基于NSGA-II和BP神经网络的杯状纵磁触头结构优化设计

（1. 三峡大学电气与新能源学院宜昌 443002 2. 华中科技大学电气与电子工程学院强电磁工程与新技术国家重点实验室武汉 430074）

摘要在直流开断工况下，现有常用工频触头需要开断高频反向电流，但其在高频电流下的电弧调控性能还需要进一步研究。该文以工频常用杯状纵磁触头为例，首先对其在1 000Hz电流下进行磁场仿真，发现电流峰值的触头间隙中心可产生3.17mT/kA的纵向磁场，磁场分布极不均匀；然后为了提高磁场强度最大值以及分布均匀度，提出一种基于BP神经网络与遗传算法相结合的方法对触头结构进行优化设计，建立以触头开槽宽度、开槽长度、径向开槽旋转角度、触头杯斜槽高度和斜槽倾斜度为输入，触头间隙中心电流峰值磁场强度最大值和磁场分布不均匀度为输出的BP神经网络模型；最后通过NSGA-II算法对杯状纵磁触头的结构参数进行优化。优化的结果表明：当杯状纵磁触头的参数L1为2.9mm、L2为18.0mm、q1为20.0°、H为17.5mm和q2为26.0°时，电流峰值的触头间隙中心可产生4.34mT/kA的纵向磁场，不均匀度从6.89减小到3.39，均匀度得到了较大提升，从而可以提高纵向磁场对真空电弧的调控能力。

0 引言

随着碳达峰、碳中和的提出，直流输电系统作为分布式能源大规模接入的最佳途径[1-2]将引起系统容量增加，最终导致故障电流水平急剧升高，因此研制出适用于大容量、高电压等级且能够开断较大电流的直流断路器迫在眉睫。机械式直流断路器因其损耗小、带载能力强以及结构较为稳定的优点得到了广泛应用[3]。由于直流断路器真空灭弧室中需要开断直流与高频电流的叠加电流，而现有真空灭弧室触头多为工频设计，因此亟须研究触头在这种工况下的性能。

作为直流断路器的核心元件[4-9]，真空灭弧室触头对直流开断有较大的影响。文献[10-11]对真空灭弧室横磁触头在工频下产生的横向磁场进行了仿真分析。仿真结果表明：真空电弧受到横向磁场的电磁力后，在触头表面可以快速旋转，减少对触头的烧蚀。文献[12-15]对各种类型的纵磁触头在工频下产生的磁场进行了仿真分析。仿真结果显示：触头产生的纵向磁场可以对真空电弧形态进行调控，适用于大电流开断场合。文献[16]通过仿真与实验研究了直流开断工况下杯状纵磁触头结构对磁场分布的影响，仿真结果显示：触头片的开槽参数会影响触头表面的涡流流经路径，最终改变触头间隙的纵向磁场分布。由于涡流效应的存在，电流过零时触头间隙还存在较大的剩余磁场，影响触头间隙中等离子体的扩散，严重时还会发生电击穿引起电弧重燃；现阶段对触头的结构优化大多都基于工频条件，对高频下触头结构的优化研究还较少，为了提高纵磁触头在高频工况下的磁场强度，本文将基于高频工况对触头结构进行优化设计。利用传统的优化方法，将磁场仿真模型与算法结合对杯状纵磁触头进行优化设计，通常需要借助有限元仿真软件中的求解器进行多次求解、迭代和分析，求解精度和计算效率之间存在较大的矛盾。除此之外，研究杯状纵磁触头的结构与纵向磁场分布之间的复杂关系，还可以借助BP（back propagation）神经网络等人工智能算法。文献[17]建立了神经网络模型对叶片全叶高多个截面结构同时进行优化。文献[18]建立了以屏蔽电极长度、悬浮电极端部曲率和触头端部曲率为输入，电场均匀度为输出的神经网络模型，对真空灭弧室的结构进行了优化设计。文献[17-20]研究了神经网络模型在多种实际问题中的应用。

