图1 磁场不均匀导致的图像问题
Fig.1 Image problems caused by inhomogeneous magnetic field
摘要 无源匀场用于修正磁共振成像磁体不均匀的磁场，是一个非常耗时的过程，包括磁场测绘、优化分析、方案制定、工程实施等步骤。由于存在不可避免的计算误差，无源匀场需要多次重复以上步骤（迭代）才能获得满足要求的高均匀度静磁场，目前相关研究主要集中于优化模型的构造或求解算法的改进，研究手段通常是数值模拟法，忽略了匀场实践中遇到的问题，更没有基于匀场过程工艺的优化。为了提高匀场的性能和效率，该文提出了一些磁共振成像（MRI）磁体无源匀场技术的改进策略：测量多个样片的实际磁场以校正磁化场计算；以目标磁场为变量构建线性优化模型；采用“奇偶”匀场法减少匀场系统的拆装次数。最后，在一台1.5T MRI超导磁体上实施了改进的无源匀场技术验证实验，结果显示，仅通过两次迭代即可获得满足成像要求的磁场均匀度，并且在第三次迭代后达到设计值。与改进前的实验结果相比，新的匀场策略具有显著的成效。
关键词：磁共振成像磁体 无源匀场 校正模型 “奇偶”匀场法
磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）设备已成为医学诊断中最强有力的工具之一，并成为癌症早期诊断、高风险手术评估、代谢成像和神经科学的重要研究工具[1-2]。磁场均匀度是评估MRI磁体质量重要的指标之一，尽管电磁设计可以使磁体达到很高的磁场均匀度，但在实际制造过程中，各种因素使得磁体线圈偏离理想位置，加之不可避免的计算误差，导致了磁场偏差（不均匀性）的产生。磁场偏差会使磁共振图像产生错位或者模糊等问题，图1为磁场不均匀导致的伪影和脂肪抑制问题[3]。因此，MRI磁体出厂前需要进行一系列检测和校准，使其达到成像均匀度的标准[4]。无源匀场是一种提高磁场均匀度的补救措施[5-10]，其原理是：在磁体的室温孔区域安装一定数量的铁磁介质，形成特定的分布组合。分布组合中的铁磁介质被磁化后会产生特定的磁场场型来“垫补”不均匀的磁场。铁磁介质产生的磁化场的精确计算是无源匀场关键技术难题之一，特别是需要考虑到不饱和磁化和整数化问题的时候[11-14]。圆柱式结构是MRI磁体应用最广泛的结构类型，其无源匀场系统的设计是在磁体室温孔壁环绕固定多组匀场条。为了匀场条的稳定和对称，常将匀场系统与梯度系统耦合设计。匀场条可沿磁体室温孔轴向拔插，内含若干匀场槽用以放置铁磁介质。在大多数圆柱形磁体中，与轴向磁感应强度相比，径向磁感应强度较小，可以忽略不计，因此，铁磁介质的磁化只需考虑轴向磁场的影响。在高场（一般指1.5～3T）MRI磁体中，铁磁介质所处位置的磁感应强度较高，可认为被轴向磁场饱和磁化，简化了计算模型，从而在一定程度上降低了无源匀场的难度。然而，磁体的径向磁场在室温孔端部位置数值较大，会对铁磁介质的轴向磁化场强度造成一定的减弱，不可忽略，现有匀场技术文献未涉及对端部径向磁场“负作用”进行修正的措施。由于存在计算误差，无源匀场的实施过程往往是一个耗时的迭代过程，每次迭代均需要磁场测量、优化分析、方案制定、工程实施等步骤。目前，相关文献主要针对无源匀场优化算法的提出和改进，对工程、工艺实践方面改进的报道较少。而实际上，真正影响无源匀场效率和耗时的往往是工程实践。
图1 磁场不均匀导致的图像问题
Fig.1 Image problems caused by inhomogeneous magnetic field
为了提高MRI磁体无源匀场的精度和效率，减少匀场迭代次数，本文提出了一些无源匀场的改进策略，主要包括算法上构造铁磁介质敏感矩阵校正模型和自动搜索最优目标磁场的线性规划模型，工程上采取“奇偶”匀场法。最后，在一台1.5T MRI超导磁体上实施了改进后的匀场验证实验，和未改进前相比，不仅磁场均匀度获得提升，而且迭代次数减少了2次以上。
铁磁介质被磁化产生的磁场B为
（1）
其中
式中，m0为真空磁导率；
为穿过铁磁介质的磁通；
为铁磁介质的磁化强度；v为硅钢片的体积；r为匀场槽的半径；f为铁磁介质到采样点的空间距离；n、m分别为连带勒让德函数的阶数和自由度；
为纽曼因子，取值方法为
位于空间任意点处的磁矩dV在空间任意点处产生的轴向（z-）磁场为
（2）
由于r 方向和j 方向磁场的贡献度较小，为了简化计算，忽略不计，然后利用计算值和实测值的最小化算法进行修正，因此，式（2）右项仅保留第一项。文献[15-16]给出了铁磁介质磁化场的详细计算公式。
铁磁介质计算中涉及到非线性、饱和、磁滞等多种问题，与所选的材质密切相关[17]，在无源匀场技术中，一般选用磁导率高、矫顽力低、磁滞小的铁磁材料，如硅钢等。
本次实验研究的对象是圆柱形MRI超导磁体，无源匀场系统如图2所示，磁体室温孔预置24组环向均匀排列的匀场条，沿匀场条长轴方向设置22个匀场槽。为方便阐述，匀场条和匀场槽均赋予标号。
通过磁场相机测量了该磁体中心处的初始磁场大小
