1的高频变压器T组成。图中，Uin和Uo分别为输入、输出电压，uab和ucd分别为一次、二次侧全桥的输出电压，uL和iL分别为电感电压与电流，R为负载电阻。摘要 为提升双有源桥（DAB）DC-DC变换器的效率和动态响应速度，在三重移相控制的基础上，提出一种混合优化控制策略。首先，从三重移相控制下的DAB工作模式中，选出两种作为变换器的实际工作模式，并引入新的外移相角，用以降低变换器建模和后续优化设计的难度；然后，分析这两种模式的工作特性，推导各自模式下的传输功率模型、电流应力表达式和软开关约束条件，借助Karush-Kuhn-Tucker条件法，求出满足最小电流应力和软开关条件的最优移相比组合；之后，建立输出电压状态空间模型，利用当前电压电流信息预测下一时刻输出电压，以改善变换器的动态性能；最后，搭建实验样机，验证了所提混合优化控制策略的有效性和优越性。
关键词：双有源桥 三重移相 全功率范围 软开关 电流应力 动态性能
近年来，随着分布式发电、电动汽车、直流配电等新技术的发展和应用，双向DC-DC变换器成为研究热点[1-4]。由于双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）DC-DC变换器的拓扑结构对称、功率密度高、模块化、电气隔离、易于实现软开关等特性，因而受到广泛关注[5-7]。
DAB变换器的传统控制方法为单移相（Single- Phase-Shift, SPS）控制，具有控制简单易实现的优点。但是该方法在低功率时段不但存在电流应力和回流功率大的问题，而且部分开关管也会失去零电压开通特性，从而降低了变换器效率[8-10]。针对SPS控制下变换器效率低的问题，文献[11]提出了扩展移相（Extended-Phase-Shift, EPS）控制，该方法在单侧全桥内增加了一个内移相角，提高了传输功率的调节范围和调节灵活性，为后续电流应力和回流功率的优化提供便利。文献[12]将EPS控制分为两种工作模式，分析其电流应力和软开关条件，并提出了一种全功率范围内的最小电流应力优化方法。而文献[13-15]则采用双重移相（Dual-Phase-Shift, DPS）控制，在两侧全桥内均增加一个移相角的方式来提高控制的自由度，同时以回流功率或电流应力为优化目标，提出相应的效率优化控制方案。但是，DPS控制因两侧桥内的移相角是完全相同的，从而限制了控制灵活性的进一步提高。
三重移相（Triple-Phase-Shift, TPS）控制将两侧桥内移相角进行独立控制，拥有了3个控制自由度，能进一步提高控制的灵活性，以保障效率与动态性能的优化。文献[16]基于TPS控制方法，对变换器的传输功率和回流功率特性进行了分析，提出了一种回流功率优化控制策略。在此基础上，文献[17]根据移相角的大小关系，将TPS的工作模式分为三种，全面分析了变换器中存在的回流功率；并揭示了TPS控制与SPS、EPS和DPS控制方法的内在关系，将四种移相方法归一化，最终形成了一种效率优化控制策略，进一步提高了变换器的效率。文献[18-19]在由移相角取值范围组成的三维定义域空间中对TPS控制的工作模式进行了全面的划分，并分析了电感电流有效值对变换器效率的影响，进而提出了一种以电流有效值为优化目标的全功率段优化控制策略，取得了良好的优化效果。文献[20]在文献[19]的基础上，进一步研究了变换器的零电压开通（Zero Voltage Switching, ZVS）特性，提出了一种可实现所有开关管ZVS的优化控制策略。但是，文献[18-20]所提电流有效值的优化方案由于模型阶数高、变量间耦合严重等因素，导致数学模型的建立过程较为繁琐；且文献[16-20]所定义的移相角是根据开关管的开通顺序确定的，并未考虑移相角与变换器传输功率方向之间的关系，这使得传输功率表达式存在较强的耦合关系，对后续的分析和优化控制增加了难度。文献[21-22]则将外移相角定义为两侧全桥输出电压间的移相角，并通过传输功率的傅里叶展开式揭示了新移相角与功率方向之间的关系；该定义方法使得外移相角的物理意义更为明确，可降低传输功率表达式的耦合性。
在对DAB变换器进行效率优化的同时，另一个值得关注的问题是如何提高DAB变换器的动态性能。文献[23]提出了一种负载电流前馈控制策略以提高变换器的抗负载扰动能力，但未验证输入电压突变对控制性能的影响。文献[24]提出了一种基于SPS控制的虚拟直接功率控制方法，显著提高了变换器的动态响应速度。文献[25]基于DPS控制方法，提出了一种输出电压模型预测控制方法，有效地增强了变换器的抗输入电压突变和负载突变的能力。
