, xn}，其中n为信号长度，构造轨迹矩阵X为摘要 针对电网中电能质量扰动信号在强噪声环境下扰动时刻难以准确检测问题，该文提出一种基于自适应辛几何模态分解（SGMD）和短时能量差分因子的电能质量扰动检测算法。基于自适应SGMD改进传统SGMD的滤波重构环节，准确重构电能质量扰动信号，计算重构信号的短时能量，推导基于短时能量的无参自适应阈值算式，构建短时能量差分因子，据此开发基于虚拟仪器的电能质量扰动检测平台，以实现电能质量扰动准确实时检测。仿真和实测结果表明，该文提出的算法在噪声环境下对单一扰动、复合扰动与过零扰动，均能有效地检测扰动起止时刻，且能有效地克服扰动幅值波动对检测结果的影响，相较于现有检测算法，其测量结果更加快速准确。
关键词：电能质量扰动 辛几何模态分解 短时能量 自适应阈值 抗噪性
随着冲击性负荷与现代电力系统中电力电子设备的广泛使用，设备敏感度逐渐增加，电能质量扰动问题日益严重，导致用户供电可靠性受到严重影响[1-2]。在实际电网中，电能质量扰动信号具有时变性、非线性与波动性等特性，在监测与传输电能质量信号时，获取的电能质量信号会夹杂谐波与噪声，扰动特性被覆盖，使得电能质量扰动起止时刻难以准确检测[3-4]。因此，研究如何在谐波与噪声环境中准确地测量电能质量扰动起止时刻对电能质量监测与分析具有重要意义[5-6]。
为准确地检测噪声环境下电能质量扰动的起止时刻，国内外研究者已提出很多算法。文献[7]基于形态滤波与弧长差分对电能质量扰动时刻进行检测定位，但形态滤波的结构元素难以确定，影响检测精度，具有一定的局限性。文献[8-10]基于稀疏分解算法对电能质量扰动信号进行稀疏分析，但稀疏字典构造难以匹配信号的稀疏特性，导致信号重构失真严重，影响检测效果。文献[11-12]通过小波包分解实现电能质量扰动参数检测，并有效抑制了噪声的影响，但小波基函数选择缺乏自适应性，无法保证最优检测效果。且上述算法计算复杂，难以满足嵌入式实现要求，影响电能质量扰动检测的实时性。
为实现在噪声环境下电能质量扰动的起止时刻实时准确检测，文献[13]利用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）算法对电能质量扰动起止时刻定位，但奇异值选取与阈值设定过于依靠专家经验，且对复合扰动与扰动幅值较小的扰动无法检测；文献[14]通过滑动窗SVD（Sliding Window SVD, SWSVD）与希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）相结合实现对电能质量扰动起止时刻检测，但HHT存在模态混叠问题，且对过零点检测不灵敏。上述算法有效地实现了噪声环境下扰动起止时刻的快速检测，但电能质量扰动起止时刻的特征提取易受扰动幅值、过零点等参数变化的影响，造成扰动起止时刻的检测误差。
为弥补现有算法在噪声环境下对复合扰动、扰动幅值波动与过零扰动检测的不足，本文以原始扰动信号与重构信号的信噪比为依据，将辛几何模态分解（Symplectic Geometry Modal Decomposition, SGMD）获取辛几何分量（Symplectic Geometry Component, SGC）进行自适应重构，基于重构信号计算短时能量，推导短时能量无参自适应阈值算式，构建短时能量差分因子，提出基于自适应SGMD和短时能量差分因子的电能质量扰动检测算法。据此研制基于LabVIEW的电能质量扰动参数检测平台，并通过仿真和实测平台验证本文提出算法的准确性与有效性。
辛几何模态分解基于相空间重构计算Hamilton矩阵的特征值，通过对应特征向量构造辛几何分量，能有效分解非线性、非平稳时间序列信号，同时保持时间序列不变性[15-16]。相对与经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）和集成经验模态分解（Ensemble-EMD, EEMD），能有效避免模态混叠问题[17]。
设任意电能质量扰动信号的时间序列为x(n)= {x1, x2,, xn}，其中n为信号长度，构造轨迹矩阵X为
（1）
式中，m=n-(d-1)；λ为延迟时间；d为嵌入维数。原始信号x的功率密度最大峰值频率为fmax，Fs为采样频率，如果归一化频率小于10-3，则d=n/3；否则d=1.2Fs/fmax[18]。
通过轨迹矩阵X构造Hamilton矩阵M，有
（2）
式中，A=XTX。
对M进行二次方得到N=M2，通过householder变换构造辛正交矩阵Q，可得
（3）
式中，B为上三角矩阵，计算B特征值为l1, l2, , ld。
由Hamilton矩阵的性质可知，A特征值σi为
（4）