。然后，将一定数量的硅钢片置于任意选定的匀场条上标号为1的匀场槽中，标号方式如图2b所示，重新测量中心磁场，得到数据记为Bm,1。取出匀场槽1中的硅钢片，放入同一匀场条标号为i的匀场槽中，重新测量中心磁场，记为Bm,i。选取部分代表性匀场槽中重复以上操作，获得多个数据Bm,i。位于标号i匀场槽中的铁磁介质在磁体中心区域产生的磁场为Bs,i，其中，Bs,i为Bm,i与初始磁场Bm的差值。同时，利用式（1）、式（2）计算出相同数量和位置的硅钢片在磁体中心区域产生的磁场Bc,i。引入校正参数P和b，建立磁场测量值Bs和磁场计算值Bc的最小二乘拟合[18]模型，有
图2 MRI磁体无源匀场系统
Fig.2 Passive shimming system for MRI magnet
（3）
由于位于磁体端部匀场槽的铁磁机制计算误差较大，可适量增加参与校正的匀场槽，磁体中心的计算误差较小，考虑计算量，匀场槽可以减少。参数P和b的值可以通过Matlab求解，获取P和b的值后，再对测试磁体进行校正计算。事实上，P和b的值与硅钢片的磁化率和径向磁场的贡献度有关，用于修正假定饱和磁化和忽略径向磁场造成的误差。图3为本次实验中，匀场槽1、3、6、11中硅钢片产生的未校正计算、校正计算和实际测量的磁感应强度比较结果。从图3中可以看出，相对于未修正的计算结果，校正后的计算值更接近于测量值。
图3 匀场槽中硅钢片产生的未校正、校正后和实测的磁场值对比
Fig.3 Comparison of uncorrected, corrected and measured magnetic field generated by silicon steel pieces in shim pocket
将式（1）～式（3）联立，可以计算出校正后的敏感矩阵A，其维数为N×M，其中N为磁场采样点数，M为匀场槽总数。敏感矩阵A为每个匀场槽中单位厚度的铁磁介质在每个采样点处产生的轴向磁场。若放置厚度为x的铁磁介质片后，采样点的磁场将变为Bm+Ax，那么均匀度表述为
（4）
式中，
为目标磁场。令均匀度H小于目标均匀度w，可获得
（5）
以铁磁介质的总消耗量为目标函数，磁场均匀度和匀场槽可放置铁磁介质的最大厚度为约束条件，无源匀场的线性规划模型可表示为
（6）
其中
式中，
为所求的变量矩阵，既包含每个匀场槽中的铁磁介质的厚度x，又包含目标磁场Bt；L为目标函数的一个系数向量；t为每个匀场槽中铁磁介质的最大厚度；Bavr为Bm的平均值；k为用以控制目标磁场变化范围的参数。与传统的目标磁场Bt设为固定值（磁场平均值或直流分量）的方法[4-5]相比，本文采用动态目标磁场的线性规划模型，将目标磁场设为未知数[19-21]，优化过程中同时搜寻最佳的Bt以及相应的铁磁介质的分布结果，使优化算法的自由度增加一维，可获得更好的匀场效果。
对提出的无源匀场改进策略进行了实验研究，实验平台为一台室温孔径850mm，磁感应强度1.5T的MRI超导磁体，如图4所示，实验平台已安装梯度系统与磁场测量系统，并在梯度系统中预留匀场条拔插孔。磁场测量区域为磁体中心450mm直径的球形区域（Diameter Spherical Volume, DSV）。
图4 嵌入无源匀场系统的1.5T超导磁体
Fig.4 The 1.5T superconducting magnet with the passive shimming system embedded
无源匀场是一个繁琐、耗时的过程，主要步骤包括磁场测量、优化分析、匀场铁磁介质的放置和匀场条的安装固定等，并且以上步骤随着多次迭代而反复进行，工程量较大。此外，由于MRI磁体的磁场对铁磁介质具有磁场力作用，致使匀场条受力不均匀且不易控制。因此，匀场条的安装（插拔）具有一定的危险性，可能致使人员受伤、设备损害等情况的发生，特别是大量铁磁介质集中于一根匀场条的情况，至少需要两名有经验的操作人员才能完成拔插步骤。在无源匀场实验过程中，为了减少匀场条拔插次数，降低危险性，实验采用了“奇偶”匀场法：第1次迭代，使用奇数标号的12根匀场条进行粗匀，将磁场均匀性提高到较好的水平。后序迭代均使用剩余偶数标号的匀场条进行细匀，匀场条的标记方式如图2a所示。利用该方法，在每次匀场迭代中，最多只需拔插12根的匀场条，工作量和危险性均大大降低。
本次采用的MRI磁体初始磁场分布如图5所示，磁场的均匀度采用区域的百万分之一（part per million, ppm）来评估[22]。一般有两种评估标准，峰峰值均匀度与体积方均根均匀度。峰峰值均匀度用于衡量磁场数据的最大偏差情况，体积方均根均匀度用于衡量磁场数据的离散情况，体积方均根均匀度的计算方法见文献[23]。经计算，初始磁场在450mm DSV的峰峰值Hp-p均匀度和体积方均根（Volume Root Mean Square, VRMS）均匀度分别为378.09ppm和71.19ppm，磁场最大值和最小值位于球体两极区域。
图5 450mm DSV表面的初始磁场分布
