（1）
式中，İG1、İDFIG分别为G1、DFIG的短路电流。
图1 含风电的母线系统
Fig.1 Bus system including wind turbine
摘要 传统继电保护研究往往将抗电流互感器（CT）饱和视作离线判据整定的必要条件，实际上，利用在线快速重构所得电流数据参与保护计算是一种新思路。但在风电接入系统后，流经CT的是风电与同步机的混合故障电流，然而现有的电流重构数值计算方法难以对风电间谐波进行解析建模，数据驱动方法则在计算速度和抗噪能力上有所欠缺。对此，该文提出一种含风电继电保护应用中的电流互感器饱和电流重构方法，主要分为两个阶段：离线阶段，首先结合影响CT饱和的多重因素生成样本数据集，然后训练堆叠式长短期记忆神经网络（Stacked LSTM），继而构建CT二次电流到一次电流的映射模型，再结合贝叶斯优化求取模型最优超参数；在线阶段，首先对故障后CT半周二次电流进行白噪声降噪，再将其输入离线模型重构整周一次电流，最后利用重构电流数据参与保护计算。仿真结果表明，该方法在各种CT工况下具有较强的适应性，对含间谐波和噪声的电流重构精度较高，能为继电保护提供真实有效的数据。
关键词：电流互感器 饱和电流重构 长短期记忆神经网络 贝叶斯优化
随着系统电压及短路水平的提升，作为继电保护监测电流的重要元件，电流互感器（Current Transformer, CT）的饱和时有发生[1-2]，尤其在含大容量风电的输电系统中，当母线非风机侧发生区外近端故障时，流经CT的是同步机与风机的混合短路电流，此电流与传统场景下引起CT饱和的同步机电流存在较大差异，如当前主流的双馈风机投入Crowbar导致电流波形局部突变[3]、风机故障电流中含有转速频分量[4-5]。若在此恶劣工况下大电流引发了CT饱和，可能导致继电保护的错误动作，如母差保护误动和相邻线路距离保护拒动等。为尽量消除该影响，虽然目前不乏一些抗CT饱和的保护新原理与新方案[6-7]，但鲜有在含风机系统中论证实际效果；将电磁式CT替换为不发生饱和的电子式CT是另一类解决思路[8]，然而短期内将电网大规模使用的电磁式CT进行替换并不现实。因此，本文提出的解决新思路是：对CT饱和电流进行快速精准重构，使其能用于继电保护计算。
当前主流的CT饱和电流重构方法可分为基于数值计算与基于数据驱动的两类方法。针对数值计算的方法，文献[9]结合Levenberg-Marquardt非线性最小二乘法估计模型参数，使用短路电流经典模型模拟重构后的真实电流，但该方法存在大型矩阵求逆严重耗时的缺陷；文献[10]提出一种基于扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的方法，对故障电流基波分量与各次谐波分量进行状态空间建模，进而重构饱和区内的真实电流，该方法虽然精度较高，但并未在较大噪声干扰与间谐波影响下开展验证。基于数据驱动的方法无需考虑CT磁滞曲线等传变机理，而是从畸变电流波形中提取出故障电压初始角、直流分量衰减时间常数、CT剩磁等饱和影响因素，再将其输入智能算法中实现真实电流的预测。文献[11]提出一种基于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）的电流补偿方法，该方法仅具有较小的计算误差，但未全面考虑影响CT饱和的多种因素；文献[12]提出一种基于人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）的方法，能用于含基波及各次谐波的饱和电流重构，但未针对含噪声电流开展验证；文献[13]提出一种基于深度神经网络（Deep Neural Network, DNN）的电流重构方法，利用贝叶斯优化求取最优超参数，虽然在各种饱和工况下该方法的电流重构效果较好，但并未对算法实时性开展有效论证。
由以上分析可知，现有数值计算方法无法对含间谐波的复杂电流建模，在风电接入电网容量增大后该问题将更为突出；现有数据驱动方法具有应对复杂电流作用下CT饱和的潜力，但少有研究将影响CT饱和的各因素考虑全面，也未计及间谐波和噪声干扰的影响，将含噪声的实际电流输入数据驱动模型中可能产生较大误差，尤其是缺乏验证能否满足保护的实时性要求，这是现有数据驱动方法的盲点。针对上述研究的缺陷，本文在现有方法的基础上进行改进，提出一种能在各种CT饱和工况下进行高精度电流重构的方法，具有一定的抗噪能力和较快的运算速度，能满足继电保护的应用需求。
