图1 LFP电池OCV-SOC曲线
Fig.1 OCV-SOC curves of LFP battery
摘要 荷电状态（SOC）是电池管理系统中的重要监测指标。磷酸铁锂电池因开路电压与SOC曲线过于平坦而导致电信号对SOC变化不敏感，从而难以实现精确估计。超声信号可以检测电极材料物理性质变化，继而建立构效关系来表征电池状态。该文融合高相关性超声特征和低复杂性回归模型提出了一种磷酸铁锂电池平台期SOC估计方法。首先，分析超声波发射频率、电流倍率和温度等不同条件下常规超声特征与SOC的一致性和相关性变化；然后，基于超声结构特征进一步扩展多维高相关性超声时域特征；最后，对比多种数据驱动和模型驱动方法后提出一种基于随机森林的SOC精确估计方法。实验结果显示，不同动态工况下SOC估计的方均根误差和平均绝对误差分别低于1.9%和1.6%，验证了此方法进行SOC估计的可靠性与准确性。
关键词：磷酸铁锂电池 荷电状态 超声时域特征 随机森林
磷酸铁锂（LiFePO4, LFP）电池具有安全性高、寿命长等优点，是目前电动汽车主流电源之一[1]。荷电状态（State of Charge, SOC）是电池管理系统（Battery Management System, BMS）中的重要监测指标[2]。SOC反映锂离子电池中的可用电量，衡量锂离子电池的续航能力。因电极材料两相共存自由度为0，LFP电池开路电压（Open Circuit Voltage, OCV）-SOC曲线具有平台期而呈非线性变化[3]，如图1所示。目前，对长期在平台期服役的LFP电池，构建强线性特征低复杂性估计模型，实现快速、精确的平台期SOC估计仍是一个挑战[1]。
图1 LFP电池OCV-SOC曲线
Fig.1 OCV-SOC curves of LFP battery
目前，已有学者对于LFP电池SOC估计方法做了大量研究。按测量数据来源分为基于电学参数[4-5]、热学参数[6-7]、力学参数[8-9]和声学参数[10-12]四类。采用电学参数的估计方法是目前的主流方法，其通常基于开路电压法和安时积分法[13]先确定SOC先验值，并结合电池物理模型如等效电路模型[14]和分数阶模型[15]计算模型预测电压与测量电压的误差，最后基于滤波器类算法[4]或状态观测类算法[5]后验修正先验值得到SOC准确值。此类SOC估计方法非常依赖于模型精度和OCV-SOC曲线，尤其是LFP电池OCV-SOC曲线过于平坦，平台区电压误差反馈极小导致后验修正失真，同时高/低SOC段陡坡期电压误差反馈较大容易导致过度修正，从而仅通过电参数难以实现SOC快速精确估计；采用热学参数的估计方法难点是温度不能与SOC构成单一映射关系，需要同电参数联合使用[6-7]；采用力学参数的方法通常建立电池充电期间的膨胀力与SOC的函数进行估计，难点是受限于测试条件和额外的设备成本[8]。相比以上方法，超声检测方法是基于电化学模型，以电池微观结构演变为根据，材料杨氏模量、密度、孔隙率等物理参数变化导致声阻抗和声速变化，继而外部表现为超声信号的改变[10-12]。此外，超声检测方法灵敏度高、检测速度快、额外设备成本低，因此近年来基于声学参数锂离子电池SOC估计方法受到人们重点关注[16-22]。
近几年，超声检测方法在锂离子电池SOC估计方面取得了一系列研究成果。该方法基于Biot的流体饱和多孔介质传播理论[16]，利用材料物理特性变化导致的声学信号差异来无损原位表征电池内部状态。2013年，马里兰大学B. Sood等[17]提出用超声纵波检测锂离子电池内部膨胀、分层、空隙以及电极起皱的程度来映射电池健康状态（State of Health, SOH）的可行性，由此引发了利用声学参数进行状态估计的热潮。2016年，弗劳恩霍夫研究所L. Gold等[18]采用频率为200kHz的超声波对充放电过程中的软包锂离子电池进行原位测试，发现超声纵波信号呈现出明显的快慢波现象，并且慢波的飞行时间与信号幅值随SOC趋近线性变化。根据这一规律，L. Gold提出可以利用超声信号进行电池SOC估计。2017年，普利斯顿大学G. Davies等[19]采用支持向量机（Support Vector Machine, SVM），结合常规超声信号和电信号实现钴酸锂（LiCoO2, LCO）电池的SOC准确估计。2018年，斯坦福大学P. Ladpli等[20]采用超声导波检测三元锂（Li(Ni, Co, Mn)O2, NCM）电池，利用导波传播的多路径特性，结合广义相加模型对SOC进行精确估计，并通过统计法验证了超声信号准确预测电池荷电状态的有效性。