为同时提高DAB变换器的效率和动态性能，充分利用TPS控制的自由度，本文首先基于文献[18-19]中所划分的DAB工作模式，将外移相角重新定义为两侧全桥输出电压间的移相角，以明确其与传输功率方向之间的关系，降低后续优化分析的难度；其次，在保证开关管ZVS特性的条件下对电感电流应力进行优化，以提高DAB变换器的效率；最后，结合输出电压模型预测控制，加快DAB变换器的动态响应速度，以实现变换器在效率和动态性能方面的双重提升。
DAB变换器拓扑结构如图1所示，其由一次、二次侧全桥电路、支撑电容C1与C2、辅助电感L和电压比为n1的高频变压器T组成。图中，Uin和Uo分别为输入、输出电压，uab和ucd分别为一次、二次侧全桥的输出电压，uL和iL分别为电感电压与电流，R为负载电阻。
定义电压转换比k=Uin/(nUo)；当k≥1时，变换器工作在Buck模式；当k＜1时，变换器工作在Boost模式。下面以Buck模式为例进行DAB工作模态分析。依据uab和ucd升/降沿拐点位置，可将TPS控制下的工作模式分为六种[18-19]，其定义域及功率范围见表1。六种工作模式的全桥输出电压和电感电流波形如图2所示。
图1 DAB变换器拓扑结构
Fig.1 The topology of DAB converter
表1 六种工作模式的定义域及工作范围
Tab.1 The definition and scope of six operating modes
模式定义域功率范围 10＜D1＜D0＜1, D1＜D0+D2＜10≤P*≤1 20＜D1＜D0＜1, 1＜D0+D2＜1+D10≤P*≤ 30＜D1＜D0＜1, 1+D1＜D0+D2＜2-0.5≤P*≤0.5 40＜D0＜D1＜1, 0＜D0+D2＜D1-0.5≤P*≤0.5 50＜D0＜D1＜1, D1＜D0+D2＜10≤P*≤ 60＜D0＜D1＜1, 1＜D0+D2＜1+D10≤P*≤0.5
图2 TPS控制的六种工作模式的主要波形
Fig.2 The main waveforms of six operating modes controlled by TPS
从图2中可以看出，uab和ucd的升/降沿拐点位置决定了各自的占空比和两者间的相位关系，从而影响了电感电流的变化趋势，使得变换器在不同模式下的工作特性有所区别。由图2可知，模式2、模式3、模式6的uab和ucd没有重叠部分，能量只能由辅助电感存储后再传递给输出端口，而不能直接由输入端直接传递至输出端，这就造成了较大的电感电流应力和额外的回流功率[19]。因此，关于变换器效率的最优控制方案应在其余三种模式中求取。依据表1中各模式的功率范围，可将模式1作为变换器高功率段的实际工作模式；而模式4与模式5均可工作于低功率段，故可选取其一作为低功率段的实际工作模式，本文选取模式4。
图3为变换器工作在模式1与模式4时的典型波形。在传统定义方法下，外移相比D0为开关管S1超前S5的开通时间与半周期Ths之比，D1为一次侧桥内移相比，D2为二次侧桥内移相比，其相应的传输功率标幺值表达式[18-19]为
（1）
从式（1）中可以看出，此种移相角定义方法下的传输功率表达形式复杂，变量间存在较强的耦合关系，对后续的优化设计增加了难度。如在模式4下，D0、D1、D2均大于0时亦不能保证传输功率的正向传输，且由于变量间的耦合关系，使得功率正向传输条件求取困难。
对DAB两侧全桥输出电压、电感电流进行傅里叶分解，可得到传输功率的傅里叶展开式[21-22]为
（2）
式中，b 为两侧全桥输出电压基波间的移相比。在此种移相角定义方法下，b =D0-D1/2+D2/2，其值由3个移相角共同决定，这使得传输功率表达式存在较强的耦合关系。鉴于此，本文根据文献[21-22]中的移相角定义方法，将外移相比Df重新定义两侧全桥输出电压基波间的移相比，即uab和ucd高电平波形中点之间的角度差与Ths的比值，具体如图3所示。此时，b =Df =D0-D1/2+D2/2，可以看出，新移相角的定义减小了变量间的耦合度。且由于Df表示uab和ucd之间的相位关系，Df的正负就代表了功率传输的方向，即当Df＞0时，功率正向传输；当Df＜ 0时，功率反向传输，其物理意义更加明确。