长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory Network, LSTM）是近年来应用广泛的一种机器学习方法[14-15]，本质上是一种循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN），弥补了RNN无法处理数据长期依赖问题的缺陷，因此非常适合作为时间序列问题的解决手段，有望在复杂电流背景下对CT饱和电流进行精准重构，在计算耗时与精度方面取得良好效果，实际使用时通常采用堆叠式（Stacked）LSTM提升网络模型的空间深度，强化在挖掘数据深层机理方面的优势。同时，自适应白噪声完整集成经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN）是经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）的改进方法，具有模态分离效果好、迭代次数少、计算耗时短等优势[16]，本文借鉴该方法，有望对电流数据进行快速降噪处理，在保护计算实时性方面具有重要意义。
综合上述考量，提出一种含风电继电保护应用中的CT饱和电流重构方法，主要分为两个阶段：离线阶段，在PSCAD/EMTDC软件中结合影响CT饱和的各因素生成样本数据集，然后搭建Stacked LSTM网络模型以构建故障后半周二次电流到整周一次电流的映射关系，使用LSTM的many to one形式消除了输入输出数据长度不等的影响，最后通过计算效率较高的贝叶斯优化求取最优超参数；在线阶段，先对故障后半周二次电流进行波形降噪，再输入离线模型进行电流重构。本文所提方法充分利用了LSTM处理时间序列问题的优势，消除了噪声对模型预测的影响，可用于含噪声和间谐波的复杂饱和电流重构，为继电保护提供真实有效的数据。
以图1所示含风电的母线系统为研究对象，其中含有双馈风机（Doubly FedInduction Generator, DFIG）和火电机组（G1、G2）两种电源，CT为安装在线路l2进线处的电流互感器。当发生母线区外近端短路故障时，由于一般性负荷P+jQ不提供短路电流，流经CT的故障电流İf主要由G1与DFIG提供，即
（1）
式中，İG1、İDFIG分别为G1、DFIG的短路电流。
图1 含风电的母线系统
Fig.1 Bus system including wind turbine
母线电压严重跌落后，含较大衰减直流分量的İG1易造成CT饱和。同时，风机具有的弱馈效应导致İDFIG一般比İG1数值更小，因此İDFIG对CT饱和的贡献度有限。但是，故障初期数个周波内İDFIG具有远比İG1复杂的组成成分，若İDFIG与İG1的混合短路电流İf流过CT，将出现恶劣的CT饱和工况。基于此研究背景，首先分析母线电压跌落时İDFIG的暂态机理，而后阐述该场景下CT饱和电流的特征。
受故障严重程度的影响（过渡电阻、故障类型、故障点位置等），DFIG机端电压下降程度有所不同，故障初期短路电流暂态特性与机组的控制策略有关。一般而言，DFIG机端电压严重跌落时，将经过短暂延时tc后投入Crowbar电路以闭锁转子侧变流器，此过程中İDFIG的主导成分定子电流
可用式（2）表示[17]，可看出İDFIG呈现出明显的频率偏移现象[18]，以转速频分量为主；在非严重故障时，DFIG机端电压跌落尚不足以使转子电流快速达到安全阈值，Crowbar可能不投入或者不会在1个周波内投入。
（2）
式中，is0为正常运行时的定子稳态电流；As1、Bs1、Cs1、As2、Bs2、Cs2分别为各频率分量幅值；ω为同步角速度；s为转差率；τs、τr、τc分别为定子时间衰减常数、Crowbar未动作、Crowbar动作后的转子时间衰减常数；t0为故障发生时刻。
CT饱和电流的典型波形如图2所示，图中二次电流已折算到一次侧。从图2可看出，流过CT的一次电流与传统同步机短路电流有所差别，其中不仅含有DFIG的转速频分量（间谐波），导致波形频率偏离工频，而且在tc时刻DFIG投入Crowbar导致了波形陡度发生局部变化。因此，二次电流继承了一次电流的上述特征，CT饱和后波形出现了缺损和畸变，难以在继电保护中得到有效利用。
图2 CT饱和时的一、二次电流
Fig.2 Primary and secondary current at CT saturation
本文所提方法的理论框架如图3所示，主要包括离线训练和在线应用两个阶段。
离线训练阶段，考虑影响CT饱和的各因素以模拟大量潜在CT饱和工况，然后搭建研究系统的PSCAD/EMTDC仿真模型，在各工况下仿真获取故障后一、二次电流数据样本集。选取故障后半周二次电流作为输入数据、整周一次电流作为输出数据，以便为继电保护中其他操作预留一定的时间裕度，据此搭建Stacked LSTM模型。为反映Stacked LSTM训练过程中对重构电流的训练效果和拟合精度，需设置模型损失函数和准确度评估标准，最后通过对比实验和计算效率较高的贝叶斯优化分别求取LSTM最优堆叠层数和最优超参数。