基于以上分析，为使BP神经网络模型具有较高的准确性，本文采用中心复合设计（Central CompositeDesign, CCD）试验，通过有限元法得到了仿真模型的数据样本。根据数据样本建立BP神经网络模型后[21-23]，采用二代非支配排序遗传算法（Non-dominatedSorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ）对杯状纵磁触头间隙中心产生的纵向磁场进行逆分析，实现对触头结构的优化设计。通过优化前后杯状纵磁触头间隙中心磁场分布图的对比可知，优化后的触头结构可以提高纵向磁场对真空电弧的调控能力。

1 杯状纵磁触头磁场计算模型

1.1 触头几何模型

杯状纵磁触头主要由导电杆、触头片和触头杯等构成。触头杯内部为中空结构，表面存在6个斜槽；触头片表面存在6个径向开槽，中心处有一个开孔来改变涡流的流经路径[24]，触头间隙产生的真空电弧用圆柱形导体代替。三维仿真模型如图1所示，触头基本结构参数见表1。

直流开断的原理是在短路电流上叠加高频反向振荡电流制造人工电流过零点，帮助直流断路器进行开断，因此本文将杯状纵磁触头三维仿真模型的激励源设置为频率1 000Hz、幅值10kA的交流电流；磁场计算模型边界设置为触头模型的5倍，触头各部分材料性能见表2。

1.2 磁场计算数学模型

在有限元仿真软件中[25]，基于麦克斯韦方程组使用瞬态求解器进行磁场的仿真计算。

将式（1）～式（8）进行合并化简，得到

式中，E为电场强度；B为磁通密度；H为磁场强度；D为电通量密度； width=10.85,height=12.25

为电荷体密度；J为电流密度；A为磁矢势；j为标量电势；m为介质的磁导率；e为介质的介电常数。

1.3 仿真结果与分析

图2为杯状纵磁触头在开断高频电流时的二维和三维磁场分布图。由图2可知，杯状纵磁触头在电流峰值时产生的纵向磁场强度最大值为31.7mT、最小值为4.6mT。触头片中心位置存在半径为2.3mm的圆孔，改变触头表面涡流的流经路径，纵向磁场中心位置将产生较大的低谷，抑制真空电弧在触头中心处的收缩，加快电弧形态的转变，减少对触头表面的烧蚀；同时触头间隙中心纵向磁场分布中存在6个磁场强度较小的峰值区域，区域附近的磁场较为集中且分布极不均匀，真空电弧在磁场中受到的电磁力较小，难以推动电弧形态的转变，导致电流过零时触头间隙中仍残留较多的等离子体，维持真空电弧的存在并使其保持收缩状态，最终引起开断的失败。由于触头表面涡流效应的存在，电流过零后的触头间隙中心平面还会产生剩余磁场，阻碍等离子体向间隙外的扩散运动，影响弧后介质强度的快速恢复[26-28]。因此，电流过零时触头间隙中等离子体的浓度是影响弧后介质强度快速恢复的重要因素。

2 BP神经网络模型

由1.3节可知，适用于工频工况的杯状纵磁触头在开断高频电流时，触头间隙产生的纵向磁场强度最大值较小且纵向磁场的分布极不均匀，难以促进真空电弧形态的转变，容易造成开断失败。文献[29]指出，触头的结构参数的不同会直接影响到触头间隙的纵向磁场分布及磁场强度；对于这种情况，传统的优化方法是采用多目标粒子群算法（Multiple Objective ParticleSwarm Optimization, MOPSO）、蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）、人工萤火虫算法（Glowworm Swarm Optimization, GSO）等多目标智能优化算法对触头结构进行优化，存在缺点为耗费的时间较长且需要高性能的计算机进行仿真计算。为了减少仿真计算时间，本文采用CCD试验设计方法建立了试验设计的数据样本；然后使用BP神经网络算法建立杯状纵磁触头的预测模型，并对此模型进行误差分析；最后通用NSGA-II算法对BP神经网络的预测模型进行多目标优化，得到了杯状纵磁触头的结构参数最优解集，最终经过结果对比确定了杯状纵磁触头的结构参数。