Fig.5 The magnetic field profile over the 450mm DSV
无源匀场的系统参数见表1，根据表1，分别用改进前的优化模型和改进后的优化模型对磁体的初始磁场（见图5）进行匀场实验，初始磁场峰值均匀度378.09ppm，体积方均根均匀度提高到71.19ppm。改进前的模型匀场预测结果如下：使用24根匀场条，总质量3kg左右的硅钢片可将初始磁场的峰值均匀度提高到14.95ppm，体积方均根均匀度提高到1.82ppm，预测结果满足成像磁场均匀度的一般要求（VRMS＜2ppm
，改进前模型的匀场实验过程见表2。由于模型的计算误差较大，对匀场实验进行了5次迭代，磁场实测值和理论值始终有一定的偏差，且随着迭代次数的增加，硅钢片数量上升，导致无源匀场系统参数产生变化，进一步增加了计算误差，因此，在满足VRMS＜2ppm的前提下，终止了未校正优化模型的匀场实验。图6为每次迭代后的450mm DSV表面的磁场分布，从第3次迭代到第5次迭代的磁场分布和数值上看，场型几乎未发生变化，但仍为匀场迭代付出了时间和人力成本。
表1 无源匀场的系统参数
Tab.1 System parameters used for passive shimming
参 数数 值 匀场半径/mm400 匀场条数量24 单根匀场条的匀场槽数量22 匀场槽的最大厚度/mm6 匀场片的最小厚度/mm0.05 匀场片尺寸/(mm×mm)50(z-)×40(j-) 匀场片材料硅钢 Z向饱和磁化强度/(A/m)1.53×106 校正参数P1.07 b-4.3×10-6
表2 改进前模型的匀场实验过程
Tab.2 The process of shimming experiment with unimproved model
迭代匀场片消耗质量/kg预测/ppm实测/ppm Hp-pVRMSHp-pVRMS 0———378.0971.19 13.05714.951.8257.627.42 20.73214.981.8628.133.15 30.06814.881.7821.552.37 40.02614.721.9120.672.08 50.01515.251.8020.851.98
图6 利用未校正模型进行实验，每次匀场迭代后的磁场分布
Fig.6 Experiments with uncorrected model and field distribution after each shimming iteration
在相同的实验平台下，采用改进后的优化模型进行无源匀场实验，控制硅钢片用量和改进前模型匀场实验用量基本一致，优化参数设置一致。结果显示，仅需要3次迭代即可完成匀场实验，表3描述了改进后优化模型的匀场过程，其中，第2次迭代时，磁场满足了VRMS＜2ppm的要求，第3次迭代时，磁场均匀度实测值和理论值一致。图7为本次实验峰峰值均匀度和体积方均根均匀度的收敛曲线，3次迭代过程中，硅钢片和中心磁场空间分布如图8～图10所示，硅钢片在每个匀场槽内的厚度见表4。
表3 改进后模型的匀场实验过程
Tab.3 The process of shimming experiment with improved model
迭代匀场片消耗质量/kg预测/ppm实测/ppm Hp-pVRMSHp-pVRMS 0———378.0971.19 12.92414.351.7636.925.30 20.67214.461.7017.131.92 30.07114.551.6714.551.67
图7 峰峰值Hp-p均匀度和体积方均根VRMS均匀度的收敛曲线
Fig.7 Convergence curves of the Hp-p and VRMS
对于无源匀场，匀场片磁化场计算的准确度直接决定了匀场迭代的次数。使用改进前的优化模型，需要5次迭代才能完成匀场实验，但仍未达到理论值。使用改进后的优化模型，同一台磁体只需要3次迭代即可完成匀场实验，其中，第2次迭代就达到了磁场成像均匀度的要求。本文提出的校正方法选择几个代表性位置的匀场槽作为测量对象，对放置其中的匀场片进行了实际磁场的测量，通过测量数据和计算数据的最小二乘拟合，获得了校正参数P和b，在同一磁体下，该参数可以用于后续的所有匀场实验。经过校正后的优化模型计算更精确，均匀度收敛性更好，因此，相比于过量迭代所付出的时间和人力成本，从准确度、效率、工作量、安全性等方面评估，本文所提出的校正策略都是一个更佳选择。另一方面，采用的优化模型能够自动搜寻最佳的目标磁场，使磁场均匀度和匀场片分布比预先设定固定目标磁场的优化模型更合理。此外，从表3和表4显示的匀场结果观察，可以发现，“奇偶”匀场法具有优越的便捷性和安全性，第1次迭代采用奇数标号的匀场条（12根）极大地提高了磁场均匀度，其中，峰峰值均匀度提升了90.2%，体积方均根均匀度提升了92.6%。