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摘要 覆冰严重威胁输电线路的安全稳定运行，获得实时的覆冰环境参数，开展覆冰预测研究是输电线路防冰、减灾工作的基础。旋转多导体法是一种常用的覆冰环境参数测量方法，但该方法在导体直径选择上一直没有完善的理论依据。该文根据旋转多导体法基本原理，建立旋转多导体覆冰增长计算模型，对旋转多导体表面的水滴碰撞、冻结等过程进行数值模拟，分析旋转导体在不同直径、不同环境条件下的覆冰增长规律，量化各环境参数对旋转导体覆冰增长速率的影响特性，提出一种可靠的旋转多导体直径的选择方法。结合仿真结果得出：不同环境条件下不同直径旋转导体间的覆冰速率差异性不同，多导体直径选择需兼顾的主要条件为最大化不同直径导体间的覆冰速率差异，使得导体覆冰速率能随覆冰环境参数的改变而灵敏变化。
关键词：绝缘子 覆冰 旋转导体 直径 环境参数
输电线路覆冰严重威胁着电力系统的安全稳定运行，覆冰对输电线路的致灾原因可大致分为三类：第一类，导线覆冰量超过其最大载荷，导致倒杆、倒塔事故[1-2]；第二类，导线上覆冰的不同期脱落现象造成的导线舞动断线、短路事故[3]；第三类，绝缘子覆冰导致的放电、闪络跳闸事故。绝缘子表面的覆冰增长会降低绝缘子的绝缘距离，尤其在覆冰融化时，容易形成高电导率的水膜，造成绝缘子局部放电，最后引发电弧致线路跳闸事故[4-5]。
通过建立输电线路覆冰预测模型，实时掌握线路、绝缘子覆冰增长情况，在覆冰达到致灾量前采取一定的防冰、除冰方法可有效预防覆冰对输电线路形成的严重灾害，为此，国内外学者展开了大量研究。I. Langmuir指出[6]，空气中过冷却水滴随气流运动，水滴碰撞物体表面后形成覆冰，水滴在物体表面的碰撞效率E受到水滴运动轨迹的影响，I. Langmuir等根据对水滴运动轨迹的计算，提出了著名的Langmuir-Blodgett经验公式。K. J. Finstad等[7]通过数值方法进一步优化了该公式，后续大量学者[8-9]在此基础上又提出了众多经验公式，这些经验公式主要用于计算规则圆导体表面的整体水滴碰撞效率，其中，圆导体直径、水滴中值体积直径（Median Volume Diameter, MVD）和风速均为必要的输入参数。
L. Makkonen[10]在研究输电线路导线覆冰增长过程中指出，仅利用经验公式得到的水滴碰撞系数值并不能反映导线表面的覆冰增长，导线覆冰是一个动态过程，水滴碰撞系数会随着导线表面覆冰形态的改变而改变，由此提出了局部水滴碰撞系数[11]的概念。导线及绝缘子等结构物的覆冰除包含水滴碰撞过程外，还包括水滴捕获和水滴冻结过程。根据L. Makkonen[12]和Fu Ping[13]等的研究，直径为D的导线表面的覆冰增长速率dM/dt可表示为水滴碰撞系数α1、捕获系数α2和冻结系数α3的函数关系式，即
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式中，U为风速，m/s；w为空气中液态水含量，kg/m3。水滴捕获系数α2和水滴大小、导线表面粗糙度以及风速等条件相关；水滴冻结系数α3主要和环境温度T相关，需根据水滴冻结过程中的热平衡方程求解[14]。在Makkonen的三系数覆冰模型的基础上，张志劲等[15]建立了复合绝缘子表面的覆冰预测模型，实现了对绝缘子伞裙边缘、伞裙表面和芯棒处覆冰厚度的预测。Fu Ping[16]、Shu Lichun等[17]建立了风机叶片的覆冰预测模型，较好地实现了覆冰量和覆冰冰形的数值模拟。类似地，飞机机翼[18-19]的覆冰问题同样也可参考该方法。
根据式（1），决定三个系数的因素包括风速、温度、空气中液态水含量和水滴中值体积直径四项。因此，实时准确获得该四项环境参数是覆冰预测模型运用于工程实践的基础。一般的气象传感器仅能采集风速、温度、空气湿度等环境参数，无法获得空气中液态水含量及MVD，且在覆冰环境下很难正常工作。旋转多导体法采用间接测量的方式，通过旋转多导体表面覆冰量的变化差异求得对应的覆冰环境参数[20]。重庆大学蒋兴良[21]、陈凌等[22]制作了8个不同直径的旋转导体进行覆冰试验，实现了四项覆冰环境参数的测量，然而在多导体直径的选择上却没有提出完善的理论依据。韩兴波等[23]在后续研究中提出了采用分散型布置解决旋转多导体流场的相互影响问题，也未提出导体直径的选择标准。
本文从旋转圆导体覆冰增长机理出发，基于流体力学和热力学基本原理建立旋转圆导体覆冰数值计算模型，通过数值仿真计算分析空气中过冷却水滴在旋转圆导体表面的碰撞和冻结过程，结合自然覆冰试验对比分析四项覆冰环境参数对不同直径旋转导体覆冰增长速率的影响规律，综合考虑旋转多导体法在工程运用中面临的覆冰质量采集及覆冰后直径趋于一致等问题，提出一种可靠的多导体直径优化选择方法。
用于环境参数测量的旋转导体转速较低（1r/min），转动对水滴碰撞和冻结的影响可忽略不计。空气中的水滴在碰撞导体表面前随气流运动，由于水滴的体积分数相对较小，其对气流运动的影响也较小，可利用欧拉-拉格朗日模型计算气流-水滴二相流动。首先，气流运动可被看作低速的不可压缩的粘性流动，其动量方程和连续性方程可表示为Navier-Stokes方程（N-S方程），即
