律。对于地磁台的选择，由于大部分数据需从国家地磁台网中心获得，嘉峪关地磁台、肇庆地磁台等台站在一个太阳活动周期内缺失的数据过多，此外考虑到GIC标准算例是美国电科院牵头提出的一个标准算例模型，可以根据实际应用情况使用任一地磁台观测数据计算地电场[19]，故采用GMD地磁场记录较全的北京地磁台作为数据来源。
图3 GIC标准算例中变电站间GIC-Q相关系数概率分布
Fig.3 Probability distribution of GIC-Q correlation coefficient of substation in GIC-benchmark
将变压器的GIC-Q作为无功负荷施加在GIC标准系统中，通过试算可知系统最佳分区数为4，两个目标函数权重系数分别设为0.6和0.4，此时系统各节点的分区、灵敏度和电压概率分布情况见表1。区域1包含节点1、2、6、11、12、14；区域2包含节点8、15、17、18、19；区域3包含节点3、7、13、20；区域4包含节点4、5、16。
表1 电网分区结果
Tab.1 Grid zoning results
节点分区灵敏度/A-1电压平均值（pu） 11—[1,1,1] 21[2.016,2.019,2.023][0.946,0.948,0.951] 33[4.348,4.352,4.36][0.865,0.868,0.871] 44[5.274,5.278,5.279][0.891,0.895,0.901] 54[6.241,6.251,6.255][0.86,0.867,0.871] 61[1.859,1.861,1.864][0.924,0.931,0.935] 734.065[1,1,1] 82[2.621,2.624,2.625][0.878,0.882,0.883] 111[2.426,2.427,2.431][0.896,0.899,0.901] 121[1.026,1.028,1.03][0.915,0.918,0.924] 133[3.859,3.863,3.865][0.891,0.893,0.896] 1411.032[1,1,1] 152[3.622,3.631,3.644][0.896,0.898,0.9] 164[8.215,8.216,8.221][0.881,0.889,0.894] 172[3.002,3.011,3.015][0.926,0.928,0.934] 182[2.508,2.511,2.513][0.898,0.901,0.903] 1922.024[1,1,1] 203[3.336,3.339,3.341][0.875,0.877,0.878]
将四个区域中的节点3、11、15、16作为无功补偿节点，对电网进行无功优化配置，设置NSGA-II算法的迭代次数为500，种群规模为200，拉丁超立方采样规模为1 000。隶属度取下限时，在节点3、11、15、16安装的SVC的容量分别为96Mvar、99Mvar、184Mvar、113Mvar；隶属度取中性值时，在节点3、11、15、16安装的SVC的容量分别为105Mvar、108Mvar、186Mvar、120Mvar；隶属度取上限时，在节点3、11、15、16安装的SVC的容量分别为121Mvar、117Mvar、188Mvar、142Mvar。
系统网损和静态电压稳定指标特性分布与优化配置前的对比结果如图4所示。分析可知，通过优化，隶属度分别取下限、中心值和上限时，电压稳定指标的期望值分别由0.863、0.891、0.914下降到0.603、0.634、0.661，网损期望值分别由1.913MW、2.315MW、2.427MW下降到0.986MW、1.041MW、1.356MW，证明进行无功优化配置后能够降低网损，同时提高了静态电压稳定性。
图4 网损和静态电压稳定指标特性分布
Fig.4 Distribution of network loss and static voltage stability index characteristics
节点15电压幅值模糊概率密度（Probability Density Function, PDF）及累计概率密度（Cumulative Distribution Function, CDF）曲线如图5a、图5b所示，支路3-4有功潮流的PDF和CDF曲线如图5c、图5d所示。对于其他任意隶属度下的PDF和CDF曲线均介于这三条曲线之间。因此，当计及GIC-Q的模糊相关性时节点电压和线路功率的PDF和CDF不再是一条确定的曲线，而是一系列以确定性相关系数下的概率分布曲线为中心具有不同隶属度的曲线簇。
