图1 单边供电示意图
Fig.1 Schematic diagram of unilateral power supply
摘要 直流牵引供电系统中，排流装置投入后究竟是改善还是恶化杂散电流一直饱受争议。为此，该文建立了考虑排流装置的钢轨回流系统模型，并结合叠加原理推广应用于多牵引变电所时的杂散电流与钢轨电位计算。通过CDEGS仿真和排流装置的投退实验验证了模型在计算杂散电流和钢轨电位方面的准确性。并在此基础上，分析了一次杂散电流和排流网收集杂散电流效率的影响因素。研究结果表明，国内轨道交通工程排流网收集杂散电流的效率偏低，排流装置投入后，一次杂散电流增大为未排流的4.87倍、5.34倍，二次杂散电流增大为未排流时的5.41倍和 4.63倍。
关键词：直流牵引供电系统 杂散电流 排流装置 排流网
在直流牵引供电系统中，较高的钢轨对地过渡电阻只在轨-地绝缘良好且轨道环境干燥的情况下存在。实际上，由于钢轨对地过渡电阻有限，总会有部分钢轨回流泄漏至大地，这部分电流称为杂散电流。杂散电流可引起金属结构腐蚀[1]，也能造成变电器主变压器直流偏磁[2]等。
目前，对杂散电流的研究主要分为两类：一是通过对回流系统进行建模，仿真分析杂散电流与钢轨电位的分布规律，研究其影响因素；二是研究防护治理措施，以尽可能减少其造成的负面影响。文献[3]中，蔡智超等建立了地铁杂散电流和地铁车辆运行特性之间的动态分布模型，分析了线路坡度、隧道长度、曲线半径等相关阻力对杂散电流和钢轨电压分布的影响。文献[4]中，C. A. Charalambous等在建模时考虑了扣件、绝缘垫、轨枕、绝缘块等结构参数，仿真分析了其对杂散电流分布规律的影响。文献[5]中，朱峰等建立了“钢轨-排流网-大地”三层网络模型，并结合CDEGS仿真，讨论分析了不均匀过渡电阻对杂散电流的影响。研究结果表明，不均匀过渡电阻虽然不会影响钢轨上的压降，但是会改变其分布情况，并且某处的钢轨对地过渡电阻突然减小会导致杂散电流的总量增加。文献[6]搭建了基于双向可变电阻模块的杂散电流与钢轨电位的实验平台，为研究杂散电流与钢轨电位动态分布规律提供了新思路。文献[7]中，杜贵府等建立了多牵引变电所多列车的动态仿真模型，研究了系统功率分配对钢轨电位的影响，并指出优化系统功率分配可有效控制系统钢轨电位异常升高问题，从而减小杂散电流。
杂散电流防护措施主要包括缩短变电所距离、增大钢轨对地过渡电阻、减小回流系统单位长度电阻和增加均流线等[8-9]。文献[10]中，刘炜等提出了一种计及城市轨道逆变回馈装置的交直流统一供电计算方法，其仿真结果指出，可通过逆变回馈装置调节系统功率分配，改善钢轨电位，进而减小杂散电流。文献[11-12]中，顾靖达和王淼等更是提出利用电力电子技术，改进传统的牵引供电系统，从源头上解决杂散电流与钢轨电位问题。国内的地铁设计规范中明确规定，在无砟道床中应当设置排流网，作为杂散电流腐蚀防护的重要部分[13]。文献[14]中，牟龙华等推导了考虑排流网情况下的杂散电流计算公式，并指出安装排流网后，钢轨泄漏的杂散电流总量虽然不会减小，但是流入结构钢筋的杂散电流会明显减小。文献[15]通过CDEGS软件仿真分析杂散电流分布规律，得出了排流网距钢轨越近其收集效果越好、排流网与钢轨之间电气连接会加速钢轨与排流网的腐蚀等结论。文献[16]利用Matlab与有限元软件，仿真分析了二极管接地系统中不同土壤结构与排流网结构对杂散电流的影响。研究结果表明，当混凝土层电阻率为1 000W·m、下层土壤电阻率为300W·m时，排流网收集杂散电流效率可达86.32%。在国内，每个牵引所均设置了杂散电流排流装置，排流装置通过二极管在排流网、地和负母排之间形成单向导通。文献[17]指出，回流系统等效电路模型时不应只考虑正线，也应当考虑段场以及回流设备的行为过程。文献[18]指出，在浮地系统中，使用杂散电流排流装置，将使钢轨电位和杂散电流增加，所以并不推荐把排流二极管作为防治杂散电流的措施。
排流装置投入后究竟是改善还是恶化杂散电流一直存在争论，绝大部分国内地铁供电系统的排流装置都是“设而不投”。为此，本文首先建立包括排流装置在内的钢轨回流系统模型，综合分析排流装置对杂散电流分布的影响，并通过CDEGS仿真验证模型的可靠性；然后分析杂散电流排流系统各参数对一次杂散电流与排流网效率的影响；最后在某地铁进行了单列车运行的排流装置投退实验，对比排流装置不投与投入情况下的钢轨电位分布与排流装置电流分布情况，分析排流装置对杂散电流分布的影响。
为研究排流装置对杂散电流的影响，本文建立了以单边供电为基础的三层钢轨回流系统模型，如图1所示。线路的起点坐标为0；牵引变电所距起点的距离为LA；忽略列车的长度，将其视作节点，列车距起点距离为LB；正线全长为L；列车从该牵引变电所取流为I。在牵引变电所处安装有排流装置，其中地支路回流与排流网连接的支路回流之和为排流装置总回路电流。从钢轨泄漏至排流网或大地的总电流称为一次杂散电流，部分一次杂散电流通过排流网回到钢轨，另一部分从排流网泄漏至大地，此部分杂散电流称为二次杂散电流。
