图1 ICPT变换器的V-I输出特性曲线
Fig.1 V-I output characteristic curves of ICPT converters
摘要 该文提出一种单级功率源型感应式耦合电能传输（ICPT）系统，该系统的输出功率在负载发生变化时可以保持恒定。相较于传统电流源型或电压源型ICPT系统，该ICPT系统具有可编程配置的功率源输出能力，实现更宽的输出范围，可以兼容适配不同规格电池模组或超级电容充电。该功率源型ICPT系统在一次侧采用LCC补偿结构，二次侧包括串联一个开关可控电容（SCC）以及一个半控整流桥（SAR）。该文还提出一种协同控制SCC和SAR的方法，实现ICPT系统二次侧工作在谐振的状态，以及可以通过配置二次侧等效负载阻抗实现可调输出功率。由于控制方案是基于固定工作频率和二次侧实时调节，所以无需一次、二次侧无线反馈通信。此外，该单变换器级ICPT系统的开关器件始终工作在软开关模式，减少了开关损耗。最后，通过对ICPT系统进行仿真分析和实验验证，证明了ICPT系统及其控制方法的可行性。
关键词：感应式耦合电能传输 恒功率 开关可控电容 半控整流桥 宽输出范围
感应式耦合电能传输（Inductive Coupled Power Transfer, ICPT）是一种新兴技术，无需任何物理接触，即可无线传输电能。该技术通过一个松散耦合的磁感应链接将电能从系统一侧传输到另一侧。由于负载端和供电端不存在直接的电气接触，无裸露的金属接插件，消除了火花和电击风险[1-2]，不受恶劣天气的影响，更加安全可靠。因此，ICPT技术潜在应用领域众多，包括消费电子、医疗电子、水下充电和电动汽车等[3-8]。
针对ICPT变换器输出特性的研究，国内外众多学者从补偿电路设计出发，以恒定或近似恒定的电压增益、跨导、跨阻或电流增益为目标[9-12]，使得ICPT变换器具有电流源或电压源输出特性，不受负载变化的影响。相比于传统的SS（一次侧串联- 二次侧串联）型、SP（一次侧串联-二次侧并联）型、PS（一次侧并联-二次侧串联）型、PP（一次侧并联-二次侧并联）型补偿拓扑，LCC-S型补偿网络具有如下优点：①一次侧采用LCC拓扑结构，形成一个导抗网络[13-14]，一次线圈获得恒流激励，因此二次侧感应电压与耦合系数呈线性单调递增关系，便于二次侧的设计和控制[15]。②二次侧采用S型拓扑结构，一方面减少二次侧元器件数量、降低负载端设备质量；另一方面获得电压源型输出。基于上述优点，LCC-S型ICPT变换器被广泛研究和应用。
一般而言，利用补偿结构的固有输出特性，ICPT变换器可以作为电流源和电压源工作，通过增加多级变换器以实现对电池的先恒流后恒压充电策略。文献[16]在谐振变换电路的前级和后级分别加入了一个DC-DC变换器，通过调节逆变器前和整流桥后的直流母线电压V1,dc和V2,dc来进行系统增益控制。这种采用两个DC-DC变换器的方法将控制复杂度进一步降低，谐振变换电路在轻载或大偏移范围下的传输效率得到提升。文献[17]采用改变谐振变换电路的输入电压Vin和逆变器的工作频率f来实现恒流-恒压的输出控制。文献[18]在谐振变换电路一级的后端级联了两路交错并联的Boost型变换器来降低输出电流纹波。但是增加额外的变换器会使得系统传输效率低，且体积增大。为此，越来越多的学者开始研究单级ICPT变换器。单级ICPT变换器可以通过跳变工作频率点[19-20]，或通过切换补偿电路[21-24]，实现从电流源到电压源输出的切换，两种控制设计都较为简单。文献[25]进一步提出采用高阶补偿电路，通过补偿参数优化设计，摆脱松耦合变压器参数对输出特性的束缚，可以自由设计电流源和电压源的输出幅值。而为了抑制松耦合变压器发生位置偏移的影响，文献[26]则提出复合补偿电路，在发生位置偏移的情况下，ICPT变换器依然能够取得近似于电流源或电压源输出特性。
然而，一旦松耦合变压器和补偿电路的参数固定以后，ICPT变换器固有的电流源和电压源输出特性不可调，因而输出电压电流范围受限，在实际应用中仍有很大局限性。ICPT变换器的V-I输出特性曲线示意图如图1所示。ICPT变换器的最大传输容量取决于松耦合变压器[27]，理想情况下不考虑无功影响，存在一个额定的最大输出有功功率，如图1虚线所示。利用ICPT变换器固有的电流源或电压源输出特性，允许的最大输出电压电流范围受限于额定功率，分别如图1a的阴影区域和图1b的阴影区域所示。考虑到负载变化，这就需要额外的前端变换器或后端变换器来调节输出功率。文献[28-29]提出级联DC-DC变换器，通过占空比控制调节改变电压源或电流源的输出幅值，但是增加额外变换器会导致损耗、体积和成本的增加。而文献[30]提出使用有源整流电路代替级联DC-DC变换器，虽然可以减少一级变换器，但是硬开关的调制方式造成效率不高的问题不可忽视。同时，通过图1的对比可知，当ICPT变换器工作在电流源或电压源模式并应用于电池充电，仅额定工作点达到最大功率。而如果把ICPT变换器设计成功率源型系统并采用恒功率充电，可以一直维持最大功率充电。因此，单变换器级功率源型ICPT系统具有研究意义。
