图1 变压器主绝缘和XY模型
Fig.1 Major insulation and XY model of oil-immersed transformer
摘要 在变压器绝缘检测领域，用频域介电谱法对变压器绝缘状态进行评估，需要根据绝缘结构参数计算出油浸绝缘纸的频谱，然而待测变压器的绝缘结构往往是未知的，这极大地制约了频域介电谱法的现场应用。该文基于油浸绝缘纸频谱二阶斜率方均根，实现一种无需已知绝缘结构参数的变压器油浸绝缘纸频谱的提取方法。通过测量不同水分条件和绝缘结构的油纸绝缘样品的频域介电谱，根据绝缘结构参数计算油浸绝缘纸的频谱。研究发现，偏离实际值的绝缘结构参数会影响计算的油浸绝缘纸频谱的大小和形态，从而使得计算频谱的二阶斜率方均根显著增大。水分含量越高，影响越小。因此，通过遍历不同绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱，分析频谱二阶斜率方均根最小值对应的绝缘结构参数和油浸绝缘纸频谱，可以实现无需已知绝缘结构参数的变压器油浸绝缘纸频谱的提取。
关键词：变压器主绝缘 油纸绝缘系统 频域介电谱 油浸绝缘纸
油浸式变压器的安全性是电力系统安全、可靠运行的保证[1-2]。变压器主绝缘为油纸绝缘，主要由油浸绝缘纸、绝缘油和撑条组成。在变压器的运行过程中，由于受潮、热老化等因素，变压器油纸绝缘水分含量增加，绝缘性能下降，介电响应发生改变[3-4]。介质响应诊断技术是一种基于绝缘介电响应的绝缘检测方法，由于其无损检测的特性，是现在变压器绝缘检测领域研究的热点之一[5]。
介质响应诊断技术又分为工作在时域的极化去极化电流（Polarization and Depolarization Current, PDC）法和频域的频域介电谱（Frequency Domain Spectroscopy, FDS）法两大类[6-7]。相较于极化去极化电流法，频域介电谱法能反映更加丰富的介电响应信息，具备更强的抗干扰能力，同时测试时间也较长。因此，在测试时间限制较少的情况下，FDS法是一种更热门的介质响应诊断技术[8]。用FDS法评估变压器的绝缘状况，测量的是变压器主绝缘的频域介电谱。由于油纸绝缘的频谱会受到绝缘油、绝缘结构的影响，因此需要把油浸绝缘纸的频谱从油纸绝缘系统的频谱中提取出来，再根据油浸绝缘纸频谱分析变压器的水分老化状况。
国内外已经有很多学者对频域介电谱法分析变压器绝缘状态进行了深入的研究。国内重庆大学的廖瑞金、郝建、高竣等研究了水分、老化、温度对油浸绝缘纸频谱特性的影响，并从机理上解释了油浸绝缘纸频谱随水分老化变化的原因[9-13]。西南交通大学的吴广宁、周利军等研究了不均匀水分、老化分布的油纸绝缘频域介电谱，提出了分布阻抗介电模型来分析微水、老化不均匀性对油纸绝缘频域介电谱的影响[14-15]。西安交通大学的董明、谢佳成等基于有限元模型研究了油纸绝缘和绝缘油电导率、油浸绝缘纸频域介电谱的关系，并且分析了油浸绝缘纸频谱的电导分量和弛豫分量[16-17]。张大宁等根据油纸绝缘结构建立扩展德拜模型，研究纸板参数变化对油纸绝缘频谱的影响[18]。杨峰等同样基于扩展德拜模型，分别研究了温度、绝缘微水含量对电路模型参数的影响规律，并在此基础上提取表征绝缘介质受潮特性的特征参量[19]。
国外C. Ekanayake等提出了用频域介电谱评估绝缘油和油浸绝缘纸的水分含量，分析了测试温度对评估结果的影响，并且结合频率响应技术，对变压器的老化状态进行分析[20-21]。Xu Yang等研究了频域介电谱法在变压器在线监测的应用，通过一个低通滤波器系统来去除变压器在线运行的高频噪声，极大地扩展了频域介电谱法的应用范围[22]。A. K. Pradhan等基于变压器主绝缘的等效电路模型，通过对迭代电路模型参数，与实测主绝缘的tand进行比较，选择两者最相近的模型参数，估算出绝缘油和油浸绝缘纸的tand [23]。L. De. Maria等研究了油纸绝缘在干燥和老化过程的频域介电谱的变化和基于糠醛检测的光学传感器的检测结果，将频域介电谱法和光学传感器的应用结合起来[24]。M. Koch等开发的介电响应分析仪DIRANA，通过建立不同温度和水分含量油浸绝缘纸的数据库，将现场测量频谱数据与基于XY模型仿真的油纸绝缘频谱进行比较，实现在未知绝缘结构条件下变压器水分含量的评估，但由于未考虑老化因素，评估的准确性会受电导性老化产物的影响[8, 25-26]。
尽管国内外学者在基于频域介电谱法的变压器绝缘检测领域取得了很多成果，但大部分研究是关于油浸绝缘纸频谱与水分、老化、温度的关系和已知绝缘结构变压器的绝缘状态分析，对于油浸绝缘纸频谱的提取方法以及在未知绝缘结构条件下变压器绝缘状态评估的研究较少。研究在未知绝缘结构条件下变压器油浸绝缘纸频谱的提取，对拓展频域介电谱法在变压器绝缘检测领域的应用，有很大的意义。
