图1 交错并联Buck变换器拓扑结构
Fig.1 Topology of interleaved Buck converter
摘要 该文研究宽输入电压范围临界导通模式（CRM）两相交错并联Buck平面电感高密度集成与优化设计方法。根据电感电流及其磁通分布特性，以减小电感总体积和损耗为目标，提出共用非绕线部分的新型集成电感磁心结构，分析集成磁心对电感耦合特性及电路工作特性的影响。以限定高度下电感的占地面积和损耗为优化目标，给出新型电感结构参数优化设计方法。最后研制一台高度仅为7mm，功率密度约800W/in3，最高效率为99%的实验样机，实验结果表明了所提方案的有效性。
关键词：降压变换器 平面耦合电感 磁集成 宽输入电压
随着新能源发电、电动汽车、航空航天、绿色数据中心等产业的快速发展，高效率、高功率密度、轻量小型化日益成为直流电源模块的共性需求[1-2]。高效超小型化电源模块不仅可以降低电源系统的体积质量，而且能提高能源利用效率。此外，为了适应不同工作状态需求，电源模块的输入电压通常在很宽范围内变化，宽电压适应能力也是高密度直流模块所面临的挑战[3-4]。为了同时满足宽输入电压和电气隔离的需求，由隔离级和调节级组成的两级式架构广泛应用于模块化电源[5-7]；隔离级采用开环工作的LLC谐振变换器，可以始终工作在最高效率点，实现高功率密度和高效率；调节级通常采用脉宽调制（Pulse Width Modulation, PWM）变换器，如Buck、Boost等，具有调压范围宽、控制简单的特点。
电感、变压器等功率磁件是限制模块电源体积质量的关键。提高开关频率是减小功率磁件体积、提升功率密度的有效途径。氮化镓（GaN）等宽禁带器件具有优异的开关性能，能够使变换器开关频率达到MHz甚至更高[8]。这使得有源开关器件不再是制约变换器功率密度和效率的主要因素，而如何在高频条件下降低功率磁件的体积和损耗则成为决定变换器性能的关键。
PCB绕组和平面磁技术是优化高频功率磁件的有效解决途径[9-11]。针对隔离级高频平面变压器的超薄化和高密度设计，文献[12]提出了矩阵式排列的变压器磁心结构。该结构利用多个变压器磁通相位差异实现高频磁通抵消的集成式设计，显著降低了磁心的高度和体积。基于该思路，一系列超薄化平面变压器得以实现，为LLC变换器的超薄化和高密度设计提供了解决方案[12-14]。
对于调节级而言，Buck变换器是结构最简单的PWM变换器[14]，将其运行于临界导通模式（Critical Conduction Mode, CRM），能够自然实现开关管的零电压开通（Zero Voltage Switching, ZVS），从而能显著提升变换器开关频率，为实现小型化和高功率密度创造了条件。然而，高开关频率和CRM为功率电感的设计带来新的挑战[15-17]。如何实现平面电感的超薄化、低损耗和高密度设计是其中的难点所 在[18-21]。针对交错并联Buck变换器，将两个UI磁心电感集成为EI磁心电感，可以减小电感的数量。然而，集成前后磁柱及磁板中的峰值磁通密度几乎不变，使得集成磁心高度仍远高于其他元件的高度，限制了变换器的功率密度。
本文针对宽输入电压范围、高密度直流模块，从提高平面电感磁心的利用率入手，提出了基于双EI磁心集成的新型四磁柱平面电感结构，实现了集成电感体积和损耗的降低。
交错并联CRM Buck变换器的拓扑结构和典型工作波形如图1和图2所示。图1、图2中，Vin、Cin分别为输入电压和输入电容，Vout、Cout分别为输出电压和输出电容，Q1和Q3为Buck的主开关管，Q2和Q4为同步整流管，vGS_Q1和vGS_Q2分别为Q1和Q2的驱动信号，iL1和iL2分别为电感L1和L2的电流，vDS_Q1为Q1的漏源极电压。每一路Buck变换器均工作在CRM，利用电感电流负电流实现主开关管的ZVS。两路Buck变换器之间采用交错并联，可以减小输出电流中的高频纹波。
图1 交错并联Buck变换器拓扑结构
Fig.1 Topology of interleaved Buck converter
图2 交错并联Buck变换器典型波形
Fig.2 Key waveforms for interleaved Buck converter
2.1.1 独立Buck电感设计考虑
电感磁心结构可以采用UI型或EI型，不同结构电感磁通分布如图3所示，考虑绕组和磁心，UI型和EI型磁心的总占地面积相同。然而，EI型磁心中磁板的磁通分裂为两个方向流通，相比UI磁心，EI磁心的磁板高度可以降低一半。在电感磁心气隙配置方面，采用气隙均匀分散在各磁柱的分布式气隙方式可以降低气隙高度，减小气隙边缘效应对绕组损耗的影响。因此，若各路电感独立，采用图3b所示的EI型电感结构，可以降低磁件高度，提高功率密度。
图3 不同结构电感磁通分布
Fig.3 Flux distribution for inductor with different structure
2.1.2 交错并联Buck电感的集成