通过降序排列σ1＞σ2＞＞σd及A特征值所对应的特征向量Qi，则重构的轨迹矩阵Z=Z1+Z2++ Zd，Zi=QiQiTXi。
单组轨迹矩阵Zi为m×d的矩阵，需通过对角平均化将Zi转换为一组新的长度为n的时间序列。定义Zi中的元素定义为Zi,j，其中，1≤i≤d，1≤j≤m，d*=min(m,d)，m*=max(m,d)，n=m+(d-1)τ，根据式（5）进行对角平均化，从而Zi转换为一组长度为n的时间序列Yi=[y1,y2,,yn]。
（5）
式中，当m＜d时，
；当m≥d时
。
对角平均化后得到的d个初始单分量信号Yi之间具有周期相似性，需对初始单分量进行重构。矩阵Y为d×n维的矩阵，将Y1与其余单分量Yi(i≠1)进行周期相似性分析，高度相似的Yi与Y1重构，获得第一个SGC1，将参与SGC1重构的分量从Y中移除，剩余的的单分量矩阵表示为余量G1，余量矩阵求和得余量信号g1，计算余量信号g与原始信号x之间的方均根误差，即
（6）
式中，h为迭代次数。
当方均根误差大于给定阈值时，将剩余的单分量矩阵Gh作为迭代原始矩阵进行进一步的相似性分析，直到满足迭代终止条件，从而获得最终结果。
（7）
式中，N为获得的SGC分量数。
复杂电网环境中的电能质量扰动信号往往包含强噪声，传统的SGMD将所有的SGC分量进行信号重构，会导致去噪效果不佳，选取较少的SGC分量重构则会丢失扰动信号关键信息，影响电能质量扰动检测效果。本文从信号信噪比的定义出发，提出一种基于信噪比的自适应SGC重构算法。定义原始信号x(n)与前k个SGC分量重构信号间的噪声比为
（8）
通过不断计算SNRk发现，随着k递增SNRk会逐渐增大，随后减少，当SNRk＞SNRk+1时，此时k则为最佳前k个SGC重构分量，如图1所示。
图1 SNRk与k的关系
Fig.1 Relationship between SNRk and k
由图1可知，原始信号x(n)通过自适应SGMD重构得到的最佳时域信号L(n)为
（9）
为验证本文提出的自适应SGMD（Adaptive SGMD, ASGMD）算法对不同噪声水平干扰信号的重构效果，在电能质量扰动信号中添加10～30dB的高斯白噪声，利用不同的去噪算法对其进行滤波。在不同水平的高斯白噪声下，重构后SNR比较如图2所示，图2a为单一扰动（中断），图2b为复合扰动（暂降+谐波）。
图2 不同算法去噪效果对比
Fig.2 Comparison of denoising effects of different algorithms
由图2可见，数学形态法去噪效果不明显，当原始信号的信噪比增大时易滤除有用信息，导致重构信号信噪比降低；随噪声强度的变化，EEMD去噪性能不稳定；对于含有谐波成分的复合扰动，小波去噪性能降低；自适应小波去噪虽能跟随噪声强度自适应调整阈值，达到较好的去噪效果，但在信噪比低于15dB强噪声环境下，去噪性能下降，而本文提出算法可随着噪声变化进行自适应去噪，呈现稳定的重构去噪效果，适用于单扰动和复合扰动，且在低信噪比时鲁棒性更强。
为进一步验证自适应SGMD算法对重构后的电能质量扰动信号是否保留谐波信号的扰动特性，对重构后的谐波信号进行HHT分析。选取谐波信号模型为y(t)=sin(wt)+0.38sin(3wt)+0.24sin(7wt)，该信号存在3次谐波与7次谐波成分，幅值分别为0.38V与0.24V，添加20dB白噪声，对重构信号进行自适应变分模态分解得到三个模态分量imf1、imf2、imf3，分别对这三个模态分量进行HHT变换，得到重构信号的瞬时频率与瞬时幅值，并与小波（Wavelet Transform, WT）重构算法、SGMD算法进行对比分析，结果见表1。
表1 谐波信号扰动特征检测结果
Tab.1 Disturbance characteristic detection results of harmonic signal
扰动特征相对误差(%) WTSGMDASGMD 频率基频4.230.490.42 3次谐波6.721.250.69 7次谐波0.890.680.33 幅值基频1.290.770.65 3次谐波2.362.141.33 7次谐波1.520.940.79
由表1可知，小波分解重构后的谐波信号的部分扰动特征被当成噪声信号滤除，导致频率与幅值特征检测误差较大；SGMD得到的检测结果与谐波信号所设定参数基本吻合；而ASGMD在SGMD基础上进行改进，具有自适应性，去噪效果明显，更有效保留了信号的时频、时幅扰动特征。
短时能量计算量小，实现简单且能准确反映信号时域变化特征[19]。本文通过计算重构后的电能质量扰动信号的短时能量，并构建短时能量差分因子，获取扰动起止时刻的特征信息。
对于通过自适应SGMD重构得到的时域信号L(n)的短时能量E(n)为
（10）