图5 计及变压器GIC-Q模糊相关性的潮流计算结果
Fig.5 Calculation results of power flow considering GIC-Q fuzzy correlation of transformer
对于计及GIC-Q的模糊相关性时对节点电压的影响，以节点15为例，模糊置信水平设定为0.9，节点电压越限概率为0.912，而认为GIC-Q的相关系数为定值时节点电压越限概率为0.623。对于GIC-Q模糊相关性对线路有功的影响，以支路3-4的有功潮流为例，线路限制容量为1 000MV·A，模糊置信水平与电压一样，求得越限概率为0.412。置信水平相同，不考虑GIC-Q的相关性，求得的越限概率为0.351。所以，认为GIC-Q的相关性为定值时会低估磁暴对于电网稳定运行的影响，考虑GIC-Q的模糊相关性进行概率潮流能更真实地反映系统的实际波动，为更好地进行无功优化配置提供基础。
为了进一步分析变压器GIC-Q的相关性对电压稳定指标、网损及无功配置的影响，针对模糊相关系数矩阵中的每个元素
，中心值
不变，将下限
和上限
分别放缩
倍，变为
，分析0.6倍、1.0倍和1.6倍相关系数下对无功优化配置的影响，系统网损和静态电压稳定指标分布情况如图6所示，Pareto最优解集[20]如图7所示，与模糊相关性对节点电压和线路功率的影响相同，网损、静态电压为曲线簇，Pareto最优解集为散点簇。
对于不计及GIC-Q的相关性进行无功优化配置，网损和静态电压稳定指标的均值分别为0.813MW，0.621；1.0倍相关系数且隶属度取下限时，网损和静态电压稳定指标的均值分别为1.013MW，0.734，因此忽略GIC-Q相关性会使评估磁暴对电网稳定运行的影响偏小。其次，相关系数增大时，变压器GIC-Q同时增加使得系统处于高无功负荷状态；相关系数减小时，变压器GIC-Q同时增加的幅度会减小，使系统处于较低的无功负荷状态。因此，发生地磁暴时系统内变压器GIC-Q的同增同减性将导致电压波动程度增强。当GIC-Q的模糊相关系数增大时，网损和静态电压稳定指标均值增大，使系统稳定性降低。所以磁暴时变压器GIC-Q的模糊相关性会对潮流计算结果产生影响。由图7可知，两个目标函数成互斥的特点，0.6倍、1.0倍及1.6倍相关系数下得到的Pareto最优解集均受0倍相关系数时得到的Pareto最优解集支配，且相关性越强，受支配程度越强。综上所述，在对系统进行增加无功配置防灾时，考虑处于不同地理位置变压器GIC-Q之间的相关性是非常必要的。
图6 变压器GIC-Q不同相关系数对状态变量的影响
Fig.6 Influence of different correlation coefficients of gic-q of transformer on state variables
图7 不同程度相关性对应的Pareto最优解集
Fig.7 Pareto optimal solution set corresponding to different degree of correlation
1）发生地磁暴时，GIC-Q流过变压器使无功损耗增加，将其作为一种无功负荷施加到系统中，系统潮流、电压发生变化，且存在较多的电压越限等情况，需要优化配置其无功补偿设备。
2）忽略变压器GIC-Q的相关性进行潮流计算会导致网损以及第一类电压稳定型指标低于实际值，进而影响系统磁暴风险评估以及无功优化配置分析。
3）当考虑处于不同地理位置变压器GIC-Q的相关性时，进行无功优化配置后，网损降低，静态电压稳定性增强，提高了系统抗磁暴能力。变压器GIC-Q的相关性增强会使网损增加，电压稳定水平降低，进而影响电网无功配置的结果，且相关性越强影响越大。
参考文献
[1] Overbye T J, Shetye K S, Hutchins T R, et al. Power grid sensitivity analysis of geomagnetically induced currents[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(4): 4821-4828.
