图1 超高压电抗器的三维结构
Fig.1 Three-dimension structure of EHV reactor
摘要 现有的超高压电抗器电感解析和经验计算公式误差大于工程要求的1%，电感计算误差大时会导致电抗器的优化结果较差。该文基于电磁原理建立修正电感计算经验公式，将误差降低至约1%，并建立先验电磁原理的可辨识电感计算灰箱模型。基于数值模拟得到电感样本数据集，通过引入自适应变异因子和最优个体，建立改进差分进化算法并对灰箱模型进行参数识别，得到0.1%误差的高精度电感计算模型。使用带精英策略的快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）对超高压电抗器进行优化设计，将电抗器的导线质量和损耗分别减少了21.4%、18.6%。实验证明了经参数辨识得到的电感计算灰箱模型的正确性和优化方法的有效性。该文建立的电抗器电感参数辨识方法为高精度电感计算提供了一条新的理论和实践思路。
关键词：超高压电抗器 灰箱模型 差分进化算法 参数辨识 少样本
超高压油浸空心电抗器作为串联谐振高压实验的主要设备，其核心参数是电感。高精度电感计算模型的建立能够有效指导电抗器设计方案的更新迭代。
根据电抗器电感与设计变量映射关系的不同求解方式，可将电感计算模型分为三类：白箱模型[1]、黑箱模型[2]和灰箱模型[3]。白箱模型中的解析法以电磁理论为基础，描述电抗器线圈间的磁链耦合机理，文献[4]基于Bartky变换法使用聂尔曼公式推导出有限长单层螺线管自感和互感的计算公式，计算误差约为1%；文献[5]通过作辅助圆柱面的方法计算绕组的自感和互感，最终误差约为2%。解析法能清晰地表达电抗器结构参数与电感之间的物理含义，但对于不同结构的电抗器需要简化条件改变积分项，推导过程繁琐不易获得。数值方法在物理原理上属于白箱模型的范畴，其计算精度高于解析法，但在工程上不作为白箱模型使用，往往用以产生样本数据，存在建模复杂、计算资源消耗大和耗时过长等问题[6-7]。
为了克服解析法的不足，早期文献[8]基于电磁理论推导电感计算通用公式，以表格形式给出不同结构范围所对应的公式系数，通过查表的方法保证电感计算精度。但在实际电抗器的优化中，通常需要高精度电感计算，这种方法获得的精度有限、不易更新、使用不便。国内外学者针对查表方法存在的问题，推导电感计算解析公式并添加辅助项来提高适用范围和精度。文献[9]在其中加入结构参数比例项，电感计算误差约为4%。文献[10]在电感经验公式计算中考虑了不同结构项对电感值的影响，把平均误差降低到1.5%左右。经验公式计算简便，但整体和个别样本点的误差不能满足工程所需，不准确的经验公式将无法保证未知设计空间中电感的计算精度，优化进程容易被误导[11]。
随着机器学习的发展，使用数值模拟或实验得到电抗器结构与性能参数的样本数据，建立设计参数与性能数据的映射关系（也称代理模型），是典型的黑箱模型。文献[12]使用243组样本数据训练径向基神经网络来计算电抗器的涡流损耗，平均预测误差为0.45%。文献[13]使用决策树和多层神经网络模型进行电抗器匝间绝缘短路故障检测，预测误差为0.3%。基于数据驱动的黑箱模型具有不依赖系统机理和专业先验知识的优势，能够深度发掘样本数据之间的内在联系，但往往需要上百组的样本数据才能把预测误差降低至1%以下。电抗器各部件间耦合关系复杂，涉及电磁、结构、传热、振动等多个学科，真实工况模拟需要耗费巨大的计算和时间成本。电抗器的优化过程中，需要进行多次数值模拟才能获得最优设计方案，而高精度数值模拟带来的“昂贵优化问题”严重阻碍了代理模型构建和数值优化过程[14-15]。
考虑到解析法难以准确确定线圈漏磁、大地等因素对电感值的影响，前人通过在经验公式的分母中添加结构项来探索结构参数与电感值之间的关系，但电感计算精度仍无法满足工程要求。为进一步提升电感计算精度，以经验公式为代表的灰箱模型被广泛应用。本文首先建立超高压油浸空心电抗器的有限元模型，根据电磁理论修正经验公式，分析不同结构参数对电感的影响，并基于电感计算的常用经验公式和修正经验公式建立可辨识的灰箱模型A和精度更高的灰箱模型B；其次，建立一种改进差分进化算法（Improvement Differential Evaluation Algorithm, 本文简称为DEB），通过数值模拟建立超高压空心电抗器的样本数据集，在数据集为30组、20组和10组的测试实验中，与其他智能算法进行对比，分析灰箱模型A和灰箱模型B的参数辨识效果，研究少样本下参数辨识精度和个别样本点的波动误差；最后，使用带精英策略的快速非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ, NSGA-Ⅱ）给出基于电感值、绝缘和温升等约束条件与性能参数的一组优化设计结果，根据优化结果进行数值模拟并绕制样机，再通过实验验证优化结果的可行性和有效性。
超高压单相串联油浸空心电抗器的三维结构如图1所示。