在线应用阶段，首先通过CEEMDAN对故障后CT半周二次电流波形进行降噪分解，再将分解所得残差，即降噪后的二次电流输入Stacked LSTM模型中预测整周一次电流，所得结果可用于保护计算。
图3 本文所提方法的理论框架
Fig.3 The theoretical framework of the method proposed in this paper
影响CT饱和的因素一般包括直流分量衰减时间常数τ、故障电压初始角α、CT剩磁λ、二次负载Rsec+jXsec。然而，图1场景下İf中直流分量是İG1与İDFIG直流分量的叠加混合，难以遍历其衰减时间常数。又考虑到故障严重程度（故障过渡电阻Rg、故障点到母线距离lf、故障类型ft）能影响tc及τ，进而影响CT一次电流特征，本文将其纳入能影响CT饱和的因素范畴。叙述方便起见，定义“O-St-E”为一种遍历方式，其中O、E分别为遍历起点与终点，St为遍历间隔，例如，0—2—100表示以2为间隔遍历0～100。可按如下方式生成CT工况集：
1）Rg：110kV电压等级下Rg一般不超过100Ω，且仿真结果表明Rg超过10Ω后短路电流较小，不会造成CT饱和。为减少样本总量，不必设置Rg过高，可将Rg以1Ω—5Ω—21Ω遍历。
2）lf：母线区外近端发生故障，可将lf以0—1km—4km遍历。
3）α：调节故障发生时刻，使α以0°—45°—315°遍历。
4）λ：以-80%—40%—80%遍历，“%”表示以饱和磁通密度为基准进行换算。
5）Rsec+jXsec：设定二次负载大小
以1Ω—1Ω—2Ω遍历，功率因数
以0.6—0.2—1遍历。
6）ft：考虑三相对称、A相接地、AB两相短路、AB两相短路接地四种故障类型。
对上述各参数的取值进行组合可得NCT种CT潜在工况，NCT可表示为
（3）
式中，
、
、
、
、
、
、
分别对应上述各参数的遍历次数。
根据式（3），本文共生成了24 000种CT潜在饱和工况，每种工况对应一组饱和影响因素。在仿真软件中模拟各工况，截取故障后整周一次电流和半周二次电流，可形成离线训练的数据样本集。
2.3.1 Stacked LSTM模型构建框架
Stacked LSTM模型的构建框架如图4所示，主要包含数据预处理、模型训练、确定网络参数三个部分，其中第三部分将在第3节仿真验证中进一步阐述。
2.3.2 数据预处理
为反映CT的饱和状态，便于后续作图更直观地体现所提电流重构方法的应用效果，将样本数据集中二次电流按CT变比折算到一次侧，即
（4）
式中，
、
分别为折算前、后的二次电流；Npri、Nsec分别为CT一、二次绕组匝数。
由于数据样本集中考虑了多种CT工况，电流数据在数值范围上存在较大的波动差距，需对其进行归一化处理，将数据规范到[-1,1]。选取样本集一次电流绝对值的最大值|Ipri|max作为基准值，再将一、二次电流通过该基准值进行归算，公式为
图4 Stacked LSTM模型的构建框架
Fig.4 Construction framework of Stacked LSTM model
（5）
式中，Ipri、Isec分别为归算后的一次、二次电流；
为归算前的一次电流。
2.3.3 模型优劣评估标准
选取Stacked LSTM模型性能优劣的评估标准时，本文采用方均误差（Mean Square Error，MSE）作为损失函数，平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）作为精确率评测标准，计算公式分别为
（6）
（7）
式中，K为待评估数据的长度；
与
（i=1,2,×××,K）分别为待评估数据的实际值与模型预测值。
一次电流重构属于回归问题，采用接近收敛点附近时梯度会降低的MSE作为损失函数，对快速收敛更有利；MAE表示预测值与真实值之间绝对误差的平均值，可以准确描述实际预测误差的大小[19]。
2.3.4 模型训练过程
本文采用的Stacked LSTM网络主要由输入层（input layer）、Stacked LSTM层、全连接层（dense layer）与输出层（output layer）构成，其中Stacked LSTM层由多个LSTM层堆叠连接，每个LSTM层又分别由多个LSTM细胞连接而成[20]。
n层Stacked LSTM结构如图5所示，图中h0、C0分别表示初始隐藏状态和细胞状态矩阵，hn、Cn分别表示最终隐藏状态和细胞状态矩阵。与单层LSTM不同的是，从第2层开始，细胞接收的数据信息变为上一层输出隐藏状态与本层前一时刻细胞状态、隐藏状态，可表示为