图1 单边供电示意图
Fig.1 Schematic diagram of unilateral power supply
假设全线钢轨对排流网过渡电阻、排流网对地过渡电阻、钢轨纵向电阻、混凝土电阻率与土壤电阻率为等效均匀参数[19]，且在符合实际情况下的可容许范围内变化[20]。钢轨-排流网-大地回流系统微元结构如图2所示，取电流向右为正方向。
图2 钢轨回流系统模型
Fig.2 Rail reflux system model
图2中，Iz(x)为位置x处的钢轨电流（A）；Ip(x)为位置x处的排流网电流（A）；Uzp(x)为位置x处的钢轨对排流网电压（V）；Upd(x)为位置x处的排流网对地电压（V）；Rz为钢轨纵向电阻（mW/km）；Rp为排流网纵向电阻（W/km）；Rzp为钢轨对排流网过渡电阻（W·km）；Rpd为排流网对地过渡电阻（W·km）。
由基尔霍夫定律有
（1）
其中
式中，C1～C4为根据边界条件确定的系数。
以一个牵引所单独作用为例，将线路始点、牵引所位置、列车位置、线路终点视为分割节点，全线划分为三个部分。Case1为不投入排流装置的情况，三个部分的边界条件满足式（2）～式（5）。
在线路始点有
（2）
在牵引所LA处有
（3）
在列车LB处有
（4）
在线路终点L处有
（5）
Case2为排流装置投入且导通的情况，考虑了排流装置限流电阻Rpai后，边界条件满足式（2）、式（4）～式（6）。
在牵引所LA处有
（6）
将不同情况下的边界条件代入式（1），解包含三组未知系数的方程组，即可求得各部分系数，进而求得全线电压与电流分布。
计及全线阳极区的泄漏电流，一次杂散电流Is-zp和二次杂散电流Is-pd分别为
（7）
（8）
定义排流网收集杂散电流的效率为
（9）
当考虑多个牵引变电所的复杂供电情况时，可参考文献[21]，将回流区间的“钢轨-排流网-地”分布式参数电路模型等效为集中参数模型，并把各牵引变电所看作电源单独作用，应用叠加原理计算集中参数模型中钢轨各节点的电位，进而获得杂散电流随时间变化的动态分布结果。
为验证模型在计算杂散电流与钢轨电位方面的有效性，本文利用CDEGS软件搭建了仿真模型，并将其仿真结果与本文模型的解析计算结果进行比较。CDEGS仿真模型示意图如图3所示，模型中以半径为48.00mm的实心导体等效替代P60型钢轨[22]，并且以均匀布置的10.00mm涂层等效模拟钢轨绝缘垫等。当导体的涂层电阻率设置为100.00kW·m、土壤层电阻率设置为38.00W·m、混凝土层电阻率设置为250.00W·m时，利用文献[23]中钢轨对地过渡电阻测量方法，可以在CDEGS仿真模型中测试得到Rzp、Rpd，模型参数设置见表1。
图3 CDEGS仿真模型示意图
Fig.3 CDEGS simulation schematic diagram
表1 模型参数设置
Tab.1 Parameter setting of the models
参 数数 值 I/A600.00 L/km20.00 LA/km1.00 LB/km2.00 Rz/(mW/km)18.25 Rzp/(W·km)4.10 Rpd/(W·km)0.50 Rpai/W0.01 Rp/(W/km)0.10
对比分析Case1与Case2两种情况下，不同位置处的钢轨对排流网电压分布情况如图4所示；排流网对地电压分布情况如图5所示；钢轨电流分布情况如图6所示。图中，Case1-A和Case2-A表示CDEGS仿真结果，Case1-B和Case2-B表示模型的解析计算结果。
图4 钢轨对排流网电压分布
Fig.4 Voltage of rail versus drainage net
由图4可知，全线钢轨电位的解析计算结果与CDEGS仿真结果在Case1中相差不超过0.21V，在Case2中相差不超过0.51V，均不超过最高钢轨电位的5.23%。由图5可知，全线排流网电位的解析计算结果与CDEGS仿真结果在Case1与Case2中的差别均不超过0.10V。由图6可知，在Case1、Case2中，钢轨电流的解析计算结果与CDEGS仿真结果的差别均不超过2.58A，仅占总回流的0.43%。通过以上分析可知，模型的解析计算结果误差较小，可以用于计算杂散电流分布，评估杂散电流大小。采用本模型计算的Is-zp和Is-pd以及h 的计算结果见表2。
图5 排流网对地电压分布
Fig.5 Voltage of drainage net versus the earth
图6 钢轨电流分布
Fig.6 Rail current distribution
表2 杂散电流分布计算结果
Tab.2 Calculation results of stray current distribution
CaseIs-zp/AIs-pd/Ah(%) 13.282.1035.98 229.8626.0812.66