式中，w(m)为窗函数；inc为帧移；fn为帧数；m为窗宽。
根据短时能量信息特征，当时域L(n)中存在扰动时，短时能量将出现梯度性变化，从而反映扰动信息。电压暂降的短时能量信息如图3所示。
图3 信号的短时能量结果
Fig.3 Short-term energy results of the signal
由图3可知，短时能量信息能够实时反映被测信号的幅值变化。当扰动发生时，短时能量E(n)实时变化，从而通过E(n)的梯度位置即可对扰动起止时刻进行定位。
结合短时能量E(n)的特点，利用差分运算凸显E(n)坡度变化时刻，通过式（11）构建短时能量差分因子，获取指示信号S，结合阈值检测扰动，定位指示信号S波峰，即扰动起止时刻。
（11）
在指示信号S的波峰定位中，阈值设定将影响最终扰动起止时刻的定位。传统阈值设定方法通过小波分析估计信号噪声含量设定阈值，但小波分解难以选择合适的母函数，且需调整参数才能达到最优效果[20]，本文通过短时能量信息推导无参自适应阈值，简化阈值计算，增强算法的实时性。
现有阈值设定为
（12）
式中，c为参数，可根据具体情况调整获得最佳效果；median(·)为取中值函数；|dH|为信号x(n)经小波分解后的高频系数。
对经过差分运算的短时能量信息，大部分噪声已通过ASGMD进行前置滤除，式（12）阈值设定方法已经不适用，且计算过程需通过小波分解，计算量大，对此本文基于式（12）推导无参自适应阈值。
阈值设定主要是为消除噪声的影响，考虑差分因子S与噪声间的关系，通过计算获得原始信号x(n)的短时能量差分因子均值mean(S)与信噪比的变化曲线如图4所示。
图4 mean(S)与信噪比关系
Fig.4 Relationship between mean(S) and SNR
由图4可知，随信噪比增大，mean(S)逐渐减小，且不同扰动类型mean(S)具有同样趋势，结合短时能量差分因子S特性，将式（12）的median(|dH|)替换为mean(S)。当短时能量中的窗宽m变化时，扰动指示信号S的幅值会跟随变化。为使阈值跟随窗宽自适应变化，在多次对比试验分析下，当c=m/16时获得最佳无参自适应阈值检测结果，从而避免式（12）小波分解运算，简化阈值计算，据此建立无参自适应阈值τ，增强算法实时性。
（13）
通过无参自适应阈值τ与短时能量差分因子间的比较，有
（14）
若S(i)≥τ则保留S(i)；若S(i)＜τ，将S(i)置零。通过S'(i)的波峰位置即可定位扰动起止时刻。基于本文提出的电能质量扰动起止时刻检测结果如图5所示。
图5a为原始带噪扰动信号x(n)，图5b自适应SGMD重构信号L(n)，图5c为通过式（10）计算得到的短时能量信息E，图5d为短时能量差分因子S与对应阈值τ，图5e为通过自适应阈值量化后的短时能量差分因子S′，图5f为S′波峰定位结果，从而充分说明本文提出算法的可行性。
图5 本文算法检测结果
Fig.5 Detection results of the proposed algorithm
本文提出的自适应SGMD和短时能量差分因子的电能质量扰动检测算法流程如图6所示。
图6 本文算法流程
Fig.6 The algorithm flowchart of this paper
具体实施步骤如下：
（1）通过传统的SGMD分解获取电能质量原始信号x(n)的辛几何分量SGC。
（2）基于信噪比改进传统SGMD重构过程，自适应重构SGC得到最佳时域信号L(n)。
（3）计算L(n)的短时能量信息E(n)。
（4）通过差分运算构建短时能量差分因子，获取指示信号S。
（5）基于短时能量信息推导无参自适应阈值τ，简化阈值计算。
（6）通过短时能量差分因子S与无参自适应阈值τ实现电能质量扰动检测。
为了验证本文提出的自适应SGMD和短时能量差分因子算法的电能质量扰动滤波及检测性能，分别针对单一扰动检测、复合扰动检测、过零点扰动检测以及抗噪性与实时性进行试验。仿真时采样频率设置为3.2kHz，采样时间为500ms。
为验证本文算法对不同单一扰动的检测性能，添加20dB的高斯白噪声，分别对电压暂降、电压暂升、电压中断以及暂态振荡进行检测，检测结果如图7所示，并进一步验证不同扰动幅值对本文算法检测效果的影响，检测结果见表2。
图7 单一扰动检测结果
Fig.7 Detection results of single disturbance
表2 本文算法单一扰动检测结果（20dB）
Tab.2 Single disturbance detection results of the proposed algorithm(20dB)