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式中，fx、fy分别为质量力沿着各个坐标方向的分力，N；ρa为气流密度，kg/m3；P为压强，Pa，对应
，表示气流受到的压差力；υ为空气运动粘度，m2/s。其次，水滴可被看作离散项，可在气流场基础上跟踪计算水滴运动轨迹。水滴运动方程为
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式中，Sw为水滴最大横截面积，m2；mw为水滴质量，kg；u、v分别为气流和水滴的二维速度向量，m/s；CD为空气阻尼系数。因为导体匀速旋转，其表面的覆冰是均匀增长的，在计算其表面的水滴碰撞系数时只考虑整体碰撞系数[20]，如图1所示。
图1 旋转多导体表面水滴碰撞系数
Fig.1 Collision efficiency of droplets on rotating conductor
水滴在被旋转多导体捕获后会部分冻结为冰层，另一部分形成水膜，其冻结系数可通过热平衡方程求解，根据韩兴波等的结论[23]，可表示为
式中，hc为表面传热系数，J/(m2·K)；D为导体直径，m；Sb为导体表面积，m2；Ts和T分别为覆冰表面的平衡温度和环境温度，K；e(T)为温度为T时冰层（水膜）表面的饱和水汽压，kPa；χ为蒸发或升华系数，J/(m2·kPa)；水的比热容cw=4.2×103J/(kg·℃)；发射率ε=0.95；σR为斯蒂芬-玻耳兹曼常量；
为冰的融化潜热，J/kg。
为简化模型，假定捕获系数α2≈1。则多导体表面的覆冰重量增长速率（dM/dt）和厚度增长速率（dh/dt）可表示为
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式中，覆冰密度
可根据美国Jones的π理论[24]获得；L为旋转导体的长度，m。
以单位长度（1m）的旋转导体（D=25mm）为例，其表面单位时间的覆冰速率主要取决于导体表面的水滴捕获量和冻结量的相对值，即决定于水滴碰撞系数和冻结系数。MVD和风速对旋转导体覆冰的影响如图2所示，随着MVD的增大，单个水滴的质量增大，受到惯性作用主导，水滴更易于碰撞到旋转导体表面，水滴碰撞系数α1增大。同理，风速的增大也可增大α1。因此，水滴捕获量Mw随着MVD和风速非线性增长，但水滴冻结量Mi即覆冰量在MVD增大到临界值后趋于稳定，这是因为环境温度和风速一定时，旋转导体表面传热速率一定，极限冻结水滴的能力也是一定的，即便碰撞捕获的水滴量Mw继续增大，覆冰速率也维持恒定。风速的增大和环境温度的降低可提高旋转导体的“极限冻结能力”，即增大临界MVD值。环境温度对旋转导体覆冰的影响如图3所示，若使风速和空气中液态水含量保持不变，改变环境温度，可以看到，温度越低，导体表面的极限冻结速率越快。
图2 MVD和风速对旋转导体覆冰的影响
Fig.2 Effects of wind velocity and MVD on icing of conductors
图3 环境温度对旋转导体覆冰的影响
Fig.3 Effects of temperature and MVD on icing of conductors
旋转多导体直径对覆冰增长速率的影响主要来源于两个方面：①不同直径导体在相同环境条件下的水滴碰撞系数不同，如图4所示，导体直径越大，水滴绕流越容易，水滴碰撞系数α1越小；②不同直径导体迎风面捕获水滴的基准面积不同，即直径越大，捕获水滴的基准面积越大。根据式（1）可知，上述两方面对覆冰速率dM/dt的影响作用相反，但在不同环境条件下，两个方面的影响作用大小存在主次之分。
图4 直径对旋转导体覆冰的影响
Fig.4 Effects of conductor diameter on icing
不同环境条件下直径对旋转导体覆冰的影响如图5所示，风速和MVD的增大可提高旋转导体表面的覆冰增长速率，但是随着旋转导体直径D的增大，覆冰速率dM/dt呈现先增大后减小的趋势。这是由于在旋转导体直径较小时，随着直径D的增大，旋转导体表面的水滴碰撞系数α1降低并不明显，而水滴捕获基准面积的增长较快，覆冰速率由此增大。当导体直径增大到临界值时，α1急剧降低，此时，即便水滴捕获的基准面积继续增大，其影响已变为次要，覆冰速率随D的增大而降低，这也是扩径导线用于防冰的原理[24]。此外，不同环境条件下，覆冰速率随着D的增大而降低的临界D值不同。如图5a所示，风速越大，覆冰速率开始随D的增大而降低的临界D值越大；而环境温度越低，覆冰速率随D的增大而降低的临界D值越小（如图5b）。
图5 不同环境条件下直径对旋转导体覆冰的影响
Fig.5 Effects of conductor diameter on icing under different environment parameters