由图4可知，在Case1中，牵引变电所x=1.00km处Uzp最低，列车处的Uzp最高。在Case2中，x=1.00km处的Uzp抬升至0附近，列车处的泄漏电流密度相比Case1增加，全线的一次杂散电流相比Case1增加了8.10倍。由图5可知，在Case1中，x=4.60km处为排流网正负电压分界点，在Case2中，全线的Upd抬升，阳极区的长度增加了3.60km，Is-pd相比Case1增加了11.42倍，h 减小23.32%。由图6可知，由于全线钢轨通过焊接等方式相互连接，全线钢轨实现电气连通，部分牵引变电所的电流会从2.00～20.00km区间的阳极区钢轨泄漏。当投入排流装置后，该部分的杂散电流将会增加7.82倍，且线路长度影响一次杂散电流大小。
不同情形下，Rzp、Rpd、Rp、L对Is-zp和h的影响如图7所示。钢轨扣件的绝缘性能、污垢等会影响钢轨对排流网过渡电阻值。当Rp=0.10W/km、Rpd=0.50W·km、L=20.00km时，Rzp对Is-zp与h 的影响如图7a所示。在Case1和Case2中，随着Rzp的增加，Is-zp显著减小，而h 逐渐减小并趋于稳定。其原因在于，Is-zp与Is-pd虽然都有所增长，但是Is-zp增长的倍数较小。在Case1中，当Rzp＞15W·km后，Is-zp不超过1.00A，h 趋近于48%，由此可知，当钢轨对排流网过渡电阻保持较高值时，约一半的杂散电流可以通过排流网收集。而在Case2中，即使保持较高的钢轨对排流网过渡电阻值时，h 仅为21%。当Rzp=15W·km时，Is-zp达5.77A，为不投排流装置时的6.72倍，Is-pd为不投排流装置时的 10.15倍。
图7 不同情形下，Rzp、Rpd、Rp、L对Is-zp和h的影响
Fig.7 The effect of Rzp, Rpd, Rp, L on Is-zp and hat different scenarios
排流网混凝土电阻率、土壤类型、土壤湿度会改变排流网对地过渡电阻。当Rzp=3.00W·km、Rp= 0.10W/km、L=20.00km时，Rpd对Is-zp与h 的影响如图7b所示。在Case1和Case2中，Is-zp均随Rpd增大而缓慢减小，而h 随Rpd增加而显著递增。在Case1中，Rpd＞1.00W·km后，排流网效率可增加至65.5%，保持较高的排流网对地过渡电阻可减小二次杂散电流，减小对管道腐蚀。而在Case2中，h 仍不超过50.00%，Rpd从1.00W·km减小至0.30W·km时对h 的影响小于Rpd=1.00W·km时投入排流装置的影响。
Rp由道床钢筋电阻和道床块间的连接电缆电阻组成。道床之间连接端子采用两根95mm2电缆连接，可按照铜电阻率计算其电阻值。排流网截面大小、排流网施工质量、道床之间的电气连接都极大地影响了排流网纵向电阻。当Rzp=3.00W·km、Rpd= 0.50W·km、L=20.00km时，Rp对Is-zp与h 的影响如图7c所示。在Case1和Case2中，Case2情况下排流网收集效率较低，h 约为Case1的一半。随着Rp的增加，Is-zp的变化分别不超过0.30A和0.80A，但是h 随Rp的增加而显著递减。在Case1中，Rp＜0.10W/km后，h 可超过50%，保持排流网良好贯通能有效提高排流网收集杂散电流的效率。
由于钢轨全线电气连通，线路长度也会对杂散电流产生影响。当Rzp=3.00W·km，Rpd=0.50W·km，Rp=0.10W/km时，L对Is-zp与h 的影响如图7d所示。随着L的增大，Is-zp增大，h 逐渐减小，减小趋势逐渐平缓。Case2情况下的L对Is-zp影响较大，即在排流装置投入情况下，一次杂散电流更易受线路长度影响，相比不排流情况，Is-zp增加7倍以上。
课题组在非运营期间于某地铁线路进行了单列车运行时投入排流装置的验证实验。实验过程中，直流牵引网切换至仅有A、B两牵引所供电，列车于始所A出发，途经B所，到达C所，后于同一行折返至A所，每所停留数秒。A、B两所相距1.53km，线路全长L=41.00km。同时，在A、B两所中采用16通道的同步采集装置监测各馈线电流、钢轨电位、排流装置总回路电流以及排流装置地支路回流，供电系统示意图如图8所示。流经列车的电流以及牵引网网压通过车载运行记录系统测量。不同位置处监测信号采用4G网络同步授时。
图8 供电系统示意图
Fig.8 Schematic diagram of power supply system
当列车在B、C两所之间，按照同一运行工况共折返两次，第一次运行条件为全线排流装置退出，第二次运行条件为B所排流装置投入。比较两种情况下，A、B所的钢轨电位和B所排流装置电流，分别如图9～图11所示。
图9 全线排流装置退出时，A、B所钢轨电位分布
Fig.9 The rail potential of station A and station B when the drainage device of the whole line is withdrawn
图10 B所排流装置投入, A、B所钢轨电位分布