（8）
（9）
式中，h1,t与hm,t分别为第1层和第m层中t采样时刻（0＜t≤tmax，tmax为采样时刻最大值）的细胞隐藏状态，m=2, 3, ×××, n，；C1, t-1、h1, t-1、hm-1, t、Cm-1, t-1、hm-1,t-1可以此类推；xt为t时刻的输入数据。
图5 Stacked LSTM神经网络结构
Fig.5 Structure of Stacked LSTM neural network
为提升Stacked LSTM模型的鲁棒性与可靠性，需在训练环节前对样本数据集做随机打乱处理，再将其划分为训练集、验证集和测试集，分别占样本总量的70%、20%与10%。
Stacked LSTM模型的训练过程是将训练集数据中每组二次电流输入模型，在初始化参数下预测可得一组一次电流，预测电流与对应一次电流真实值间存在一个误差函数，其作用是更新网络模型参数。不断输入新数据进行训练拟合能使模型的准确度进一步提升，从而更好地表征CT一、二次电流的映射关系，此过程一直持续到训练集所有数据训练完成。基于上述方法，可构建故障后半周二次电流到整周一次电流的映射模型，即
（10）
需要指出的是，上述模型中输入与输出数据长度不等，导致传统递推迭代型LSTM不再适用，且递推迭代LSTM需要实时计算，难以满足保护实时性要求。因此，本文使用LSTM的many to one形式，其输入为按采样时刻对应的二次电流数据、输出为未进行时间分配的一次电流元组。从图5中亦可看出，Stacked LSTM层虽然仅返回最后一个时间步的隐藏层状态向量进入全连接层，但此向量中也包含tmax时刻前筛选传递而来的信息，即模型是对整周一次电流直接预测，而非逐时刻逐采样点地预测。
本节阐述利用CEEMDAN对含噪声电流降噪的效果，CEEMDAN方法的基本步骤可查阅文献[21]。
模拟实际系统构造四种场景，场景SC1～SC3为在故障电压初始角和饱和程度不同的三种半周二次电流波形中，添加信噪比为20dB的高斯白噪声，场景SC4为场景SC3中不添加白噪声的对照场景。四种场景下折算到一次侧的二次电流波形如图6所示。对场景SC3中的二次电流波形进行CEEMDAN分解，可得到各
模态分量与分解残差Rn的波形如图7所示。
图6 四种场景下的二次电流波形
Fig.6 Secondary current waveforms under four scenarios
图7 SC3场景下二次电流分解所得各模态
Fig.7 Modal components by secondary current decomposition in scenario SC3
同样地，可对SC1、SC2、SC4三种场景中的二次电流进行CEEMDAN分解，求得各模态分量与其原始波形间的相关系数见表1。（表中“—”值表示波形分解后无该模态分量）
表1 四种场景下各模态分量与原始波形的相关系数
Tab.1 Correlation coefficient of each modal component and the original waveform in four scenarios
场景相关系数 SC10.015 8——0.999 2 SC20.176 40.115 20.262 40.995 0 SC3-0.005 90.208 8—0.996 3 SC40.241 3——0.991 6
结合表1、图7可知，分解残差与原始波形间存在强相关性（相关系数均大于0.99），其余各模态分量的相关系数较小且均为不含信息的高频噪声，表明分解所得残差是原始波形的主要成分，因此有理由选用残差表征降噪后的二次电流。需说明的是，对比文献[10]考虑30dB的白噪声，本文在原始电流波形中添加的20dB白噪声属于较强的噪声干扰，图7结果充分表明CEEMDAN的降噪效果良好。
在PSCAD/EMTDC中搭建图1所示仿真模型，具体仿真参数设置为：
，负荷P+jQ=80+j40MV·A；线路l1～l4长度分别为40km、30km、20km、20km，阻抗均为0.1+j0.4 Ω/km；CT采用J-A模型，变比600:5，采样频率fs=4kHz；DFIG单机额定容量2.5MV·A，额定功率因数0.9，额定转子电流0.4kA，转子电流阈值0.8kA[22]，将DFIG输出电流放大40倍以模拟场站。生成样本集的各参数按2.2节设置，仿真结果显示|Ipri|max= 22.329kA。
Stacked LSTM模型训练条件：个人计算机，处理器Intel Core i5-11400H，16.0GB内存；代码采用Pycharm软件编写，利用TensorFlow框架搭建模型，优化求解器采用“Adam”。