根据上述讨论内容可知，不同环境条件下相同直径的旋转导体的覆冰速率不同，而同一环境条件下不同直径的旋转导体的覆冰速率也不同。因此，可建立四个旋转导体覆冰速率和环境参数间的方程组[22]为
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式中，U、MVD、w和T四项环境参数未知，dM1/dt～dM4/dt通过采集旋转多导体覆冰速率获得。旋转多导体结构及覆冰如图6所示。方程组（7）的反算过程可通过数值方法实现，为了保证方程组（7）有解且计算准确，必须确保四个多导体直径不同，采集的覆冰质量存在显著差异，即dM1/dt～dM4/dt存在明显差异。但是，随着覆冰时间的增加，不同直径旋转导体间的直径大小差异会逐渐缩小，覆冰速率趋于一致。
图6 旋转多导体结构及覆冰图
Fig.6 Structure and icing shape of rotating conductors
12h内四个多导体覆冰速率变化及直径差变化如图7所示，以单位长度初始直径分别为25mm、30mm、35mm和40mm的四个旋转导体为例，在覆冰12h后导体直径差降低到3mm，四个导体覆冰速率dM1/dt～dM4/dt近似相等，为18.7g/min。此时，四个旋转导体覆冰速率采集值将不能用于反算覆冰环境参数。
图7 12h内四个多导体覆冰速率变化及直径差变化
Fig.7 Change of icing rate and diameter difference of four rotating conductors in 12 hours
为了避免旋转多导体覆冰速率和覆冰后直径快速趋于一致，从而影响到覆冰环境参数的测量，在选择旋转多导体直径时，应该注意以下四点原则：①多导体直径应该使不同直径导体间的覆冰速率差值最大化，确保方程组（7）有数值解且唯一；②相同环境条件下，单个导体的dM/dt应尽可能大，确保dM/dt变化值能被拉力传感器灵敏地检测到；③多导体直径应使多导体覆冰速率灵敏反应于环境参数的变化，尤其在测量关注的环境参数范围内；④旋转多导体覆冰一段时间后，为了维持不同直径导体覆冰速率的差异性，需除冰后继续运行。因此，多导体直径选择应该考虑单次可用时间最长。
根据上述的旋转多导体直径选择的基本原则，本文提出以下多导体直径优化选择的数值模拟流程。
首先，覆冰环境参数的常见变化范围如下：风速U=5～15m/s；空气中液态水含量w=0.2～6g/m3；环境温度T=-6～0℃；水滴中值体积直径MVD= 20～60μm。
其次，在导体覆冰增长过程中，环境温度和空气中液态水含量两个参数一般变化较慢，变化幅度较小，而风速和空气中水滴中值体积直径的变化相对显著。因此，在液态水含量w和温度T最不利于覆冰时，以小、中、大三种风速或MVD计算覆冰速率随导体直径的变化曲线，然后结合直径选择原则分析导体直径的可选范围。而选择w和T最不利于覆冰是因为在w较小且T接近于零时，覆冰速率小，多导体覆冰增长越不容易反映环境参数的变化，为了避免这这种情形，对导体直径的选择也越严格。
例如，以条件T=-1℃，w=0.2g/m3计算覆冰速率，得到多导体直径对覆冰速率的影响结果如图8所示。
图8 多导体直径对覆冰速率的影响
Fig.8 Effect of diameter on icing rate of rotating conductors
由图8可知，导体表面覆冰速率均随直径先增大后减小，当导体直径大于69mm，在风速和MVD较小时，最小覆冰速率降低至0，不满足4.1节指出的直径选择原则②和③。当直径小于69mm时，覆冰速率能反映风速（5～15m/s）和MVD（20～60μm）的连续变化，同时，为了同时兼顾4.1节中的直径选择原则①，四个导体直径可均匀分布在0～69mm范围内。
但是，从上面的推导过程可知，在本算例中，若以0～69mm范围选择多导体直径，则多导体覆冰能够反映的极限覆冰环境参数（最不利于覆冰）为：T=-1℃、w=0.2g/m3、U=5m/s、MVD=20μm，多导体需要测量的最小覆冰速率范围为0～0.26g/min。实际上，覆冰速率越小对旋转多导体拉力传感器的精度要求越高，且0.26g/min的覆冰速率相对较小，可能并不在线路防冰减灾的关注范围内。因此，要综合考虑所需关注的覆冰环境参数范围，调整极限覆冰环境参数，计算多导体直径选择范围。具体的多导体直径选择流程如图9所示。
首先，设置初始的覆冰环境参数范围，并选择最不利于覆冰的液态水含量和环境温度；其次，计算当风速和MVD在设定范围内连续变化时，导体覆冰速率和直径的关系曲线；再次，根据计算结果，结合直径选择原则确定多导体直径选择范围D1～D4；然后，校验在D1～D4内多导体覆冰速率合理性（是否在关注范围内）；最后，根据上一步的判断结果，选择改变初始环境参数范围或确定四个（或多个）导体直径值。
1）覆冰环境下，旋转导体表面的覆冰均匀发展，导体保持圆形。建立旋转多导体覆冰增长数值计算模型可使用水滴整体碰撞系数代替水滴局部碰撞系数。
图9 多导体直径选择流程
Fig.9 Flow chart of diameter selection of conductors