之后P. Ladpli等[21]进一步将超声信号基于匹配追踪算法分解成多个子波，通过子波的Gabor参数与电信号的多种组合模型作为卡尔曼滤波器框架输入，在最佳模型参数下SOC估计精度与仅使用电信号数据相比提高两倍。2021年，谢菲尔德大学R. J. Copley等[22]发现常规超声信号具有局限性，提出基于交叉小波变化的动态超声信号提取方法，进一步增强了不同温度波动下SOC估计的鲁棒性。目前，超声多用于对三元锂和钴酸锂电池进行SOC估计，对LFP电池SOC超声表征很少。多条件作用下LFP电池超声信号的循环特性不明确，SOC估计仍处于初步探索阶段，同时针对长期在平台期服役的LFP电池因OCV-SOC曲线过于平坦而SOC难以精确估计的问题，亟待发掘新的高相关性超声特征，并结合低复杂度回归模型实现平台期SOC快速精确表征。
针对上述问题，本文首先分析了超声波发射频率、电流倍率和温度等不同条件下常规超声特征在恒流充电和放电过程中的一致性和相关性；其次在小波变换进行信号降噪后，基于不同特征类型扩展多维有效超声时域特征，并通过过滤法及重要性排序筛选出四维高相关特征；最后基于有效超声时域特征及五种低计算复杂度机器学习算法进行SOC估计，提出一种基于超声时域特征及随机森林（Random Forests, RF）的LFP电池平台期SOC估计方法，并采用DST、NEDC动态工况验证其动态可靠性和准确性。
本文主要基于高相关性超声时域特征和低复杂性随机森林回归模型提出一种精确表征LFP电池平台期SOC的估计方法。具体原理及建模从超声检测LFP电池SOC原理、超声特征提取、随机森林算法和SOC估计建模四部分进行阐述。
超声检测LFP电池原理如图2所示。由超声波脉冲发射接收仪发射交流脉冲信号，发射端探头内的压电陶瓷片接收并根据压电效应产生高频振动发射超声波。超声波通过反射、透射和折射穿过LFP电池内部，同时“阅读”电池内部状态信息。超声波传出后通过接收端压电陶瓷片接收，返回到超声波脉冲发射接收仪进行处理与分析。
LFP电池为叠层结构，由多层正极/隔膜/负极叠绕而成，其正极材料主要为橄榄石结构的LiFePO4，负极材料主要是石墨。以充电过程为例，电极发生的电化学反应方程式为
图2 超声检测LFP电池原理
Fig.2 Ultrasonic testing of LFP battery
正极：
（1）
负极：
（2）
式中，锂离子在正极材料中脱出，并在负极材料中嵌入，放电过程变化相反。基于电化学角度，电池SOC表示为电极颗粒中的锂离子浓度分布，表达 式[23]为
（3）
式中，t为时间；
为该时刻的电极表面锂离子平均浓度；
和
分别为电池充满和完全放电时的电极表面锂离子浓度。此外，电极材料内部结构随锂离子浓度变化发生收缩和膨胀，微观结构改变引起材料杨氏模量、密度、孔隙率等物理参数的变化，继而导致声阻抗、声速变化，外部表现为声学信号的改变，相关公式[24]为
（4）
（5）
（6）
（7）
式中，
为材料整体声阻抗；
为密度；
为杨氏模量；
为传播声速；
为剪切模量；
为体积模量；
为泊松比。从式（4）、式（5）中可以看出，声阻抗与声速由材料密度和杨氏模量决定。密度分为正极密度、负极密度，杨氏模量分为正极杨氏模量、负极杨氏模量。对于橄榄石结构的LiFePO4正极材料来说，离子键性质稳定，脱锂前后的杨氏模量变化小于1%，可忽略不计[25]。在电池SOC变化阶段，石墨负极的杨氏模量变化与LiFePO4正极相比更为明显，因此电池整体有效杨氏模量的变化趋势与石墨一致，进一步测试后发现，声阻抗与声速主要由正极密度、负极密度、负极杨氏模量3个因素决定，进而影响超声信号变化[17]。据此，可以建立LFP电池电化学与声学的耦合关系，通过模型建立构效关系，继而根据超声信号表征电池SOC变化。目前，除无损检测领域常规超声特征外，亟须挖掘高相关表征SOC的超声特征并建立超声特征与SOC之间的具体构效关系。
目前，超声检测锂离子电池的常规特征包括信号幅值（Signal Amplitude, SA）与飞行时间（Time of Flight, TOF）。信号包络线超声时域特征如图3所示，SA为超声信号的最大值，其大小主要受材料声阻抗的影响；TOF为SA对应的传播时间，其大小主要与传播距离和传播声速有关。
图3 信号包络线超声时域特征
Fig.3 Envelope line of ultrasonic time domain features