3.1.1 Stacked LSTM堆叠层数实验
分别训练具有相同一组超参数的1～5层Stacked LSTM，可绘制训练集损失函数（eMSE）随训练轮数的变化曲线如图8a所示，同时记录不同堆叠层数（Nlayer）模型训练总耗时Ttrain如图8b所示。
图8 不同Nlayer模型的eMSE变化曲线与训练耗时
Fig.8 The change curve and training time of eMSE under different Nlayer models
从图8a可看出，Nlayer=1时损失函数相对于Nlayer＞1时而言，曲线下降速度较慢且最终eMSE值较大，模型在学习速度与训练精度上不够优秀；观察Nlayer＞2时的三条损失函数曲线可知，模型易陷入过拟合或局部最优。Nlayer=2时的模型损失函数不仅快速平稳下降，且最终eMSE较小。再结合图8b可知，Ttrain几乎随Nlayer线性增长，又考虑到Ttrain将显著影响贝叶斯优化阶段耗时，最终选择Nlayer=2。
3.1.2 贝叶斯优化超参数
Stacked LSTM基本超参数包括：学习率、批尺寸、每层单元数、训练总轮数，贝叶斯优化目标为求解一组超参数使模型性能达到最优。按照机器学习经验，可设置各超参数的寻优范围见表2。
表2 模型超参数的寻优范围
Tab.2 Optimization range of model hyperparameter
超参数范围 学习率0.001～0.1 批尺寸16, 32, 64 每层单元数16～32（整数） 训练总轮数50～100（整数）
以验证集训练结束后的eMSE为目标函数，设置3个初始采样点，在给定范围内进行共Nbayes=18轮贝叶斯迭代，其可视化迭代过程见表3。由表3可知，迭代轮数达到16时目标函数eMSE取得最小值0.000 5。对应的一组超参数或许并非“给定范围内最优”，但相较于其他超参数选取方法，如网格搜索、随机搜索通常对较大范围内的超参数进行遍历搜索或随机搜索，虽然最终能取得较为优良的结果，但所耗时间成本难以接受，人工经验选取超参数也是传统方法之一，但该方法往往缺乏理论依据，且无法评判模型性能是否达到最优。贝叶斯优化能在有限迭代次数内加快向最优超参数的逼近过程，具有节省时间成本和计算资源的先天优势[23]，是一种计算高效的方法。本文最终选取的Stacked LSTM模型超参数组合为：学习率0.017、批尺寸32、训练总轮数79、每层单元数22。在最优超参数下训练Stacked LSTM，绘制训练集与验证集损失函数（loss、val_loss）曲线如图9所示，由图9可看出两者均稳定下降，在训练轮数达到70以后基本保持稳定，表明模型不存在过拟合与欠拟合现象，训练效果良好。
表3 模型超参数的优化过程
Tab.3 Optimization process of model hyperparameters
迭代轮数学习率批尺寸训练总轮数每层单元数eMSE 10.0381695200.081 9 20.1001684250.005 1 30.0363278260.001 1 40.0131665190.000 7 150.0016461160.002 4 160.0173279220.000 5 170.0016477320.001 4 180.0321692320.005 0
图9 训练集与验证集的损失函数曲线
Fig.9 Loss function curves of training and validation set
3.2.1 不同场景下的模型预测效果
从数据集生成的角度出发，本节设置7组不同对照参数下的CT工况，以评估Stacked LSTM模型对每个参数的学习效果，各CT工况可具体描述为（1）～（7）。
（1）ft为三相短路故障，Rg=1 Ω，lf=0 km，α=0°，λ=40%，Rsec+jXsec=1Ω。
（2）Rg=21Ω，其余同（1）。
（3）lf=1km，其余同（1）。
（4）α=90°，其余同（1）。
（5）λ=80%，其余同（1）。
（6）Rsec+jXsec=2 Ω，其余同（1）。
（7）ft为A相接地故障，其余同（1）。
将每种工况下的半周二次电流输入Stacked LSTM模型，预测效果分别如图10a～图10g（图中Ipred代表模型预测所得一次电流）。