扰动信号类型扰动起止时刻/ms扰动幅值/V起始点检测误差/ms终止点检测误差/ms 暂降200，3500.800 0.400 0.20.30 暂升150，3500.800 0.400 0.20.30 中断60，1400.990.30 0.9500 0.9200 暂态振荡80，1200.800.6 0.50.30.6 0.2——
由表2和图7可知，本文提出算法通过对单一扰动构建短时能量差分因子，可准确实现扰动起止时刻精准定位，且在扰动幅值变化情况下对暂降、暂升、中断均能准确检测扰动起止时刻。当扰动幅值低于0.2V时，暂态振荡临近扰动结束时幅值衰减过快，短时能量差分因子无法有效跟踪扰动起止时刻的变化，也即现有检测算法的共性问题，对于其他单一扰动仅出现0.3ms的误差（0.3ms为采样点间隔时间）。可见，本文提出算法对单一扰动检测具有良好的准确性。
实际电网运行过程中，电能质量扰动可能包含谐波组成的复合扰动。为了验证本文算法在复合扰动下的电能质量扰动起止时刻检测准确性，对暂降+谐波，暂升+谐波以及中断+谐波几种复合扰动进行检测，其结果分别如图8与表3所示。
图8 复合扰动检测结果
Fig.8 Detection results of composite disturbance
表3 本文算法复合扰动检测结果（20dB）
Tab.3 Composite disturbance detection results of the proposed algorithm(20dB)
扰动信号类型扰动起止时刻/ms扰动幅值/V起始点检测误差/ms终止点检测误差/ms 暂降+谐波200，3500.800 0.400 0.200.9 暂升+谐波150，3500.800 0.400 0.200.3 中断+谐波60，1400.9900 0.9500.3 0.9200
由表3和图8可知，本文算法在谐波干扰下同样能有效检测扰动起止时刻，表明本文算法不受谐波干扰的影响，且当扰动幅值为0.2V时的微小扰动同样不会对本文算法的检测精度造成影响，说明本文提出算法在复合扰动下仍保持较高的准确性。
当电能质量扰动发生在过零时刻或临近过零时刻时，传统检测算法难以实现对扰动起止时刻准确检测，且检测精度容易受噪声干扰影响。因此本文通过对不同的过零时刻扰动进行试验，并验证算法的抗噪性，过零扰动检测结果见表4。
由表4可知，本文算法在不同噪声强度下对三种单一扰动与复合扰动（暂降、暂升、中断、暂降+谐波、暂升+谐波与中断+谐波）的过零扰动时刻的检测精度可控制在采样时间间隔内，不受噪声干扰的影响，具有很强的抗噪性。对于暂态振荡，由于扰动幅值在衰减过程容易受到噪声干扰，在20dB的强噪声环境下，检测精度会受到影响，但检测结果仍可以反映暂态振荡起止情况。
表4 过零扰动检测结果
Tab.4 Zero-crossing disturbance detection results
扰动信号类型扰动起止时刻/ms SNR/dB起始点检测误差/ms终止点检测误差/ms 暂降120, 2205000 3000 2000 暂升160, 2405000 3000 200.30 中断180, 3005000 3000 2000 暂态振荡120, 140500.60.6 300.60.3 200.92.1 暂降+谐波120, 2205000 3000 2000 暂升+谐波160, 2405000 3000 2000 中断+谐波180, 3005000 3000 200.30
为了进一步验证本文提出算法的准确性和有效性，分别选取SVD检测算法、SWSVD算法[21]以及本文算法进行仿真比较，扰动信号分别添加50dB、30dB与20dB的白噪声，分别验证不同算法对七种电能质量扰动起止时刻检测的准确性与抗噪性，检测结果见表5。
表5 不同算法检测结果对比
Tab.5 Comparison results of different algorithms
扰动信号类型扰动起止时刻/msSNR/dBSVD起始点检测误差/msSVD终止点检测误差/msSWSVD起始点检测误差/msSWSVD终止点检测误差/ms本文算法起始点检测误差/ms本文算法终止点检测误差/ms 暂降120, 24050000000 30——0000 20——0.30.300 暂升150, 2705000.90000 30——0000 20——0.30.600.3
（续）
扰动信号类型扰动起止时刻/msSNR/dBSVD起始点检测误差/msSVD终止点检测误差/msSWSVD起始点检测误差/msSWSVD终止点检测误差/ms本文算法起始点检测误差/ms本文算法终止点检测误差/ms 中断150, 3305000.90000 30——0000 20——0000 暂态振荡80, 120500.3—0.30.300.6 300.3—0.60.90.30.9 200.3—0.61.80.32.8 暂降+谐波120, 24050——0000 30——0.3000 20——0.60.90.30 暂升+谐波150, 27050——0000 30——0.3000 20——0.30.300 中断+谐波150, 33050——0000 30——0000 20——0000