在新外移相角的定义下，模式1时的定义域为：0.5(D1+D2)＜Df＜1-0.5(D1+D2)且0＜D1, D2＜1，模式4定义域为：0.5(D2-D1)＜Df＜0.5(D1-D2)且0＜D1, D2＜1。
图3 TPS控制下两种工作模式和其主要波形
Fig.3 Two operating modes and main waveforms under TPS control
由图3a的典型波形分析可知，模式1的电感电流i1L在半个开关周期内的表达式为
（3）
式中，fs=2/Ths为开关频率。
结合图3a与式（3），可得模式1的传输功率的标幺值为
（4）
式中，PN=nUinUo/(8fsL)为最大传输功率。
同理，模式4下的电感电流和传输功率的表达式为
（5）
（6）
从式（4）与式（6）可以看出，引入外移相角后，相较式（1），传输功率表达式得到了简化，能有效降低后续优化的计算量和控制的复杂程度。
电流应力是指DAB变换器在稳定运行时的峰值电流，电流应力的大小与变换器的开通损耗密切相关，是影响变换器效率的重要方面。为了提高变换器的效率，应尽量减小电流应力。结合图3和式（3）、式（5）可知，在半个开关周期内，两种模式下的电感电流iL均在t4时刻达到最大值，为计算方便，对其进行标幺化处理，得到模式1与模式4下的电流应力标幺值表达式为
（7）
（8）
式中，IN=nUo/(8fsL)为额定输入电流。
开关损耗是影响变换器效率的另一重要方面，为提高效率，需确保开关管的ZVS特性。由于同一桥臂上下两个开关管（如S1与S2）的通断具有半周期对称性，因此只要其一具有ZVS特性，即可保证另一开关管的ZVS。基于对称性，可确定模式1下的开关管ZVS条件为：iL(t0)≤0、iL(t1)≤0、iL(t2)≥0、iL(t3)≥0。再结合图3a和式（3），可得在该模式下实现ZVS的不等式约束条件为
（9）
同理，实现模式4下所有开关管的ZVS不等式约束条件为
（10）
在TPS控制下，当给定传输功率P和电压转换比k时，有多种移相比组合（D1, D2, Df）可以满足给定传输功率的要求。对应不同工作模式，移相比的取值范围不同。因此，基于最小电流应力的效率优化求解，可转化为以给定传输功率为等式约束，以移相比取值范围为不等式约束的条件极值求取问题，而卡鲁是库恩塔克（Karush-Kuhn-Tucker, KKT）条件法是求解这类问题的常用方法之一[12]。依据KKT条件法，以最小电流应力为优化目标的极值求解方程，可表示为
（11）
式中，L(D,
,
)为拉格朗日多项式；
为优化目标函数；
为等式约束条件；Ci(D)（i= 1, 2,…, n）为不等式约束条件；、分别为KKT条件法的等式约束和不等式约束乘子。
根据1.1节中关于变换器工作模式的划分，并将式（4）、式（7）和模式1下的移相比取值范围代入式（11），得到模式1下的拉格朗日多项式为
（12）
进一步得到KKT条件方程组为
（13）
求解式（13），即可得到模式1下的最优解为
（14）
结合式（4）、式（7），得到模式1下的最优移相比和最小电流应力表达式分别为
（15）
（16）
为满足模式1下的移相比区间约束关系，进一步求得该模式下的传输功率范围为
（17）
同理可得，模式4下的最小电流应力移相比关系式为
（18）
由式（18）可以看出，D2的取值不唯一，且根据式（8）可知，D2的值与电流应力的大小无关。下面将D2分为两种情况作进一步讨论，即D2＜1-k(1-D1)和D2=1-k(1-D1)。绘制两种情况下的电压电流曲线，不同D2取值范围下的电压电流波形如图4所示。在图4中，虚线部分为D2＜1-k(1-D1)时，uab、ucd和iL的波形；实线部分为D2=1-k(1-D1)时的波形。由图可知，在D2＜1-k(1-D1)与D2= 1-k(1-D1)两种情况下，电流应力相同；而在D2＜1-k(1-D1)情况下的电流有效值（即电感电流曲线与横坐标所围成的面积）较大，相较D2=1-k(1-D1)，多出部分如图中阴影所示。而电流有效值与开关器件的导通损耗呈正相关，同一传输功率下，电流有效值越大，效率越低[10]。
图4 不同D2取值范围下的电压电流波形
Fig.4 Voltage and current waveforms at different values of D2
