图1 三相T型三电平逆变器拓扑
Fig.1 Three-phase T-type three-level inverter topology
摘要 针对传统T型三电平逆变器空间矢量脉冲宽度调制单电流传感器相电流重构技术存在不可观测区问题，该文分析T型三电平中点电流采样原理以及中点电流不可观测区的存在机理，提出中点电流单传感器采样合成脉冲宽度调制相电流重构策略，通过在不同区域对不满足最小采样时间要求的可观测电压矢量进行补偿，同时利用合成零矢量原理对补偿矢量进行抵消以满足伏秒平衡原理，消除了不可观测区。最后通过实验验证所提方法的电流重构误差低于2.5%，相电流总谐波畸变率低于3.21%，可为控制系统提供准确的重构相电流。
关键词：T型三电平逆变器 中点电流 相电流重构 合成脉冲宽度调制 最小采样时间
三电平逆变器相比两电平逆变器拥有更高的电能转换效率和更好的电能质量，广泛应用于新能源电能变换、电机驱动等领域。T型三电平逆变器相比于二极管钳位式三电平逆变器减少了6个快恢复二极管，具有器件少、导通损耗小和功率损耗均匀等优点，是中高压等级和高功率逆变器领域的理想电力电子变换器[1-5]。
相电流是实现闭环控制和监测负载状态的重要参数。目前，通常采用在负载侧安装2个或3个电流传感器实现相电流的测量。然而，多个电流传感器既增加了系统成本，同时多传感器间参数不一致性还会影响控制系统的性能。通过对逆变器特定位置瞬时电流的分时刻采集，并将其映射至不同的相电流，单电流传感器相电流重构技术实现了相电流单传感器采集，在降低系统成本的同时，还可消除多传感器不一致性的影响[6-8]。
目前，关于单传感器相电流重构技术的研究主要聚焦于三相两电平逆变器[9]。文献[10]提出开关状态相移相电流重构方法，通过对逆变器的开关状态波形移相进而减小不可观测区，然而移相后的不对称脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）波会增大电流谐波。文献[11]针对永磁同步电机控制系统提出直流母线采样电压空间矢量脉冲宽度调制方法，在不可观测区内，通过插入测量矢量和补偿矢量将可观测电压矢量的持续时间适当延长，但在不可观测区内会增加额外开关次数进而导致开关损耗的增加。文献[12]提出通过单直流电流传感器耦合多个可用位置的策略。该方法对单个电流传感器进行两次零电压矢量采样，得到两个独立定子电流方程，通过求解这两个方程可以实现相电流重构，但由于零矢量状态处于续流过程，会导致采集电流不准确。文献[13-14]通过在PWM周期末端插入三个合成矢量为零矢量的可观测电压矢量作为测量矢量，提出一种测量矢量插入法，该方法可有效减小不可观测区，但由于改变了传统空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）波形的对称性，容易使得电流产生畸变，同时引入高频谐波。文献[15]通过对不同时刻的采样电流进行预测，将实际采样电流与预测采样电流进行比较，进而减小电流纹波。文献[16]利用正弦曲线对观测器进行拟合，尽管可以有效抑制稳态下的负载电流畸变率，但也影响系统的动态响应性能。
三电平逆变器共有24个非零矢量，其中包含12个小矢量、6个中矢量和6个大矢量，并且不可观测区分布于6个子区域内[17]。关于三电平逆变器的单传感器相电流重构，目前仅有的研究工作如下：文献[18]通过对不同区域进行划分，将低于最小采样时间的可观测矢量整体替换为测量矢量完成相电流重构，但该方法在低调制区域两个周期内才能完成一次相电流重构，增大了电流误差。文献[19]将整个扇区划分为三个区域，分别使用不同的调制方法，在区域1正常测量完成相电流重构；在区域2通过电流估计对另外一相电流进行估算；在区域3通过注入最优电压完成相电流重构，不同的调制算法会增大算法的复杂度进而导致控制系统稳定性降低。文献[20-21]提出了一种最小电压注入（Minimum Voltage Injection, MVI）法，在不可观测区时通过注入中点电压，有效地扩大了电流采样窗口，然而由于输出电压的限制，不可观测区并不能完全被消除。文献[22]根据各个不可观测区的特点，设计电压注入法，对不可观测区的原始参考电压矢量进行补偿，得到符合最小采样时间的参考电压矢量，最后再减去补偿电压以达到伏秒平衡，实现了电流重构，但对于低调制区域相电流重构改善效果不明显。