[2] Pirjola R. Geomagnetically induced currents during magnetic storms[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2000, 28(6): 1867-1873.
[3] Buticchi G, Lorenzani E. Detection method of the DC bias in distribution power transformers[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(8): 3539-3549.
[4] Luis M, Jonathan B, Rajiv K V. Determination of geomagnetically induced current flow in a transformer from reactive power absorption[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2013, 28(3): 1280-1288.
[5] 刘连光, 朱溪, 王泽忠, 等. 基于K值法的单相四柱式特高压主体变的 GIC-Q 损耗计算[J]. 高电压技术, 2017, 43(7): 2340-2348.
Liu Lianguang, Zhu Xi, Wang Zezhong, et al. Calculation for reactive power loss of single-phase four limbs UHV main transformer due to geomagnetically induced currents with parameter K[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(7): 2340-2348.
[6] 徐旖旎, 康小宁, 赵冲, 等. 基于GIC无功损耗严重度指标的电网地磁暴易损区识别方法[J]. 电力自动化设备, 2019, 39(11): 211-216.
Xu Yini, Kang Xiaoning, Zhao Chong, et al. Identification method of power system geomagnetic storm vulnerable area based on GIC reactive power loss[J]. Electric Power Automation Equipment, 2019, 39(11): 211-216.
[7] 刘连光, 张天, 张述铭, 等. 1000kV特高压变压器的GIC无功效应分析[J]. 电网技术, 2019, 43(5): 1593-1598.
Liu Lianguang, Zhang Tian, Zhang Shuming, et al. Analysis of GIC reactive power response of 1000kV UHV transformer[J]. Power System Technology, 2019, 43(5): 1593-1598.
[8] 刘连光, 陈剑, 王茂海, 等. 采用变压器量测无功分析GIC-Q扰动的方法[J]. 电网技术, 2018, 42(4): 1157-1163.
Liu Lianguang, Chen Jian, Wang Maohai, et al. Analysis of reactive power loss disturbance caused by geomagnetically induced current with measured reactive power[J]. Power System Technology, 2018, 42(4): 1157-1163.
[9] 杨培宏, 刘连光, 刘春明, 等. 地磁暴引起电网电压波动抑制策略[J]. 高电压技术, 2017, 43(5): 1707-1714.
Yang Peihong, Liu Lianguang, Liu Chunming, et al. Strategy for restraining voltage fluctuation in power network caused by geomagnetic storm[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(5): 1707-1714.
[10] 杨培宏, 刘连光, 刘春明, 等. 基于粒子群优化算法的电网GIC-Q多目标优化策略[J]. 电力自动化设备, 2017, 37(3): 93-99.
Yang Peihong, Liu Lianguang, Liu Chunming, et al. Multi-objective optimization strategy based on PSO algorithm for GIC-Q of power grid[J]. Electric Power Automation Equipment, 2017, 37(3): 93-99.
[11] 刘连光, 杨培宏, 马成廉, 等. 中性点串接小电阻均摊电网GICs的计算方法[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(11): 3108-3117, 3366.
Liu Lianguang, Yang Peihong, Ma Chenglian, et al. Calculation method for allocating averagely GICs of power grid by placing small resistor in neutral-point[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(11): 3108-3117, 3366.
[12] 刘春明, 林俊岑, 王璇, 等. 抑制电网地磁感应电流的电容电阻优化布置方法[J]. 电网技术, 2018, 42(5): 1681-1686.
Liu Chunming, Lin Juncen, Wang Xuan, et al. An optimal layout method of capacitances and resistances for suppressing geomagnetically induced current in power grid[J]. Power System Technology, 2018, 42(5): 1681-1686.
[13] 王泽忠, 董博, 刘春明, 等. 华北地区大地电性结构三维建模及磁暴感应地电场有限元计算[J]. 电工技术学报, 2015, 30(3): 61-66.