基于上述分析可知，采用KKT条件法求出的最优解已使电流应力达到最小值，但电流有效值仍需要进一步优化。从图4可以看出，如果令D2=1-k(1-D1)，可以使电感电流有效值最小，从而进一步提高效率。因此，结合式（6）和式（8），可求出模式4下的最优移相比和最小电流应力表达式为
（19）
（20）
为满足模式4下的移相比区间约束关系，求得该模式下的传输功率范围为
（21）
观察式（17）与式（21）可知，两种模式包含了变换器所有的功率区间，模式1为高功率段模式，模式4为低功率段模式。
由2.1节分析可知，在基于电流应力的效率优化方案下，高功率段与低功率段电流应力表达式分别如式（16）和式（20）所示，为验证电流应力的优化效果，将传统SPS控制下的电流应力与其进行对比分析。SPS下的电流应力标幺值表达式为
（22）
根据电流应力表达式，绘制两种控制方案下的电流应力曲线，不同方案电流应力对比如图5所示。由图可看出，当电压转换比k=1时，本文控制策略和传统SPS控制具有相同的电流应力；但随着电压转换比的增大，SPS方法的电流应力迅速增加，在相同k下，本文控制策略的电流应力在全功率范围内始终小于SPS控制，且在低功率段效果更为明显，达到了良好的优化效果。
图5 不同方案电流应力对比
Fig.5 Comparison of current stress in different control schemes
在2.1节中，分别得到了变换器在高功率段和低功率段时的最优移相比表达式（15）和式（19），为判断上述优化控制方案下能否实现开关管ZVS，将式（15）代入式（9），得到高功率段时，所有开关管实现ZVS的约束条件为
（23）
在高功率段范围2(k-1)/k2≤P*≤1内，式（23）单调递增，且仅在功率下限P*=2(k-1)/k2时，式（23）左侧为0，故高功率段内所有开关管均能实现ZVS。
同理，将式（19）代入式（10），发现在低功率范围0≤P*≤2(k-1)/k2内，开关管的ZVS条件依然恒成立。因此该优化方案可以确保全功率范围内所有开关管的ZVS。
首先，利用状态空间法对变换器的输出电压进行建模，以输出侧支撑电容C2为状态变量，结合式（3），求得变换器工作在模式1时，一个开关周期内的输出电压状态空间平均模型为
（24）
为实现预测控制，对输出电压进行离散化，即
（25）
结合式（24）与式（25）得到下一周期输出电压Uo(n+1)的模型预测值为
（26）
式中，io(n)、Uin(n)分别为当前时刻采集的负载电流值和输入电压值。
从式（26）可以看出，经离散化后，可依据当前时刻的输出电压值Uo(n)，预测下一开关周期时刻的输出电压值Uo(n+1)。故令变换器下一周期时刻的输出电压Uo(n+1)与参考电压Uref相等，得到变换器工作在模式1时，输出电压模型预测控制下的外移相比Df的表达式为
（27）
其中
（28）
然而，实际电路与离散模型会因元件的损耗、采集装置的误差、控制器的延时等而产生一定偏 差[25]。为了弥补二者的偏差，保证控制系统的准确性，将电压参考值Uref与当前输出电压Uo(n)之差经PI控制器输出的
作为模型误差的补偿值，则Df的表达式修改为
（29）
其中
（30）
同理，模式4时的外移相比Df的表达式为
（31）
根据2.1节与2.4节的分析，最终形成效率与动态性能的混合优化控制方案，混合优化控制框图如图6所示。其详细控制步骤如下。
图6 混合优化控制框图
Fig.6 Hybrid optimization control block diagram
（1）采样变换器输入电压Uin(n)、输出电压Uo(n)、负载电流io(n)，计算传输功率标幺值P*与转换比k；并将参考电压Uref与输出电压Uo(n)作差经PI控制器后输出电压补偿值DU。
（2）在电流应力优化单元中，根据P*与k确定功率区间，当变换器工作于高功率段（即P*≥ 2(k-1)/k2）时，根据式（15）计算优化内移相比D1、D2；当工作于低功率段（即P*＜2(k-1)/k2）时，根据式（19）计算D1、D2。
（3）在动态性能优化单元中，将当前时刻的电压电流信息、电压补偿量DU和电流应力优化单元计算得到的优化内移相比D1、D2代入相关外移相比预测公式中，即当变换器工作于高功率段时，代入式（29），当变换器工作于低功率段时，代入式（31）。
（4）基于TPS控制产生驱动信号作用于DAB变换器。
为验证本混合优化方案的有效性和正确性，本文以TMS320F28335为主控芯片，搭建了DAB变换器实验样机，其主电路参数见表2。
表2 主电路参数