图1 超高压电抗器的三维结构
Fig.1 Three-dimension structure of EHV reactor
此电抗器用于串联谐振耐压试验，为连续饼式结构，每个线饼辐向由多层绕组组成包封，每层绕组由多匝圆形铝导线绕制而成。使用绝缘纸板分隔相邻线饼来提升绝缘性能，包封间有油道分隔便于散热，外部的非金属油箱提供支撑保护作用。其额定容量为2.5Mvar，初始采用导线线径d为1.91mm，设计需求电感为290H。图1中，h1为单饼线圈高度；h2为绝缘纸板厚度；d1为单个包封宽度；d2为油道宽度；Rin为电抗器内半径；W为线圈的厚度；Dav为电抗器平均直径，Dav=2Rin+W；H为电抗器线圈总高度。
超高压电抗器工作在低频环境下，系统内的位移电流可忽略不计，因此可将磁场看作准空间静态场[16]，近似认为包封内绕组线圈各层电流相同。根据电磁理论可得到对应电路方程和磁场方程为
（1）
式中，N1为绝缘纸板数；N2为油道数；ω为角频率；Mik为任意两包封间的互感，当i=k时，为包封自感；R为电阻；
为包封电流；
为电抗器两端加载的工频电压；A为磁矢势；r为空间点到载流导线微元的距离；μ0为真空磁导率，μ0=4π×10-7H/m；H为磁场强度；V为积分区域；L为电感参数。
为描述空心单层螺线管线圈电感与结构参数的对应关系，往往基于以下假设：
①导线之间紧密排列；②半径为Rin的轴向磁场均匀分布；③螺线管平均直径Dav远小于螺线管高度H。
根据电磁理论得到其低频电感计算公式为
（2）
式中，N为线圈匝数。式（2）中尺寸单位为mm，电感单位为H，下同。
与单层螺线管线圈不同，超高压电抗器结构复杂。为提高电感计算精度，工程上常用的电抗器电感计算经验公式的分母部分包含多个结构项[9]，表示为
（3）
此经验公式电感计算误差约为3%，在个别样本点处的波动误差更大，不能满足工程所需的精度。
文献[10]根据电抗器线圈厚度与内径的比值关系，引入结构参数比例项，并给出经验公式的适用范围和不同结构下的计算精度。进一步考虑结构参数对电感造成的影响，最终得到经验公式为
（4）
根据数值模拟结果与式（4）计算电感值的对应关系，发现式（4）的电感计算误差高达60%，远高于一般经验公式的误差，但在不同的电抗器结构上其电感计算误差波动范围较小。根据安培环路定理和磁通连续性定理得到的式（2）提示，可在分子部分添加系数4p2，则修正后的经验公式为
（5）
此时，电感计算误差降低至约1%。
为了分析超高压电抗器电感计算经验公式中结构参数对电感值的影响，设置线圈内半径Rin、高度H、匝数N和厚度W四个参量中的任意三个为固定值，通过数值模拟得到剩余参量与电感的关系曲线。将数值模拟结果与经验式（3）和修正经验式（5）进行对比，得到结构参数与电感关系曲线如图2所示。从图2可以得到以下结论：
1）式（3）的误差比式（5）的大，导致不同结构参数下的电感计算值远远偏离数值模拟结果，修正经验式（5）计算误差较小。
2）电感与内半径Rin和线圈高度H呈高度线性关系，随着内半径Rin和线圈高度H的变化，式（3）出现明显较大误差。
3）电感与线圈匝数N和线圈厚度W近似呈二次方关系，线圈匝数N和线圈厚度W的改变对两经验公式计算电感误差的影响较小。
图2 结构参数与电感关系曲线
Fig.2 The relationship curve between structural parameters and inductance
考虑到式（3）和式（5）中线圈匝数N和厚度W的改变对电感计算误差影响较小，可不对其进行参数辨识。由1.1节可知，线圈平均直径Dav是由线圈内半径Rin和厚度W计算得到，为了进一步降低经验公式电感计算误差，构建可辨识的灰箱模型A和灰箱模型B分别为
（6）
（7）
式中，L3和L5分别为基于式（3）和式（5）得到的电感预测灰箱模型；
～
为灰箱模型参数。
电感预测模型的精确性对电抗器优化过程非常重要，采用传统经验公式难以建立精确模型。根据灰箱模型A和灰箱模型B的轻微非线性特征，通过参数辨识确定两灰箱模型的参数～，可得到高精度电感计算模型[17]。
差分进化（Differential Evolution, DE）算法由R. Storn和K. Pricet于1997年提出，该算法原理简单、鲁棒性强，可作为一种高效的参数辨识算法。算法流程如图3所示。
图3 差分进化算法流程
Fig.3 The flow chart of differential evolution algorithm
具体步骤如下[18]：
（1）种群初始化，设DE算法生成规模为NP，将维数为D的参数向量作为父代种群，种群个体表示为
（8）
式中，j为搜索空间维度，j=1, 2,
, D；i为种群个体序号，i=1, 2,, NP；qji,0为初始种群中第i个个体的第j维空间值；rj为区间[0, 1]上的随机实数；上标U和L分别代表各空间维度的上、下限值。
（2）计算种群评价指标，判断种群个体是否满足基本约束