Fig.10 The rail potential distribution of station A and station B, when the drain device of B is put into operation
图11 B所排流装置投入时排流装置电流分布
Fig.11 The current distribution of the drainage device when the drainage device of station B is put into operation
由图10和图11可知，排流装置总回流、地支路回流的尖峰时刻与A、B所钢轨电位峰谷时刻对应，同时也位于列车牵引取流出现尖峰时刻附近。取时刻t1～t4的测试记录，测量数据见表3，其中t1、t3时，列车处于距B所0.22km处；t2、t4时，列车处于距B所1.43km处。
表3 典型时刻测量数据
Tab.3 Typical moment measurement data
时刻列车取流/A供电电流/A钢轨电位/V排流装置电流/A A所B所A所B所总回流地支路 t11 131.2249.5881.7-9.80-4.10—— t21 076.6296.2780.4-31.47-23.51—— t31 150.2344.5805.7-9.33-1.1011.9711.25 t41 178.2448.5729.7-21.34-10.1666.3864.03
由表3可知，排流高峰时刻，排流装置地支路回流占排流装置总回流的比例为93.98%，96.46%。
由于司机操作的较小差别，两种工况下，列车处于同一位置的取流略有差异。
课题组对该线路区段的Rzp进行实际测量，其结果为4.10W·km。同时，对该线路区段的多块排流网（12.5m道床块）纵向电阻进行抽检，单块排流网道床块的纵向电阻在1～2.5mW 之间分布，道床块之间电缆的螺栓连接也会加大Rp，在本算例中Rp取0.20W/km。
排流装置投入后的杂散电流分布可以看作是A牵引所单独作用和B牵引所（t3、t4时刻考虑排流装置投入）单独作用的杂散电流分布模型的计算结果进行叠加。
B所单独作用时的杂散电流分布情况如图12所示。如果忽略0～1.53km范围内的一次杂散电流和二次杂散电流，则实验过程中排流装置总支路电流近似为Is-zp，排流装置地支路电流可近似为Is-pd。B牵引所单独作用时，t3、t4时刻，h 约为6.02%、3.54%。Rpd变化情况下，采用Case2的模型计算结果得到的排流网收集杂散电流的效率与测量值之间的误差r如图13所示。
图12 B所单独作用时杂散电流分布情况
Fig.12 Stray current distribution when B operates alone
图13 B所单独作用时，h 的模型计算结果与测量值的误差
Fig.13 The error of the model calculation result and the measurement value of h when station B operates alone
钢轨电位与排流装置电流计算结果见表4。由表4结果可知，钢轨电位模型计算结果与表3中测量值误差最大为1.03V，为实际钢轨电位的9.94%；排流装置总回流计算结果误差最大为5.21A，为实际排流装置总回流的7.85%；地支路电流误差最大为7.62%。模型计算结果可信。
表4 钢轨电位与排流装置电流计算结果
Tab.4 Calculation result of rail potential and drainage device
时刻A所单独作用B所单独作用A、B所共同作用 A所钢轨电位/VB所钢轨电位/VIs-zp/Ah(%)A所钢轨电位/VB所钢轨电位/V排流装置总回流/A排流装置地支路电流/AIs-zp/Ah(%)A所钢轨电位/VB所钢轨电位/VIs-zp/Ah(%) t1-7.42-0.581.4416.77-3.14-3.15——1.2017.65-10.56-3.732.6416.92 t2-14.35-6.304.5312.34-17.35-17.43——8.7513.02-31.70-23.7413.2812.77 t3-10.25-0.802.0016.77-0.11-0.1110.8210.1910.866.02-10.36-0.9112.867.75 t4-21.73-9.466.8612.34-0.61-0.6161.1759.1561.393.54-22.34-10.0770.907.96
排流装置未投入时，列车取流较大的典型时刻t1、t2，排流网收集杂散电流的效率h 为16.92%、12.77%。h 较低的原因分析如下：单块道床块的纵向电阻较设计要求值偏大，采用螺栓连接短道床块钢筋笼，连接电阻也增大了Rp。国外的做法，排流网采用绝缘安装的贯通裸导线与道床钢筋笼焊接的形式，加强排流网的电气连通性能，值得国内考虑。另外，应加强排流网设计和施工时的绝缘安装性能，提高Rpd。