为进一步提取有效表征LFP电池SOC的高相关超声特征，基于信号结构特征和变换特征对超声时域信号进行特征提取[26]。如图3所示，对实测超声信号小波降噪后进行上包络线拟合，以上包络线最大幅值SA的10%为阈值确定超声透射波的起始时间t1、终止时间t2。a、b、c、d、e点分别对应t1、t1和TOF的中点、TOF、TOF和t2的中点、t2。对上包络线提取斜率kab、kbc、kcd、kde、kac、kce、上升时间tr、下降时间tf、持续时间tw、包络面积
10个扩展超声时域特征。
随机森林是由多个决策树组成的一种智能集成学习算法[27]。决策树（Classification and Regression Trees, CART）是一种输入特征后输出不同类或值的统计模型[28]。决策树结构如同一棵树，包含内部节点、分支和叶节点。内部节点表示属性，分支表示属性测试，叶节点表示沿某一条路径的属性测试值。
（8）
式中，
为包含
个特征的输入向量；
为输出值；
为由
个观测值
组成的训练集。训练过程中首先将划分为两簇分支，有
（9）
为趋于最优化划分，采用叶节点方差确定划分点
和阈值D，叶节点p的方差定义为
（10）
式中，
为叶节点
截止到
的平均值。然后，继续以相同的方式划分下一级叶节点，直至预设的节
点阈值，训练停止。训练结束后建立估计函数
，新的可以通过得到估计值
。
（11）
随机森林算法将多个决策树组合在一起，实现数据分类或回归，其调节参数少、训练速度快、估计精度高、泛化能力强。该算法通过Bootstrap抽样法从原始数据中抽取多个样本数据，构造新的训练
样本集合（
）。之后，基于CART思想对每个训练集建立决策树。最终，根据q棵决策树的结果求平均，得出最终估计值为
（12）
RF算法原理示意图如图4所示，主要步骤如下：
（1）基于Bootstrap抽样法在原始数据中提取
个训练样本集，即构建棵决策树。
（2）每棵树有个特征变量，在每个节点处随机选取
个特征变量，继而选择最佳分割点。
（3）决策树分裂达到预定的节点阈值后停止生长。
（4）每棵树的估计值求平均得出最终估计值。
图4 RF算法原理示意图
Fig.4 Illustration of random forest construction
基于超声时域特征及随机森林的LFP电池SOC估计模型主要有三个阶段，即对实验数据进行有效超声时域特征提取、随机森林模型训练和随机森林算法估计。基于超声时域特征及RF的SOC估计模型如图5所示，主要步骤如下：
图5 基于超声时域特征及RF的SOC估计模型
Fig.5 SOC prediction model based on ultrasonic time domain characteristics and random forest algorithm
（1）选择合适的小波基和分解层数，对实验数据使用小波降噪方法进行信号降噪。
（2）拟合信号包络线，基于结构和变换特征进行超声时域特征的提取。
（3）计算特征与SOC的相关性，通过重要性排序筛选出有效表征SOC的超声时域特征，构建数据集并划分。
（4）设定合适的决策树数量和特征数，构建RF模型。
（5）基于Bootstrap抽样法构建决策树，选择最佳分割点，训练决策树。
（6）判断决策树数量是否满足预设数量，不满足返回步骤（5），满足则进行步骤（7）。
（7）待每棵决策树训练完成后，即RF模型训练完毕，将测试集数据输入即可得到最终SOC估计结果。
为研究基于超声时域特征的LFP电池SOC估计方法，搭建锂离子电池电-声-热综合测试平台，主要包括主机控制模块、电池测试模块、温度测试模块和超声测试模块，如图6所示。主机控制模块主要作用是设置电池充放电实验，监控和存储电、声、温度数据。电池测试模块主要作用是控制电参数和电信号采集。温度测试模块主要作用是控制环境温度和温度采集。超声测试模块主要作用是控制声参数和声信号采集，通过超声发生接收仪产生激励信号，采用一对压电探头进行超声透射波的发射与接收，并在数字示波器显示。压电探头位置与预紧力的一致性通过夹具保证。探头与电池间耦合介质经测设对比后采用高稳定性的高真空硅脂。
图6 锂离子电池电-声-热综合测试平台示意图
Fig.6 Illustration of a comprehensive testing bench of lithium-ion battery electric-acoustic-thermal signal