Tab.2 Main circuit paramenters
参 数数 值 输入电压Uin/V50 输出电压Uo/V20 开关频率fs/kHz20 变压器电压比n1 支撑电容C1/μF330 支撑电容C2/μF330 辅助电感L/μH50
为验证本方案在效率和动态性能方面的优化效果，将本方案与传统SPS控制方案进行实验对比和分析。图7为负载电阻R=10W 时的电流应力实验波形，此时传输功率标幺值P*约为0.32，电压转换比k=2.5。从图中可以看出，当变换器工作在低功率段时，传统SPS控制下的电流应力约为7.3A，基于TPS的混合优化控制下的电流应力约为4.3A。可以看出，在低功率段时，本控制方案下的电流应力较SPS控制有了明显的减小。
图8为负载电阻R=5W 时的电流应力波形，此时传输功率标幺值P*约为0.64。从图中可以看出，当变换器工作在高功率段时，传统SPS控制下的电流应力约为8.5A，基于TPS的混合优化控制下电流应力约为6.6A，本控制方案有效地减小了高功率段的电流应力。
图7 两种控制方案下低功率段电流应力实验波形
Fig.7 Experimental waveforms of current stress of low power range under two control methods
图8 两种控制方案下高功率段电流应力波形
Fig.8 Waveforms of current stress test of high power range under two control methods
图9为当变换器工作在低功率段时，开关管漏源电压uds和其驱动信号ugs的波形。从图9a可以看出，开关管S6和S8未实现ZVS，故S6与S8所在的二次侧全桥未能实现ZVS，这验证了在SPS控制下，变换器在低功率段容易失去ZVS的现象；而由图9b可以看出，基于TPS的混合优化控制方案可以保证所有开关管的ZVS，降低了变换器的开关损耗。
图9 低功率段两种控制方案下的ZVS特性
Fig.9 ZVS characteristics under two control methods of low power range
图10给出了k=2.5时两种控制方案下的电流应力与传输功率标幺值的关系曲线。由图可以看出，相比传统SPS控制，所提混合优化控制方案在全功率段都具有更小的电流应力、更高的效率，尤其在低功率段，优化效果明显。
图10 两种控制方案下对比曲线
Fig.10 Comparison curves of the two control methods
当变换器输入电压Uin=50V，输出电压Uo= 20V，负载电阻R由20W 突变为10W 时，两种控制策略下的电压、电流实验波形如图11所示。由图11可知，在负载突变时，传统SPS控制下，输出电压跌落7V，输出再次稳定的时间约为95ms，波动较大、调节时间长；而基于TPS的混合优化控制下的输出电压可以基本保持稳定。
图11 两种控制方案下负载突变时的实验波形
Fig.11 The experimental waveforms of load mutation under the two control methods
当变换器输入电压Uin由50V突增为65V时，两种控制下的电压、电流实验波形如图12所示。由图12可知，在输入电压突变时，传统SPS控制下，输出电压超调7V，输出再次稳定的时间约为96ms；而基于TPS的混合优化控制下，输出电压超调1.5V，恢复稳定的时间约为32ms。由此可知，基于TPS的混合优化控制相较SPS控制，动态响应速度加快，动态性能提升明显。
图12 两种控制方案下输入电压突变时的实验波形
Fig.12 The experimental waveforms of the input voltage mutation under the two control methods
本文在TPS控制的基础上，引入新的外移相角，降低了变换器建模和优化设计的复杂度；在此基础上，以电流应力为优化目标，并结合输出电压模型预测控制，提出了一种效率与动态性能混合优化控制策略。理论和实验分析表明：
1）所提控制策略简化了TPS控制下的传输功率模型，并在全功率范围内对电流应力进行了优化，确保了所有开关管的ZVS特性，降低了变换器的通态损耗和开关损耗，提高了变换器效率。