2.1 输入输出变量的选择

触头片的开槽和触头杯的斜槽参数会影响电流及涡流的流经路径，进而改变触头间隙中的磁场强度和分布，影响真空电弧形态的转变。本文选取触头开槽宽度L1、触头开槽长度L2、径向开槽旋转角度q1、触头杯斜槽高度H和斜槽倾斜角度q2作为BP神经网络模型的输入值，触头的结构参数如图3所示。电流过零前即燃弧阶段，杯状纵磁触头对真空电弧的调控作用主要是利用触头产生的纵向磁场加快触头间隙中真空电弧的扩散速度，使真空电弧从收缩态转变为扩散态，减少电弧对触头片表面的烧蚀；同时触头需要产生较强的纵向磁场以及确保纵向磁场分布较为均匀，防止真空电弧在触头表面的聚集。总的来说，电流峰值时的磁场强度最大值以及磁场分布是否均匀将很大程度上决定电流过零时触头间隙中等离子体的浓度；当电流峰值时的磁场强度较弱以及磁场分布不均匀时，触头间隙在电流过零后将存在较多的等离子体，影响弧后介质强度的恢复速度，严重时会使绝缘介质被击穿，引起真空电弧重燃[30-31]，造成直流开断失败。因此，本文选取电流峰值时触头间隙中心纵向磁场强度最大值M和磁场分布不均匀度h（h为电流峰值时触头间隙中心纵向磁场最大值与最小值之比）作为神经网络模型的输出值。

2.2 基于中心复合试验的样本设计

中心复合试验作为一种较为经典且使用广泛的试验设计方法，在工程优化设计中的应用可大大减少实验所需的次数以及数值仿真需要的时间，同时可以较好地反应设计变量与输出值之间的非线性关系。因此，本文采用CCD试验设计方法设计了50组试验样本，将数据引入杯状纵磁触头的三维磁场数值仿真模型中，通过数值仿真计算得到的数据样本见表3。

2.3 BP神经网络模型构建

为了对杯状纵磁触头产生的纵向磁场分布进行优化，构建了图4所示的杯状纵磁触头神经网络模型。模型包含输入层、隐含层和输出层三个部分。其中，输入层参数包含触头开槽宽度L1、触头开槽长度L2、径向开槽旋转角度q1、触头杯斜槽高度H和斜槽倾斜角度q2；选取隐含层神经元个数为8；输出层参数包括电流峰值触头间隙中心纵向磁场强度最大值M以及磁场分布不均匀度h。

2.4 BP神经网络模型的训练与预测

本文基于编程软件来实现BP神经网络模型的训练和预测。将2.2节中通过CCD方法获得的前40组仿真数据作为BP神经网络算法的训练集，剩余数据用来测试BP神经网络模型输出值的准确性，图5所示为神经网络模型各个输出值与预测值的对比。BP神经网络模型预测误差如图6 所示。

由图5和图6可以看出神经网络模型的期望值和预测值的差距较小。通过式（11）对方均根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）进行了计算，神经网络模型输出值M的RMSE值为0.897，h的RSME值为0.344，两个输出值的方均根误差值均较小，证明神经网络模型可以较好地对杯状纵磁触头的纵向磁场分布进行预测。

式中，RMSE为测试点的方均根误差；N为测试点的数量；Y为模型的期望值； width=12.9,height=10.2

为BP神经网络模型的预测值。

3 基于NSGA-II算法的触头磁场优化

NSGA-II作为多目标优化算法的典型代表，相较于前一代的NSGA算法引入了快速非支配排序、精英策略和拥挤度算子，在降低了算法的计算复杂度的同时还可更好地将优秀的个体进行保留。因此本文将通过NSGA-II算法对杯状纵磁触头模型进行优化，最终选择出最佳的结构参数。

3.1 目标函数的选择

选择触头片表面的开槽宽度L1、开槽长度L2、径向开槽旋转角度q1、触头杯斜槽高度H和斜槽倾斜角度q2作为优化参数，目标函数为电流峰值时触头间隙中心纵向磁场最大值M和纵向磁场分布不均匀度h，优化参数的约束范围为

3.2 杯状纵磁触头优化结果与分析

NSGA-II算法经过100次迭代优化后生成图7所示的Pareto前沿非支配解集。优化后的Pareto 前沿中包含12组最优解，表4为优化前后的优化变量数值对比。为提高真空灭弧室的灭弧能力，将优化后电流峰值纵向磁场强度较大且纵向磁场分布较为均匀的解集进行筛选，最终选择图7中Pareto前沿非支配解集红色点的参数作为杯状纵磁触头的最优结构，即L1为2.9 mm、L2为18.0 mm、q1为20.0°、H为17.5 mm、q2为26.0°的结构参数作为杯状纵磁触头的优化结果，将参数输入到触头三维仿真模型中进行计算，纵向磁场的二维和三维分布如图8所示。