如图2所示，在交错并联Buck变换器中，两路电感电流峰值出现的时间相差半个开关周期，对应的电感峰值磁通也交替出现。图4给出了电感L1电流达到峰值时（见图2中T1时刻），分立EI型电感磁心的磁通密度分布云图。整体来看，除绕线柱（中柱）外，两个电感磁心的其他非绕线部分的磁通密度分布十分不均匀，由于磁心中非绕线部分的占比较大，因此磁心没有得到充分利用。
图4 分立EI型电感磁通密度分布
Fig.4 Magnetic density distribution for separated EI inductor
磁心集成示意图如图5所示，根据两相电感峰值磁通交替出现的特性，通过共用磁心的非绕线部分（见图5中虚框表示）将两个分立EI型电感进行集成，得到了一个新型的四磁柱结构电感。不难看出，集成前分立电感的两个磁心之间相互独立，而集成后除绕线柱仍隶属于各自的电感外，其余部分均为两个电感所共用，提高了磁心整体的利用率。
图5 磁心集成示意图
Fig.5 Magnetic integration for inductors
2.2.1 集成电感对耦合的影响
共用磁心非绕线部分的电感集成方式将会引入两个电感间的负耦合，图6给出了四磁柱结构电感的磁路模型。图中，Ae1和Ae2分别为绕线柱和非绕线柱（边柱）的有效截面积，Ae3为磁板有效截面积，fb1和fb2为绕线柱磁通，fb4为磁板中部磁通。
图6 四磁柱结构磁路模型
Fig.6 Magnetic circuit model of four-pole structure
在图6的磁路模型中，磁阻Rb1和Rb2分别为
（1）
进一步地，根据磁通分流原理可以得到耦合系数k的表达式为
（2）
式中，m0为真空磁导率；Rb1和Rb2分别为绕线柱和边柱的磁阻；Lg为气隙长度。
电感集成后，为保证电路运行状态的一致性，电感电流峰峰值以及集成前电感的感值与集成后耦合电感的等效电感值需相同，因此绕线柱中的磁通峰峰值和有效截面积也保持不变。由式（2）可知，当Ae1保持不变时，边柱有效截面积Ae2与耦合系数k呈正相关。因此，为了不增大集成后电感的占地面积，k应尽可能取小。
2.2.2 集成电感对电路的影响
耦合电感交错并联CRM Buck变换器的详细工作原理已有较多研究[7, 15]，负耦合电感将改变电路运行时的等效电感，进而影响CRM Buck变换器的电流波形以及开关频率特性。
图7给出了基于负耦合电感的CRM 交错并联Buck变换器在占空比D＜0.5和D＞0.5时的波形，此时电感电流不再是典型的三角波。
图7 负耦合Buck典型波形
Fig.7 Key waveforms for coupled interleaved Buck
集成前Buck变换器的开关频率为
（3）
式中，Pout为输出功率；La为集成前电感值。
集成后CRM Buck的开关频率fsb可表示[7]为
（4）
式中，Lb为集成后耦合电感的自感值。
以输入电压150～350V、输出电压96V、额定功率700W交错并联CRM Buck变换器为例，图8给出了其集成后标幺化开关频率fN关于k的变化曲线（见图8中实线）。图中，以变换器在最低输入电压150V、电感耦合系数k=0（即独立电感）时的开关频率为标准值进行归一化。
从图8可以看出，随着输入电压的增加，开关频率逐渐升高。对于每条曲线，分别以对应输入电压下，k=0时的开关频率做一条水平线。当fN-k曲线位于该水平线之下时，则意味着负耦合电感起到降低开关频率的作用；反之，则意味着负耦合升高了开关频率，点线为分界线。
图8 耦合系数对开关频率的影响
Fig.8 Influence of the coupling coefficient on the switching frequency
为了在全输入电压范围内降低开关频率，减少开关损耗，并且减小集成后电感的占地面积，k最终选取为-0.38。
以150～350V输入、96V/700W输出的交错并联CRM Buck变换器为例，在满载、最大输入电压工况下，给出四磁柱结构交错并联CRM Buck平面电感的优化设计方法。限制全电压范围满载时的最高开关频率为700kHz，根据式（4）可得到电感Lb=10.2mH。
图9为四磁柱结构电感磁心的尺寸参数示意图。电感采用6匝PCB绕组，磁心材料选用横店东磁公司DMR51W。考虑到PCB板厚，绕组与气隙的避让距离，磁柱高度定为3mm。考虑加工能力，磁板高度h定为2mm，磁心总高度限定为7mm。
图9 磁心尺寸参数示意图
Fig.9 Dimension parameters diagram of the core
此时，决定磁心尺寸的参数分别为绕线柱半圆部分的半径r、矩形部分的长度l以及绕组宽度c。绕线柱有效截面积Ae1和磁心长度Lc可分别表示为
（5）
需要注意的是，Lc确定后，根据式（2），边柱宽度d可由耦合系数得到。根据Ae1、r、l及c可进一步确定磁心的体积V(r, l, c)。
在限定高度下，以Ploss和体积V（即占地面积FP）为优化设计的目标函数，通过扫描尺寸参数r、l、c得到磁心优化设计的最优解，为此，需要先建立Ploss与尺寸参数的关系。
3.2.1 磁心损耗
由图6可知，四磁柱结构电感中，磁心不同部分的磁通和导磁面积各不同，但在确定工况下，磁通与导磁面积均是尺寸参数的函数，斯坦梅兹公式计算的磁心损耗密度也可由尺寸参数表示。
因此，四磁柱结构电感的磁心损耗可表示为