图7为锂离子电池电-声-热综合测试平台。其中，电池选用美国A123系统公司的1 000mA·h磷酸铁锂软包电池。
图7 锂离子电池电-声-热综合测试平台
Fig.7 The comprehensive testing bench of lithium-ion battery electric-acoustic-thermal signal
实验选用3块LFP电池（编号B1、B2、B3）。实验方案主要由五部分组成，包括两种特性测试、6种不同超声波发射频率、4种不同电流倍率、4种不同温度下的超声信号循环特性测试和两种动态工况测试，具体实验方案如图8所示。
图8 LFP电池实验方案
Fig.8 LFP battery test schedule
通过锂离子电池电-声-热综合测试平台，实时同步采集并记录电池的电、声、热数据。为保证超声信号的完整性，示波器窗口时基范围设为28ms左右。
采集的超声信号使用小波去噪方法进行预处理，经测试对比，当采用平滑性和连续性较好的Symlet小波基，分解层数9，降噪函数为Rigrsure阈值准则时，信号降噪效果最佳，信噪比均大于70dB，降噪局部结果如图9所示。相对原始信号，降噪后的信号有效地滤除了高频噪声，波包趋于平滑。之后进行包络线拟合并归一化处理，提取超声时域特征用于分析循环特性以及进一步表征电池SOC。
图9 超声信号降噪对比
Fig.9 Comparison of ultrasonic signal noise reduction
为考察不同条件下超声透射波信号在LFP电池内的传播规律，研究超声特征在电池充电与放电全工作区间中的循环特性，本节重点分析在超声波频率、电流倍率、温度等不同条件下常规超声时域特征（SA相对幅值和TOF）表征SOC一致性和相关性的能力。
超声波在较高频率时波长较短，能量较高，对材料变化更敏感，但遇到声阻抗变化时更易被吸收或散射，穿透性差，所以超声发射频率过高时不适合用于电池检测；超声波在较低频率时波长较长，能量较低，遇到声阻抗变化时能量衰减幅度更小，穿透性好，但是对材料变化不敏感，所以超声发射频率过低时也不适合用于电池检测。为选择合适的超声波发射频率进行测超声测试，实验选用0.5MHz、1.0MHz、1.5MHz、2.0MHz、2.5MHz、4.0MHz共6种发射频率，探究LFP电池在恒流充放过程中常规超声特征的一致性和相关性变化。
提取常规超声时域特征SA相对幅值和TOF与SOC在相邻3个周期内的变化曲线，如图10所示。图中，6种超声波发射频率下常规超声特征与SOC变化各包含6条曲线，其中，3条虚线代表电池相邻周期恒流充电阶段中SA或TOF随SOC的变化曲线，3条实线为电池相邻周期恒流放电阶段中SA或TOF随SOC的变化曲线。超声特征一致性基于统计学原理[29]表示为超声特征在相邻周期不同SOC下的曲线重合程度。由图10对比后发现，不同超声波发射频率会影响SA和TOF在相邻周期的一致性变化，并且其一致性程度随发射频率的增加而增强，在4MHz时SA和TOF在相邻周期内曲线几乎重复，即一致性最强。此外，计算不同超声波发射频率下两种超声特征与SOC的Pearson相关系数，见表1。Pearson相关系数[30]表示两变量之间的线性相关程度，范围在-1～1之间，绝对值越接近于1，相关性越强。对比后发现，SA和TOF与SOC存在一定的相关性，在4MHz下SA、TOF与SOC的线性程度最高，相关系数分别达到0.911和0.924，表明高发射频率下的超声特征与SOC呈高线性正相关变化。这是因为锂离子在脱嵌过程中电池正负极材料杨氏模量与密度发生规律性变化，导致杨氏模量与密度比值和声阻抗呈规律性升高与降低，表征为超声测量信号及特征随SOC的周期性规律变化。综上研究表明，超声波发射频率会影响超声特征在相邻周期的一致性以及与SOC的相关性。高频4MHz下超声特征的一致性最强，并且与SOC呈高相关性。
图10 不同超声波发射频率下常规超声特征与SOC变化曲线对比
Fig.10 Comparison of common ultrasonic features and SOC curves at different ultrasonic transmitting frequencies
表1 不同超声波发射频率下Person相关系数对比
Tab.1 Comparison of Pearson correlation coefficient at different ultrasonic transmitting frequencies