第1次迭代使用了2.924kg的硅钢片，占据了硅钢片总消耗量的80%左右；在第2次迭代中，动用了偶数标号的12根匀场条，消耗0.672kg硅钢片；在第3次迭代时，动用了11根匀场条，仅消耗0.071kg（约占总消耗量的2%）的硅钢片即达到了磁场理论值。综合两次实验，“奇偶”匀场法和采用24根匀场条的传统方法相比，拔插次数上，“奇偶”匀场法仅需拔插匀场条35次，而传统方法则需拔插100次以上，拔插次数大大减少，降低了工作量；安全性上，“奇偶”匀场法仅在第1次迭代时需拔插大质量的匀场条，而传统方法5次迭代均需拔插大质量的匀场条，显然“奇偶”匀场法便捷性和安全性要远高于传统方法。但值得注意的是，在MRI磁体的初始磁场均匀性非常差或磁感应强度较高的情况下，因“奇偶”匀场法每次迭代仅适用一半数量的匀场条，其匀场能力有可能不足以达成匀场目标，此时就必须采用传统的方法。因此，在匀场方案制定和实施前，可采用预测的方式来评估“奇偶”匀场法是否能胜任匀场任务。预测计算对优化模型的准确性提出了较高的要求，再次凸显了校正计算的重要性和必要性。
图8 第1次迭代（粗匀）
Fig.8 The first iteration (coarse shimming)
图9 第2次迭代（细匀）
Fig.9 The second iteration (fine shimming)
图10 第3次迭代（细匀）
Fig.9 The third iteration (fine shimming)
表4 硅钢片在每个匀场槽中的厚度
Tab.4 The thickness of the silicon steel pieces in each shim pocket （单位: mm）
第1次迭代 槽序条序 1357911131517192123 1 2 36.00 43.906.006.006.00 51.703.055.602.355.956.006.004.550.903.60 63.654.801.504.650.50 7 80.351.551.60 91.102.001.000.650.550.350.150.55 101.050.551.151.250.600.100.300.60 110.351.550.550.150.350.450.150.750.25 121.400.300.501.450.500.100.50 130.301.350.95 14 15 160.501.501.15 172.002.30 180.450.601.15 193.556.006.001.556.004.506.005.05 200.406.006.005.051.25 21 22
第2次迭代
槽序条序 24681012141618202224 1 2 3 41.550.901.803.051.051.45 51.800.100.450.100.600.80 60.350.30 7 8 90.350.05 100.150.250.200.150.350.050.800.500.250.15 110.300.200.250.050.450.050.050.100.30
（续）
槽序条序 24681012141618202224 120.350.250.200.300.100.200.350.200.50 130.100.100.350.250.250.400.200.300.25 140.300.200.15 15 16 17 180.70 191.051.101.500.200.151.201.40 202.051.050.252.40 213.504.35 22
第3次迭代
槽序条序 24681012141618202224 1 2 30.50 40.10 5 60.050.100.150.05 70.050.050.10 8 90.050.050.05 100.050.05 110.100.100.050.15 120.050.050.10 130.050.050.05 140.050.050.050.10 15 16 17 180.15 190.550.050.30 200.400.200.45 21 22
在MRI磁体的制造过程中，由于存在装配误差、周围铁磁材料的影响等因素，造成了磁场分布不均匀，从而影响磁体的成像效果。因此，通常采用无源匀场技术来提高磁场的均匀性。无源匀场是一个具有挑战性的实践工程，简单的数值模拟研究远远不够，有必要从方案的实际有效性出发。对此，本文提出了改进的无源匀场策略：利用实测值与计算值的最小二乘拟合，提高了匀场片的计算精度，且该方法修正了容易忽略的磁体端部径向磁场的影响；所采用的优化模型中，将目标磁场设为未知参数，增加优化维度，可进一步提高寻解能力；选用一台1.5T MRI超导磁体进行了实验研究，在实验过程中利用“奇偶”匀场法，有效减少了匀场系统的拆装次数，降低过程中机械损伤风险。综上所述，本文所提出的校正计算、优化模型以及“奇偶”匀场法适用于螺管式MRI超导磁体系统，在磁化场精确计算、匀场工作量及操作安全性等方面展现了较大的优势，对相关研究人员具有一定的参考价值，在今后的研究中，将继续基于匀场工程实践中遇到的问题进行分析，力求能进一步提高计算的准确度，优化匀场工艺流程。