本文根据不同水分条件和绝缘结构油纸绝缘样品的频域介电谱，研究绝缘结构参数对计算的油浸绝缘纸频谱的影响，并基于频谱二次斜率方均根，实现了一种无需绝缘结构参数的变压器油浸绝缘纸频谱的提取方法。
对于油浸式变压器，其主绝缘是一种典型的油纸绝缘系统，主要由绝缘油、油浸绝缘纸以及起到支撑纸板和形成油道的撑条构成。由于变压器主绝缘在沿绕组轴向方向变化很小，因此可以简化为一个二维模型，如图1a所示[13]。
图1 变压器主绝缘和XY模型
Fig.1 Major insulation and XY model of oil-immersed transformer
为了建立变压器主绝缘频谱和油浸绝缘纸、绝缘油频谱的关系，将主绝缘不同层的纸板合并为一层，不同位置处的撑条合并为一处，变压器主绝缘模型可以进一步简化为XY模型，如图1b所示[13, 27-28]。其中X表示油浸绝缘纸厚度与绝缘总厚度的比值，Y表示撑条总宽度与绕组平均周长的比值。对于不同类型和电压等级的变压器，X值一般都在0.2～0.5的范围内，Y值一般都在0.15～0.25的范围内[13]。
由于油浸式变压器的撑条材料也是油浸绝缘纸[13]，根据XY模型，变压器主绝缘频谱和油浸绝缘纸、绝缘油频谱的关系[13, 27-28]为
（1）
式中，e*whole为主绝缘复介电常数；e*paper为绝缘纸复介电常数；e*oil为绝缘油复介电常数。
将式（1）写成以e*paper为未知量的一元二次方程，即
（2）
已知e*whole和e*oil，e*paper可以由式（3）计算得到。
可以看到，e*paper存在两个解，需要对此作进一步的讨论，研究两个解的合理性。
在交变电场的作用下，当电介质存在松弛极化时，电位移D(t)会滞后于电场强度E(t)，即存在一定的相位差d。D(t)可表示为D(t)=Dmsin(wt-d)，其中d＞0，Dm为电位移的幅值。为了推求方便，用复指数的形式表示D(t)和E(t)[29]，即
（4）
（5）
式中，Em为电场强度E的幅度。
电介质复介电常数定义为
（6）
其中
式中，
为真空介电常数。
因此，油浸绝缘纸作为一种典型的电介质，其复介电常数实部也为正数，虚部为负数，如式（7）所示。并且对于计算得到的e*paper，定义实部为正值，虚部为负值的解为合理解。
（7）
下面来分析e*paper的两个解的合理性。
由式（3），定义
其中
（8）
（9）
（10）
由式（9）和式（10），R1和R2关系为
（11）
定义
mi ni＞0；i=1,2
式（11）可以写成
由于0＜X＜1，0＜Y＜1，根据式（8）可得a＞0。因此由式（12）可得
（13）
定义
的两个解
下面用反证法证明U1和U2中最多有一个解，满足real(Ui)＞0，imag(Ui)＜0，i=1, 2。
假设U1和U2均满足real(Ui)＞0，imag(Ui)＜0，由于a＞0，R1和R2有以下关系
（14）
（15）
（16）
（17）
定义
，
。根据式（13）～式（17），可得
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
根据式（18）和式（20），可得
（23）
根据式（19）和式（21），可得
（24）
根据式（23）和式（24），可得
，这与式（22）矛盾。因此U1和U2中最多有一个解，满足real(Ui)＞0，imag(Ui)＜0，i=1, 2。
因此，根据式（3），e*paper的两个解可以由e*whole、e*oil、X和Y计算得到。由于两个解中只有一个解，其e'paper和e″paper均为正数，即为合理的。因此容易从两个解中选择正确的解，作为油浸绝缘纸复介电常数计算结果。
首先根据变压器高低压绕组之间的主绝缘结构，设计变压器油纸绝缘模型，如图2a所示。高压电极、低压电极、保护电极均为不锈钢圆筒。高压电极、低压电极分别用于模拟变压器的高压绕组、低压绕组。保护电极用于防止沿面泄露电流和屏蔽外界电场对低压电极的干扰。高、低压电极间距为40mm，有效面积由低压电极决定，为0.26m2。高低压电极之间有纸筒和撑条，俯视图如图2b所示。
图2 变压器油纸绝缘模型
Fig.2 Transformer oil-paper insulation model
根据变压器油纸绝缘模型的绝缘结构，模型绝缘结构参数可以由式（25）～式（27）计算得到。
（25）
（26）
（27）
式中，d4、d5为绝缘纸筒1、2的厚度；f1为高压电极内直径；f2为低压电极外直径；n为每层撑条数量；w为撑条宽度；C0为模型绝缘几何电容；h为低压电极高度。
基于图2所示模型的绝缘结构，可以通过去除其中一个绝缘纸筒以及增减撑条，来获得其他两种不同绝缘结构的模型，如图3所示。不同绝缘结构变压器油纸绝缘模型的结构参数见表1。