针对现有三电平逆变器单传感器相电流重构方法的不足，本文提出T型三电平逆变器中点电流单传感器采样合成空间矢量脉冲宽度调制（Composite Space Vector Pulse Width Modulation, CSVPWM）相电流重构策略。通过在不同区域对不满足最小采样时间要求的可观测电压矢量进行补偿，同时利用合成零矢量（Composite Zero Vector, CZV）原理对补偿矢量进行抵消以满足伏秒平衡原理，消除了电流不可观测区，实现了中点电流单传感器采样及相电流重构。设计不同调制度、瞬时调频、电流突变等工况下的实验，验证了所提方法的优越性能。
三相T型三电平逆变器拓扑如图1所示，三相T型三电平逆变电路每相均有4个开关管（Sa1～Sa4）和4个反并联续流二极管（VDa1～VDa4）构成，A、B、C三相分别通过两只反向串联的开关管与中点N连接，实现双向的可控开关。直流电源侧输入电压为Ud，通过两个完全相同的电容串联提供Ud/2中点电压，因此每相均有P、0、N三种开关状态，共有33=27种开关组合方式。三电平逆变器空间矢量及不可观测区如图2所示，根据电压矢量的大小可分为四种基本电压矢量，分别定义为零矢量、小矢量、中矢量和大矢量。按照参考电压矢量的基本电压矢量组成方式可将每个扇区划分为区域1a、区域1b、区域2a、区域2b、区域3和区域4六个子区域。子区域参考电压矢量组成见表1。
图1 三相T型三电平逆变器拓扑
Fig.1 Three-phase T-type three-level inverter topology
图2 三电平逆变器空间矢量及不可观测区
Fig.2 Three-level inverter space vector diagram and unobservable region
表1 子区域参考电压矢量组成
Tab.1 Composition of reference voltage vectors in sub-regions
区域VXVYVZ 1a, 1bVSV0V1+S 2a, 2bVSV6+SV1+S 3VSV6+SV12+S 4V13+SV6+SV1+S
表1中，S为参考电压矢量当前所在扇区号，当参考电压矢量Vref位于扇区I的区域2时，Vref由V1、V2和V7合成。根据伏秒平衡原理，此时有
（1）
式中，TX、TY和TZ分别为V1、V7和V2的作用时间；Ts为载波周期，将其代入各基本电压矢量的矢量值，利用欧拉公式分解实部和虚部，最终可解得
（2）
其中
（3）
式中，m为调制度；q 为参考电压矢量角减去N×60°。
由图2可知，把最大电压值限制在六边形的内切圆上以保证输出电压不出现波动，因此参考电压矢量的最大值为
。
如图1所示，安装于中点电位的电流传感器中流过的电流包含了逆变器输出相电流信息。中点瞬时电流与相电流之间的关系取决于逆变器的开关状态，即在不同基本电压矢量作用下，中点电流与相电流存在表2所述的映射关系。在每个PWM周期内逆变器输出电压均由七段基本电压矢量组成，当小矢量和中矢量作用时，中点电位与正负电位构成闭合回路，可在中点电位处测得某一相输出电流值；当零矢量和大矢量作用时，整个电路无闭合回路或回路电流仅在正负电位之间构成，中点电位无电流流过。因此定义小矢量和中矢量为可观测电压矢量，定义零矢量和大矢量为不可观测电压矢量[23]。
表2 开关状态与采样电流对应关系
Tab.2 The switch state corresponds to the sampling current
矢量类型采样时刻采样电流 小矢量P00或0NN-ia或ia PP0或00Nic或-ic 0P0或N0N-ib或ib 0PP或N00ia或-ia 00P或NN0-ic或ic P0P或0N0ib或-ib 中矢量P0Nib 0PNia NP0ic N0Pib 0NPia PN0ic
传统SVPWM相电流重构原理如图3所示，以扇区1的区域1a为例，参考电压矢量由3个基本电压矢量合成，七段式开关序列为0NN-00N-000-P00- 000-00N-0NN。当基本电压矢量0NN作用时，中点电位通过VDa3-Sa2-Sb4-Sc4与负电位形成闭合回路，此时中点电流等于ia；当基本电压矢量00N作用时，中点电位通过VDa3-Sa2-Sc4和VDb3-Sb2-Sc4与负电位形成闭合回路，此时中点电流等于-ic。负载为三相对称负载满足基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL），因此三相电流可计算[24]为
（4）
图3 传统SVPWM相电流重构原理
Fig.3 Traditional SVPWM phase current reconstruction principle
图4为实际中点电流与理想中点电流，在PWM驱动信号动作后，由于死区时间、A/D转换时间、电流振荡时间等因素的影响，中点电流不能立刻被准确采集，定义最小采样时间为