（6）
式中，PVi为磁心中不同部分的磁心损耗密度；Vi为对应的磁心体积。
3.2.2 绕组损耗
电感的绕组损耗Pwinding受趋肤效应、邻近效应以及气隙的边缘效应影响较大，难以直接计算。本文采用有限元软件Maxwell仿真得到不同尺寸参数下的电感绕组损耗。电感的总损耗为磁心损耗与绕组损耗之和，表示为
（7）
根据上述损耗模型，扫描r、l、c则能得到不同的电感损耗Ploss和占地面积FP，进而可以得到电感磁心的最优尺寸参数。
考虑到电源模块的整体布局，先给定Lc= 25mm，在不同Ae1下以c为变量进行扫描。图10给出了Lc=25mm，Ae1=90mm2时，电感损耗随c的变化曲线。在一定Lc和Ae1的条件下，c越大，绕组越宽，有利于绕组损耗的降低，但却使磁心体积增大，增加了磁心损耗。
进一步地，可以绘制如图11所示的电感损耗随绕组宽度c的变化曲线。可以看出，在给定磁心长度和绕线柱有效截面积的前提下，随着绕组宽度的增加，电感损耗变化趋势为先减小后增大。当c＞2.2mm时，进一步增大c已经无法减小电感损耗。因此，绕组宽度c可取2.2mm。
图10 Ae1=90mm2时电感损耗-绕组宽度曲线
Fig.10 Inductor loss under different c when Ae1=90mm2
图11 电感损耗-绕组宽度曲线
Fig.11 Inductor loss under different c
在不同Ae1下，以磁心长度Lc为自变量进行扫描分析。图12给出了c=2.2mm，Ae1=90mm2时，电感损耗随Lc的变化曲线。Lc增大，磁心更加狭长，有利于磁心损耗的降低，但却使绕组长度增加，增大了绕组损耗，并且不利于其他元件的布局。图13给出了不同Ae1下电感损耗关于Lc的变化曲线。随着Lc的增加，电感损耗逐渐减小，但是，Ae1一定时，Lc增大将使得电感占地面积FP更大。由于电源模块受到一定长度和面积的限制，综合考虑损耗和尺寸大小，本文选取Lc=25mm。
图12 Ae1=90mm2时电感损耗-磁心长度曲线
Fig.12 Inductor loss under different Lc when Ae1=90mm2
图13 电感损耗-磁心长度曲线
Fig.13 Inductor loss under different Lc
通过分析图11和图13，当Ae1由90mm2增大至100mm2时，带来的损耗收益已经很小，而FP会进一步增加。因此，最后选择Ae1=90mm2，对应的占地面积FP=610mm2。
在相同尺寸条件下对分立EI结构电感和四磁柱结构电感进行有限元仿真。需要注意的是，由于集成后引入了负耦合，仿真时需保证四磁柱结构电感的等效电感值与分立EI结构电感值保持一致。
仿真工况为满载、最大输入电压，此时的开关频率为700kHz，电感电流峰值为8A。电感L1电流达到峰值时（即T1时刻）的电感磁心底座的磁通密度分布如图14所示。对比图14a和图14b可以看出，采用集成的四磁柱结构后，磁心边柱的磁通密度平均约减小了0.1T，电感底座非绕线部分磁通密度分布的均匀性整体上也得到了大幅改善。此外，绕线柱中的磁通密度平均减小了约0.05T，这是因为集成之后非绕线部分共用，绕线柱磁通在磁板中的有效扩散面积随之增大。磁心磁盖磁通密度分布如图15所示，集成后磁盖中磁通密度的分布也更加均匀。
图14 磁心底座的磁通密度分布
Fig.14 Flux density distribution for base of the core
表1给出了两种结构电感相同尺寸的损耗对比。在相同尺寸下，四磁柱结构的磁心损耗远小于EI结构。为满足等效电感相同，四磁柱结构电感磁心的气隙稍大，绕组损耗受气隙影响较大，因而其绕组损耗相比分立EI结构电感也有所增大。但是，就电感的总损耗而言，所提出的新型四磁柱结构仍具有显著的优势。
图15 磁心磁盖磁通密度分布
Fig.15 Flux density distribution for cap of the core
表1 相同尺寸损耗对比
Tab.1 Loss comparison of the same size(单位: W)
损耗四磁柱结构分立EI结构 磁心损耗3.38.54 绕组损耗2.42.09 总损耗5.710.63
为了验证四磁柱结构电感的性能与设计方法的合理性，制作了如图16所示的交错并联Buck变换器样机，Buck的开关管Q1～Q4采用GS66506T，样机的尺寸为34mm×61mm×7mm。图17为四磁柱结构电感磁心，磁心的尺寸为25mm×24.4mm×7mm，质量约为19g。
图16 交错并联Buck变换器样机
Fig.16 Prototype of interleaved Buck
图18给出了满载时不同输入电压下的实验波形，可以看出，变换器始终工作在CRM，并且开关管Q1实现了ZVS。
图17 四磁柱电感磁心
Fig.17 Magnetic core of four pole inductor
图18 实验波形
Fig.18 Experimental waveforms