（9）
式中，G为进化代数；
为进化值；
为实际值；
为种群评价指标，是当前种群进化结果与实际结果之差二次方的期望值，评价指标的值越小越好。
（3）差分变异过程中，随机选取种群中三个个体向量，任选其中两个个体向量进行差分运算，并与剩余个体向量相加产生变异个体，即
（10）
式中，qjr1,G、qjk1,G和qjm1,G为第G代种群中的随机个体；F为变异因子。
（4）在父代种群和变异种群之间引入交叉操作，产生子代种群个体。
（11）
式中，cr为种群交叉的概率；jrand为从{1, 2,, NP}中随机选取的数。
（5）比较子代个体与父代个体，选择更好的个体保存进入下一代种群。更新进化代数，令G=G+1，判断是否满足终止条件，若满足，则输出参数辨识结果；否则，继续返回步骤（2）进行循环。
DE算法差分变异因子F取值为定常数，取值较小时，变异幅度小，需要多次迭代才可能收敛到最优解集，进化效率低；取值过大时，变异波动范围大，进化后期容易跳出最优解的范围导致无法收敛。考虑到DE算法在变异操作中存在的问题，对DE算法进行改进。
在1.3节DE算法的步骤（3）中，提出自适应变异策略，引入种群最优个体qbest,G和自适应变异因子λ，对式（10）进行改进，得到
（12）
式中，qbest,G为第G代中的最优个体；qji,G、qjr1,G和qjr2,G为G代种群中的随机个体；Gm为最大进化代数；F0为随机初始化变异因子。
从式（12）可以看出，种群最优个体qbest,G在进化过程中为种群搜索方向提供引导，提升了种群的全局寻优能力；自适应变异因子λ用于实现寻优过程的动态调整，在进化初期，较大的λ有助于算法前期在参数空间的快速收敛，随着进化代数增加，λ逐渐减小，变异幅度动态减小，有助于种群收敛到最优解集区域。改进差分进化算法实现了全局搜索速度和局部收敛性之间的平衡，提升了算法性能。
当线圈高度H、厚度W和导线线径d确定后，电抗器的油道和绝缘纸板个数将被限定在一定范围内，线圈匝数N可被确定。考虑灰箱模型中结构参数与电感值的关系，选取电抗器的线圈厚度W、线圈高度H、线圈内径Rin和导线线径d为建模变量，建立结构参数因素水平表，见表1。
表1 结构参数因素水平表
Tab.1 The structural parameter factor level table
考察因素水平1水平2水平3水平4 Rin/mm90200310420 W/mm150200250300 H/mm3007001 1001 500 d/mm1.71.81.92.0
高精度数值模拟的误差很小，电抗器产品制造设计中要求最终误差小于1.5%，在不考虑制造工艺误差的情况下，数值模拟结果完全可以满足工程需求。考虑到实际工程样本数据珍贵，在设定的结构参数范围内随机选取合理的电感值样本点，通过数值模拟得到电抗器不同结构参数下的30组样本数据，样本数据点的空间分布如图4所示。
图4 30组样本数据集
Fig.4 The thirty groups of sample data
为评价模型在少样本数据集下的精度和收敛性，分别建立30组、20组和10组样本数据集进行灰箱模型参数辨识。每组样本数据集的60%作为训练集用于训练辨识模型，40%作为测试集来评价模型的预测精度和模型的泛化能力。
常用的参数辨识算法有精英保留遗传算法（Elitist Reservation Genetic Algorithm, EGA）、粒子群（Particle Swarm Optimization, PSO）算法和DE算法。为了检验改进差分进化算法的有效性，基于30组、20组和10组样本数据集，给四种辨识算法设置相同的初始化参数，分别对灰箱模型A和灰箱模型B进行10次参数辨识。
10组少样本数据集下各算法的参数辨识结果如图5和图6所示。通过种群评价指标，对比参数辨识结果可以看出，PSO和EGA算法参数辨识结果精度波动大且稳定性差；DE算法参数辨识精度较高，但存在小范围波动现象；在少样本下，DEB算法的稳定性和辨识精度表现最好。
图5 各算法参数辨识灰箱模型A
Fig.5 Grey box model A for parameter identification of each algorithm
图6 各算法参数辨识灰箱模型B
Fig.6 Grey box model B for parameter identification of each algorithm
为进一步量化不同参数辨识算法的性能表现，选用平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）和个体最大绝对百分比误差（Individual Maximum Absolute Percentage Error, IMAPE）作为辨识结果的评价指标，更能体现相对百分比的偏差程度。MAPE和IMAPE的对应公式分别为
（13）
式中，n为参数辨识模型总样本数；fi为模型输出值；yi为实际样本值；i=1, 2,,n。