由图10可看出，受多种因素的影响，在不同CT工况下二次电流可能出现快速深度饱和、饱和程度较浅、不饱和三种基本状态。预测效果表明，Stacked LSTM能通过输入的半周二次电流识别出CT的饱和状态及饱和发生时刻，从而对饱和电流进行高精度重构，对未饱和电流也能得到与真实一次电流基本无误差的结果。同时，图10反映出模型对Rg、lf、α、λ、Rsec+jXsec、ft等特征因素的学习效果较强，能在各种不同工况下保持较高的预测精度。还可由图10d和图10g看出，一次电流因DFIG投入Crowbar发生了较明显的陡度变化，Stacked LSTM能适应该过程不受干扰，预测结果保持稳定。
图10 不同CT工况下的模型预测效果
Fig.10 Model prediction effect under different CT working conditions
进一步证明模型预测效果，求得测试集全样本通过模型预测所得一次电流与实际电流间的eMAE与eMSE，两者密度分布分别如图11a和图11b所示。由图11可知，测试集预测电流与实际电流间的eMAE基本保持在0～0.04范围内，eMSE基本保持在0～
范围内，超出此范围的样本数量不足测试集总量5%，上述结果表明Stacked LSTM模型在不同CT工况下的预测效果较准确稳定。
图11 测试集电流预测值与实际值的eMAE和eMSE
Fig.11 eMAE and eMSE of predicted and actual current values of test set
3.2.2 Stacked LSTM与其他方法的性能对比
为进一步凸显Stacked LSTM方法的性能，与其他CT饱和电流重构方法开展对比研究，具体包括引言中所提SVM、DNN、EKF方法。可利用2.2节数据集进行训练或计算，记录重构后一次电流与真实电流间的平均eMSE及测试集上的单次平均耗时，Stacked LSTM与其他方法的性能对比见表4。由表4可知，DNN方法与Stacked LSTM的平均预测误差相近，但其耗时大幅增加，可能无法满足在线应用需求，SVM方法的预测效果较之两者较差，而EKF方法由于无法对一次电流中DFIG提供的转速频间谐波电流建模，重构效果也较差。
表4 Stacked LSTM与其他方法的性能对比
Tab.4 Performance comparison between Stacked LSTM and other methods
方法平均eMSE单次平均耗时/ms Stacked LSTM0.016 73.323 SVM0.035 87.157 DNN0.017 919.854 EKF0.103 1—
3.2.3 CEEMDAN降噪后的电流预测效果
由于前文Stacked LSTM模型是基于仿真生成的无噪声电流训练所得，本节将验证CEEMDAN降噪后的二次电流能否准确预测一次电流，并与降噪前的预测效果进行对比。可从测试集随机抽取一组CT电流样本，对样本二次电流分别做如下四种处理：①添加信噪比20dB的白噪声干扰；②在①的基础上进行CEEMDAN降噪；③直接进行CEEMDAN分解并保留残差；④不做操作。
将经处理后的二次电流数据分别输入Stacked LSTM模型预测一次电流，预测结果如图12所示，图12中，Ipred1～Ipred4分别为经四种处理后预测所得一次电流。分析图12可知，就重构效果优劣而言，即一次电流波形的还原程度，④＞③＞②＞①，Ipred1～Ipred4与Ipri间的eMSE见表5。这一结果表明，对不含噪声的二次电流进行CEEMDAN降噪可能造成模型预测效果劣化。但从实际系统的应用角度出发，CT二次电流波形中不可避免地含有噪声信号，然而Ipred3相比Ipred4而言eMSE仅增加了0.001 1，Ipred2相比Ipred1的eMSE却降低了0.002 2，这一结果表明，经CEEMDAN降噪后的电流预测效果相比降噪前有较大提升，且利用几乎不含噪声的二次电流进行预测的效果，其降低程度处于可接受范围内。
图12 四种方式处理后的一次电流预测效果
Fig.12 Prediction effect of primary current processed by four treatment methods
表5 Ipred1～Ipred4与Ipri间的eMSE
Tab.5 eMSE between Ipred1～Ipred4 and Ipri
预测电流与Ipri间的eMSE Ipred10.005 2 Ipred20.003 0 Ipred30.001 5 Ipred40.000 4
3.2.4 快速饱和的电流重构效果
时差法是现有保护中判别CT饱和的一种成熟的经典方法，主要原理是：CT不会在故障发生时刻瞬时饱和，因此从发生区外故障到CT饱和产生差流的这一过程存在时间差，而发生区外故障与差流的产生几乎是同时，利用这一时间差，该方法可直接识别CT饱和及故障位置。然而，当时差小于3ms时该方法认为时差不存在，可能造成区外故障CT超快速饱和时保护误动，这是其一大弊端。尽管概率较低，若出现上述CT超快速饱和工况，在时差法不适用的前提下，本文方法却可以对超快速饱和的电流进行精准重构，如图13所示。