图3 不同绝缘结构的变压器油纸绝缘模型
Fig.3 Transformer oil-paper insulation model of different structures
表1 变压器油纸绝缘模型绝缘结构参数
Tab.1 Structural parameters of transformer oil-paper insulation model
结构类型纸筒总厚度每层撑条数量X值Y值 Ⅰd4+d580.3250.224 Ⅱd580.1750.224 Ⅲd560.1750.168
试验中的绝缘油采用克拉玛依25号绝缘油，绝缘纸筒和撑条采用江阴金翎科技发展有限公司制造的高密度纸板绝缘成型件，两者所用原材料和制造工艺相同。
将绝缘纸筒和撑条按结构类型Ⅰ组装好放入干燥箱中，90℃下烘干48h后，将纸筒和撑条暴露在空气中自然吸潮，空气温度为23℃，相对湿度为45%，通过控制吸潮的时间来控制纸筒和撑条的水分含量。变压器模型中的绝缘纸筒和撑条吸潮一定时间后，倒入全新干燥的绝缘油，并将变压器模型抽真空4h，以去除绝缘油倒入过程中混入的空气。
将除气后的变压器油纸绝缘模型放入恒温恒湿箱中，在45℃下至油纸水分平衡。基于IEC 60814标准[30]，分别对绝缘油和撑条取样，用卡尔费休水分滴定仪和干燥炉（METTLER TOLEDO C10s & DO308）测量绝缘油和撑条水分，如图4所示。测量绝缘油的水分可以直接将2mL绝缘油样滴入滴定仪的滴定室中。测量撑条的水分需要将1g撑条样品放入干燥炉中，并加热到100℃。热量和气流会将撑条所有的水分带到滴定室中。
图4 卡尔费休水分滴定仪
Fig.4 Karl Fischer coulometric titrator
由于撑条和绝缘纸筒所用材料和工艺相同，因此油纸水分平衡后，撑条的水分也就反映了绝缘纸筒的油浸绝缘纸的水分。油浸绝缘纸和绝缘油的水分测量结果见表2。
表2 不同水分条件油纸绝缘的油浸绝缘纸和绝缘油水分含量
Tab.2 Moisture content of oil-immersed paper and insulation oil in oil-paper insulation under different moisture conditions
样品编号吸潮时间/h水分平衡时间/d油浸绝缘纸水分含量(%)绝缘油水分含量/(mg/L) AⅠ～AⅢ011.113 BⅠ～BⅢ512.527 CⅠ～CⅢ1023.635 DⅠ～DⅢ2044.946
变压器油纸绝缘模型和绝缘油频域介电谱均采用IDAX—300绝缘分析仪进行测试，测量频率范围为1mHz～10kHz，极化电压有效值为140V，测试温度为45℃。变压器油纸绝缘模型频域介电谱测试回路如图2a所示。对于每一种水分条件，首先测量结构类型I的油纸绝缘样品的频谱，测量完成后，短接充分去极化2h。其次按照图3a中绝缘结构Ⅱ的油纸绝缘模型的示意图，移除绝缘纸筒1，插入与纸筒一起吸潮和水分平衡的撑条，测量相同水分条件下结构类型Ⅱ的油纸绝缘的频谱，测量完成后，短接充分去极化2h。最后按照图3b中绝缘结构III的油纸绝缘模型的示意图，移除一部分撑条，测量结构类型Ⅲ的油纸绝缘的频谱。这样就测得了相同水分条件下，三种不同绝缘结构油纸绝缘的频谱。
绝缘油频域介电谱的测试电极为液体测试电极HIOKI SME8330，从变压器油纸绝缘模型中取25mL绝缘油样放入测试电极中，测试回路如图5所示。测试电极间距为1mm，有效电极面积为0.005m2，测试温度为45℃，测试前将测试电极放入恒温恒湿箱4h，待测试电极内部温度完全均衡后开始绝缘油时频域介电响应的测量。
图5 绝缘油频域介电谱测试回路
Fig.5 Measurement system of frequency domain spectroscopy of insulation oil
测量得到不同水分条件油纸绝缘样品（AⅠ～DⅠ，绝缘结构Ⅰ）的频域介电谱如图6所示，每个油纸绝缘样品对应的绝缘油的频域介电谱以及水分含量如图7所示。
图6 不同水分条件油纸绝缘样品的频域介电谱
Fig.6 Frequency spectroscopy of oil-paper insulation sample under different moisture conditions
图7 不同水分条件油纸绝缘样品对应的绝缘油频域介电谱
Fig.7 Frequency spectroscopy of insulation oil under different moisture conditions
同样测得了其他绝缘结构油纸绝缘样品的频谱（AII～DII，AIII～DIII），由测量的油纸绝缘样品的频谱和对应的绝缘油频谱，以及绝缘结构参数，根据式（3），计算得到不同水分条件油纸绝缘样品对应油浸绝缘纸的频谱如图8所示。