图1 ICPT变换器的V-I输出特性曲线
Fig.1 V-I output characteristic curves of ICPT converters
为了使ICPT系统在负载发生变化时可以保持恒定的输出功率，本文提出并探讨了一种单变换器功率源型ICPT系统的构造和控制方法。可编程恒功率无线传能系统的原理如图2所示，该ICPT系统的一次侧采用LCC补偿，在二次侧串联一个开关可控电容（Switched-Controlled Capacitor, SCC）和一个半控整流桥（Semi-Active Rectifier, SAR）。本文还提出了一种二次侧协同控制的操作方法，通过控制开关可控电容的控制角和半控整流桥的导通角，具有与负载传输特性无关和系统零相角（Zero Phase Angle, ZPA）特性工作的优点，配置二次侧等效负载阻抗实现可编程恒功率输出，可以兼容适配不同规格电池模组或超级电容充电等工况。该控制方案基于固定工作频率和二次侧实时调节，无需无线反馈通信。此外，该单变换器级ICPT系统的开关器件始终工作在软开关模式，减少了开关损耗。最后，本文对所提单变换器级功率源型ICPT系统进行了仿真分析和实验验证，证明其可行性。
图2 可编程恒功率无线传能系统的原理
Fig.2 Schematic of the proposed wireless power transfer system with programmable constant power outputs
图2为基于开关可控电容和半控整流桥LCC-S补偿的功率源型ICPT系统的原理。图中，磁耦合器具有一次侧自感LP、二次侧自感LS和互感M，定义耦合系数
。一次侧和二次侧的线圈损耗分别由电阻RP和RS表示。磁耦合器的一次线圈由一个LCC高阶补偿网络进行补偿，其中Lf1为一次侧附加补偿电感，Rf1为其寄生电阻，Cf1为一次侧谐振补偿电容，CP为一次侧发射线圈支路上的串联电容；二次线圈由串联的开关可控电容进行补偿，开关可控电容由一个电容固定值CS和两个MOSFET开关Qa和Qb组成，可等效为可调电容Cscc。VDa和VDb分别是Qa和Qb的反向并联二极管。vSCC为开关可控电容的端电压，iSCC为流入开关可控电容的电流。通过带有4个MOSFET开关Q1～Q4的全桥逆变器，直流电压源Vdc以角频率
被调制为交流电压vin，经过无功补偿网络后，在一次线圈产生高频的交变磁场。iin为流经Lf1支路的电流，iP为流经LP一次线圈的电流。二级侧vS和iS分别为半控整流桥电路的交流电压与电流。交流输出被半控整流桥整流为直流输出，并带有输出滤波电容CO。IO和VO分别为输出电流和输出电压。半控整流桥由上桥臂的两个二极管VD5和VD7，以及下桥臂的两个MOSFET开关Q6和Q8组成，VD6和VD8分别为Q6和Q8的反向并联二极管。
半控整流桥的工作原理为改变MOSFET开关Q6和Q8的导通时间来改变SAR的导通角
，且在其反并联二极管的导通时间内打开，以实现零电压开关，采用该调制方法可将半控整流桥输入阻抗等效为系统所需的阻抗。Q6和Q8在一个PWM周期内互补且都只开通了半个周期。Q8在
∈[0, 
]的时间延迟后开通且经过交叉零点，此时iS从正到负转换；而Q6在同样∈[0, ]的时间后开通且经过交叉零点，此时iS从负到正转换。因此，SAR的导通角有一个最大值和最小值0。需要指出的是，的变化将影响vS和iS之间的相位差。半控整流桥的开关序列和工作波形如图3所示，vS,1为vS的基波分量，它滞后于iS的相位
。因此，其等效负载是一个阻抗，而不是通常的纯电阻[31-32]。与功率源型ICPT系统的谐振周期相比，充电电池或超级电容作为负载时，输出电压和输出电流的变化是一个缓慢的过程，因此负载可以等效为一个电阻RL=VO/IO。研究表明，半控整流桥和电阻负载可以用等效基波阻抗表示[33-34]为
（1）
式中，等效电阻和相应的电抗分别为
（2）
图3 半控整流桥的开关序列和工作波形
Fig.3 Switching sequences and operating waveforms of the SAR
（3）
式中，RL为电池或超级电容的等效负载。
除非另有标注，否则在本文的其余部分中，Xx表示由其下标x部件的相应电抗。
开关可控电容的概念最早是文献[35]提出的，它是一种开关器件与电容组合的特殊电路拓扑，其工作原理是通过控制开关器件的通断，即控制角