图4 实际中点电流与理想中点电流
Fig.4 Actual neutral current and ideal neutral current
（5）
式中，Tdb为IGBT的死区时间；Trise为负载电流的上升时间；TAD为DSP的A/D转换时间；Tsr为输出电流稳定前的振荡时间[25]。
图2b中，A1～A5区域为扇区Ⅰ不可观测区，为了准确地重构相电流，可观测电压矢量作用时间必须大于最小采样时间。以A2区域为例，参考电压矢量由V1、V0和V2构成，可观测电压矢量V2作用时间小于最小采样时间，无法准确采样中点电流，进而导致三相电流重构错误。定义此区域为不可观测区，子区域内不可观测区可观测电压矢量作用时间见表3。
表3 不可观测区可观测电压矢量作用时间
Tab.3 Unobservable region observable voltage vector action time
区域TXTYTZ A1＜Tmin—＜Tmin A2＞Tmin—＜Tmin A3＞Tmin—＜Tmin A4＞Tmin＜Tmin— A53＜Tmin＞Tmin— 2＜Tmin—＜Tmin 4—＞Tmin＜Tmin
根据CZV原理，在一个采样周期内插入3个首尾相接的电压矢量，根据伏秒平衡，不会对参考电压矢量造成影响。基于此，CSVPWM采用一组合成电压矢量来补偿低于最小采样时间的可观测电压矢量，以增加可观测电压矢量的作用时间，合成电压矢量时间Tcom应满足
（6）
如果补偿电压矢量时间太长，将会导致额外的电流谐波；补偿电压矢量时间太短，会影响采样电流的准确度。根据实验经验，令
。
如图2所示，当参考电压矢量位于扇区Ⅰ的A1区域时，整个采样周期几乎由基本电压矢量V0构成，可观测电压矢量V1和V2的作用时间均小于最小采样时间，无法对中点电流进行采集进而无法完成相电流重构。根据CSVPWM发波原理，分别插入2Tcom的V1、V2。为了减少开关次数，插入2Tcom的V6与补偿矢量V1、V2合成零矢量，以满足伏秒平衡原理。与传统的矢量插入法不同的是，所提出的矢量插入法将插入矢量从PWM周期两端移至中间区域，在不增加额外开关次数的同时可保持PWM波形对称性，以减小电流畸变。CSVPWM工作原理（A1区域）如图5所示，当Vref位于不可观测区时，由于死区时间、电流稳定时间和A/D转换时间的影响，将导致无法在可观测电压矢量作用时准确采集电流。采用CSVPWM策略后，00N和P00的作用时间分别增加至TZ+2Tcom和TX+2Tcom，剩余时间由零电压矢量补充，低调制区域下传统SVPWM有
（7）
图5 CSVPWM工作原理（A1区域）
Fig.5 Principle of CSVPWM (in area A1)
在CSVPWM中，令该扇区合成电压矢量为
，有
（8）
式中，由补偿矢量2TcomV6和2TcomV1、2TcomV2合成零矢量，不会改变参考电压矢量的方向和大小，即
（9）
同理，A2～A4区域的矢量补偿和开关顺序优化如图6～图8所示，在其他扇区都可类似得出。
图6 CSVPWM工作原理（A2区域）
Fig.6 Principle of CSVPWM (area of A2)
图7 CSVPWM工作原理（A3区域）
Fig.7 Principle of CSVPWM (area of A3)
图8 CSVPWM工作原理（A4区域）
Fig.8 Principle of CSVPWM (area of A4)
若Vref位于扇区Ⅰ的不可观测区A2，可观测电压矢量V2不满足采样要求，CSVPWM工作原理（A2区域）如图6所示。图6中，补偿部分V2由V1和V6合成，则参考电压矢量表示为
（10）
A1区域中整个PWM周期几乎由零矢量组成，补偿矢量可占用充足零矢量作用时间以保持参考电压矢量不变，但A2区域中无法保证V0有足够的作用时间替换，同时利用V1和V0作用时间对V6和V2进行补偿可最大化可观测区域。
在A3区域，参考电压矢量由V1、V2和V7构成，基本电压矢量V2、V7作用时间小于最小采样时间，传统电流采集方案是在V1、V2作用时刻对中点电流信息进行采集，但直接补偿V2会增加额外开关次数。根据CSVPWM原理，如图7所示，在V1和V7作用时刻触发采样脉冲对中点电流信息进行采样，由于V7作用时间小于最小采样时间，有
（11）
故A3区域CSVPWM表示为
（12）
当参考电压位于A4区域时，参考电压的3个基本电压矢量为V1、V7和V13，可观测电压矢量为V1和V7，由式（2）可知，V7作用时间小于最小采样时间不满足采样要求，同样根据式（7）对基本电压矢量V7进行补偿，如图8所示，补偿后的V7作用时间为T0+2Tcom满足采样要求，即