图8 计算的不同水分条件油浸绝缘纸频域介电谱
Fig.8 Calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper under different moisture conditions
由图8可知，根据XY模型，在相同水分条件下，不同绝缘结构油纸绝缘样品计算得到的油浸绝缘纸的频谱具有较好的一致性。这既证明了XY模型的准确性，也说明在绝缘结构参数已知的条件下，由油纸绝缘系统和绝缘油的频谱，可以较为准确地计算出该水分条件下的油浸绝缘纸的频谱。
考虑到用频域介电谱法对现场变压器的绝缘状态进行评估时，待测变压器的绝缘结构可能是未知的，因此计算油浸绝缘纸频谱所用的绝缘结构参数X和Y不为实际值。下面分析不同水分条件下，X和Y对计算的油浸绝缘纸频谱的影响。
3.2.1 低水分条件
由油纸绝缘样品AI（油浸绝缘纸水分含量为1.1%，绝缘油水分含量为13mg/L）和对应绝缘油的频谱，分别取X=0.2, 0.3, 0.4、Y=0.15, 0.25，计算油浸绝缘纸的频谱，并且与由X0=0.325、Y0=0.224计算的实际情况下油浸绝缘纸频谱进行比较，如图9所示。
图9 绝缘结构参数对油纸绝缘样品AI计算的油浸绝缘纸频谱的影响
Fig.9 Influence of structrual parameter on the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample AI
由图9可知，对于油纸绝缘样品AI，X＞X0时，计算的油浸绝缘纸频谱实部在[10-3Hz, 0.03Hz]频段高于实际值，在[0.03Hz, 104Hz]频段低于实际值；虚部在[10-3Hz, 10Hz]频段高于实际值，在[10Hz,104Hz]频段低于实际值。X＜X0时，计算的油浸绝缘纸频谱与实际值的关系与X＞X0的情况刚好相反，实部曲线呈现先下降后上升再下降的规律，虚部在[0.03Hz, 2Hz]频段小于0。Y对计算的油浸绝缘纸频谱的影响与X的影响相似。因此，在低水分条件下，X和Y会对计算的油浸绝缘纸频谱有很大影响，用偏离实际值的X和Y计算得到的油浸绝缘纸频谱大小、形态都会发生变化，甚至可能出现虚部小于0的情况。X和Y与X0和Y0差异越大，计算的油浸绝缘纸频谱与实际值差异也越大。
3.2.2 中等水分条件
由油纸绝缘样品BI（油浸绝缘纸水分含量为2.5%，绝缘油水分含量为27mg/L）和对应绝缘油的频谱，分别取不同X和Y计算油浸绝缘纸的频谱，并且与由实际X0和Y0计算的油浸绝缘纸频谱进行比较，如图10所示。
图10 绝缘结构参数对油纸绝缘样品BI计算的油浸绝缘纸频谱的影响
Fig.10 Influence of structrual parameter on the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample BI
由图9和图10的比较可知，随着水分的增加，X和Y对计算的油浸绝缘纸频谱的影响减弱，但在中等水分条件下，偏离实际值较大的X和Y还是会显著影响计算频谱的曲线形态，实部曲线呈现先下降后上升再下降的形态，虚部曲线会出现小于0的情况。
3.2.3 高水分条件
由油纸绝缘样品DI（油浸绝缘纸水分含量为4.9%，绝缘油水分含量为46mg/L）和对应绝缘油的频谱，分别取不同X和Y计算油浸绝缘纸的频谱，并且与由实际X0和Y0计算的油浸绝缘纸频谱进行比较，如图11所示。
由图11可知，高水分条件下，不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱形态几乎没有差异，仅在大小上有所变化。
图11 绝缘结构参数对油纸绝缘样品DI计算的油浸绝缘纸频谱的影响
Fig.11 Influence of structrual parameter on the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample DI
由3.2节的分析可知，对于不同水分和频率，X和Y对计算的油浸绝缘纸频谱的影响是不一样的。在低水分条件下，X＞X0或者Y＞Y0时，计算的油浸绝缘纸频谱实部和虚部在低频段高于实际值，在高频段低于实际值；而在高水分条件下，X＞X0或者 Y＞Y0时，计算的油浸绝缘纸频谱实部和虚部在全频段都低于实际值。下面从油浸绝缘纸和对应绝缘油频谱的角度，解释这个现象产生的原因。
图8中在相同水分条件下，不同绝缘结构油纸绝缘样品根据XY模型计算得到的油浸绝缘纸的频谱具有较好的一致性，证明了XY模型的准确性。因此，由式（1）可知，e*whole由e*oil和e*paper决定。将式（1）代入式（3）的e*whole中，定义计算得到的e*paper为e*paper-cal。分别对e*paper-cal的实部和虚部对X和Y求偏导，由于解析解非常复杂，因此采用数值解的形式，分别定义为