超声波频率/MHzSATOF 0.50.7290.783 1.00.7930.776 1.50.7840.678 2.00.8170.442 2.50.9040.561 4.00.9110.924
基于4MHz超声波发射频率下超声特征在相邻周期表现出的强一致性和高相关性，进一步探究0.4C、0.6C、0.8C、1.0C 4种不同电流倍率下常规超声特征的循环特性变化。同样提取SA相对幅值和TOF与SOC在相邻周期内的变化曲线，如图11所示。对比后发现，不同倍率下的SA和TOF变化曲线重合度高，尤其是SA曲线，可见电流倍率在高频发射信号下不影响超声信号强一致性。此外，计算不同电流倍率下两种超声特征与SOC的Pearson相关系数，见表2。对比后发现，SA和TOF与SOC相关系数均达到0.90以上，且在0.8C时SA、TOF与SOC的线性程度最高，相关系数分别达到0.917和0.929，表明充放倍率变化不影响超声特征与SOC的高线性正相关变化。这是由于活性隔膜中插层和相变产生的隔膜应力会使材料发生声弹性效应，使得电流速率影响模量和密度的变化速率，从而使超声特征变化，但是并不影响超声特征与SOC的强一致性和高相关性。综上表明，电流倍率不会影响高频超声特征在相邻周期的强一致性和高相关性。
图11 不同电流倍率下常规超声特征与SOC变化曲线对比
Fig.11 Comparison of common ultrasonic features and SOC curves at different current rates
表2 不同电流倍率下Pearson相关系数对比
Tab.2 Comparison of Pearson correlation coefficient at different current rates
电流倍率/CSATOF 0.40.9220.920 0.60.9170.925 0.80.9170.929 1.00.9030.924
选取发射频率4MHz、电流倍率0.8C，继续研究偏低温5℃、常温10℃、25℃、偏高温40℃ 4种不同温度下常规超声特征的循环特性变化。同样提取SA相对幅值和TOF与SOC在相邻周期内的变化曲线，如图12所示。对比后发现，不同温度下相邻周期的SA和TOF变化曲线几乎重合，可见温度也不影响高频发射信号下超声信号强一致性。此外，计算不同温度下两种超声特征与SOC的Pearson相关系数，见表3。对比后发现，SA和TOF与SOC相关系数也平均达到0.90以上，且在常温5℃和25℃时，SA、TOF与SOC的相关系数达到最高，分别为0.930和0.936，表明温度变化不影响超声特征与SOC的高线性正相关变化。综上表明，不同温度下高频超声信号在相邻周期均具有强一致性和高相关性；基于高频超声信号在不同电流倍率和不同温度下的强一致性和高相关性，表明超声特征具有表征电池SOC的潜力。
图12 不同温度下常规超声特征与SOC变化曲线对比
Fig.12 Comparison of common ultrasonic features and SOC curves at different temperature
表3 不同温度下Pearson相关系数对比
Tab.3 Comparison of Pearson correlation coefficient at different temperature
温度/℃SATOF 50.9300.909 100.9270.931 250.9190.936 400.9070.928
在4MHz超声波发射频率下，对具有强一致性和高相关性的超声时域信号进一步挖掘电池领域的有效表征特征，实现对LFP电池平台期SOC的精确估计。本文以0.8C电流倍率、常温10℃条件下超声信号为例进行SOC估计。
基于不同信号结构特征和变换特征在超声信号包络线上扩展超声时域特征，进一步挖掘有效表征电池SOC的超声特征。首先对实测数据小波去噪后进行上包络线拟合，归一化处理消去量纲影响，包络曲线如图3所示。然后以上包络线最大信号幅值的10%为阈值确定超声透射波的起始时间t1、终止时间t2，到达峰值的时间为TOF。继而提取斜率kab、kbc、kcd、kde、kac、kce、上升时间tr、下降时间tf、持续时间tw、包络面积