排流装置投入时，t3、t4时刻，当B所单独作用时，排流装置总回流占到了一次杂散电流的99.6%。当A、B所共同作用时，一次杂散电流显著增大为未排流时的4.87倍、5.34倍。二次杂散电流增大为未排流时的5.41倍、4.63倍。h 降低至7.75%、7.96%。排流装置投入后，一次杂散电流和二次杂散电流都显著增大。
本文采用理论建模、CDEGS仿真验证和现场实测验证的方法研究了排流装置对直流牵引供电系统杂散电流分布的影响，得出了以下结论：
1）本文建立了考虑排流装置的钢轨回流系统模型，应用叠加原理计算钢轨电位与杂散电流分布，通过一次杂散电流Is-zp、二次杂散电流Is-pd和排流网收集杂散电流的效率h 来分析排流装置的投入对杂散电流分布的影响。该模型的计算结果与CDEGS仿真模型分析结果吻合。
2）Is-zp主要受Rzp、L、排流装置是否排流的影响，h 主要受Rp、Rpd与排流装置是否排流的影响。当h 较低时，可以通过减小排流网纵向电阻或增大排流网对地过渡电阻来提高。投入排流装置后h 降低，一次杂散电流显著增加。
3）现场实验和分析表明，受Rp和Rpd影响，国内轨道交通工程排流网收集杂散电流的效率h 偏低。排流装置投入后，Is-zp显著增大为未排流时的4.87倍、5.34倍。Is-pd增大为未排流时5.41倍、4.63倍。
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The Influence of Drainage Device on Stray Current Distribution in DC Traction Power Supply System
Abstract In the DC traction power supply system, whether the stray current is improved or worsened after the drain device is put into use has always been controversial. Therefore, this paper establishes a rail reflux system model considering the drainage device, and applies it to the calculation of stray current and rail potential in multi-traction substations combined with the superposition principle. The accuracy of the model in calculating the stray current and rail potential is verified by CDEGS simulation and the drop-out experiment of the drain device. On this basis, the influence factors of the primary stray current and the efficiency of collecting stray current in the drainage net are analyzed. The results show that the efficiency of collecting stray current by the drainage net of domestic rail transit projects is relatively low. After the drainage device is put into operation, the primary stray current increases by 4.87 times and 5.34 times, and the secondary stray current increases by 5.41 times and 4.63 times.
keywords：DC traction power supply system, stray current, drainage device, drainage net
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200203
中图分类号：TM922.3
国家重点研发计划子课题（2017YFB1201103-05）和四川省自然科学基金（2022NSFSC0463）资助项目。
收稿日期 2020-03-01
改稿日期 2022-03-11
刘 炜 男，1982年生，副教授，研究方向为牵引供电系统理论与仿真、杂散电流与钢轨电位、再生制动能量利用。E-mail: liuwei_8208@swjtu.cn（通信作者）
郑 杰 男，1977年生，高级工程师，研究方向为城市轨道交通供电系统运行与维保。E-mail: 14629435@qq.com
（编辑 崔文静）