（28）
（29）
（30）
（31）
式中，ΔX=0.001，ΔY=0.001。
由式（1）、式（3），式（28）～式（31）可知，计算得到的e*paper-cal的实部对于X的偏导最终完全由e*oil和e*paper决定。而e*paper-cal的实部对于X的偏导的正负值，也就决定了X＞X0时，计算的油浸绝缘纸频谱实部是高于实际值还是低于实际值。e*paper-cal的实部和虚部对于X和Y的偏导也是如此。
在低水分条件下，根据油纸绝缘样品AI的油浸绝缘纸和绝缘油的频谱，如图7和图8所示，由式（1）、式（3）、式（28）～式（31），得到不同频率的e*paper-cal的实部和虚部对于X和Y的偏导如图12所示。其中e*paper-cal的实部对于X和Y的偏导大约在[10-3Hz, 0.03Hz]频段大于0，在[0.03Hz,104Hz]频段小于0；e*paper-cal的虚部对于X和Y的偏导在大约在[10-3Hz, 10Hz]频段大于0，在[10Hz,104Hz]频段小于0。因此，在低水分条件下，当X＞X0或者Y＞Y0时，计算的油浸绝缘纸频谱实部和虚部在低频段高于实际值，在高频段低于实际值。
图12 油纸绝缘样品AI计算的不同频率的e*paper-cal的实部和虚部对X和Y的偏导
Fig.12 Patial of the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper with respect to X and Y by oil-paper insulation sample AI at different frequencies
在高水分条件下，根据油纸绝缘样品DI的油浸绝缘纸和绝缘油的频谱计算的不同频率的e*paper-cal的实部和虚部对于X和Y的偏导如图13所示，图中为负对数坐标的形式。可以看到，e*paper-cal的实部或者虚部对于X和Y的偏导非常相近，且均为负值，说明X和Y的误差对计算的油浸绝缘纸频谱的影响是相似的，X＞X0或者Y＞Y0时，计算的油浸绝缘纸频谱实部和虚部在全频段都低于实际值。因此，高水分条件下，不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱形态几乎没有差异，仅在大小上有所变化。
图13 油纸绝缘样品DI计算的不同频率的e*paper-cal的实部和虚部对X和Y的偏导
Fig.13 Patial of the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper with respect to X and Y by oil-paper insulation sample DI at different frequencies
在低、中水分条件下，用偏离实际值的X和Y计算得到的油浸绝缘纸频谱形态和大小会与实际情况有很大的差异。由图8可知，实际情况下油浸绝缘纸频谱实部曲线应该是单调递减的，虚部曲线在水分含量小于等于1.1%时先减小后增大，在水分含量大于1.1%时单调递减。而由图9和图10可知，用偏离实际值的X和Y计算的油浸绝缘纸频谱实部曲线可能先减小后增大，虚部曲线在中频段可能会向上或者向下弯曲，甚至会变为负值。基于这个特性，可以从一系列不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱中判断最贴近实际情况的油浸绝缘纸频谱，从而分析得到变压器油纸绝缘的油浸绝缘纸频谱和绝缘结构参数。
定义油浸绝缘纸频谱曲线在双lg坐标下的斜率k为
（32）
对于油纸绝缘样品AI（油浸绝缘纸水分含量为1.1%，绝缘油水分含量为13mg/L），不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱斜率k如图14所示。
由图14可知，用实际值（X0=0.325，Y0=0.224）计算的油浸绝缘纸频谱斜率随频率变化较为平缓，而不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱斜率在某些频率附近突然增大或者减小。因此进一步对频谱斜率求其在双lg坐标下的斜率，定义油浸绝缘纸频谱曲线在双lg坐标下的二阶斜率k′为
图14 油纸绝缘样品AI计算的油浸绝缘纸频谱曲线斜率
Fig.14 Gradient of the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample AI
（33）
对于油纸绝缘样品AI，不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱二阶斜率