由表5可知，基于本文提出算法的检测精度远高于现有SVD检测算法和SWSVD检测算法，尤其在复合扰动与低信噪比环境下更为明显。由于SVD检测算法通过选取固定的奇异值分量信号进行扰动检测，抗噪性较差，当信噪比低于30dB时，传统SVD检测已失效。而SWSVD通过选取最大奇异值作为扰动起止时刻的指示信息，丢失部分扰动特征信息，导致算法检测准确性变差。而本文提出算法通过自适应SGMD去噪，有效地滤除了噪声干扰并保留了扰动特性，且无参自适应阈值有效避免了阈值参数对扰动时刻检测的影响，因此本文提出算法更适用于在强噪声环境下对电能质量扰动起止时刻检测。
电能质量扰动检测的实时性要求较高，为检测本文算法运算量，分别利用SVD、SWSVD和本文的短时能量差分因子进行扰动检测，对三种扰动的起止时刻进行检测，得到的运算时间对比见表6。仿真平台的具体配置为：Intel(R) Core(M) i5-2450M，CPU 2.5GHz，GEFORCE 610M，Matlab2016b。
表6 算法运算时间对比
Tab.6 Comparison of algorithm computational time
扰动类型运算耗时/s SVDSWSVD本文方法 电压暂降0.0650.3010.204 电压暂升0.0640.2990.223 电压中断0.0690.2910.216
由表5和表6可知，SVD算法简单、运算量小，检测速度快，但由于奇异值的选取具有主观性，且阈值设定不具有自适应性，无法满足复合扰动的检测，导致检测结果不理想。SWSVD由于需要构造滑动Hankel矩阵，影响运算速度，而本文提出的算法在保证高精度检测的同时还能兼顾较高的实时性，具有更高的实用性。
为了实际验证本文提出的基于自适应辛几何模态分解和短时能量差分因子算法对电能质量扰动检测的准确性和有效性，构建基于虚拟仪器架构的电能质量扰动检测试验平台。试验平台由三相标准源HBS1030、电压互感器DL-PT202H1、数据采集卡NI USB-6210和LabVIEW上位机检测系统构成。电压互感器以220V/4V的变换比降低标准源产生的电压信号。信号通过16位NI USB-6210获取，采样频率设置为5kHz，采集信号后，USB实时将信号数据传输到上位机，由上位机软件LabVIEW基于本文提出算法开发电能质量扰动起止时刻的检测与实时显示等功能，实测试验平台的实物如图9所示，电能质量扰动检测系统的LabVIEW界面如图10所示，实际测量结果见表7。
图9 试验平台实物
Fig.9 Test platform material
图10 检测系统界面
Fig.10 Detection system interface
表7 电能质量扰动实测结果
Tab.7 The measured results of power quality disturbance
扰动信号类型扰动起止时刻/ms扰动幅值/V起始点检测误差/ms终止点检测误差/ms 暂降150, 2700.800 0.500 暂升180, 2400.800 0.500 中断90, 1500.9800.3 0.9300 暂降+谐波150, 2700.800 0.500 暂升+谐波180, 2400.800 0.500 中断+谐波90, 1500.9800.3 0.9300.3
由表7可知，本文所提算法对单一扰动、复合扰动以及过零扰动均能准确检测扰动起止时刻，且检测精度不受扰动幅值变化的影响，实测结果满足GB/T 30137—2013电能质量监测仪国家标准，为电网电能质量监测与治理提供重要依据。
本文提出了基于ASGMD和短时能量差分因子的电能质量扰动检测算法，仿真与实测结果表明：通过ASGMD滤波改进了传统SGMD算法的重构过程，提升了信号的信噪比，更能有效地保留原始信号的特征信息；无参自适应阈值简化了传统阈值的运算量，计算方法简单；短时能量差分因子能准确地提取电能质量扰动起止时刻的特征，检测准确度高。本文算法在单扰动、复合扰动和过零点扰动下均能有效实现电能质量扰动起止时刻的检测，并有效避免了噪声干扰的影响。相比现有检测算法，本文提出算法提高了SGMD算法的时频分辨率，有效地保留了扰动信号的时频特性，克服了阈值参数与扰动幅值波动对检测精度的影响，为电能质量检测与分析提供一种新的解决思路。