MAPE描述了参数辨识输出结果与真实结果的平均百分比偏离程度，其值越小，模型在整体样本空间的准确度越高；IMAPE则衡量了参数辨识输出结果较真实结果在所有个体中的最大百分比偏离程度，其对个体极端值的敏感性，可以突出样本空间中影响最大的个体误差值，其值越小，模型的稳定性越强。两灰箱模型在30组、20组和10组样本数据集参数辨识前的误差对比见表2。
表2 参数辨识前模型误差对比
Tab.2 Model error before parameter identification
总样本数灰箱模型A灰箱模型B MAPE(%)IMAPE(%)MAPE(%)IMAPE(%) 302.034.810.632.24 202.164.810.582.24 102.184.810.602.22
基于30组、20组、10组样本数据集，选取不同算法对灰箱模型A和灰箱模型B的样本随机抽样，并分别进行10次参数辨识，取参数平均值进行模型的误差对比，结果见表3。
表3 参数辨识误差对比
Tab.3 Error comparison of parameter identification
样本总数辨识算法灰箱模型A灰箱模型B MAPE(%)IMAPE(%)MAPE(%)IMAPE(%) 30PSO0.722.050.381.12 EGA0.531.860.301.03 DE0.401.420.250.67 DEB0.371.260.060.18
（续）
样本总数辨识算法灰箱模型A灰箱模型B MAPE(%)IMAPE(%)MAPE(%)IMAPE(%) 20PSO0.611.360.440.82 EGA0.511.790.270.75 DE0.471.960.240.94 DEB0.482.030.110.40 10PSO1.104.620.310.95 EGA0.573.070.321.12 DE0.523.010.290.77 DEB0.472.690.100.43
对表2和表3进行分析可知：
1）任意参数辨识算法辨识前后的MAPE和IMAPE表明，灰箱模型B的误差均明显优于灰箱模型A，即先验电磁理论对电感的精度起到先决作用。
2）参数辨识的模型存在轻微非线性，在不同样本数据集下，线性方法搜索的DE、DEB算法比随机搜索的PSO、EGA算法误差低且更稳定。特别是DEB算法，其稳定性最好、误差最低。
3）DEB算法参数辨识灰箱模型A和灰箱模型B的结果如图7所示。在最为重要的10组小样本下，参数辨识前灰箱模型B的MAPE和IMAPE分别为0.60%和2.22%，参数辨识后降至0.10%和0.43%，精度提升了83.33%和80.63%。
图7 DEB算法参数辨识两灰箱模型的结果
Fig.7 Results of parameter identification of two grey box models by DEB algorithm
4）在10组小样本条件下，参数辨识精度MAPE高于20组样本，说明个别的样本点数据存在小的波动，且DEB算法对样本的需求很少。
最终可得到参数辨识后的灰箱模型A和灰箱模型B分别为
（14）
（15）
本文研究的超高压电抗器主要由裸导线、绝缘纸板、散热油和非金属油箱等组成。裸导线是原材料成本的主要考虑因素，详细结构如图1所示。
超高压电抗器优化数学模型包含目标函数、约束条件和设计变量三个要素。优化时既要在保证电感和通流能力的同时实现导体用量最小化，又要减小设备运行总损耗[17]。考虑导线质量与线径为正比例关系，而电抗器损耗与线径为反比例关系，目标函数之间相互矛盾，无法同时使所有目标取得最优解[19-21]。
根据超高压电抗器油道和绝缘纸板的排列特点，考虑散热和暂态过电压问题[22]，选取电抗器单饼包封纵向线圈数Nh、辐向包封线圈数Nr、绝缘纸板数N1、油道数N2、电抗器内径Rin和线径d为优化设计变量，以电抗器的电感和温升为约束条件，建立以导线质量Mass最轻（即生产成本最小）、损耗Ploss最小为目标函数的多目标优化模型。
（16）
式中，ρ为包封导线的质量密度；N为电抗器导线总匝数；Di为第i匝导线处的直径；S为圆导线横截面积；Kloss为考虑电阻损耗和涡流损耗所等效的损耗系数[23]；
为电抗器导体线圈对应的电导率；I为流过各包封电流的有效值。
电抗器温升和电感的不等式约束条件分别为
（17）
式中，Timax为第i包封的最大温升；Tmax为最大包封温升限值；L*为参数辨识得到的电感值；Lmin、Lmax分别为电感参数的下、上限值。其中，包封温升为
（18）
式中，Qw为包封壁面热流密度；
为油道内流体的平均流速；cp为流体的比定压热容；λ为流体的导热系数；Nu为包封壁面与油道内流体的对流传热努塞尔数。
由于超高压油浸空心电抗器用于室内串联谐振试验，电抗器的高度有最低限值[24]，即需满足
（19）
式中，Pi为第i包封的轴向线圈数；Hmax为电抗器的高度限值。