2）利用不同直径旋转导体在相同环境条件下的覆冰速率差异可实现覆冰环境参数的反算，但这种差异性随环境参数的变化而变化，给旋转多导体直径选择造成了困难，具体表现为旋转导体表面存在“极限冻结能力”，其覆冰速率在增加到一定值后不随环境参数的变化而变化。
3）相同环境条件下，旋转导体表面覆冰速率随着直径的增大而先增后减，为保证不同直径覆冰速率的差异最大化，多导体直径选择应考虑避免出现覆冰速率相近的情况。
4）旋转导体直径过小或过大都会造成覆冰速率过低，不利于拉力传感器监测覆冰重量，且该特征随环境条件的变化而改变，因此，旋转多导体直径选择应通过迭代方式，使不同导体覆冰速率均能灵敏反映环境参数的变化。
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Research on Diameter Selection Method of Rotating Multi-Conductor for Measurement of Icing Environmental Parameters
Abstract Icing seriously threatens the safe and stable operation of transmission lines. The research on icing prediction and obtaining environment parameters is the basis of anti-icing work of transmission lines. The multi-rotating conductor method is usually used to measure the icing environment parameters, but there is no perfect theoretical basis for the selection of conductor diameter. According to the basic principle of multi-rotating conductor method, an icing model of rotating conductors was established in this paper. The processes of water droplet collision and freezing on rotating conductors were simulated. The icing law of rotating conductors with different diameters and under different environmental conditions was analyzed, and the effects of various environmental parameters on the icing rate of rotating conductors were quantified. A reliable method for selecting the conductor diameter was proposed. Based on the simulation results, the method indicates that the differences of icing rate of conductors with different diameters changes with the change of environmental conditions, the selection of conductor diameter should be set to maximize the difference of icing rate between conductors with different diameters, and make conductor icing rate change sensitively with the change of environment parameters.
keywords： Insulator, ice, rotating conductor, diameter, environment parameter
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210706
中图分类号：TM85
重庆市教育委员会科学技术研究计划（KJQN202000727）和国家自然科学基金重点项目（51637002）资助。
收稿日期 2021-05-15
改稿日期 2021-07-01
韩兴波 男，1992 年生，博士，硕士生导师，研究方向为复杂大气环境下输电线路外绝缘及防护。E-mail：hanxingbocqu@163.com（通信作者）
吴海涛 男，1991年生，硕士，工程师，研究方向为复杂大气环境下输电线路外绝缘及防护。E-mail：978201734@qq.com
（编辑 李冰）