（13）
所有引入的测量矢量均有对应电压矢量进行合成达到零矢量，因此，CSVPWM并未改变参考电压矢量的大小和方向。
由2.1节所述可知，每个采样周期都存在两个可观测电压矢量，在每个可观测电压矢量作用时刻对中点电流分别进行采样，即可获得两相电流值，根据基尔霍夫电流定律完成三相电流重构。
首先将三相电流值经过坐标变换后得到参考电压矢量Vref，通过SVPWM方式得出基本电压矢量作用时间，根据基本电压矢量中可观测电压矢量的作用时间判断是否位于不可观测区。当Vref位于可观测区时，采用传统SVPWM来控制逆变器开关状态的切换及中点电流的采样时刻。如图3所示，Vref位于扇区1的区域1a时，第一次采样时刻tsam1= (TX/4)/2+Tdelay；第二次采样时刻tsam2=TX/4+(TZ/2)/2+ Tdelay，由1.3节分析可知，中点电流在开关动作瞬间不会突变，在基波电压矢量作用的中点时刻进行采样可提高重构效果，Tdelay为采样延时时间，由于中点电流会受到IGBT、运放器件等因素影响而导致波动，为避免电流畸变，有
（14）
表4为可观测区域下各个扇区所对应的中点电流采样时刻。不可观测区下的电流采样时刻与可观测区电流采样时刻不同的是，增加补偿矢量后原发波顺序被改变，中点电流采样时刻需同步更改。表5为不可观测区下各个扇区所对应的中点电流采样时刻。
表4 子区域采样时刻（可观测区）
Tab.4 Sampling time of each region (observable region)
区域采样时刻 tsam1tsam2 1a(TX/4)/2+TdelayTX/4+(TZ/2)/2+Tdelay 1b(TZ/4)/2+TdelayTZ/4+TY/2+(TX/2)/2+Tdelay 2a, 3(TX/4)/2+TdelayTX/4+TZ/2+(TY/2)/2+Tdelay 2b, 4(TZ/4)/2+TdelayTZ/4+(TY/2)/2+Tdelay
表5 子区域采样时刻（不可观测区）
Tab5 Sampling time of each region (unobservable region)
区域采样时刻 tsam1tsam2 1a(TZ/2+Tcom)/2+TdelayTZ/2+TY/2+(TX/2-Tcom)/2+Tdelay 1b(TX/2+Tcom)/2+TdelayTX/2+(TZ/2+Tcom)/2+Tdelay 2a, 3(TZ/2+Tcom)/2+TdelayTZ/2+(TX/2+Tcom)/2+Tdelay 2b, 4(TX/2+Tcom)/2+TdelayTX/2+TY/2+(TZ/2-Tcom)/2+Tdelay
如图5所示，以扇区I的区域1a为例，当Vref位于可观测区时，对可观测电压矢量作用时刻的中点电流进行采样；当Vref位于不可观测区时，首先对不满足采样要求的基本电压矢量进行补偿，根据表4中采样时刻进行中点电流采集，进而获取两次电流采样所对应的相电流，电流经过运放电流处理电路、A/D转换模块，赋予isam1、isam2，减去电流偏置ioff即可得到实际电流采样值，因此实际电流为
（15）
式中，icon1、icon2为去掉电流偏置后的电流值；G为采集模块与DAC输出模块的综合增益。根据已测的ia、ic两相电流，可求得B相电流为
（16）
实验平台如图9所示，采用基于TMS320F28335型DSP控制器的T型三电平逆变器验证所提出的CSVPWM的实际效果，DSP工作主频为150MHz。直流电压设置为50V，IGBT开关频率设置为5kHz，输出电压频率设置为50Hz，输出负载为三相对称电阻箱，采用三相LC滤波器（L=2mH，C=4.7mF）滤除负载电流的高频分量。利用MDA805A示波器对实验结果进行分析与采集，并将A150电流探头检测的负载相电流波形与单电流传感器重构的相电流波形进行对比分析。
尽管电流振荡时间仅占最小采样时间的比例较小，但母线电压、负载电流以及开关周期等参数的变化均会对所需补偿时间造成影响。经实验分析，取Tmin固定为5.66ms（tdb=2.5ms，tAD=1.66ms，ton+trise+ tsr=1.5ms），可满足5kHz开关周期下的可靠电流重构。
图9 实验平台
Fig.9 Experimental setup
图10为可观测区域6路PWM波形、中点电流采样脉冲和中点电流信号。从图中可知，可观测电压矢量满足最小采样时间，两次采样时刻均为可观测电压矢量作用时段的中点时刻再延时Tdelay。