，使其两端的等效电容实现可调的目的。开关可控电容的开关序列和工作波形如图4所示。Qa和Qb在一个PWM周期内互补且都只开通了半个周期。Qa经过∈[
]的时间延迟后开通且经过交叉零点，此时iS从正到负转换；而Qb经过同样∈[]的时间后开通到交叉零点，此时iS从负到正转换。由于Qa和Qb在零电压下开启，因此可以减小开关损耗。半个周期内CS的可用充电时间（或放电时间）为
，它随着的增加而减少，并导致vSCC的等效方均根（RMS）值较小。因此，开关可控电容的等效电容CSCC可以通过改变控制角来调制。
图4 开关可控电容的开关序列和工作波形
Fig.4 Switching sequences and operating waveforms of the SCC
据研究，CSCC可以通过考虑iS和vSCC的基波分量来计算[35-36]。CSCC的等效容抗计算得
（4）
（5）
式中，
；
。通过二次曲线拟合，可以将复杂式（4）简化为式（5）。
图5为与控制角的精确和近似曲线。由图中可见，在
～之间变化，可以从额定电抗
调制到零。
图5 SCC的等效电抗
与控制角
Fig.5 Equivalent impedance of the SCC versus control angle
图6为使用基波近似法简化的功率源型ICPT系统的等效电路模型，为简化分析，忽略系统所有的内阻对所提系统的传输特性进行分析[37]。从图6可见，所提的功率源型ICPT系统的等效电路与传统LCC-S补偿ICPT变换器的等效电路相似，只是二次侧补偿电容和负载阻抗是可调的，即可变的CSCC和Zeq。图中，
、
、
、
和
分别为vin、Iin、IP、vS和IS对应的基波分量。
图6中，CSCC和Xeq在二次侧中提供容性电抗，它们可以由二次侧等效补偿电容CS,eq表示，其电抗满足
图6 系统的交流等效电路模型
Fig.6 Equivalent circuit model of the proposed system
（6）
式中，见式（5）、Xeq见式（3）。
因此，由图6电路可得
（7）
系统谐振频率等于逆变器工作频率，二次侧通过控制开关可控电容的等效容值可以使得二次线圈电感LS与半控整流桥产生的电抗稳定在串联谐振状态，二次侧等效阻抗为纯电阻，控制方法将在第2.2节中详细介绍，因此各电路补偿参数通常满足
（8）
（9）
（10）
、和的幅值分别为
（11）
（12）
（13）
使用图6所示的电路模型，可以进一步推导所提系统的输出特性，在系统输入电压和频率给定的情况下，二次侧回路处于串联谐振状态，LCC-S输出电压增益
[25]为
（14）
进一步地，可以得到所提系统的输出功率PO为
（15）
式中，下标RMS表示该相量的有效值。
将式（14）代入式（15）中，可得
（16）
当负载电阻RL大范围变化时，即RL∈[RL,min, RL,max]，为了保持系统输出功率PO,ref恒定，通过调节半控整流桥等效为匹配的参考负载Req,ref，即满足
（17）
图7为不同负载下实现编程式恒功率输出以及导通角的关系示意图，由图7可以看到，当RL∈[RL,min, RL,max]时，在不同的PO,ref情况下，即使RL发生变化，调节半控整流桥的值，不同类型的曲线为对应右侧纵坐标的值，使得二次侧等效负载在不同的RL情况下一直等于Req,ref1,2,3，从而获得不同的恒功率输出，对应左边纵坐标不同的恒功率PO,ref1,2,3。
图7 不同负载下可编程恒功率输出与导通角
的关系
Fig.7 Programable constant power outputs versus conduction angle under different load conditions
通过1.2节可知，每当调制值时，除了能保证负载RL一直等于Req,ref值外，此时还会产生一个电抗Xeq。传统电路此时二次侧将会发生失谐，固定值的补偿电容已经不能够抵消该电抗，系统会产生多余的无功功率，导致效率下降。因此结合1.3节的开关可控电容得知，调节该等效容值从而使得二次侧电路一直处于谐振状态，此时与负载无关输出特性和ZPA特性的可编程恒功率输出的控制方法如图8所示。
图8 与负载无关输出特性和ZPA特性的可编程恒功率输出的控制方法
Fig.8 Control method for programmable constant power outputs with ZPA input
由此可得，通过控制半控整流桥的导通角和开关可控电容的控制角，可以满足式（9）和式（17）。与负载无关输出特性和ZPA特性的可编程恒功率输出的控制方法如图8所示，二次侧的等效负载控制为Req=Req,ref，wLs=1/(wCS,eq,ref)的情况下，可以在大范围的电池电阻RL上保持式（17）给出的参考功率输出，且电路一直处于谐振状态。同时系统能根据不同工况下提供其他功率等级的恒功率输出，以兼容适配不同电池模组或超级电容的充电要求。