图13 CT在3ms内饱和的电流预测效果
Fig.13 Current prediction effect when CT saturation occurs within 3ms
本文所提方法的耗时主要分为离线训练与在线应用两阶段。离线耗时用于评估耗费的时间成本等，而在线耗时更侧重于算法能否满足保护的实时性要求。
离线训练耗时，Toff主要集中于数据生成、贝叶斯优化与模型训练阶段，其中数据生成耗时Tdata、模型训练耗时Ttrain与样本总量NCT成正比，即Tdata、Ttrain∝NCT，该部分耗时与其他数据驱动方法相近；贝叶斯优化耗时，Tbayes主要与迭代轮数Nbayes有关，在指定精度下相比于网格搜索和人工经验耗时更短。一般而言，选取较大的NCT、Nbayes值可在一定程度上提升Stacked LSTM预测精度，但也将导致计算量和Toff增加，应结合实际情况适当兼顾。
在线应用耗时主要包括CEEMDAN分解与模型预测耗时。CEEMDAN是一种快速、高效率的模态分解算法，由原理可知该算法无需进行大量复杂矩阵运算，同时考虑到输入二次电流数据较短，且仅需保留少数次分解后的最终残差信号，该过程耗时极短，能保持在1ms内，在性能上优于小波去噪等传统算法。模型预测则是将所得残差输入离线模型，通过使用高级语言编程或底层汇编语言可避免复杂的库函数调用，节省在线应用时间。还可由表4结果看出，采用Python时间模块记录的测试集单次预测平均耗时仅为3.323ms，优于SVM和DNN方法，所提方法的实际价值进一步得到体现。综上所述，所提方法在实验条件下共需14.323ms的在线耗时。
在线应用时，通过调整输入二次电流的数据长度，如仅为故障后5ms数据，电流重构效果下降较明显（此处不赘述），可认为本文方法对故障后半周电流有刚性需求。又由于该数据要同时为母差保护与相邻线路的距离保护和差动保护服务，有必要论述所提电流重构方法与相关保护的时序配合关系。针对母差保护，其一般提出了故障后20ms内判定故障位置的要求，因此可以在10ms内暂不进行保护判别，而是结合本文方法对CT电流精准重构，如此可避免区外故障母差保护误动；针对相邻线路的距离保护，由于故障发生在线路首端时的距离Ⅰ段动作时间通常在20～30ms之间，CT重构电流数据能被距离Ⅰ段有效利用；针对相邻线路的差动保护，线路故障后的保护判别时间一般小于20ms，尤其在线路首端故障时该时间将进一步缩短至10～15ms，此时本文方法耗时14.323ms，存在计算速度不足，将对线路差动保护的速动性构成威胁，可考虑采用其他抗CT饱和方法，如基于Hausdorff距离算法的自适应线路差动保护方案[24]。
由上述分析可知，本文所提方法通过在线重构CT的电流数据，能较好地满足除线路差动保护首端故障这类动作要求较快的保护场景的应用需求。
本文提出了一种含风电继电保护应用中的电流互感器饱和电流重构方法，主要分为离线训练与在线应用两个阶段，离线阶段获取能充分反映各种CT工况的数据样本，在线阶段使用Stacked LSTM方法实现故障后半周二次电流到整周一次电流的精准预测，所得结果能在继电保护应用时提供真实有效的电流数据。在大规模风电接入的母线系统中，所提方法能不受DFIG故障电流中转速频间谐波分量和Crowbar投入导致电流波形陡度变化的影响，相较于时差法，能在3ms内快速饱和场景下实现电流高精度重构。Pycharm仿真结果表明，该方法对CT电流具有较高的重构精度和较强的鲁棒性，以及一定的抗噪能力，在线应用耗时能满足继电保护的实时性要求，为复杂电流作用下继电保护面临的CT饱和问题提供了一种新的解决思路。
该方法尚存在待优化的空间，如对输入数据的长度需求有待进一步缩短，将在后续研究中开展。
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Reconstruction Method of Saturation Current of Current Transformer in Relay Protection Application Related to Wind Power