10个扩展超声时域特征，如图13所示。图中，四维扩展超声时域特征kab、kac、tr、tw在相邻周期内趋近重合且在单个充放电过程中呈单调变化，表现出强一致性。此外，计算多维扩展超声特征与SOC的Pearson相关系数并根据绝对值大小进行排序，见表4。由表4看出，上述四维特征与SOC的相关系数均在0.93以上，具有高相关性。其中，kab、kac、tr相关系数均高于SA和TOF，kab最高达到0.958。其他六维特征kbc、kcd、kde、kce、tf、S与SOC的相关系数均低于0.9，与SOC呈中度相关或低相关。综上所述，将这四维高相关性扩展超声时域特征结合常规超声时域特征SA和TOF作为预测模型的输入，进一步精确表征SOC。
基于最小二乘法（Least Squares Method, LSM）、弹性网络（Elastic Net, EN）、支持向量机[19]、神经网络[31]（Back Propagation, BP）、随机森林五种常规的低复杂性机器学习回归算法，采用强一致性和高相关性的两个常规超声时域特征（SA、TOF）和4个扩展超声时域特征（kab、kac、tr、tw）共六维特征作为数据集。将电池B1和B2数据进行多种回归模型的训练，对电池B3数据进行SOC测试。为了对比模型的估计性能，评价指标采用方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和计算时间。RMSE和MAE分别为
图13 扩展超声时域特征与SOC变化曲线
Fig.13 Extended ultrasonic time domain features and SOC curves
表4 Pearson相关系数与排序
Tab.4 Pearson correlation coefficient and importance ranking
扩展超声特征Pearson相关系数 kab0.958 kac0.951 tr-0.940 tw-0.934 kbc0.876 kce-0.554 tf-0.547 kde0.420 kcd0.391 S-0.264
（13）
（14）
式中，L为样本个数；yi为真实值；
为估计值。
在恒流充电和放电过程中，五种机器学习模型SOC估计及误差曲线如图14所示，误差及运算时间见表5，其中粗虚线代表OCV-SOC曲线，其他虚实线为多种回归模型的估计及误差曲线。对比后发现，在取决策树数量
=100和特征数
=3的最优超参数时，RF回归模型的估计结果几乎与参考基准曲线重合，即估计值最近似真实值，相对其他算法估计效果最佳。经计算，该模型在充电与放电OCV曲线平台期内的误差评估指标值最低，RMSE分别为1.22%和1.38%，MAE分别为0.95%和0.99%。LSE回归模型运算时间增加最少，但模型较简单导致误差较大，放电过程估计误差均超过10%，不符合高精度预测的要求。同EN、SVM回归模型相比，RF模型在高精确性的基础上优化参数更少，同时通过未采样部分样本数据保证预测模型的泛化能力，不需要额外的计算时间进行交叉验证，故基于RF训练的回归模型估计精度更高，运算时间更短。同BP回归模型相比，虽然RF模型运算时间平均增加1.80s，但仍处于可接受范围内，同时RMSE和MAE相对更低，预测精度分别平均提高21.18%和26.36%，预测精度更高，性能更优。新增4个高相关超声特征作为RF模型输入数据后，相对文献[19, 31]仅采用常规超声特征SA和TOF作为模型输入数据的估计误差进一步降低。以上结果表明，通过高相关超声特征与RF回归模型可以准确估计出LFP电池在恒流工况下的平台期SOC变化。
图14 基于机器学习算法的SOC估计及误差曲线
Fig.14 SOC estimation and error curves based on machine learning algorithms
表5 平台期SOC估计误差和运算时间对比
Tab.5 Comparison of SOC estimation errors and calculation time in plateaus
评估指标状态LSEENSVMBPRF RMSE(%)充电7.671.235.281.631.22 放电13.51.882.171.671.38 MAE(%)充电7.020.974.191.270.95 放电12.11.501.671.370.99 运算时间/s充电0.2812.2125.86.198.17 放电0.2311.6114.25.847.47