如图15所示。
图15 油纸绝缘样品AI计算的油浸绝缘纸频谱曲线二阶斜率
Fig.15 Second-order gradient of the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample AI
由图15可知，用实际值（X0=0.325，Y0=0.224）计算得到的油浸绝缘纸频谱二阶斜率在全频段都趋近于0，而不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱二阶斜率在某些频率附近幅值较大。因此用频谱二阶斜率在全频段的方均根（Root Mean Square, RMS）来表征频谱二阶斜率整体的幅值。定义频谱二阶斜率方均根r为
（34）
式中，f1为频谱起始频率，f1=1mHz；f2为频谱终止频率，f2=10kHz。
对于油纸绝缘样品AI，不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱实部和虚部的二阶斜率方均根见表3和表4。
表3 油纸绝缘样品AI计算的油浸绝缘纸频谱实部的二阶斜率方均根
Tab.3 Second-order gradient RMS of the real part of the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample AI
YX=0.2X=0.325X=0.3X=0.4 0.157.80 3.36 4.21 2.88 0.219.78 1.24 2.14 2.40 0.22427.76 0.83 1.78 2.42 0.2519.83 1.16 1.59 2.66
表4 油纸绝缘样品AI计算的油浸绝缘纸频谱虚部的二阶斜率方均根
Tab.4 Second-order gradient RMS of the imaginary part of the calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper by oil-paper insulation sample AI
YX=0.2X=0.325X=0.3X=0.4 0.15296.00 191.85 741.53 27.65 0.2219.64 18.28 144.31 13.38 0.224243.50 7.24 29.90 12.64 0.25248.65 11.15 19.16 12.75
由表3和表4可知，用实际值（X0=0.325，Y0=0.224）计算的油浸绝缘纸频谱实部和虚部的二阶斜率方均根都是最小的；对于不同X和Y计算的油浸绝缘纸频谱的二阶斜率方均根，X和Y越接近实际值，频谱二阶斜率方均根也越小。
根据4.1节的结论，X和Y越接近实际值，计算的频谱二阶斜率方均根也越小。因此遍历不同X和Y计算油浸绝缘纸的频谱，分析频谱二阶斜率方均根最小值对应绝缘结构参数，实现无需已知绝缘结构参数的油浸绝缘纸频谱的提取。
对于不同水分条件和绝缘结构的油纸绝缘样品（AI～DI，AII～DII，AIII～DIII）的频域介电谱，遍历不同X和Y计算油浸绝缘纸的频谱。X的范围为0.1～0.5，步长为0.001；Y的范围为0.15～0.25，步长为0.001。基于频谱实部和虚部的二阶斜率方均根分析得到的绝缘结构参数X'和Y'见表5。
表5 不同水分条件和绝缘结构下基于频谱二阶斜率方均根分析得到的绝缘结构参数
Tab.5 Analyzed structural parameter based on second-order gradient RMS of frequency spectroscopy under different moisture conditions
绝缘结构参数油浸纸水分(%)实部虚部 X0Y0X'Y'X'Y' AI0.3250.2241.10.3270.2220.3280.226 BI0.3250.2242.50.3520.2470.3950.232 CI0.3250.2243.60.4210.2410.4230.243 DI0.3250.2244.90.2420.1820.50.259 AII0.1750.2241.10.1820.2240.1850.231 BII0.1750.2242.50.1840.2320.1740.228 CII0.1750.2243.60.1440.2320.50.25 DII0.1750.2244.90.10.250.10.25 AIII0.1750.1681.10.1810.1720.1840.179 BIII0.1750.1682.50.1740.1710.1820.172 CIII0.1750.1683.60.1670.1850.50.25 DIII0.1750.1684.90.10.2540.2820.25