Abstract Conventional researches on relay protection regards anti-saturation for current transformer (CT) as a necessary condition for off-line criterion setting. Actually, a new idea is to use the on-line reconstructed current to participate in the protection calculation. However, after the wind power is connected to the system, mixed fault current of wind power and synchronous generators flows through CT. Among existing saturation current reconstruction studies, numerical calculation methods are difficult to model the interharmonics of wind turbines, and data-driven methods are lacking in calculating speed and noise immunity. In this paper, a CT saturation current reconstruction method in relay protection application was proposed, which can be mainly divided into two stages. In the offline stage, firstly, multiple factors affecting CT saturation were considered when generating the dataset. Next, the stacked long short-term memory network (Stacked LSTM) was trained to build the mapping model of CT primary current to secondary current. Then, the optimal hyper parameter was obtained through Bayesian optimization. In the online stage, noise reduction was carried out for the secondary current in the half cycle after fault, then the secondary current after noise reduction was input into the off-line model to reconstruct the primary current, which can be used in protection calculation. The simulation results show that the proposed method has good robustness and high reconstruction accuracy for current with interharmonics and noise, and can provide effective data for relay protection.
keywords：Current transformer, saturation current reconstruction, long short-term memory network, Bayesian optimization
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221263
中图分类号：TM452
国家自然科学基金资助项目（51877088）。
收稿日期 2022-06-30
改稿日期 2022-07-24
黄梓欣 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为机器学习及其在电力系统保护与控制中的应用。E-mail：2643821765@qq.com
林湘宁 男，1970年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统继电保护和新能源发电等。E-mail：xiangning.lin@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）