由图8可知，与优化前相比，优化后电流峰值时的纵向磁场强度最大值提高到43.41mT，增加了11.71mT；纵向磁场强度最小值从4.62mT增加为12.81mT；同时电流峰值时的纵向磁场分布不均匀度h由6.89减小到3.39，均匀度得到了很大提升。纵向磁场强度的整体提高以及纵向磁场分布均匀度的提升有利于在燃弧期间对触头间隙中真空电弧的形态进行调控，减少电流过零后触头间隙中等离子体的浓度，为弧后介质强度的快速恢复创造了良好的条件。优化后的杯状纵磁触头结构可以显著提高真空灭弧室的灭弧能力。各组优化变量数值对比见表4。

4 结论

本文通过有限元仿真软件建立了杯状纵磁三维仿真模型，利用NSGA-II和BP神经网络对其结构进行了优化，得到以下结论：

1）工频常用杯状纵磁触头在高频电流峰值时产生的纵向磁场较小，均匀度也较差，难以对真空电弧形态进行有效的调控，需要进一步对其结构参数进行优化才能提高高频电流的开断能力。

2）通过CCD与有限元仿真软件相结合的方法得到杯状纵磁触头的仿真数据，并依靠数据建立了以L1、L2、q1、H和q2为输入，M、h为输出的BP神经网络模型。该BP神经网络模型的预测值与期望值之间的误差较小，能够较好地对触头磁场分布进行预测。

3）采用NSGA-Ⅱ算法对BP神经网络模型进行多目标优化。结果显示，当杯状纵磁触头结构参数L1为2.9mm、L2为18.0mm、q1为20.0°、H为17.5mm和q2为26.0°时，触头间隙中心平面产生的纵向磁场强度提高为4.34mT/kA，不均匀度减小为3.39，可以加强对真空电弧形态的调控作用。

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Structural Optimization Design of Cup-Shaped Longitudinal Magnetic Contact Based on NSGA-II and BP Neural Network

（1. College of Electrical Engineering & New Energy China Three Gorges University Yichang 443002 China 2. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Abstract Under the DC breaking condition, the existing common power frequency contacts need to break the high-frequency reverse current, but their arc regulation performance under high-frequency current needs further study. In this paper, the cup-shaped longitudinal magnetic contact commonly used in power frequency is taken as an example. Firstly, the magnetic field simulation of the cup-shaped longitudinal magnetic contact is carried out under the current of 1 000Hz. It is found that the center of the contact gap with the peak current can generate a longitudinal magnetic field of 3.17mT/kA, and the magnetic field distribution is extremely uneven. Then, in order to improve the maximum magnetic field strength and distribution uniformity, a method based on the combination of BP neural network and genetic algorithm is proposed to optimize the contact structure, and a BP neural network model is established, which takes the contact slot width, slot length, radial slot rotation angle, contact cup chute height and chute inclination as inputs, and takes the maximum magnetic field strength and distribution unevenness of the peak current in the center of the contact gap as outputs. Finally, the structural parameters of the cup-shaped longitudinal magnetic contact are optimized by NSGA-II algorithm. The optimization results show that when the parameters L1 is 2.9mm, L2 is 18.0 mm, q1 is 20.0°, H is 17.5mm and q2 is 26.0°, the center of the contact gap with peak current can generate a longitudinal magnetic field of 4.34mT/kA, and the unevenness is reduced from 6.89 to 3.39, which greatly improves the uniformity, thus improving the ability of the longitudinal magnetic field to regulate the vacuum arc.

keywords：Vacuum interrupter contact, longitudinal magnetic field, NSGA-II, BP neural network

丁璨男，1982年生，博士，讲师，研究方向为高压电器设计、模拟及实验。E-mail：dingcan@ctgu.edu.cn

袁召男，1985年生，博士（后），副研究员，研究方向为电气设备设计、仿真模拟与优化。E-mail：hustyuanzhao@qq.com（通信作者）