由表5可知，在中低水分条件下，对于不同绝缘结构的油纸绝缘样品AI～AIII，BI～BIII，基于油浸绝缘纸频谱实部和虚部的二次斜率方均根，可以较为准确地得到绝缘结构参数X'和Y'，与实际值的误差小于3%。在高水分条件下，对于油纸绝缘样品CI～CIII，DI～DIII，分析得到的绝缘结构参数X'和Y'与实际值有较大的误差。这是由于在高水分条件下，不同绝缘结构参数计算得到油浸绝缘纸频谱形态几乎无差别，仅在大小上有所差别，如图11所示。而频谱二次斜率方均根反映的是频谱曲线的形态特征，因此不同绝缘结构参数计算得到油浸绝缘纸频谱的二次斜率方均根也无显著差别。
综合不同油纸绝缘样品的情况，根据频谱实部二次斜率方均根分析得到绝缘结构参数误差略小于虚部频谱。因此对于油纸绝缘样品AI～DI，根据计算油浸绝缘纸频谱实部二次斜率方均根分析得到X'和Y'，计算不同水分条件下油浸绝缘纸频谱，并且与根据实际绝缘结构参数X0=0.325，Y0=0.224计算的油浸绝缘纸频谱进行比较，如图16所示。
图16 油纸绝缘样品AI～DI基于频谱二次斜率方均根和根据实际绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱
Fig.16 Calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper based on second-order gradient RMS and actual structure parameters by oil-paper insulation samples AI～DI
由图16可知，基于频谱二次斜率方均根的X'和Y'计算的油浸绝缘纸频谱与实际绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱差别较小，定义两者实部和虚部的相对误差，分别为
（35）
（36）
式中，e*Analyzed为基于频谱二次斜率方均根分析的X'和Y'计算的油浸绝缘纸频谱；e*Actual为根据实际绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱。
相对误差计算结果如图17所示。由图17可知，随着水分含量的增加，基于频谱二次斜率方均根的X'和Y'计算的油浸绝缘纸频谱与实际绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱的相对误差也逐渐增大。在高水分条件下（油纸绝缘样品CI、DI），虽然基于二次斜率方均根分析的X'和Y'与实际值存在较大误差，见表5，但比较图9～图11可知，X和Y对计算的油浸绝缘纸频谱的影响也有所减弱，因此即便在高水分条件下，两者的相对误差也小于40%。
图17 油纸绝缘样品AI～DI基于频谱二次斜率均方根和根据实际绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱的相对误差
Fig.17 Relative error of calculated frequency spectroscopy of oil-immersed paper based on second-order gradient RMS and actual structure parameters by oil-paper insulation samples AI～DI
本文通过搭建、测量不同水分条件和绝缘结构油纸绝缘的频域介电谱，研究了绝缘结构参数对计算的油浸绝缘纸频谱的影响，并基于频谱二次斜率方均根，从一系列不同绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱中判断最贴近实际情况的油浸绝缘纸频谱，实现一种无需绝缘结构参数的变压器油浸绝缘纸频谱的提取方法。主要结论如下：
1）绝缘结构参数会影响计算的油浸绝缘纸频谱，用偏离实际值的绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱大小、形态都会发生变化，甚至出现小于0的情况。
2）随着水分含量的增加，计算的油浸绝缘纸频谱对绝缘结构参数的敏感性逐渐减弱。在高水分条件下，不同绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱形态几乎没有差异。
3）用计算的油浸绝缘纸频谱二阶斜率在全频段的方均根表征频谱二阶斜率整体的幅值。计算所用的绝缘结构参数越接近实际值，计算的油浸绝缘纸频谱的二阶斜率方均根也越小。
4）通过遍历不同绝缘结构参数计算的油浸绝缘纸频谱，分析频谱二阶斜率均方根最小值对应的油浸绝缘纸频谱和绝缘结构参数，可以实现无需已知绝缘结构参数的变压器油浸绝缘纸频谱的提取。