图10 可观测区PWM波形与中点电流波形
Fig.10 PWM waveforms and instantaneous current waveforms in observable area
图11为参考电压矢量在不可观测区下采用CSVPWM策略的瞬时PWM波形、中点电流采样脉冲和中点电流信号，N00-N0P-00P-P0P-00P-N0P- N00为其发波过程，利用CZV原理插入P0P对N00进行补偿以满足采样要求。此外，相比较传统SVPWM，由于增加了矢量判断环节，CSVPWM每个载波周期增加了2ms的处理时间。
图12为在不同调制度下所提出的CSVPWM和传统SVPWM单相重构电流与实测电流对比，其中ia_mea、ia_rec和ierr分别为A相的实际电流、重构电流和电流误差，可见传统SVPWM重构相电流发生了严重畸变，而CSVPWM可准确重构相电流。
图11 不可观测区PWM波形和中点直流母线电流波形
Fig.11 PWM waveforms and instantaneous current waveforms in unobservable area
图12 不同调制度下CSVPWM与SVPWM重构电流
Fig.12 Comparison of CSVPWM and SVPWM reconstructed currents under different modulation
图13为m=0.4时频率从50Hz突增到100Hz的三相重构电流与实测电流对比。在频率变化前后，重构相电流与实测电流均为三相对称正弦波形。在频率突变时刻，重构电流可很好地跟随实际电流变化。
图14为C相重构相电流、实测电流和电流误差，从图中可以看出，频率突变时刻电流误差并未扩大，未出现电流畸变且电流重构误差仍可控制在2.5%以内。
图13 频率突增时重构电流与实测电流波形
Fig.13 Phase current reconstruction waveforms with frequency increase
图14 频率突增时重构电流误差
Fig.14 Phase current reconstruction error with frequency increase
图15为输出电流从2.9A突减到0.8A时重构相电流与实测相电流波形，重构相电流在输出电流变化前后重构误差均未扩大，但由于补偿矢量的插入，导致电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）有所增加。
图15 电流突变时重构电流与实测电流波形
Fig.15 Phase current reconstruction waveforms when current reduce
设定m=0.4，所提CSVPWM下的实测电流与传统SVPWM实测电流谐波分析如图16所示。由于所提CSVPWM在不可观测区会插入额外的补偿矢量进而导致实测电流谐波含量较大。相比较传统SVPWM，CSVPWM控制策略下的输出相电流THD由3.00%增加至3.21%，并且5次谐波高于传统SVPWM。
图16 SVPWM和CSVPWM相电流波形FFT分析
Fig.16 FFT analysis of SVPWM and CSVPWM phase current waveforms
表6为不同方法重构电流结果对比，文献[19, 21]采用最小电压注入法，该方法在降低THD方面有较大优势，分别为1.5%和1.3%。但是对中点注入电压将导致中点电压不平衡，同时注入最小电压未留出多余裕量，因此重构误差较大，当m=0.4时，文献[19]的电流误差为3.5%。文献[18]未考虑在开关切换时刻仅有一相IGBT动作，增加了THD和开关损耗，其THD=4%。文献[17]所采用的移相法会改变PWM波的对称性，进而导致THD较大，为4.5%。当m=0.4时，本文方法得到的相电流THD=3.21%，重构误差为2.5%。
表6 不同方法重构效果对比
Tab.6 Comparison of current parameters reconstructed by different methods（%）
方法 (m=0.4)插入矢量法[18]电压注入法+电流估计法[19]最小电压注入法[21]移相法[17]CSVPWM THD41.51.34.53.21 误差—3.5—4.682.5
针对T型三电平逆变器单传感器相电流重构技术在不可观测区采用传统SVPWM无法准确重构电流的问题，提出中点电流单传感器采样CSVPWM相电流重构策略，其有效性体现在：