目标函数中的变量N、S、Di、I是由电抗器单饼包封纵向线圈数Nh、包封辐向线圈数Nr、绝缘纸板数N1、油道数N2、电抗器内径Rin和线径d共六个设计变量所共同决定的。
本研究采用带精英策略的快速非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ来优化电抗器质量和损耗。该算法运行速度快，解集的收敛性好，具有较高的效率和鲁棒性[25]。优化中采用的NSGA-Ⅱ算法和电抗器主要参数设置见表4。
表4 主要参数设置
Tab.4 Setting of main parameters
类别参数数值 NSGA-Ⅱ算法种群规模50 最大进化代数5 000 变异概率0.3 交叉概率0.8 电抗器损耗系数Kloss1.2 线径d/mm7～2.2 油道数N21～10 绝缘纸板数N11～10 电抗器内径Rin/mm100～1 000 单饼包封辐向线圈数Nr/mm10～60 单饼包封纵向线圈数Nh/mm10～100
多目标优化进程中，代理模型精度越高，优化算法的全局收敛性越好，可以引导优化过程快速收敛到最优解。当模型的误差较大时，未知设计空间中电抗器的优化方向可能会被误导，无法找到全局最优解[26]。
分别选取式（3）、式（5）、式（14）和式（15）作为超高压电抗器多目标优化模型中的电感约束条件。其中，式（3）和式（5）是基于电磁原理添加结构参数项得到，其MAPE和IMAPE的值较大，电感计算精度低；式（14）和式（15）是基于灰箱模型参数辨识得到，电感计算精度高。基于两灰箱模型参数辨识前后公式优化电抗器电感所得到的Pareto前沿分布如图8所示。
图8 两公式参数辨识前后的Pareto前沿分布
Fig.8 Pareto front distribution before and after parameter identification of two formulas
从图8可以看出，使用低精度原始公式优化电抗器得到的Pareto前沿最优解集分布不连续，偏离基于高精度公式的优化方向，使用较低精度的模型
还会出现无法找到全局最优解的问题，优化进程被误导；随着改进经验公式精度提升，Pareto前沿最优解集分布逐渐均匀，模型精度越高，得到的Pareto前沿最优解集的全局性越好。
两改进经验公式的Pareto前沿分布对比如图9所示。可以看出，使用最低误差0.10%的电感计算模型优化得到的Pareto前沿分布更加均匀，收敛精度更高，能够最大限度地降低超高压电抗器的生产成本和损耗。
图9 两种改进公式下的Pareto前沿分布对比
Fig.9 Comparison of Pareto front distribution under two improved formulas
使用灰箱模型B的电感计算式（15）优化电抗器结构。根据Pareto前沿最优解集分布，设定生产成本和损耗两个目标函数相同的权重，得到超高压电抗器均衡型的结构参数设计结果见表5。
表5 多目标优化设计结果
Tab.5 Multi-objective optimization design results
参数数值 原设计均衡型 线径/mm1.912.04 内径/mm125295 厚度/mm260273 高度/mm1 728553 匝数55 64022 644 导体质量/kg689.6541.8 损耗/kW23.719.3 电感值/H292.4290.3
由于仿真和最终制造工艺还存在一定误差，因此工程上要求参数辨识模型计算超高压电抗器电感的误差不能超过1%。根据参数优化结果绕制样机进行测试，超高压空心电抗器样机内部结构如图10所示。
图10 超高压电抗器优化设计样机
Fig.10 Optimal design prototype of EHV reactor
电抗器现场样机的测试结果见表6。可以看出，本文优化方案设计的超高压电抗器能够满足电感误差在±1%以内，实验测量结果和仿真结果基本一致。与原设计相比，优化后的电抗器裸导线质量降低21.4%、损耗降低18.6%，证明该高精度电感计算模型可有效实现超高压电抗器的多目标优化。
表6 超高压电抗器样机测试结果
Tab.6 Parameter design sheet of 2.5 Mvar reactor
结果对比电感/H导体质量/kg损耗/kW温升/℃ 仿真值291.1542.320.547.6 实测值288.6558.621.652.1 误差(%)0.92.95.18.6
本文建立了电抗器电感计算的灰箱模型，使用改进差分进化算法辨识模型参数，根据给定的电抗器性能参数，使用多目标优化算法NSGA-Ⅱ，考虑电抗器电感和温升的约束，得到超高压电抗器的一组优化设计结果，并完成实验和数值模拟验证，得到以下结论：
1）基于电磁原理修正了经验公式，使其电感计算误差降低至1%左右。
2）使用先验电磁原理提出了灰箱模型，并建立了改进差分进化算法，在10组样本下得到了误差为0.10%的电感计算模型。