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Application of Adaptive Symplectic Geometry Modal Decomposition and Short-Time Energy Difference Factor in Power Quality Disturbance Detection
Abstract To solve the problem that the power quality disturbance signal in power grid is difficult to detect accurately in the strong noise environment, an algorithm for power quality disturbance detection based on adaptive symplectic geometric mode decomposition and short-time energy difference factor is proposed in this paper. Firstly, the filter reconstruction of traditional symplectic geometric mode decomposition is improved based on adaptive symplectic geometric mode decomposition to reconstruct power quality disturbance signals accurately. Then, the short-term energy of the reconstructed signal is calculated to derive the parameter free adaptive threshold calculation formula based on short-time energy and construct the short-term energy differential factor. Based on this, a power quality disturbance detection platform based on virtual instrument is developed to detect the power quality disturbance accurately in real life. The simulation and the experimental results show that the proposed algorithm can detect the disturbance start and end time effectively for single disturbance, complex disturbance and zero crossing disturbance under noise environment, and can effectively overcome the influence of disturbance amplitude fluctuation on the detection results. Compared with the existing detection algorithm, the measurement results are more rapid and accurate.
keywords：Power quality disturbance, symplectic geometry modal decomposition, short-term energy, adaptive threshold, anti-noise
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211210
中图分类号：TM935.2
国家自然科学基金（51777061）和国家重点研发计划（2021YFF0602402）资助项目。
收稿日期 2021-08-04
改稿日期 2022-02-10
李云峰 男，1992年生，博士研究生，研究方向为电能质量分析、智能信息处理。E-mail：yfli613@hnu.edu.cn
高云鹏 男，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为电能质量分析、智能信息处理。E-mail：gfront@126.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）