由2.1节分析可知，恒功率输出的关键是控制等效负载Req为参考值，二次侧的协同控制则是重点，通过式（2），可得半控整流桥的导通角为
（18）
然而，从式（3）中可知，的变化也会影响负载电抗Xeq，可以得到
（19）
为了分析系统与Req、RL的关系，对提出的数学模型及参数计算方法进行仿真分析，功率源型ICPT系统的基本参数见表1。
仿真结果如图9所示。在图9a中，实线为Req,ref = 
时，相对于RL的变化曲线。从图中可以看出，通过控制半控整流桥的来实现在不同RL的情况下保持等效电阻恒等于Req,ref。然而，相应的Xeq大小随着的减小而变大，如图中9a的虚线所示。
表1 ICPT系统的基本参数
Tab.1 Basic system parameters
参 数数 值 谐振频率f/kHz85 直流电源电压Udc/V30 LCC补偿电感Lf1/mH24.04 LCC并联补偿电容Cf1/nF145.84 LCC串联补偿电容CP/nF36.54 磁耦合器一次线圈LP/mH120 磁耦合器二次线圈LS/mH120 磁耦合器耦合系数k0.3 二次侧SCC电容C2/nF29.22 负载电阻RL/W60～110
图9 开关可控电容与半控整流桥协同控制的仿真结果
Fig.9 Simulation results of SCC and SAR cooperative control
而为了满足式（17），当Xeq发生变化时，通过调节开关可控电容的控制角
来改变
，以此抵消这个变化。考虑到式（9）的谐振状态条件，CS,eq应该在系统工作频率上完全补偿LS。通过式（5）、式（6）、式（19）进一步推导得
（20）
如图9b所示，开关可控电容的随着半控整流桥导通角
值的变化而变化，即满足式（20），以保证系统一直处于谐振状态。
为了分析系统的输出功率PO与Req之间的关系，优化设计半控整流桥导通角的取值，对提出的数学模型及参数计算方法进行仿真分析。
将电池内阻的取值范围设为60～
，设置系统输出功率PO,ref =40W，通过控制半控整流桥的导通角可以在不同RL的情况下将等效负载Req调制为恒定值Req,ref，不同负载电阻值下的输出功率PO和对应导通角的关系如图10所示。
图10 不同负载电阻值下的输出功率PO和对应导通角
的关系
Fig.10 Output power PO versus conduction angle under different values of loadresistance RL
从式（16）及图10中可以看出，当输入电压以及工作频率给定的情况下，所提系统的输出功率只与等效负载Req有关，即保持等效负载Req不变，则系统可实现恒定功率的输出，如图10中无标记的三条曲线所示，分别对应RL在导通角发生变化时，对应的输出功率PO；同样地，如图10中带有不同标记的曲线所示，分别对应RL在导通角发生变化时对应的等效负载Req。通过调节半控整流桥的值，使得Req控制在不同的参考值，以此在RL固定时获得不同等级的恒功率输出，即为可编程的恒功率源型无线传能系统。
基于式（2），首先通过控制SAR的导通角，将等效负载电阻Req调制为参考值Req,ref。其次控制SCC阻抗抵消SAR的电抗Xeq，则输出功率PO仅由给定的等效负载Req确定，即
。且对于不同的电池电阻RL值，PO与的单调曲线如图10所示。因此，以式（17）中PO,ref为控制基准，通过一个简单的比例积分（Proportional-Integral, PI）控制器即可实现恒定的输出功率。
图11为实际的控制框图。由于一次侧的工作频率是固定的，并且恒功率输出只需要二次侧的阻抗控制，因此可以完全不需要一次侧和二次侧之间的无线反馈通信。开关可控电容与半控整流桥协同调制都在DSP中实现，首先通过传感器分别测量输出电压VO和输出电流IO，随即PO和RL可分别通过乘法器和除法器计算得到。一个简单的PI控制器对PO和PO,ref之间的差值进行校正，并计算控制半控整流桥的控制信号，以此保证半控整流桥的等效负载为Req,ref，系统输出功率为PO,ref。同时，结合第2.2节的分析，在和RL确定的情况下，根据式（20）给出的解析关系，计算并产生另一个控制信号，即开关可控电容的控制角，如图9b所示。通过调节控制角使得二次侧电路一直处于串联谐振状态，优化系统效率。结合图3和图4，iS的过零检测会生成用于脉冲宽度调制（Pulse Width Modu- lation, PWM）的同步信号，以此同步信号为基准，角度和分别用于为开关可控电容和半控整流桥产生PWM驱动信号，完成整个协同控制过程。
图11 可编程恒功率无线传能系统的二次侧控制
Fig.11 Secondary side control for programmable constant power outputs