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Frequency Spectroscopy Extraction of Oil-Immersed Paper Based on Second-Order Gradient Root Mean Square
Abstract In the field of transformer insulation diagnostics, to evaluate the insulation condition of a transformer, it is necessary to calculate the frequency domain spectroscopy of the oil-immersed paper with the structural parameters. However, as the transformer structure is often unknown in on-site measurement, the application of the frequency domain spectroscopy (FDS) method is greatly limited. This paper proposed a method to extract the frequency spectroscopy of the oil-immersed paper without the known transformer structure based on second-order gradient RMS. The frequency spectroscopy of the constructed oil-paper insulation with different moisture conditions and structures were measured and the frequency spectroscopy of the oil-immersed paper was calculated according to the structural parameters. As the research shows, the structural parameters deviated from the actual value influence the shape and size of the calculated frequency spectroscopy curve of oil-immersed paper, which significantly increase the second-order gradient RMS.The influence is less with higher moisture content. By traversing the structural parameters in the calculation of frequency spectroscopy of the oil-immersed paper, the structural parameters and frequency spectroscopy is analyzed based on the minimum second-order gradient RMS. Therefore, the frequency spectroscopy of the oil-immersed paper is extracted without the known transformer structure.
Keywords：Transformer major insulation, oil-paper insulation, frequency domain spectroscopy (FDS), oil-immersed paper
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211985
中图分类号：TM855
收稿日期 2021-12-03
改稿日期 2022-01-28
徐晴川 男，1995年生，博士研究生，研究方向为变压器油纸绝缘检测。E-mail：xqc@hust.edu.cn
林福昌 男，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压与绝缘技术和脉冲功率技术。E-mail：fclin@mail.hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）