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Improved Strategy and Experimental Research on Passive Shimming in Magnetic Resonance Imaging Magnet
Abstract Passive shimming is used to correct the inhomogeneous magnetic field of the MRI magnets. Due to the inevitable calculation errors, passive shimming must be repeated many times (iteration) to obtain a required high homogeneous static magnetic field. At present, the relevant research mainly focuses on constructing the optimization model or improving the solution algorithm. The research method is usually the numerical simulation method, ignoring the problems encountered in the shimming practice, and there is no optimization based on the shimming process. To improve the performance and efficiency of shimming, this paper presented an improved strategy for the passive shimming technology in MRI magnets: measuring the actual magnetic field of multiple representative pieces to correct the calculation; constructing a linear optimization model with the target magnetic field as a variable; adopting “Odd-Even” approach to simplify the assembly of the shim system. Finally, the experiment for the improved shimming technology was performed on a 1.5T MRI superconducting magnet. The results show that the magnetic field homogeneity that meets the imaging requirements could be obtained only through two iterations, and the design value was reached after the third iteration. Compared with the results of the method before improvement, the new shimming strategy has a significant effect.
keywords：Magnetic resonance imaging magnet, passive shimming, corrected model, “Odd-Even” approach
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211698
中图分类号：TM153
科技部重点研发计划（2019YFC0117604）和江西省自然科学基金（20212BAB214050）资助项目。
收稿日期 2021-10-25
改稿日期 2022-01-14
曲洪一 男，1993年生，助理研究员，研究方向为超导磁体技术。E-mail: quhongyi@mail.iee.ac.cn
王秋良 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为强电磁科学与技术、应用超导、先进电磁技术与生物医学交叉。E-mail: qiuliang@mail.iee.ac.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）