1）CSVPWM相电流重构策略未增加额外的开关次数，在一个周期内保持PWM波的对称性，可达到与传统SVPWM同等效果的动静态特性；需要指出的是，判断参考电压矢量是否落入电流不可观测区增加了算法处理时间，限制了高开关频率及复杂波形控制算法的应用。如何进一步提高判断速度，是下一步工作的方向。
2）消除不可观测区后，提高了电流重构精度，最大重构误差小于2.5%。
3）由于采用了CSV原理，CSVPWM控制算法导致输出相电流THD由3.00%提高到3.21%。
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T-Type Three-Level Inverter Composite Pulse Width Modulation Phase Current Reconstruction Strategy
Abstract The traditional single-current sensor based phase current reconstruction technology used to modulate the space vector pulse width in the T-type three-level inverter has an unobservable region. Therefore, the sampling principle of the T-type three-level neutral current and the existence mechanism of the unobservable region of the neutral current are analyzed, and a phase current reconstruction strategy combined with the neutral current single-sensor sampling and pulse width modulation is proposed. By compensating the observable voltage vector that does not meet the minimum sampling time requirement in different regions, and using the composite zero vector principle to satisfy the principle of volt-second balance, the unobservable region is eliminated. It is shown that the current reconstruction error of the proposed method is less than 2.5%, and the phase current total harmonic distortion is less than 3.21%, which can provide accurate reconstructed phase current for the control system.
keywords：T-type three-level inverter, neutral current, phase current reconstruction, composite space vector pulse width modulation, minimum sampling time
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220180
中图分类号：TM341
国家自然科学基金项目（61803345, 51807013, 52177068）、河南省科技攻关项目（202102210303）、河南省青年骨干教师培养计划项目（2021GGJS089）和河南省高校科技创新团队支持计划项目（22IRTSTHN017）资助。
收稿日期 2022-02-10
改稿日期 2022-04-07
申永鹏 男，1985年生，博士，副教授，研究方向为电力电子与电力传动技术。E-mail: shenyongpeng@zzuli.edu.cn（通信作者）
王帅兵 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为三电平逆变器系统控制策略。E-mail: shuaibing_w@163.com
（编辑 陈 诚）