3）使用0.10%误差的电感计算模型优化超高压电抗器，优化结果表明电抗器的电感值误差为0.9%，低于工程上要求的1%误差。同时，生产成本和损耗分别降低了21.4%、18.6%。
基于灰箱模型和数据驱动的电感参数辨识方法可使用类似电抗器的模拟和实验测量结果，是一种动态、可更新和适应性强的高精度电感计算模型获取方法。
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Grey Box Model and Optimization for Inductance Calculation of EHV Reactors
Abstract The error of the existing EHV reactor inductance analysis and empirical calculation formula is greater than 1% of the engineering requirements. When the inductance calculation error is large, the optimization result of the reactor will be poor. Based on the electromagnetic principle, the revised inductance calculation empirical formula is established to reduce the error to about 1%, and the identifiable inductance calculation grey box model based on the prior electromagnetic principle is established. Based on the inductance sample data set obtained by numerical simulation, by introducing the adaptive variation factor and the optimal individual, an improved differential evolution algorithm was established and the parameters of the grey box model were identified, and a high-precision inductance calculation model with an error of 0.1% was obtained. Using the NSGA-II algorithm to optimize the design of the ultra-high voltage reactor, the wire quality and loss of the reactor were reduced by 21.4% and 18.6%, respectively. The experiment proves the correctness of the grey box model of inductance calculation obtained by parameter identification and the effectiveness of the optimization method. The reactor inductance parameter identification method established in this paper provides a new theoretical and practical idea for high-precision inductance calculation.
keywords：EHV reactor, grey box model, differential evolution algorithm, parameter identification, few samples
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220885
中图分类号：TM471
国家自然科学基金面上项目（51977148）、中央引导地方科技发展专项自由探索项目（226Z4503G）和国家自然科学基金重大研究计划（92066206）资助。
收稿日期 2020-05-22
改稿日期 2022-08-03
金 亮 男，1982年生，博士，教授，研究方向为工程电磁场与磁技术、电磁场云计算和电磁无损检测等。E-mail：jinlnet@gmail.com
祝登锋 男，1997年生，博士研究生，研究方向为工程电磁场与磁技术。E-mail：202111401010@stu.hebut.edu.cn（通信作者）
（编辑 李冰）