Wang Zezhong, Dong Bo, Liu Chunming, et al. Three-dimensional earth conductivity structure modelling in north China and calculation of geoelectromagnetic fields during geomagnetic disturbances based on finite element method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(3): 61-66.
[14] 陈剑, 刘春明, 王茂海, 等. 广义有限差分法在静态电磁场计算中的应用[J]. 电工技术学报, 2018, 33(7): 1579-1587.
Chen Jian, Liu Chunming, Wang Maohai, et al. Application of the generalized finite difference method to static electromagnetic problems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(7): 1579-1587．
[15] 徐双蝶, 张焰, 苏运. 考虑不确定性变量模糊相关性的智能配电网概率潮流计算[J]. 电网技术, 2020, 44(4): 1488-1500.
Xu Shuangdie, Zhang Yan, Su Yun. Probabilistic power flow calculation in smart distribution networks considering fuzzy correlation between uncertainty variables[J]. Power System Technology, 2020, 44(4): 1488-1500.
[16] 蔡德福, 石东源, 陈金富. 基于多项式正态变换和拉丁超立方采样的概率潮流计算方法[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(13): 92-100.
Cai Defu, Shi Dongyuan, Chen Jinfu. Probabilistic load flow calculation method based on polynomial normal transformation and latin hypercube sampling [J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(13): 92-100.
[17] 刘华志, 李永刚, 王优胤, 等. 无功电压优化对新能源消纳的影响[J]. 电工技术学报, 2019, 34(增刊2): 646-653.
Liu Huazhi, Li Yonggang, Wang Youyin, et al. Influence about reactive power voltage optimization on the dissipation of new energy [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S2): 646-653.
[18] Horton R, Boteler D H, Overbye T, et al. A test case for the calculation of geomagnetically induced currents[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2012, 27(4): 2368-2373.
[19] 吴伟丽, 刘连光, 王开让. 磁暴扰动下电力系统故障风险评估方法与模型[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(4): 830-839.
Wu Weili, Liu Lianguang, Wang Kairang. Risk assessment methods and models of power system fault due to geomagnetic disturbance[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(4): 830-839.
[20] 乐健, 王曹, 李星锐, 等. 中压配电网多目标分布式优化控制策略[J]. 电工技术学报, 2019, 34(23): 4972-4981.
Le Jian, Wang Cao, Li Xingrui, et al. The multi-object distributed optimization control strategy of medium voltage distribution networks[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(23): 4972-4981.
Study on Optimal Reactive Power Allocation Considering GIC-Q Fuzzy Correlation during Geomagnetic Storm
Abstract The reactive power loss (GIC-Q) of transformer during magnetic storm is characterized by group occurrence and uncertainty of the whole network, which damages the reactive power balance of power grid, causes voltage fluctuation and affects the stable operation of the system. The correlation of GIC-Q of transformer will lead to the increase and decrease of reactive load in the system. Ignoring this factor will make the configuration scheme unable to achieve the optimal disaster prevention effect. In this study, the digital characteristics of GIC-Q transformer during a solar active period are adopted. The probability distribution model of GIC-Q is established by polynomial normal transformation method. The optimal reactive power allocation problem is solved by probabilistic power flow embedding non dominated sorting inheritance algorithm considering fuzzy correlation of GIC-Q in different geographical locations. By testing GIC Benchmark system, the influence of GIC-Q fuzzy correlation on system operation state fluctuation is analyzed. It is proved that GIC-Q is a factor that can not be ignored when using reactive power configuration to prevent and control geomagnetic storm disaster.
keywords：Geomagnetic storm, fuzzy correlation, reactive power loss of transformer, probabilistic power flow
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90421
中图分类号：TM712
收稿日期 2020-07-11
改稿日期 2020-10-23
王泽忠 男，1960年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统电磁兼容和电磁场数值计算。E-mail：wzzh@ncepu.edu.cn
司 远 男，1993年生，博士研究生，研究方向为电网安全运行与灾变控制。E-mail：1172201017@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）