为了验证整个充电过程中的恒功率输出性能，搭建了一个实验样机，无线传能系统实验平台如图12所示。实验样机包括直流电源、全桥逆变器、一次侧LCC谐振网络、耦合线圈、二次侧开关可控电容、半控整流桥、采样电路、控制电路、功率分析仪和电子负载。系统参数设置与表1相同，通过电子负载模拟电池或超级电容的等效电阻，范围在60～之间。
图12 无线传能系统实验平台
Fig.12 Experimental platform of the proposed ICPT system
按照第2节中提出的调制方法，在不同的负载情况下，调整半控整流桥的导通角和开关可控电容的控制角，以实现恒功率输出。设置恒功率输出PO,ref =40W时，分别测量电阻RL在
和的情况下对应的直流输出电压VO和直流输出电流IO，并且得到系统此时的输出功率PO；同时测量一次侧的输入交流电压vin和输入交流电流iin，交流输入以及直流输出实验结果如图13所示。
如图13a所示，当负载RL=时，此时输出直流电压约为47.98V，直流输出电流约为0.81A，系统输出功率PO=38.63W。当负载RL=时，图13b中，输出直流电压约64.49V，直流输出电流约0.59A，系统输出功率PO=38.2W。这与第2.2节的分析一致，所提出的操作方法可以确保实现恒功率充电。考虑到实际实验器件等各种损耗，误差完全在可接受的范围内。通过一次侧的输入交流电压及电流波形不难看出，此时系统处于谐振工作状态，可以得知二次侧通过开关可调电容控制角的调制，将二次侧的电抗完全进行补偿，输入交流电压vin和输入交流电流iin呈现ZPA特性。
图13 交流输入以及直流输出实验结果
Fig.13 Experimental results of AC input and DC output of the proposed ICPT system
在不同的负载RL下，开关可调电容的电压vSCC、二次侧的交流电压vS以及交流电流iS的波形，如图14a和图14b所示。通过图14a和图14b的对比可知，在不同RL下，开关可调电容控制角和半控整流桥也在相应地发生改变，以实现系统电路工作在谐振状态，保持恒功率输出。
图15为电阻RL在和的情况下对应的系统效率实验结果。分别测量电阻RL在和的情况下对应的直流输出电压VO、直流输出电流IO，输入直流功率和输出直流功率由横河（Yokogawa）WT1803E精密数字功率分析仪测量所得，由此得到系统的效率。
图14 开关可调电容电压、二次侧交流电压和电流实验结果
Fig.14 Experimental results of terminal voltage of the SCC, AC output current and voltage
图15 稳态下系统的效率实验结果
Fig.15 Experimental results of system efficiency under steady state
进一步测量系统在变负载过程中的效率变化情况，绘制系统效率的曲线，如图16所示。
图16 变负载过程中系统效率实验结果
Fig.16 Experiment results of system efficiency during variable load
在第2.3节中介绍的闭环二次阻抗协同控制方案在DSP中实现，用于恒功率充电和保证整个充电过程中的ZPA特性。设置恒功率输出PO,ref =50W，图17中显示了当负载突变时的瞬态波形。系统输出功率PO由VO和IO相乘来计算。从图中可以看出，由于PO受到所提控制策略的调制，在负载发生突变的时刻，PO未见明显漂移，系统响应时间较快，稳定性强。
图17 负载阶跃变化时的实验结果
Fig.17 Experimental results of step load change
当在同样的负载电阻RL下，由于工况的要求，需要提供不同等级的恒功率输出，以此达到目标需求。根据实验结果探究可编程式恒功率输出特性如图18a～图18c所示，分别对应RL为60～变化时相应的输出电流与输出电压的曲线关系。
图18 可编程恒功率的输出实验结果
Fig.18 Experimental results of the programable constant power outputs
如图18a所示，设置的参考输出功率PO,ref =40W。而考虑到实际器件的损耗等因素，在实验中相应的输出功率在38.6W时近似恒定，完全在可以接受的范围内。对比图18a～图18c可知，在同样负载RL变化的范围内，输出功率可以实现不同等级的恒功率输出，并且系统响应快、稳定性高。实验结果验证了所提系统的可编程式功率源输出特性。