为了进一步验证由六维超声时域特征样本集训练出的RF回归模型在动态工况下的动态可靠性和准确性，采用动态压力测试（Dynamic Stress Test, DST）和新欧洲驾驶循环（New European Driving Cycle, NEDC）两种标准动态工况进行验证，同时采用基于传统Thevenin模型及扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的SOC估计方法进行定量对比。DST和NEDC工况分别循环39次和9次，电流和电压曲线如图15所示。DST和NEDC中的SOC估计和误差曲线如图16所示，估计误差和运算时间对比见表6。从表6可以看出，与EKF算法相比，两种动态工况下基于RF算法的平台期SOC估计的运算时间增加0.61s和0.89s，但是误差均减小，RMSE和MAE最大不超过1.93%和1.63%，估计精度平均提高30.05%和31.80%，这是因为模型驱动的预测效果取决于电池模型，但电池模型无法完全反映内部复杂的电化学动态特性，在一定程度上影响预测精度。此外，LFP电池因平台期OCV曲线过于平坦，电压误差反馈极小导致EKF中后验修正失真，从而预测精度降低。基于超声数据驱动的预测方法可以摆脱对电池模型的依赖性，同时超声时域特征与电池SOC具有高相关性，从而提升估计精度和适应能力。以上结果表明，在增加很小运算时间的基础上，基于超声时域特征及随机森林回归模型可以显著提高动态工况下LFP电池平台期SOC估计的动态可靠性和准确性。
图15 DST和NEDC工况电流和电压曲线
Fig.15 Current and voltage curves of in DST and NEDC
图16 DST和NEDC工况平台期SOC估计和误差曲线
Fig.16 SOC estimation and error curves during plateaus period in DST and NEDC
表6 DST和NEDC工况平台期SOC估计误差和运算时间对比
Tab.6 Comparison of SOC estimation errors and calculation time during plateaus period in DST and NEDC
评估指标工况EKFRF RMSE(%)DST2.751.93 NEDC2.391.66 MAE(%)DST2.531.63 NEDC1.971.42 运算时间/sDST7.828.43 NEDC8.739.62
针对长期在平台期服役的LFP电池因OCV- SOC曲线过于平坦而SOC难以精确估计问题，本文开展了超声波发射频率、电流倍率和温度等不同条件下的超声透射波检测实验，研究常规超声特征在电池充放电过程中表征SOC的循环特性；基于信号包络线结构特征进一步扩展有效表征SOC的超声时域特征；建立多种低复杂性回归模型估计LFP电池平台期SOC，对比模型驱动方法，并采用动态工况进行可靠性和精确性验证。主要结论如下：
1）超声波发射频率会影响超声信号在相邻周期的一致性变化，高频下超声信号的一致性最强，同时超声特征与SOC呈高相关性；电流倍率和温度在高频发射信号下不影响超声信号的强一致性，并且超声特征与SOC均呈高相关性。
2）基于不同信号特征类型扩展并筛选出kab、kac、tr、tw四维与SOC呈高度相关的超声时域特征，其Pearson相关系数均高于0.93，进一步挖掘了超声特征有效表征LFP电池SOC的潜力。
3）基于多维超声时域特征及随机森林回归模型可以对LFP电池平台期SOC实现精确估计，其动态工况下RMSE和MAE分别低于1.93%和1.66%。此方法结合高相关性超声特征，融合低复杂性回归模型，解决了长期在平台期服役的LFP电池SOC难以估计问题，为提升BMS的SOC估测精度提供了一种新思路。
本文提出的基于超声时域特征及随机森林的磷酸铁锂电池荷电状态估计方法的应用方式是在常用电池模组内的单体软包电池与导热铝隔板之间增加一层集成式智能薄膜传感电路，将压电薄膜超声传感器、柔性薄膜温度传感器、薄膜压力传感器等传感器呈分布式集成于同一智能薄膜传感电路中进行局部/全局声、热、力多维信号测量，同时融合电流、电压、内阻等电信号，在电池管理系统中结合有效算法和策略对SOC等电池状态及故障进行全面在线估计和预警，电池局部信号数据的增多将有效提高BMS的可靠性和准确性。