图19为不同输入电压和负载条件下测试得到的效率曲线。在最低输入电压150V下，变换器达到了最高效率99%；额定输入电压270V时，满载效率达到了97.8%。此外，可以看出，随着输入电压的升高，相同电压下，效率呈降低的趋势。这是因为，随着输入电压的增大，开关频率逐渐上升，磁心损耗和开关损耗同时增加。
图20给出了满载损耗分析，主要包括开关管损耗、磁心损耗及其他损耗。开关管损耗由导通损耗、关断损耗和驱动损耗构成；电感损耗包含磁心损耗和绕组损耗；其他损耗包括PCB绕组过孔及端接损耗、辅助源损耗及控制电路损耗等。
图19 效率曲线
Fig.19 Efficiency curves
图20 满载损耗
Fig.20 Loss under full load
本文针对高效率、高功率密度、轻薄化的直流电源模块需求，研究了交错并联CRM Buck变换器平面电感的高密度设计。分析了分立EI型结构电感的磁通特性以及其在高密度设计中的缺陷。以共用磁心非绕线部分为切入点，提出了一种集成四磁柱平面电感结构，并分析了集成所带来的影响。所提出的四磁柱结构电感具有低磁板磁通、低损耗、高磁心利用率等优势。基于有限元仿真，给出了四磁柱结构平面耦合电感尺寸参数优化设计方法。最后搭建了一台700W交错并联Buck变换器样机，功率密度约800W/in3（1in3=1.638 71×10-5m3），最高效率达到了99%，实验结果验证了所提出的四磁柱结构平面电感的良好性能。
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Integration and Optimization of a High Power Density Inductor for an Interleaved Critical Conduction Mode Buck Converter
Abstract This paper studies the high-density integration and optimization design method of planar inductor for two-phase interleaved critical conduction mode (CRM) Buck converter with wide-input-voltage-range and critical conduction mode. With the goal of reducing the total volume and loss of the inductor, a new integrated inductor core structure sharing non-winding magnetic parts is proposed based on the inductor current and its magnetic flux distribution characteristics. The influence of integrated magnetic core on coupling effects and circuit operating characteristics is analyzed. Taking the footprint and loss of the inductor under limited height as the optimization objective, an optimized design method of the new structure for inductor is given. Finally, an experimental prototype with the height of only 7mm, the power density of about 800W/in3 and the maximum efficiency of 99% is developed. The experimental results show the effectiveness of the proposed scheme.
keywords：Buck converter, planar coupled inductor, magnetic integration, wide-input-voltage
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211923
中图分类号：TM46
国家自然科学基金（52122708, 51977105）、江苏省自然科学基金（BK20200017）和江苏省青蓝工程资助项目。
收稿日期 2021-11-25
改稿日期 2022-03-24
倪 硕 男，1997年生，硕士，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: nishuo@nuaa.edu.cn
吴红飞 男，1985年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: wuhongfei@nuaa.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）