本文提出了一种单级功率源型ICPT系统，在整个传能过程实现可编程式的恒功率输出。提出了一种新的调制方法：通过控制SCC的控制角j 和SAR的导通角Q，结合了与负载无关的传输特性和系统ZPA特性的优点，是实现可编程配置恒功率输出的简单解决方案。所提系统能最大限度地拓宽单级ICPT变换器的输出电压电流范围，兼容适配不同电池模组或超级电容的充电要求。所提ICPT变换器的工作频率是固定的，只在二次侧采用简单的PI控制来实现可编程式恒功率输出，控制无需无线反馈通信。同时所有开关器件都实现了ZVS，减少系统开关损耗，优化了系统效率。
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Programmable Constant-Power Inductive Coupled Power Transfer System Based on Switch-Controlled Capacitor and Semi-Active Rectifier
Abstract This paper proposed a single-stage inductive coupled power transfer (ICPT) system with constant power (CP) outputs against load variation. Compared with conventional ICPT systems with constant current or constant voltage output characteristics, CP output characteristics can maximize the output power capability of the ICPT system, which is suitable for battery or supercapacitor charging applications. The proposed ICPT system uses an LCC compensation structure on the primary side and a switched-controlled capacitor (SCC) in series with a semi-active rectifier (SAR) on the secondary side. This paper also proposed a coordinative control method for the SCC and SAR to achieve a resonant secondary side of the ICPT system and adjustable output power by configuring the equivalent load impedance of the secondary side. Since the control scheme is based on a fixed operating frequency and real-time regulation on the secondary side, no wireless feedback communication is required. Moreover, all power switches realize soft-switching to reduce switching losses. Finally, simulation and experiment verify the correctness and feasibility of the proposed model and method.
keywords：Inductive coupled power transfer, constant power, switch-controlled capacitor, semi- active rectifier, wide output range
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220915
中图分类号：TM724
国家自然科学基金（52007067）、广东省自然科学基金（2022A1515011581）和广州市基础研究计划（202102020381）资助项目。
收稿日期 2022-05-26
改稿日期 2022-08-038
黄智聪 男，1987年生，博士，副教授，研究方向为无线电能传输机理及应用。E-mail: zhiconghuang@scut.edu.cn（通信作者）
邹博维 男，1996年生，博士研究生，研究方向为无线电能的传输技术。E-mail: wizoubowei@mail.scut.edu.cn
（编辑 陈 诚）