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State of Charge Estimation of LiFeO4 Batteries Based on Time Domain Features of Ultrasonic Waves and Random Forest
Abstract State of charge (SOC) is an important monitoring parameter in the battery management system. Due to the flat open circuit voltage and SOC curve, SOC of LiFeO4 (LFP) batteries is not sensitive to changes in electrical signals. Therefore, it is difficult to accurately estimate the SOC of LFP batteries. Ultrasonic wave signals can detect changes in the physical properties of electrode materials, and establish a structure-activity relationship to characterize the battery state. In this paper, a SOC estimation method of LFP batteries is proposed based on high-correlation ultrasound features and a low-complexity regression model. Firstly, the consistency and correlation between commonly used ultrasonic features and SOC are analyzed under different conditions such as ultrasonic transmission frequency, current rate, and temperature. Secondly, the time domain ultrasound features of high- correlation are further extended based on the structural features of ultrasound envelope line. After the comparison of data-driven and model-driven methods, an accurate estimation method of SOC is proposed based on random forest model. The experimental results show that the root mean square error and mean absolute error of SOC estimation under different dynamic conditions are lower than 1.9% and 1.6%, respectively, which verifies the reliability and accuracy of this method.
Keywords：Lithium iron phosphate battery, state of charge, time domain features of ultrasonic waves, random forest
中图分类号：TM911
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211585
国家自然科学基金项目（51777052, 51977058）、河北省中央引导地方科技项目（216Z4406G）和电力系统国家重点实验室资助课题（SKLD21KZ04）资助。
收稿日期2021-10-08
改稿日期 2022-01-10
E-mail: szliu@hebut.edu.cn（通信作者）
袁路航 男，1996年生，博士研究生，研究方向为锂离子电池超声检测原位表征技术及相关理论。
E-mail: yuanluhang2021@163.com
（编辑 崔文静）