2）所提控制策略在输入电压突变或负载突变时，能根据当前电压电流信息，快速改变移相比大小，使输出电压快速恢复稳定，具有良好的动态 性能。
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A Hybrid Optimization Control Strategy of Efficiency and Dynamic Performance of Dual-Active-Bridge DC-DC Converter Based on Triple-Phase-Shift
Abstract To improve the efficiency and dynamic response speed of the dual-active-bridge (DAB) DC-DC converter, a hybrid optimal control strategy based on the triple phase shift control was proposed. Firstly, in the operating modes of the DAB converter under the control of triple-phase-shift (TPS), two modes were selected, and a new external phase shift angle was introduced to reduce the difficulty of the converter modeling and the optimization design. Then, the working characteristics of the two modes were analyzed, and the transmission power model, current stress expression and soft switching constraint conditions of the two modes were deduced. By Karush-Kuhn-Tucker condition method, the optimal shift ratio combination satisfying the minimum current stress and the soft switching condition was obtained. On this basis, the output voltage state space model was established, and the output voltage at the next moment was predicted by the current information of the voltage and current, thus improving the dynamic performance of the converter. Finally, an experimental platform was built and the results have verified the effectiveness and superiority of the proposed hybrid optimization control strategy.
keywords：Dual-active-bridge (DAB), triple-phase-shift (TPS), full power range, soft switching, current stress, dynamic performance
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211525
中图分类号：TM46
国家自然科学基金资助项目（61973306）。
收稿日期 2021-09-27
改稿日期 2022-01-08
王攀攀 男，1982年生，副教授，研究方向为新能源发电技术、工业自动化和电气设备故障诊断。E-mail: wpp2011@126.com（通信作者）
徐泽涵 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为电力电子变换器。E-mail: 1158754511@qq.com
（编辑 陈 诚）